張小龍， 趙 界， 李 冰， 楊鴻宇

(1.通號(hào)智慧城市研究設(shè)計(jì)院有限公司， 北京 100071； 2.昆明理工大學(xué) 交通工程學(xué)院， 昆明 650500)

城市道路車輛掉頭的方式通常有交叉口掉頭和路段提前掉頭，前者指車輛在交叉口區(qū)域內(nèi)或進(jìn)口道停車線前完成掉頭；后者指車輛在交叉口之間的路段上完成掉頭，車流繞行距離相對(duì)較小且一般情況下不受信號(hào)控制的影響。目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)城市道路車輛提前掉頭的研究多集中于掉頭口幾何設(shè)置方式、對(duì)交叉口運(yùn)行安全以及通行效率影響等方面。劉書鵬等[1]通過(guò)實(shí)例調(diào)查并結(jié)合交通仿真，總結(jié)路段掉頭交通組織的設(shè)置方法和優(yōu)缺點(diǎn)，分析了路段提前掉頭在城市道路中實(shí)施的可行性，并基于城市道路條件、路段設(shè)計(jì)和交通管理等方面提出了相應(yīng)的設(shè)置建議。Shao等[2]設(shè)計(jì)出一種“丁”字掉頭車道，并結(jié)合VISSIM仿真進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明與傳統(tǒng)掉頭車道相比，該種設(shè)計(jì)可節(jié)約掉頭車輛29.15%的行程時(shí)間和66.70%的延誤以及最多100%的停車次數(shù)。Mazaheri等[3]利用交通仿真模擬分析出信號(hào)交叉口路段車均延誤最小的掉頭位置。成衛(wèi)等[4]基于掉頭車流交通運(yùn)行特性，通過(guò)計(jì)算掉頭車輛飽和流率，得出掉頭車流對(duì)下游交叉口通行能力的影響。邵海鵬等[5]基于排隊(duì)論和車輛換道模型，并結(jié)合交通仿真，提出了3種典型掉頭交通設(shè)計(jì)模式下路段開(kāi)口大小及位置計(jì)算模型。林培群等[6]基于可插車間隙理論和穩(wěn)態(tài)延誤理論，建立了“直接左轉(zhuǎn)”與“遠(yuǎn)引掉頭”的車均延誤計(jì)算模型，并得出2種方式各自的適用條件。孫峰等[7]基于車輛通行效率，通過(guò)分析掉頭車道車均延誤的及計(jì)算通行能力，提出了路段掉頭開(kāi)口位置最優(yōu)計(jì)算模型。Mohapatra等[8]通過(guò)研究路段掉頭開(kāi)口區(qū)域，將掉頭車流與對(duì)向直行車流之間的沖突區(qū)域分為3個(gè)部分：嚴(yán)重沖突區(qū)域、安全區(qū)域和未受影響區(qū)域，并分別計(jì)算異質(zhì)交通流的沖突量，提出了相應(yīng)的計(jì)算模型。

綜上分析，對(duì)于設(shè)置城市路段車輛提前掉頭的左轉(zhuǎn)及掉頭車流量閾值條件等問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究相對(duì)較少。為此，本文在國(guó)內(nèi)外現(xiàn)行城市道路掉頭設(shè)計(jì)方案及開(kāi)口位置選址模型等研究的基礎(chǔ)上，根據(jù)道路交通實(shí)際狀況，應(yīng)用科學(xué)定量的方法對(duì)交叉口路段車輛提前掉頭交通設(shè)置進(jìn)行分析，提出車輛提前掉頭關(guān)鍵幾何設(shè)置參數(shù)計(jì)算方法及閾值流量條件。

1 關(guān)鍵幾何參數(shù)理論計(jì)算

以傳統(tǒng)四相位信號(hào)控制交叉口為研究對(duì)象，進(jìn)行相關(guān)理論參數(shù)計(jì)算，如圖1所示。掉頭口設(shè)置在左轉(zhuǎn)及掉頭共用車道中段，掉頭處不設(shè)信號(hào)燈，掉頭車輛在開(kāi)口處匯入對(duì)向車道時(shí)，在相位a和d會(huì)受到對(duì)向直行沖突車流的影響。分析可知，判斷路段掉頭車流設(shè)置是否合理以及運(yùn)行效率優(yōu)劣的關(guān)鍵幾何參數(shù)有：掉頭開(kāi)口位置、掉頭車流在開(kāi)口處的排隊(duì)長(zhǎng)度以及調(diào)頭開(kāi)口大小等。

