岳 翔

（中國電子科技集團公司第四十一研究所，安徽 蚌埠 233010）

1 引言

卷煙燃燒后的包灰情況是評價卷煙質(zhì)量的重要因素之一[1]，煙支在陰燃[2]時水平放置，其燃燒端的灰柱由于重力作用，會沿重力方向偏離原來的未燃燒煙支所在的空間軸線方向。這就造成了煙支燃燒灰柱的偏離，并且由于“視覺問題的病態(tài)本質(zhì)：隨著視點的變化，物體的二維外觀會變化很大”[3]，在空間中平行于煙支軸線觀察的機器視角平面所觀察的煙支灰柱尺寸以及偏離角度都是有所不同的。因此在視點變化的情況下，為了客觀地描述灰柱偏離，采取了一種基于機器視覺的卷煙燃燒軸向偏離校正方法。

2 視覺偏差分析

根據(jù)灰柱偏離度的定義[4]可知，煙支燃燒灰柱與煙支濾棒軸心的最大偏離角度是灰柱偏離度。取空間中某一機器視角的二維平面觀察卷煙燃燒灰柱與煙支濾棒軸心的相對位置以及角度關系。如圖1所示，以卷煙燃燒過程中實時移動的炭線作為灰柱與濾棒的分界線，已燃燒的部分為灰柱，未燃燒的部分為濾棒。首先根據(jù)卷煙燃燒灰柱邊界擬合出一條灰柱擬合軸心線，通過計算出濾棒軸心線與灰柱擬合軸心線的夾角α獲得灰柱偏離角度。

圖1 卷煙燃燒灰柱示意圖

但是，在機器視覺觀察的過程中，機器視覺所處的空間位置和濾棒軸心線與灰柱擬合軸心線形成的平面所在空間的相對位置不固定，正是這種不確定性，導致分析灰柱偏離度過程中出現(xiàn)了視覺偏差。且機器視覺檢測的灰柱偏離度隨著相對位置的移動，在同步發(fā)生變化。

如圖2所示，攝像機拍攝平面S0，與卷煙濾棒和其燃燒灰柱形成的平面S1平行，在此情況下，所檢測的灰柱偏離度是實際沒有偏差的數(shù)值。但當攝像機與卷煙的空間相對位置發(fā)生變化時，由于視覺偏差的影響，在攝像機拍攝平面S0′采集圖像檢測的灰柱偏離度發(fā)生變化，如圖3所示，由原來的α變?yōu)棣痢洌@就造成了卷煙濾棒軸心與卷煙燃燒灰柱擬合軸心之間的夾角出現(xiàn)了視覺偏差。

圖2 視角平面位置分布示意圖

圖3 視場平面變化前后的灰柱偏離角度示意圖

3 校正原理

隨著機器視覺檢測視點位置的移動，出現(xiàn)了視覺偏差，導致了卷煙燃燒過程中灰柱偏離度的數(shù)據(jù)檢測錯誤。因此，在無法保證灰柱偏離度能正確測量的情況下，需要對出現(xiàn)的視覺偏差進行校正。

3.1 建立簡化模型分析

如圖4所示，為分析簡便，將卷煙濾棒簡化為BE線段，將卷煙燃燒灰柱簡化為BC線段，相機視場平面簡化為S0和S0′，置于笛卡爾空間直角坐標系中建模分析[5]。卷煙燃燒灰柱受到重力作用，與濾棒軸心處于同一平面S1。以經(jīng)過燃燒灰柱的最低點（C點）且垂直于S1的平面為xoy平面，建立空間直角坐標系。以o點為一個頂點，x，y，z軸正方向為此頂點的三條邊建立一個長方體模型，使煙支整體置于長方體進行分析，各參數(shù)定義如下：其中，BE為卷煙濾棒；BC為卷煙燃燒灰柱；BC′為在機器視角平面投影的灰柱；AB為卷煙燃燒灰柱BC沿BE延長線上的投影；平面S1是卷煙燃燒灰柱與濾棒軸心所處的平面；平面S0與S0′是機器視角平面，平面 ABD′C′即為 S2，與 S0′平行；平面 S1 與 S2 的夾角為 γ；平面 CDD′C′垂直于平面 ABD′C′；α 是 BC與卷煙濾棒BE延長線的實際夾角；α′是在機器視角平面ABD′C′的灰柱BC′與卷煙濾棒BE延長線的夾角。

圖4 卷煙燃燒簡化分析示意圖

當機器視角平面S0與卷煙濾棒及灰柱所在的平面S1平行時，且卷煙濾棒和灰柱整體的重心與機器視覺視場重心在同一水平面時，機器視覺測得的灰柱與卷煙濾棒夾角為實際的灰柱偏離度，否則，在圍繞卷煙濾棒軸心旋轉(zhuǎn)的任意角度位置，機器視覺所測得的灰柱偏離度均存在視覺偏差。如圖4所示，當機器視覺的視場平面處于S0′位置時，灰柱偏離度隨著視點的變化也發(fā)生了偏差，由實際的α變?yōu)棣痢?。在利用機器視覺測量時，為了便于獲得二者之間的關系，計算實際的灰柱偏離度，采用投影的方式[6]，將S1平面內(nèi)的卷煙濾棒與卷煙燃燒灰柱投影于和機器視覺的視場平面S0′平行的平面S2。根據(jù)投影關系，分析計算實際角度值與實際灰柱長度值。

