趙 彬，廖婉伶，朱 鑫，黃祖鎮(zhèn)，張 云?

（1 哈爾濱工業(yè)大學電子工程系 哈爾濱 150001 2 中國電子科技集團第十四研究所 南京 210012）

引言

隨著海洋經濟的快速繁榮和海洋權益斗爭形勢的日趨嚴峻，對廣袤藍色國土的有效監(jiān)控，已經成為關系國家利益和安全的重大戰(zhàn)略問題。我國是一個擁有300 多萬平方千米海域、1.8 萬千米海岸線的海洋大國，海洋的重要性不言而喻。對海監(jiān)測是維護海上秩序和保障海洋安全的重要手段，海上艦船是對海監(jiān)測的重要目標，合成孔徑雷達SAR（Synthetic Aperture Radar）具有全天時、全天候并且可以遠距離高分辨成像的特點，對艦船目標的偵察具有重要意義。常規(guī)的機載SAR 和低軌星載SAR 已經廣泛運用于艦船目標成像中，但低軌SAR的覆蓋范圍和高分辨之間是互相矛盾的，而且對同一地區(qū)的重訪周期比較長，單次過頂可觀測時間較短，很難實現目標的連續(xù)監(jiān)測。

針對這些問題，一種有效的解決方案是將SAR 系統搭載在更高軌道的衛(wèi)星上，Tomiyasu 等人提出了地球同步軌道合成孔徑雷達GEO SAR（Geosynchronous Synthetic Aperture Radar）的概念，分析了GEO SAR 重訪周期短，覆蓋范圍廣等優(yōu)點[1]。美國GESS 研究小組在2003 年發(fā)表的研究表明，當衛(wèi)星軌道高度超過10 000 km 時，僅靠提升衛(wèi)星軌道高度來增加SAR的覆蓋范圍意義不大。德國宇航局的Jalal Matar 在2016 年討論了中軌SAR的軌道設計以及相應的覆蓋范圍，分析了SAR的性能隨軌道高度增加而發(fā)生的變化，提出了采用重訪周期僅為三天且?guī)缀醺采w全球范圍的軌道[2]。2018 年，Jalal Matar 又給出了中軌SAR 系統技術方面所面臨的挑戰(zhàn)[3]，描述了中軌SAR的寬覆蓋和高時間分辨率的特點，發(fā)展中軌道SAR的干涉和極化具有廣泛的應用價值。眾所周知，當SAR 載荷位于軌道比較高的情況下，合成孔徑時間會大大增加，合成孔徑時間內一些非合作運動目標的成像遇到困難，有效積累時間內目標的運動導致SAR 成像嚴重散焦甚至無法成像。作為低軌SAR 和GEO SAR的折中，中軌SAR 結合二者的優(yōu)點，實現廣域監(jiān)測的同時還能極大縮短重訪周期，合成孔徑時間也能根據發(fā)射信號的頻段選擇控制在百秒以內，這對艦船目標的成像是有利的。因此，研究中軌SAR 系統下的艦船目標成像方法是未來對海監(jiān)測的迫切需求。

目前，對艦船的成像大都是選擇艦船目標所在距離單元的數據進行參數估計，將方位向回波視為二階的線性調頻信號處理，估計出回波的多普勒頻率和多普勒調頻率，然后進行補償。在中軌SAR的情況下，長積累時間下衛(wèi)星軌道的曲率和遠距離下雷達平臺的非“走-停”問題不能忽略，傳統的二階斜距模型不再適用，因此需要對運動艦船的成像方法進行一定的改進。本文先從中軌SAR的斜距模型入手，分析不同發(fā)射信號載頻下的合成孔徑時間和對應不同斜距模型的相位誤差，選擇合適的成像斜距模型，分析艦船不同的運動狀態(tài)引起的回波相位誤差；然后根據斜距模型分析給出基于多普勒參數估計的艦船二維速度估計的方法，并提出一種基于二維速度估計的運動艦船成像的方法；最后用實驗仿真驗證了本文所提方法的有效性。

1 中軌SAR 成像幾何構型及成像特性分析

1.1 中軌星載SAR 幾何模型

中軌SAR 是一種將SAR 雷達載荷放置在中軌道衛(wèi)星上的主動式遙感雷達，衛(wèi)星的軌道特性會直接影響SAR 回波的多普勒特性，分析其幾何構型是研究成像機理的基礎。本文研究中軌星載SAR的幾何關系，主要在衛(wèi)星局部坐標系、地心直角坐標系和地面局部直角坐標系中描述。其中衛(wèi)星局部坐標系用于分析衛(wèi)星姿態(tài)和雷達天線指向等問題，地心直角坐標系用于描述衛(wèi)星相對于地球運動關系，地面局部直角坐標系用來描述地面成像平面。地心直角坐標系和地面局部直角坐標系的轉換關系如圖1 所示，其中O表示地心，地心直角坐標系以O為原點，格林尼治子午線為X0軸，在赤道平面內垂直于X0軸的為Y0軸，Z0軸滿足右手定則。S表示衛(wèi)星，P點表示地面參考點，一般選取為雷達天線的波束中心點。

