張常光 *, 高本賢 ** 周 渭 * 李海祥 *

* (長安大學建筑工程學院,西安 710061)

? (地質災害防治與地質環(huán)境保護國家重點實驗室,成都 610059)

** (長安大學公路學院,西安 710064)

引言

季凍區(qū)隧道含水圍巖的負溫凍脹受支護約束,產生的凍脹力反作用于支護上,對隧道安全造成不利影響[1-2].作為寒區(qū)隧道工程設計的重要環(huán)節(jié),凍脹力解析計算已得到深入研究.Lai 等[3]利用黏彈性模型建立寒區(qū)隧道凍脹力的黏彈性解,Feng 等[4]假定圍巖為各向同性均勻凍脹得到寒區(qū)隧道凍脹力的Mohr-Coulomb (MC)準則解答.實際上,寒區(qū)隧道圍巖凍脹在3 個方向上是存在差異的,冷空氣使得寒區(qū)隧道在徑向上呈現(xiàn)明顯的溫度梯度,繼而圍巖凍脹表現(xiàn)為以徑向凍脹為主,切向和縱向的凍脹次之且程度相同[5-6].Lü等[7]考慮圍巖凍脹的不均勻性,基于MC 準則求得寒區(qū)隧道的凍脹力塑性解.

季凍區(qū)隧道圍巖凍結圈形成后會經歷長期凍融循環(huán),每次凍融循環(huán)都將導致巖體一定程度的損傷、可能形成新裂隙,融化的水會充滿裂隙再次凍結,如此循環(huán)使得圍巖孔隙率升高、承載性能劣化,凍脹力也隨之增大,最終造成支護開裂或因荷載明顯增加而失效[8-9].前面所提到的寒區(qū)隧道凍脹力解答[3-4,7]均針對單次凍結,未考慮凍融循環(huán)對圍巖承載性能的劣化效應.大量的巖石凍融試驗表明[10-14]:凍融次數(shù)的增加會引發(fā)巖石的孔隙率增大,彈性模量、黏聚力和內摩擦角呈明顯下降趨勢,進而使巖石承載能力降低.劉泉聲等[15]認為圍巖凍融損傷伴隨原有裂隙的發(fā)展、貫通以及新裂隙的出現(xiàn).張慧梅等[16]利用CT 掃描研究了凍融巖石的細觀損傷演化規(guī)律,指出巖石有效承載區(qū)隨凍融次數(shù)的增加而減小.Liu 等[17]假設每次凍融造成巖石細觀損傷的程度相同,基于彈性解答提出考慮凍融循環(huán)損傷的寒區(qū)隧道凍脹力計算模型;劉紅巖等[18]引入未凍結圍巖約束作用和凍融循環(huán)下微裂紋擴展規(guī)律及巖石凍脹率變化,改進了文獻[17]中的寒區(qū)隧道凍脹力彈性解.

可見,目前鮮有凍融循環(huán)下寒區(qū)隧道凍脹力的解析計算,文獻[17-18]已有研究只進行了彈性分析且未考慮圍巖凍脹的不均勻性.當圍巖承載能力低、凍脹顯著或受高地應力作用時,季凍區(qū)隧道圍巖易進入屈服狀態(tài),凍脹力的彈性解答不再適用.因此,本文合理考慮寒區(qū)隧道圍巖不均勻凍脹和凍融循環(huán)劣化效應,以MC 準則為屈服判據推導寒區(qū)隧道凍脹力、應力與位移的塑性解答,同時給出相應的彈性解答,繼而對所得結果進行可比性分析、給出適用性判定方法,并與文獻塑性解答[7]進行對比驗證,最后探討凍融循環(huán)、不均勻凍脹和體積凍脹率對季凍區(qū)隧道性能的影響規(guī)律.

1 基本假定

為得到便于工程應用的季凍區(qū)隧道塑性解答,特做以下基本假定:

(1) 采用凍融圈整體凍脹模型[1],忽略圍巖的實際凍脹過程,也不計隧道開挖和支護的時間,將鋪設保溫層、設置排水溝等防凍措施改善寒區(qū)隧道洞壁位移、凍脹力等現(xiàn)場數(shù)據變化的實際成效,通過綜合對比本文理論計算結果納入年凍融次數(shù)Na的調整.

