霍 李，宮新宇，王 媛，劉榆華，那光耀

(中國(guó)人民解放軍63853部隊(duì)， 吉林 白城 137001)

1 引言

火炮回轉(zhuǎn)半徑，即炮身水平時(shí)炮身前端面至回轉(zhuǎn)軸線的距離[1-2]。在靶場(chǎng)試驗(yàn)中，需要測(cè)量火炮的回轉(zhuǎn)半徑來(lái)檢查火炮狀態(tài)是否偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)[3-6]或進(jìn)行彈道修正[7-8]。

目前正在實(shí)施的國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 2977A—2006《火炮靜態(tài)檢測(cè)方法》[9]給出了火炮回轉(zhuǎn)半徑的2種測(cè)量方法：直接法和間接法。由于直接法需要預(yù)先知道被測(cè)火炮回轉(zhuǎn)軸線的位置，而在現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)卻很難準(zhǔn)確找到被測(cè)火炮的回轉(zhuǎn)軸線，因此，現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)通常采用間接法。GJB 2977A—2006[9]給出的“間接法”其實(shí)質(zhì)是大直徑間接測(cè)量方法中“角度弦長(zhǎng)法”[10]取圓心角為60°時(shí)的特例。文獻(xiàn)[11]中推導(dǎo)出在相同圓心角測(cè)量誤差情況下，圓心角取180°時(shí)得到“角度弦長(zhǎng)法”測(cè)量火炮回轉(zhuǎn)半徑的結(jié)果最佳。在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)是用周視瞄準(zhǔn)鏡裝定角來(lái)代替炮塔實(shí)際旋轉(zhuǎn)角(圓心角)。由于圓心角取60°和180°這兩個(gè)特殊角時(shí)的數(shù)據(jù)處理簡(jiǎn)單，長(zhǎng)久以來(lái)，形成了“60°裝定角”和“180°裝定角”這2個(gè)固定裝定角。但是，在火炮方向射界小于180°時(shí)，只能選取60°裝定角。文獻(xiàn)[12]中討論了火炮方向射界對(duì)“角度弦長(zhǎng)法”測(cè)量火炮回轉(zhuǎn)半徑結(jié)果的影響，提出了考慮方向射界的“靈活裝定角”方式。

由于“角度弦長(zhǎng)法”需要測(cè)量弦長(zhǎng)和對(duì)應(yīng)的圓心角，而在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)，炮塔旋轉(zhuǎn)角(圓心角)的精確測(cè)量較為困難。為避免在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量圓心角，文獻(xiàn)[13]中提出了不需要測(cè)量圓心角的“三邊法”。“三邊法”是以3個(gè)垂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的外接圓半徑為回轉(zhuǎn)圓半徑，無(wú)任何冗余測(cè)量數(shù)據(jù)，測(cè)量結(jié)果的精度完全取決于現(xiàn)場(chǎng)操作。文獻(xiàn)[14]中提出了存在1條冗余數(shù)據(jù)的“四垂點(diǎn)”冗余測(cè)邊網(wǎng)法，通過(guò)測(cè)邊網(wǎng)平差處理[15]中有效利用冗余數(shù)據(jù)來(lái)提高測(cè)量精度。為進(jìn)一步提高火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量精度，文獻(xiàn)[16]中提出了有3條冗余數(shù)據(jù)的“五垂點(diǎn)”冗余測(cè)邊網(wǎng)法。

為了便于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)施時(shí)測(cè)量方法的選取，本文采用蒙特卡洛方法對(duì)測(cè)量過(guò)程中的影響因素進(jìn)行模擬，比較上述火炮回轉(zhuǎn)半徑間接測(cè)量方法測(cè)量結(jié)果的精度，為國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)修訂提供依據(jù)。

2 測(cè)量方法原理

2.1 角度弦長(zhǎng)法

在火炮調(diào)平的情況下，保持炮身水平，炮塔旋轉(zhuǎn)大小為βazi的角，旋轉(zhuǎn)前后其炮口端面中心在水平面上的投影點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，火炮回轉(zhuǎn)軸在水平面上的投影點(diǎn)(簡(jiǎn)稱“回轉(zhuǎn)中心”)為點(diǎn)O，則火炮回轉(zhuǎn)半徑Razi的大小為點(diǎn)A與點(diǎn)O間的距離lAO，如圖1所示。