3.2 投影校正

如圖4所示，AB為卷煙燃燒灰柱BC在卷煙濾棒軸心線上的投影。在卷煙濾棒與卷煙燃燒灰柱投影于視場平面S0′的過程中，為便于分析各參數(shù)之間的關系，以AB為卷煙濾棒及灰柱所在的平面S1與投影平面S2的相交線，過灰柱BC在水平面的投影CD，作平面CDD′C′垂直于投影平面S2，則BC在投影平面S2上的投影為BC′，且CC′垂直于BC′。由此構(gòu)成三個直角三角形，即△ABC，△ABC′，△ACC′，利用直角三角形的三角函數(shù)關系，推導計算相關參數(shù)之間的關系公式。

在已知平面S1和S2夾角為γ、機器視場平面ABD′C′的灰柱BC′及其與卷煙濾棒BE延長線的夾角α′的情況下，計算出實際灰柱長度與灰柱偏離度。對于校正方法，在數(shù)學模型空間中，問題簡化為已知 α′，γ，BC′，求 α，BC。

聯(lián)立（1）（2）（3）三式，可以得到 α 與 α′和 γ 的關系如公式（4）所示

聯(lián)立（5）和（6）兩式，可以得到公式（7）：

聯(lián)立（4）和（7）兩式，可以得到灰柱長度BC與BC′，α′，γ 的關系如公式（8）所示。

由上述公式分析可知，在某個γ角度下的單個平行于卷煙軸心的視角平面進行校正計算時，由于受到觀察視角的局限，當時，不能通過提出的校正方法進行校正。但是當同時有兩個或者兩個以上不同γ角度下的平行于卷煙軸心的視角平面（兩個平面不平行或重合）進行檢測校正時，即使某一個平面滿足條件：當kπ（k=0,1,2···），也能由另一個平面檢測得到的數(shù)據(jù)進行校正計算，從而獲得實際的校正值。

4 實驗分析

4.1 建立仿真模型

利用SolidWorks軟件進行仿真，建立在卷煙燃燒過程中，灰柱受重力影響產(chǎn)生在重力方向和卷煙組成的平面內(nèi)的偏離濾嘴軸心情況的模型，如圖5所示。

圖5 卷煙燃燒灰柱偏離情況的Solidworks仿真圖

根據(jù)實際的煙支尺寸，設定卷煙直徑7.2mm，濾嘴長為58mm，卷煙燃燒的灰柱長為30mm。為了實驗數(shù)據(jù)的對比分析，設定已知的灰柱偏離卷煙軸心角度值 α0=30°。

4.2 校正對比分析

對模型進行以卷煙軸心為中心的旋轉(zhuǎn)，采用多種γ視角平面，進行在視場平面上對卷煙燃燒灰柱軸向偏離角度的實際測量，并與采取理論公式校正的值作對比。已知軸向偏離角度值α0=30°，分別選擇具有代表性的 γ 角度為 0°，30°，45°，60°，90°以及120°，進行分析并統(tǒng)計對應的 α′與 L′，經(jīng)過公式校正的α與L值。具體如表1所示。

表1 不同γ角度的軸向偏離角度及長度測量的校正對比

從表1中可知，在6組不同的γ視角測得的軸向偏離角度值α′，經(jīng)過公式校正后，得到的6組校正軸向偏離角度α均與已知的理論值α0保持一致，誤差不超過0.01°，這是由于在校正公式的計算過程中采用的數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后的位數(shù)影響的。并且經(jīng)過分析可以看出，在0≤γ＜90°范圍內(nèi)，隨著γ角度的增大，視場平面觀察到的煙支燃燒灰柱偏離卷煙濾嘴軸線的角度在減小，測量得到的灰柱長度也在減小。這是因為隨著γ視角的增大，夾角與灰柱長度在視場平面內(nèi)的投影都在減小，如圖4（b）的簡化示意圖所示。當γ角度增大到90°時，視場平面與煙支沿重力方向和卷煙組成的平面垂直。此時校正公式不適用，需結(jié)合其他視角的視場平面采集數(shù)據(jù)校正。在90°＜γ≤180°時，在視場平面內(nèi)的投影角度及投影灰柱長度變化，與（180°-γ）角度視場檢測得到的數(shù)據(jù)變化一致，具體變化情況如曲線圖6所示。曲線圖6中x代表γ角度值，y代表視場平面內(nèi)的投影角度或投影灰柱長度。γ從-90°開始到0°之間，視場平面內(nèi)的投影角度及投影灰柱長度由最小值逐漸遞增到最大值；從0°開始到90°之間，視場平面內(nèi)的投影角度及投影灰柱長度由最大值逐漸遞減到最小值，呈現(xiàn)類似于余弦曲線的變化趨勢。

圖6 軸向偏離的投影角度及灰柱長度隨γ變化曲線示意圖

5 結(jié)語

作為評價卷煙質(zhì)量及性能的一個重要參考指標，燃燒灰柱偏離卷煙軸線的角度起到至關重要的作用。由于物體隨視點的變化會出現(xiàn)視覺偏差，因此校正這種視覺偏差以獲得準確的灰柱偏離角度就成為關鍵環(huán)節(jié)。提出的卷煙燃燒軸向偏離校正方法，在平行于卷煙軸線的任意角度的視場平面（除重合面外）觀測情況下，根據(jù)視覺校正公式，能直接校正機器視覺觀測到的灰柱偏離角度和灰柱長度值，得到實際的數(shù)值，從而能作為準確客觀地評價不同品牌卷煙的質(zhì)量及性能的重要參考指標。

提出的卷煙燃燒灰柱軸向偏離校正方法還存在局限性，實際的卷煙燃燒灰柱不僅受到重力作用影響垂直向下偏離卷煙軸線，還受風力等其他作用的影響產(chǎn)生偏離，研究內(nèi)容在理想仿真情況下驗證了校正方法的準確性與可行性，為卷煙燃燒軸向偏離校正提供了理論依據(jù)。