在地面局部直角坐標系中，P為坐標原點，方向為Z軸，用于描述高度，在OPS平面內，點P處的切線方向為Y軸，X軸滿足右手定則。在O-X0Y0Z0坐標系中，各點的坐標在文獻[4]中有詳細的介紹。下面給出P-XYZ坐標系的方向向量在O-X0Y0Z0中的表達式。

從地心坐標系到地面局部直角坐標系的轉換矩陣為T=[xT;yT;zT]，在地面參考點P選定之后，將各點在O-X0Y0Z0下的坐標沿著三個軸進行投影便可得到在P-XYZ坐標系下的坐標。坐標轉換之后，可以將中軌SAR 模型用航向、距離向以及高度等有具體物理意義的維度來描述，后續(xù)內容的分析均在地面局部直角坐標系下進行。

1.2 斜距模型分析

低軌衛(wèi)星運行的角速度比較大，轉過θΔ 需要的時間比較短，合成孔徑時間比較短，在合成孔徑時間內運行的軌跡可以近似等效為直線，回波斜距模型采用直線斜距模型即可。中高軌SAR的合成孔徑時間比較長，軌道的曲率問題不能忽略，需要考慮高階斜距模型。將目標到雷達的瞬時斜距R在孔徑中心時刻tc處進行四階泰勒展開，即

上式中，k0表示中心參考斜距，ta表示方位向時間。假設參考點處的斜距矢量為R0，速度為V0，加速度為A0，二、三階加速度分別為B0、C0。定義α0～α4為

則高階斜距展開的系數分別為

斜距模型的階數越高，回波信號的頻譜推導越復雜，計算量也會變大，因此需要從系統設計的角度去選擇合適的斜距模型。SAR的距離向高分辨主要靠發(fā)射大時寬帶寬信號（一般為線性調頻信號）實現，方位向的高分辨依賴于雷達天線照射目標時間內的相干積累實現。由于衛(wèi)星相對于地心運行的軌跡為曲線，方位分辨率ρa由雷達發(fā)射信號波長λ和在雷達天線照射目標的時間內雷達相對目標轉過的角度Δθ來表示，即ρa=λ/2Δθ。合成孔徑時間為衛(wèi)星轉過角度Δθ所需要的時間，文獻[4]利用級數展開的方法，給出了曲線軌跡SAR的合成孔徑時間的數值解析式。

假設衛(wèi)星軌道高度為8 000 km，軌道傾角為15°，軌道偏心率為0.001，系統設計的方位分辨率為2 m，雷達發(fā)射信號載頻5.2 GHz（C 波段）。根據文獻[5]中的方法解出的合成孔徑時間隨衛(wèi)星軌道位置的變化如圖2 所示，在遠地點處，衛(wèi)星相對于地球運動的速度最小，合成孔徑時間最長，為32.57 s；在遠地點處，衛(wèi)星相對于地球運動的速度最大，合成孔徑時間最小，為32.14 s。合成孔徑時間隨著衛(wèi)星位置的變化是由于軌道的偏心率造成的，在遠地點處合成孔徑時間最長，因此選擇遠地點來分析斜距模型的適用性，當斜距模型與真實斜距模型之間的相位誤差大于π/4 時，斜距誤差會對成像造成影響。圖3 為在合成孔徑時間里不同近似斜距模型引起的相位誤差，二階斜距模型的最大相位誤差已經超過了π/4，三階斜距模型和四階模型的最大相位誤差都遠小于π/4，四階模型具有更大的計算量，因此在滿足成像要求的前提下，優(yōu)先考慮三階斜距模型。

在中軌SAR 系統中，由于回波時延增大，“走-停”假設會引入額外的相位誤差。為了使斜距模型表達式具有一致性，文獻[6]推導出了斜距系數誤差的表達式。

式中c表示光速，通過以上分析，中軌SAR的回波信號可以表示為

其中，tr表示快時間，f0為發(fā)射信號載頻，Kr為發(fā)射信號調頻斜率，斜距引起的回波時延τ為RTR（ta）/c。高階斜距模型表示的回波模型，無法利用駐定相位原理去求解回波二維頻譜，采用級數反演法MSR（the Method of Series Reversion）可以近似得到回波的二維頻譜[7]，對二維頻譜進行分離可以得到方位壓縮項X0、距離徙動項X1、距離壓縮項X2、三次耦合項X3，在成像處理時，對各階相位項需要進行補償，式（8）～式（9）給出具體表達式。

