張冰

本文從數(shù)學課程改革背景出發(fā)，簡要分析了數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透原則，然后從知識生成、學習探究、總結(jié)歸納、知識運用四個環(huán)節(jié)分析數(shù)學思想滲透的策略，并通過教學反思，進一步給出教學建議，即整合教學內(nèi)容、創(chuàng)新教學方法、優(yōu)化教學設(shè)計、采用循序漸進教學方式，希望能為小學數(shù)學課程改革提供參考。

一、數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透原則

（一）融合性原則

數(shù)學思想普遍存在數(shù)學學科知識中，有時候體現(xiàn)得比較直觀。學生在學習知識的同時可以直接領(lǐng)會其中的數(shù)學思想，但有些則體現(xiàn)得比較隱晦，需要教師引導(dǎo)學生探索和發(fā)現(xiàn)。目前，在小學數(shù)學課程教學中，新課程標準雖然對數(shù)學思想的滲透提出了要求，但部分教師在數(shù)學知識的指導(dǎo)中依然習慣于側(cè)重知識內(nèi)容而忽視其中的數(shù)學思想。對此，教師要滿足課程標準的要求，深入認識數(shù)學思想的重要性，主動將數(shù)學思想融入知識內(nèi)容，同時應(yīng)準確識別蘊藏在數(shù)學知識中的不同思想方法，促使學生生成、構(gòu)建數(shù)學知識的同時，體會、理解數(shù)學思想。

（二）深入淺出原則

小學生由于認知能力有限，對抽象的數(shù)學思想在理解上往往存在困難，無法把握其中的豐富內(nèi)涵，在運用中也不夠靈活。對此，教師應(yīng)堅持深入淺出的原則，利用學生能理解、可以接受的方式展現(xiàn)數(shù)學思想，促使學生根據(jù)數(shù)學思想把握數(shù)學知識。在深入淺出的教學實踐中，教師一方面要研讀課標、深挖教材，并始終保持終身學習的狀態(tài)，對教材中包含的數(shù)學思想形成全面的把握，這樣才能確保在教學指導(dǎo)中可以為學生提供豐富的知識;另一方面要了解學情，知道學生的數(shù)學知識基礎(chǔ)以及學習的興趣點，利用小學生感興趣的方式將數(shù)學思想融入數(shù)學知識，降低學生的學習難度。

（三）外顯性原則

數(shù)學思想常常隱藏在數(shù)學知識的背后，而要想讓小學生準確地把握數(shù)學思想，教師應(yīng)善于將教材中隱藏在數(shù)學概念、定理、公式等數(shù)學知識中的數(shù)學思想方法挖掘出來，并利用直觀、生動的方式展露給學生。在這一過程中，教師需細心鉆研教材，對所學的知識進行深入挖掘，并根據(jù)數(shù)學思想進行整合，將體現(xiàn)了相同數(shù)學思想的內(nèi)容進行分類、歸納，并結(jié)合學生的階段性發(fā)展制訂教學計劃。此外，教師應(yīng)該合理選擇教學的手段，盡量確保數(shù)學知識的展露符合小學生的情感認知發(fā)展特點，讓原本抽象的數(shù)學知識、數(shù)學思想產(chǎn)生吸引力，引導(dǎo)學生主動探究。

（四）過程性原則

知識的生成是一個過程，而不是單純的結(jié)果。在傳統(tǒng)教學模式中，教師習慣將學生的數(shù)學學習結(jié)果作為評判其學習成效的主要目標。這導(dǎo)致學生將學習的注意力放在了數(shù)學知識層面，而忽視了數(shù)學思想的探究。在課程改革的背景下，教師應(yīng)重視過程教學，即在教學設(shè)計中需引導(dǎo)學生真正經(jīng)歷知識生成的過程，最終得到數(shù)學結(jié)論、定理或公式，并在這一過程中體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類等數(shù)學思想。對學生而言，融入教學過程不僅可以讓學生理解數(shù)學理論知識，而且能讓學生了解知識的來歷，感悟其中的思想，從而促進自身的全面發(fā)展。