圖1 角度弦長(zhǎng)法測(cè)量原理示意圖

在圖1所示的等腰三角形△OAB中，盡管火炮回轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O的位置是未知的，但如果能測(cè)得兩投影點(diǎn)A與B間的距離lAB(弦長(zhǎng))和βazi(弦長(zhǎng)lAB對(duì)應(yīng)的圓心角)，則可按式(1)計(jì)算火炮回轉(zhuǎn)半徑Razi。

Razi=0.5lAB/sin(βazi/2)

(1)

在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)，弦長(zhǎng)lAB的測(cè)量容易實(shí)現(xiàn)，而炮塔旋轉(zhuǎn)角βazi的測(cè)量卻比較困難。國(guó)家軍用標(biāo)準(zhǔn)GJB 2977A—2006《火炮靜態(tài)檢測(cè)方法》中的間接測(cè)量方法[9]以及改進(jìn)方法[11-12]都是用周視瞄準(zhǔn)鏡裝定角γazi來(lái)代替炮塔實(shí)際旋轉(zhuǎn)角βazi進(jìn)行計(jì)算。

文獻(xiàn)[12]中提出了考慮方向射界的“靈活裝定角”方式：當(dāng)方向射界不小于180°時(shí)，裝定角的大小設(shè)定為180°；當(dāng)方向射界小于180°時(shí)，裝定角設(shè)定為方向射界的大小。

2.2 三邊法

三邊法的測(cè)量原理[13]是：任意不共線的3點(diǎn)確定唯一圓。如圖2所示，通過(guò)測(cè)量火炮回轉(zhuǎn)圓上的任意3個(gè)點(diǎn)之間的距離lA、lB和lC，按式(2)計(jì)算火炮回轉(zhuǎn)半徑Razi。

(2)

圖2 三邊法測(cè)量原理示意圖

2.3 冗余測(cè)邊網(wǎng)法

對(duì)于有多個(gè)點(diǎn)的測(cè)邊網(wǎng)而言，當(dāng)點(diǎn)的數(shù)量大于3時(shí)，存在冗余測(cè)邊數(shù)據(jù)。由于測(cè)量誤差的存在，此時(shí)，冗余測(cè)邊構(gòu)成的圖形往往不能閉合。文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[16]中都采用了測(cè)邊網(wǎng)平差處理的方法使得圖形閉合，然后再將平差后的測(cè)邊結(jié)果轉(zhuǎn)換為點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)，最后通過(guò)圓擬合得到回轉(zhuǎn)圓半徑Razi的大小。

2.3.1四垂點(diǎn)

文獻(xiàn)[14]中提出“四垂點(diǎn)”的冗余測(cè)邊網(wǎng)法，如圖3所示，存在1條冗余數(shù)據(jù)，可對(duì)應(yīng)1個(gè)條件方程。

以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角為例，通常情況下φ1+φ2≠φ3，即圖形不閉合。平差處理的目的是使平差圖形閉合，即平差值條件方程見式(3)。

(3)

詳細(xì)的平差處理過(guò)程、相對(duì)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換和圓擬合見文獻(xiàn)[14]。

圖3 四垂點(diǎn)冗余測(cè)邊網(wǎng)法測(cè)量原理示意圖

2.3.2五垂點(diǎn)

為進(jìn)一步提高火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量精度，文獻(xiàn)[16]通過(guò)增加測(cè)邊數(shù)量來(lái)增加冗余，提出了“五垂點(diǎn)”的冗余測(cè)邊網(wǎng)法。

在圖4的測(cè)邊網(wǎng)中存在3條冗余數(shù)據(jù)，可對(duì)應(yīng)3個(gè)條件方程。同樣以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角為例，要使圖形閉合，平差值條件方程組見式(4)。

