何 星,丁有軍,宋麗君,殷春武
(1.西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院, 西安 710055; 2.國(guó)防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 長(zhǎng)沙 410073)
鋰離子電池具有高能量密度、低自放電率、長(zhǎng)壽命、無記憶效應(yīng)以及寬溫度范圍等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)成為新能源電動(dòng)汽車、航空航天以及國(guó)防軍事等領(lǐng)域中非常重要的儲(chǔ)能裝置。國(guó)際信息咨詢公司IHS 預(yù)計(jì),到2025年全球儲(chǔ)能裝置中鋰電池將會(huì)占據(jù)超過80%,我國(guó)已將高安全性、低成本、長(zhǎng)壽命鋰電池列為《中國(guó)制造2025》與《能源技術(shù)革命創(chuàng)新行動(dòng)計(jì)劃(2016—2030年)》規(guī)劃中的重點(diǎn)研究發(fā)展領(lǐng)域,將其視為解決交通能源危機(jī)與環(huán)境保護(hù)問題的良藥。與此同時(shí),在循環(huán)使用過程中,因外部環(huán)境和內(nèi)部電極材料腐蝕、隔膜老化等原因,會(huì)引起鋰離子電池性能逐漸退化和失效,可靠性、安全性和壽命已成為制約其成功應(yīng)用的至關(guān)重要問題。近年來,鋰離子電池壽命預(yù)測(cè)和健康管理已成為預(yù)防鋰離子電池失效性事故,確保設(shè)備運(yùn)行安全的關(guān)鍵技術(shù)。
在鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)方法中,基于模型的方法旨在通過分析鋰離子電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)的本質(zhì)機(jī)理,建立描述其退化行為的數(shù)學(xué)模型,再外推實(shí)現(xiàn)電池剩余壽命預(yù)測(cè)。物理模型能夠獲得較高的預(yù)測(cè)精度,但涉及過多的參數(shù)使得精確建模十分困難。此外,固體電解質(zhì)膜、電化學(xué)阻抗譜等電化學(xué)特性參數(shù)測(cè)量困難,也使得基于物理模型的方法目前在工業(yè)應(yīng)用上難以突破。基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法無需考慮鋰離子電池內(nèi)部退化機(jī)理,只需要通過狀態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)獲取鋰離子電池蘊(yùn)含退化信息的歷史數(shù)據(jù),再利用統(tǒng)計(jì)回歸或機(jī)器學(xué)習(xí)等方法構(gòu)造退化模型來實(shí)現(xiàn)剩余壽命預(yù)測(cè)。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)(SVM)和相關(guān)向量機(jī)(RVM)等方法已被用于鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法存在計(jì)算復(fù)雜度大,易陷入局部最優(yōu)解,動(dòng)態(tài)更新能力差等問題;而SVM和RVM最優(yōu)核參數(shù)的確定是需要解決的難題。
極端學(xué)習(xí)機(jī)是2006年由Huang等提出的一種新型單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(SLFNs),已成功應(yīng)用于回歸和分類領(lǐng)域。但是在使用過程中,由于隱層權(quán)值和偏差隨機(jī)生成會(huì)造成一定概率的復(fù)共線性問題,造成ELM預(yù)測(cè)性能存在不確定性,從而影響ELM的泛化性能。
針對(duì)上述問題,為提高極端學(xué)習(xí)機(jī)預(yù)測(cè)鋰離子電池剩余壽命的可靠性,本文提出采用人工魚群算法對(duì)ELM網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,并針對(duì)基本魚群算法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題提出改進(jìn)方案,實(shí)現(xiàn)最優(yōu)ELM隱含層網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的提取,建立鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型,最后通過NASA Ames研究中心的公開數(shù)據(jù)集對(duì)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證。