圖1 車輛提前掉頭運(yùn)行及信號(hào)相位示意

1.1 提前掉頭開(kāi)口位置設(shè)置

掉頭開(kāi)口位置如果與上游交叉口距離L1過(guò)短，則排隊(duì)掉頭車輛會(huì)影響同向左轉(zhuǎn)車輛駛出交叉口；如果L1距離上游交叉口過(guò)長(zhǎng)，則將增加掉頭車輛繞行距離，失去提前掉頭開(kāi)口設(shè)置的必要性，并且當(dāng)開(kāi)口設(shè)置在下游交叉口功能區(qū)域內(nèi)時(shí)，車輛運(yùn)行環(huán)境更復(fù)雜，不同車流間影響較大，這將增加交通事故發(fā)生率。因此，確定掉頭開(kāi)口位置對(duì)整個(gè)交叉口車流運(yùn)行非常關(guān)鍵。

1) 與上游交叉口的距離L1

車輛在城市路段開(kāi)口處的掉頭過(guò)程可看作一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)[9]，當(dāng)不受信號(hào)控制的掉頭車輛在進(jìn)入對(duì)向車道時(shí)，會(huì)受到直行車流的影響。車輛在剛駛離上游交叉口時(shí)，由于不受道路信號(hào)控制且行駛速度相對(duì)較快，因此掉頭開(kāi)口與上游交叉口的距離應(yīng)該大于掉頭車輛在開(kāi)口處的最大排隊(duì)長(zhǎng)度和必要的安全停車視距。

掉頭車流到達(dá)開(kāi)口處時(shí)，車流量不大且不受信號(hào)控制時(shí)，交通流處于自行調(diào)整狀態(tài)，可認(rèn)為掉頭車流到達(dá)服從泊松分布；而對(duì)向車流由于靠近開(kāi)口處，會(huì)適當(dāng)降低車速，其飽和度較大，此時(shí)車輛間相互影響的作用也隨之增加，車輛到達(dá)不再是隨機(jī)的，Erlang分布則可較好地描述介于隨機(jī)和恒定到達(dá)狀態(tài)之間的交通狀況，因此可由Erlang分布擬合沖突車流到達(dá)開(kāi)口處的車頭時(shí)距。故可用排隊(duì)模型M/EK/1來(lái)描述掉頭車流在開(kāi)口處的排隊(duì)掉頭過(guò)程，該排隊(duì)模型為[10]：

p0(0)=1pn,s(0)=0n≥1 1≤s.≤k.

(1)

式中：β為排隊(duì)系統(tǒng)中顧客的到達(dá)率；u為服務(wù)率(消散率)；pn,s(t)為在時(shí)刻t系統(tǒng)里有n個(gè)顧客，其中一個(gè)顧客在系統(tǒng)的第s相位里接受服務(wù)的概率?？砂衍囕v平均到達(dá)率等同于排隊(duì)系統(tǒng)中顧客到達(dá)率即β，把路段開(kāi)口處通行能力看作是系統(tǒng)服務(wù)率即u，因此，若求得掉頭車流小時(shí)交通量β′和掉頭口處車輛掉頭通行能力u′,即可求出掉頭車流平均排隊(duì)長(zhǎng)度。

基于可插車間隙理論，當(dāng)?shù)纛^車輛面臨對(duì)向車流沖突間隙時(shí)(tf)，駕駛員會(huì)與其掉頭可插車臨界間隙時(shí)間(tc)相比較，當(dāng)tf≥tc時(shí)才進(jìn)行掉頭，否則在掉頭開(kāi)口處排隊(duì)等待，tc通常取5.5 s～6 s[9]，當(dāng)tf滿足1輛車的掉頭間隙時(shí)，則可有1輛車掉頭，當(dāng)tf滿足n輛車時(shí)，則有n輛車可進(jìn)行掉頭，可得ntc≤tf≤(n+1)tc。設(shè)pn為對(duì)向沖突車流通過(guò)掉頭口時(shí)的車頭間距可插入n輛車的概率，則有：