(2) 圓形隧道受等值地應力作用(實際隧道斷面非圓形按面積相等的當量半徑轉化為圓形[19]),支護與圍巖的受力分析簡化為平面應變繞軸對稱問題,并以壓應力為正.

(3) 隧道圍巖屬于以徑向凍脹為主、切向和縱向凍脹次之且程度相同的不均勻凍脹,忽略凍脹對圍巖物理力學性能的各向異性影響[5-7];凍結圍巖為符合MC 準則的理想彈塑性材料,未凍結圍巖不發(fā)生屈服;支護為均質彈性的等厚混凝土圓環(huán)襯砌,不考慮支護區(qū)混凝土的凍融損傷.

(4) 開放條件(在隧道施工和運行中均有地下水補給,使得凍結過程中的水分遷移顯著,圍巖也更易發(fā)生凍脹[20])下凍結圍巖經N次凍融后的體積凍脹率為[11,21]

式中,下標N代表凍融次數(shù)與狀態(tài),0 代表凍結-未融化狀態(tài);ζ為水熱遷移系數(shù),取值與圍巖凍脹敏感性有關[21],凍脹敏感圍巖取1.58,凍脹非敏感圍巖取1.0;s為擬合參數(shù),可依據巖石凍融循環(huán)試驗擬合獲得;E為彈性模量,下標f 代表凍結圍巖(后文亦有上標f,意同);n0為凍結-未融化狀態(tài)下圍巖的孔隙率.需注意的是,本文所有上/下標均指代唯一、全篇通用.

(5) 凍融循環(huán)造成凍結圍巖的長微裂紋擴展但形狀不變,文獻[18]基于Griffith 斷裂理論及細觀損傷力學提出凍融循環(huán)下以長微裂紋條數(shù)變化描述凍結圍巖彈性模量的劣化規(guī)律為

式中,ρo為單位面積微裂紋條數(shù)即微裂紋密度,lN為經N次凍融后的微裂紋擴展半長,lc為微裂紋分布參數(shù);為第i次凍融循環(huán)所導致的微裂紋擴展半長;ω為微裂紋長軸與短軸的長度變化量之比;以上參數(shù)均可由凍融循環(huán)下巖石CT 技術獲得;m為溫度降低引起的圍巖彈性模量放大系數(shù),通常取1～ 2[18];KI為冰的體積模量.

2 寒區(qū)隧道彈塑性解答

寒區(qū)隧道凍脹力、應力與位移的彈塑性解答以凍結圍巖是否進入屈服狀態(tài)分為塑性解答(凍結圍巖部分屈服)、彈性解答(凍結圍巖未屈服).

2.1 塑性解答

由巖體凍脹性分級[19]和基本假定知,式(1)～式(2)對圍巖均勻凍脹和不均勻凍脹均適用.假設凍結圍巖已部分進入屈服狀態(tài),此時寒區(qū)隧道的塑性力學模型如圖1 所示,其中季凍區(qū)圍巖凍結范圍可根據隧道多年實測溫度場與當?shù)亟涷灮虬虢馕龇ù_定[22].在圖1 中,ro為支護的內半徑,r1為支護的外半徑,rp為凍結圍巖的塑性區(qū)半徑,r2為凍結圍巖的彈性區(qū)外半徑;po為初始地應力,P1為凍結圍巖與支護交界處的徑向正應力,P2為凍結圍巖與未凍結圍巖交界處的徑向正應力,Pp為凍結圍巖彈-塑性交界處的徑向正應力.

圖1 寒區(qū)隧道塑性力學模型Fig.1 Plastic mechanical model of a cold region tunnel

在構建寒區(qū)隧道塑性解答時,未凍結圍巖區(qū)和支護區(qū)均符合彈性力學的厚壁圓筒理論,凍結圍巖彈性區(qū)以平面應變增量彈性本構方程為基礎,凍結圍巖塑性區(qū)需結合MC 準則,同時各區(qū)交界處要滿足應力連續(xù)條件和位移連續(xù)條件(r=r1處支護區(qū)與凍結圍巖塑性區(qū)交界、r=rp處凍結圍巖彈-塑性交界、r=r2處凍結圍巖彈性區(qū)與未凍結圍巖區(qū)交界).

