楊澤青,田建忠,陳英姝,劉麗冰,魏強(qiáng)*，

(1. 河北工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300130；2. 河北工業(yè)大學(xué) 高端裝備結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院，天津 300401)

直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)作為典型的復(fù)雜機(jī)電耦合系統(tǒng),其動(dòng)態(tài)性能反映了系統(tǒng)抵抗動(dòng)態(tài)外載荷的能力,與抗振性密切相關(guān),直接影響系統(tǒng)進(jìn)給運(yùn)動(dòng)精度和控制精度[1]。另外,隨著數(shù)控機(jī)床不斷向高速度、高精度和高可靠性方向發(fā)展,對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能也提出了更高的要求,直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)長期在高速、高加速度、變速、變加速度、振動(dòng)、變載、啟停等復(fù)雜工況環(huán)境下服役,導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)性能及狀態(tài)轉(zhuǎn)移的隨機(jī)性更強(qiáng),研究復(fù)雜工況下直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能演化規(guī)律具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值[2]。

關(guān)于機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能演化規(guī)律的研究主要有理論建模分析法[3-16]和復(fù)雜系統(tǒng)機(jī)電耦合分析法[17-19]等,如Remy等[3]采用因果順序圖在考慮電磁力諧波情況下對(duì)永磁直線同步電動(dòng)機(jī)進(jìn)行建模。Yang等[4-5]采用麥克斯韋方程和電磁能量法獲得直線電機(jī)推力譜,分析了不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)下各推力諧波的多維變化及推力譜對(duì)位移波動(dòng)的影響,實(shí)驗(yàn)表明在不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)和載荷下的推力諧波表現(xiàn)出多維的頻譜特性,為高速高精密數(shù)控機(jī)床直線電機(jī)進(jìn)給伺服系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)選擇及伺服控制參數(shù)優(yōu)化提供理論依據(jù)。Kim等[6-7]發(fā)現(xiàn)滾珠-絲杠伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能取決于機(jī)械和控制系統(tǒng)之間的相互耦合作用。Whally等[8]采用集中參數(shù)與分布參數(shù)法建立了滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型,考慮絲杠的柔性,對(duì)空載與切削擾動(dòng)下機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行仿真分析,并結(jié)合實(shí)驗(yàn)分析了影響機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的因素。Liu等[9]基于頻率特性研究了直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能,并給出了系統(tǒng)瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)運(yùn)動(dòng)精度的分析方法。Pashkevich 等[10]從理論建模和仿真角度分析了不同結(jié)構(gòu)形式并聯(lián)機(jī)床的剛度分布情況。Yu等[11]考慮不同載荷下變剛度特性建立并聯(lián)機(jī)床動(dòng)力學(xué)模型,得到變截面構(gòu)件剛度和質(zhì)量矩陣,對(duì)其動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行試驗(yàn)研究,發(fā)現(xiàn)低頻振動(dòng)對(duì)并聯(lián)機(jī)床穩(wěn)定性有重要影響,為合理選擇主軸轉(zhuǎn)速和軸向切削深度以避免顫振提供理論依據(jù)。Song等[12]采用縮比模型預(yù)測(cè)了五自由度混合機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能,并考慮了軸承的幾何變形對(duì)其動(dòng)態(tài)特性的影響。劉海濤與趙萬華[13]提出了基于廣義加工空間概念的整機(jī)剛度場(chǎng)概念,利用矩陣攝動(dòng)法分析了刀尖點(diǎn)在全參數(shù)下的模態(tài)演變規(guī)律及剛度場(chǎng)變化。Fedorynenko等[14]采用傳遞矩陣法仿真分析了超精密機(jī)床主軸動(dòng)態(tài)特性,確定了水潤滑液的供給壓力、靜壓軸承的徑向游隙和軸徑對(duì)主軸轉(zhuǎn)子系統(tǒng)振動(dòng)和共振頻率的影響規(guī)律。付振彪等[15]基于Hertz接觸理論計(jì)算滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的各結(jié)合面參數(shù)并建立整個(gè)進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型,仿真分析了主軸質(zhì)量、滾動(dòng)導(dǎo)軌副預(yù)緊力及滑塊間距對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)振型分布和固有頻率的影響。Xu等[16]考慮整體軸向變形的解析分段恢復(fù)力建立車床滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,并采用改進(jìn)的一次二階矩法(AFOSM)評(píng)估系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)誤差,討論了外部激勵(lì)、滑動(dòng)平臺(tái)位置和標(biāo)稱接觸角對(duì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響,根據(jù)實(shí)際轉(zhuǎn)向精度分析了可靠性和靈敏度。Neugebaue等[17]在ANSYS中建立機(jī)械系統(tǒng)與伺服控制系統(tǒng)的機(jī)電耦合模型,考慮機(jī)床進(jìn)給軸的級(jí)聯(lián)控制模式對(duì)進(jìn)給伺服系統(tǒng)機(jī)電耦合動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行仿真,通過模態(tài)測(cè)試驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。西安交通大學(xué)的盧秉恒院士[18]帶領(lǐng)的課題組從進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)電耦合角度研究其動(dòng)態(tài)特性,取得了重大突破,為高速高精度機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)各部分的特性變異規(guī)律、動(dòng)態(tài)特性優(yōu)化、演化及機(jī)電耦合的本質(zhì)機(jī)理研究奠定理論基礎(chǔ)。楊曉君等[19]應(yīng)用達(dá)朗貝爾公式建立直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型,分析直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響因素,得出機(jī)械環(huán)節(jié)剛度、伺服控制參數(shù)及進(jìn)給速度會(huì)影響進(jìn)給系統(tǒng)機(jī)械動(dòng)態(tài)特性,同時(shí)也會(huì)影響控制系統(tǒng)輸出的電磁推力,最終電磁推力、控制參數(shù)、進(jìn)給速度等共同影響直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)精度。楊毅青等[20]研究了基于動(dòng)力學(xué)特性與切削特性耦合的機(jī)床結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。姚延風(fēng)、劉強(qiáng)等[21]提出了一種考慮剛?cè)?機(jī)電耦合作用的機(jī)床直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能建模仿真方法,實(shí)現(xiàn)在數(shù)控機(jī)床設(shè)計(jì)階段研究機(jī)械結(jié)構(gòu)和伺服控制系統(tǒng)的相互作用,考慮伺服控制參數(shù)對(duì)機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的影響。

