張大波，王博欣，郭懷新，儲(chǔ)著偉，楊賀鈞，馬英浩

基于拓?fù)渚酆系妮旊姅嗝姹孀R(shí)方法與斷面?zhèn)鬏敇O限的研究

張大波，王博欣，郭懷新，儲(chǔ)著偉，楊賀鈞，馬英浩

(新能源利用與節(jié)能安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(合肥工業(yè)大學(xué))，安徽 合肥 230009)

國(guó)內(nèi)外多次發(fā)生的大停電事故表明輸電斷面是大規(guī)?；ヂ?lián)電網(wǎng)的薄弱環(huán)節(jié)?？焖偎阉鞒鲭娋W(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面并計(jì)算出斷面極限傳輸功率，有利于調(diào)度部門及時(shí)調(diào)整運(yùn)行方式，避免電網(wǎng)發(fā)生大面積停電事故。提出利用電網(wǎng)拓?fù)渚酆纤惴▽?duì)電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面進(jìn)行搜索。通過對(duì)電網(wǎng)鄰接矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)單的矩陣變換操作，將拓?fù)渲信R近節(jié)點(diǎn)聚合到鄰接矩陣的主對(duì)角線附近。直接在變換后的鄰接矩陣上對(duì)電網(wǎng)輸電斷面進(jìn)行快速搜索，然后通過潮流分布因子來辨識(shí)關(guān)鍵輸電斷面。利用磷蝦群優(yōu)化算法構(gòu)造電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面極限傳輸功率的優(yōu)化模型，準(zhǔn)確計(jì)算斷面極限傳輸功率。IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE39節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵輸電斷面；鄰接矩陣；拓?fù)渚酆?；磷蝦群優(yōu)化算法；極限傳輸功率

0 引言

具有間歇性、隨機(jī)性的新能源大規(guī)模接入電網(wǎng)，使得電網(wǎng)傳輸?shù)墓β什▌?dòng)頻繁。隨機(jī)性故障與計(jì)劃性檢修相互疊加，使得電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不斷變化，電網(wǎng)運(yùn)行模式復(fù)雜多變。準(zhǔn)確識(shí)別電網(wǎng)中的關(guān)鍵輸電斷面(Key Transmission Section, KTS)，并計(jì)算其極限傳輸功率，對(duì)保障電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[1-3]。

關(guān)于輸電斷面的搜索方法廣受關(guān)注。文獻(xiàn)[4-5]基于最短路徑法辨識(shí)輸電斷面，采用背離路徑法或改進(jìn)的Dijkstra法搜索前K最短路徑，但是過度依賴過載支路的選取。文獻(xiàn)[6]采用遍歷算法搜索關(guān)鍵輸電斷面，但遍歷算法屬于典型的NP問題，其計(jì)算時(shí)間隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大呈指數(shù)增長(zhǎng)。文獻(xiàn)[7-9]采用了地理分區(qū)、邊界優(yōu)化方法以及AP聚類的方法，通過安全裕度指標(biāo)確定關(guān)鍵輸電斷面，但這類方法難以對(duì)區(qū)內(nèi)支路進(jìn)行搜索，分區(qū)內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞奶匦员幌赡軐?dǎo)致關(guān)鍵輸電斷面遺漏。針對(duì)遍歷類算法搜索輸電斷面導(dǎo)致計(jì)算速度慢以及采用電網(wǎng)預(yù)先分區(qū)的方法導(dǎo)致輸電斷面遺漏的問題，基于拓?fù)渚酆系妮旊姅嗝嫠阉魉惴╗10-11]，將電網(wǎng)拓?fù)渖傻泥徑泳仃囃ㄟ^簡(jiǎn)單的矩陣變換轉(zhuǎn)換為拓?fù)渚酆暇仃嚕苯釉谕負(fù)渚酆暇仃嚿蠈?shí)現(xiàn)電網(wǎng)分區(qū)的劃分并搜索關(guān)鍵輸電斷面，實(shí)現(xiàn)計(jì)算速度與精度的同時(shí)提升。

