彭紅梅，陳亞，陸彩滿，劉艷梨，吳洪濤

新型四自由度3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)

彭紅梅1，陳亞1，陸彩滿1，劉艷梨2，吳洪濤2

（1.江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 徐州 221011；2.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，南京 210016）

針對自動化生產(chǎn)線分揀需求，提出一種新型四自由度的三平移一轉(zhuǎn)動（3T1R）并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)。根據(jù)方位特征集設(shè)計(jì)理論驗(yàn)證并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動性質(zhì)。利用機(jī)構(gòu)的構(gòu)型特點(diǎn)建立運(yùn)動學(xué)方程模型，對其進(jìn)行位置正解和逆解的分析，通過數(shù)值法搜索得到并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的工作空間圖形和轉(zhuǎn)動能力等高線圖。同時(shí)分析并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的雅可比矩陣X以及奇異性。最后以工作空間最大化作為適應(yīng)度函數(shù)，基于遺傳算法對機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行最優(yōu)化分析。該機(jī)構(gòu)操作空間具有規(guī)則形狀、無空洞、較大的特點(diǎn)，優(yōu)化后的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)工作空間性能提升45%。操作空間內(nèi)運(yùn)動靈活性較好，優(yōu)化后工作空間性能得到顯著改善。在電子包裝自動化生產(chǎn)線搬運(yùn)分揀領(lǐng)域具有較好的應(yīng)用前景。

3T1R；并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)；方位特征集；工作空間；轉(zhuǎn)動能力；奇異位形

三平移一轉(zhuǎn)動（3T1R）并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)因其具有精度高、承載能力強(qiáng)、剛度大等諸多優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于分揀、包裝及搬運(yùn)等工程實(shí)際領(lǐng)域[1-2]。3T1R動并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)可通過改變動平臺的姿態(tài)角使得工件姿態(tài)得以調(diào)整。在物料分揀、自動搬運(yùn)、零件裝配等應(yīng)用場景中具有較好的應(yīng)用前景[3-4]。

近年來3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的分析與綜合研究一直是學(xué)者們研究的重點(diǎn)。李宏偉等[5]以平行四邊形機(jī)構(gòu)構(gòu)成的3TIR并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)為研究目標(biāo)，介紹支鏈的構(gòu)成和運(yùn)動副的分布情況，根據(jù)理論方法計(jì)算機(jī)構(gòu)自由度，與根據(jù)方位特征集計(jì)算得到的自由度結(jié)果完全一致。利用機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特點(diǎn)建立運(yùn)動學(xué)方程數(shù)學(xué)模型，完成運(yùn)動學(xué)位置逆解計(jì)算，并提出一種確定工作空間準(zhǔn)確的邊界形狀新型數(shù)值搜索法。該方法具有原理簡單、搜索效率高、邊界精度高等優(yōu)點(diǎn)。此外，研究工作空間體積與結(jié)構(gòu)參數(shù)尺寸的影響關(guān)系。GHAFFARI等[6]提出了一種3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，該機(jī)構(gòu)一般可用于渦輪葉片的加工，該機(jī)構(gòu)具有部分解耦、結(jié)構(gòu)簡單、對稱分布、控制容易的特點(diǎn)，并完成位置正解和位置逆解分析，并通過算例分析驗(yàn)證其正逆解可靠性，同時(shí)建立機(jī)構(gòu)的動力學(xué)模型，并通過計(jì)算證明了機(jī)構(gòu)在工作空間中不存在運(yùn)動奇異的情況。利用幾何方法對機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行了分析，得到了機(jī)構(gòu)執(zhí)行器在給定任務(wù)下所需的行程長度。沈惠平等[7]針對三平移一轉(zhuǎn)動拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜所引起的新機(jī)型的研究和開發(fā)困難的問題，通過降低機(jī)構(gòu)的耦合度來降低機(jī)構(gòu)運(yùn)動學(xué)分析難度，并通過具體案例分析降耦的全過程。暢博彥等[8]設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了整周回轉(zhuǎn)運(yùn)動的三平移一轉(zhuǎn)動并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，所提出的機(jī)構(gòu)可通過平面二維移動放縮機(jī)構(gòu)模塊化裝配，為了便于計(jì)算利用降耦設(shè)計(jì)原理對機(jī)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到降低耦合度但不改變運(yùn)動性質(zhì)的效果。建立運(yùn)動方程計(jì)算位置正逆解，圖形化分析工作空間和轉(zhuǎn)動能力，并通過討論奇異性出現(xiàn)的可能情況，以此來指導(dǎo)開發(fā)人員調(diào)整設(shè)計(jì)參數(shù)避免這類問題出現(xiàn)，并討論參數(shù)變化對操作空間影響趨勢，分析機(jī)構(gòu)執(zhí)行末端的轉(zhuǎn)動最大角度得到轉(zhuǎn)動能力圖譜。

