丁士東， 劉 奎， 劉小剛， 周仕明， 陶 謙， 李鵬程

（1.頁巖油氣富集機(jī)理與有效開發(fā)國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，北京 102206；2.中國石化石油工程技術(shù)研究院，北京 102206）

油氣井水泥環(huán)密封失效問題已經(jīng)成為致密氣、頁巖氣等生產(chǎn)和儲(chǔ)氣庫運(yùn)行的主要安全隱患。鉆井、完井及注采過程中套管內(nèi)壓力的變化會(huì)造成水泥環(huán)界面密封失效，產(chǎn)生嚴(yán)重的環(huán)空帶壓問題[1–6]。隨著體積壓裂技術(shù)在非常規(guī)油氣井中的使用，環(huán)空帶壓井?dāng)?shù)量急劇增加。涪陵頁巖氣田環(huán)空帶壓井占比曾高達(dá)75.8%，而威榮頁巖氣田同樣出現(xiàn)了嚴(yán)重的環(huán)空帶壓問題。

提高水泥環(huán)密封能力、解決環(huán)空帶壓問題成為新的研究熱點(diǎn)。在水泥環(huán)密封失效機(jī)理及控制方法方面，前人已取得了很多的研究成果[7–13]。初緯和姚曉等人[14–15]計(jì)算了套管內(nèi)加卸載引起的水泥環(huán)塑性變形及相應(yīng)界面徑向應(yīng)力的變化；劉洋和許紅林等人[16–17]利用力學(xué)模型，分析了井內(nèi)試壓和壓裂等完井作業(yè)造成的水泥環(huán)周向拉伸破壞；趙效鋒等人[18]認(rèn)為水泥環(huán)內(nèi)壁較大的周向應(yīng)力和徑向應(yīng)力是造成水泥環(huán)強(qiáng)度降低的主要因素；李早元等人[19–20]的研究表明，循環(huán)加卸載與高套管內(nèi)壓均能降低水泥環(huán)的密封能力，加入分散性纖維可增強(qiáng)水泥環(huán)的韌性，提高水泥環(huán)的完整性；劉碩瓊和步玉環(huán)等人[21–22]計(jì)算了全井段的水泥環(huán)應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)水泥環(huán)內(nèi)外界面徑向應(yīng)力在淺部地層中為拉應(yīng)力，而在深部地層中則為壓應(yīng)力；劉奎等人[23–24]認(rèn)為頁巖氣井水泥環(huán)徑向應(yīng)力過大造成的塑性變形是頁巖氣井環(huán)空密封失效的主因；陶謙和張林海等人[25–26]采用試驗(yàn)方法，分析了壓裂對(duì)水泥環(huán)密封能力的影響，提出采用彈韌性水泥漿改善水泥環(huán)的密封能力；Zhou Shiming等人[27–28]研究了套管內(nèi)壓變化條件下水泥環(huán)界面產(chǎn)生微環(huán)隙的機(jī)理，認(rèn)為套管內(nèi)壁加卸載引起的水泥環(huán)內(nèi)壁屈服變形導(dǎo)致了水泥環(huán)密封失效。

前人的研究從水泥漿體系優(yōu)化方面提出了提高水泥環(huán)密封能力的方法[7，10，13，29–30]。近年來，工程上還通過優(yōu)化固井工藝，采用環(huán)空加壓固井的方法提高水泥環(huán)的密封完整性，取得了較好效果。但是，環(huán)空加壓固井對(duì)全井段套管–水泥環(huán)–套管系統(tǒng)的作用機(jī)理和影響規(guī)律尚不清楚，亟需深入研究。筆者前期針對(duì)環(huán)空加壓固井對(duì)深井段單層套管系統(tǒng)應(yīng)力狀態(tài)和密封能力的影響進(jìn)行了分析，但未對(duì)淺井段（生產(chǎn)套管與技術(shù)套管重疊段）雙層套管系統(tǒng)應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行研究，而雙層套管系統(tǒng)內(nèi)水泥環(huán)的密封能力對(duì)控制環(huán)空帶壓具有重要意義。因此，筆者針對(duì)環(huán)空加壓固井后雙層套管系統(tǒng)水泥環(huán)界面應(yīng)力狀態(tài)，建立了環(huán)空加壓固井結(jié)束后水泥環(huán)界面應(yīng)力的理論計(jì)算模型，分析了環(huán)空加壓固井對(duì)水泥環(huán)界面應(yīng)力及其密封能力的影響。