(4)

詳細(xì)的平差處理過(guò)程、相對(duì)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換和圓擬合見文獻(xiàn)[16]。

圖4 五垂點(diǎn)冗余測(cè)邊網(wǎng)法測(cè)量原理示意圖

3 對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響因素

3.1 火炮方向射界

對(duì)“角度弦長(zhǎng)法”，火炮方向射界β的大小制約了周視瞄準(zhǔn)鏡裝定角γazi的設(shè)定[12]；對(duì)“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”，火炮方向射界β的大小會(huì)影響垂點(diǎn)間構(gòu)形，因?yàn)榇裹c(diǎn)只能分布火炮方向射界之內(nèi)，圖5所示的是火炮方向射界對(duì)四垂點(diǎn)測(cè)邊網(wǎng)構(gòu)形的影響。

圖5 方向射界大小對(duì)垂點(diǎn)間構(gòu)形的影響示意圖

3.2 標(biāo)記點(diǎn)位置分布不均勻

設(shè)火炮回轉(zhuǎn)圓所在的坐標(biāo)系為O-x′y′，其中x′軸在火炮回轉(zhuǎn)圓所在的平面上任意選取。

(5)

式中：R為火炮回轉(zhuǎn)半徑；θi為相鄰2個(gè)點(diǎn)間對(duì)應(yīng)的圓心角，按式(6)計(jì)算。

θi=θi-1+2π/n+ση

(6)

式中：ση為點(diǎn)分布不均勻的圓心角誤差，為指定范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值；θ1為[-π，π]范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值。

3.3 火炮調(diào)平誤差

實(shí)際狀態(tài)下的火炮回轉(zhuǎn)圓并不是絕對(duì)水平，存在火炮調(diào)平誤差。令火炮回轉(zhuǎn)圓所在的平面O-x′y′相對(duì)于水平面O-XY的傾斜角為α，兩平面的交線為x軸。

(7)

(8)

3.4 垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差

在標(biāo)記垂點(diǎn)過(guò)程中，鉛垂是繞投影點(diǎn)進(jìn)行擺動(dòng)的，因此垂點(diǎn)可以看作是在特定圓內(nèi)的一點(diǎn)。該圓的圓心為投影點(diǎn)，半徑為鉛垂擺動(dòng)幅度。

垂點(diǎn)在水平坐標(biāo)系O-xy上的坐標(biāo)Pi(xi，yi)，按式(9)計(jì)算。

(9)

式中：d1為鉛垂擺動(dòng)幅度，為指定范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值；τ為[-π，π]范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值。

3.5 測(cè)邊誤差

平面內(nèi)任意兩個(gè)點(diǎn)A(xA，yA)、B(xB，yB)之間的距離dAB，按式(10)計(jì)算。

(10)

lk=dk+σl

(11)

3.6 只對(duì)角度弦長(zhǎng)法有影響的因素

3.6.1角偏與平偏

目前“角度弦長(zhǎng)法”，是通過(guò)周視瞄準(zhǔn)鏡進(jìn)行圓心角裝定。由于儀器誤差、人員操作因素、周視瞄準(zhǔn)鏡的角觀測(cè)誤差等因素的影響，周視瞄準(zhǔn)鏡裝定角的實(shí)際值與目標(biāo)值可能不一致，稱之為“裝定角誤差”。

理想狀態(tài)下，周視瞄準(zhǔn)鏡應(yīng)放置在回轉(zhuǎn)中心上，即周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸與火炮回轉(zhuǎn)軸重合。

實(shí)際上，一方面，由于火炮回轉(zhuǎn)中心O的位置是未知的，只能憑經(jīng)驗(yàn)大致估計(jì)；另一方面，由于火炮結(jié)構(gòu)的原因，在回轉(zhuǎn)中心位置不一定能找到適合安放周視瞄準(zhǔn)鏡的位置，只能固定在回轉(zhuǎn)中心附近。這就導(dǎo)致了周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸與火炮回轉(zhuǎn)軸(簡(jiǎn)稱“兩軸”)未必重合。其中：兩軸不平行的夾角，稱為“角偏”；兩軸之間的水平距離，稱為“平偏”。