2.1.1 未凍結圍巖區(qū)和支護區(qū)

根據彈性力學厚壁圓筒理論,得未凍結圍巖區(qū)與支護區(qū)的應力分別為[23]

式中,σr為徑向正應力,σθ為切向正應力;下標r 代表徑向,θ 代表切向;上標s 代表支護、u 代表未凍結圍巖(后文亦有下標s 和u,意同);r為極坐標下支護或圍巖中某點到隧道中心的距離.相應的徑向位移分別為

式中,u為位移,以指向隧道中心為正;μ為泊松比.

2.1.2 凍結圍巖彈性區(qū)

凍結圍巖線應變包括應力變化部分和凍結膨脹部分,其表達式即平面應變增量本構方程為[5]

式中,εr為徑向線應變,εθ為切向線應變,上標e 代表彈性狀態(tài);Δσr,Δσθ為徑向與切向的正應力增量,且有Δσr=σr-po,Δσθ=σθ-po;ηr,ηθ,ηz為寒區(qū)隧道徑向、切向和縱向的線凍脹率,且切向與縱向的凍脹程度相同即ηθ=ηz,體積凍脹率ηv=ηr+ηθ+ηz=ηr+2ηθ;不均勻凍脹系數(shù)k=ηr/ηθ,一般忽略凍脹過程中微/宏觀裂隙擴展演化而假定為1～ 3 的常數(shù)[1],并有ηr=kηv/(k+2),ηθ=ηz=ηv/(k+2),凍結區(qū)水分的不均勻分布加劇了寒區(qū)隧道徑向主凍脹,使得不均勻凍脹系數(shù)k和體積凍脹率ηv均有所增加.

凍結圍巖的平衡方程為

2.1.3 凍結圍巖塑性區(qū)

以MC 準則作為凍融循環(huán)后圍巖的屈服準則[24],在凍結圍巖塑性區(qū)內σθ為大主應力σ1,σr為小主應力σ3,則

式中,MN,YN為方程參數(shù);c,φ為凍結圍巖的黏聚力和內摩擦角,且有[13]cN=ca+cbeαN,φN=φa+φbeξN,其中ca,cb,α和φa,φb,ξ均為擬合系數(shù),可通過巖石凍融循環(huán)直剪試驗確定.

聯(lián)立式(8),式(11)和應力邊界條件σr|r=r1=P1,積分得凍結圍巖塑性區(qū)的應力為

式中,上標p 代表塑性狀態(tài).

采用線性非相關流動法則,結合幾何方程εr=dur/dr,εθ=ur/r與式(7)和式(12),以彈-塑性交界處為位移邊界條件,得凍結圍巖塑性區(qū)的徑向位移為

式中,β為剪脹特征參數(shù).

2.1.4 凍脹力

在彈-塑性交界處凍結圍巖彈性區(qū)的應力也滿足MC 準則即式(11),則

將式(15)代入式(6)并令r=r1,得寒區(qū)隧道的洞壁位移ua為

由式(15)求得的P1為總支護壓力,包括凍結前圍巖作用在支護上的初始徑向正應力(按支護與未凍結圍巖雙層厚壁圓筒計算)[25],故寒區(qū)隧道圍巖作用在支護上的凍脹力ΔP1為

2.2 彈性解答及彈-塑性狀態(tài)判定

寒區(qū)隧道凍結圍巖未進入屈服狀態(tài)時,應采用其彈性力學模型,如圖2 所示.相比寒區(qū)隧道塑性力學模型及其解答,此時凍結圍巖完全彈性而不存在彈塑性分區(qū),只剩r=r1處支護區(qū)與凍結圍巖區(qū)交界、r=r2處凍結圍巖區(qū)與未凍結圍巖區(qū)交界,凍結圍巖內緣r=r1處應力不滿足MC 準則,其他求解思路同2.1 節(jié).