（五）反復(fù)指導(dǎo)原則

小學階段是學生數(shù)學啟蒙時期，而將數(shù)學思想滲透在小學數(shù)學課程教學則是一項長期性的、發(fā)展性的工程。根據(jù)相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，個體的認知發(fā)展是在其內(nèi)部認知結(jié)構(gòu)的不斷重組與構(gòu)建中完成的，而認知發(fā)展的結(jié)果也因人而異。因此，為確保數(shù)學思想真正能為學生所接受，教師必須利用不同的知識點進行反復(fù)指導(dǎo)與滲透。例如，在幾何圖形的教學設(shè)計中反復(fù)滲透數(shù)形結(jié)合思想，這樣學生可以通過知識的學習在不同情境下掌握數(shù)學思想，還能啟發(fā)學生的獨立思考，讓學生在不同的數(shù)學知識中初步認識數(shù)學思想的共同性，進而為學生實現(xiàn)舉一反三。

（六）系統(tǒng)性原則

目前，數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透存在碎片化的問題，即教師只是在遇到合適的知識點的時候滲透數(shù)學思想，對教學滲透缺乏整體規(guī)劃。對此，在小學數(shù)學課程研究中，教師應(yīng)加強教學研究，理順不同學段、不同章節(jié)數(shù)學知識與數(shù)學思想的關(guān)系，并根據(jù)學生主體的階段性發(fā)展需要制訂教學實踐方案，形成具有清晰性、科學性、完整性的數(shù)學思想方法體系，并根據(jù)教學實踐逐步完成教學滲透工作。

二、數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中的滲透策略

（一）在知識生成中滲透數(shù)學思想

數(shù)學知識生成過程也是數(shù)學思想方法發(fā)生的過程，通常情況下，數(shù)學知識是在“明處”，而數(shù)學思想則在“暗處”。因此，引導(dǎo)學生探究、生成數(shù)學知識，也是滲透數(shù)學思想的重要環(huán)節(jié)。當學生在頭腦中形成數(shù)學概念、推導(dǎo)出數(shù)學結(jié)論、分析數(shù)學問題的解題方法的過程中，學生必然會調(diào)動相關(guān)的數(shù)學知識與經(jīng)驗，而在這一過程中數(shù)學思想也就隨之出現(xiàn)了。因此，在小學數(shù)學教學設(shè)計中，教師應(yīng)把握數(shù)學概念、定理、公式、法則等知識的教學，構(gòu)建知識鏈，引導(dǎo)學生參與知識的探索，促使學生進入推斷結(jié)論的過程，并理清每個結(jié)論的因果關(guān)系，探討新知與舊知之間的關(guān)系，學生能從學過的知識中得到啟發(fā)，然后再與新學到的知識建立起聯(lián)系，這樣學生就能將點狀的知識穿插成線，最后構(gòu)成知識網(wǎng)絡(luò)，形成基礎(chǔ)的知識體系。

（二）在學習探究中滲透數(shù)學思想

從某種意義上講，數(shù)學教學是針對思維活動而展開的一種教學。因此，在數(shù)學課堂上，引導(dǎo)學生大膽表達，促使學生展現(xiàn)認知思路，是活躍學生思維，提高學生思考能力的重要途徑，也是滲透數(shù)學思想的重要過程。在小學數(shù)學教學實踐中，教師應(yīng)圍繞學生的思維活動優(yōu)化教學設(shè)計，讓學生在大膽表達的同時，揭露數(shù)學知識中隱含的數(shù)學思想，并在此基礎(chǔ)上對數(shù)學知識進行深入思考和探究。教師除了要在課堂中教授基礎(chǔ)的數(shù)學知識外，還要培養(yǎng)學生的抽象思維，提高學生的數(shù)學能力。例如，在應(yīng)用題的教學設(shè)計中，教師應(yīng)鼓勵學生一題多解，變換不同的解題方法，并找到相應(yīng)數(shù)學思想作為依托，從而在鞏固數(shù)學知識的同時，鍛煉發(fā)散思維，并進一步理解數(shù)學思想。

（三）在總結(jié)歸納中滲透數(shù)學思想

在小學數(shù)學教學中，教師需根據(jù)教材中的內(nèi)容，挖掘隱含其中的數(shù)學思想，并通過提煉總結(jié)，滲透給學生。學生通過對數(shù)學思維的高度把握，可以探究數(shù)學知識的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，同時在數(shù)學思想的運用中，對探究解決問題的具體操作方法形成更深刻的理解，并由此建立數(shù)學知識體系?；诖?，在數(shù)學的總結(jié)與歸納環(huán)節(jié)，教師應(yīng)有意識地為學生滲透數(shù)學思想。例如，“小數(shù)乘法和除法”的相關(guān)知識中包含轉(zhuǎn)化思想，在總結(jié)與歸納知識點的過程中，教師不僅要讓學生學會從未知到已知的轉(zhuǎn)化，還應(yīng)拓展到數(shù)字和形狀的轉(zhuǎn)化、抽象和直觀的轉(zhuǎn)化以及復(fù)雜到簡單的轉(zhuǎn)化等。這樣則可以實現(xiàn)對轉(zhuǎn)化思想的舉一反三，深化學生對數(shù)學知識的把握。