在線計(jì)算輸電斷面極限傳輸功率可讓調(diào)度員掌握電網(wǎng)運(yùn)行邊界，并根據(jù)傳輸?shù)墓β始皶r(shí)做出調(diào)整。計(jì)算極限傳輸功率的方法有連續(xù)潮流法[12-14]、最優(yōu)潮流法[15]等。連續(xù)潮流法研究極限傳輸功率的原理簡(jiǎn)單，但迭代過程復(fù)雜，計(jì)算結(jié)果精度不足，具有很大的保守性。傳統(tǒng)的最優(yōu)潮流(Optimal Power Flow, OPF)法要求目標(biāo)函數(shù)可微，存在“維數(shù)災(zāi)”和計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)等問題。近年來智能優(yōu)化算法在非線性規(guī)劃問題中的應(yīng)用日趨增多，對(duì)約束條件有很強(qiáng)的處理能力，對(duì)上述計(jì)算輸電斷面極限傳輸功率出現(xiàn)的精度不足、計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)、“維數(shù)災(zāi)”等問題取得了較好的效果[16-18]。但是電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面極限傳輸功率的搜索空間巨大，如何在巨大的搜索空間內(nèi)尋找全局最優(yōu)解是一個(gè)挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)，無法讓調(diào)度員掌握電網(wǎng)運(yùn)行邊界，從而可能導(dǎo)致輸電斷面重載甚至過載，導(dǎo)致大面積停電事故。近年新提出的磷蝦群優(yōu)化算法(KHA)性能優(yōu)異，文獻(xiàn)[19-20]在標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上將KHA與多個(gè)傳統(tǒng)優(yōu)化算法進(jìn)行對(duì)比，以最優(yōu)適應(yīng)度、時(shí)間處理、收斂性能為標(biāo)準(zhǔn)，驗(yàn)證了KHA在性能上優(yōu)于傳統(tǒng)優(yōu)化算法，KHA采用隨機(jī)搜索方向替代函數(shù)梯度方向，在搜索空間內(nèi)非線性優(yōu)化性能強(qiáng)，具有高度的并行性和魯棒性，相比于傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法，具備更快的收斂速度和優(yōu)秀的全局收斂能力，因此更適用于輸電斷面極限傳輸功率的優(yōu)化求解。

本文研究以拓?fù)渚酆纤惴?gòu)造新的鄰接矩陣為基礎(chǔ)，直接在變換后的拓?fù)渚酆暇仃嚿蠈?shí)現(xiàn)電網(wǎng)分區(qū)和輸電斷面的快速準(zhǔn)確搜索；基于最優(yōu)潮流構(gòu)造關(guān)鍵輸電斷面極限傳輸功率的數(shù)學(xué)模型，以斷面線路傳輸?shù)挠泄Τ绷鳛槟繕?biāo)函數(shù)，采用磷蝦群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，實(shí)現(xiàn)調(diào)度人員在線快速搜索關(guān)鍵輸電斷面并掌握電網(wǎng)運(yùn)行邊界，防止線路過載。

1 基于拓?fù)渚酆纤惴ǖ妮旊姅嗝嫠阉?/h2>

1.1 關(guān)鍵輸電斷面的定義

根據(jù)國(guó)內(nèi)外專家對(duì)輸電斷面特征的探討與總結(jié)，定義輸電斷面為：在某一基態(tài)潮流下，有功潮流方向一致，連接兩個(gè)連通的電氣區(qū)域，具有割集性質(zhì)的一組輸電線路的集合[10]。

在電力調(diào)度中，更關(guān)注對(duì)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行有著重大影響的輸電斷面。定義關(guān)鍵輸電斷面為：某輸電斷面內(nèi)，如果任意一條線路故障斷開后，導(dǎo)致該斷面內(nèi)剩余線路潮流急劇增加，則將該輸電斷面稱為關(guān)鍵輸電斷面[6]。

1.2 拓?fù)渚酆纤惴?/h3>

輸電斷面的搜索是否準(zhǔn)確取決于電網(wǎng)分區(qū)的準(zhǔn)確性。以14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例，如圖1所示，按照節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序可以得到如圖2所示的鄰接矩陣[24]。為形象說明各節(jié)點(diǎn)在鄰接矩陣中的拓?fù)潢P(guān)系，矩陣元素值為1的部分用黑色方塊表示，矩陣元素值為0的部分用白色方塊表示，可以直觀地看出各節(jié)點(diǎn)編號(hào)沒有考慮節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)潢P(guān)系，導(dǎo)致矩陣中值為1的元素分布是無規(guī)律的，難以直接在矩陣上進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū)。如果有一種算法可以通過交換節(jié)點(diǎn)編號(hào)的方式將圖2所示的鄰接矩陣轉(zhuǎn)換為圖3所示的矩陣，人為將各節(jié)點(diǎn)按照?qǐng)D1拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)由近及遠(yuǎn)的原則排列，就可以在矩陣上實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的分區(qū)。通過觀察矩陣的元素分布情況，矩陣中值為1的元素都聚合在主對(duì)角線附近。