(2)

式中：P(T)為Erlang分布車頭時(shí)距為T的概率；ω=K-1，K為Erlang分布階數(shù)，取K=2；λ1為對(duì)向沖突車流到達(dá)率。(λ1-1)Pn表示在單位時(shí)間內(nèi)存在的(λ1-1)個(gè)車頭間隔中，通過(guò)n輛車的間隔數(shù)。因此，掉頭口服務(wù)率u為：

(3)

最后根據(jù)M/EK/1排隊(duì)模型可得掉頭開(kāi)口處平均排隊(duì)車輛數(shù)Lq為：

(4)

掉頭車輛排隊(duì)長(zhǎng)度為：

(5)

式中：lt為車輛停車平均車頭間距，取7.5 m。

一般城市道路停車視距LT可由以下公式表示：

(6)

式中：ve為車輛駛出交叉口的速度，km/h；tr為駕駛員的感知反應(yīng)時(shí)間，取1.5 s；ρ為車輛與路面間摩擦系數(shù)，取0.6；i為城市道路縱向坡度；l0為停車時(shí)兩車間的安全距離，取3 m～5 m。

掉頭開(kāi)口與上游交叉口距離L1應(yīng)至少大于掉頭車輛最大排隊(duì)長(zhǎng)度與安全停車視距之和：

L1>(LP+LT)=

(7)

2) 與下游交叉口的距離L2

如圖1所示，下游功能區(qū)長(zhǎng)度由駕駛員在感知-反應(yīng)時(shí)間內(nèi)所行駛距離L3、車輛開(kāi)始減速到完全停止所行駛的距離L4及左轉(zhuǎn)車輛最大排隊(duì)長(zhǎng)度L5組成。因此，掉頭口與下游交叉口停止線的距離L2應(yīng)至少大于其功能區(qū)長(zhǎng)度：

(8)

式中：vi為車輛接近交叉口的速度，m/s；a為車輛的平均減速度，取2 m/s2；q為路段左轉(zhuǎn)車流高峰小時(shí)交通量，pcu/s；r為紅燈時(shí)間，s。

1.2 掉頭開(kāi)口長(zhǎng)度設(shè)置計(jì)算

基于車輛通行安全，中央隔離欄的掉頭開(kāi)口長(zhǎng)度Ld一般由3部分組成[11]，如圖2所示：車輛運(yùn)行軌跡寬度Rt、車輛掉頭起始位置區(qū)間長(zhǎng)度h和車輛橫向安全距離dc：

Ld=Rt+2dc+h

(9)

式中：h和dc通常取2.6 m和0.443 m[11]。Rt等于車輛在最小轉(zhuǎn)彎半徑下車頭最外廓軌跡半徑(R1)減去車輛后輪內(nèi)沿半徑(R2)：

Rt=R1-R2

(10)

(11)

式中：d1為車輪軸距；d2為車輛主銷到外輪輪廓中心線距離；d3為掉頭車輛的前懸距離，單位均為m；θ為外車輪轉(zhuǎn)角。

圖2 掉頭車輛阻擋左轉(zhuǎn)車輛

2 掉頭車流運(yùn)行效率研究

不計(jì)交叉口非機(jī)動(dòng)車和行人干擾，設(shè)置路段掉頭開(kāi)口后左轉(zhuǎn)與掉頭共用車道的損失時(shí)間包括掉頭車輛在路段開(kāi)口處的排隊(duì)延誤和掉頭車輛阻擋左轉(zhuǎn)車輛帶來(lái)的延誤。

2.1 提前掉頭車流排隊(duì)延誤

掉頭開(kāi)口處的排隊(duì)延誤(Dp)可分為掉頭車輛排隊(duì)等待延誤(Dw)和進(jìn)入對(duì)向車道后與直行車流的沖突延誤(Dc)，即Dp=Dw+Dc。

由上述分析可知，車輛的掉頭過(guò)程可看作M/EK/1排隊(duì)模型，即等待時(shí)間：

(12)

式中：Lqi為掉頭口處的排隊(duì)車輛數(shù)，pcu；qi為掉頭車流到達(dá)掉頭口的流量，pcu/h。

對(duì)于掉頭車輛的沖突延誤，根據(jù)Sil等[12]的研究，當(dāng)對(duì)向沖突車流量為1 000 pcu/h～2 000 pcu/h時(shí)，掉頭沖突時(shí)間可取3.9 s～4.2 s。

