胡 坤，黃海峰，何 斌，彭立程，張建華

(海軍潛艇學(xué)院 作戰(zhàn)指揮系， 山東 青島 266199)

1 引言

潛艇在戰(zhàn)斗活動(dòng)中，為了隱蔽待機(jī)、消除動(dòng)力器材工作噪音以及為了節(jié)省電能或冷卻蓄電池，而又無(wú)合適海底潛坐時(shí)，可以選擇在安全深度和工作深度范圍內(nèi)進(jìn)行停車(chē)懸停。潛艇水下懸停具有重要的戰(zhàn)術(shù)意義[1]，潛艇采取懸停操縱方法，不但可以減少電能消耗、延長(zhǎng)陣地待機(jī)時(shí)間，更是降低潛艇噪聲，增大聲納發(fā)現(xiàn)距離的最有效方法。目前，部分學(xué)者對(duì)潛艇懸停的運(yùn)動(dòng)模型建立和自動(dòng)懸停控制方法進(jìn)行了研究。其中，應(yīng)東對(duì)潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了建模分析，研究了不同因素對(duì)懸停操縱的影響[2]；俞科云等分析了懸停運(yùn)動(dòng)的特征，并對(duì)潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)的控制進(jìn)行了仿真研究[3]；郝英澤等分析了海水密度變化對(duì)潛艇懸停垂向運(yùn)動(dòng)的影響，得出了穩(wěn)定深度與海水密度變化率的量的關(guān)系[4]；熊瑛等針對(duì)潛艇水下懸停控制設(shè)計(jì)了一種模糊控制器，通過(guò)仿真表明模糊控制器具有超調(diào)量小、調(diào)整時(shí)間段及魯棒性好的特點(diǎn)[5]。潛艇進(jìn)入懸停戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)前，需要進(jìn)行準(zhǔn)確均衡使?jié)撏У母×Σ詈土夭畋M量接近零以利于即將進(jìn)行的懸停操縱。然而由于受限于艇員的操縱訓(xùn)練水平和操艇裝備的技術(shù)條件限制，潛艇在進(jìn)入懸停之前完全消除浮力差和力矩差是不現(xiàn)實(shí)的?；诖耍疚耐ㄟ^(guò)分析懸停運(yùn)動(dòng)的操縱方法和進(jìn)入懸停階段前產(chǎn)生初始不均衡量的原因，進(jìn)而以模型潛艇為研究對(duì)象，在潛艇懸停運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真計(jì)算，研究進(jìn)入懸停機(jī)動(dòng)前的剩余浮力差、剩余力矩差和初始垂速對(duì)潛艇懸停操縱的影響。在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上，分析了初始不均衡量和懸停穩(wěn)定性之間的邏輯關(guān)系。

2 潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)的操縱

2.1 懸停運(yùn)動(dòng)的4個(gè)階段

潛艇水下懸停操縱可以大致分為4個(gè)階段：

1) 懸停準(zhǔn)備階段。在進(jìn)入懸停操縱戰(zhàn)術(shù)機(jī)動(dòng)之前，需要選擇合適的懸停海域和懸停深度。階梯型、海山型、海溝型的海底地貌，容易產(chǎn)生折射流、反射流等不規(guī)則的紊亂流場(chǎng)，使?jié)撏彝Ｉ疃炔灰卓刂疲虼?，?yīng)選擇海底地貌平坦的海區(qū)進(jìn)行懸停。

2) 進(jìn)入懸停階段

進(jìn)入懸停階段從停車(chē)、補(bǔ)充均衡開(kāi)始，至潛艇穩(wěn)定于指令懸停深度。本階段的操縱控制目標(biāo)是：盡量消除初始不均衡力(矩)，同時(shí)控制潛艇垂速盡量接近零，盡快使?jié)撏нM(jìn)入懸停的穩(wěn)定深度狀態(tài)。

3) 保持懸停深度階段。在這一階段，通過(guò)懸停系統(tǒng)的注排水和艏艉均衡水艙的調(diào)水消除引起選懸停深度波動(dòng)的浮力差及力矩差，使?jié)撏Х€(wěn)定的保持在目標(biāo)深度上。在懸停過(guò)程中，可能造成潛艇懸停深度波動(dòng)的主要干擾包括初始不均衡量，海水密度變化以及艇體壓縮變化。此外，懸停水域的水文情況、流速流向，尤其是對(duì)懸停過(guò)程中補(bǔ)充均衡的時(shí)機(jī)選擇，指揮員對(duì)本艇零航速潛浮慣性運(yùn)動(dòng)特性的認(rèn)識(shí)和掌控，是實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定潛艇懸停的關(guān)鍵。

