施婭林

“結構”一詞在文學藝術等創(chuàng)作中頗為常見，茅盾在《漫談文藝創(chuàng)作》一文中說道：“結構指全篇的架子。既然是架子，總得前、后、上、下都是勻稱的，平衡的，而且是有機性的?！敝挥芯臉嬎迹擅罱?，藝術作品才能成為勻稱、和諧、統(tǒng)一的有機整體。教學也是一門藝術，復習課是整體性、結構性極強的重要課型。然而，在以往的復習課教學實踐中，教師往往只關注知識練習或點狀突破等，忽視了教學的整體性和聯(lián)結性。長此以往，碎片化的知識堆積會帶來認知的無序疊加，學生無法形成整體的、有條理的認知結構。透過結構，學生更容易把握本質(zhì)，快速提取信息，從而快速思考問題和解決問題。在“雙減”背景下，教師要讓學生減少枯燥的刷題，讓復習課助力學生思維的生長。筆者從結構化的視野和低年級學生的思維特點出發(fā)，嘗試對蘇教版小學低年級數(shù)學復習課進行實踐與思考。

一、巧設活動，拓寬思維的廣度

心理學家皮亞杰認為：“思維從動作開始，切斷了活動與思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展?！币跃唧w形象思維為主的低年級學生尤其是這樣。數(shù)學活動對于低年級學生而言，就是讓學生邊活動邊思考，引導兒童在活動中學會全面理解事物之間的聯(lián)系。因此，教師應根據(jù)低年級學生的思維特點，結合教學內(nèi)容巧設教學活動，通過活動把抽象的知識具體化、形象化、結構化。這種方式不僅可以幫助學生理解數(shù)學知識，而且有利于拓寬學生思維的廣度。

（一）梳理活動，整體感知

如果說課時內(nèi)容是一個點，那么復習課的內(nèi)容就是一條線，整個知識領域內(nèi)容就是一個面。在復習時，教師應先引導學生梳理內(nèi)容，幫助學生從聯(lián)系的視角了解知識之間的關系，將每課時點狀知識聚成線，并引導學生運用知識遷移，以點帶面，幫助學生整體感知知識框架。

蘇教版數(shù)學一年級上冊“10以內(nèi)的加法復習”是整個單元的復習課，該單元安排在“認識10以內(nèi)的數(shù)”單元之后，學生初步認識了數(shù)的組成并體驗了數(shù)的有序思想，并且該單元的知識對后續(xù)學習“認識11～20各數(shù)”以及“20以內(nèi)進位加法”至關重要。在教學時，筆者先請學生按照自己的想法將無序的10以內(nèi)的數(shù)排序，感受數(shù)的有序性以及排序方法的多樣性;接著請學生找到用0～10里的數(shù)組成的加法算式;最后選擇了幾個學生寫得很亂的算式展示給大家。全班學生看到異口同聲地說：“太亂了！”筆者再因勢引導：“怎樣才能把10以內(nèi)的加法算式一個不漏地全部說完整呢？”有了對數(shù)的排序的認識，學生很容易回答出：“有規(guī)律的整理！”

通過“給無序的數(shù)排隊”的活動，學生在大腦中勾勒出了有序排列的框架，并找準“數(shù)”與“式”的關聯(lián)點，將新知識對接已有知識經(jīng)驗，在順應的知識鏈中經(jīng)歷知識的發(fā)生過程，突破對知識的點狀理解，形成整體性認知，拓寬思維的廣度。

（二）操作活動，體悟結構

教育家蘇霍姆林斯基指出：“兒童的智慧在他的手指頭上?！被诘湍昙墝W生具體形象思維的特點，教師將抽象的知識具體化、形象化，學生才能真正體悟結構。如何將教材中靜態(tài)的知識結構轉化為動態(tài)的探索對象，引導學生積極參與教學過程？這就需要教師在教學設計時，遵循數(shù)學知識的內(nèi)在邏輯，通過設計操作活動，幫助學生逐步建立清晰的知識結構，獲得知識的方法結構，拓寬思維的廣度。