2.2 掉頭車輛阻擋左轉(zhuǎn)車輛的延誤

分析可知，當(dāng)tf

在左轉(zhuǎn)相位開(kāi)始后，根據(jù)駕駛?cè)肆?xí)慣，還未完成調(diào)頭的車輛，通常情況下會(huì)等待直行相位的最后1輛車通過(guò)沖突點(diǎn)后才會(huì)進(jìn)行掉頭[7]。因此，直行相位最后1輛車通過(guò)掉頭口的時(shí)間加上左轉(zhuǎn)車啟動(dòng)損失時(shí)間(一般取2 s)就是左轉(zhuǎn)車輛等待掉頭車駛離的損失時(shí)間，即

(13)

式中：tl為左轉(zhuǎn)車輛等待掉頭車駛離的損失時(shí)間，s；L6為下游交叉口與本向出口道停止線之間的距離，m；vs為直行車輛通過(guò)交叉口的速度，m/s。

被調(diào)頭車輛阻擋的最前1輛左轉(zhuǎn)車通過(guò)空余路段的時(shí)間(tzl)為：

(14)

式中：φ為左轉(zhuǎn)相位開(kāi)始時(shí)L2上的左轉(zhuǎn)排隊(duì)車輛數(shù)。

則調(diào)頭車阻擋左轉(zhuǎn)車產(chǎn)生的總損失時(shí)間為：

(15)

由于左轉(zhuǎn)車輛在L2上的排隊(duì)長(zhǎng)度不確定，因此所求左轉(zhuǎn)車輛的延誤應(yīng)該是不同排隊(duì)長(zhǎng)度下?lián)p失時(shí)間的加權(quán)平均數(shù)[13]。左轉(zhuǎn)車被調(diào)頭車阻擋的概率為：

(16)

式中：μ為左轉(zhuǎn)車與調(diào)頭車的比例。

理論分析可知，L2上左轉(zhuǎn)排隊(duì)車輛數(shù)取值范圍為0～φmax(φmax=L2/lt)，則掉頭車阻擋左轉(zhuǎn)車的延誤為：

(17)

掉頭及左轉(zhuǎn)共用車道總延誤為：

(18)

車均延誤為：

(19)

式中：Q1為左轉(zhuǎn)及掉頭共用車道每小時(shí)總流量。

當(dāng)路段不設(shè)掉頭開(kāi)口，即車輛采用交叉口掉頭時(shí)，可利用韋伯斯特延誤公式來(lái)計(jì)算交叉口的總延誤：

(20)

式中：Dwbster為交叉口總延誤；N為交叉口的總車道數(shù)；c為交叉口的周期時(shí)長(zhǎng)；λi為對(duì)應(yīng)相位的綠信比；yi為對(duì)應(yīng)車道的交通流量比；xi為對(duì)應(yīng)車道的交通流量飽和度；qi為對(duì)應(yīng)車道的交通流量。

車均延誤為：

(21)

式中：Q2為交叉口每小時(shí)的總流量。

3 實(shí)例應(yīng)用及仿真分析

3.1 參數(shù)調(diào)查與計(jì)算

以曲靖市麒麟南路—?jiǎng)俜迓泛枉梓肽下贰牟种g的路段為例，如圖1所示，計(jì)算2種掉頭方式的車均延誤，得出左轉(zhuǎn)及掉頭閾值流量，并驗(yàn)證上述方法的準(zhǔn)確性。調(diào)查可知，該路段為具有中央隔離欄的雙向6車道，每條車道寬3.5 m，掉頭開(kāi)口距離上游交叉口L1(麒麟南路—?jiǎng)俜迓?310 m，距離下游交叉口L2(麒麟南路—文昌街)270 m，L6=63 m，左轉(zhuǎn)車與調(diào)頭車的比例μ=2.6，下游交叉口周期為170 s，相位時(shí)間如表1所示，高峰小時(shí)流量如表2所示。

