薛建陽 吳晨偉 翟磊 王瑞鵬 馬林林

摘 要：為研究臺(tái)基對應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的影響，采用ANSYS有限元軟件建立了八角形臺(tái)基、上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺(tái)基影響的應(yīng)縣木塔整體結(jié)構(gòu)有限元模型，采用模態(tài)分析法得到了模型的自振頻率及周期。分析得到了上部木結(jié)構(gòu)的弱水平剛度方向，并對上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)模型輸入地震波激勵(lì)，對比分析了兩種模型的地震響應(yīng)。結(jié)果表明：八角形臺(tái)基的頻率較高且各階頻率比較接近，當(dāng)上部木結(jié)構(gòu)的高階頻率與臺(tái)基頻率接近時(shí)，臺(tái)基對上部木結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性有較大影響。木塔東西方向?yàn)槿跛絼偠确较颉Ｏ啾绕渌卣鸩?lì)，當(dāng)長周期Tianjin波激勵(lì)時(shí)，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)模型的加速度和位移響應(yīng)更大。隨著輸入激勵(lì)的峰值加速度增大，模型結(jié)構(gòu)動(dòng)力系數(shù)呈減小趨勢。在相同峰值加速度的同種地震波激勵(lì)下，考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)加速度和位移響應(yīng)均大于僅考慮上部木結(jié)構(gòu)的情況。

關(guān)鍵詞：應(yīng)縣木塔;臺(tái)基;動(dòng)力特性;地震響應(yīng);有限元分析

中圖分類號(hào)：TU366.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-6717（2022）02-0022-08

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金（51978568）;上海市工程結(jié)構(gòu)安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（2020-KF07）;陜西省科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（2019TD-029）;陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃（2020JZ-50）

作者簡介：薛建陽（1970- ），男，博士，教授，主要從事木結(jié)構(gòu)抗震及鋼混凝土組合結(jié)構(gòu)研究，E-mail：jianyang_xue@163.com。

Abstract： In order to study the effect of stylobate on the seismic responses of Yingxian Wooden Tower ，the models of octagonal stylobate， the upper timber frame and the overall structure are built by ANSYS finite element software. The modal analysis method is used to obtain the natural frequencies and periods of the model. The direction of the weak horizontal stiffness of the upper timber structure is obtained， and seismic wave excitation is input to the upper wooden structure and the overall structure model respectively. Then the seismic responses of the two models are compared and analyzed. Results show that the octagonal stylobate has a higher natural frequency and all frequencies are relatively close. And when the high-order frequency of the upper timber structure is close to that of the stylobate， the stylobate obviously affects the dynamic properties of the upper timber structure. The east-west direction of the wooden tower is the direction of weak horizontal stiffness.Compared with other seismic wave excitations， the acceleration and displacement responses of the upper timber structure and the overall structure model are greater when the long-period Tianjin wave is input. As the peak acceleration of the inputting excitation increases， the dynamic coefficients only considering the structure decrease.Under the excitation of the same type of seismic wave with the same peak acceleration， the acceleration and displacement response of the overall structure are greater than those of the upper timber structure.

Keywords：Yingxian Wooden Tower; stylobate; dynamic properties; seismic response; finite element analysis

應(yīng)縣木塔全稱佛宮寺釋迦塔，位于山西省應(yīng)縣縣城西北角，始建于遼清寧二年（公元1056年），是中國現(xiàn)存的最高、最古老、保存最完整的木塔建筑。應(yīng)縣木塔由上部木結(jié)構(gòu)和臺(tái)基組成，如圖1（a）所示。上部木結(jié)構(gòu)平面為八角形，包括5個(gè)明層和4個(gè)平坐層，共9層，高度達(dá)65.878 m。臺(tái)基是中國古建筑的獨(dú)特組成部分，是指高出地面以承托建筑物的底座，其不僅使建筑物防潮、防腐，還具有重要的文化和建筑價(jià)值[1]。應(yīng)縣木塔的臺(tái)基包括八角形臺(tái)基以及四方形的外圍臺(tái)基（圖1（b））。

一些學(xué)者已經(jīng)對應(yīng)縣木塔的力學(xué)性能進(jìn)行了研究。陳志勇等[2-3]通過低周往復(fù)水平加載和豎向單調(diào)加載試驗(yàn)，研究了其柱腳節(jié)點(diǎn)、梁柱節(jié)點(diǎn)和斗栱節(jié)點(diǎn)的力學(xué)性能，并采用有限元軟件建立了精細(xì)化有限元模型，得到了其模態(tài)參數(shù)，同時(shí)也對木塔的抗震性能進(jìn)行了研究。李鐵英等[4]制作了應(yīng)縣木塔 1∶10結(jié)構(gòu)模型并進(jìn)行了擬動(dòng)力試驗(yàn)研究，計(jì)算了木塔在不同地震烈度下的彈塑性地震響應(yīng)，得到了木塔實(shí)體結(jié)構(gòu)非線性恢復(fù)力曲線，并提出了木結(jié)構(gòu)古建筑的雙參數(shù)地震損壞準(zhǔn)則。