受文獻(xiàn)[9]啟發(fā)，設(shè)計(jì)一種新型的3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，它具有空間三平移和繞著軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動特點(diǎn)，機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)類型為2PRPU，即每條支鏈由2條完全相同的PRPU支鏈構(gòu)成，基于方位特征集設(shè)計(jì)理論驗(yàn)證構(gòu)型為2PRPU的3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)性質(zhì)，并建立3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型。以一組算例詳細(xì)分析并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的操作空間指標(biāo)，研究不同高度下對轉(zhuǎn)動能力的影響，最后以實(shí)際性能需求為目標(biāo)模型對該機(jī)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)簡介

1.1 機(jī)構(gòu)模型

圖1 3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)

圖2 xOy面投影的結(jié)構(gòu)簡圖

1.2 機(jī)構(gòu)的拓?fù)涮匦苑治?/h3>

圖3 3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的三維模型

(1)

1）通過支鏈的方位特征集，將支鏈1、2設(shè)置為一個(gè)獨(dú)立運(yùn)動回路，計(jì)算得到的位移方程數(shù)：

(2)

2）分析構(gòu)型為2PRPU的3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)動平臺參考點(diǎn)的POC集：

Pa(1-2)=b1b1=

(3)

3）自由度計(jì)算為：

(4)

4）機(jī)構(gòu)的耦合度是評價(jià)機(jī)構(gòu)運(yùn)動控制難易程度的特性參數(shù)，耦合度越高，機(jī)構(gòu)控制越難實(shí)現(xiàn)，耦合度分析需要根據(jù)支鏈的約束度來計(jì)算，已知主動副的數(shù)目為4，分析得到SOC的約束度：

0 (5)

(6)

綜上所述的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特性分析，驗(yàn)證3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)具有空間、、方向移動，且沿著動平臺軸線轉(zhuǎn)動的特性。另外，耦合度=0說明機(jī)構(gòu)具有解耦性，控制運(yùn)動易實(shí)現(xiàn)，位置分析不復(fù)雜。不需要通過數(shù)值搜索法來計(jì)算正解，可直接推導(dǎo)得到正解解析式。

2 位置分析

2.1 位置正解分析

OP(7)

(8)

根據(jù)式（8）推導(dǎo)出位置正解見式（9）。

(9)

根據(jù)式（9）分析表明，構(gòu)型為2PRPU的3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的位置正解并不復(fù)雜，結(jié)果清晰簡單，且整個(gè)計(jì)算過程容易，根據(jù)輸入位移能得到4組執(zhí)行末端位姿解。

2.2 位置逆解分析

(10)

3 奇異分析

3.1 機(jī)構(gòu)雅克比矩陣

(11)

3.2 逆解奇異性分析

3.3 正解奇異性分析

4 工作空間分析

工作空間形狀可能直接影響機(jī)構(gòu)應(yīng)用范圍[10]。當(dāng)機(jī)構(gòu)的操作空間內(nèi)部不連續(xù)時(shí)，會使得應(yīng)用受到極大約束限制，因此研究機(jī)構(gòu)時(shí)，分析工作空間尤為關(guān)鍵。