根據(jù)這一思想，本文提出拓?fù)渚酆纤惴?，通過定義距離指標(biāo)對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)單的行列變換運(yùn)算。行列變換操作(v?v)是指將編號(hào)為v的節(jié)點(diǎn)所在行和列與節(jié)點(diǎn)v所在行和列分別進(jìn)行互換，操作過程如圖4所示，將矩陣中值為1的元素聚合到主對(duì)角線附近，實(shí)現(xiàn)矩陣中各元素按照彼此間拓?fù)潢P(guān)系和節(jié)點(diǎn)所在區(qū)域的相互聯(lián)系聚合在一起。將通過行列變換運(yùn)算得到的矩陣稱為拓?fù)渚酆暇仃嚒?/p>

鄰接矩陣具有對(duì)稱性，其主對(duì)角線上的元素下標(biāo)和相等[21]。為使鄰接矩陣中值為1的元素向主對(duì)角線聚合，定義距離指標(biāo)為

對(duì)于圖1所示的14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，根據(jù)其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)圖2的鄰接矩陣進(jìn)行拓?fù)渚酆虾?，鄰接矩陣中?jié)點(diǎn)的排列順序發(fā)生了變化，得到圖3所示的拓?fù)渚酆暇仃?。與原始的鄰接矩陣相比，拓?fù)渚酆暇仃圀w現(xiàn)了電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特性，為在矩陣上實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的分區(qū)和輸電斷面的搜索提供了可能。

圖1 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)鋱D

圖2 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)涞泥徑泳仃嘇

圖3 14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的拓?fù)渚酆暇仃嘊

圖4 節(jié)點(diǎn)vi和vj執(zhí)行交換操作示意圖

1.3 關(guān)鍵輸電斷面的搜索方法

通過拓?fù)渚酆纤惴?，鄰接矩陣中?jié)點(diǎn)的排列順序發(fā)生變化。從圖3可以看出，新的節(jié)點(diǎn)排列順序={1,3,2,5,4,7,8,9,10,14,11,6,13,12}，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中距離相近的節(jié)點(diǎn)聚合到拓?fù)渚酆暇仃嚨闹鲗?duì)角線附近，可以直觀地在矩陣上劃分3個(gè)電網(wǎng)分區(qū)Area以及對(duì)應(yīng)的聯(lián)絡(luò)線子矩陣。節(jié)點(diǎn)集合{1,3,2,5,4}組成的區(qū)域被劃分為電網(wǎng)分區(qū)Area1，Area1的輸電斷面是子矩陣1內(nèi)包含的聯(lián)絡(luò)線，即={5-6,4-9,4-7}。同理得到矩陣內(nèi)其他電網(wǎng)分區(qū)和對(duì)應(yīng)的對(duì)外聯(lián)絡(luò)線。按照拓?fù)渚酆暇仃囍泄?jié)點(diǎn)的排列順序，依次搜索拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中所有電網(wǎng)分區(qū)，每個(gè)分區(qū)的輸電斷面為該分區(qū)對(duì)應(yīng)子矩陣內(nèi)的聯(lián)絡(luò)線。每個(gè)分區(qū)對(duì)應(yīng)的子矩陣是指拓?fù)渚酆暇仃囍性摲謪^(qū)所在行移除該分區(qū)之后的剩余部分。然后根據(jù)式(1)計(jì)算輸電斷面內(nèi)線路間的潮流分布因子，若某條聯(lián)絡(luò)線滿足式(2)，則判定該斷面為關(guān)鍵輸電斷面。

關(guān)鍵輸電斷面的搜索方法具體如下:

(2) 當(dāng)電網(wǎng)分區(qū)對(duì)應(yīng)子矩陣內(nèi)的聯(lián)絡(luò)線數(shù)目n≤N時(shí)，保留該斷面為初始輸電斷面。其中N為輸電斷面內(nèi)的線路數(shù)目上限值，其取值由實(shí)際運(yùn)行狀況決定。

(3) 根據(jù)含潮流方向的電網(wǎng)拓?fù)渚酆暇仃嚕瑢?duì)步驟(1)、(2)得到的電網(wǎng)分區(qū)及對(duì)應(yīng)的聯(lián)絡(luò)線進(jìn)行潮流一致性驗(yàn)證，子矩陣內(nèi)聯(lián)絡(luò)線潮流方向一致的作為初始輸電斷面。本文規(guī)定拓?fù)渚酆暇仃囍谐绷鞣较驈男泄?jié)點(diǎn)流向列節(jié)點(diǎn)時(shí)，矩陣中a值為1，反之a值為-1。