圖2 寒區(qū)隧道彈性力學模型Fig.2 Elastic mechanical model of a cold region tunnel

未凍結圍巖區(qū)及支護區(qū)的應力和位移仍為式(3)～式(6),而凍結圍巖區(qū)應力與位移表達式中的A1,A2變?yōu)?/p>

將式(21)分別代入式(9)和式(10),得彈性狀態(tài)下寒區(qū)隧道凍結圍巖區(qū)應力與位移的具體表達式.

式中

將式(22a)分別代入式(19)和式(20),得寒區(qū)隧道彈性狀態(tài)下的洞壁位移ua與凍脹力ΔP1.

對于寒區(qū)隧道的彈-塑性狀態(tài)判定,可將式(22)代入式(21),再將結果代入式(9)并令r=r1,得彈性狀態(tài)下凍結圍巖內緣處的應力,繼而將其代入MC準則即式(11)進行判定:當σθf,e＜MNσrf,e+YN時凍結圍巖保持彈性狀態(tài)、無塑性區(qū),否則進入屈服狀態(tài).也可通過凍結圍巖塑性區(qū)半徑rp與支護外半徑r1的相對大小進行判斷:當rp＜r1時凍結圍巖保持彈性狀態(tài)、無塑性區(qū),否則進入屈服狀態(tài).

3 可比性及驗證

本文綜合考慮寒區(qū)隧道圍巖不均勻凍脹屬性和凍融循環(huán)對凍結圍巖性能的劣化效應,采用MC 準則建立了寒區(qū)隧道凍脹力、應力與位移的塑性解答:式(20)為凍脹力解答,式(3)、式(4)、式(9)和式(12) 為應力解答,式(5)、式(6)、式(10) 和式(13)為位移解答,式(16)為塑性區(qū)半徑的隱式計算方程,還給出了凍結圍巖彈-塑性狀態(tài)的判定方法,同時得到了寒區(qū)隧道的彈性解答,可為季凍區(qū)隧道設計提供一定的理論指導.所建立的寒區(qū)隧道MC 準則解答在一定條件下可退化為其他理論解.例如,系數(shù)k=1 時為各向均勻凍脹解答[4,17-18],次數(shù)N=0 對應不考慮凍融循環(huán)損傷的解答[3-5,7].因此,本文結果具有很好的可比性,可根據工程實際情況進行合理選擇,具有重要的理論意義和應用價值.

Lü等[7]推導了不均勻凍脹寒區(qū)隧道的MC 準則解答,但未考慮凍融循環(huán)對圍巖性能的劣化效應.當凍融次數(shù)N=0 時,本文結果退化為文獻[7]解答.取表1 寒區(qū)隧道的塑性狀態(tài)參數(shù)進行計算和對比,如圖3 所示.可見,本文塑性解(N=0)與文獻[7]的凍脹力、塑性區(qū)半徑完全吻合,驗證了本文退化結果的正確性.

表1 寒區(qū)隧道的塑性狀態(tài)參數(shù)[7]Table 1 Plastic state parameters of a cold region tunnel[7]

圖3 本文塑性解(N=0)與文獻[7]解答的對比Fig.3 Comparisons between plastic results from this study with N=0 and Ref]7]

4 參數(shù)分析

對于未鋪設保溫層或防凍措施不佳的季凍區(qū)隧道,本文綜合考慮短周期和季節(jié)性兩類凍融[26],建議年凍融次數(shù)Na取2～ 3;對于鋪設保溫層、設置排水溝且實測溫度表明防凍有效、圍巖未經歷凍融的寒區(qū)隧道,年凍融次數(shù)Na可謹慎地取0～ 1,并根據溫度實測動態(tài)調整年凍融次數(shù)Na.探究凍融循環(huán)、不均勻凍脹以及體積凍脹率對寒區(qū)隧道應力分布、塑性區(qū)半徑、洞壁位移和凍脹力等的影響規(guī)律具有工程實際意義.長期凍融循環(huán)對季凍區(qū)隧道安全造成不利影響,借助凍融次數(shù)N可量化凍融循環(huán)劣化效應;不均勻凍脹可通過不均勻凍脹系數(shù)k來體現(xiàn);體積凍脹率ηv反映圍巖的凍脹程度,受微裂紋密度ρo,微裂紋分布參數(shù)lc,水熱遷移系數(shù)ζ和擬合參數(shù)s等的直接或間接影響.采用表2 所示寒區(qū)隧道參數(shù)進行本節(jié)的計算和分析.

