杜曉東, 陸曉峰, 李明軒, 朱曉磊, 李 營

(1.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院， 南京 211816；2.北京理工大學(xué) 先進(jìn)結(jié)構(gòu)技術(shù)研究院， 北京 100081)

1 引言

航天科技發(fā)展初期，星箭間的連接與分離主要采用對接面均布爆炸螺栓的方式，當(dāng)螺栓數(shù)量較多，單點(diǎn)失效環(huán)節(jié)增加，分離可靠性難以保證[1-3]。隨后世界各國相繼研發(fā)多種柔性包帶機(jī)構(gòu)，其由扁平薄鋼帶、V型卡塊、彈簧系統(tǒng)和爆炸螺栓等相關(guān)零件組成[4-5]，截至目前柔性包帶廣泛應(yīng)用于星箭間的連接與分離，同時國內(nèi)外學(xué)者對柔性包帶的理論及其性能研究工作已經(jīng)較為成熟[6-8]。然而火工式柔性包帶依然存在承載性能弱、分離沖擊大、動態(tài)包絡(luò)大和無法重復(fù)使用等不足，因此近年來一種非火工式剛性包帶逐漸引起國內(nèi)外學(xué)者的重視。剛性包帶憑借其特殊的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和變形方式，使其依靠包帶自身較大的彈性變形實(shí)現(xiàn)星箭連接與分離功能，擺脫了傳統(tǒng)爆炸螺栓驅(qū)動解鎖分離。國外學(xué)者Lancho等[9]設(shè)計(jì)一種卡環(huán)分離系統(tǒng)(clamp ring separation system)，并通過測試證明CRSS可以滿足使用要求；歐美各宇航公司也相繼開展了剛性包帶機(jī)構(gòu)的研究，并逐步替代傳統(tǒng)火工式柔性包帶，成為國外運(yùn)載火箭主要使用的星箭分離機(jī)構(gòu)。國內(nèi)于兵等[10]發(fā)明了一種采用整體鋁制鍛環(huán)制造的小包絡(luò)、低沖擊、整環(huán)式剛性包帶；王林剛等[11]針對整環(huán)式剛性包帶分離過程進(jìn)行動態(tài)仿真分析并研究了包帶直徑、摩擦因數(shù)和V型角對分離性能的影響。

剛性包帶采用剛度較大的厚鋁板整體鍛造而成，同柔性包帶相比，它的承載能力更強(qiáng)，動態(tài)包絡(luò)更可控，分離沖擊更小，安裝更方便，同時可以重復(fù)利用。但是剛性包帶系統(tǒng)力學(xué)行為復(fù)雜，各構(gòu)件之間存在接觸、摩擦、空隙等現(xiàn)象，接觸非線性和幾何非線性顯著[12-13]。因此，剛性包帶機(jī)構(gòu)的建模仿真分析及其性能研究將是星箭連接和分離技術(shù)研究的熱點(diǎn)與重點(diǎn)。

2 仿真模型及方法

新型剛性包帶機(jī)構(gòu)主要部件包括：剛性包帶、端頭、分離彈簧、限位彈簧、衛(wèi)星對接框和火箭對接框等，如圖1所示，其中分離彈簧主要用于實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的彈射分離；限位彈簧起到控制解鎖后包帶最大徑向位移的作用，防止脫離后的包帶與衛(wèi)星相關(guān)附件發(fā)生干涉。包帶自由狀態(tài)直徑為1 480.5 mm，V型槽角度15°，對接框直徑選取1 194 mm運(yùn)載火箭標(biāo)準(zhǔn)接口參數(shù)；分離彈簧沿對接框均勻分布4個，剛度系數(shù)為80 N/mm，限位彈簧設(shè)置于兩極端頭處，剛度系數(shù)0.5 N/mm。模型材料選取鍛鋁2A14-T6航空級鋁合金(舊牌號LD10)，密度為2 790 kg/m3，彈性模量為70.6 GPa，泊松比0.3，屈服強(qiáng)度415 MPa[13]。剛性包帶自由狀態(tài)下兩極端頭間夾角較大，施加預(yù)緊力后包帶沿著徑向發(fā)生較大彈性變形，利用彈性變形能實(shí)現(xiàn)連接與分離功能。