(4) 對(duì)保留的電網(wǎng)分區(qū)進(jìn)行連通性判別，剔除不連通的電網(wǎng)分區(qū)，保證得到的電網(wǎng)分區(qū)具有連通性。

(5) 對(duì)符合條件的輸電斷面內(nèi)的線路按照式(1)計(jì)算潮流分布因子，若斷面內(nèi)的某條線路滿足式(2)，則判斷該斷面為關(guān)鍵輸電斷面。

(6) 關(guān)鍵輸電斷面的合并。判定具有相同潮流分布因子的關(guān)鍵輸電斷面為同一輸電斷面，只需監(jiān)視其中一個(gè)關(guān)鍵輸電斷面即可。

(7) 輸出電網(wǎng)分區(qū)以及對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵輸電斷面。

2 基于磷蝦群優(yōu)化算法的輸電斷面極限傳輸功率計(jì)算

利用拓?fù)渚酆纤惴▽?duì)電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面進(jìn)行搜索后，基于OPF構(gòu)建關(guān)鍵輸電斷面極限傳輸功率的數(shù)學(xué)模型，采用磷蝦群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算，快速準(zhǔn)確地計(jì)算出斷面極限傳輸功率。

2.1 極限傳輸功率的定義和數(shù)學(xué)模型

2.1.1 極限傳輸功率的定義

極限傳輸功率是指在當(dāng)前電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)下，沒有過負(fù)荷、節(jié)點(diǎn)電壓越限，滿足安全約束的前提下，在線計(jì)算某種負(fù)荷增長(zhǎng)方式下的兩個(gè)區(qū)域間斷面線路最大傳輸能力，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)電氣分區(qū)到另一個(gè)電氣分區(qū)可靠輸送的最大電能。

2.1.2 基于OPF的極限傳輸功率數(shù)學(xué)模型

極限傳輸功率的數(shù)學(xué)模型是一個(gè)非線性、連續(xù)的優(yōu)化問題，本文基于OPF構(gòu)造靜態(tài)安全運(yùn)行狀態(tài)下的輸電斷面極限傳輸功率的數(shù)學(xué)模型。在求解某一斷面的極限傳輸功率時(shí)，以斷面上傳輸?shù)挠泄β首畲鬄閮?yōu)化目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)為

靜態(tài)安全等式約束為潮流方程約束，如式(5)。不等式約束如式(6)所示，分別為可調(diào)發(fā)電機(jī)組有功、無功出力約束，節(jié)點(diǎn)電壓幅值約束，線路靜態(tài)運(yùn)行約束。

等式約束為

式中：Gi、Gi分別表示節(jié)點(diǎn)的有功發(fā)電功率和無功發(fā)電功率；Li、Li分別表示節(jié)點(diǎn)的負(fù)荷有功功率和無功功率；V為節(jié)點(diǎn)的電壓幅值；G、B和θ分別為節(jié)點(diǎn)、之間的電導(dǎo)、電納和相角差。

不等式約束為

式中：G表示可調(diào)有功發(fā)電機(jī)組集合；R表示可調(diào)無功發(fā)電機(jī)組集合；N表示節(jié)點(diǎn)集合；L表示線路集合。

本文采用的負(fù)荷增長(zhǎng)方式為區(qū)域比例負(fù)荷增長(zhǎng)方式[14]。忽略網(wǎng)損變化的前提下，送電區(qū)發(fā)電機(jī)組有功出力的變化量等于受電區(qū)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)有功的變化量，即

2.2 磷蝦群優(yōu)化算法

磷蝦群優(yōu)化算法是一種基于啟發(fā)式群體智能的求解優(yōu)化問題的新型優(yōu)化方法[23]。每個(gè)個(gè)體不僅受自身歷史最優(yōu)個(gè)體和全局最優(yōu)個(gè)體的影響，還受到鄰近最優(yōu)個(gè)體和理想最優(yōu)位置的影響，這些個(gè)體同時(shí)對(duì)當(dāng)前個(gè)體產(chǎn)生進(jìn)化效果，促使當(dāng)前個(gè)體朝著適應(yīng)度值更優(yōu)的方向進(jìn)化。而且所有個(gè)體共享進(jìn)化信息，具有更快的收斂速度和計(jì)算精度。同時(shí)磷蝦群算法引入交叉、變異概率思想，更容易避免陷入局部最優(yōu)，具有良好的全局收斂能力。該算法通過執(zhí)行感應(yīng)、覓食、擴(kuò)散3個(gè)動(dòng)作，向適應(yīng)度值更優(yōu)的搜索方向更新進(jìn)化，尋優(yōu)性能好，操作簡(jiǎn)單。