表2 寒區(qū)隧道參數(shù)[13,18]Table 2 Parameters of a cold region tunnel[13,18]

4.1 凍融循環(huán)

當系數(shù)k=1.5 時,由節(jié)2.2 知凍結圍巖內緣在凍融次數(shù)N=29～ 30 之間進入屈服狀態(tài),即N≤29 時凍結圍巖處于彈性狀態(tài)、N≥30 時凍結圍巖處于塑性狀態(tài).彈性狀態(tài)下N=0,15,29 時寒區(qū)隧道的應力分布如圖4(a) 所示,圖中區(qū)域劃分及應力標注以N=15 時為例;塑性狀態(tài)下N=45,60,75 時寒區(qū)隧道的應力分布如圖4(b)所示,圖中區(qū)域劃分及應力標注以N=60 時為例;凍融次數(shù)N對寒區(qū)隧道凍脹力和塑性區(qū)半徑的影響如圖4(c)所示,對隧道洞壁位移的影響如圖4(d)所示.

圖4 凍融循環(huán)的影響Fig.4 Influences of freeze-thaw cycles

圖4 凍融循環(huán)的影響(續(xù))Fig.4 Influences of freeze-thaw cycles (continued)

由圖4(a),圖4(b)可知,隨著凍融次數(shù)N的增加,徑向正應力σr逐漸增大,切向正應力σθ在支護區(qū)和彈性狀態(tài)下凍結圍巖區(qū)呈遞增趨勢,而在未凍結圍巖區(qū)和塑性狀態(tài)下凍結圍巖區(qū)逐漸減小,彈-塑性交界面處切向正應力σθ的峰值有所增大;凍結圍巖內外緣處的切向正應力σθ均出現(xiàn)跳躍,這是由于內緣處凍結圍巖與混凝土支護、外緣處凍結圍巖與未凍結圍巖的材料參數(shù)不同.

由圖4(c)和圖4(d)可知,塑性區(qū)半徑、凍脹力及洞壁位移均隨凍融次數(shù)N的增加而增大,且系數(shù)k=1,3 時的變化趨勢一致.當N從30 增加至75 時,塑性區(qū)半徑由3.51 m 擴大至4.43 m 而增大了20.3%,凍脹力塑性解增大了8.44 倍,洞壁位移塑性解增大了2.16 倍.這些都說明凍融循環(huán)對寒區(qū)隧道安全具有非常不利的影響,季凍區(qū)隧道工程設計時需重視并量化凍融循環(huán)導致的凍結圍巖性能劣化效應,采取良好的防排水和防凍措施.另外,N越大彈性解與塑性解的差異就越大,故面對復雜多變的寒區(qū)地質條件宜采用本文塑性解答.

4.2 不均勻凍脹

結合節(jié)2.2 中凍結圍巖彈-塑性狀態(tài)的判別方法,當凍融次數(shù)N=60 時,無論不均勻凍脹系數(shù)k在[1,3]區(qū)間內取何值,凍結圍巖都會進入屈服狀態(tài).凍脹力與塑性區(qū)半徑隨系數(shù)k的變化,如圖5 所示.

由圖5 可知,當k從1 增加到3 時,凍脹力增大了42.8%,塑性區(qū)半徑僅減小了0.01 m,這表明圍巖不均勻凍脹僅在很少程度上限制了隧道塑性區(qū)的發(fā)展,但凍脹力隨圍巖不均勻凍脹程度的增加而明顯增大,凍融次數(shù)N=70,80 時凍脹力和塑性區(qū)半徑的變化規(guī)律相同,應考慮圍巖不均勻凍脹對寒區(qū)隧道凍脹力的顯著影響,采取一定保溫防凍措施既能減輕圍巖凍融循環(huán)劣化又會降低隧道徑向主凍脹危害.