圖1 剛性包帶系統(tǒng)部件組成示意圖

基于ABAQUS/Explicit求解器，將剛性包帶安裝及解鎖分離過程仿真分析設(shè)置以下4個計(jì)算分析步，如圖2所示。① 下壓過程：上對接框垂直向下移動100 mm，下對接框保持固定，模擬分離彈簧初始受壓，下壓時間30 s；② 推進(jìn)過程：對兩側(cè)包帶設(shè)置徑向位移邊界條件，將其頂推至對接框，使得包帶發(fā)生彎曲變形，直至包帶V型槽與對接框V型緣相互接觸，推進(jìn)時間30 s。③ 預(yù)緊過程：對端頭螺栓孔施加水平方向集中力模擬螺栓預(yù)緊過程，大小為10 kN，使得包帶V型槽夾緊上下對接框，其中預(yù)緊力加載時間10 s，預(yù)緊力恒定時間20 s；④ 解鎖分離過程：剛性包帶屬于典型冷分離機(jī)構(gòu)，不存在以往爆炸螺栓式解鎖造成的局部高頻、高量級沖擊，其分離沖擊主要來源于對接框間儲存的應(yīng)變能和剛性包帶自身因彈性變形所儲存的變形能。因此通過設(shè)置預(yù)緊力加載幅值曲線可以很好地模擬剪切解鎖過程，使得預(yù)緊力在0.001 s內(nèi)降為0，利用剛性包帶自身彈性變形能實(shí)現(xiàn)解鎖后的快速脫離功能，同時在分離能源(分離彈簧)的推動下，衛(wèi)星對接框?qū)崿F(xiàn)彈射分離。

圖2 分析步設(shè)置示意圖

基于上述分析步，模型邊界條件設(shè)置如圖3所示。上、下對接框內(nèi)表面分別與參考點(diǎn)RP1、RP2建立耦合約束，4個端頭螺栓孔面分別與參考點(diǎn)RP21、RP22、RP23、RP24進(jìn)行耦合，各個分析步中邊界條件的設(shè)置見表1。

圖3 邊界條件設(shè)置示意圖

表1 各個分析步的邊界條件設(shè)置

剛性包帶系統(tǒng)共涉及3對接觸面，分別為V型槽與V型緣間的2對接觸面(以下簡稱C-T接觸面)和對接框間的接觸面(簡稱S-X接觸面)，其中C-T接觸面采用通用接觸邊界條件，S-X接觸面采用Surface-to-Surface接觸邊界條件。各接觸對均采用罰函數(shù)法定義摩擦屬性，S-X接觸面摩擦因數(shù)0.3，C-T接觸面0.15。剛性包帶和對接框采用C3D8R單元，端頭采用C3D10M單元，網(wǎng)格總數(shù)量 652 604個。

3 仿真模型校驗(yàn)

3.1 軸向接觸載荷關(guān)系式

剛性包帶加載過程中，在各接觸部件間正壓力、摩擦力、彈簧作用力和螺栓預(yù)緊力的共同作用下，整套機(jī)構(gòu)處于靜力平衡狀態(tài)。預(yù)緊力過大，導(dǎo)致安裝過程中結(jié)構(gòu)屈服破壞；預(yù)緊力過小，無法滿足初始軸向接觸載荷預(yù)緊條件，存在安全隱患。軸向接觸載荷作為評判星箭連接承載要求的重要指標(biāo)之一，因此建立起螺栓預(yù)緊力與軸向接觸載荷間的關(guān)系對指導(dǎo)工程實(shí)踐具有重要意義。

包帶系統(tǒng)半圓周受力如圖4(a)所示，橫截面受力如圖4(b)所示，并在計(jì)算中作以下假設(shè)：

1) 對接框連接面接觸應(yīng)力沿圓周方向均勻分布；

2) 上下對接框結(jié)構(gòu)尺寸相同，即V型槽對上下V型緣壓力相同；

3) 剛性包帶徑向施加的壓力沿著圓周方向均勻分布。

圖4 包帶系統(tǒng)力學(xué)分析示意圖

如圖4(a)所示，設(shè)端頭螺栓預(yù)緊力為F0，則有：

(1)

式中:F為單位弧長包帶所受的徑向壓力；R1為包帶安裝后的半徑；θ為V型槽和V型緣傾角。如圖4(b)所示，對剛性包帶進(jìn)行受力平衡分析：

(2)

(3)

(4)

如圖4(b)所示，上、下對接框結(jié)構(gòu)尺寸相同，受力相同，對上對接框：

FN+FC=fncosθ+fcsinθ

(5)

fc=μ·fn

(6)

式中:FN為單位弧長對接框連接面所受的壓力；FC為單位弧長對接框所受的彈簧作用力；fn為單位弧長包帶與對接框接觸面所受的正壓力；fc為靜摩擦力。考慮到壓力FN沿連接面徑向呈不均勻分布，其橫截面變形如圖5所示，設(shè)其有效接觸寬度為l，連接面寬度為d，包帶系統(tǒng)的軸向接觸載荷為T，則有：