角偏也可以看作是火炮回轉(zhuǎn)圓所在的平面O-x′y′與周視瞄準(zhǔn)鏡水平回轉(zhuǎn)所在的平面O-xsys之間的夾角χ。周視瞄準(zhǔn)鏡的瞄準(zhǔn)點(diǎn)M(xs，ys)，在火炮回轉(zhuǎn)圓所在的坐標(biāo)系O-x′y′上為點(diǎn)(x′，y′)，按2.3節(jié)的思路，有式(12)的關(guān)系式。

(12)

式中，φ為[-π，π]范圍內(nèi)的任意隨機(jī)值。

GJB 2977A—2006[9]規(guī)定的“平偏”不大于0.5 m，對(duì)“角偏”無(wú)明確要求。

3.6.2被瞄準(zhǔn)點(diǎn)距離

火炮旋轉(zhuǎn)前后，測(cè)量系統(tǒng)在水平面上的投影如圖6所示。點(diǎn)O為火炮回轉(zhuǎn)中心，點(diǎn)M為地面靶板上的被瞄準(zhǔn)點(diǎn)在水平面上的投影，點(diǎn)S1、點(diǎn)S2分別為火炮旋轉(zhuǎn)前后周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸在水平面上的投影，γ1、γ2分別為炮塔旋轉(zhuǎn)前后周視瞄準(zhǔn)鏡視線與直線OS1、OS2的夾角。則周視瞄準(zhǔn)鏡裝定角γazi=γ1+γ2，炮塔實(shí)際旋轉(zhuǎn)角βazi。圖6中，γazi>βazi。

在其他條件不變的情況下，γ1、γ2分別的大小與點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離有關(guān)。即回轉(zhuǎn)軸與被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，裝定角與旋轉(zhuǎn)角越接近。

GJB 2977A—2006[9]規(guī)定了“火炮回轉(zhuǎn)軸與被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離”不小于100 m。

對(duì)上述幾種測(cè)量方法的測(cè)量結(jié)果均有影響的因素有：① 火炮方向射界β；② 火炮調(diào)平誤差σα；③ 水平地面上垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差σd1；④ 各點(diǎn)之間的距離(邊長(zhǎng))測(cè)量誤差σl。

只涉及“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”的影響因素是：標(biāo)記點(diǎn)位置分布不均勻?qū)?yīng)的圓心角誤差ση。

只對(duì)角度弦長(zhǎng)法有影響的因素為：① 周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸與回轉(zhuǎn)軸的角誤差(角偏)σχ；② 周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸與回轉(zhuǎn)軸的距離(平偏)σd2；③ 火炮回轉(zhuǎn)軸與被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離d3；④ 周視瞄準(zhǔn)鏡裝定角誤差σγ。

上述影響因素中，只有“火炮方向射界”與被測(cè)火炮自身的性能相關(guān)，而其余因素與測(cè)量實(shí)施條件相關(guān)。

圖6 測(cè)量系統(tǒng)水平投影圖

4 模擬分析

4.1 蒙特卡洛方法實(shí)施步驟

步驟1構(gòu)建火炮回轉(zhuǎn)半徑理想值R、火炮方向射界β、火炮回轉(zhuǎn)軸與被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離d3。

步驟2以各測(cè)量誤差在概率上符合正態(tài)分布特征，即ε∈N(0，σ2)，選取合適的測(cè)量誤差σα、σd1、σl、ση、σχ、σd2、σγ，仿真出測(cè)量過(guò)程中的1組偽隨機(jī)數(shù)(εα，εd1，εl，εη，εχ，εd2，εγ)。

步驟3由給定值R、β、d3與偽隨機(jī)數(shù)(εα，εd1，εl，εβ，εχ，εd2，εγ)解算火炮回轉(zhuǎn)圓上各標(biāo)記點(diǎn)坐標(biāo)。

“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”，按式(5)賦予火炮回轉(zhuǎn)圓上各點(diǎn)坐標(biāo)。

