鄒乃威，段傳棟，魏建偉，黃元東，王松林，初長(zhǎng)祥

（1.寧波工程學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，浙江 寧波 315336；2.柳工機(jī)械股份有限公司，廣西 柳州 545007）

1 靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)

靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)先將動(dòng)力分流成靜液傳動(dòng)支路和機(jī)械傳動(dòng)支路，再利用行星排的相融耦合特性將靜液支路和機(jī)械支路的動(dòng)力進(jìn)行功率分流傳動(dòng)。

裝備靜液-機(jī)械復(fù)合無級(jí)傳動(dòng)系統(tǒng)的裝載機(jī)一般采用類似于圖1所示的結(jié)構(gòu)方案。

圖1 裝載機(jī)靜液-機(jī)械復(fù)合無級(jí)傳動(dòng)方案Fig.1 Wheel loader hydro-mechanical power-split continuous variable transmission scheme

圖中：i1為齒圈組件與變量泵輸入的速比；i2為靜液支路與機(jī)械支路匯流齒輪的速比；iε為變量泵與變量馬達(dá)之間的速比；ig為有級(jí)式變速器的階躍速比。

2 復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)的無級(jí)變速特性

2.1 靜液支路變速原理

靜液支路普遍采用閉式回路，在忽略泄漏損失的條件下，根據(jù)閉式回路的流量平衡關(guān)系可得

式中：np、nm為變量泵、變量馬達(dá)的轉(zhuǎn)速；qp、qm為變量泵、變量馬達(dá)的排量。

變量泵與變量馬達(dá)的速比、變量泵與變量馬達(dá)的排量比可表示為

式中：ε為靜液傳動(dòng)系統(tǒng)的排量比；iε為靜液支路的速比。

式（2）表明了靜液支路的速比和排量比呈倒數(shù)關(guān)系，通過調(diào)節(jié)排量比即可控制速比。

2.2 行星排相融耦合原理

復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)在靜液支路的基礎(chǔ)上增加了1條機(jī)械支路，以增加其傳動(dòng)功率，拓寬其變速范圍，利用行星排將機(jī)械支路和靜液支路的動(dòng)力耦合。

行星排各構(gòu)件之間的轉(zhuǎn)速符合下列關(guān)系：

式中：nR、nH、nS分別為齒圈、行星架和太陽輪的轉(zhuǎn)速；ρ為行星排結(jié)構(gòu)參數(shù)，其數(shù)值等于太陽輪齒數(shù)比齒圈齒數(shù)。

如圖1 所示，發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力從太陽輪輸入行星排，即發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速等于太陽輪的轉(zhuǎn)速：

式中：nE為發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速。

靜液支路的兩端分別與齒圈和行星架連接，其速比可由變量泵和變量馬達(dá)的排量比控制，齒圈和太陽輪的轉(zhuǎn)速關(guān)系可表示為

式中：i1為齒圈組件與變量泵輸入的速比；i2為靜液支路與機(jī)械支路匯流齒輪的速比；iε為變量泵與變量馬達(dá)之間的速比。

將式（4）和式（5）帶入式（3）得

2.3 虛擬杠桿模型

式（6）中復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)的無級(jí)變速特性不夠直觀，不利于工程分析和設(shè)計(jì)，本文提出采用虛擬杠桿和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行配合的方法，分析靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)的無級(jí)變速特性。

如圖2 所示，3 條縱線均表示轉(zhuǎn)速的坐標(biāo)，且坐標(biāo)刻度比例均一致，分別表示圖1 中的行星排3 個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速和其隨靜液支路排量比變化的關(guān)系。3條縱坐標(biāo)的相對(duì)距離用行星排的結(jié)構(gòu)參數(shù)表示，假設(shè)行星架轉(zhuǎn)速坐標(biāo)和齒圈轉(zhuǎn)速坐標(biāo)的相對(duì)距離為ρ（行星排結(jié)構(gòu)參數(shù)），則行星架轉(zhuǎn)速坐標(biāo)和太陽輪轉(zhuǎn)速坐標(biāo)的相對(duì)距離為1，如此排列的3 條縱坐標(biāo)就能夠保持行星排3個(gè)構(gòu)件的轉(zhuǎn)速值始終在1條直線上，仿佛處在1 條虛擬杠桿上［1-3］。在靜液支路速比連續(xù)變化的情況下，虛擬杠桿法可以用于分析靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)無級(jí)變速的規(guī)律。在圖1 所示的傳動(dòng)方案中，在發(fā)動(dòng)機(jī)（太陽輪）轉(zhuǎn)速不變的情況下，靜液支路變量泵P（齒圈）在靜液支路排量比控制下從負(fù)的最高轉(zhuǎn)速，經(jīng)過0 轉(zhuǎn)速，連續(xù)增長(zhǎng)至正的最高轉(zhuǎn)速時(shí)，輸出軸（行星架）轉(zhuǎn)速從0（①）連續(xù)增大到某一轉(zhuǎn)速（②），即實(shí)現(xiàn)了裝載機(jī)的無級(jí)變速傳動(dòng)。