4) 退出懸停階段。潛艇從懸停狀態(tài)可直接轉(zhuǎn)入機(jī)動(dòng)航行，并輔以補(bǔ)充均衡即可。有敵情顧慮的情況下，應(yīng)低速轉(zhuǎn)入機(jī)動(dòng)并采取向浮力調(diào)整水艙注、排水和調(diào)水措施，操縱潛艇以較大縱傾和垂速迅速駛?cè)胗欣[蔽的作戰(zhàn)深度。

2.2 進(jìn)入懸停前的初始不均衡量

由于潛艇上下不對(duì)稱(chēng)導(dǎo)致存在零升力和零升力矩，并且零升力(矩)的大小與航速的平方成正比[6]。因此在潛艇由有航速狀態(tài)逐漸進(jìn)入懸停狀態(tài)時(shí)，隨著航速的不斷減小，零升力(矩)逐漸消失，因此會(huì)出現(xiàn)艇重，并出現(xiàn)力矩差。為了保持潛艇無(wú)縱傾定深懸停，就必須進(jìn)行準(zhǔn)確補(bǔ)充均衡。

在潛艇逐漸降速至零航速狀態(tài)過(guò)程中，按零升力和零升力矩公式計(jì)算浮力差的變化量為：

(1)

式中：Z0、M0為潛艇減速至零航速而減小的零升力和零升力矩；u1為停車(chē)航速；u2為懸停航速，即u2=0。

停車(chē)后均衡量可按下述公式進(jìn)行計(jì)算：

(2)

式中：xv為浮力調(diào)整水艙容積中心到潛艇重心的縱坐標(biāo)；Lvbs為艏艉縱傾平衡水艙容積中心之間的縱向距離。

所謂初始不均衡量，是指潛艇進(jìn)入懸停前的實(shí)際浮力差和力矩差。當(dāng)潛艇進(jìn)行懸停機(jī)動(dòng)時(shí)，要求潛艇要準(zhǔn)確均衡，以保證潛艇的浮力差和力矩差都為零，但在實(shí)際懸停過(guò)程中很難做到這一點(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，潛艇停車(chē)時(shí)航速的大小、均衡精度以及可能的人為誤差是影響初始不均衡量的主要因素。

3 懸停操縱運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型

3.1 懸停運(yùn)動(dòng)基本數(shù)學(xué)模型

據(jù)潛艇垂直面運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水下懸停類(lèi)似于潛艇在垂直面的慣性潛浮運(yùn)動(dòng)，因此，由潛艇垂直面操縱運(yùn)動(dòng)非線性方程式[7]，經(jīng)過(guò)合理簡(jiǎn)化后，潛艇水下懸停運(yùn)動(dòng)的基本數(shù)學(xué)模型為：

(3)

式中：u、w分別是縱向速度、垂向速度；θ、q分別是縱傾角、縱傾角速度、縱傾角加速度；PB為剩余浮力，由三部分組成，包括初始不均衡量、艇體壓縮產(chǎn)生的力和海水密度變化引起的力；P0為主動(dòng)控制力，即由懸停水艙注排水產(chǎn)生的控制力；P1為外干擾力；MB為剩余浮力力矩，包括初始不平衡力矩和均衡系統(tǒng)產(chǎn)生的力矩；M1為外干擾力矩。其余帶下標(biāo)的參數(shù)為潛艇的水動(dòng)力系數(shù)[8]。

3.2 海洋環(huán)境干擾力模型

海洋環(huán)境對(duì)潛艇懸停的影響是非常復(fù)雜的[9]，為方便研究，對(duì)干擾力模型進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化是必要的。由于海水的溫度、鹽度對(duì)潛艇懸停的影響是通過(guò)海水密度的變化反映出來(lái)的，同時(shí)海水壓力對(duì)潛艇懸停的影響是通過(guò)艇體壓縮反映出來(lái)的，本研究將干擾力模型統(tǒng)一為艇體壓縮模型和海水密度變化模型[10-12]。

1) 艇體壓縮模型

艇體壓縮量隨深度增加而變化設(shè)為0.029 t/m，艇體壓縮產(chǎn)生的力按式(2)計(jì)算：

P3=0.029(ζ-ζ0)

(4)

式中：ζ為潛艇當(dāng)前深度；ζ0為潛艇初始深度。

2) 海水密度變化模型

各深度下海水密度變化產(chǎn)生的力按式(3)計(jì)算:

P4=-V(ρ-ρ0)

(5)

