姚國年，王麗娟，劉 哲

(1.西京學(xué)院信息工程學(xué)院， 西安 710123; 2.中國華陰兵器試驗(yàn)中心， 陜西 華陰 714200)

1 引言

彈箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是彈箭重要的綜合評(píng)價(jià)參數(shù)之一，它可以作為評(píng)價(jià)質(zhì)量在其尺寸上的分布是否合理，所采用的構(gòu)造是否滿足于其穩(wěn)定飛行提供評(píng)判，同時(shí)，通過對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量，也可為彈箭的飛行姿態(tài)、速度、加速度的分析提供依據(jù)。目前，關(guān)于轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量的研究是國防工業(yè)、航空航天等相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。多年以來，國內(nèi)外一些單位：如美國空間電子公司、加拿大航空署、哈工大、西北工大、南京理工大學(xué)等單位一直在進(jìn)行相關(guān)的技術(shù)研究和開發(fā)相關(guān)的測量設(shè)備，目前取得了豐碩的研究成果。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量方法很多，各有優(yōu)劣，常用的方法有扭擺法、三線擺法、單線擺法、落體法等，工程上常采用扭擺法進(jìn)行測定。目前市場上普遍應(yīng)用的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備常常暴露出工作效率低、檢測精度不高等缺陷。為了提高彈箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量精度，降低勞動(dòng)強(qiáng)度，與南京理工大學(xué)一道針對(duì)原有測量設(shè)備在實(shí)際操作中出現(xiàn)的不足，基于扭擺法測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的原理，根據(jù)誤差產(chǎn)生的原因改進(jìn)了相應(yīng)的測量步驟和方法，研制了一系列高精度彈箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量系統(tǒng)，解決了以往測量設(shè)備中部分量程的誤差較大，尤其是小口徑彈丸測試設(shè)備，誤差超標(biāo)嚴(yán)重的問題。目前這些設(shè)備已投入了實(shí)際使用，經(jīng)過歷次的操作運(yùn)行，各項(xiàng)指標(biāo)均滿足要求，圓滿完成了各項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)。

2 彈箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量原理

2.1 測量的物理基礎(chǔ)

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量是將被測物體繞指定軸自由擺動(dòng)，測出擺動(dòng)周期，再由擺動(dòng)周期計(jì)算出被測物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。與傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀采用的扭桿扭擺法有所不同，新設(shè)備采用雙彈簧扭擺法進(jìn)行測量(見圖1)，下面對(duì)其測量原理進(jìn)行分析。

圖1 雙彈簧扭擺示意圖

如圖1所示，彈簧扭轉(zhuǎn)力矩：=2。其中：為彈簧胡克系數(shù)，為轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)角，為轉(zhuǎn)盤的半徑。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀中是用扭桿或彈簧提供扭轉(zhuǎn)力矩，根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得擺動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

由此可以得到：

(2)

式中：、分別為被測物和標(biāo)準(zhǔn)樣柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；、、分別為空盤的擺動(dòng)周期、標(biāo)準(zhǔn)樣柱與托盤的共擺周期和被測彈體與托盤的共擺周期。

2.2 擺動(dòng)周期測量原理

測量擺動(dòng)周期時(shí)，遮光片跟隨轉(zhuǎn)軸振動(dòng)，光電傳感器的光敏三極管不斷被光照和遮光，從而輸出電平高低變化的信號(hào)，該信號(hào)送入信號(hào)調(diào)理電路，信號(hào)調(diào)理電路包括信號(hào)的比較電路、整形放大和二分頻電路。信號(hào)經(jīng)過調(diào)理后通過TTL信號(hào)長線驅(qū)動(dòng)后經(jīng)接口送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行周期測量，通過測得電平的變化周期，然后按照上述原理及公式計(jì)算，得到彈箭的極、赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。周期測量電路如圖2所示。

圖2 周期測量電路框圖

3 測量裝置及測量過程

擺式轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試裝置是一種自動(dòng)化的力學(xué)參數(shù)測試儀器。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量裝置主要由機(jī)座、恢復(fù)力矩的彈性扭桿、扭擺盤、夾環(huán)(赤道V型塊)、光電轉(zhuǎn)換器、角度鎖定裝置等組成，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量裝置示意圖

設(shè)備安裝有自動(dòng)觸發(fā)電磁鐵，在電磁鐵斷電的狀態(tài)下，人工將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置，然后推動(dòng)手動(dòng)撥桿，使卡塊進(jìn)入到轉(zhuǎn)盤卡槽，即可完成轉(zhuǎn)盤定位。彈丸測量時(shí)，電磁鐵通電，帶動(dòng)卡塊退出轉(zhuǎn)盤卡槽，完成釋放過程。