相關(guān)研究表明，在對有臺(tái)基的木結(jié)構(gòu)古建筑進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，不能忽略臺(tái)基對上部木結(jié)構(gòu)的影響[5-6]。目前，對考慮臺(tái)基影響的應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的研究還較少[7-8]。為了準(zhǔn)確評估臺(tái)基對應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的影響，采用ANSYS有限元軟件建立了臺(tái)基、上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型[9]，得到了各模型的自振頻率及周期。通過對上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)輸入地震波激勵(lì)，對比兩模型中參考點(diǎn)的加速度、位移時(shí)程曲線和結(jié)構(gòu)動(dòng)力系數(shù)，研究臺(tái)基對應(yīng)縣木塔地震響應(yīng)的影響。

1 模型建立

1.1 材料參數(shù)

對應(yīng)縣木塔替換梁柱構(gòu)件的樹種材料進(jìn)行材性試驗(yàn)[10]可知，其梁、柱、闌額及支撐等主要受力構(gòu)件的木材皆為華北落葉松。華北落葉松的密度為548 kg/m3，泊松比為0.34，其他材性參數(shù)見表1。木材順紋受壓和順紋受拉的彈性模量取相等值[11]。

八角形臺(tái)基是應(yīng)縣木塔的直接持力層。依據(jù)應(yīng)縣木塔塔區(qū)工程地質(zhì)條件勘察結(jié)果[10]可知，八角形臺(tái)基為夯實(shí)填土，厚度約5 m。夯土土質(zhì)為密實(shí)粉砂質(zhì)粉土，其材性參數(shù)見表2。為避免夯土材料受剪時(shí)土顆粒產(chǎn)生體積膨脹現(xiàn)象，膨脹角取為0°。八角形臺(tái)基下部的四方形臺(tái)基夯實(shí)程度較低，主要作用是保護(hù)八角形臺(tái)基，增強(qiáng)其穩(wěn)定性。

1.2 上部木結(jié)構(gòu)及構(gòu)件尺寸

整體木結(jié)構(gòu)建筑空間尺寸、木構(gòu)件尺寸及細(xì)節(jié)構(gòu)造參考陳明達(dá)[12]的測繪草圖。木結(jié)構(gòu)主要的結(jié)構(gòu)構(gòu)件包括木柱、闌額、乳栿和支撐等。雖然構(gòu)件數(shù)量較多，種類豐富，但主要的截面形式相對統(tǒng)一，主要的構(gòu)件截面尺寸見表3。

1.3 單元及基本參數(shù)

采用BEAM188單元模擬木柱、闌額、乳栿和支撐的力學(xué)行為;采用COMBIN39單元模擬榫卯節(jié)點(diǎn)的半剛性以及斗栱在水平力作用下的非線性特征;采用COMBIN14單元模擬斗栱在豎向荷載作用下的力學(xué)行為。八角形臺(tái)基夯土部分采用Drucker-Prager模型，單元?jiǎng)t采用20節(jié)點(diǎn)的SOLID186實(shí)體單元。

斗栱節(jié)點(diǎn)的水平彈簧和豎向彈簧的實(shí)常數(shù)采用袁建力等[13]進(jìn)行的應(yīng)縣木塔柱頭、補(bǔ)間及轉(zhuǎn)角鋪?zhàn)?∶3比例模型的水平擬靜力和豎向靜力試驗(yàn)中所得數(shù)據(jù)。采用陳志勇等[2]完成的應(yīng)縣木塔明層柱闌額1∶3.4縮尺模型的擬靜力試驗(yàn)結(jié)果確定榫卯節(jié)點(diǎn)彈簧單元的實(shí)常數(shù)。

1.4 有限元模型的建立

應(yīng)縣木塔一層明層外槽與內(nèi)槽柱間修筑了高大的土墼墻，對木柱有較強(qiáng)的嵌固作用，并增加了木塔1層的抗側(cè)剛度。有限元建模時(shí)將土墼墻等效為柱間斜撐，并將木塔1層木構(gòu)件的彈性模量乘以10倍的放大系數(shù)[3]，以增大模型1層的抗側(cè)剛度。為考慮外圍四方形臺(tái)基對八角形臺(tái)基的約束作用，對八角形臺(tái)基0～1.66 m高度區(qū)間內(nèi)各結(jié)點(diǎn)施加UX、UY、UZ、ROTX、ROTY、ROTZ等6個(gè)方向的約束。由于應(yīng)縣木塔1層內(nèi)外槽木柱皆被土墼墻包裹，木柱柱底與礎(chǔ)石之間不易產(chǎn)生滑移，將模型柱腳約束條件設(shè)為鉸接。所建立的上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2所示。