以上研究成果對(duì)理解和分析數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)性能保有階段動(dòng)態(tài)特性具有重要作用,但是在系統(tǒng)高速高加速運(yùn)行或啟停換向過程中由于機(jī)械傳動(dòng)部件空間位置變化而導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)性能演變規(guī)律及復(fù)雜性鮮有研究,為此本文嘗試從數(shù)值模擬和試驗(yàn)角度,研究工作臺(tái)不同位置處進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能演化規(guī)律,為進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能退化機(jī)理和性能預(yù)測(cè)維護(hù)奠定基礎(chǔ)。

1 直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

以兩軸聯(lián)動(dòng)直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象,其中X軸與Y軸“十”字正交,且X軸在下、Y軸在上,Y軸與X軸的動(dòng)子耦合在一起。根據(jù)達(dá)朗貝爾原理建立X軸的進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型[18]為

(1)

式中：m為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣;cB為系統(tǒng)的阻尼矩陣;k為系統(tǒng)的剛度矩陣;F為系統(tǒng)所受的外力;X=(xyzθxθyθz)為工作臺(tái)質(zhì)心的位移,其中x、y、z分別為質(zhì)心沿X、Y、Z坐標(biāo)軸的位移,θx、θy、θz分別為質(zhì)心繞X、Y、Z坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)角位移。

