杜德祥

(昆明市第一中學(xué)，云南 昆明 650031)

《普通高中化學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》中明確指出，學(xué)科核心素養(yǎng)是學(xué)科育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，也是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)而逐步形成正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的目的?；瘜W(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括“宏觀辨識(shí)與微觀探析”“變化觀念與平衡思想”“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”“科學(xué)探究與創(chuàng)新意識(shí)”“科學(xué)態(tài)度與社會(huì)責(zé)任”5個(gè)方面[1]。本文就“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”作一些思考，探究在高中化學(xué)教學(xué)中，如何以數(shù)形結(jié)合型試題為載體，培養(yǎng)學(xué)生模型認(rèn)知的能力。

1 數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系，跟直觀的圖形、位置關(guān)系，結(jié)合起來的思維方法。近年來的高考化學(xué)試題中數(shù)形結(jié)合型試題都有所涉及。教學(xué)中充分利用此類試題，培養(yǎng)學(xué)生“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”的核心素養(yǎng)具有重要意義。

2 數(shù)形結(jié)合型試題解題分析

“模型”包括實(shí)物模型和非實(shí)物的形式模型兩類。形式模型又包括數(shù)學(xué)模型、圖像模型和語義模型。圖像模型是用二維或三維坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)圖像描述的模型。模型認(rèn)知能力主要包括建立模型(建模)和運(yùn)用模型(用模)兩個(gè)方面。建模是用模的前提，用模是建模的目的。

本文以兩道各具特色的“數(shù)形結(jié)合型試題”的教學(xué)為例，探究在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的模型認(rèn)知能力。

2.1 2021年全國理科綜合甲卷(第12題)

已知相同溫度下，Ksp(BaSO4)

A.曲線①代表BaCO3的沉淀溶解曲線；

B.該溫度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值為1.0×10-10；

C.加適量的BaCl2固體可使a點(diǎn)變到b點(diǎn)；

D.c(Ba2+)=10-5.1時(shí)兩溶液中c(SO42-)/c(CO32-)=10y2-y1。

本題考查的是沉淀的溶解結(jié)晶平衡，難度較大。能根據(jù)圖示準(zhǔn)確判斷兩條曲線各自所代表的物質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)溶度積常數(shù)進(jìn)行計(jì)算是本題的難點(diǎn)。命題情境除了傳統(tǒng)的考查溶度積常數(shù)的意義、性質(zhì)、表達(dá)、應(yīng)用及相關(guān)計(jì)算外，呈現(xiàn)的題型則是將非線性方程的溶度積常數(shù)表達(dá)式，以圖像為載體，進(jìn)行線性化處理的考查方式。

解題模型為：首先，要深刻理解溶度積常數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，掌握其意義、性質(zhì)、表達(dá)、應(yīng)用及相關(guān)計(jì)算；其次，要研究根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行線性化處理的方法。

2.1.1 建立模型

建立模型是學(xué)生“模型認(rèn)知能力”的基礎(chǔ)，教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生并不斷強(qiáng)化首先要建立兩個(gè)模型。

1)數(shù)學(xué)模型

a)坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的物理意義。橫坐標(biāo)表示-lg[c(Ba2+)]，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可推理得，橫坐標(biāo)的值越大，c(Ba2+)越??；縱坐標(biāo)表示-lg[c(SO42-)]或-lg[c(CO32-)]，同理可推理得，縱坐標(biāo)的值越大，c(SO42-)或c(CO32-)越小。b)關(guān)注“點(diǎn)”：起點(diǎn)、終點(diǎn)、轉(zhuǎn)折點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)等的意義。c)關(guān)注“線”——變化趨勢。

2)化學(xué)模型

2.1.2 運(yùn)用模型

1)收集證據(jù)

對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)橫坐標(biāo)即-lg[c(Ba2+)]為同一數(shù)值時(shí)，圖中曲線②對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)的值總小于曲線①，即曲線②對(duì)應(yīng)的離子濃度總大于曲線①。由于Ksp(BaSO4)

2)基于證據(jù)進(jìn)行分析推理

對(duì)于B選項(xiàng)，由前述知，曲線①代表的是BaSO4的沉淀溶解曲線，即該曲線上的任意一點(diǎn)都滿足Ksp(BaSO4)=c(Ba2+)·c(SO42-)。這樣，可以取曲線①上的任意一點(diǎn)，如(1.0,9.0)，則有-lg[c(Ba2+)]=1.0，-lg[c(SO42-)]=9.0，即c(Ba2+)=1.0×10-1.0，c(SO42-)=1.0×10-9.0。 所以Ksp(BaSO4)=c(Ba2+)·c(SO42-)=1.0×10-1.0×1.0×10-9.0=1.0×10-10.0。即B選項(xiàng)正確。

