喻 斌 趙應(yīng)龍 于安斌

（1.海軍工程大學(xué)振動與噪聲研究所 武漢 430033）（2.船舶振動噪聲重點實驗室 武漢 430033）

1 引言

橡膠減振器具有優(yōu)良的隔振效果，大量應(yīng)用于艦船設(shè)備的減振降噪上。橡膠隔振器老化的基本原理是由于溫度、氧氣、光照和臭氧等作用，使橡膠材料發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，宏觀表現(xiàn)為力學(xué)性能如剛度、阻抗等的改變，最終發(fā)生老化失效。如何有效評估橡膠隔振器的老化壽命，對于隔振器的設(shè)計和優(yōu)化，船舶設(shè)備的安全性能具有重要的意義。

在橡膠隔振器老化壽命評估研究方面，711所［1］通過對橡膠材料加速老化試驗方法展開研究，在其基礎(chǔ)上提出了橡膠材料永久變形率和貯存溫度以及時間之間的關(guān)系表達(dá)式，用來對橡膠隔振器的老化壽命進(jìn)行預(yù)測。丁家松等［2］對橡膠的老化機(jī)理進(jìn)行了研究，給出了橡膠隔振器的失效判斷準(zhǔn)則，并提出基于熱空氣加速老化試驗的橡膠隔振器老化壽命評估方法，使用該方法對某型船用隔振器的老化壽命進(jìn)行了評估。

上述研究在處理老化數(shù)據(jù)時只做了簡單的線性擬合處理，沒有考慮到退化過程中的隨機(jī)性，計算得到的老化壽命不具有分布性。維納過程作為一種經(jīng)典的隨機(jī)過程，可以描述非嚴(yán)格單調(diào)的性能退化過程，同時因其具有良好的計算分析性質(zhì)，被廣泛應(yīng)用在產(chǎn)品可靠性分析中，用來預(yù)測產(chǎn)品的剩余壽命。在其應(yīng)用方面，任淑紅等［3］使用帶漂移的維納過程對民用航空發(fā)動機(jī)排氣溫度裕度進(jìn)行建模分析，并給出了單臺航空發(fā)動機(jī)基于當(dāng)前性能狀態(tài)的退化超限時間預(yù)測方法。唐勝金［4］等在針對傳統(tǒng)的退化過程建模不能考慮同批設(shè)備中個體差異的情況下，提出將維納過程中漂移系數(shù)看成隨機(jī)變量來描述個體之間的差異，從而提高個體剩余壽命預(yù)測的精度。

上述研究均表明維納過程在產(chǎn)品的性能退化建模和壽命分析中有很好的表現(xiàn)，然而目前尚未有人將該方法應(yīng)用到橡膠隔振器的老化數(shù)據(jù)建模和壽命評估上。因此，本文基于這一角度，研究維納過程在橡膠隔振器老化壽命評估中的應(yīng)用問題。

2 維納過程理論模型

本節(jié)對維納過程模型進(jìn)行介紹，給出模型參數(shù)計算方法和壽命評估方法。

首先給出基于維納過程的模型表示：

式中，x0是橡膠隔振器的性能初始值，μ是漂移系數(shù)，σ是擴(kuò)散系數(shù)，B(t)是標(biāo)準(zhǔn)布朗運動。為方便處理，可令Y(t)=X(t)-x0，式（1）可表示為

利用上式進(jìn)行退化建模時，要求解的未知參數(shù)為μ和σ。設(shè)有m個同型號橡膠隔振器，對其進(jìn)行相同等級的加速應(yīng)力退化試驗，每間隔時間Δt內(nèi)橡膠隔振器的性能變化值為Δyij=yij+1-即：

由維納過程的獨立增量性質(zhì)可知B(t+Δt)-B(t)～N(0,Δt)從而Y(t+Δt)-Y(t)～N(μΔt,σ2Δt)，其間隔時間Δt內(nèi)的性能退化量服從均值為μΔt，方差為σ2Δt的正態(tài)分布，可以利用極大似然估計來估計參數(shù)μ和σ。

記橡膠隔振器的某性能參數(shù)的失效閾值為ω，通常認(rèn)為其壽命T為該性能參數(shù)首次達(dá)到失效閾值ω的時間，壽命T的概率密度函數(shù)為