直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過程中,機(jī)械系統(tǒng)部分的位置是不斷變化的,Y軸在不同位置處時(shí),整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量分布是不同的。隨著位置的變化,由于軸間耦合的存在,相應(yīng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也發(fā)生了變化。由于結(jié)合面剛度非線性以及摩擦阻尼的影響,機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量分布會(huì)隨著位置的不同發(fā)生偏移。此外進(jìn)給系統(tǒng)在啟動(dòng)、停止和換向等運(yùn)動(dòng)過程中,慣性力也是不斷變化,這些都會(huì)對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能產(chǎn)生非常重要的影響。也就是說由于空間位置不同,系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程中的系數(shù)矩陣均是不斷變化的,這會(huì)直接影響進(jìn)給系統(tǒng)的傳動(dòng)精度以及穩(wěn)定性[18]。

當(dāng)工作臺(tái)處于不同位置時(shí),系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣發(fā)生變化,工作臺(tái)處于最左端、中間和最右端位置處系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣分別為m1、m2、m3,其表達(dá)式分別為：

(3)

式中：mx、my、mz分別為工作臺(tái)質(zhì)量和電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量在X、Y、Z方向的分量；m為工作臺(tái)和電機(jī)動(dòng)子質(zhì)量之和;Jx、Jy、Jz為工作臺(tái)慣量;s(x)為工作臺(tái)中心距離系統(tǒng)質(zhì)心之間的X向位移。

剛度矩陣k和阻尼矩陣cB的表達(dá)式分別為：

(5)

(6)

式中：Ke為進(jìn)給伺服剛度;Ky、Kz分別為滑塊在y、z方向的剛度;Cx、Cy、Cz、Cθx、Cθy、Cθz分別為工作臺(tái)在x、y、z方向的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)阻尼;l1為導(dǎo)軌間距;l2為相鄰兩滑塊間距;d為電機(jī)動(dòng)子下表面到工作臺(tái)整體重心的距離;h為滑塊到工作臺(tái)整體中心的距離[19]。

2 進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能數(shù)值模擬分析

本文研究的兩軸聯(lián)動(dòng)直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)X、Y軸運(yùn)動(dòng)行程均為800 mm,最大移動(dòng)速度為200 mm/s,最大加速度2 g;在建立各軸動(dòng)力學(xué)模型基礎(chǔ)上,利用ANSYS Workbench軟件對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。設(shè)置直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的內(nèi)部長導(dǎo)軌為GCr15(密度為7 800 kg/m3,彈性模量為20.8 GPa,泊松比0.3),其余零部件為鋁合金(密度為2 770 kg/m3,彈性模量為71 GPa,泊松比0.33)。進(jìn)給系統(tǒng)存在許多的連接孔洞和工藝槽等結(jié)構(gòu),不利于網(wǎng)格劃分和提高計(jì)算精度,因此對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)作了必要的簡(jiǎn)化,最終得到包含404 236個(gè)節(jié)點(diǎn)220 912個(gè)單元的直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型,模型如圖1所示。

圖1 直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型

直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的導(dǎo)軌滑塊與長導(dǎo)軌的結(jié)合面采用彈簧-阻尼柔性單元進(jìn)行等效,結(jié)合面等效動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

圖2 直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)合面動(dòng)力學(xué)模型

結(jié)合面的參數(shù)計(jì)算采用吉村允孝法,結(jié)合面的等效動(dòng)力學(xué)參數(shù)可以通過單位面積值的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)合面的面積求積分獲得。各結(jié)合面參數(shù)值如表1所示,其余的結(jié)合面均采用默認(rèn)的剛性固定連接方式。

表1 導(dǎo)軌結(jié)合面參數(shù)

數(shù)值模擬計(jì)算直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)在3種不同位置的前4階固有頻率及振型,如表2所示。