1 固井時(shí)的井筒力學(xué)狀態(tài)

水泥環(huán)界面徑向應(yīng)力是影響界面密封能力的重要因素，為分析環(huán)空加壓固井對(duì)水泥環(huán)界面徑向應(yīng)力的影響，揭示環(huán)空加壓固井對(duì)提高雙層套管內(nèi)水泥環(huán)密封能力的力學(xué)機(jī)理，通過建立套管–水泥–地層系統(tǒng)力學(xué)分析模型（見圖1），實(shí)現(xiàn)對(duì)套管–水泥–地層系統(tǒng)中任意位置應(yīng)力的計(jì)算。

圖1 套管–水泥環(huán)–地層巖石系統(tǒng)力學(xué)分析模型Fig.1 Mechanical model of casing-cement sheath -formation rock system

內(nèi)層套管與外層套管環(huán)空內(nèi)（環(huán)空1）的水泥環(huán)稱為水泥環(huán)1，外層套管與井壁之間的水泥環(huán)稱為水泥環(huán)2。內(nèi)層套管–水泥環(huán)1接觸面為界面Ⅰ、水泥環(huán)1–外層套管接觸面為界面Ⅱ、外層套管–水泥環(huán)2接觸面為界面Ⅲ、水泥環(huán)2–地層巖石接觸面為界面Ⅳ。力學(xué)模型中的各組成部分初始狀態(tài)幾何尺寸設(shè)置情況：內(nèi)層套管內(nèi)半徑ra=a；內(nèi)層套管外半徑rb=b；外層套管內(nèi)半徑rc=c；外層套管外半徑rd=d；井眼半徑re=e；地層巖石外半徑rf=f，設(shè)為無窮大。

1.1 常規(guī)固井及后續(xù)作業(yè)井筒力學(xué)狀態(tài)

1）注水泥。水泥漿填充在內(nèi)層套管和外層套管之間的環(huán)空1中，此時(shí)，內(nèi)層套管–水泥漿–外層套管–水泥環(huán)2–地層系統(tǒng)界面幾何尺寸與系統(tǒng)初始狀態(tài)相同。

2）固井結(jié)束。水泥漿固化成水泥環(huán)1，此時(shí)，內(nèi)層套管–水泥環(huán)1–外層套管–水泥環(huán)2–地層系統(tǒng)界面幾何尺寸仍與系統(tǒng)初始狀態(tài)相同。

3）壓裂等作業(yè)引起套管內(nèi)壓增大。內(nèi)層套管內(nèi)流體壓力增大，套管、水泥環(huán)、地層巖石在內(nèi)層套管內(nèi)壓作用下向外膨脹，此時(shí)，內(nèi)層套管–水泥環(huán)1–外層套管–水泥環(huán)2–地層系統(tǒng)各界面半徑均增大，即ra>a，rb>b，rc>c，rd>d，re>e，無窮大的地層巖石外半徑保持不變，即rf=f。內(nèi)層套管內(nèi)壓升高引起界面Ⅰ和界面Ⅱ處的徑向應(yīng)力增大，導(dǎo)致水泥環(huán)1發(fā)生塑性變形。