2.2.1 個(gè)體控制變量的移動(dòng)位置更新

本文確定控制變量為送電區(qū)除平衡機(jī)組外的發(fā)電機(jī)組有功出力g以及對(duì)應(yīng)的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓幅值g。個(gè)體機(jī)組信息位置用控制變量來表示，即

個(gè)體在迭代過程按照式(5)進(jìn)行潮流計(jì)算。針對(duì)相關(guān)變量不滿足不等式約束式(6)的個(gè)體，采用罰函數(shù)法進(jìn)行處理[24]。

個(gè)體機(jī)組信息位置用維決策空間的拉格朗日模型建模，如式(10)所示。

式中：N()、F()、D()分別表示由其他個(gè)體引起的感應(yīng)運(yùn)動(dòng)、由當(dāng)前理想最優(yōu)機(jī)組解(食物位置)吸引引起的覓食運(yùn)動(dòng)、個(gè)體自身的隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)3種運(yùn)動(dòng)向量；為種群當(dāng)前迭代次數(shù)。

在覓食運(yùn)動(dòng)中，種群搜索的當(dāng)前理想最優(yōu)機(jī)組解是一個(gè)“理想最優(yōu)點(diǎn)”，定義為

在更新過程中，個(gè)體機(jī)組信息位置受感應(yīng)運(yùn)動(dòng)、覓食運(yùn)動(dòng)和隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)的協(xié)同影響，具體確定方法如式(12)所示。

個(gè)體機(jī)組信息位置根據(jù)式(12)進(jìn)行更新進(jìn)化，個(gè)體位置更新公式為

式中：P為步長(zhǎng)縮放因子；UB、LB分別為控制變量的上界和下界；為控制變量的維數(shù)。

2.2.2 變異、交叉策略

為避免陷入局部最優(yōu)，增強(qiáng)全局尋優(yōu)能力，KHA實(shí)施遺傳算子交叉、變異操作，增加個(gè)體機(jī)組信息位置的多樣性。

交叉操作是指通過替換重組多個(gè)父代個(gè)體控制變量中的元素，生成新的子代個(gè)體的操作。交叉操作公式為

變異操作是指對(duì)父代個(gè)體控制變量中的元素進(jìn)行調(diào)整。變異操作公式為

為保證算法在前期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，盡可能找到全局最優(yōu)機(jī)組解，在后期具有較強(qiáng)的局部搜索能力，提高收斂速度和精度，將權(quán)重因子設(shè)置為

式中：表示當(dāng)前迭代次數(shù)；表示最大迭代次數(shù)。隨著迭代次數(shù)的增加，權(quán)重因子由1逐漸變?yōu)?，從而降低了U1的權(quán)重，逐漸增加了gbest的權(quán)重，保證算法具有較強(qiáng)全局搜索能力的同時(shí)，具備較快的收斂速度和精度。

3 算法總體流程

基于拓?fù)渚酆纤惴ㄋ阉麝P(guān)鍵輸電斷面以及通過磷蝦群算法計(jì)算斷面極限傳輸功率的流程如圖5所示，其具體步驟如下所述。

首先基于拓?fù)渚酆纤惴▽?duì)電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面進(jìn)行搜索：

(1) 在線獲取電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

圖5 輸電斷面自動(dòng)搜索和極限傳輸功率計(jì)算流程

(2) 生成電網(wǎng)的鄰接矩陣。

(3) 通過拓?fù)渚酆纤惴▽⑧徑泳仃囎儞Q為拓?fù)渚酆暇仃?，使拓?fù)湎嘟墓?jié)點(diǎn)聚合在矩陣的主對(duì)角線附近。

(4) 按照矩陣的節(jié)點(diǎn)排列順序依次搜索電網(wǎng)分區(qū)Area和對(duì)應(yīng)的子矩陣。

(5) 依次對(duì)搜索到的電網(wǎng)分區(qū)和對(duì)應(yīng)子矩陣進(jìn)行關(guān)鍵輸電斷面判別。驗(yàn)證子矩陣包含的聯(lián)絡(luò)線數(shù)目是否滿足n≤N、聯(lián)絡(luò)線潮流方向是否一致、線路間潮流分布因子是否滿足式(2)以及判斷該電網(wǎng)分區(qū)是否具有連通性等條件，若同時(shí)滿足以上關(guān)鍵輸電斷面判別要求，則該分區(qū)對(duì)應(yīng)子矩陣內(nèi)的聯(lián)絡(luò)線為該電網(wǎng)分區(qū)的關(guān)鍵輸電斷面。