通過上述原理可知，由于機(jī)構(gòu)的總輸入動(dòng)能與總耗損能恒定，在測試過程運(yùn)用等效機(jī)構(gòu)原理，扭擺測量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量只與空盤扭轉(zhuǎn)周期及放待測物的扭轉(zhuǎn)周期有關(guān)，系統(tǒng)首先通過光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)測量托盤的空擺周期，接著測出標(biāo)準(zhǔn)樣柱與托盤的共擺周期，然后測出彈箭與托盤的共擺周期，最后通過式(2)計(jì)算出被測彈箭的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

測量過程：

1) 在空盤狀態(tài)將扭擺轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過一定角度，運(yùn)用彈性機(jī)構(gòu)儲(chǔ)存動(dòng)能，使待測物自由扭振，通過VXI測量系統(tǒng)可以計(jì)算出空盤扭轉(zhuǎn)周期。

2) 將標(biāo)準(zhǔn)樣柱放在托盤上使扭擺轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過同樣的角度，通過VXI測量系統(tǒng)可以計(jì)算出放標(biāo)準(zhǔn)樣柱后的扭轉(zhuǎn)周期。

3) 將待測物放在托盤上使扭擺轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)過同樣的角度，通過VXI測量系統(tǒng)可以計(jì)算出放待測物后的扭轉(zhuǎn)周期。

4 影響測量精度的因素[3-9]

本文采用的扭擺法所建立的測量模型是基于在系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)的基礎(chǔ)之上，且被測彈箭處于理想裝夾狀態(tài)，但實(shí)際測量中光電傳感器測量周期、被測彈箭的裝夾、阻尼、操作人員的精細(xì)程度等都是誤差來源，都會(huì)對(duì)測量結(jié)果產(chǎn)生影響，且在設(shè)備的研制過程中，部分量程的測量設(shè)備誤差較大，尤其是小口徑彈丸測試設(shè)備，相對(duì)誤差最大達(dá)到了15%左右，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了精度要求。影響設(shè)備測量精度的因素主要有以下幾個(gè)方面：

1) 彈性釋放機(jī)構(gòu)誤差

測試中通過釋放定位銷，使扭擺盤帶動(dòng)彈體擺動(dòng)，保證了彈體每次擺動(dòng)的起始位置相同，由于以前設(shè)備中使用的定位銷是機(jī)械結(jié)構(gòu)，與角度鎖定裝置之間存在一定的摩擦，不同的試驗(yàn)人員，每次施加的作用力不同，造成快釋放和慢釋放的效果完全不一樣，從而儀器每次測得的擺動(dòng)周期值相差很大。

2) 周期測量誤差

由式(2)可知，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與扭擺周期的平方成正比，扭擺周期測量的準(zhǔn)確與否直接影響到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量精度。

分別對(duì)，，求導(dǎo)，得到：

可知，周期測量過程中的Δ、Δ、Δ會(huì)直接影響最終的測試結(jié)果。下面通過實(shí)例分析、、對(duì)被測物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響。

例如：測量23 mm樣柱時(shí)，有=0294 371 3 s，=0294 376 32 s，=0293 655 31 s，空盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量=0002 344 2 kg·m，=0000 010 96 kg·m，=0000 012 447 9 kg·m，代入可得Δ=196，由相對(duì)誤差：

得到轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相對(duì)誤差=172，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于國軍標(biāo)的精度要求≤05。

如果要滿足精度要求，同時(shí)考慮設(shè)備機(jī)械加工誤差等因素，通過綜合分析，設(shè)備誤差必須滿足Δ<0388 43。

1)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響

設(shè)為變量，那么誤差公式變?yōu)椋?/p>

由于周期測量的精度僅取決于光電傳感器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，因此Δ=Δ=Δ=0.000 1 s。其中=0.294 371 3 s，=0.294 376 32 s，其關(guān)系如圖4所示。

圖4 空盤與被測物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量關(guān)系圖

由圖4可以看出，取<0.255 s時(shí)能滿足精度要求，并且值越小相對(duì)誤差越小。得出樣柱和空盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值：

同理可得出彈丸和空盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比值：

即樣柱和彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值應(yīng)該大于空盤時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值的13，且在不影響量程的情況下，越大越好。