步驟5垂點(diǎn)在水平坐標(biāo)系O-xy上的坐標(biāo)Pi(xi，yi)，按式(9)計(jì)算。

步驟6則按式(11)計(jì)算出各邊的模擬值lk。

步驟7由各邊的模擬值lk計(jì)算火炮回轉(zhuǎn)半徑Rc。

步驟8重復(fù)步驟2～步驟7的過(guò)程m次，計(jì)算將得到“角度弦長(zhǎng)法”“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”各m個(gè)火炮回轉(zhuǎn)半徑模擬樣本(Rc1，Rc2，…，Rcm)。對(duì)樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差δR，按式(13)計(jì)算。

(13)

設(shè)定測(cè)量實(shí)施的基本條件為：火炮調(diào)平誤差σα=1°、垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差σd1=2 mm、兩點(diǎn)距離測(cè)量誤差σl=2 mm、標(biāo)記點(diǎn)位置分布不均勻?qū)?yīng)的圓心角誤差ση=5°、角偏σχ=5°、平偏σd2=500 mm、被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離d3=100 m、裝定角誤差σγ=1 mil；取火炮回轉(zhuǎn)半徑R=5 000 mm，Monte Carlo方法模擬抽樣m=105次。

4.2 火炮方向射界的影響

在基本條件的基礎(chǔ)上，取火炮方向射界β為不同值時(shí)，幾種測(cè)量方法得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差δR，結(jié)果如圖7所示。

圖7 火炮方向射界對(duì)幾種測(cè)量方法結(jié)果的影響曲線

從圖7中可以看出：

1)幾種方法得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量均方差δR，隨著火炮方向射界β的增加，在β<180°時(shí)迅速降低，在β>180°時(shí)降低幅度趨于緩和、測(cè)量結(jié)果趨于穩(wěn)定。

在β=180°時(shí)，得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差：角度弦長(zhǎng)法(靈活裝定角)為1.50 mm，三邊法為1.42 mm，冗余測(cè)邊網(wǎng)法“四垂點(diǎn)”為1.39 mm，冗余測(cè)邊網(wǎng)法“五垂點(diǎn)”為1.32 mm。

當(dāng)β>180°時(shí)，角度弦長(zhǎng)法的測(cè)量均方差穩(wěn)定在1.50 mm；當(dāng)β≥240°時(shí)，三邊法的測(cè)量均方差穩(wěn)定在1.05 mm；當(dāng)β≥270°時(shí)，冗余測(cè)邊網(wǎng)法“四垂點(diǎn)”的測(cè)量均方差穩(wěn)定在0.87 mm；當(dāng)β≥288°時(shí)，冗余測(cè)邊網(wǎng)法“五垂點(diǎn)”的測(cè)量均方差穩(wěn)定在0.75 mm。

2)在火炮方向射界β<78°時(shí)，角度弦長(zhǎng)法相對(duì)“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

在β=78°時(shí)，得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差：角度弦長(zhǎng)法為16.44 mm，三邊法為20.52 mm，冗余測(cè)邊網(wǎng)法“四垂點(diǎn)”為18.41 mm，冗余測(cè)邊網(wǎng)法“五垂點(diǎn)”為16.80 mm。

3)在β≥86°的區(qū)域，在同樣火炮方向射界的情況下，“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”的“垂點(diǎn)”數(shù)量越多，得到的測(cè)量均方差越小。

在β=86°時(shí)，得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差：角度弦長(zhǎng)法為15.23 mm，三邊法為15.07 mm，冗余測(cè)邊網(wǎng)法“四垂點(diǎn)”為13.61 mm，冗余測(cè)邊網(wǎng)法“五垂點(diǎn)”為12.44 mm。

圖7的結(jié)果表明：“角度弦長(zhǎng)法”“三邊法”或“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”，實(shí)施所需要的理想狀態(tài)是各“垂點(diǎn)”能均勻分布在火炮回轉(zhuǎn)圓上，各測(cè)量方法要達(dá)到理想狀態(tài)對(duì)應(yīng)的火炮方向射界分別不小于180°(2個(gè)垂點(diǎn))、240°(3個(gè)垂點(diǎn))、270°(4個(gè)垂點(diǎn))、288°(5個(gè)垂點(diǎn))。