極端學(xué)習(xí)機(jī)相比傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將參數(shù)訓(xùn)練的迭代調(diào)整過程轉(zhuǎn)化為求解線性方程組,解析求得具有最小范數(shù)的最小二乘解作為網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,整個(gè)訓(xùn)練過程可一次完成無需迭代,這使得ELM的訓(xùn)練速度獲得了顯著提升。ELM的回歸原理可歸納為
(1)
其中=[1,2,…,]是連接第個(gè)隱層神經(jīng)元和輸入神經(jīng)元的權(quán)向量,=[1,2,…,]是連接第個(gè)隱層神經(jīng)元和輸出神經(jīng)元權(quán)值向量,是第個(gè)隱層神經(jīng)元偏差。
(2)
上式個(gè)方程可以簡(jiǎn)寫為
=
(3)
其中
(,…,,,…,,,…,)=
其中:稱為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層輸出矩陣;的第列表示第個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)關(guān)于,,…,的輸出矩陣。
=
(4)
式(4)中=[,…,],是矩陣的Moore-Penrose廣義逆。
綜上,給定一個(gè)訓(xùn)練樣本集給定訓(xùn)練集,激活函數(shù)(),隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)目為。ELM學(xué)習(xí)算法步驟為:
Step 1:隨機(jī)指定輸入權(quán)值和隱層偏差,=1,…,;
Step 2:計(jì)算隱層輸出矩陣;
Step 3:計(jì)算輸出權(quán)值。
針對(duì)可能因ELM隱層輸出矩陣出現(xiàn)病態(tài)導(dǎo)致偽逆計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤,本文借鑒嶺回歸的思想,將式(4)輸出權(quán)值的求解替換為式(5)所示形式:
(5)
其中為正則化參數(shù)。
人工魚群算法(AFSA)是基于自然界中魚群覓食行為提出的一種智能優(yōu)化方法。其核心算法主要包括3種行為:覓食、聚群和追尾。在實(shí)際應(yīng)用中,將每條人工魚視為問題的一個(gè)可行解,通過適應(yīng)度函數(shù)評(píng)估每個(gè)解的優(yōu)劣。具體尋優(yōu)過程如下:
設(shè)人工魚初始規(guī)模為,每條魚的位置表示為=[,,…,]。食物濃度函數(shù),即適應(yīng)度函數(shù)定義為=(),=1,2,…,,任意兩條魚和之間的距離為=‖-‖,其中‖·‖為歐幾里得范數(shù)。在每個(gè)迭代過程中,人工魚通過覓食、聚集和追尾行為進(jìn)行位置更新。
1) 覓食行為。假設(shè)一條人工魚當(dāng)前位置為,對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為=()。在該人工魚感知范圍內(nèi)隨機(jī)選擇另一位置,若對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值滿足>,那么人工魚就按照式(6)朝移動(dòng)一步。否則,人工魚在感知范圍內(nèi)再隨機(jī)選擇其他位置重新判斷是否滿足條件,若嘗試次仍不滿足前進(jìn)要求,此時(shí)人工魚就根據(jù)式(7)隨機(jī)選擇一個(gè)移動(dòng)位置。
(6)
=+×
(7)
其中為[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù),為移動(dòng)步長(zhǎng)。
2) 聚群行為。假設(shè)在以為中心的感知范圍內(nèi)共有條魚。如果≥1,那么根據(jù)式(8)計(jì)算得到當(dāng)前感知范圍內(nèi)中心位置。此時(shí)如果滿足>(為擁擠度因子)且>,就說明中心位置更優(yōu)且周圍不擁擠,那么就根據(jù)式(9)計(jì)算下一位置。否則,執(zhí)行覓食行為。
(8)
(9)
3) 追尾行為。假設(shè)在當(dāng)前感知范圍內(nèi)找到的具有最大適應(yīng)度值的人工魚位置為,對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值為。如果滿足>且>,說明位置更優(yōu)且位置周圍不擁擠,那么人工魚根據(jù)式(10)朝著移動(dòng)一步。否則,執(zhí)行覓食行為。
(10)
基本魚群算法在尋優(yōu)過程中存在如下的問題:一是在整個(gè)進(jìn)化過程中采用固定的感知范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)不利于前期快速全局尋優(yōu)和后期精確局部定位;二是在覓食過程中,達(dá)到設(shè)定的最大嘗試次數(shù),仍然不滿足移動(dòng)條件,就在感知范圍內(nèi)隨機(jī)移動(dòng)一步,這無法保證移動(dòng)后的位置優(yōu)于當(dāng)前位置,且易造成陷入局部最優(yōu)。