圖5 不均勻凍脹的影響Fig.5 Influences of the non-uniform frost heave

4.3 體積凍脹率

微裂紋密度ρo、微裂紋分布參數(shù)lc、水熱遷移系數(shù)ζ以及擬合參數(shù)s通過體積凍脹率ηv對寒區(qū)隧道凍脹力、塑性區(qū)半徑的影響,如圖6 所示,其中N=60,k=1.5.

圖6 體積凍脹率的影響Fig.6 Influences of the volumetric frost heave ratio

由圖6 可知,4 種體積凍脹率參數(shù)對凍脹力和塑性區(qū)半徑的影響趨勢相似,且塑性區(qū)半徑的變化均不明顯.當微裂紋密度ρo由10 μm-2增加到20 μm-2、微裂紋分布參數(shù)lc由0.5 μm 增加到0.6 μm、水熱遷移系數(shù)ζ由1 增至2、擬合參數(shù)s由-25 增加到-15 時,凍脹力分別增大了64.2%,33.6%,123.6%和60.1%,可見水熱遷移系數(shù)ζ的影響最明顯,即凍脹敏感性圍巖的凍害程度最大.因此,應結合巖石凍融循環(huán)實測數(shù)據和CT 技術對體積凍脹率相關參數(shù)進行針對性測定或擬合取值,以保證季凍區(qū)隧道凍脹力計算的有效性.

5 結論

(1) 所建立的寒區(qū)隧道塑性解答合理考慮了凍融循環(huán)引起的圍巖性能劣化與圍巖凍脹的不均勻性,具有很好的可比性且得到文獻[7]塑性解答的退化驗證,可為季凍區(qū)隧道工程設計提供理論參考.

(2) 凍脹力和洞壁位移的塑性解答相比彈性解答大的多,受凍融次數(shù)的影響也更顯著.季凍區(qū)隧道圍巖由于長期凍融循環(huán)的性能劣化效應易進入屈服,采用塑性解答更能反映隧道的實際服役性態(tài).

(3) 凍脹力、塑性區(qū)半徑和洞壁位移均隨凍融次數(shù)增加而增大,其中凍脹力增大達8 倍之多;凍脹力與圍巖不均勻凍脹程度成正比,4 種體積凍脹率參數(shù)特別是水熱遷移系數(shù)對凍脹力的影響顯著.

需指出的是,本文寒區(qū)隧道塑性解答是在諸多假定下構建和驗證的,可在以下4 個方面進一步完善:①依據塑性區(qū)與凍結圍巖區(qū)的相對大小,提出塑性區(qū)超過凍結圍巖區(qū)而擴大至未凍結圍巖區(qū)[27]或凍結圍巖區(qū)、未凍結圍巖區(qū)同時部分屈服的力學模型,并考慮支護區(qū)混凝土的凍融損傷;② 確定不均勻凍脹系數(shù)與微觀裂隙走向、形狀、長度以及凍結區(qū)水分不均勻分布的幾何定量表達式[28-29],且反映宏觀裂隙開裂拓展引發(fā)的圍巖劣化、導水通道貫通等,對體積凍脹率亦然;③表征凍結溫度對凍結區(qū)范圍、凍結圍巖強度、體積凍脹率的綜合作用[30],以分析凍結溫度對寒區(qū)隧道應力分布、塑性區(qū)半徑、洞壁位移和凍脹力的影響特性;④ 囿于應用本文寒區(qū)隧道塑性解答要由巖石凍融循環(huán)試驗和CT 技術測定或擬合體積凍脹率細觀參數(shù)以及圍巖強度劣化規(guī)律,暫未查詢到可供對比的寒區(qū)隧道模型試驗、現(xiàn)場實測或數(shù)值模擬數(shù)據,結合具體寒區(qū)巖體工程有針對性地開展隧道現(xiàn)場監(jiān)測與模型試驗、巖石凍融循環(huán)試驗,持續(xù)優(yōu)化參數(shù)數(shù)目及確定方法,對所建立的寒區(qū)隧道塑性解答進行充分性驗證及工程實踐推廣.