圖2 靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)行星排耦合關(guān)系Fig.2 Planetary scheme coupling relationship of hydro-mechanical power-split continuous variable transmission

2.4 分段無級(jí)變速特性

為了進(jìn)一步降速增扭，拓寬無級(jí)變速范圍，在行星架的下游還可以串接1 個(gè)機(jī)械變速器，拓寬靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)的變速范圍，即在圖2所示的①～②的基礎(chǔ)上繼續(xù)拓寬。

計(jì)入后續(xù)變速傳動(dòng)系統(tǒng)的速比可得總速比為

式中：ig為有級(jí)式變速器的階躍速比；i0為主減速器的固定速比。

由式（7）可知，靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)的總速比i∑隨iε和ig變化。其中，iε為由靜液支路的排量比確定的無級(jí)傳動(dòng)速比，在一定范圍內(nèi)可連續(xù)變化，使總速比i∑具有無級(jí)變速特性，且其變速區(qū)間比iε小，如圖1 所示；ig為階躍速比序列，其速比改變將使總速比i∑的變速區(qū)間拓寬，如果iε能夠使i∑的連續(xù)變化區(qū)間剛好能銜接上因ig取值變化而使i∑變速區(qū)間變化的跨度，則復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)將呈現(xiàn)分段無級(jí)傳動(dòng)特性。

靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)無級(jí)變速系統(tǒng)的總速比i∑隨iε和ig兩個(gè)變量變化，不同ig值表示機(jī)械變速的傳動(dòng)路線不同，對(duì)應(yīng)不同的無級(jí)變速段，各段的總速比i∑的解析表達(dá)式不同，可統(tǒng)一寫成

式 中：iε={x|iεmin≤x≤iεmax，x∈R}，其 中，iεmin、iεmax分別為靜液支路速比的最小、最大值；ig={x|x=igⅠ，igⅡ，…，igN且igⅠ＞igⅡ＞，…，＞igN，x∈R}，其中，igⅠ，igⅡ，…，igN為機(jī)械速比序列。

為了滿足總速比i∑連續(xù)變化的條件，相鄰速比段的取值區(qū)間應(yīng)該無斷點(diǎn)，即相鄰2 段的速比滿足：

式中：i∑kmin為k段最小速比；i∑k+1max為k+1 段最大速比。

2.5 換段的連貫性

由式（8）可知，總速比i∑無級(jí)變速區(qū)間受iε的變速范圍限制，通過機(jī)械支路的切換使iε能夠重新開始擁有變速區(qū)間，使i∑在更廣闊的區(qū)間內(nèi)保持無級(jí)變速特性，這個(gè)過程稱之為換段。換段有2 種方案：①連貫式換段，要求靜液支路的速比iε（排量比）向相反方向變化，如圖3（a）所示［4］，通過改變總速比i∑的函數(shù)關(guān)于靜液速比的單調(diào)關(guān)系繼續(xù)保持總速比i∑的變化趨勢(shì)，換段前后應(yīng)滿足

②復(fù)位式換段，要求保持原總速比i∑函數(shù)和靜液速比iε的單調(diào)關(guān)系，在切換變速段時(shí)迅速將靜液支路的速比iε（排量比）復(fù)位以繼續(xù)保持總速比i∑的變化趨勢(shì)，如圖3（b）所示，換段前后應(yīng)滿足

圖3 靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)的速比合成關(guān)系Fig.3 Ratio composition relationship of hydro-mechanical power-split continuous variable transmission