針對(duì)上述問題,本文提出相應(yīng)的改進(jìn)方案:一是將感知范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)由固定值改為動(dòng)態(tài)值,隨著進(jìn)化代數(shù)自適應(yīng)調(diào)整,以保證前期快速收斂和后期精確尋優(yōu)。改進(jìn)后的和移動(dòng)步長(zhǎng)根據(jù)式(11)和(12)確定。
(11)
(12)
其中:、,、分別為感知范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)的上、下限,為當(dāng)前代數(shù),為最大代數(shù)。
二是在覓食過程中,當(dāng)達(dá)到最大嘗試次數(shù)仍無法滿足移動(dòng)條件時(shí),給隨機(jī)移動(dòng)增加一個(gè)混沌擾動(dòng),以增加種群多樣性并提高跳出局部最優(yōu)的能力。改進(jìn)后的隨機(jī)移動(dòng)位置根據(jù)式(13)確定。
=+×sin(2)×
(13)
通過上述改進(jìn),可實(shí)現(xiàn)在加快魚群收斂速度的同時(shí)提高收斂精度。
基于上述改進(jìn)思路,利用AAFSA-ELM進(jìn)行預(yù)測(cè)建模的流程如圖1所示。
具體建模步驟歸納如下:
Step 1:初始化人工魚群參數(shù),主要包括種群規(guī)模,感知范圍上、下限,移動(dòng)步長(zhǎng)上、下限,迭代次數(shù),嘗試次數(shù)等;
Step 2:利用Tent混沌映射函數(shù)生成2倍指定規(guī)模的種群,基于訓(xùn)練樣本和適應(yīng)度函數(shù)初篩出適應(yīng)度值較大的前個(gè)作為初始種群;
Step 3:魚群執(zhí)行覓食、聚群和追尾行為,執(zhí)行過程中人工魚感知范圍和移動(dòng)步長(zhǎng)按照式(11)和式(12)自適應(yīng)確定,當(dāng)人工魚不滿足移動(dòng)條件時(shí),按照式(13)進(jìn)行增加混沌擾動(dòng)的隨機(jī)移動(dòng);
Step 4:判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù),若未達(dá)到,返回Step 3,否則,轉(zhuǎn)向Step 5;
Step 5:輸出最優(yōu)隱層參數(shù)和,送入ELM構(gòu)建預(yù)測(cè)模型;
Step 6:利用測(cè)試樣本對(duì)預(yù)測(cè)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證,輸出鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。
圖1 AAFSA-ELM預(yù)測(cè)建模流程框圖
選擇NASA Ames研究中心的公開數(shù)據(jù)集。用于老化測(cè)試的鋰離子電池為標(biāo)稱容量為2 Ah的18650型鋰離子電池,數(shù)據(jù)集共包含標(biāo)號(hào)分別為B0005、B0006、B0007、B0018的四塊電池,分別記為B5、B6、B7、B18。4塊電池在24 ℃的室溫條件下,先以1.5 A的恒流電流進(jìn)行充電,直到電池電壓達(dá)到4.2 V后轉(zhuǎn)為恒壓模式繼續(xù)充電,待充電電流下降至20mA以下停止充電。隨后,以2 A恒流方式對(duì)電池進(jìn)行放電,直到四塊電池電壓分別降至2.7 V、2.5 V、2.2 V、2.5 V,至此完成一個(gè)充放電循環(huán)周期,重復(fù)上述循環(huán)過程直至電池壽命終止。通過剔除異常值后分別提取得到B5、B6、B7、和B18四塊電池循環(huán)過程168個(gè)、168個(gè)、168個(gè)和132個(gè)電池容量數(shù)據(jù)。
仿真實(shí)驗(yàn)中,分別利用未經(jīng)優(yōu)化的ELM和AAFSA-ELM建立預(yù)測(cè)模型。為檢驗(yàn)預(yù)測(cè)模型泛化性能,分別選擇四塊電池容量數(shù)據(jù)的40%和50%作為訓(xùn)練樣本進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練,剩余樣本作為測(cè)試樣本驗(yàn)證預(yù)測(cè)模型性能。仿真過程中各參數(shù)設(shè)置如表1所示。
預(yù)測(cè)過程中,B5、B6、和B18三塊電池壽命失效閾值設(shè)為當(dāng)電池容量下降至標(biāo)稱容量的70%, B7設(shè)置為下降至標(biāo)稱容量的72%。分別利用ELM和本文提出的AAFSA-ELM建立預(yù)測(cè)模型,并與文獻(xiàn)[18]中的ALO-SVR方法進(jìn)行比較,預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。
表1 參數(shù)設(shè)置
表2 ELM和AAFSA-ELM剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果
從表2可以看出,AAFSA-ELM預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小,最大預(yù)測(cè)誤差為3,而ALO-SVR和ELM最大誤差為19,但ELM因復(fù)共線性問題使得其難以提供穩(wěn)定精確的預(yù)測(cè)結(jié)果,AAFSA-ELM方法預(yù)測(cè)結(jié)果明顯優(yōu)于ELM和ALO-SVR。