4.3 測(cè)量因素的影響

在火炮方向射界能滿足各測(cè)量方法的理想實(shí)施狀態(tài)時(shí)，在基本條件的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析各測(cè)量因素對(duì)結(jié)果的影響趨勢(shì)。

4.3.1火炮調(diào)平誤差的影響

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取火炮調(diào)平誤差σα為不同值時(shí)得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差，結(jié)果如表1所示。

表1 火炮調(diào)平誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果均方差的影響數(shù)據(jù)

從表1可以看出：隨著火炮調(diào)平誤差σα的增加，幾種測(cè)量方法的測(cè)量均方差都呈顯著的上升趨勢(shì)，特別是當(dāng)σα≥2°時(shí)，測(cè)量均方差的上升趨勢(shì)越發(fā)明顯。

4.3.2垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差σd1為不同值時(shí)得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差，結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出：隨著垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差σd1的增加，幾種測(cè)量方法的測(cè)量均方差都呈顯著的上升趨勢(shì)。

4.3.3邊長(zhǎng)測(cè)量誤差

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取邊長(zhǎng)測(cè)量誤差σl為不同值時(shí)得到的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差，結(jié)果如表3所示。

表2 垂點(diǎn)位置標(biāo)記誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果均方差的影響數(shù)據(jù)

表3 邊長(zhǎng)測(cè)量誤差對(duì)結(jié)果的影響數(shù)據(jù)Table 3 Influence of side length measurement error on results

從表3可以看出：隨著邊長(zhǎng)測(cè)量誤差σl的增加，幾種測(cè)量方法的測(cè)量均方差都呈顯著的上升趨勢(shì)，特別是當(dāng)σl>5 mm時(shí)，測(cè)量均方差的上升趨勢(shì)越發(fā)明顯。

4.3.4標(biāo)記點(diǎn)位置分布不均勻

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取標(biāo)記點(diǎn)位置分布不均勻?qū)?yīng)的圓心角誤差ση為不同值時(shí)得到“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”的火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量均方差，結(jié)果如表4所示。

表4 點(diǎn)分布不均勻的圓心角誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響數(shù)據(jù)

從表4可以看出：標(biāo)記點(diǎn)分布不均勻的角誤差ση對(duì)“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量結(jié)果影響不大，至少在ση≤10°的范圍內(nèi)無(wú)顯著影響，幾種方法的火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量均方差都在1 mm左右。

4.3.5周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸與回轉(zhuǎn)軸的角誤差(角偏)

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取“周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸與回轉(zhuǎn)軸的角誤差(角偏)”σχ為不同值時(shí)得到“角度弦長(zhǎng)法”的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差，結(jié)果如表5所示。

表5 角偏對(duì)“角度弦長(zhǎng)法”測(cè)量結(jié)果的影響數(shù)據(jù)

從表5可以看出：在σχ≤2°的范圍內(nèi)，角偏σχ對(duì)“角度弦長(zhǎng)法”的火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量均方差δR60和δR180影響甚微；在σχ>5°后，δR60和δR180增加明顯。

4.3.6周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸與回轉(zhuǎn)軸的距離(平偏)

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取“周視瞄準(zhǔn)鏡豎軸與回轉(zhuǎn)軸的距離”(平偏)σd2為不同值時(shí)得到“角度弦長(zhǎng)法”的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差，結(jié)果如表6所示。

表6 平偏對(duì)“角度弦長(zhǎng)法”測(cè)量結(jié)果的影響數(shù)據(jù)

從表6可以看出：在σd2≤1 500 mm的范圍內(nèi)，平偏σd2對(duì)δR180影響不大；隨著平偏σd2的增加，δR60呈顯著的上升趨勢(shì)。

4.3.7火炮回轉(zhuǎn)軸與被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取火炮回轉(zhuǎn)軸與被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離d3為不同值時(shí)得到“角度弦長(zhǎng)法”的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差，結(jié)果如表7所示。