3 實(shí)例分析

3.1 HVT R2的變速傳動(dòng)特性

德納-力士樂的HVT R2傳動(dòng)方案［5］如圖4所示［6］。ZR、Z0～Z9均為嚙合齒輪；CR、C1～C3均為濕式多片離合器。

圖4 德納-力士樂HVT R2的結(jié)構(gòu)方案Fig.4 Structural scheme of Dana-Rexroth HVT R2

3.1.1 傳動(dòng)路線及控制邏輯

HVT R2 共有3 個(gè)前進(jìn)擋和2 個(gè)倒擋。當(dāng)離合器C1結(jié)合時(shí)，HVT R2工作于純靜液傳動(dòng)的第1段，通過液壓換向?qū)崿F(xiàn)前進(jìn)和倒退擋的切換，即HVT R2 的前進(jìn)和倒退不需要操作離合器；當(dāng)離合器C2結(jié)合時(shí)，HVT R2工作于復(fù)合傳動(dòng)的第2段；當(dāng)離合器C3結(jié)合時(shí)，HVT R2工作于第3段；當(dāng)離合器CR 結(jié)合時(shí)，HVT R2 工作于復(fù)合傳動(dòng)的倒擋2 段。HVT R2的離合器控制邏輯如表1所示［7］。

表1 HVT R2的段位與離合器結(jié)合狀態(tài)表Tab.1 HVT R2 stage and clutch engage state

3.1.2 無級(jí)變速傳動(dòng)特性分析

圖4 為HVT R2 結(jié)構(gòu)方案。靜液支路和機(jī)械支路的轉(zhuǎn)速耦合關(guān)系如圖5 所示。行星排的太陽輪和變量馬達(dá)連接，太陽輪轉(zhuǎn)速坐標(biāo)正比于靜液支路變量馬達(dá)M 的輸出轉(zhuǎn)速，變量馬達(dá)M 的輸出轉(zhuǎn)速應(yīng)在一定范圍內(nèi)關(guān)于0 對(duì)稱，在HVT R2 的每個(gè)變速段中太陽輪的轉(zhuǎn)速可以在這個(gè)區(qū)間內(nèi)連續(xù)變化；機(jī)械支路動(dòng)力從齒圈輸入行星排，即發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速正比于齒圈的轉(zhuǎn)速，假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速在HVT R2 變速過程中轉(zhuǎn)速不變，則對(duì)應(yīng)于第2 段和第3 段齒圈的輸入轉(zhuǎn)速分別為K1·nE和K2·nE。當(dāng)HVT R2 處于2 段時(shí)，靜液支路變量馬達(dá)M 的輸出轉(zhuǎn)速從負(fù)的最高轉(zhuǎn)速變?yōu)檎淖罡咿D(zhuǎn)速，行星架上耦合后的轉(zhuǎn)速由①連續(xù)變化到②；當(dāng)HVT R2 處于3 段時(shí)，變量馬達(dá)M 復(fù)位后的輸出轉(zhuǎn)速再從負(fù)的最高轉(zhuǎn)速變?yōu)檎淖罡咿D(zhuǎn)速，行星架上耦合后的轉(zhuǎn)速由③連續(xù)變化到④。

圖5 HVT R2的行星排耦合關(guān)系Fig.5 Planetary scheme coupling relationship of HVT R2

如果HVT R2 的第1 段中靜液支路的變速范圍剛好和①銜接，且②和③剛好銜接，則HVT R2的整個(gè)變速輸出區(qū)間是連續(xù)的，即滿足式（9）。

當(dāng)車輛起步時(shí)，變量馬達(dá)M 先從0 變到負(fù)的最高轉(zhuǎn)速（HVT R2處于第1段），輸出軸轉(zhuǎn)速由0連續(xù)升高到①，變量馬達(dá)M從負(fù)的最高轉(zhuǎn)速變到正的最高轉(zhuǎn)速（HVT R2 處于第2 段），輸出軸轉(zhuǎn)速由①連續(xù)升高到②，變量馬達(dá)M 復(fù)位，再次從負(fù)的最高轉(zhuǎn)速變到正的最高轉(zhuǎn)速（HVT R2 處于第3 段），換段過程滿足式（11），該換段過程屬于復(fù)位式換段，對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)沖擊較大，輸出軸轉(zhuǎn)速由③連續(xù)升高到④，如圖5所示。