令

進一步，二維頻譜的各相位項表示為

式中fr為距離維頻率，fa為方位維頻率，λ為信號波長。

1.3 艦船運動對回波相位的影響

假設艦船運動的速度矢量為Vp=[vpx,vpy,vpz]T，雷達運動的速度矢量為V0=[v0x,v0y,v0z]T。將式（3）中的V0改為V0-Vp并帶入式（3）中和式（4）中可以得到艦船運動情況下回波歷程的斜距系數k1′、k2′、k3′。圖4～圖6 為艦船切向速度vpx（X軸方向）從-30 m/s 到30 m/s 變化和Y軸方向速度vpy從-30 m/s到30 m/s 變化時，在合成孔徑時間內引起的各階相位誤差。

從上面仿真的結果可以看出，X方向的速度主要影響二階相位，線性相位誤差和三階相位誤差均小于π/4；Y方向的速度主要影響一階相位，對二階相位和三階相位的影響雖然比較小，但二階相位誤差大于π/4，在成像處理時不能忽略，三階相位也與π/4 在同一個數量級，合成孔徑時間比較長的情況下也必須考慮。

2 基于二維速度估計的艦船目標成像

2.1 二維速度估計

在1.3 節(jié)的分析中，艦船X方向的速度和Y方向的速度都會對回波相位造成很大的影響，當相位誤差不能忽略時，會使成像結果散焦，嚴重時甚至不能成像，要想獲得高分辨的艦船圖像，就必須從回波信號中準確估計出艦船的運動參數。

艦船有vx和vy兩個未知的運動參數，需要兩個方程來求解，利用多普勒中心fDC和多普勒調頻率fDR兩個參數，對多普勒相位分別求一階導數和二階導數可得

式中R0=[r0x,r0y,r0z]T為參考點到雷達的斜距矢量，不考慮艦船的上下運動分量vpz，根據圖4的仿真結果表明，X方向的速度對線性相位的影響比較小，可以忽略。不考慮上式第一項和第三項的影響，解得Y方向的速度為

解得X方向的速度為

通過上述過程，結合星載SAR 精確的慣導數據與回波的多普勒參數估計，便可以解出艦船的二維速度。

艦船速度估計依賴于多普勒參數，常用的多普勒中心頻率估計的方法有頻域峰值法、頻域能量均衡法和相關函數法等。運動目標回波信號的方位譜展寬，使用頻域峰值法的估計精度較差，而使用頻域能量均衡法和相關函數法估計精度相對要好些。多普勒調頻率估計采用魯棒性強的方法如最小熵法，該算法較為穩(wěn)健，參數估計精度高。本文采用相關函數法和最小熵法分別估計多普勒中心頻率和調頻率，進一步估計二維速度和，估計的艦船運動矢量為，將式（3）中的0V改為分析修正的斜距模型在合成孔徑時間內的各階相位誤差，各階誤差結果如圖7～圖9 所示。

修正后斜距模型的誤差來源于速度估計，而速度估計的精度取決于多普勒參數估計的精度，仿真的結果證明采用相關函數法和最小熵法估計多普勒參數精度已經足夠，從仿真的結果可以看出，估計的二維速度精度較高，通過速度修正后斜距模型的相位誤差降低，各階相位誤差均小于π/4，滿足成像要求。

2.2 艦船目標成像算法

利用2.1 中的方法將艦船的運動參數估計出來，可以得到艦船的速度矢量，利用速度矢量去修正斜距展開系數，采用修正后的斜距系數重新處理回波數據，完成運動艦船的聚焦。圖10 給出了基于速度估計的艦船目標成像方法流程圖。

具體算法步驟如下：

①對原始回波數據進行距離壓縮，通過衛(wèi)星慣導數據R0、V0、A0、B0、C0得到初始斜距系數k0～k3和“走-?！毙本嗾`差系數Δk0～Δk3；

② 將數據變換到二維頻域，利用k0～k3和Δk0～Δk3計算初始的相位耦合項X1、X2和X3，進行距離徙動校正、二次距離壓縮和三次相位去耦合，將數據變換到二維時域，完成數據距離維的粗處理；