2 模態(tài)分析

采用Block Lanczos法計(jì)算得到各模型的振型、自振頻率及周期。圖3分別為八角形臺(tái)基1階（東西平動(dòng)）和3階扭轉(zhuǎn)振型圖。表4為八角形臺(tái)基的前7階自振頻率及周期。由表4和圖3可知，八角形臺(tái)基具有較高的自振頻率且各階頻率比較接近，這一方面是因?yàn)槠鋬?nèi)部夯土較密實(shí)，另一方面外圍四邊形臺(tái)基也提供了較強(qiáng)的側(cè)向約束，增加了其抗側(cè)剛度。

表5為上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)前7階平動(dòng)自振頻率和周期。由表5可知，上部木結(jié)構(gòu)自振頻率變化幅度較大。在低階頻率范圍內(nèi)，臺(tái)基對整體結(jié)構(gòu)的自振頻率的影響可忽略不計(jì)，整體結(jié)構(gòu)的自振頻率與上部木結(jié)構(gòu)接近;但當(dāng)上部木結(jié)構(gòu)的高階頻率與臺(tái)基頻率接近時(shí)，整體結(jié)構(gòu)的自振頻率開始接近臺(tái)基的自振頻率。這說明整體結(jié)構(gòu)的低階頻率主要取決于上部木結(jié)構(gòu)的頻率，而其高階頻率受臺(tái)基的影響較大。

上部木結(jié)構(gòu)的一階扭轉(zhuǎn)頻率為0.852 Hz，略大于1階平動(dòng)頻率，但小于2階平動(dòng)頻率。說明木塔上部木結(jié)構(gòu)的抗扭轉(zhuǎn)剛度較小，在地震作用下，上部木結(jié)構(gòu)發(fā)生彎曲變形的同時(shí)也容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。

為了驗(yàn)證模擬結(jié)果的正確性，將上部木結(jié)構(gòu)平動(dòng)振型的自振頻率模擬值與文獻(xiàn)[14]實(shí)測值進(jìn)行對比，結(jié)果見表6。由表6可知，平動(dòng)頻率的模擬計(jì)算值與實(shí)測值的相對誤差較小，說明模擬結(jié)果具有一定的準(zhǔn)確性。

3 地震響應(yīng)分析

為提升計(jì)算效率，首先對上部木結(jié)構(gòu)輸入三向Taft波以分析其弱水平剛度方向，然后沿弱水平剛度方向和豎直方向分別輸入El Centro波、Taft波及Tianjin波，以研究木塔的地震響應(yīng)規(guī)律。

3.1 上部木結(jié)構(gòu)弱水平剛度方向分析

建立了1∶1的2層明層及3層平座層有限元模型（見圖4），并對其輸入X向（木塔東西方向）、Y向（木塔南北方向）和Z向（木塔豎直方向）Taft波地震激勵(lì)，主震方向分別取X向和Y向，加速度峰值取250 cm/s2。X向、Y向及Z向輸入激勵(lì)的峰值加速度比分別為1∶0.85∶0.65和0.85∶1∶0.65。

圖5為不同主激振方向參考點(diǎn)（2層明層外槽柱頂測點(diǎn)）的位移時(shí)程曲線。當(dāng)X向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，參考點(diǎn)X向最大位移為207.12 mm，Y向最大位移為190.80 mm。

X向最大位移比Y向大8.60%。當(dāng)Y向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，參考點(diǎn)X向最大位移為175.14 mm，Y向最大位移為224.40 mm，Y向最大位移較X向大28.13%。參考點(diǎn)在Y向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，Y向的最大位移較X向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)X向最大位移大8.15%。說明上部木結(jié)構(gòu)的Y向抗側(cè)剛度小于X向，上部木結(jié)構(gòu)的Y向（東西方向）為弱水平剛度方向。

圖6為不同主激振方向參考點(diǎn)加速度時(shí)程曲線對比圖。可以看出，X向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，X向最大加速度為196 cm/s2;Y向?yàn)橹骷ふ穹较驎r(shí)，Y向最大加速度為255 cm/s2。Y向最大加速度較X向大30.10%。說明木結(jié)構(gòu)模型的Y向地震響應(yīng)明顯大于X向，上部木結(jié)構(gòu)的Y向?yàn)槿跛絼偠确较?，這與位移時(shí)程分析所得結(jié)論一致。

