孫開旗 肖玉德

（安徽交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 合肥 230051）

0 引言

洪水沖毀橋梁事故在2011 年，中國(guó)北部的巴彥塔拉河鐵路橋被洪水沖毀；2020 年7 月有400 年歷史的安徽的屯溪老大橋被沖毀；2020 年8 月陜西洛南暴雨引發(fā)洪水沖垮26座橋梁；2020 年9 月韓國(guó)江原道平昌郡珍富面松亭橋被洪水沖垮。因此洪水對(duì)橋梁的危害性較大，也是橋梁沖毀的罪魁禍?zhǔn)字?，需要?duì)洪水和橋墩之間的相互作用進(jìn)行分析，才可以發(fā)揮橋墩建設(shè)的作用。

橋墩結(jié)構(gòu)包括方形墩、片狀墩、圓頭墩以及圓柱墩等結(jié)構(gòu)形式，而在中、小橋梁中，串列雙圓形柱橋墩廣泛應(yīng)用于橋梁下部結(jié)構(gòu)橋墩中。水流在流動(dòng)過程中，過流斷面會(huì)出現(xiàn)收縮的現(xiàn)象，此時(shí)柱體周圍的水流速度會(huì)隨著變化而發(fā)生變化，不斷增加速度后，黏性力會(huì)出現(xiàn)問題，此時(shí)也形成了圓柱繞流的現(xiàn)象。柱體的出現(xiàn)造成了雍水的現(xiàn)象，因此水流自身也會(huì)對(duì)柱體造成作用力，此過程也是導(dǎo)致作用力復(fù)雜的主要因素，同時(shí)也會(huì)對(duì)流體產(chǎn)生較大的干擾，造成不可忽視的影響。

該文基于CFD 的方法，采用TM_LES 湍流模型，對(duì)不同間距的串列雙圓形橋墩進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了氣動(dòng)特性系數(shù)等特征參數(shù)及水場(chǎng)流動(dòng)特性，以期對(duì)實(shí)際橋梁工程中水中橋墩的間距布置提供參考。

1 氣動(dòng)系數(shù)

水流及風(fēng)本質(zhì)上均是流體，水流對(duì)橋墩的氣動(dòng)系數(shù)，可以參照風(fēng)對(duì)建筑物的氣動(dòng)系數(shù)定義。由平均風(fēng)作用引起的靜荷載稱為靜力風(fēng)荷載[2]。在橫向風(fēng)作用下，對(duì)建筑物可以用靜力三分力表示，相應(yīng)的氣動(dòng)力系數(shù)在風(fēng)軸上稱為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭轉(zhuǎn)力矩系數(shù)。

式中：FD、FL、FT分別為阻力、升力和扭轉(zhuǎn)力矩；CD、CL、CM分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和扭轉(zhuǎn)力矩系數(shù)；ρ為空氣密度；U為來流風(fēng)速；D為建筑物特征高度；B為建筑物特征寬度。

2 工程實(shí)例

2.1 計(jì)算模型

計(jì)算模型圖如圖1 所示，上、下游圓形橋墩直徑均為D，兩個(gè)橋墩中心距為L(zhǎng)，且2 個(gè)圓形橋墩的幾何中心在同一水平線上，考慮橋墩不同間距L/D=2.0、2.3、2.5、2.7、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0m。

圖1 計(jì)算模型圖

該文入口邊界為速度入口，來流速度為U=10 m/s，出口邊界為壓力出口，上下邊界為對(duì)稱滑移邊界，兩個(gè)圓形橋墩為無滑移壁面邊界條件。流體為25℃水，ρ取1.0kg/m3，動(dòng)黏性系數(shù)為0.001003，湍流強(qiáng)度2.1%。