4.1 可達(dá)工作空間分析

極限搜索法搜索并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的工作空間需要根據(jù)建立的運(yùn)動方程模型進(jìn)行求解，下面選擇尺寸參數(shù)分析并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)工作空間，具體參數(shù)值見表1。

表1 算例的結(jié)構(gòu)參數(shù)值

Tab.1 Structural parameters of an example

圖4 3T1R機(jī)構(gòu)可達(dá)工作空間圖

由圖4分析可得，可達(dá)工作空間形狀是對稱圖形，沿著每個(gè)投影面的圖形是規(guī)則的，邊界光滑飽滿且內(nèi)部無空洞的情況。工作空間三維圖沿著投影面邊界形狀為長方形，且沿著=0對稱分布；沿著投影面邊界形狀也是長方形，且沿著=0對稱分布。沿著投影面邊界呈對稱的半橢圓形狀，且沿著=0對稱分布。該并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)整體的運(yùn)動范圍相對較大，可滿足高速輕載自動化生產(chǎn)線搬運(yùn)分揀作業(yè)需求，可應(yīng)用于電子包裝、食品醫(yī)藥、現(xiàn)代物流分揀等領(lǐng)域。

4.2 定姿態(tài)工作空間分析

不同姿態(tài)角的定姿態(tài)工作空間大小和形狀存在差異[11]。分析姿態(tài)角為30°、60°、90°下的定姿態(tài)工作空間見圖5—7。

由圖5—7對比分析可得，3種定姿態(tài)（30°、60°、90°）工作空間三維圖基本相同，姿態(tài)角對工作空間投影面影響比較大，對軸方向幾乎沒影響。2種工作空間的形狀基本相同，僅大小上存在差異。姿態(tài)角對工作空間形狀的影響不夠顯著。

5 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動能力分析

由于3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)具有三平移一轉(zhuǎn)動的運(yùn)動特性，動平臺可沿著軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動能力也是衡量3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)性能優(yōu)劣的重要評價(jià)指標(biāo)。轉(zhuǎn)動能力指工作空間內(nèi)動平臺執(zhí)行末端轉(zhuǎn)動的最大范圍[12]，因此，研究轉(zhuǎn)動能力對指導(dǎo)設(shè)計(jì)并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的開發(fā)極其重要[13]。為了簡化計(jì)算，通過分析不同高度下所對應(yīng)截面的下可達(dá)工作空間內(nèi)動平臺執(zhí)行末端轉(zhuǎn)動的范圍。分別取0、0.5、1、1.3等高度，對比分析操作空間內(nèi)的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)動能力。不同截面（）下，轉(zhuǎn)動能力等高線圖見圖8。

圖5 姿態(tài)角q=30°時(shí)的定姿態(tài)工作空間

圖6 姿態(tài)角q=60°時(shí)的定姿態(tài)工作空間

圖7 姿態(tài)角q=90°時(shí)的定姿態(tài)工作空間

6 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

6.1 模型優(yōu)化的建立和算法選擇

參數(shù)優(yōu)化指在結(jié)構(gòu)參數(shù)的范圍內(nèi)，通過優(yōu)化方法搜索得到一組最佳工作性能最優(yōu)化參數(shù)值，因此，以可達(dá)工作空間大小作為優(yōu)化目標(biāo)模型，分別對動、靜平臺的半徑、，移動副最大移動距離，移動副最大移動距離等參數(shù)優(yōu)化。優(yōu)化過程是指給定、、、的范圍，搜索出滿足優(yōu)化函數(shù)的最優(yōu)解。參數(shù)優(yōu)化范圍選擇參考文獻(xiàn)[14]，適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化模型為：

