何 星，丁有軍，宋麗君，殷春武

(1.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院， 西安 710055; 2.國(guó)防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 長(zhǎng)沙 410073)

1 引言

鋰離子電池具有高能量密度、低自放電率、長(zhǎng)壽命、無記憶效應(yīng)以及寬溫度范圍等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成為新能源電動(dòng)汽車、航空航天以及國(guó)防軍事等領(lǐng)域中非常重要的儲(chǔ)能裝置。國(guó)際信息咨詢公司IHS 預(yù)計(jì)，到2025年全球儲(chǔ)能裝置中鋰電池將會(huì)占據(jù)超過80%，我國(guó)已將高安全性、低成本、長(zhǎng)壽命鋰電池列為《中國(guó)制造2025》與《能源技術(shù)革命創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃(2016—2030年)》規(guī)劃中的重點(diǎn)研究發(fā)展領(lǐng)域，將其視為解決交通能源危機(jī)與環(huán)境保護(hù)問題的良藥。與此同時(shí)，在循環(huán)使用過程中，因外部環(huán)境和內(nèi)部電極材料腐蝕、隔膜老化等原因，會(huì)引起鋰離子電池性能逐漸退化和失效，可靠性、安全性和壽命已成為制約其成功應(yīng)用的至關(guān)重要問題。近年來，鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)和健康管理已成為預(yù)防鋰離子電池失效性事故，確保設(shè)備運(yùn)行安全的關(guān)鍵技術(shù)。

在鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)方法中，基于模型的方法旨在通過分析鋰離子電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的本質(zhì)機(jī)理，建立描述其退化行為的數(shù)學(xué)模型，再外推實(shí)現(xiàn)電池剩余壽命預(yù)測(cè)。物理模型能夠獲得較高的預(yù)測(cè)精度，但涉及過多的參數(shù)使得精確建模十分困難。此外，固體電解質(zhì)膜、電化學(xué)阻抗譜等電化學(xué)特性參數(shù)測(cè)量困難，也使得基于物理模型的方法目前在工業(yè)應(yīng)用上難以突破。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法無需考慮鋰離子電池內(nèi)部退化機(jī)理，只需要通過狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)獲取鋰離子電池蘊(yùn)含退化信息的歷史數(shù)據(jù)，再利用統(tǒng)計(jì)回歸或機(jī)器學(xué)習(xí)等方法構(gòu)造退化模型來實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測(cè)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)和相關(guān)向量機(jī)(RVM)等方法已被用于鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在計(jì)算復(fù)雜度大，易陷入局部最優(yōu)解，動(dòng)態(tài)更新能力差等問題；而SVM和RVM最優(yōu)核參數(shù)的確定是需要解決的難題。

極端學(xué)習(xí)機(jī)是2006年由Huang等提出的一種新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs)，已成功應(yīng)用于回歸和分類領(lǐng)域。但是在使用過程中，由于隱層權(quán)值和偏差隨機(jī)生成會(huì)造成一定概率的復(fù)共線性問題，造成ELM預(yù)測(cè)性能存在不確定性，從而影響ELM的泛化性能。

針對(duì)上述問題，為提高極端學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)鋰離子電池剩余壽命的可靠性，本文提出采用人工魚群算法對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并針對(duì)基本魚群算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題提出改進(jìn)方案，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)ELM隱含層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的提取，建立鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型，最后通過NASA Ames研究中心的公開數(shù)據(jù)集對(duì)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證。

極端學(xué)習(xí)機(jī)相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將參數(shù)訓(xùn)練的迭代調(diào)整過程轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，解析求得具有最小范數(shù)的最小二乘解作為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，整個(gè)訓(xùn)練過程可一次完成無需迭代，這使得ELM的訓(xùn)練速度獲得了顯著提升。ELM的回歸原理可歸納為

(1)

其中=[1,2,…,]是連接第個(gè)隱層神經(jīng)元和輸入神經(jīng)元的權(quán)向量，=[1,2,…,]是連接第個(gè)隱層神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元權(quán)值向量，是第個(gè)隱層神經(jīng)元偏差。