表2 進(jìn)給系統(tǒng)不同位置前四階固有頻率及振型

進(jìn)給系統(tǒng)在不同位置的同階(第3階)振型對(duì)比如圖3所示。

圖3 進(jìn)給系統(tǒng)不同位置處同階模態(tài)云圖對(duì)比

由表2和圖3可知,直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)處于最左、右側(cè)位置分布時(shí)系統(tǒng)前4階固有頻率和振型基本一致,但工作臺(tái)處于中間位置時(shí)前四階固有頻率稍高于最左、最右側(cè)相應(yīng)的前4階固有頻率,振型也發(fā)生了變化,振幅相對(duì)于左右兩側(cè)有所降低,說明工作臺(tái)處于中間位置時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善。數(shù)值模擬分析發(fā)現(xiàn),隨著進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)空間位置發(fā)生變化,由于軸間結(jié)構(gòu)耦合作用,會(huì)引起機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量分布變化,當(dāng)工作臺(tái)沿著X軸運(yùn)動(dòng)到不同的位置狀態(tài)時(shí),相應(yīng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量發(fā)生變化,導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)性能發(fā)生演變。

另外,在電磁推力和伺服剛度協(xié)同作用過程中,工作臺(tái)處于運(yùn)行狀態(tài)中,滑塊與導(dǎo)軌組成的運(yùn)動(dòng)部分是在電磁力的作用下實(shí)現(xiàn)進(jìn)給運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中隨著位置的改變,質(zhì)量分布發(fā)生變化,但是電磁推力在瞬時(shí)狀態(tài)下很難發(fā)生改變,因此在進(jìn)給方向上會(huì)出現(xiàn)電磁力不均衡現(xiàn)象,因此會(huì)產(chǎn)生一定頻率的振動(dòng),振動(dòng)產(chǎn)生后導(dǎo)致接觸面的氣隙變得不均勻,使得工作臺(tái)兩端的吸引力存在差別。

3 進(jìn)給系統(tǒng)模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)有限元模型模態(tài)分析和動(dòng)態(tài)性能演化規(guī)律的準(zhǔn)確性,利用LMS測(cè)試分析系統(tǒng)對(duì)位于精密運(yùn)動(dòng)控制平臺(tái)上的直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行錘擊法模態(tài)測(cè)試試驗(yàn),選用工作臺(tái)位置單點(diǎn)力錘激振、多點(diǎn)加速度傳感器拾振的方式。響應(yīng)信號(hào)通過粘連在進(jìn)給系統(tǒng)不同位置處的PCB加速度傳感器拾取振動(dòng)信號(hào),由LMS采集系統(tǒng)進(jìn)行信號(hào)處理得到各測(cè)點(diǎn)處的頻響曲線,圖4為現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)圖。

圖4 進(jìn)給系統(tǒng)模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)

試驗(yàn)測(cè)得的工作臺(tái)處于不同位置處直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)的頻響曲線如圖5所示,并與模態(tài)數(shù)值模擬分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,如表3所示。

圖5 進(jìn)給系統(tǒng)模態(tài)測(cè)試固有頻率

表3 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)比

由圖5和表3可知,試驗(yàn)結(jié)果和仿真結(jié)果變化趨勢(shì)相近,工作臺(tái)處于不同位置處波峰值頻率對(duì)應(yīng)較好,驗(yàn)證了該有限元模型的準(zhǔn)確性,為直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能演化規(guī)律研究奠定了基礎(chǔ),試驗(yàn)所得到的模態(tài)振型在有限元分析的結(jié)果中都可以找到相匹配的模態(tài)振型,且相同的模態(tài)振型的固有頻率差距在可允許誤差范圍以內(nèi),對(duì)比的結(jié)果顯示仿真的數(shù)據(jù)誤差較小,說明了仿真分析滿足了進(jìn)給系統(tǒng)模態(tài)分析的要求。

4 不同機(jī)械質(zhì)量分布對(duì)動(dòng)態(tài)性能影響

由有限元模態(tài)數(shù)值模擬分析和模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)結(jié)果可知,直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能主要是由以下幾類因素影響：