(7)

式中R0為對接框半徑。聯(lián)立式(5)～式(7)可以得出系統(tǒng)軸向接觸載荷T與正壓力fn的關(guān)系式：

(8)

圖5 對接框變形圖

(9)

3.2 理論值與仿真值對比

包帶系統(tǒng)軸向接觸載荷隨時間的變化關(guān)系如圖6所示。下壓過程中，通過位移加載方式使得上對接框移動至與下對接框零接觸的臨界狀態(tài)，完成分離彈簧初始壓縮，因此載荷值為0 kN；推進(jìn)過程中，V型槽逐步與V型緣產(chǎn)生接觸，載荷呈波動增長趨勢；預(yù)緊過程中，隨著螺栓預(yù)緊力的增加，V型槽逐漸夾緊對接框，軸向接觸載荷值逐漸增加，并最終穩(wěn)定于70.55 kN。此時從模型中提取有效接觸寬度l值為6.80 mm，應(yīng)用預(yù)緊力與軸向接觸載荷的關(guān)系式計(jì)算得到理論軸向接觸載荷值為65.39 kN，有限元結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果對比誤差為7.31%。不同預(yù)緊力下有限元計(jì)算結(jié)果與理論結(jié)果列于表2，從表2可以看出，理論模型得到的軸向接觸載荷值均略小于有限元仿真值，同時兩者誤差均在10%以內(nèi)，計(jì)算結(jié)果基本吻合，驗(yàn)證了有限元模型及其分析方法的有效性。

圖6 軸向接觸載荷時變曲線

表2 不同預(yù)緊力下有限元值與理論值對比

4 仿真結(jié)果分析

4.1 分離時間

分離時間指分離過程中解鎖機(jī)構(gòu)啟動后包帶與對接框發(fā)生脫離，當(dāng)包帶距離對接框最近的特征點(diǎn)剛好在V型緣的邊界處所用的時間。從包帶內(nèi)壁側(cè)選取特征點(diǎn)位置如圖7所示，通過特征點(diǎn)位移時變曲線對分離時間展開計(jì)算。

圖7 特征點(diǎn)位置示意圖

考慮到模型左右兩側(cè)邊界條件設(shè)置相同，故僅提取測點(diǎn)A1/A2、B1/B2、C1/C2位于X-Z平面內(nèi)的位移時變曲線如圖8。計(jì)算得端頭特征點(diǎn)A1/A2/C1/C2脫離時間4.1 s，為最先脫離對接框的特征點(diǎn)；最后脫離對接框的特征點(diǎn)B1/B2脫離所用時間26.8 s，該時間即為包帶分離時間。其中分離不同步時間為最先脫離對接框特征點(diǎn)與最后脫離對接框特征點(diǎn)時間差值22.7 s。

剛性包帶成功分離時的臨界狀態(tài)，即B1/B2/E1/E2特征點(diǎn)剛好移動至V型緣的邊界處，此時端頭特征點(diǎn)A1/C1/D1/F1沿U1方向的位移分量為59.15 mm，沿U3方向的位移分量為78.50 mm；包帶特征點(diǎn)B1/E1僅存在U1方向的位移值為7.25 mm。

圖8 特征點(diǎn)位移隨時間的變化關(guān)系曲線

4.2 動態(tài)包絡(luò)

動態(tài)包絡(luò)是指包帶在分離過程中運(yùn)動軌跡的最大輪廓，如圖9所示。以對接框幾何中心O為參考中心，繪制包帶最大輪廓與衛(wèi)星底面最大輪廓。其中衛(wèi)星半徑R選取990 mm，安全間隙極限值h選取50 mm。設(shè)包帶解鎖后的最大包絡(luò)距為Nmax，則Nmax應(yīng)滿足：

Nmax≤R-h=940 mm

(10)

圖9 包帶包絡(luò)示意圖

沿包帶外壁均勻選取18個標(biāo)記點(diǎn)，用這些標(biāo)記點(diǎn)在分離過程中的最大徑向位移繪制包帶的包絡(luò)，如圖10所示。從圖10可以看出，分離后的剛性包帶呈兩極稍扁、中間略鼓的橢圓形；包帶最小包絡(luò)距位于兩極端頭處，其值為787.87 mm；最大包絡(luò)距位于距離兩極端頭最遠(yuǎn)處，其值為802.15 mm。