4）壓裂等作業(yè)結(jié)束套管內(nèi)壓釋放。內(nèi)層套管內(nèi)壓降低，發(fā)生膨脹的內(nèi)層套管恢復(fù)至初始狀態(tài)，由于水泥環(huán)1存在較大塑性變形，水泥環(huán)1內(nèi)界面無法恢復(fù)到初始狀態(tài)，界面Ⅰ上產(chǎn)生微環(huán)隙。此時(shí)，ra=a，rbs=b，rbt＞b，rc=c，rd=d，re=e，rf=f。其中rbs為步驟4）結(jié)束時(shí)內(nèi)層套管外半徑，rbt為步驟4）結(jié)束時(shí)水泥環(huán)1內(nèi)半徑。

1.2 環(huán)空加壓固井及后續(xù)作業(yè)井筒力學(xué)狀態(tài)

1）注水泥（環(huán)空加壓）。注水泥結(jié)束后水泥漿充滿環(huán)空1，同時(shí)在環(huán)空1內(nèi)施加環(huán)空壓力pk。由于環(huán)空壓力pk的作用，內(nèi)層套管承受向內(nèi)的擠壓力，外層套管承受向外的擠壓力。此時(shí)，rac，rd>d，re>e，rf=f。

2）固井結(jié)束（環(huán)空卸壓）。環(huán)空1中水泥漿固化成水泥環(huán)1后，環(huán)空壓力將卸至0。內(nèi)層套管和外層套管具有恢到初始狀態(tài)的趨勢(shì)，由于水泥環(huán)1的內(nèi)外界面具有抵抗套管恢復(fù)形狀的作用，套管的恢復(fù)趨勢(shì)在一定程度上被水泥環(huán)1阻礙，此時(shí)rac，rd>d，re>e，rf=f。所有水泥環(huán)界面上都將產(chǎn)生徑向應(yīng)力，分別設(shè)為σⅠ，σⅡ，σⅢ和σⅣ。

3）壓裂等作業(yè)引起套管內(nèi)壓增大。內(nèi)層套管內(nèi)流體壓力升高，套管、水泥環(huán)、地層巖石在內(nèi)層套管內(nèi)流體壓力的作用下向外膨脹。此時(shí)，內(nèi)層套管–水泥環(huán)1–外層套管–水泥環(huán)2–地層系統(tǒng)由內(nèi)向外的界面半徑與初始狀態(tài)的關(guān)系較復(fù)雜，將在后文中進(jìn)行討論。套管內(nèi)壓增大將導(dǎo)致套管–水泥環(huán)界面徑向應(yīng)力增大，水泥環(huán)1發(fā)生塑性變形。

4）壓裂等作業(yè)結(jié)束，套管內(nèi)壓釋放。由于在固井過程中預(yù)先施加了環(huán)空壓力，內(nèi)層套管內(nèi)壓降低時(shí)，內(nèi)層套管也無法恢復(fù)至初始狀態(tài)。即使水泥環(huán)1發(fā)生了塑性變形，界面Ⅰ和界面Ⅱ上仍將存在徑向壓應(yīng)力，界面上不會(huì)產(chǎn)生微環(huán)隙。此時(shí)，rac，rd>d，re>e，rf=f。

2 界面應(yīng)力計(jì)算方法

2.1 環(huán)空加壓固井的加載過程

在環(huán)空加壓固井過程中，環(huán)空壓力pk作用于環(huán)空1內(nèi)水泥漿上。內(nèi)層套管外壁承受附加壓力p1，外層套管內(nèi)壁承受附加壓力p2，p1=p2=pk。

套管內(nèi)壓和環(huán)空附加壓力引起的內(nèi)層套管外壁徑向位移可表示為：

由于套管內(nèi)壓對(duì)內(nèi)層套管外壁徑向位移的影響在套管下放到位后已經(jīng)完成，環(huán)空加壓固井過程中套管的內(nèi)壓保持不變，因此可認(rèn)為pi=0且p1=pk，則式（1）可寫成：