表7 被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離對(duì)“角度弦長(zhǎng)法”測(cè)量結(jié)果的影響數(shù)據(jù)

從表7可以看出：隨著火炮回轉(zhuǎn)軸與被瞄準(zhǔn)點(diǎn)的距離d3的增加，“角度弦長(zhǎng)法”的火炮回轉(zhuǎn)半徑測(cè)量均方差δR60和δR180均呈顯著的下降趨勢(shì)；在d3≥20 m時(shí)，δR180<2 mm；即便d3=100 m，δR60依然接近20 mm。

4.3.8裝定角誤差的影響

在基本條件的基礎(chǔ)上，分別取裝定角誤差σγ為不同值時(shí)得到“角度弦長(zhǎng)法”的火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差，結(jié)果如表8所示。

表8 裝定角誤差對(duì)“角度弦長(zhǎng)法”測(cè)量結(jié)果的影響數(shù)據(jù)

從表8可以看出：在σγ≤5 mil的范圍內(nèi)，σγ的變化對(duì)δR180的影響甚微；隨著σγ的增加，δR60呈上升趨勢(shì)，但在σγ≤2 mil范圍內(nèi)，變化不大。

5 討論

5.1 角度弦長(zhǎng)法

“角度弦長(zhǎng)法”與“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”相比：在測(cè)量準(zhǔn)備階段需要額外的進(jìn)?！芭谒瞎潭ê驼{(diào)試瞄準(zhǔn)鏡”這一操作；在測(cè)量實(shí)施進(jìn)行火炮方位轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，需要多出1名周視瞄準(zhǔn)鏡觀測(cè)員。

“角度弦長(zhǎng)法”的“60°裝定角”和“180°裝定角”除了裝定角不同外，在其他方面的操作并無(wú)實(shí)質(zhì)差異，但“60°裝定角”的測(cè)量均方差比包括“180°裝定角”在內(nèi)的其他幾種方法高出一個(gè)數(shù)量級(jí)。通常情況下其測(cè)量均方差接近20 mm，不適用于對(duì)精度要求較高的場(chǎng)合。

但在火炮方向射界β<78°時(shí)，建議優(yōu)先選用角度弦長(zhǎng)法(靈活裝定角)。

5.2 “三邊法”與“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”

在火炮回轉(zhuǎn)軸線位置未確定且火炮方向射界β≥86°時(shí)，可考慮使用“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”測(cè)量火炮回轉(zhuǎn)半徑。

“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”避免了在現(xiàn)場(chǎng)精確測(cè)量火炮回轉(zhuǎn)角，與“角度弦長(zhǎng)法”相比減少了操作步驟和人員。更為重要的是在同等條件下，“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”比“角度弦長(zhǎng)法”的測(cè)量均方差小。

隨著垂點(diǎn)和測(cè)邊的增加，火炮回轉(zhuǎn)半徑的測(cè)量均方差會(huì)進(jìn)一步降低，“三邊法”可以控制在1 mm左右，“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”甚至能小于1 mm。但是垂點(diǎn)和測(cè)邊的工作量會(huì)顯著增加。

在現(xiàn)場(chǎng)，選用“三邊法”還是“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”，應(yīng)根據(jù)實(shí)際精度需求，以及火炮構(gòu)造來(lái)進(jìn)行選擇。

6 結(jié)論

1) 在檢測(cè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇測(cè)量方法：在火炮方向射界β<78°時(shí)，建議優(yōu)先選用角度弦長(zhǎng)法(靈活裝定角)；在火炮方向射界β>86°時(shí)，隨著“垂點(diǎn)”數(shù)量的增加，測(cè)量結(jié)果的均方差變小。

2) 在軍標(biāo)修訂時(shí)，建議用“角度弦長(zhǎng)法(靈活裝定角)”取代原有的“60°裝定角法”，增加“三邊法”和“冗余測(cè)邊網(wǎng)法”，以應(yīng)對(duì)不同情況。