圖10 包帶動態(tài)包絡(luò)曲線

5 分離性能影響因素分析

5.1 螺栓預(yù)緊力

分離時間隨預(yù)緊力的變化關(guān)系如圖11所示，顯然隨著預(yù)緊力的增加，分離時間呈先遞增后遞減的趨勢。當(dāng)預(yù)緊力等于9 kN時，時間達(dá)到峰值28.0 s；預(yù)緊力小于9 kN時，隨著其值的增加V型槽與V型緣接觸面的正壓力和摩擦力逐漸增加，摩擦損耗的能量不斷增大，而此時系統(tǒng)的應(yīng)變能增長較緩慢，導(dǎo)致分離時間有所延長；預(yù)緊力超過9 kN后，摩擦損耗能趨于恒定，預(yù)緊力的增加會使得V型槽逐漸夾緊對接框，系統(tǒng)應(yīng)變能增加，解鎖后包帶分離動能增加，分離時間降低。系統(tǒng)摩擦損耗能與應(yīng)變能隨預(yù)緊力的變化趨勢如圖12所示。

圖11 分離時間隨預(yù)緊力的變化關(guān)系曲線

圖12 能量隨預(yù)緊力的變化趨勢直方圖

圖13所示為包帶包絡(luò)距隨預(yù)緊力的變化關(guān)系。預(yù)緊力取值9 kN時，包絡(luò)距均出現(xiàn)降低，與前述預(yù)緊力對分離時間的影響相對應(yīng)。從整體變化趨勢上看，預(yù)緊力的增加使得最大包絡(luò)距減小，最小包絡(luò)距增大，原因在于隨著預(yù)緊力的增加，端頭應(yīng)變能的增長速率大于包帶本體應(yīng)變能的增長速率，如圖14所示，導(dǎo)致分離過程中端頭的脫離速度大于包帶中間位置的脫離速度，即單位時間內(nèi)端頭的位移值大于包帶中間區(qū)域位移值。同時預(yù)緊力的改變對最小包絡(luò)距的影響小于其對最大包絡(luò)距的影響，預(yù)緊力由7 kN增加到11 kN，最小包絡(luò)距增大了1.3%，最大包絡(luò)距減小了3.9%。

圖13 包絡(luò)距隨預(yù)緊力的變化關(guān)系曲線

圖14 應(yīng)變能隨預(yù)緊力的變化趨勢直方圖

5.2 摩擦因數(shù)

剛性包帶系統(tǒng)共涉及3對接觸面，分別為包帶V型槽與對接框V型緣的2對接觸(C-T接觸面)、對接框間的接觸(S-X接觸面)。其中C-T接觸面的摩擦因數(shù)決定了包帶解鎖后的徑向移動速度，影響分離時間。

在ABAQUS/Interaction Property窗口中對C-T接觸面摩擦因數(shù)μ進(jìn)行修改并仿真。當(dāng)μ取0.4時，星箭分離出現(xiàn)故障，剛性包帶發(fā)生單側(cè)局部卡滯現(xiàn)象，如圖15(a)所示；μ取0.5時，解鎖后兩側(cè)包帶均未成功脫離而發(fā)生卡滯，如圖15(b)所示。其原因在于包帶解鎖后，對接框局部應(yīng)變能瞬間釋放所產(chǎn)生的軸向沖擊力和分離彈簧施加的軸向作用力均集中于包帶中間區(qū)域，使得中部區(qū)域C-T接觸面正壓力和靜摩擦力急劇增加，當(dāng)摩擦因數(shù)μ較大時，正壓力與摩擦力在U1方向上的分力極短時間內(nèi)達(dá)到平衡狀態(tài)，導(dǎo)致包帶與對接框發(fā)生卡滯。

圖15 分離故障示意圖

分離時間隨摩擦因數(shù)的變化關(guān)系如圖16所示。因數(shù)由0增加至0.35，分離時間增加了37.90 s，顯然摩擦因數(shù)的改變對分離時間影響極為顯著，因此航天工程中通常采用在接觸面間涂抹二硫化鉬的方式進(jìn)行潤滑。摩擦因數(shù)對分離時間造成的影響，可以從能量耗散的角度進(jìn)行解釋。隨著摩擦因數(shù)的增加，摩擦耗散的熱量持續(xù)上升，系統(tǒng)整體能量不斷降低，導(dǎo)致包帶分離動能降低，分離所需時間增加。不同摩擦因數(shù)下的系統(tǒng)摩擦耗散能如圖17所示。

