文∣孫炳芬

作業(yè)是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的延伸和拓展，是學(xué)生獨(dú)立解決問題，創(chuàng)造性利用知識實(shí)現(xiàn)自我教育的過程。好的數(shù)學(xué)作業(yè)有利于學(xué)生鞏固知識，形成技能，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維水平。

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)存在大量重復(fù)、機(jī)械訓(xùn)練的問題，擠占了學(xué)生課余時間，讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。針對這種情況，筆者進(jìn)行了深入思考與探索實(shí)踐，基于發(fā)展能力、培養(yǎng)興趣、提高效率的研究，改進(jìn)和優(yōu)化了作業(yè)設(shè)計，設(shè)置了方式靈活多變的題型，形成了一系列的行之有效的方法。

一、閱讀預(yù)習(xí)變動手制作，激發(fā)參與熱情

制作產(chǎn)品，在動手操作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。預(yù)習(xí)對于學(xué)生來講是非常有效的學(xué)習(xí)方式，它可以讓學(xué)生抓住重點(diǎn)，找出難點(diǎn)，聽課更有針對性。數(shù)學(xué)教師經(jīng)常留下預(yù)習(xí)作業(yè)，但多數(shù)學(xué)生由于不能克服閱讀的枯燥，只有較少學(xué)生主動思考和學(xué)習(xí)。因此，部分預(yù)習(xí)作業(yè)形同虛設(shè)。在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，變“閱讀自學(xué)”作業(yè)為“動手操作”作業(yè)，能調(diào)動學(xué)生的積極性。

例如，在學(xué)習(xí)三角形內(nèi)角和時，教師設(shè)置了如下的作業(yè)。

【作業(yè)設(shè)計一】

請用一張三角形紙片，尋求合適合理的方法，探索三角形的內(nèi)角和是180°。

學(xué)生的作業(yè)中表現(xiàn)出了前所未有的積極性，他們不僅努力閱讀課本尋求啟發(fā)，而且運(yùn)用了手中的三角形紙片，結(jié)合自己的生活經(jīng)驗、知識經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)了意想不到的好方法，如圖1所示。學(xué)生提出的推理證明法中，旋轉(zhuǎn)AB到A′B′，與CD相交，依據(jù)平行線的性質(zhì)∠1=∠2及∠BEF+∠EFD=180°,輕松得到三角形內(nèi)角和為180°。學(xué)生將剛學(xué)過的平行線的知識遷移，解決新知識、新問題，這種能力、意識就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最高境界。

測量法剪切拼圖法折疊重合法推理證明法

在這個過程中，學(xué)生充分發(fā)揮了個人已有知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗，在個人的最近發(fā)展區(qū)域，探索解決問題的辦法。解決問題的過程就是參與創(chuàng)造的過程，這就是主動意識形成的過程，遷移知識、遷移方法解決問題能力形成的過程。探索多種多樣、各具特色的方法，使學(xué)習(xí)的質(zhì)量發(fā)生質(zhì)的飛躍。這些方法的獲得，將為學(xué)生今后學(xué)習(xí)輔助線的添加、三角形中位線以及折疊問題的研究做好了鋪墊，而學(xué)生成功的體驗也為后續(xù)學(xué)習(xí)注入了活力。

二、重復(fù)訓(xùn)練到一題多解，促進(jìn)思維進(jìn)階

從專項練習(xí)、大量解題到一題多想、一題多解、一題多得。教師可借此發(fā)現(xiàn)奇思妙想，走進(jìn)學(xué)生想法，走進(jìn)自然解法。為了讓學(xué)生掌握某一類題目的解題方法，數(shù)學(xué)教師習(xí)慣用一組題重復(fù)練、重復(fù)做，但這樣容易造成學(xué)生對題目喪失興趣。題不在于多，而在于它的思維容量，在于它給學(xué)生帶來的高階思維。

例如，教師設(shè)置了如下的作業(yè)。

【作業(yè)設(shè)計二】

請用盡可能多的方法解決此題，并說明不同方法的依據(jù)是什么，以及它們之間的關(guān)系。

一次越野跑中，當(dāng)小明跑了1600米時，小剛跑了1400米。小明、小剛在此后所跑的路程y米與時間t秒之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，這次越野跑的全程為( )米。

圖2

學(xué)生提出了以下三種解決方法。

方法1：(利用函數(shù)解決)設(shè)小明和小剛的解析式分別為：y=kx+1600，y=ax+1400；再利用x=100時y相等，x=200時小剛的路程與x=300時小明的路程相等，從而求得結(jié)果。

方法2：(利用行程問題解決)設(shè)小明和小剛的速度分別是v1和v2，再利用第100秒時路程相等，小明300秒時與小剛200秒時路程相等，從而求得結(jié)果。

方法3：(利用相似解決)因為EB//FC//GD,所以JE=EK,IE=EF，從而得到FK=JI=200，HJ=3FK=600，所以得到答案為2200。

從不同的方法可以看出，學(xué)生關(guān)注到了不同的信息；從信息發(fā)散思維，讓學(xué)生尋找相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，從而解決問題。每一種方法都有其價值，對學(xué)生而言，每一種方法的獲得都值得鼓勵，這都是他們在認(rèn)真審題、用心思考的基礎(chǔ)上學(xué)以致用的結(jié)果。尤其是方法3，可讓學(xué)生更深刻地感受到數(shù)形結(jié)合的魅力，以及代數(shù)與幾何知識融合貫通的思維方式。同時，師生、生生在互動中拉近了關(guān)系，提高了學(xué)習(xí)效率。