在給定失效閾值的情況下，基于當(dāng)前時刻t，性能參數(shù)為h計算橡膠隔振器的平均剩余壽命TRUL。

3 加速退化試驗

本研究的試驗對象為某型艦用橡膠隔振器，額定載荷為1.2kN，固有頻率約為12Hz。試驗選取溫度作為加速應(yīng)力，設(shè)置4個加速等級，試驗的溫度應(yīng)力分別為40℃，50℃，60℃，70℃，安排4個樣件進(jìn)行試驗，共4組試驗。

選取試驗過程中獲取的動剛度參數(shù)作為性能退化參數(shù)，認(rèn)為當(dāng)動剛度超過初始動剛度的50%時被試橡膠隔振器失效，每隔15天進(jìn)行一次動剛度測量。試驗時間設(shè)置為5*15=75天。

本次加速老化試驗得到的橡膠隔振器動剛度隨時間變化的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 加速老化試驗動剛度數(shù)據(jù)

將表1的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制如圖1所示。

圖1 不同溫度下橡膠隔振器動剛度變化曲線

從圖1可以看到，橡膠隔振器的動剛度隨著試驗時間的增加而變大，并且試驗溫度越高，變化速率越大。

4 老化壽命評估

本研究試驗使用的加速應(yīng)力為溫度，因此選擇使用Arrhenius加速方程。Arrhenius方程的表達(dá)式如下所示：

式中，ξ是某壽命特征，如中位壽命、平均壽命等。A是一個常數(shù)，且A>0；E是激活能，與材料有關(guān)，單位是電子伏特ev；K是波爾茲曼常數(shù)，為8.617×10-5ev/℃ ，從而E K的單位就是溫度，故又稱E K是激活溫度；T是絕對溫度。

Arrhenius方程表明，壽命特征隨著溫度上升而指數(shù)下降。在試驗數(shù)據(jù)擬合時，需要將模型兩邊取對數(shù)得：

其中，a和b表達(dá)式很容易可由模型計算得到，是需要用試驗數(shù)據(jù)擬合確定的待定參數(shù)。上式表明，壽命特征的對數(shù)式溫度倒數(shù)的線性函數(shù)。

表2列出了4個試驗樣件的初始動剛度和動剛度失效閾值。

表2 試驗樣件初始動剛度和失效閾值

接著由各個樣件的退化數(shù)據(jù)對模型參數(shù)Θ=(μ,σ)進(jìn)行計算得到參數(shù)的估計值，如表3所示。

表3 4個樣本的模型參數(shù)估計值

由式（4）可以計算得到試件1.1～1.4的壽命概率密度分布函數(shù)，得到其壽命分布曲線，如圖2所示。

圖2 試件1.1～1.4的老化壽命分布

由式（5）計算得到4個樣本的老化期望壽命如表4所示。

表4 4個試件的期望壽命

按式（7）對加速方程進(jìn)行參數(shù)擬合，使用40℃、50℃和70℃下的被試隔振器的期望壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，60℃的期望壽命用來進(jìn)行驗證，擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3中直線是擬合所得加速方程曲線，從擬合結(jié)果可見，60℃下的老化壽命評估結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。綜上，本次試驗的溫度應(yīng)力加速方程可以確定為

使用得到的加速方程外推計算被試隔振器在25℃下的老化壽命評估值為2392天，即6.55年。考慮到橡膠隔振器性能的分散性，該批次隔振器的老化壽命評估結(jié)果確定為6.55年的0.8倍～1.2倍分散范圍內(nèi)，即5.24年～7.86年，這與工程應(yīng)用中該型號隔振器的老化壽命的經(jīng)驗結(jié)論較為吻合。

圖3 溫度應(yīng)力加速模型擬合結(jié)果

5 結(jié)語

本文針對現(xiàn)有橡膠隔振器老化壽命評估問題，采用維納過程模型對橡膠隔振器的退化數(shù)據(jù)進(jìn)行建模分析，該方法能夠描述橡膠隔振器在退化過程中的隨機(jī)性，計算得到的老化壽命具有分布性；設(shè)計并開展了基于熱空氣加速的老化壽命試驗，相比自然老化試驗可以大大節(jié)省試驗時間；建立了基于加速試驗數(shù)據(jù)的被試橡膠隔振器的老化壽命評估方法，首先利用維納過程模型計算得到各加速溫度下老化壽命評估值，再由評估值對Arrhenius加速方程參數(shù)進(jìn)行擬合，擬合得到的加速方程可以用來預(yù)測被試隔振器在各工作溫度下的老化壽命。