3.2 cPower的變速傳動(dòng)特性

采埃孚的cPower 的傳動(dòng)方案如圖6 所示［8］。Z1～Z10 均為嚙合齒輪，CR、CF、C1、C2 均為濕式多片離合器。

圖6 采埃孚cPower結(jié)構(gòu)方案Fig.6 Structural scheme of ZF cPower

3.2.1 傳動(dòng)路線及控制邏輯

cPower 的前進(jìn)和倒退采用前離合器CF 和倒擋離合器CR 控制。當(dāng)前進(jìn)離合器CF 和C1 結(jié)合時(shí)，cPower 工作于第1 段。第1 段對(duì)應(yīng)的車速較低，和裝載機(jī)的作業(yè)車速相對(duì)應(yīng)，因此傳動(dòng)路線較短，傳動(dòng)效率較高。

當(dāng)前進(jìn)離合器CF 和C2 結(jié)合時(shí)，cPower 工作于第2 段。第2 段對(duì)應(yīng)的車速較高，裝載機(jī)較少使用，因此傳動(dòng)路線較長(zhǎng)，傳動(dòng)效率較低。

當(dāng)?shù)箵蹼x合器CR 結(jié)合，再配合相應(yīng)段位的離合器，cPower 就實(shí)現(xiàn)了相應(yīng)擋位的倒擋，cPower的離合器控制邏輯如表2所示。

表2 cPower的段位與離合器結(jié)合狀態(tài)表Tab.2 cPower stage and clutch engage state

3.2.2 無級(jí)變速傳動(dòng)特性分析

cPower中的復(fù)合行星機(jī)構(gòu)共有4個(gè)端口，圖7中的4條縱坐標(biāo)分別表示每個(gè)端口所代表構(gòu)件的轉(zhuǎn)速，運(yùn)用行星排虛擬杠桿法建立各構(gòu)件的轉(zhuǎn)速關(guān)系，其中第2太陽輪轉(zhuǎn)速軸和行星架轉(zhuǎn)速軸之間的距離用β表示，即前行星排與后行星排的轉(zhuǎn)速相關(guān)關(guān)系［9］。

當(dāng)cPower處于第1段時(shí)，第1太陽輪和變量泵P 連接，齒圈和變量馬達(dá)M 連接，同時(shí)連接cPower的輸出軸，行星架和發(fā)動(dòng)機(jī)連接，因?yàn)樽兞勘肞 和變量馬達(dá)M 以45°相位差共軛固連，致使泵P 和馬達(dá)M 的排量始終呈反相位相關(guān)變化，即泵P 的排量增大，則馬達(dá)M 的排量較小，反之亦然。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)（行星架）轉(zhuǎn)速不變，通過調(diào)節(jié)變量泵P 和變量馬達(dá)M 的排量，引起變量泵P（太陽輪）的轉(zhuǎn)速從高變到低，變量馬達(dá)M（齒圈）的轉(zhuǎn)速從低變到高，使cPower 的輸出轉(zhuǎn)速由①連續(xù)增加到②，如圖7（a）所示。

當(dāng)cPower處于第2段時(shí)，第1太陽輪和變量泵（用作馬達(dá)M）連接，齒圈和變量馬達(dá)（用作泵P）連接，行星架和發(fā)動(dòng)機(jī)連接，cPower的輸出軸和第2太陽輪連接。此時(shí)，變量馬達(dá)（用作泵P）的轉(zhuǎn)速較高（延續(xù)第1段的工作狀態(tài)），變量泵（用作馬達(dá)M）的轉(zhuǎn)速較低（延續(xù)第1段的工作狀態(tài)）。假設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)（行星架）轉(zhuǎn)速不變，通過反向調(diào)節(jié)變量馬達(dá)（用作泵P）和變量泵（用作馬達(dá)M）的排量，使變量馬達(dá)（用作泵P）的轉(zhuǎn)速從高變到低，變量泵（用作馬達(dá)M）的轉(zhuǎn)速從低變到高，使cPower在第2太陽輪的輸出轉(zhuǎn)速由③連續(xù)增加到④，如圖7（b）所示。