2)對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響

設(shè)為變量，那么誤差公式變?yōu)椋?/p>

其中：Δ=Δ=Δ=0.000 1 s，=0.294 376 32 s，=0.293 655 31 s，這個(gè)函數(shù)曲線如圖5。

圖5 彈丸與樣柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的關(guān)系曲線

從圖5中可以看出，無論為多少都不能滿足精度要求，這是由于樣柱轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不足空盤的13造成的。但仍可以看出，在與接近時(shí)誤差最小，即彈丸與樣柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量接近時(shí)精度最高。因此，只要彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小于或等于樣柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)即可滿足精度要求，此時(shí)系統(tǒng)的精度較高。

3) 被測物體徑向偏移誤差

質(zhì)心測量精度的高低，對(duì)彈箭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的測量有著重大影響，因?yàn)楦鶕?jù)傳統(tǒng)測量方法，在測量其赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，要求彈箭的旋轉(zhuǎn)軸線絕對(duì)通過其質(zhì)心。如果質(zhì)心測量有誤差或彈體擺放位置不準(zhǔn)確，那么按照測量赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的方法，彈體并非圍繞真實(shí)的質(zhì)心線旋轉(zhuǎn)，從而造成誤差傳遞，引起更大的誤差。根據(jù)平行軸定理可知，如果旋轉(zhuǎn)軸線偏離其質(zhì)心線Δ，則對(duì)于質(zhì)量為的彈箭將會(huì)產(chǎn)生Δ的誤差：

4) 被測物體轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與水平面不垂直誤差

由于被測彈箭的結(jié)構(gòu)形狀造成底部不平以及人員操作的原因，將被測物體安裝在托盤上時(shí)發(fā)生了傾斜，從而造成在測極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，旋轉(zhuǎn)軸與被測物體的軸線不重合；或在測赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，被測物體的軸線不水平，從而造成其轉(zhuǎn)動(dòng)軸線與水平面不垂直，因此導(dǎo)致測量誤差的產(chǎn)生。

將轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)軸定義為軸，設(shè)被測件坐標(biāo)系為，如圖6所示，依據(jù)任意軸定理，被測件對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

由于存在機(jī)械誤差和彈丸安裝誤差，被測件的軸線相對(duì)于理論位置會(huì)存在傾斜，設(shè)樣柱繞軸旋轉(zhuǎn)角為，以標(biāo)準(zhǔn)樣柱為研究對(duì)象，根據(jù)被測件對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式得到：

傾斜誤差產(chǎn)生的主要因素包括：轉(zhuǎn)臺(tái)承載平面與轉(zhuǎn)軸不垂直，轉(zhuǎn)臺(tái)的滾動(dòng)軸承存在著縫隙以及被測物體安裝誤差等，由這些因素而引起的傾斜誤差合成一般不會(huì)大于05°。其相對(duì)誤差為

(3)

圖6 被測物坐標(biāo)系與轉(zhuǎn)軸夾角示意圖

5 提高測量精度的措施

為了提高測量精度，減小誤差，新的測量系統(tǒng)采取以下措施：

1) 由于被測彈箭的種類多，質(zhì)量分布范圍廣(0.2～64 kg)，軍標(biāo)要求被測物的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量精度：≤0.5%，如果利用同一套測量設(shè)備完成所有彈種的測量，其精度肯定無法得到保證，因此，按照彈箭質(zhì)量的不同，分為0.2～8 kg，8～25 kg， 25～64 kg大中小三套設(shè)備，分別進(jìn)行不同的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，從而使不同的被測物的測量精度得到保證。同時(shí)在測量過程中，要求同一次試驗(yàn)由專人負(fù)責(zé)測量到底，并采用多次重復(fù)測量取平均值的方式，進(jìn)一步降低測量隨機(jī)誤差和人為誤差。

2) 在彈體上劃質(zhì)心線時(shí)，必須保證所劃的質(zhì)心線嚴(yán)格通過彈體真實(shí)的質(zhì)心，要求測試人員在測質(zhì)心、劃質(zhì)心線、擺放彈體對(duì)齊質(zhì)心線時(shí)，必須高度精準(zhǔn)，而在實(shí)際操作的過程中，由于設(shè)備的系統(tǒng)誤差造成質(zhì)心測量不準(zhǔn)確或操作人員的人為誤差，不可避免地會(huì)產(chǎn)生這方面的誤差。