這樣的作業(yè)設(shè)置方式充分關(guān)注了全體學(xué)生。通過解題分析引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，滲透解題通用法；實(shí)現(xiàn)一點(diǎn)輻射，多條結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維能力。從獨(dú)立獲得到碰撞生成，這些奇思妙想讓學(xué)生擁有了主動學(xué)習(xí)的自信心。

三、自主編題替代被動解題，促生重組創(chuàng)造

教師設(shè)置編題作業(yè)，讓學(xué)生從被動解決問題，到主動設(shè)置問題；從被檢測到檢測別人，轉(zhuǎn)換角色，改變心情；調(diào)動學(xué)生的主動性。學(xué)生在編題過程中，會主動請教、查閱，將學(xué)習(xí)中的易錯、易混問題悉數(shù)挖掘。

【作業(yè)設(shè)計三】

請大家根據(jù)自己所學(xué)，編寫4道鞏固完全平方公式的練習(xí)(盡量保證不同類型)。希望通過你的題目讓大家真正理解完全平方公式。

學(xué)生課后互相交流、彼此點(diǎn)撥、辯論糾錯，呈現(xiàn)出前所未有的專注、興奮。創(chuàng)編試題、主動設(shè)疑是積極探索、發(fā)現(xiàn)、重組、創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)了學(xué)生樂學(xué)、求異、論證、推理的數(shù)學(xué)品質(zhì)。

四、調(diào)查體驗鏈接生活，實(shí)現(xiàn)“做中學(xué)”

設(shè)置生活情境，讓學(xué)生從單純的解數(shù)學(xué)題，到走進(jìn)實(shí)際生活解決問題，體驗生活與數(shù)學(xué)的互相轉(zhuǎn)化，感受用數(shù)學(xué)解決生活問題的快樂。建構(gòu)主義教學(xué)觀的代表人物布魯納認(rèn)為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是一個積極的探索者。教師的作用是創(chuàng)造學(xué)生能夠獨(dú)立探究的情境，而不是提供現(xiàn)成的知識。

例如，學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐時，教師設(shè)置如下任務(wù)。

【作業(yè)設(shè)計四】

生活里的圓錐是什么樣子？請你仔細(xì)觀察之后用彩紙制作出底面半徑是6厘米、高為10厘米的圓錐形小帽子。并說明你是如何做到的？

這道題目表面上是動手制作的操作性作業(yè)，但是在制作過程中，需要有立體圖形和平面圖形之間的轉(zhuǎn)換，需要計算展開圖的半徑、圓心角，所以它其實(shí)是一道非常綜合的題目。通過“做數(shù)學(xué)”，教師把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為具象的數(shù)學(xué)知識，結(jié)果性知識轉(zhuǎn)化為過程性知識，靜態(tài)的知識可以轉(zhuǎn)化為動態(tài)的知識。學(xué)生完成這道題目的過程就是創(chuàng)造的過程，是能力形成的過程；所以，有趣的表面下是真正的匠心設(shè)計。圖3是學(xué)生展示的制作過程。學(xué)生在這樣的動手過程中體驗到了用知識解決問題的快樂。為解決問題而努力尋找理論支撐，這樣探索創(chuàng)造的過程是充實(shí)的、具有挑戰(zhàn)意義的，是深度學(xué)習(xí)的一種表現(xiàn)。

圖3

五、作業(yè)作品化分享展示，發(fā)展邏輯表達(dá)和建模能力

教師可變換作業(yè)形式，建議學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、易錯點(diǎn)、規(guī)律點(diǎn)，融合多樣素材和豐富想象，錄微視頻、制作PPT和幾何畫板移動圖、繪制思維導(dǎo)圖等，并公開展示。學(xué)生有用照片展示學(xué)習(xí)成果的，也有用視頻展示學(xué)習(xí)過程的，還有錄音說明的。用不同方式呈現(xiàn)作業(yè)，極大調(diào)動了學(xué)生的積極性。

每個學(xué)生都渴望得到認(rèn)可，都希望被稱贊。作業(yè)設(shè)計應(yīng)注重給學(xué)生提供更多的展示機(jī)會。學(xué)生在動手的過程中，花費(fèi)了比以往更多的時間和精力；但因為有趣，學(xué)生并沒有覺得累、覺得苦，反而更開心、更投入，學(xué)得更透徹、更到位了。

減輕課業(yè)負(fù)擔(dān)要從根本上減輕學(xué)生思想的負(fù)擔(dān)，提升其主動性、責(zé)任性，甚至是精神的滿足感、幸福感。因此，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，為學(xué)生的成長著想，教師要用心設(shè)計作業(yè)、學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生從畏懼、厭惡，到喜歡；從無所謂到樂之；從被動接受，到主動索取、主動探索。這才是教師追求的最高境界。