圖7 cPower的行星排耦合關(guān)系Fig.7 Planetary scheme coupling relationship of cPower

如果適當(dāng)調(diào)整Z5 和Z7、Z8 和Z10 的齒數(shù)比，就可以使②轉(zhuǎn)速剛好銜接③的轉(zhuǎn)速，使cPower的整個(gè)變速區(qū)間連貫，滿足式（9）要求。由于cPower第1段和第2段耦合方式不同，傳動(dòng)路線不同，且變量泵和變量馬達(dá)在換段時(shí)功能互換，所以該換段過程屬于連貫換段，滿足式（10），對(duì)傳動(dòng)系統(tǒng)沖擊較小。

4 仿真驗(yàn)證

以HVT R2 的傳動(dòng)方案為例，在AMESIM 仿真環(huán)境下建立仿真模型。

設(shè)計(jì)1個(gè)從0加速至35 km/h再減速至0的循環(huán)工況，期望車速和仿真車速隨時(shí)間變化如圖8所示。

圖8 仿真車速與期望車速Fig.8 Simulation velocity and expect velocity

機(jī)械傳動(dòng)支路離合器前的Z8 齒輪和離合器后的Z3齒輪的轉(zhuǎn)速變化關(guān)系如圖9所示。

圖9 HVT R2機(jī)械支路離合器前后的齒輪轉(zhuǎn)速Fig.9 Gears speed before and after clutches in HVT R2 mechanical branch

受HVT R2 的C1、C2 和C3 離合器結(jié)合狀態(tài)的控制，其行星排3個(gè)構(gòu)建的轉(zhuǎn)速如圖10所示。

圖10 HVT R2動(dòng)力耦合裝置3個(gè)構(gòu)建的轉(zhuǎn)速關(guān)系Fig.10 Three components speed relations of power couple set in HVT R2

車速從0到最高車速的仿真過程（0～40 s段）靜液支路隨著段位的變化：在其變量泵輸入轉(zhuǎn)速不變的情況下，在變量泵和變量馬達(dá)排量比的調(diào)節(jié)下，變量馬達(dá)的轉(zhuǎn)速先從0下降，到負(fù)的最高轉(zhuǎn)速后，轉(zhuǎn)而上升，越過0點(diǎn)后達(dá)到最高轉(zhuǎn)速，后又復(fù)位至負(fù)的最高轉(zhuǎn)速，隨后又逐漸升高至最高轉(zhuǎn)速，在此過程中車速持續(xù)升高，直至達(dá)到最高車速35 km/h。裝載機(jī)降速過程和升速過程剛好相反，整個(gè)循環(huán)工況仿真結(jié)果如圖11所示。

圖11 HVT R2靜液支路的輸入輸出轉(zhuǎn)速Fig.11 Input and output speed relations in hydrostatic branch of HVT R2

HVT R2的總速比由機(jī)械支路速比和靜液支路速比共同決定，如圖12所示。

圖12 HVT R2的速比合成關(guān)系Fig.12 Speed ratio composed relations of HVT R2

仿真結(jié)果再現(xiàn)了HVT R2的復(fù)位式換段無級(jí)變速特性，在發(fā)動(dòng)機(jī)輸入轉(zhuǎn)速不變的前提下，車速在離合器和排量比的控制下，裝載機(jī)實(shí)現(xiàn)了從靜止到最高車速，再從最高車速減速停車的動(dòng)態(tài)過程，驗(yàn)證了虛擬杠桿法分析結(jié)果的正確性和有效性。

5 結(jié)語

本文建立了裝載機(jī)靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)無級(jí)變速系統(tǒng)的系列數(shù)學(xué)模型，并在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上引入了虛擬杠桿模型，全面地描述了該系統(tǒng)的分段無級(jí)變速特性，為精確描述靜液-機(jī)械復(fù)合傳動(dòng)系統(tǒng)的無級(jí)變速特性提供了方便、有效的方法；利用虛擬杠桿法分析了德納-力士樂HVT R2 和采埃孚cPower 的無級(jí)變速特性，通過仿真模型再現(xiàn)了HVT R2 的無級(jí)變速傳動(dòng)特性，驗(yàn)證了虛擬杠桿法的正確性和有效性。