(2)

上式個(gè)方程可以簡(jiǎn)寫為

=

(3)

其中

(,…,,,…,,,…，)=

其中:稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣；的第列表示第個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)關(guān)于,,…,的輸出矩陣。

=

(4)

式(4)中=[,…,]，是矩陣的Moore-Penrose廣義逆。

綜上，給定一個(gè)訓(xùn)練樣本集給定訓(xùn)練集，激活函數(shù)()，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為。ELM學(xué)習(xí)算法步驟為：

Step 1：隨機(jī)指定輸入權(quán)值和隱層偏差，=1,…,；

Step 2：計(jì)算隱層輸出矩陣；

Step 3：計(jì)算輸出權(quán)值。

針對(duì)可能因ELM隱層輸出矩陣出現(xiàn)病態(tài)導(dǎo)致偽逆計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤，本文借鑒嶺回歸的思想，將式(4)輸出權(quán)值的求解替換為式(5)所示形式：

(5)

其中為正則化參數(shù)。

3 人工魚群算法及改進(jìn)

3.1 基本人工魚群算法

人工魚群算法(AFSA)是基于自然界中魚群覓食行為提出的一種智能優(yōu)化方法。其核心算法主要包括3種行為：覓食、聚群和追尾。在實(shí)際應(yīng)用中，將每條人工魚視為問題的一個(gè)可行解，通過適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估每個(gè)解的優(yōu)劣。具體尋優(yōu)過程如下：

設(shè)人工魚初始規(guī)模為，每條魚的位置表示為=[,,…,]。食物濃度函數(shù)，即適應(yīng)度函數(shù)定義為=(),=1,2，…,，任意兩條魚和之間的距離為=‖-‖，其中‖·‖為歐幾里得范數(shù)。在每個(gè)迭代過程中，人工魚通過覓食、聚集和追尾行為進(jìn)行位置更新。

1) 覓食行為。假設(shè)一條人工魚當(dāng)前位置為，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為=()。在該人工魚感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇另一位置，若對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值滿足>，那么人工魚就按照式(6)朝移動(dòng)一步。否則，人工魚在感知范圍內(nèi)再隨機(jī)選擇其他位置重新判斷是否滿足條件，若嘗試次仍不滿足前進(jìn)要求，此時(shí)人工魚就根據(jù)式(7)隨機(jī)選擇一個(gè)移動(dòng)位置。

(6)

=+×

(7)

其中為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，為移動(dòng)步長(zhǎng)。

2) 聚群行為。假設(shè)在以為中心的感知范圍內(nèi)共有條魚。如果≥1，那么根據(jù)式(8)計(jì)算得到當(dāng)前感知范圍內(nèi)中心位置。此時(shí)如果滿足>(為擁擠度因子)且>，就說明中心位置更優(yōu)且周圍不擁擠，那么就根據(jù)式(9)計(jì)算下一位置。否則，執(zhí)行覓食行為。

(8)

(9)

3) 追尾行為。假設(shè)在當(dāng)前感知范圍內(nèi)找到的具有最大適應(yīng)度值的人工魚位置為，對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為。如果滿足>且>，說明位置更優(yōu)且位置周圍不擁擠，那么人工魚根據(jù)式(10)朝著移動(dòng)一步。否則，執(zhí)行覓食行為。

(10)

3.2 加速魚群算法

基本魚群算法在尋優(yōu)過程中存在如下的問題：一是在整個(gè)進(jìn)化過程中采用固定的感知范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)不利于前期快速全局尋優(yōu)和后期精確局部定位；二是在覓食過程中，達(dá)到設(shè)定的最大嘗試次數(shù)，仍然不滿足移動(dòng)條件，就在感知范圍內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)一步，這無法保證移動(dòng)后的位置優(yōu)于當(dāng)前位置，且易造成陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)上述問題，本文提出相應(yīng)的改進(jìn)方案：一是將感知范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)由固定值改為動(dòng)態(tài)值，隨著進(jìn)化代數(shù)自適應(yīng)調(diào)整，以保證前期快速收斂和后期精確尋優(yōu)。改進(jìn)后的和移動(dòng)步長(zhǎng)根據(jù)式(11)和(12)確定。