(6) 判斷所有分區(qū)是否都驗(yàn)證完畢。驗(yàn)證完畢則合并相同的關(guān)鍵輸電斷面，否則轉(zhuǎn)向第(5)步。

(7) 輸出電網(wǎng)分區(qū)和關(guān)鍵輸電斷面信息。

得到電網(wǎng)分區(qū)和關(guān)鍵輸電斷面后，基于磷蝦群優(yōu)化算法進(jìn)行斷面極限傳輸功率的計(jì)算：

(1) 對(duì)通過關(guān)鍵輸電斷面辨識(shí)流程得到的電網(wǎng)分區(qū)以及對(duì)應(yīng)的關(guān)鍵輸電斷面進(jìn)行如下操作：根據(jù)斷面輸電線路的潮流方向，將相應(yīng)的電網(wǎng)分區(qū)定義為送電區(qū)和受電區(qū)，將送電區(qū)除平衡機(jī)組外的可調(diào)發(fā)電機(jī)組有功出力g和對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值g作為磷蝦群算法的控制變量，斷面內(nèi)的輸電線路有功潮流之和作為適應(yīng)度函數(shù)，對(duì)磷蝦群算法的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

(2) 對(duì)每個(gè)個(gè)體，根據(jù)控制變量中發(fā)電機(jī)組有功出力的變化，通過式(7)、式(8)對(duì)受電區(qū)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相應(yīng)的有功、無功變化，然后按照等式(5)進(jìn)行潮流計(jì)算。

(3) 針對(duì)潮流計(jì)算后相關(guān)變量不滿足不等式約束式(6)的個(gè)體，采用罰函數(shù)法進(jìn)行處理。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)求取個(gè)體機(jī)組信息位置的適應(yīng)度值，確定當(dāng)前迭代次數(shù)下最優(yōu)個(gè)體機(jī)組解，通過式(11)產(chǎn)生理想最優(yōu)機(jī)組解。

(4) 更新進(jìn)化個(gè)體機(jī)組信息位置，實(shí)施遺傳算子交叉、變異操作，增加個(gè)體機(jī)組信息位置的多樣性。

(5) 判斷當(dāng)前迭代次數(shù)是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若不滿足，重復(fù)上述步驟(2)—(4)，直至滿足終止條件。若判斷滿足終止條件，輸出該關(guān)鍵輸電斷面極限傳輸功率值和最優(yōu)機(jī)組解。

4 算例分析

本文以標(biāo)準(zhǔn)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和標(biāo)準(zhǔn)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行算例分析，驗(yàn)證所提方法的有效性。

4.1 基于拓?fù)渚酆纤惴ǖ年P(guān)鍵輸電斷面辨識(shí)

1) IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵輸電斷面辨識(shí)

本文首先對(duì)IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行關(guān)鍵輸電斷面的辨識(shí)。IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。從圖2、圖3中可以看出通過拓?fù)渚酆纤惴?，鄰接矩陣中?jié)點(diǎn)的排列順序發(fā)生變化，原本分散的節(jié)點(diǎn)聚合到矩陣的主對(duì)角線附近，使得拓?fù)渚o密的節(jié)點(diǎn)聚合在一起，為在矩陣上實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的分區(qū)和關(guān)鍵輸電斷面的搜索提供了可能。

表1 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)關(guān)鍵輸電斷面搜索結(jié)果

表2 IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)關(guān)鍵輸電斷面線路間的潮流分布因子

2) IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵輸電斷面辨識(shí)

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于拓?fù)渚酆系妮旊姅嗝嫠阉魉惴ǖ臏?zhǔn)確性和快速性，對(duì)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行輸電斷面辨識(shí)分析。IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖6所示。

按照節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序得到IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的鄰接矩陣，如圖7所示，可以看出矩陣中的節(jié)點(diǎn)排列順序無法反映節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)渚嚯x，從而無法直接在矩陣上進(jìn)行電網(wǎng)的分區(qū)。為實(shí)現(xiàn)在矩陣上進(jìn)行電網(wǎng)分區(qū)，對(duì)圖7所示的鄰接矩陣運(yùn)用拓?fù)渚酆纤惴ㄟM(jìn)行簡(jiǎn)單的矩陣行列變換，將分散的節(jié)點(diǎn)聚合到主對(duì)角線附近，得到如圖8所示的拓?fù)渚酆暇仃嚒?/p>