3.2 上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

進(jìn)行結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時(shí)，可選擇與木塔所在場地特征相吻合的實(shí)際地震記錄。木塔地基土偏軟，基本屬于中硬Ⅱ類場地土[15]，故選用能反映該場地條件且應(yīng)用較為廣泛的El Centro波、Taft波。由于木塔整體剛度較小，為考察長周期地震激勵(lì)的影響，同時(shí)選用Tianjin波作為地震激勵(lì)。分別對上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)沿Y向3種地震波和Z向輸入峰值加速度50、100 cm/s2。Y向和Z向輸入峰值加速度比取1∶0.65。各工況均以木塔5層明層外槽木柱柱頂為參考點(diǎn)。

圖7為不同工況上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移時(shí)程曲線?？梢钥闯?，在相同峰值加速度作用下，3條地震波所引起的模型結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)絕對值大小排序?yàn)門ianjin波>El Centro波≈Taft波。當(dāng)峰值加速度相同時(shí)，Tianjin波激勵(lì)下的上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)的最大位移明顯大于其他地震波激勵(lì)時(shí)對應(yīng)的最大位移。這是由于Tianjin波屬于長周期地震波，其主要頻率集中于0～3 Hz，與上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的自振頻率分布范圍相重合。由此可見，具有長周期特征的地震波激勵(lì)會(huì)對應(yīng)縣木塔產(chǎn)生嚴(yán)重影響，在木塔日常振動(dòng)監(jiān)測中應(yīng)給予重點(diǎn)關(guān)注。

表7、表8分別為峰值加速度為50、100 cm/s2的不同地震波作用下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。隨輸入地震波峰值加速的增大，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)均增大。圖8為在峰值加速度為50 cm/s2和100 cm/s2的不同地震波激勵(lì)下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)，各工況的動(dòng)力系數(shù)基本小于1，木塔結(jié)構(gòu)上測點(diǎn)的地震響應(yīng)較輸入激勵(lì)均減小。這是由于上部木結(jié)構(gòu)中半剛性榫卯節(jié)點(diǎn)以及斗栱鋪?zhàn)鲗影l(fā)揮了較明顯的減隔震作用。由圖8、表7及表8可知，除El Centro波激勵(lì)外，隨輸入激勵(lì)的峰值加速度增大，半剛性榫卯節(jié)點(diǎn)和各層鋪?zhàn)鲗雍哪軠p震作用不斷提升，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)均減小?？傮w來看，應(yīng)縣木塔具有較良好的耗能減震能力，在較小地震波激勵(lì)下，其耗能能力隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大而有所增強(qiáng)。

圖9為在峰值加速度為50、100 cm/s2時(shí)El Centro波激勵(lì)下上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的位移和加速度時(shí)程曲線。可以看出，在相同峰值加速度的同種地震波激勵(lì)下，考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的加速度和位移響應(yīng)均大于上部木結(jié)構(gòu)。因此，對應(yīng)縣木塔進(jìn)行地震響應(yīng)分析時(shí)，若不考慮八角形臺(tái)基的影響會(huì)導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果偏不安全。

4 結(jié)論

建立了應(yīng)縣木塔臺(tái)基、上部木結(jié)構(gòu)及考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)有限元模型，分別對上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了地震響應(yīng)分析。得到以下主要結(jié)論：

1）八角形臺(tái)基具有較高的自振頻率且各階頻率比較接近，當(dāng)上部木結(jié)構(gòu)的高階頻率與臺(tái)基頻率接近時(shí)，上部木結(jié)構(gòu)自振頻率受臺(tái)基影響較大。

2）上部木結(jié)構(gòu)的Y向（木塔東西方向）抗側(cè)剛度小于X向（木塔南北方向），因此，Y向?yàn)槿跛絼偠确较?，可在木塔的東西方向布設(shè)交叉支撐，提高結(jié)構(gòu)在弱剛度方向的抗側(cè)能力。

3）當(dāng)峰值加速度相同時(shí)，不同地震波所引起的地震響應(yīng)大小排序?yàn)椋篢ianjin波>El Centro波≈Taft波。具有長周期特征的地震波激勵(lì)對木塔影響較大，應(yīng)重點(diǎn)加固破壞嚴(yán)重的榫卯節(jié)點(diǎn)，適當(dāng)減小結(jié)構(gòu)自振周期，以減小木塔的位移響應(yīng)。

4）隨著輸入地震波峰值加速度的增大，上部木結(jié)構(gòu)和考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力系數(shù)均呈減小趨勢，在相同峰值加速度的同種地震波激勵(lì)下，考慮臺(tái)基影響的整體結(jié)構(gòu)的加速度和位移響應(yīng)均大于僅考慮上部木結(jié)構(gòu)的情況。

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（編輯 胡玲）

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