1) 不同機(jī)械質(zhì)量分布必然會(huì)引起質(zhì)量矩陣發(fā)生變化,這直接影響進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,在復(fù)雜工況下,進(jìn)給系統(tǒng)的位置是不斷變化的,那么根據(jù)多種位置的不同,以此分析幾個(gè)特定位置處的固有頻率以及振型變化。通過具體分析發(fā)現(xiàn),直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)同階固有頻率會(huì)伴隨著進(jìn)給系統(tǒng)的質(zhì)量分布變化而變化。因此運(yùn)行使用過程中,需要根據(jù)工況條件合理調(diào)整質(zhì)量分布方案,均化系統(tǒng)各階模態(tài)柔度所占比重,這樣才能夠提高系統(tǒng)整體的運(yùn)動(dòng)精度和穩(wěn)定性。

2) 不同機(jī)械質(zhì)量分布會(huì)引起導(dǎo)軌滑塊支撐剛度矩陣發(fā)生變化,在高速高加速運(yùn)行下,由于機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)部件的慣性力使結(jié)合部的負(fù)載發(fā)生變化,不同加速度下動(dòng)結(jié)合部非線性的作用造成剛度不同,進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)合部剛度發(fā)生變化或突變,那么工作臺(tái)在運(yùn)行過程中處于不同位置會(huì)存在俯仰、橫向等不同振動(dòng)形式;其次伺服動(dòng)剛度也會(huì)影響系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)性能,伺服動(dòng)剛度一般是由控制參數(shù)選擇、控制結(jié)構(gòu)、外部干擾協(xié)同影響的,在進(jìn)給系統(tǒng)啟動(dòng)、停止和換向等運(yùn)動(dòng)過程中伺服推力發(fā)生變化以后,那么伺服動(dòng)剛度也會(huì)發(fā)生改變,這樣直接影響進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

因此,直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)方向上對(duì)應(yīng)的振動(dòng)頻率會(huì)被伺服動(dòng)剛度所影響,如果增加振動(dòng)頻率,那么伺服剛度也會(huì)增加,在此期間,俯仰振動(dòng)頻率處于平緩階段。同時(shí),直線電機(jī)在出現(xiàn)推力波動(dòng)的時(shí)候,將會(huì)發(fā)生周期性變化,這是因?yàn)槭艿搅她X槽和端部效應(yīng)作用,在速度變化期間,推力頻率特性也在變化,從而這些特性會(huì)影響工作臺(tái)的具體運(yùn)行特性。

5 結(jié)論

為確定復(fù)雜工況下隨工作臺(tái)移動(dòng)直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)演變規(guī)律,采用數(shù)值模擬及模態(tài)測(cè)試試驗(yàn)研究工作臺(tái)處于最左端、中間、最右端位置處的直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng),得到以下結(jié)論:

1) 直線電機(jī)進(jìn)給系統(tǒng)工作臺(tái)處于最左、右側(cè)位置分布時(shí)系統(tǒng)前4階固有頻率和振型基本一致,但工作臺(tái)處于中間位置時(shí)前4階固有頻率稍高于最左、最右側(cè)相應(yīng)的前4階固有頻率,振型也發(fā)生了變化,振幅相對(duì)于左右兩側(cè)有所降低,說明工作臺(tái)處于中間位置時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能得到改善,究其原因在于隨著工作臺(tái)位置的變化系統(tǒng)質(zhì)量分布出現(xiàn)偏移導(dǎo)致其動(dòng)態(tài)性能發(fā)生演變。

2) 在高速高加速復(fù)雜工況下不同機(jī)械質(zhì)量分布會(huì)引起導(dǎo)軌滑塊支撐剛度矩陣發(fā)生變化,另外系統(tǒng)伺服動(dòng)剛度也會(huì)影響系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)性能,因此下一步需要考慮復(fù)雜工況下機(jī)械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)機(jī)電耦合作用對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)整體動(dòng)態(tài)性能的影響及演化規(guī)律。