(11)

(12)

其中:、，、分別為感知范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)的上、下限，為當(dāng)前代數(shù)，為最大代數(shù)。

二是在覓食過程中，當(dāng)達(dá)到最大嘗試次數(shù)仍無法滿足移動(dòng)條件時(shí)，給隨機(jī)移動(dòng)增加一個(gè)混沌擾動(dòng)，以增加種群多樣性并提高跳出局部最優(yōu)的能力。改進(jìn)后的隨機(jī)移動(dòng)位置根據(jù)式(13)確定。

=+×sin(2)×

(13)

通過上述改進(jìn)，可實(shí)現(xiàn)在加快魚群收斂速度的同時(shí)提高收斂精度。

4 加速魚群算法優(yōu)化極端學(xué)習(xí)機(jī)的預(yù)測(cè)建模過程

基于上述改進(jìn)思路，利用AAFSA-ELM進(jìn)行預(yù)測(cè)建模的流程如圖1所示。

具體建模步驟歸納如下：

Step 1：初始化人工魚群參數(shù)，主要包括種群規(guī)模，感知范圍上、下限，移動(dòng)步長(zhǎng)上、下限，迭代次數(shù)，嘗試次數(shù)等；

Step 2：利用Tent混沌映射函數(shù)生成2倍指定規(guī)模的種群，基于訓(xùn)練樣本和適應(yīng)度函數(shù)初篩出適應(yīng)度值較大的前個(gè)作為初始種群；

Step 3：魚群執(zhí)行覓食、聚群和追尾行為，執(zhí)行過程中人工魚感知范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)按照式(11)和式(12)自適應(yīng)確定，當(dāng)人工魚不滿足移動(dòng)條件時(shí)，按照式(13)進(jìn)行增加混沌擾動(dòng)的隨機(jī)移動(dòng)；

Step 4：判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若未達(dá)到，返回Step 3，否則，轉(zhuǎn)向Step 5；

Step 5：輸出最優(yōu)隱層參數(shù)和，送入ELM構(gòu)建預(yù)測(cè)模型；

Step 6：利用測(cè)試樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證，輸出鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖1 AAFSA-ELM預(yù)測(cè)建模流程框圖

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

選擇NASA Ames研究中心的公開數(shù)據(jù)集。用于老化測(cè)試的鋰離子電池為標(biāo)稱容量為2 Ah的18650型鋰離子電池，數(shù)據(jù)集共包含標(biāo)號(hào)分別為B0005、B0006、B0007、B0018的四塊電池，分別記為B5、B6、B7、B18。4塊電池在24 ℃的室溫條件下，先以1.5 A的恒流電流進(jìn)行充電，直到電池電壓達(dá)到4.2 V后轉(zhuǎn)為恒壓模式繼續(xù)充電，待充電電流下降至20mA以下停止充電。隨后，以2 A恒流方式對(duì)電池進(jìn)行放電，直到四塊電池電壓分別降至2.7 V、2.5 V、2.2 V、2.5 V，至此完成一個(gè)充放電循環(huán)周期，重復(fù)上述循環(huán)過程直至電池壽命終止。通過剔除異常值后分別提取得到B5、B6、B7、和B18四塊電池循環(huán)過程168個(gè)、168個(gè)、168個(gè)和132個(gè)電池容量數(shù)據(jù)。

仿真實(shí)驗(yàn)中，分別利用未經(jīng)優(yōu)化的ELM和AAFSA-ELM建立預(yù)測(cè)模型。為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型泛化性能，分別選擇四塊電池容量數(shù)據(jù)的40%和50%作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，剩余樣本作為測(cè)試樣本驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型性能。仿真過程中各參數(shù)設(shè)置如表1所示。