式中：V為潛艇水下全排水量；ρ為潛艇初始深度下的海水密度；ρ0為潛艇當(dāng)前深度下的海水密度。

均勻?qū)忧闆r下取海水密度為一個(gè)定值，即認(rèn)為海水密度不變化。

正梯度情況密度按照以下公式計(jì)算：

(6)

負(fù)梯度情況，密度變化公式為：

ρ(ζ)=1.025-0.000 01(ζ-ζ0)

(7)

式中：ρ(ζ)為當(dāng)前深度下的海水密度；ζ為當(dāng)前深度；ζ0為初始深度。

3.3 懸停水艙注排水控制模型

潛艇懸停時(shí)所用到的控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)主要是懸停專(zhuān)用水艙。懸停水艙實(shí)際水量容積Q為考慮相應(yīng)控制規(guī)律、水艙狀態(tài)初始條件Q0和最大可能的注排水量Qmax后的水艙狀態(tài)方程的積分結(jié)果[13-15]。

懸停專(zhuān)用水艙狀態(tài)方程形式如下：

(8)

懸停水艙水量滿(mǎn)足如下條件：

(9)

式中：u1為注排注水控制信號(hào)；p1為懸停水艙注排水速率；Q0為懸停水艙初始注水量；Ko為閥門(mén)開(kāi)啟系數(shù)。

(10)

3.4 懸停水艙閥門(mén)開(kāi)啟模型

在初始狀態(tài)水艙閥門(mén)是全關(guān)的，閥門(mén)開(kāi)啟系數(shù)Ko=0，在接收到注排水或調(diào)水控制信號(hào)后閥門(mén)在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)按線性過(guò)程由全關(guān)變化到全開(kāi)。

當(dāng)在進(jìn)行注排水時(shí)，水艙閥門(mén)是全開(kāi)的，閥門(mén)開(kāi)啟系數(shù)Ko=1，在接收到停止注排水或調(diào)水控制信號(hào)后閥門(mén)在響應(yīng)時(shí)間內(nèi)按線性過(guò)程由全開(kāi)變化到全關(guān)。

3.5 模型有效性分析

為了驗(yàn)證懸停操縱運(yùn)動(dòng)控制數(shù)學(xué)模型的有效性，對(duì)海水密度為負(fù)梯度條件下的潛艇懸停進(jìn)行了仿真，仿真條件盡可能與模型潛艇操縱試驗(yàn)時(shí)的海洋環(huán)境接近。具體的仿真環(huán)境為：海水密度梯度類(lèi)型為弱負(fù)梯度，梯度值-0.000 015，懸停穩(wěn)定深度40 m，潛艇初始不均衡量0.5 t，懸停水艙注排水速率10 L/s。

通過(guò)表1的分析對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，在相似海洋環(huán)境條件下，懸停仿真值與試驗(yàn)值非常接近，特別是單位時(shí)間的注排水次數(shù)幾乎相等，單位時(shí)間注排水量的誤差也不到3%?？梢缘贸鼋Y(jié)論：本文采用的潛艇懸停運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型能夠較真實(shí)地反映潛艇的實(shí)際懸停操縱過(guò)程，從而驗(yàn)證了潛艇懸停運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型的有效性。

4 初始不均衡量對(duì)水下懸停影響仿真分析

通過(guò)前面的分析可以知道，均衡計(jì)算誤差的存在是不可避免的，因此，研究均衡計(jì)算誤差也就是初始不均衡量對(duì)潛艇懸停的影響是很有必要的。一般來(lái)說(shuō)，初始不均衡量又包括剩余浮力差和剩余力矩差。

海水比重垂直面變化梯度通常有3種典型的形式[4]：第1種是海水密度隨深度增加而增大，即密度呈正梯度變化，如圖1(a)所示；第2種是海水密度不隨深度變化，即密度均勻?qū)?，如圖1(b)所示；第3種是海水密度隨深度的增加而減小，即密度呈負(fù)梯度變化，如圖1(c)所示。3種典型形式中，負(fù)梯度類(lèi)型對(duì)懸停系統(tǒng)的要求是最苛刻的，一艘潛艇如果能在負(fù)梯度類(lèi)型的海水中成功，在均勻?qū)雍驼荻阮?lèi)型的海水中也一樣能夠準(zhǔn)確懸停。因此本文的所有仿真均是在對(duì)懸停系統(tǒng)性能要求最為苛刻的負(fù)梯度類(lèi)型條件下進(jìn)行的。