條件

文中選擇模擬自然進(jìn)化過程搜索遺傳算法進(jìn)行參數(shù)最優(yōu)化設(shè)計(jì)[15]，算法選擇的參數(shù)進(jìn)化代數(shù)為40，種群大小為40，適應(yīng)度計(jì)算采用排序法，選擇隨機(jī)遍歷抽樣算法，重組方式選擇分散重組，交叉概率為0.6，變異概率為0.008。

6.2 優(yōu)化算例

根據(jù)6.1節(jié)提出的目標(biāo)函數(shù)模型對其進(jìn)行仿真優(yōu)化，通過Matlab軟件得到優(yōu)化仿真圖見圖9—10。

圖9 最佳目標(biāo)函數(shù)變化曲線

圖10 設(shè)計(jì)參數(shù)變化曲線

由圖9—10分析可得，迭代次數(shù)為15左右時(shí)已經(jīng)得到最優(yōu)目標(biāo)=4.5m3。最優(yōu)化對應(yīng)的尺寸的參數(shù)、、、1、2分別為0.7、0.8、1.2、1.6 m。

根據(jù)優(yōu)化后的參數(shù)值得到此參數(shù)下的三維圖，進(jìn)行對比分析，優(yōu)化后的可達(dá)工作空間見圖11。對比分析表明，優(yōu)化后邊界形狀光滑豐滿、對稱分布。較優(yōu)化前工作空間（=3.09 m3）大；優(yōu)化后操作性能改善顯著，較優(yōu)化前的性能提升45%。

圖11 優(yōu)化后的工作空間

7 結(jié)語

1）設(shè)計(jì)一種構(gòu)型為2PRPU的3T1R并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)，根據(jù)方位特征方程的理論推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)具有空間三維移動且沿著軸的運(yùn)動性質(zhì)。

2）完成位置正解和逆解分析。結(jié)果表明，并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)最多存在4組正解和4組逆解。

4）算例分析機(jī)構(gòu)得到較好的工作空間性能，工作空間形狀對稱分布，內(nèi)部無空洞情況，臨界位置光滑飽滿。另外，分別計(jì)算為0、0.5、1、1.3等高度下的轉(zhuǎn)動能力。分析表明，隨著越大，所對應(yīng)的轉(zhuǎn)動能力逐漸減小。

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Kinematics Analysis and Optimization Design of a New Four Degree of Freedom 3T1R Parallel Robot Mechanism

PENG Hong-mei1, CHEN Ya1, LU Cai-man1, LIU Yan-li2, WU Hong-tao2

(1.Department of Mechanical Engineering, Jiangsu College of Safety Technology, Xuzhou 221011, China; 2.School of Electrical and Mechanical, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The work aims to propose a novel 4-DOF 3-translational-1-rotational (3T1R) parallel robot mechanism to meet the needs of sorting in automatic production line. The kinematic properties of the parallel mechanism were verified according to the design theory of orientation feature set. Based on the configuration characteristics of the mechanism, the kinematics equation model was established, and the forward and inverse position solutions of the mechanism were analyzed. The workspace figure and rotation capacity contour map of the parallel mechanism were obtained by numerical method. At the same time, the Jacobian matrixXand singularity of the parallel mechanism were analyzed. Finally, with the maximum workspace as the fitness function, the structure size of the mechanism was optimized based on genetic algorithm. The operating space of the mechanism had the characteristics of regular shape, no cavity, large size, and good motion flexibility in the operating space. The workspace performance of the optimized parallel mechanism was increased by 45%. The kinematic dexterity in the workspace is good. The performance of the workspace is significantly improved after optimization. It has a good application prospect in the field of electronic packaging automatic production line handling and sorting.

3T1R; parallel mechanism; position and orientation characteristics; workspace; rotation ability; singularity

TB486；TH122

A

1001-3563(2022)05-0188-08

10.19554/j.cnki.1001-3563.2022.05.026

2021-06-10

國家自然科學(xué)基金（51975277）

彭紅梅（1977—），女，江蘇安全技術(shù)職業(yè)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械自動化、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)。