（四）在知識運用中滲透數(shù)學思想

在小學數(shù)學課程教學中，數(shù)學思想的滲透在學生課后學習中也應(yīng)有所體現(xiàn)。例如，在課后作業(yè)安排中，教師要根據(jù)課堂中所學知識的重點與難點，合理調(diào)整作業(yè)難度，選擇典型題目，鍛煉學生的自主思考能力，同時發(fā)散學生的思維，將課本知識不斷鞏固理解，并潛移默化地引導(dǎo)學生運用數(shù)學思想。此外，教師應(yīng)結(jié)合生活實際，設(shè)計開放式作業(yè)，加深學生對數(shù)學知識、數(shù)學思想的理解。例如，在學習平行四邊形的面積相關(guān)知識后，教師應(yīng)結(jié)合其中的轉(zhuǎn)化思想設(shè)計題目，引導(dǎo)學生自主選擇生活中的一種平行四邊形，并利用轉(zhuǎn)化思想計算其面積，從而幫助學生完成知識運用，鞏固學生對轉(zhuǎn)化思想的理解。

三、數(shù)學思想在小學數(shù)學教學中滲透的反思

（一）整合教學內(nèi)容，找準數(shù)學思想滲透的載體

數(shù)學知識是數(shù)學思想的載體。北師大版小學數(shù)學教材將轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、模型思想等融合在數(shù)學知識中，分散在不同的單元、章節(jié)。因此，教師在教學設(shè)計中，應(yīng)深入分析知識內(nèi)容，把握數(shù)學知識中蘊含的數(shù)學思想，為學生提供合理有效的知識載體，使學生實現(xiàn)對數(shù)學思想的理解。例如，在“平行四邊形面積”相關(guān)教學設(shè)計中，教師指導(dǎo)學生根據(jù)數(shù)方格時采用的割補的方法，從平行四邊形的一個頂點向?qū)叜嬕粭l線，分割一個三角形平移到另一邊，這樣學生就可以通過操作活動得到一個長方形，學生通過觀察就能發(fā)現(xiàn)這個長方形的面積和平行四邊形的面積是相等的，進而在學生操作的過程中獲得了計算平行四邊形面積的基本方法。這樣學生在學習“平行四邊形面積”相關(guān)知識的過程中理解了轉(zhuǎn)化思想，也為以后的進一步學習奠定了基礎(chǔ)。

（二）創(chuàng)新教學方法，提高數(shù)學思想滲透的效果

小學數(shù)學思想的滲透是一個潛移默化的過程，不可急于求成。在小學階段，學生對一些高深的數(shù)學思想理解起來十分困難，這時教師不應(yīng)生硬灌輸、強制訓練，而應(yīng)尊重學生的思維發(fā)展規(guī)律，為學生以后體驗、領(lǐng)悟奠定基礎(chǔ)。當然，數(shù)學思想的滲透需要科學有效的方法，而針對小學生的認知發(fā)展特點，教師可以根據(jù)寓教于樂的原則，對教學方法進行創(chuàng)新設(shè)計。例如，采用情境教學方法，將生活中的常見場景與數(shù)學表層知識有機結(jié)合起來，對其中蘊含的數(shù)學思想方法恰當?shù)貪B透，讓學生在發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學知識的過程中享受探索的愉悅，并激發(fā)探索的興趣。