圖 1 3種典型梯度類(lèi)型示意圖

基于懸停運(yùn)動(dòng)基本數(shù)學(xué)模型、環(huán)境干擾力模型和懸停水艙注排水控制模型，以模型潛艇為研究對(duì)象，采用C#語(yǔ)言編寫(xiě)了潛艇水下懸停操縱運(yùn)動(dòng)仿真軟件，進(jìn)而通過(guò)懸停仿真進(jìn)一步分析初始不均衡量對(duì)潛艇懸停操縱的影響。

4.1 剩余浮力差對(duì)懸停的影響

圖2～圖4分別為均衡計(jì)算誤差為0.2 t、0.4 t、1.0 t時(shí)的懸停仿真結(jié)果。仿真圖中4條曲線分別是深度、主動(dòng)控制力、累計(jì)注排水量和累計(jì)注排水次數(shù)與懸停時(shí)間的關(guān)系。仿真條件設(shè)置：海水密度梯度值-0.000 01，懸停水艙注排水速率10 L/s，目標(biāo)懸停深度100 m，懸停水艙閥門(mén)開(kāi)啟時(shí)間6 s。

圖2 剩余浮力差為0.2 t時(shí)的懸停仿真曲線

圖3 剩余浮力差為0.4 t時(shí)的懸停仿真曲線

圖4 剩余浮力差為0.8 t時(shí)的懸停仿真曲線

表2為海水密度梯度值-0.000 01，剩余浮力差對(duì)潛艇懸停影響的仿真結(jié)果。表2中最后三項(xiàng)數(shù)據(jù)分別為平均注排水量、平均注排水時(shí)間和平均注排水次數(shù)，而仿真圖中為累計(jì)注排水量和累計(jì)注排水時(shí)間，二者是有區(qū)別的。表中的挽回深度定義為：當(dāng)潛艇存在初始不均衡量時(shí)，經(jīng)過(guò)一次注(或排)水，潛艇偏離初始深度的最大值。

表2 剩余浮力差對(duì)潛艇懸停參數(shù)的影響數(shù)據(jù)

需要特別指出的是，表1及后續(xù)表格中的平均注排水量表示單位時(shí)間(取1 h)內(nèi)的平均注排水量，平均注排水時(shí)間表示單位時(shí)間內(nèi)的平均注排水時(shí)間，平均注排水次數(shù)表示單位時(shí)間內(nèi)的平均注排水次數(shù)，挽回深度指的是當(dāng)潛艇存在初始不均衡量時(shí)，通過(guò)懸停水艙的一次注排水，首次將潛艇深度挽回時(shí)潛艇深度與初始時(shí)刻時(shí)的潛艇深度之間的差值。通過(guò)仿真結(jié)果可以看出：

1) 剩余浮力差影響最大的是挽回深度、單位時(shí)間內(nèi)平均注排水量和平均注排水時(shí)間，剩余浮力差的增加將導(dǎo)致挽回深度、單位時(shí)間內(nèi)平均注排水量和平均注排水時(shí)間的迅速增大。剩余浮力差為0.2 t時(shí)，挽回深度為0.6 m，單位時(shí)間內(nèi)的平均注排水量和平均注排水時(shí)間也分別只有1 075 L和107.5 s；當(dāng)剩余浮力差為1.5 t時(shí)，挽回深度已經(jīng)增大到26.9 m，單位時(shí)間內(nèi)的平均注排水量和平均注排水時(shí)間增大到3 225 L和322.5 s。當(dāng)剩余浮力差增加到2.0 t時(shí)，已經(jīng)無(wú)法控制潛艇深度。

2) 剩余浮力差對(duì)懸停深度偏差、最大縱傾角范圍和單位時(shí)間內(nèi)平均注排水次數(shù)影響不大。隨著剩余浮力差的增加，潛艇的懸停深度誤差和縱傾角范圍能夠始終較平穩(wěn)的保持在±5 m和±1.5°以?xún)?nèi)，單位時(shí)間內(nèi)平均注排水次數(shù)也變化不大，一直保持在7.5次左右。

4.2 剩余力矩差對(duì)懸停的影響

當(dāng)潛艇存在較大的剩余力矩差時(shí)，需要通過(guò)縱傾平衡系統(tǒng)的縱傾平衡水艙進(jìn)行調(diào)水對(duì)潛艇縱傾實(shí)施控制，使?jié)撏Эv傾角限制在安全范圍以?xún)?nèi)。圖5～圖6為初始不均衡力矩分別為-12 t·m、-16 t·m時(shí)的懸停仿真曲線。仿真條件設(shè)置：海水密度梯度值-0.000 01，目標(biāo)懸停深度100 m，懸停水艙注排水速率10 L/s，懸停水艙閥門(mén)延遲時(shí)間6 s，初始不均衡量0.5 t。