例如，在教學蘇教版數(shù)學一年級上冊“10以內(nèi)的加法的復習”中，學生說出10以內(nèi)的加法算式后，教師請學生通過小組合作的方式選擇喜歡的排序方式，整理所有10以內(nèi)的加法算式卡片。教師采用小組合作的方式整理，學生經(jīng)歷有序整理算式的過程，為知識的結構鋪設框架。在動態(tài)整理的過程中，學生可以通過不同的規(guī)律來形成加法表，從頭腦中的框架到直觀呈現(xiàn)加法表的整理過程，最后形成整體的結構。學生進一步感受相關加法算式的內(nèi)在聯(lián)系，豐富和加深了對加法運算特點和規(guī)律的認識。

又如，在教學蘇教版數(shù)學一年級上冊“100以內(nèi)的加法和減法的復習”時，筆者請學生分類整理所有100以內(nèi)的加法和減法算式。這一活動要求學生分類整理算式，將100以內(nèi)的加法算式分為進位和不進位加法算式，減法算式分為退位和不退位減法算式，由此讓學生對100以內(nèi)的加法和減法形成整體的認識。

教學以學生自身活動體驗為主，既強調(diào)“學”與“用”，又強調(diào)“感”與“悟”，前者對學生的抽象思維能力提出一定要求，后者從貼近低年級學生的認知特點出發(fā)，根據(jù)具體事物展開抽象思考。教師對感知經(jīng)驗加以提煉和抽象，為學生的認知結構化鋪設框架，通過探究發(fā)現(xiàn)蘊含在活動中的問題的屬性、關系和規(guī)律，潛移默化地提高學生的思維能力。

二、尋找聯(lián)系，拓寬思維的深度

小學低年級學生的思維活動在很大程度上與眼前的具體事物或其生動的表象聯(lián)系著，他們所掌握的知識大部分是具體的，是可以直接感知的，要求他們從知識中指出最本質(zhì)的東西是很困難的。但是，這并不是說學生的思維就沒有任何的抽象性，他們沒有任何的概括能力。事實上，小學低年級學生的思維同時具有具體形象的成分和抽象概括的成分，它們之間的關系隨著不同性質(zhì)的智力活動而發(fā)展變化著。因此，教師除了要為學生創(chuàng)設活動外，還需要引導學生對不同的方法進行分析、比較，從中尋找聯(lián)系，突破重點，捕捉本質(zhì)，提煉出基本的數(shù)學思想方法，使學生的認識不斷走向深入，拓寬其思維深度。

（一）異中求同，于相同處探本源

就單個材料而言，學生很難獲得規(guī)律性的認識，探尋事物的本源。通過比較，學生能夠去偽存真、求同存異，關注知識本源，與數(shù)學本源進行溝通，在聯(lián)系溝通中發(fā)展遷移。例如，在教學蘇教版數(shù)學一年級上冊“10以內(nèi)的加法復習”時，筆者組織學生將各小組整理好的表格展示在黑板上，相同的展示在側邊的小黑板上。學生非常興奮地將整理好的表格與黑板上已有的表格對比并選擇合適的位置。

學生比較黑板上展示的不同加法表，生成了互補資源。通過互補資源的對比學習，學生逐步加深對10以內(nèi)的加法表結構的理解和感悟，不斷加深對知識之間聯(lián)系的理解，實現(xiàn)了有意義的自主建構。學生探尋知識的本源，體會了隱藏的數(shù)學思想，實現(xiàn)了思維質(zhì)的飛躍，拓寬了思維的深度。

（二）同中求異，于不同處求本質(zhì)

教師在學生展示不同方法的基礎上，引導其分析，尋找聯(lián)系，能夠促使學生由表及里地思考，感受數(shù)學思想方法的魅力，把握知識的本質(zhì)，拓寬思維的深度。

例如，在教學蘇教版數(shù)學一年級上冊“10以內(nèi)的加法復習”時，筆者先選擇一份表格引導學生仔細觀察，大部分學生橫著看、豎著看之后會發(fā)現(xiàn)規(guī)律;接著引導學生找到斜著看的規(guī)律;最后，再選擇另一張加法表，引導學生通過剛才的觀察經(jīng)驗，學會獨立橫、豎、斜著看去觀察表格。又如，在教學蘇教版數(shù)學二年級上冊“表內(nèi)乘法復習”中，筆者也同樣引導學生仔細觀察（橫、豎）乘法表。