由于存在水泥環(huán)2和地層巖石，環(huán)空加壓引起的外層套管內(nèi)壁徑向位移的計(jì)算較為復(fù)雜，此處將進(jìn)行詳細(xì)討論。外層套管內(nèi)壁受到的附加壓力p2（p2=pk）向外擠壓，外層套管、水泥環(huán)2和地層巖石將發(fā)生向外的徑向位移。外層套管–水泥環(huán)2–地層巖石系統(tǒng)在外層套管內(nèi)壁載荷pk作用下，界面Ⅲ和界面Ⅳ上將產(chǎn)生徑向應(yīng)力σⅢ和σⅣ。

外層套管、水泥環(huán)2、地層巖石的材料力學(xué)參數(shù)不同，外層套管內(nèi)壓為pk，地層巖石外壁的載荷為0，其余尺寸如圖1所示。外層套管、水泥環(huán)2和地層巖石的徑向位移為：

式中：rc為外層套管初始內(nèi)半徑，m；rd為外層套管初始外半徑，m；re為井眼初始半徑，m；rf為地層巖石外半徑，m；r為距井眼中心的距離，m；Et為水泥環(huán)彈性模量，Pa；vt為水泥環(huán)泊松比；Ef為地層巖石彈性模量，Pa；vf為地層巖石泊松比；(i=s，t，f )分別表示套管、水泥環(huán)和地層巖石在距井眼中心距離為r處的徑向位移，m；pk為環(huán)空壓力，Pa；σⅢ和σⅣ分別為界面Ⅲ和界面Ⅳ的徑向應(yīng)力，Pa。

求解上述方程可得環(huán)空加壓固井時(shí)界面Ⅲ處的徑向應(yīng)力σⅢ和界面Ⅳ處的徑向應(yīng)力σⅣ分別為：

根據(jù)界面Ⅲ處徑向應(yīng)力σⅢ，可以計(jì)算在環(huán)空加壓壓力pk作用下外層套管內(nèi)壁的徑向位移：

將式（5）計(jì)算得到的界面Ⅲ徑向應(yīng)力σⅢ代入式（6），則式（6）可改寫成：

2.2 環(huán)空加壓固井的卸載過程

環(huán)空加壓固井的卸載過程中，環(huán)空1中的水泥漿已固化為具有一定強(qiáng)度的水泥環(huán)1，環(huán)空壓力pk降至0。已發(fā)生徑向位移的內(nèi)層套管和外層套管在環(huán)空卸壓時(shí)存在恢復(fù)到初始狀態(tài)的趨勢(shì)，但它們恢復(fù)初始狀態(tài)的趨勢(shì)受到水泥環(huán)1的阻擋，在套管、水泥環(huán)1和地層巖石界面產(chǎn)生擠壓應(yīng)力并在界面上滿足應(yīng)力和位移連續(xù)條件。最終，井眼系統(tǒng)達(dá)到應(yīng)力平衡狀態(tài)。界面Ⅰ上由環(huán)空卸壓產(chǎn)生的徑向應(yīng)力設(shè)為σI，界面Ⅱ上產(chǎn)生的徑向應(yīng)力設(shè)為σⅡ。

在環(huán)空加壓過程中，內(nèi)層套管外壁附加壓力p1（p1=pk）。但環(huán)空卸壓后，界面Ⅰ處的徑向應(yīng)力變?yōu)棣襂，則因卸壓引起的內(nèi)層套管外壁載荷變化量為σI－pk，由該載荷變化引起的內(nèi)層套管外壁徑向位移為：

環(huán)空加壓過程中，外層套管內(nèi)壁的壓力為p2（p2=pk），但環(huán)空卸壓后，界面Ⅱ處的徑向應(yīng)力變?yōu)棣尧?，則因卸壓引起的外層套管內(nèi)壁載荷變化量為σⅡ－pk，由該載荷變化引起的外層套管內(nèi)壁徑向位移為：