3) 采用電磁釋放模式。針對(duì)以前釋放機(jī)構(gòu)的不足，改進(jìn)后的電磁釋放機(jī)構(gòu)由轉(zhuǎn)動(dòng)部分、電磁離合器和彈性扭桿等裝置構(gòu)成。具體過程為先將被測彈箭放在V型支架上，在電磁鐵斷電的狀態(tài)下，人工將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到相應(yīng)位置，然后推動(dòng)手動(dòng)撥桿，使卡塊進(jìn)入到轉(zhuǎn)盤卡槽，即可完成轉(zhuǎn)盤定位。測量時(shí)，電磁鐵通電，帶動(dòng)卡塊退出轉(zhuǎn)盤卡槽，完成釋放過程，使彈箭及其V型支架自由扭振，這樣可以消除外界干擾，保證了扭擺盤帶動(dòng)彈體每次均在相同的位置起擺。

4) 由測量原理可得：

要使Δ值變小，需要將周期值變大，也就是必須將系數(shù)變小，尤其是在測量小口徑彈丸時(shí)，要盡量選用系數(shù)較小的彈簧，使其周期值變大。

5) 測量極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，為減少由于被測物體的幾何軸線相對(duì)扭擺體的理想軸線的徑向偏移和傾斜而帶來的誤差，選用夾套夾住彈體頭部和尾部，使彈體軸線垂直。測量赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量時(shí)，通過水平儀進(jìn)行調(diào)整或采用母線法，使彈體水平，并在測量儀加裝限位裝置，防止彈體的移動(dòng)。

6) 測量時(shí)，一般盡可能選取樣柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大于或等于彈丸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。樣柱和彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值至少應(yīng)該大于空盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值的13，且在不影響量程的情況下，越大越好。

=++=0186

測量小口徑彈丸時(shí)，其極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量總誤差(設(shè)其徑向偏移最大為0.2 mm)：

=++=0258

由此可見設(shè)備的精度均小于0.5%的技術(shù)要求。

6 試驗(yàn)結(jié)果

通過運(yùn)用上述減少誤差的方法，改進(jìn)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量裝置主要由機(jī)座、恢復(fù)力矩的彈性扭桿、扭擺盤、夾環(huán)、角度鎖定裝置等組成，并且將以前極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備和赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量設(shè)備的功能集中在一臺(tái)設(shè)備上，通過更換夾具能實(shí)現(xiàn)兩個(gè)參數(shù)的測量，同時(shí)降低了成本，測量裝置如圖3所示。

由于目前我國尚無直接計(jì)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的手段，而是采用間接計(jì)量方法，一般采用2種手段進(jìn)行驗(yàn)證。

1) 將一個(gè)已知的圓柱體樣柱作為標(biāo)準(zhǔn)樣柱，利用該轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量裝置對(duì)另一個(gè)相近的圓柱體樣柱作為被測物進(jìn)行測量，然后將該樣柱的實(shí)測值與其標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比較，從而得出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量儀的測量精度。其測量結(jié)果如表1所示。

2)利用已知轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)彈在待測的測量儀進(jìn)行實(shí)測，將其測量結(jié)果與已知值進(jìn)行比較，從而得出兩者誤差。

表1 樣柱的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量結(jié)果

表2 實(shí)彈的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測量結(jié)果

通過2種檢測方式得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，設(shè)備遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足國軍標(biāo)規(guī)定的相對(duì)誤差<0.5%的技術(shù)要求。目前該套設(shè)備已廣泛投入各項(xiàng)試驗(yàn)之中，提高了試驗(yàn)精度、降低了勞動(dòng)強(qiáng)度。

7 結(jié)論

本文針對(duì)相關(guān)設(shè)備使用過程中的主要因素，通過對(duì)測量理論的介紹、公式推導(dǎo)，詳細(xì)分析了測量誤差的來源，提出了減少誤差的方法，并將之運(yùn)用于具體測試設(shè)備中。所提出的各種減少誤差的方法行之有效，可提高測試設(shè)備的精度，降低操作人員的勞動(dòng)強(qiáng)度，滿足軍標(biāo)的技術(shù)要求。

1) 按照彈箭質(zhì)量的不同，分為大中小三套設(shè)備，分別進(jìn)行不同的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，從而使不同的被測物的測量精度得到保證。

2) 量程小于40 mm的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量測試儀更換k系數(shù)較小的彈簧，使用較小的托盤，并且盡量保證托盤的旋轉(zhuǎn)軸線在中心位置。

3) 樣柱和彈丸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值至少應(yīng)該大于空盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值的1/3，且在不影響量程的情況下，越大越好。

4) 采用了電磁釋放系統(tǒng)，通過測控軟件控制電磁閥的釋放操作，使得周期測量的一致性得到有效的保證，提高測量精度和測量效率。

5) 提出的減少誤差方法具有移植性，同樣適用于其他類似的測量設(shè)備，同時(shí)為今后相關(guān)設(shè)備的研發(fā)提供了技術(shù)基礎(chǔ)。