圖6 IEEE39節(jié)點(diǎn)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

Fig. 6 Topology diagram of IEEE39-bus system

圖7 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)鄰接矩陣

圖8 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)拓?fù)渚酆暇仃?/p>

Fig. 8 Topology aggregation matrix for IEEE39-bus system

在拓?fù)渚酆暇仃嚨幕A(chǔ)上，通過關(guān)鍵輸電斷面搜索方法對(duì)IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行關(guān)鍵輸電斷面搜索。采用與搜索IEEE14節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)關(guān)鍵輸電斷面相同的搜索參數(shù)進(jìn)行IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵斷面辨識(shí)，判定搜索到的IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵輸電斷面?zhèn)€數(shù)為10個(gè)，如表3所示。

表3 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)關(guān)鍵輸電斷面搜索結(jié)果

如果采用預(yù)先分區(qū)后遍歷割集的方法搜索輸電斷面，形成的電網(wǎng)分區(qū)和搜索到的關(guān)鍵輸電斷面如圖9所示。從結(jié)果來看，相較于本文搜索方法，采用預(yù)先分區(qū)后遍歷割集的方法會(huì)漏選關(guān)鍵輸電斷面KTS39-1、KTS39-2、KTS39-4、KTS39-10。分析原因可知：預(yù)先分區(qū)會(huì)導(dǎo)致斷面線路13-14處于分區(qū)P5中，分區(qū)內(nèi)部的拓?fù)涮匦员幌?，?dǎo)致無法搜索到線路13-14，從而造成KTS39-4的遺漏，其他漏選的關(guān)鍵輸電斷面同理。從搜索耗時(shí)上來看，預(yù)先分區(qū)后遍歷搜索方法耗時(shí)80 s，而本文的搜索方法耗時(shí)只需1.2 s，大大提高了搜索速度。此外對(duì)比文獻(xiàn)[17,21]搜索到的IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵輸電斷面，通過拓?fù)渚酆戏椒ㄋ阉鞯降年P(guān)鍵輸電斷面更為準(zhǔn)確，避免了關(guān)鍵輸電斷面的遺漏。

圖9 遍歷算法搜索關(guān)鍵輸電斷面的結(jié)果

Fig. 9 Search results of key transmission sections by traversal algorithm

4.2 基于磷蝦群算法的關(guān)鍵斷面極限傳輸功率計(jì)算

通過基于拓?fù)渚酆系妮旊姅嗝嫠阉魉惴ㄋ阉鞒鯥EEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的關(guān)鍵輸電斷面后，利用KHA進(jìn)行關(guān)鍵輸電斷面極限傳輸功率計(jì)算。下面給出表3中KTS39-10的極限傳輸功率計(jì)算說明。

KTS39-10的電網(wǎng)分區(qū)如圖6所示，KTS39-10包含1-2、3-4、15-163條線路。根據(jù)KTS39-10內(nèi)的聯(lián)絡(luò)線潮流方向可知，虛線以上區(qū)域A為送電區(qū)，虛線以下區(qū)域B為受電區(qū)。設(shè)置送電區(qū)內(nèi)30、33、34、35、36、37、38號(hào)發(fā)電機(jī)的有功出力以及對(duì)應(yīng)的機(jī)組電壓幅值作為控制變量，受電區(qū)節(jié)點(diǎn)編號(hào)為1、4、7、8、9、12、15、31、39的負(fù)荷有功和無功功率按照式(7)、式(8)變化，31號(hào)發(fā)電機(jī)為平衡機(jī)組。磷蝦群優(yōu)化算法的參數(shù)設(shè)置：=100，=200，max=0.01，f=0.02，max=0.005，=0.7，=0.4。通過KHA計(jì)算KTS39-10的極限傳輸功率，其送電區(qū)發(fā)電機(jī)組、平衡機(jī)組的最優(yōu)調(diào)整量以及極限傳輸功率計(jì)算值由表4給出。