環(huán)空卸壓過程中，水泥環(huán)1受到內(nèi)層套管和外層套管的擠壓，且在界面Ⅰ和界面Ⅱ上產(chǎn)生的徑向應(yīng)力分別為σI和σⅡ。水泥環(huán)1在界面Ⅰ處由于σI和σⅡ作用而產(chǎn)生的徑向位移為：

同理，水泥環(huán)1在界面Ⅱ處由于σI和σⅡ作用而產(chǎn)生的徑向位移為：

式（12）可簡化為：

同理，根據(jù)外層套管與水泥環(huán)1在界面Ⅱ處徑向位移的連續(xù)性（），可得

式（14）可簡化為：

求解式（13）和式（15），可得到環(huán)空加壓固井卸壓后界面Ⅰ和Ⅱ處的徑向應(yīng)力σI和σⅡ分別為:

3 試驗(yàn)測(cè)試

采用中國石化石油工程技術(shù)研究院研制的全尺寸多功能水泥環(huán)密封評(píng)價(jià)裝置（見圖2），模擬測(cè)試油氣井環(huán)空加壓固井后水泥環(huán)密封能力。全尺寸多功能水泥環(huán)密封評(píng)價(jià)裝置外筒鋼材的彈性模量為210 GPa，頁巖氣儲(chǔ)層巖石的彈性模量約為45 GPa，水泥環(huán)彈性模量約為12 GPa，因此，將全尺寸多功能水泥環(huán)密封評(píng)價(jià)裝置的外圓筒壁厚設(shè)定為35 mm以代替外層套管–水泥環(huán)–地層巖石系統(tǒng)，內(nèi)層套管的壁厚根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況加工。利用該裝置，測(cè)試環(huán)空加不同壓力時(shí)的環(huán)空氣竄壓力。

圖2 全尺寸多功能水泥環(huán)密封評(píng)價(jià)裝置Fig.2 Full-size multifunctional evaluation device for the sealing ability of cement sheath

首先關(guān)閉所有閥門，環(huán)空內(nèi)充滿水泥漿后，打開環(huán)空壓力控制閥，高壓流體環(huán)空壓力控制閥給環(huán)空內(nèi)水泥漿加壓，模擬環(huán)空加壓固井工藝。環(huán)空內(nèi)水泥漿凝固后，環(huán)空卸壓，環(huán)空壓力控制閥連接管線內(nèi)的流體壓力恢復(fù)到常壓，環(huán)空壓力pk變?yōu)?。保持環(huán)空壓力控制閥開啟，打開環(huán)空進(jìn)氣閥，高壓氮?dú)膺M(jìn)入環(huán)空底部。環(huán)空底部氮?dú)鈮毫Σ煌?，進(jìn)入環(huán)空頂部環(huán)空壓力控制閥氮?dú)獾牧髁恳膊煌?。不同環(huán)空加壓壓力條件下，隨著環(huán)空底部環(huán)空進(jìn)氣閥處氮?dú)庾⑷雺毫ι?，環(huán)空壓力控制閥處氮?dú)饬髁康淖兓闆r如圖3所示。理論計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)測(cè)試所得的氣竄壓力如表1所示。

圖3 不同環(huán)空壓力下環(huán)空氮?dú)饬髁颗c進(jìn)氣口壓力的關(guān)系Fig.3 Relationship between nitrogen flow rate in annulus and inlet pressure under different annular pressure

表1 理論計(jì)算和試驗(yàn)測(cè)得的氣竄壓力Table 1 Gas channeling pressure obtained by theoretical calculation and experiment