③選擇艦船目標所在區(qū)域的數據，利用相關函數法估計回波數據的多普勒中心頻率，計算其與fDC的差值ΔfDC，根據式（12）估計出Y方向的速度；

④ 利用最小熵法（或其他魯棒性強的方法）估計所選數據的調頻率，由式（14）估計出X方向的速度，艦船的運動矢量可以表示為

⑤ 將①中的V0更新為V0-，重新進行步驟①和②，完成數據距離維的精處理；

⑥ 計算方位壓縮項X0，將數據變換到方位時域，補償方位壓縮項后換到二維時域，便可得到聚焦的運動艦船圖像。

2.3 仿真結果與分析

海上艦船目標一般尺寸比較小，為了后續(xù)對艦船目標的分類與識別，SAR 圖像的分辨率要盡可能高，L 波段多用于海洋監(jiān)測和環(huán)境監(jiān)測等領域，X 波段多用于高分辨成像，但在星載SAR 系統中X 波段的實現難度比較大，因此選擇二者折中的C 波段用于艦船目標成像比較合適。為了驗證所提方法的可行性，本文在C 波段情況下進行了中軌SAR 運動艦船目標成像的實驗仿真，中軌SAR 具體的軌道參數以及雷達系統參數見表1。

表1 中軌SAR 系統參數Table 1 Parameters of MEO SAR system

在軌道存在偏心率的情況下，在遠地點衛(wèi)星的運行速度最小，合成孔徑時間最長，本文的仿真假設衛(wèi)星經過遠地點。

假設艦船目標在合成孔徑時間內為勻速直線運動，海上艦船的運動速度大小一般都在30 節(jié)之內，本文仿真的艦船運動速度也在這一范圍內變化。具體的仿真參數見表2，其中速度的負號表示與坐標軸的正方向相反。對仿真的回波數據采用本文提到的方法進行運動參數估計結果也在表2 中列出。

從表2 來看，在海上艦船目標常用的速度范圍內，大多數情況下，本文所提的方法都能比較準確地估計出艦船目標的二維運動參數，第13 組和15 組的Y軸方向速度估計結果誤差比較大，第16 組X軸速度估計結果誤差比較大。通過仿真發(fā)現，在對回波進行參數估計時估計誤差與選取的回波數據有關，本次仿真所有組選取數據的方式均一致，因此會出現少量估計誤差比較大的組。

表2 運動艦船運動參數估計結果Table 2 Estimated results of ship motion parameters

利用估計出來的速度重新計算斜距系數，對回波數據做精確的距離維處理和方位壓縮。本文選用上述的第4、7、13、16 組數據進行重新聚焦處理，得到的對比結果如圖11～14 所示。

圖11 中vpx為-5 m/s，vpy為15 m/s，圖11（a）為未進行速度估計的成像結果，方位向嚴重散焦，進行速度估計并補償后，可獲得艦船目標重新聚焦圖像，如圖11（b）所示；圖12 中vpx為0，vpy為5 m/s，對比圖12（a）和圖12（b），由于存在徑向速度使得成像位置發(fā)生了偏移；圖13 中vpx為15 m/s，vpy為-5 m/s，圖13（a）中散焦嚴重，經過速度估計和補償之后圖13（b）重新聚焦；圖14 中vpx為15 m/s，vpy為15 m/s，圖14（a）中散焦比前幾組更加嚴重，經過速度估計和補償后聚焦性能有很大改善。

仿真結果說明，通過估計出的速度矢量修正斜距系數來進行運動艦船目標成像具備可行性，Y軸方向速度對二次相位和三次相位誤差的影響比較小，對目標的聚焦性影響較小，但影響速度歸集精度，估計vpy后才能估計vpx。圖14的結果表明，如果vpx估計精度不夠會使回波中存在殘余的二次相位誤差，造成圖像發(fā)生一定的散焦，可以通過重新選取數據進行估計來提高估計精度，也可以采用相位梯度自聚焦算法（PGA）來實現精聚焦。

3 結束語

本文針對中軌SAR 體制下海上運動艦船目標的成像問題，根據中軌SAR的軌道模型，建立了適合描述艦船運動的幾何模型，分析了C 波段情況下不同階數斜距模型的適用性。計算出了在常規(guī)的速度范圍內，艦船二維運動引起的中軌SAR 回波各次相位誤差。給出了利用衛(wèi)星運動參數和多普勒參數估計相結合的艦船二維速度估計方法，進而提出了一種基于二維速度修正斜距系數的中軌SAR 艦船目標成像的方法。仿真實驗結果表明，在估計數據段選取合理的情況下，本文方法估計出的速度誤差小于0.1 m/s，經過斜距系數修正成像后的艦船目標聚焦效果明顯，能夠滿足高分辨成像的要求，驗證了本文算法的有效性。此外，在本文研究中沒有考慮長合成孔徑時間內艦船目標的加速度以及三維轉動的影響，這需要后續(xù)深入研究。