（三）優(yōu)化教學設(shè)計，凸顯數(shù)學思想滲透的目的性

在小學數(shù)學課程教學中，教師應(yīng)明確數(shù)學思想滲透的目的，并結(jié)合教材內(nèi)容有意識、有步驟地進行安排，讓學生循序漸進地完成知識的學習。在教學設(shè)計中，教師首先要對教材中包含的數(shù)學思想方法形成明確的認識，并對其中的重要思想進行分解、細化，使之趨于明朗，明確學生需掌握的內(nèi)容;然后合理、科學地進行教學設(shè)計，精心編排教學過程，讓學生通過課堂學習培養(yǎng)數(shù)學思維，掌握數(shù)學解題方法，提高數(shù)學能力。教師也要在課堂實踐中有目的、有意識地進行數(shù)學思想方法方面的滲透。最后，結(jié)合課程教學目標進行反思，調(diào)整教學策略，以保證教學實踐的可操作性。

（四）堅持循序漸進，提高數(shù)學思想滲透的效果

在小學數(shù)學教學實踐中，數(shù)學思想的滲透需要與知識的教學、學生的認知發(fā)展水平相適應(yīng)。教師的教育過程也要順應(yīng)學生身心發(fā)展的客觀規(guī)律，循序漸進地開展教學活動。因此，教師在教學實踐中，應(yīng)遵循教學規(guī)律及學生的認知規(guī)律，堅持循序漸進的原則，通過由表及里、由淺入深、逐步滲透的方法，對不同階段的學生進行指導(dǎo)，并有計劃地反復(fù)滲透，讓學生在回顧中不斷補充知識、理解思想方法。這樣數(shù)學思想在學生的頭腦中才能逐步清晰化、明朗化，深化學生對數(shù)學思想的理解和掌握，鞏固教學滲透效果。

（五）加強數(shù)形結(jié)合思想的滲透

“數(shù)形結(jié)合”的概念可以有效地幫助學生記憶。思考訓練越來越有趣。當然，學生的記憶時間也得到了改善。它也可以提高學生對學習內(nèi)容的理解，自然也可以提高他們的思維和邏輯工作能力。該機構(gòu)專家教授的專業(yè)技能相對容易。因此，“數(shù)形結(jié)合”的定義可以有效地幫助學生理清學習和訓練的概念。另外，教師運用“數(shù)形結(jié)合”的思維，使學生可以積極地學習數(shù)學，使生活有趣，并可以與一定的日常生活緊密聯(lián)系，并在課堂上培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力，初中生數(shù)學學習與訓練更加協(xié)調(diào)。據(jù)此，教師進一步強化了學生的學習和培訓觀念，以防止學生在學習過程中固化自己的思想，局限于已經(jīng)學到的方法和概念，思維邏輯無法再擴展。教師應(yīng)當提高教學水平，找到新的新的更有效的學習方法，做到既不會影響到學生的學習，又能夠?qū)W生未來的發(fā)展有所助益。因此，“數(shù)形結(jié)合”的思維可以幫助教師拓寬學生的邏輯思維，為以后的學習和訓練打下基礎(chǔ)。

例如，“三角函數(shù)”的學習，學生掌握了求解的方法，可以直接對函數(shù)進行求解，但也因此，很可能忽視了畫圖像的重要性，教師可以引導(dǎo)學生通過畫圖像解決三角函數(shù)問題，培養(yǎng)學生將三角函數(shù)與函數(shù)圖像相互聯(lián)系，可以為三角函數(shù)的學習提供更多思路。再如，在教授學生“線段、射線、直線”這一節(jié)課的時候，三者的區(qū)別是端點個數(shù)不同，教師可以先在黑板上畫三條線，都不要畫端點，在講課的時候，從線段講起，線段有兩個端點，線段的長度就是黑板上畫出來的長度;講解射線的時候，可以準備一個手電筒，或讓學生自己回想手電動發(fā)光的樣子，用手電筒發(fā)的光線做比喻，講解射線，只有一個端點，另一端就像是手電筒的光一樣，可以無限延長。學生如果問能延長多少，可以回答“很長，延伸出了教室，除了地球，整個銀河系，整個宇宙都延長出去”，用星球、宇宙做比較，在學生腦海里留下無限長的概念;講解直線的時候，可以將兩個手電筒的尾部對在一起，兩邊的光線代表直線沒有被堵住的兩個方向，同樣是無限延長，加深學生的理解。

四、結(jié)語

總之，在新課程改革的背景下，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想是十分必要的。教師在教學實踐中，應(yīng)把握知識生成、學習探究、總結(jié)歸納以及知識運用四個環(huán)節(jié)，有意識地滲透數(shù)學思想，并不斷反思其中存在的問題，以不斷優(yōu)化教學策略，落實課程改革的目標。

（吳淑媛）

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