以上討論的是數(shù)形結(jié)合型試題中的一種類型——通過對(duì)中學(xué)化學(xué)中的各種常數(shù)(可逆反應(yīng)的化學(xué)平衡常數(shù)、弱電解質(zhì)的電離平衡常數(shù)、水解平衡常數(shù)、水的離子積常數(shù)以及難溶物質(zhì)的溶度積常數(shù))進(jìn)行線性化處理，立足化學(xué)知識(shí)進(jìn)行命題。對(duì)各種常數(shù)進(jìn)行線性化處理是化工生產(chǎn)中常用的處理方法。全國高?；瘜W(xué)工程專業(yè)的學(xué)生就要專門學(xué)習(xí)一門課程——化工數(shù)學(xué)，該課程的核心課題是利用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決化工問題，包括化工實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)、化工過程模擬和優(yōu)化等，其中就有專門的章節(jié)，探討數(shù)據(jù)的線性化處理。解答此類型試題的基本模型為：首先是深刻理解對(duì)各種常數(shù)進(jìn)行線性化處理的本質(zhì)原理，其次是深刻理解涉及到的化學(xué)知識(shí)的本質(zhì)內(nèi)涵，然后再根據(jù)題給信息搜集證據(jù)、分析推理，解決問題。

2.2 2020年全國理科綜合I卷(第13題)

以酚酞為指示劑，用 0.1000 mol·L-1的NaOH溶液滴定 20.00 mL 未知濃度的二元酸H2A溶液。溶液中，pH、分布系數(shù)δ隨滴加NaOH溶液體積VNaOH的變化關(guān)系如下圖所示。

[比如A2-的分布系數(shù)：

下列敘述正確的是( )

A．曲線①代表δ(H2A)，曲線②代表δ(HA-) ;

B．H2A溶液的濃度為0.2000 mol·L-1;

C．HA-的電離常數(shù)Ka=1.0×10-2;

D．滴定終點(diǎn)時(shí)，溶液中c(Na+)﹤2·c(A2-)+c(HA-)。

本題將酸堿中和滴定過程中pH的變化曲線、酸根離子的分布系數(shù)融合在一起?？疾殡娊赓|(zhì)溶液的知識(shí)：判斷H2A的強(qiáng)弱及其第二級(jí)電離平衡常數(shù)、平衡常數(shù)的計(jì)算、溶液的電荷守恒及其應(yīng)用。題給圖像屬于雙縱坐標(biāo)曲線，是數(shù)形結(jié)合型試題的又一種命題形式。

2.2.1 建立模型

1)數(shù)學(xué)模型

a)pH=-lgc(H+)；b)雙縱坐標(biāo)系中分布系數(shù)δ看左邊縱坐標(biāo)，滴定過程中溶液pH的變化看右邊縱坐標(biāo)；橫坐標(biāo)為滴入的NaOH溶液的體積。

2)化學(xué)模型

a)酸堿中和滴定過程中，溶液濃度的簡單計(jì)算；b)電離平衡常數(shù)的計(jì)算；c)溶液呈電中性的性質(zhì)及其運(yùn)用。

2.2.2 運(yùn)用模型

1)搜集證據(jù)

由題給坐標(biāo)系可知，加入的NaOH溶液的體積為 0 mL 時(shí)，溶液pH≈1；加入NaOH溶液的體積為 25.00 mL 時(shí)，曲線①和曲線②相交，即此時(shí)曲線①和曲線②分別代表的兩種微粒的分布系數(shù)δ相等，溶液的pH等于2.0(注意溶液pH的變化要看右邊縱坐標(biāo)，即此時(shí)溶液的pH不等于5.0)；加入NaOH溶液的體積為 40.00 mL 時(shí)，溶液pH發(fā)生突躍，達(dá)到滴定終點(diǎn)，溶質(zhì)為Na2A。

2)利用證據(jù)進(jìn)行分析推理

立足化學(xué)知識(shí)，以雙縱坐標(biāo)系方式呈現(xiàn)，突出了數(shù)學(xué)語言的抽象性、概括性和簡約型。解題過程中形成思維的模型化即程式化，對(duì)于問題的解決可以起到事半功倍之功效。

同樣，利用以下試題，可以培養(yǎng)學(xué)生的“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”能力：1)2019年全國理綜I卷第11題、全國理綜II卷第12題、全國理綜III卷第28題(節(jié)選)；2)2020年全國理綜I卷第28題、全國理綜II卷第26題(節(jié)選)、全國理綜III卷第28題(節(jié)選)；3)2021年全國理綜甲卷第28題(節(jié)選)、全國理綜乙卷第13題和第28題(節(jié)選)。

3 結(jié)語

在實(shí)際教學(xué)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生模型認(rèn)知的能力，要求教師要有強(qiáng)烈的“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”意識(shí)，深入理解并挖掘?qū)W科和試題中蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，指導(dǎo)實(shí)際教學(xué)。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，要重視數(shù)學(xué)模型的功能與價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和理論。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化學(xué)基本知識(shí)及理論，逐步推理并建立跨學(xué)科知識(shí)間的聯(lián)系及應(yīng)用模型，通過“建立模型——收集證據(jù)——基于證據(jù)分析推理(應(yīng)用模型)——發(fā)展模型”的課堂活動(dòng)主線，培養(yǎng)學(xué)生“證據(jù)推理與模型認(rèn)知”的核心素養(yǎng)。