圖2~圖9為采用ELM和AAFSA-ELM分別利用總樣本的40%和50%進(jìn)行訓(xùn)練,其余作為測(cè)試樣本的預(yù)測(cè)結(jié)果曲線。
圖2 B5電池40%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線
圖3 B5電池50%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線
圖4 B6電池40%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線
圖5 B6電池50%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線
圖6 B7電池40%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線
圖7 B7電池50%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線
圖8 B18電池40%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線
圖9 B18電池50%總樣本訓(xùn)練時(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果曲線
可以看出:ELM和AAFSA-ELM都能夠跟蹤到鋰離子電池性能退化狀態(tài),但是ELM方法由于隨機(jī)生成隱層權(quán)值和偏差,無法保證以最優(yōu)的精度跟蹤退化過程,網(wǎng)絡(luò)泛化性能存在不確定性。而經(jīng)AAFSA參數(shù)優(yōu)化后,ELM始終能夠以最優(yōu)參數(shù)實(shí)現(xiàn)鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè),泛化性能顯著提高,跟蹤電池退化狀態(tài)效果良好。
為進(jìn)一步比較不同方法的預(yù)測(cè)性能,分別列出平均絕對(duì)誤差(Mean Absolute Error,MAE)和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)對(duì)各方法的預(yù)測(cè)結(jié)果,如表3所示??梢钥闯觯罕疚奶岢龅腁AFSA-ELM方法預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE和RMSE明顯優(yōu)于其他3種方法,而ELM方法的預(yù)測(cè)精度也優(yōu)于SVR方法。例如對(duì)于B6電池,AAFSA-ELM預(yù)測(cè)結(jié)果的MAE和RMSE相比ALO-SVR降低了近50%,ELM與SVR預(yù)測(cè)結(jié)果也能得到類似結(jié)論。
表3 不同預(yù)測(cè)模型性能比較
圖10所示為以B18鋰離子電池為例,分別采用AFSA和AAFSA對(duì)ELM隱含層參數(shù)尋優(yōu)的收斂曲線,可以看出,以40%樣本數(shù)或者50%樣本數(shù)作為訓(xùn)練樣本時(shí),AAFSA的收斂速度和跳出局部搜索能力都要優(yōu)于AFSA。
圖10 AFSA與AAFSA網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練收斂曲線Fig.10 Network training convergence curve of AFSA and AAFSA
1) 鋰離子電池安全問題已引發(fā)廣泛關(guān)注,準(zhǔn)確的剩余壽命預(yù)測(cè)模型能夠幫助使用者提前掌握鋰離子電池健康狀態(tài),預(yù)防性能退化導(dǎo)致的電池失效。
2) 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法,針對(duì)ELM因隱含層權(quán)值和偏置隨機(jī)生成引起預(yù)測(cè)結(jié)果振蕩的問題,采用AFSA優(yōu)化隱含層輸入?yún)?shù),并針對(duì)基本AFSA方法收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)的問題進(jìn)行改進(jìn),實(shí)現(xiàn)對(duì)ELM隱含層權(quán)值和偏置的優(yōu)化,獲得最優(yōu)ELM網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。
3) 利用提出的最優(yōu)ELM構(gòu)建NASA Ames研究中心的4塊18650鋰離子電池剩余壽命預(yù)測(cè)模型:相比未優(yōu)化的ELM方法,本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果更加穩(wěn)定可靠,相比SVR及其改進(jìn)方法在精度上具有顯著優(yōu)勢(shì),可為實(shí)現(xiàn)鋰離子電池剩余壽命精確預(yù)測(cè)提供支持。