預(yù)測(cè)過程中，B5、B6、和B18三塊電池壽命失效閾值設(shè)為當(dāng)電池容量下降至標(biāo)稱容量的70%， B7設(shè)置為下降至標(biāo)稱容量的72%。分別利用ELM和本文提出的AAFSA-ELM建立預(yù)測(cè)模型，并與文獻(xiàn)[18]中的ALO-SVR方法進(jìn)行比較，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表1 參數(shù)設(shè)置

表2 ELM和AAFSA-ELM剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果

從表2可以看出，AAFSA-ELM預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小，最大預(yù)測(cè)誤差為3，而ALO-SVR和ELM最大誤差為19，但ELM因復(fù)共線性問題使得其難以提供穩(wěn)定精確的預(yù)測(cè)結(jié)果，AAFSA-ELM方法預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于ELM和ALO-SVR。

圖2～圖9為采用ELM和AAFSA-ELM分別利用總樣本的40%和50%進(jìn)行訓(xùn)練，其余作為測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線。

圖2 B5電池40%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

圖3 B5電池50%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

圖4 B6電池40%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

圖5 B6電池50%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

圖6 B7電池40%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

圖7 B7電池50%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

圖8 B18電池40%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

圖9 B18電池50%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

可以看出：ELM和AAFSA-ELM都能夠跟蹤到鋰離子電池性能退化狀態(tài)，但是ELM方法由于隨機(jī)生成隱層權(quán)值和偏差，無法保證以最優(yōu)的精度跟蹤退化過程，網(wǎng)絡(luò)泛化性能存在不確定性。而經(jīng)AAFSA參數(shù)優(yōu)化后，ELM始終能夠以最優(yōu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)，泛化性能顯著提高，跟蹤電池退化狀態(tài)效果良好。

為進(jìn)一步比較不同方法的預(yù)測(cè)性能，分別列出平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error，MAE)和均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)對(duì)各方法的預(yù)測(cè)結(jié)果，如表3所示?？梢钥闯觯罕疚奶岢龅腁AFSA-ELM方法預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE和RMSE明顯優(yōu)于其他3種方法，而ELM方法的預(yù)測(cè)精度也優(yōu)于SVR方法。例如對(duì)于B6電池，AAFSA-ELM預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE和RMSE相比ALO-SVR降低了近50%，ELM與SVR預(yù)測(cè)結(jié)果也能得到類似結(jié)論。

表3 不同預(yù)測(cè)模型性能比較

圖10所示為以B18鋰離子電池為例，分別采用AFSA和AAFSA對(duì)ELM隱含層參數(shù)尋優(yōu)的收斂曲線，可以看出，以40%樣本數(shù)或者50%樣本數(shù)作為訓(xùn)練樣本時(shí)，AAFSA的收斂速度和跳出局部搜索能力都要優(yōu)于AFSA。

圖10 AFSA與AAFSA網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂曲線Fig.10 Network training convergence curve of AFSA and AAFSA

6 結(jié)論

1) 鋰離子電池安全問題已引發(fā)廣泛關(guān)注，準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測(cè)模型能夠幫助使用者提前掌握鋰離子電池健康狀態(tài)，預(yù)防性能退化導(dǎo)致的電池失效。

2) 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，針對(duì)ELM因隱含層權(quán)值和偏置隨機(jī)生成引起預(yù)測(cè)結(jié)果振蕩的問題，采用AFSA優(yōu)化隱含層輸入?yún)?shù)，并針對(duì)基本AFSA方法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)ELM隱含層權(quán)值和偏置的優(yōu)化，獲得最優(yōu)ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

3) 利用提出的最優(yōu)ELM構(gòu)建NASA Ames研究中心的4塊18650鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型：相比未優(yōu)化的ELM方法，本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加穩(wěn)定可靠，相比SVR及其改進(jìn)方法在精度上具有顯著優(yōu)勢(shì)，可為實(shí)現(xiàn)鋰離子電池剩余壽命精確預(yù)測(cè)提供支持。