圖5 剩余力矩差為-12 t·m時(shí)的懸停仿真曲線

圖6 剩余力矩差為-16 t·m時(shí)的懸停仿真曲線

表3為剩余力矩差對(duì)潛艇懸停影響的仿真結(jié)果。

表3 剩余力矩差對(duì)潛艇懸停參數(shù)的影響數(shù)據(jù)

從仿真數(shù)據(jù)可以看出：

1) 當(dāng)存在較大的剩余力矩差，潛艇在進(jìn)行懸停時(shí)可引起較大的縱傾角，這時(shí)必須使用縱傾平衡水艙通過(guò)向首(尾)調(diào)水將潛艇縱傾控制在安全范圍以?xún)?nèi)。

2) 當(dāng)潛艇存在剩余力矩差時(shí)，使用縱傾平衡水艙的調(diào)水次數(shù)一般很少，調(diào)水次數(shù)基本在5次以?xún)?nèi)便可將潛艇縱傾控制在±1.5°以?xún)?nèi)。潛艇懸停時(shí)的縱傾是一個(gè)周期性的振蕩曲線，其振蕩周期約為兩分鐘左右，當(dāng)通過(guò)縱傾平衡水艙的調(diào)水平衡掉初始不均衡力矩以后，僅僅依靠潛艇的扶正力矩就能夠控制縱傾角保持在要求的范圍(±1.5°)以?xún)?nèi)。

4.3 初始垂速對(duì)懸停的影響

所謂初始垂速，是指在即將進(jìn)入懸停階段時(shí)潛艇的垂速值。有些情況下，剩余浮力差和剩余力矩差為零，由于前潛艇慣性的影響仍然可能存在初始垂速。

圖7～9分別為潛艇初始垂速為0.01 m/s、0.04 m/s、0.08 m/s時(shí)的懸停仿真圖。仿真條件設(shè)置：海水密度梯度值-0.000 01，懸停水艙注排水速率10 L/s，目標(biāo)懸停深度100 m，懸停水艙閥門(mén)延遲時(shí)間6 s，剩余浮力差和剩余力矩差均為零。

表4為海水密度梯度類(lèi)型為負(fù)梯度條件下(梯度值-0.000 01)初始垂速對(duì)潛艇懸停影響的仿真結(jié)果。

圖7 初始垂速為0.01 m/s時(shí)的懸停仿真曲線

圖8 初始垂速為0.04 m/s時(shí)的懸停仿真曲線

圖9 初始垂速為0.08 m/s時(shí)的懸停仿真曲線

表4 初始垂速對(duì)潛艇懸停的影響

從仿真數(shù)據(jù)可以看出：

1) 隨著初始垂速的增大，挽回深度、單位時(shí)間內(nèi)平均注排水量和平均注排水時(shí)間都有明顯增大，平均注排水次數(shù)也相應(yīng)有所增加。當(dāng)初始垂速為0.01 m/s時(shí)，挽回深度、累計(jì)注排水量、累計(jì)注排水時(shí)間和累計(jì)注排水次數(shù)分別為0.8 m、900 L、90 s和8次，當(dāng)初始垂速增大至0.2 m/s時(shí)，深度已經(jīng)無(wú)法挽回(懸停失敗)。仿真證明，進(jìn)入懸停機(jī)動(dòng)前的垂向速度應(yīng)盡可能控制在0.005 m/s以?xún)?nèi)。

2) 以最小控制水量100 L為穩(wěn)定時(shí)的潛艇懸?？刂屏?，保證潛艇的垂向運(yùn)動(dòng)速度的絕對(duì)值不要過(guò)大，也就是在潛艇穩(wěn)定上升過(guò)程中需要用2次控制，一次是控制垂速不要過(guò)大，一次是使?jié)撏聺摗?/p>

5 結(jié)論

1) 為了成功進(jìn)行懸停機(jī)動(dòng)，初始不均衡量必須保持在一個(gè)較小范圍內(nèi)，過(guò)大的剩余浮力差和剩余力矩差將會(huì)導(dǎo)致挽回深度過(guò)大并產(chǎn)生較大縱傾。

2) 垂向速度也是影響潛艇懸停的一個(gè)重要因素，過(guò)高的垂向速度將會(huì)導(dǎo)致大的慣性，增大挽回深度，這對(duì)潛艇的懸停是非常不利的。

3) 為了順利的完成水下懸停機(jī)動(dòng)，在進(jìn)入懸停機(jī)動(dòng)之前，要求潛艇要準(zhǔn)確均衡，盡量保證潛艇的浮力差、力矩差和初始垂速能控制在一個(gè)可以接受的范圍之內(nèi)。