圖16 分離時間隨摩擦因數(shù)的變化關(guān)系曲線

圖17 摩擦耗散能隨摩擦因數(shù)變化直方圖

包帶包絡(luò)距隨摩擦因數(shù)的變化關(guān)系如圖18所示，摩擦因數(shù)由0.10增加到0.30，最小包絡(luò)距減小了6.8%，最大包絡(luò)距減小了4.3%，摩擦因數(shù)的增加會降低包帶的包絡(luò)距，同時對最小包絡(luò)距的影響大于其對最大包絡(luò)距的影響。由前述分析可知，摩擦因數(shù)增加會造成摩擦損耗能增加，包帶分離動能降低，有利于減小包帶包絡(luò)，但因數(shù)值過大也會導(dǎo)致包帶與對接框發(fā)生卡滯現(xiàn)象影響分離。

5.3 分離彈簧剛度

圖19所示為分離時間隨彈簧剛度的變化關(guān)系，隨著彈簧剛度的增加分離時間逐漸減小，原因在于彈簧剛度的增加使得彈簧單位壓縮量所儲存的勢能增多，解鎖后轉(zhuǎn)化為包帶分離動能增加，分離所需時間降低。分離彈簧剛度的改變對分離時間影響較大，彈簧剛度大，分離所需時間少，系統(tǒng)產(chǎn)生的振動與沖擊較高，因此應(yīng)根據(jù)實(shí)際航天工程需要，去尋求分離時間與系統(tǒng)穩(wěn)定性兩者之間的閾值點(diǎn)。

圖18 包絡(luò)距隨摩擦因數(shù)的變化關(guān)系曲線

圖19 分離時間隨彈簧剛度的變化關(guān)系曲線

包帶包絡(luò)距隨彈簧剛度的變化關(guān)系如圖20所示，彈簧剛度對最小和最大包絡(luò)距影響均較弱，剛度值由70 N/mm增加到110 N/mm，包絡(luò)距均有所增加，最小包絡(luò)距僅增加了0.43%，最大包絡(luò)距僅增加了0.63%。

圖20 包絡(luò)距隨彈簧剛度的變化曲線

6 影響因素顯著性評估

采用Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化將上述各影響因素的原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為無量綱化指標(biāo)測評值，即各指標(biāo)值都處于同一個數(shù)量級別，以便進(jìn)行顯著性分析。Min-Max標(biāo)準(zhǔn)化是對原始數(shù)據(jù)的線性變換，將結(jié)果值映射到[0，1]區(qū)間，轉(zhuǎn)換函數(shù)公式如下：

(11)

式中:x為樣本數(shù)據(jù)值，maxN和minN分別為樣本數(shù)據(jù)最大值、最小值。

將預(yù)緊力、摩擦因數(shù)和彈簧剛度的取值范圍映射到[0，1]區(qū)間，整理成表，如表3。

表3 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)化處理

如圖21所示，在給定的取值范圍內(nèi)，各因素對分離時間的影響程度按從高到低的順序分別為C-T接觸面摩擦因數(shù)、分離彈簧剛度、螺栓預(yù)緊力。摩擦因數(shù)值增加0.2，分離時間延長24.3 s；剛度值增加40 N/mm，時間縮短4.0 s；預(yù)緊力增加4 kN，時間延長3.1 s。

圖21 影響分離時間的各因素曲線

如圖22所示，各因素對動態(tài)包絡(luò)的影響顯著性按從大到小的次序?yàn)镃-T接觸面摩擦因數(shù)、螺栓預(yù)緊力、分離彈簧剛度。摩擦因數(shù)值增加0.2，最小包絡(luò)距減小了6.8%，最大包絡(luò)距減小了4.3%；預(yù)緊力增加4 kN，最小包絡(luò)距增加了1.4%，最大包絡(luò)距減小了3.9%；彈簧剛度增加40 N/mm，最小和最大包絡(luò)距分別增加了0.4%和0.6%。

圖22 影響包絡(luò)距各因素曲線

7 結(jié)論

1) 軸向接觸載荷的理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果的相對誤差小于10%，驗(yàn)證了剛性包帶有限元模型及其分析方法的有效性。

2) 根據(jù)仿真模型計(jì)算得出，剛性包帶分離時間26.8 s，分離不同步時間22.7 s。動態(tài)包絡(luò)呈兩極稍扁、中間略鼓的橢圓形，最小和最大包絡(luò)距分別為787.87 mm和802.15 mm。

3) 預(yù)緊力和摩擦因數(shù)的改變均會引起系統(tǒng)應(yīng)變能和摩擦損耗能發(fā)生改變，進(jìn)而影響包帶分離性能。其中V型槽和V型緣接觸面摩擦因數(shù)對分離時間和動態(tài)包絡(luò)影響最為顯著，摩擦因數(shù)由0.1增加到0.3，分離時間延長24.3 s，最小包絡(luò)距減小6.8%，最大包絡(luò)距減小4.3%。