從圖3可以看出，在環(huán)空底部氮?dú)鈮毫_(dá)到突破壓力之前，氮?dú)饬髁亢愣?。當(dāng)?shù)獨(dú)鈮毫_(dá)到環(huán)空突破壓力以后，隨著氮?dú)鈮毫ι?，氮?dú)饬髁烤徛黾?。最后，?dāng)?shù)獨(dú)鈮毫_(dá)到一定數(shù)值后，氮?dú)鈮毫ι晕⑸呔驮斐傻獨(dú)饬髁考眲≡龃?，預(yù)示環(huán)空已經(jīng)發(fā)生氣竄，該氮?dú)鈮毫t為氣竄壓力。對(duì)比分析表1中的理論計(jì)算氣竄壓力與試驗(yàn)氣竄壓力結(jié)果可知，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差小，既驗(yàn)證了理論計(jì)算方法的準(zhǔn)確性，也表明了環(huán)空加壓固井提高水泥環(huán)密封能力的有效性。

4 算例分析

西南地區(qū)某頁巖氣井水泥環(huán)、中間套管和生產(chǎn)套管的尺寸和材料力學(xué)參數(shù)如表2所示。針對(duì)不同環(huán)空加壓條件，采用上文建立的環(huán)空加壓固井界面應(yīng)力計(jì)算方法，計(jì)算不同水泥環(huán)彈性模量條件下的界面徑向應(yīng)力，結(jié)果如圖4所示。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，固井過程中環(huán)空加壓壓力pk分別設(shè)為5，10和15 MPa。

表2 頁巖氣井井身剖面力學(xué)參數(shù)Table 2 Mechanical parameters of casing program of shale gas wells

圖4 不同環(huán)空壓力下界面徑向應(yīng)力與水泥環(huán)彈性模量的關(guān)系Fig.4 Relationship between radial stress on interface and elastic modulus of cement sheath under different annulus pressure

從圖4可以看出，界面Ⅰ處的徑向應(yīng)力σⅠ大于界面Ⅱ處的徑向應(yīng)力σⅡ，環(huán)空加壓固井對(duì)提高界面Ⅰ的密封能力更有效。固井過程中環(huán)空所加壓力越高，界面徑向應(yīng)力越大，界面徑向應(yīng)力隨環(huán)空所加壓力增大呈線性增加。由于頁巖氣井壓裂造成的水泥環(huán)塑性變形和密封失效主要發(fā)生在界面Ⅰ處，因此環(huán)空加壓固井對(duì)提高頁巖氣井水泥環(huán)密封能力的效果顯著。水泥環(huán)彈性模量增大，水泥環(huán)在界面Ⅰ和界面Ⅱ的徑向應(yīng)力均增大，界面密封能力增強(qiáng)。常規(guī)水泥石的彈性模量為12 GPa，當(dāng)環(huán)空所加壓力為 10 MPa 時(shí)，界面Ⅱ的徑向應(yīng)力為 6.2 MPa，極大地提高了水泥環(huán)的密封能力。

5 結(jié) 論

1）對(duì)比分析了常規(guī)固井和環(huán)空加壓固井力學(xué)狀態(tài)的不同，環(huán)空加壓固井能夠提高內(nèi)層水泥環(huán)界面徑向應(yīng)力并提升水泥環(huán)的密封能力，降低環(huán)空帶壓的風(fēng)險(xiǎn)。

2）通過考慮環(huán)空加壓固井加卸載過程中套管–水泥環(huán)界面和水泥環(huán)–地層巖石界面徑向位移的連續(xù)性，建立了環(huán)空加壓固井對(duì)雙層套管–水泥環(huán)系統(tǒng)密封能力影響的力學(xué)分析模型，并通過環(huán)空加壓固井模擬試驗(yàn)驗(yàn)證了力學(xué)分析模型的準(zhǔn)確性。

3）固井過程環(huán)空加壓可使界面上產(chǎn)生徑向壓應(yīng)力，使水泥環(huán)的密封能力增強(qiáng)。水泥環(huán)彈性模量和環(huán)空所加壓力增大均可以使界面徑向應(yīng)力增大，但固井時(shí)要綜合考慮地層承壓能力等因素，優(yōu)化設(shè)計(jì)水泥環(huán)彈性模量和環(huán)空所加壓力。