計(jì)算工具采用同濟(jì)大學(xué)劉十一博士開發(fā)的“小牛CFD”程序，該程序的特點(diǎn)如下：首先是校該文件的優(yōu)勢(shì)。這類校本為自主研發(fā)校本，需要引擎的支持，在使用前期，需要明確腳本的語(yǔ)言，盡可能地保證語(yǔ)法簡(jiǎn)明扼要，提高整體功能性。在語(yǔ)法方面需要按照C++/C#的方式進(jìn)行處理，如果涉及矩陣操作問題，就需要將其與Matlab 進(jìn)行聯(lián)合，此時(shí)才可編寫較為復(fù)雜的程序，軟件內(nèi)部也可提供較為復(fù)雜的模板形式。其次，針對(duì)軟件內(nèi)部具體情況，對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行劃分，保證建模的靈活性需求。在輸入幾何模型后，可以自動(dòng)生產(chǎn)網(wǎng)絡(luò)，用戶需要按照網(wǎng)格的引導(dǎo)針對(duì)不同的區(qū)域設(shè)置網(wǎng)格密度，建模后還可形成曲線或者直線對(duì)創(chuàng)建區(qū)域進(jìn)行設(shè)定，對(duì)創(chuàng)建區(qū)域需要應(yīng)用布爾運(yùn)算進(jìn)行操作。再次，其中還包括高效求解器。這類設(shè)備可以結(jié)合實(shí)際需求，采用有限體積法形成最快的線性方程組求解方式，以滿足高校并行和流暢性方面的需求，最終滿足精度。除此之外，還擅長(zhǎng)使用動(dòng)網(wǎng)格、流固耦合計(jì)算方式。這類計(jì)算方式可以滿足獨(dú)特性網(wǎng)格模型需求，并且使網(wǎng)格變形最大化。獨(dú)創(chuàng)的求解方式在計(jì)算方面整體效率會(huì)提升。如果選擇使用流固耦合計(jì)算方式，在計(jì)算的過程中需要使用最新的流固耦合算法，針對(duì)腳本中出現(xiàn)的各類語(yǔ)言進(jìn)行定義，保證功能性需求，還可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜化的系統(tǒng)模擬。最后，完善處理功能。此時(shí)可以選擇使用邊計(jì)算邊顯示的方式，還可針對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行錄像。自定義圖樣可以直接顯示物體的壓強(qiáng)，后續(xù)使用“速度矢量紋理”的對(duì)流線進(jìn)行顯示，使其具備直觀性特點(diǎn)；為了滿足速度需要，還可以采用Direct 3D 顯卡加速技術(shù)。

2.2 網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分是較為重要的一項(xiàng)環(huán)節(jié)，可以適應(yīng)特征變化，并且還可滿足加密需求，無論梯度較小或者較大都可形成均勻過渡的需要[3-4]。

傳統(tǒng)迭代求解方法（如雅可比法、共軛梯度法）能快速抹平相鄰節(jié)點(diǎn)的殘差，但是對(duì)大尺度的殘差抹平效率很低；以SOR（超松弛）迭代法為例，隨著殘差梯度減小，殘差收斂速度越來越慢。對(duì)長(zhǎng)周期殘差，迭代效率非常低；求解大規(guī)模線性方程組的效率很低。該工具采用代數(shù)多重網(wǎng)格迭代法，針對(duì)不同的尺度同時(shí)建立線性方程組，交替執(zhí)行“殘差抹平”操作。這類方式的優(yōu)點(diǎn)是不同的周期也可以達(dá)到快速地抹平的需求。

代數(shù)多重網(wǎng)格沒有依賴性，可以結(jié)合矩陣結(jié)構(gòu)生成多重網(wǎng)格。小尺度相鄰的頂點(diǎn)可以進(jìn)行合并，還可切割成為2 個(gè)區(qū)域，保證頂點(diǎn)的相似相等，減少切面的邊數(shù)。

代數(shù)多重計(jì)算的流程如下：首先針對(duì)流體時(shí)間獲得原始線性方程組；其次，進(jìn)行代數(shù)網(wǎng)格的自動(dòng)劃分，結(jié)合不同尺寸生成線性方程組；最后交替進(jìn)行“殘差抹平”迭代計(jì)算。

程序自動(dòng)進(jìn)行的網(wǎng)格劃分圖如圖2 所示。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

2.3 計(jì)算工況

考慮雙圓形橋墩不同間距工況：L/D=2.0、2.3、2.5、2.7、3.0、3.5、4.0、4.5、5.0，共9 個(gè)不同間距變化工況。為了結(jié)果對(duì)比，也對(duì)單圓形橋墩在相同條件下進(jìn)行了數(shù)值模擬。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

通過數(shù)值模擬，得到不同間距工況下阻力系數(shù)見表1、圖3。

圖3 不同間距工況下阻力系數(shù)圖

表1 不同間距工況下阻力系數(shù)表

對(duì)串列雙圓柱橋墩在不同間距時(shí)的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，可得到以下結(jié)論。

對(duì)上游圓柱來說，阻力系數(shù)整體呈上升趨勢(shì)，并最終趨向于單圓柱情況。在2.0 ≤L/D≤3.0 時(shí)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，數(shù)值變化趨勢(shì)較快；在3.0 ≤L/D≤5.0 時(shí)，數(shù)值變化趨勢(shì)不大，隨著間距比的增大，阻力系數(shù)趨向于單圓柱情況。

對(duì)下游圓柱來說，阻力系數(shù)整體呈下降趨勢(shì)，并最終趨向于單圓柱情況。在2.0 ≤L/D≤3.0 時(shí)呈逐漸降低趨勢(shì)，數(shù)值變化趨勢(shì)也較快；在3.0 ≤L/D≤5.0 時(shí)，總體數(shù)值也呈降低趨勢(shì)，但變化較平緩，隨著間距比的加大，阻力系數(shù)也趨向于單圓柱情況。