教師引導學生在同一張表格里找到不同的規(guī)律，接著在不同形式的多張表格中尋找相似的規(guī)律。這樣不僅多角度夯實基礎知識，更加強了數(shù)學思想方法間的溝通，厘清了知識間的縱橫聯(lián)系，有利于學生整體地思考問題，把握問題的本質(zhì)。通過尋找聯(lián)系，學生的具體思維逐步過渡到抽象思維，在對知識進行分類、梳理、綜合的過程中拓寬了思維的深度。

三、變式演繹，提升思維的高度

數(shù)學是嚴密的，小學生由于身心尚處在發(fā)展之中，思維水平還不能達到數(shù)學嚴密性所要求的高度。在數(shù)學學習過程中，在學生不甚嚴密的數(shù)學思維中，也存在嚴密性的一些主要特征，如直覺感官、注重外在形式、認同合情推理和多維度的思維方式。變式演繹是指教師選取某一數(shù)學內(nèi)容，從不同角度運用不同方式對知識進行變通，從而使學生更全面、更深入地理解數(shù)學知識的內(nèi)涵。因此，教師在進行復習課教學時應注重復習題的層次性，深入掌握數(shù)學知識點之間的聯(lián)系，并對不同層次的題型進行變式設計，從而幫助學生串聯(lián)起不同的知識點，引導他們在復習時能夠自主建構網(wǎng)絡化的數(shù)學知識結構，提升思維的高度。

（一）一題多解，縱橫融通

對于一個問題，教師應從多種角度引導學生進行理解和掌握，使學生的思維進入一個求異的狀態(tài)，然后在問題間建立聯(lián)系，將知識的內(nèi)涵和外延把握得更精準些，讓學生在變式訓練中拓展思維。

例如，在教學蘇教版數(shù)學一年級上冊“10以內(nèi)的加法復習”中，筆者出示一道思考題如下：

學生獨立思考后，呈現(xiàn)的答案有如下三種方法：

方法一

方法二

方法三

開放性的問題有利于拓展學生的思維空間，有效挖掘學生的創(chuàng)造潛能。無論學生給出哪種答案，只要能對答案做出合理的解釋，就說明他們已經(jīng)正確構建了知識結構。教師引導學生經(jīng)歷開放性問題的解決過程，能不同程度地發(fā)展學生的推理能力。學生可以通過直覺、開放的形式，合理的推理方式和多維度的思維方式，提升思維的高度。

（二）一題多變，思維進階

在數(shù)學學習過程中，變式思考有助于打破思維定式，重組學生的認知結構，學生的思考隨著問題的變化逐步深入。

例如，在教學蘇教版數(shù)學一年級上冊“10以內(nèi)的減法復習”中，筆者請學生觀察10以內(nèi)的減法表，接著出示20以內(nèi)的進位加法算式表、20以內(nèi)的退位減法算式表和九九乘法表等以后要學習的各類表格，請學生思考，讓學生從不同的角度觀察這些表格。筆者從數(shù)學知識的整體出發(fā)，將本節(jié)課所學的知識滲透到以后的學習中，幫助學生邊學邊延展。學生得到的不應該只是數(shù)學的塊狀知識，還應該有數(shù)學思維的形成和學習能力的提升。

一題多變就是適合低年級學生的思維方式，將知識之間的聯(lián)系通過變式呈現(xiàn)，進行整體結構化設計，提升學生思維的高度。

布魯納曾說：“獲得的知識，如果沒有完滿的結構把它聯(lián)在一起，那是一種多半會被遺忘的知識。一串不連貫的論據(jù)在記憶中僅有短促得可憐的壽命。”因此，復習課的教學猶如藝術創(chuàng)作，復習是學生“再生長”的過程。我們要環(huán)顧四周，站在更高處，從“有機”結構的視角設計整體性、聯(lián)結性教學，助力學生的思維生長。

（作者單位：南京外國語學校河西初級中學第一附屬小學）

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