表4 發(fā)電機(jī)最優(yōu)調(diào)整量及極限傳輸功率計(jì)算結(jié)果

由表4可以看出，通過KHA得到KTS39-10的極限傳輸功率和最優(yōu)機(jī)組解后，送電區(qū)A中大部分發(fā)電機(jī)組都工作在自身極限邊界附近，33、35、36、37、38號(hào)發(fā)電機(jī)組有功出力接近自身極限邊界。從理論分析可知，當(dāng)送電區(qū)的所有發(fā)電機(jī)組有功出力均達(dá)到上限時(shí)，受電區(qū)的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)出力也相應(yīng)增加，此時(shí)得到KTS39-10的極限傳輸功率是最大的，顯然，理論與優(yōu)化結(jié)果不符。分析原因可知：雖然表4中30、34號(hào)發(fā)電機(jī)組有功出力未達(dá)到自身極限邊界，但此時(shí)KTS39-10內(nèi)斷面線路15-16的視在功率為596.44 MVA，接近其視在功率極限邊界600 MVA，其他線路2-3視在功率為495.78 MVA，接近其視在功率極限邊界500 MVA，說明送電區(qū)所有發(fā)電機(jī)組有功出力均達(dá)到極限邊界前，線路15-16、2-3靜態(tài)運(yùn)行功率極限的約束使30、34號(hào)發(fā)電機(jī)組有功出力未達(dá)到極限邊界。由此說明，磷蝦群優(yōu)化算法計(jì)算輸電斷面的極限傳輸功率是符合實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行邊界要求的。

磷蝦群優(yōu)化算法求解KTS39-10的極限傳輸功率收斂曲線如圖10所示。從圖10可以看出，該算法可以快速收斂到最優(yōu)機(jī)組解，尋優(yōu)性能好。

圖10 磷蝦群優(yōu)化算法收斂曲線

Fig. 10 Convergence curve of krill herd optimization algorithm

5 結(jié)論

隨機(jī)故障、計(jì)劃停電等因素使得電網(wǎng)運(yùn)行方式復(fù)雜多變，關(guān)鍵輸電斷面頻繁變動(dòng)，新能源大規(guī)模接入電網(wǎng)以及用戶負(fù)荷的逐年增加會(huì)造成送電區(qū)和受電區(qū)之間傳輸?shù)墓β什▌?dòng)頻繁，因此在線快速識(shí)別關(guān)鍵輸電斷面以及準(zhǔn)確計(jì)算斷面極限傳輸功率對(duì)電力系統(tǒng)在線調(diào)度決策具有重要意義。本文提出基于拓?fù)渚酆系碾娋W(wǎng)輸電斷面搜索方法，通過對(duì)鄰接矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)單的矩陣變換操作，將拓?fù)湎嘟墓?jié)點(diǎn)聚合在矩陣主對(duì)角線附近，直接在變換后的拓?fù)渚酆暇仃嚿蠈?shí)現(xiàn)電網(wǎng)的分區(qū)以及關(guān)鍵輸電斷面的搜索，計(jì)算速度顯著提高，關(guān)鍵斷面搜索更加準(zhǔn)確。通過磷蝦群優(yōu)化算法構(gòu)造電網(wǎng)關(guān)鍵輸電斷面極限傳輸功率的優(yōu)化模型，更加準(zhǔn)確快速地計(jì)算斷面極限傳輸功率。本文所提方法實(shí)現(xiàn)調(diào)度人員在線快速準(zhǔn)確地搜索關(guān)鍵輸電斷面和掌握電網(wǎng)運(yùn)行邊界，防止線路過載，對(duì)保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

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A method of identifying a transmission section based on topology aggregation and the transmission limit of the section

ZHANG Dabo, WANG Boxin, GUO Huaixin, CHU Zhuwei, YANG Hejun, MA Yinghao

(Anhui Province Key Laboratory of Renewable Energy Utilization and Energy Saving (Hefei University of Technology), Hefei 230009, China)

Many blackouts at home and abroad show that the transmission section is the weak link in a large-scale interconnected power grid. It is helpful for the dispatching department to adjust operational mode in time to avoid large area blackout incidents by quickly searching the key transmission section and calculating the limit transmission power of the section. In this paper, a topological aggregation algorithm is proposed to search the key transmission sections of the power network. Adjacent nodes in the topology are aggregated to the main diagonal of the adjacency matrix by simple matrix transformation. The power flow distribution factor is used to identify the key transmission section by searching the network transmission section directly on the transformed adjacency matrix. The optimal model of the limit transmission power of the key transmission section is constructed using the krill herd optimization algorithm to accurately calculate the limit transmission power of the section. Work on the IEEE14 node system and IEEE39 node test system verify the effectiveness of the proposed method.

key transmission section; adjacency matrix; topology aggregation; krill herd optimization algorithm; limit transmission power

10.19783/j.cnki.pspc.210832

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目資助(51637004)

This work is supported by the Key Project of National Natural Science Foundation of China (No. 51637004).

2021-07-05；

2021-09-23

張大波(1979—)，男，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)可靠性評(píng)估和規(guī)劃調(diào)度；E-mail: zhangdb2004@163.com

王博欣(1996—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娋W(wǎng)智能調(diào)度。E-mail: wbx17854299083@163.com

(編輯 魏小麗)