間距比在2.5 ≤L/D≤3.0，阻力系數(shù)發(fā)生了明顯的跳躍，說明氣動(dòng)力跳躍臨界間距范圍在2.5 ≤L/D≤3.0。

由上文可知，間距比在2.5 ≤L/D≤3.0，阻力系數(shù)發(fā)生明顯地跳躍，研究當(dāng)L/D=2.7 時(shí)，不同的水流速度（U=5、10、15、20、25、30、35、40 m/s）對(duì)阻力系數(shù)的影響，見表2。

表2 L/D=2.7 時(shí)不同水流速度下阻力系數(shù)表

通過對(duì)串列雙圓柱橋墩在L/D=2.7 時(shí)不同水流速度下數(shù)值模擬結(jié)果，由圖4 可知：對(duì)上游圓柱來說，當(dāng)水流速度為5.0 ≤U≤15.0 m/s 時(shí)，阻力系數(shù)有所波動(dòng)；當(dāng)水流速度U＞15.0 m/s 時(shí)，阻力系數(shù)變化不大，并最終趨向于0.60。對(duì)下游圓柱來說，阻力系數(shù)整體呈下降趨勢(shì)，水流速度在5.0 ≤U≤15.0 m/s 時(shí)，阻力系數(shù)波動(dòng)較大；水流速度U＞15.0 m/s，阻力系數(shù)變化較平緩，并最終也趨向于0.60。

圖4 L/D=2.7 時(shí)不同水流速度下阻力系數(shù)

上游圓柱阻力系數(shù)受水流速度影響較小，而下游圓柱阻力系數(shù)受水流速度影響相對(duì)較大，當(dāng)水流速度達(dá)到40 m/s 以上時(shí)，兩者阻力系數(shù)趨于穩(wěn)定值0.60。

4 流場(chǎng)特性

通過數(shù)值模擬計(jì)算，得到不同間距下的雙圓柱橋墩速度流線圖，限于篇幅原因，該文只列出間距比為2.0、2.5、3.0、3.5、4.0、5.0 的速度流線圖，如圖5 所示。從圖5 可知，隨著間距比增大，上、下游圓柱橋墩都出現(xiàn)會(huì)周期性脫落的漩渦，最后形成湍流，此狀態(tài)接近單圓柱的流場(chǎng)形態(tài)。

圖5 速度流線圖

5 結(jié)論

該文基于CFD 的方法，采用TM_LES 湍流模型，對(duì)不同間距的串列雙圓形橋墩及串列雙圓柱橋墩在L/D=2.7 時(shí)不同水流速度下進(jìn)行數(shù)值模擬，分析氣動(dòng)特性系數(shù)等特征參數(shù)及水場(chǎng)流動(dòng)特性，得到以下結(jié)論，為實(shí)際橋梁工程中水中橋墩的間距布置提供參考：1）串列雙圓柱存在針對(duì)氣動(dòng)系數(shù)的臨界間距，間距比在2.5 ≤L/D≤3.0 時(shí)，阻力系數(shù)發(fā)生了明顯的跳躍，說明臨界間距范圍在2.5 ≤L/D≤3.0 內(nèi)。2）對(duì)上游圓柱，阻力系數(shù)整體呈上升趨勢(shì)，并最終趨向于單圓柱情況。在2.0 ≤L/D≤3.0 時(shí)呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，數(shù)值變化趨勢(shì)較快；在3.0 ≤L/D≤5.0 時(shí)，數(shù)值變化趨勢(shì)不大，隨著間距比的增大，阻力系數(shù)趨向于單圓柱情況。

對(duì)下游圓柱，阻力系數(shù)整體呈下降趨勢(shì)，并最終趨向于單圓柱情況。在2.0 ≤L/D≤3.0 時(shí)呈逐漸降低趨勢(shì)，數(shù)值變化趨勢(shì)也較快；在3.0 ≤L/D≤5.0 時(shí)，總體數(shù)值也呈降低趨勢(shì)，但變化較平緩，隨著間距比的加大，阻力系數(shù)也趨向于單圓柱情況。3）在臨界間距范圍內(nèi)，上游圓柱阻力系數(shù)受水流速度影響較小，而下游圓柱阻力系數(shù)受水流速度影響相對(duì)較大，當(dāng)水流速度達(dá)到40 m/s 以上時(shí)，兩者阻力系數(shù)趨于穩(wěn)定值0.60。4）隨著間距比增大，上、下游圓柱橋墩均出現(xiàn)會(huì)周期性脫落的漩渦，最后形成湍流，該狀態(tài)接近單圓柱的流場(chǎng)形態(tài)。