表1 信號(hào)配時(shí)方案 s

表2 高峰小時(shí)流量 pcu/h

結(jié)合表2數(shù)據(jù)，通過(guò)Erlang分布擬合對(duì)向沖突車流車頭時(shí)距，并采用χ2檢驗(yàn)，得到車頭時(shí)距t的概率密度函數(shù)為P(t)=0.50e-0.50t·0.50t。代入式(3)得到路段掉頭開(kāi)口服務(wù)率u=237 pcu/h，由式(4)求得高峰時(shí)期掉頭口平均排隊(duì)車輛數(shù)為3.30 pcu，即路段掉頭口需滿足4輛車排隊(duì)為30 m，再由式(6)求得停車視距LT=45 m，因此LT+LP=75 m，由于L1的取值要略大于LT，這里L(fēng)1取80 m，并由式(8)求得下游交叉口功能區(qū)長(zhǎng)度為143 m，滿足掉頭口設(shè)置條件。

因此，將掉頭開(kāi)口由原來(lái)距離上游交叉口310 m改為80 m，采用前述車均延誤計(jì)算公式對(duì)比分析改進(jìn)前后情況，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果如表3所示。對(duì)比結(jié)果表明，將掉頭開(kāi)口位置提前后，路段通行效率有明顯改善。

表3 掉頭位置改變前后不同計(jì)算方式下的車均延誤對(duì)比 s

3.2 閾值條件分析

能否提高車流運(yùn)行效率是判斷路段提前掉頭設(shè)置合理性的關(guān)鍵指標(biāo)，通過(guò)對(duì)路段車均延誤的計(jì)算，可得設(shè)置提前掉頭的流量閾值判別模型：

(22)

為得出提前掉頭設(shè)置閾值流量，分別計(jì)算2種掉頭方式的車均延誤，以下游交叉口西進(jìn)口為例，對(duì)向直行車流采用高峰小時(shí)流量(1 126 pcu/h)計(jì)算。

1) 采用掉頭流量(199 pcu/h)不變，增加左轉(zhuǎn)流量，計(jì)算2種方式的車均延誤，結(jié)果如圖3所示。

由于車輛在路段中就完成掉頭，可減少掉頭車輛的繞行時(shí)間，從而將有效減少路段車均延誤；但隨著左轉(zhuǎn)車輛的不斷增加，路段延誤不斷累積，當(dāng)左轉(zhuǎn)流量增加到550 pcu/h時(shí)，此時(shí)2種掉頭方式的車均延誤相同，當(dāng)再增加左轉(zhuǎn)流量時(shí)，提前掉頭將不再具有優(yōu)勢(shì)。

圖3 左轉(zhuǎn)流量與延誤關(guān)系曲線

2) 采用左轉(zhuǎn)流量(518 pcu/h)不變，增加掉頭流量，計(jì)算2種方式的車均延誤，結(jié)果如圖4所示。

圖4 掉頭流量與延誤關(guān)系曲線

由圖4可知，當(dāng)?shù)纛^車流量不斷增加，左轉(zhuǎn)車輛在掉頭開(kāi)口后的排隊(duì)時(shí)間也會(huì)不斷增加，當(dāng)?shù)纛^車流量大于350 pcu/h時(shí)，將會(huì)導(dǎo)致左轉(zhuǎn)車在開(kāi)口處排隊(duì)數(shù)量過(guò)大，大幅度增加左轉(zhuǎn)車通過(guò)空余路段的時(shí)間，從而致使路段延誤不斷累積。此時(shí)采取交叉口掉頭更為合理。

以上2種比較方案得出，設(shè)置提前掉頭的閾值流量分別為掉頭車道左轉(zhuǎn)流量小于550 pcu/h、掉頭流量小于350 pcu/h。

3.3 仿真驗(yàn)證

采用VISSIM仿真進(jìn)行可行性驗(yàn)證，對(duì)仿真駕駛行為進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，如表4所示，幾何設(shè)置參照優(yōu)化后的路段掉頭位置，采用對(duì)向直行流量不變，分別增加左轉(zhuǎn)及掉頭流量，比較理論模型與仿真結(jié)果，如圖5所示。

表4 VISSIM模型的參數(shù)標(biāo)定和描述

(a) 左轉(zhuǎn)流量-延誤

(b) 掉頭流量-延誤

由圖5可知，當(dāng)不斷增加掉頭流量時(shí)，仿真結(jié)果與理論計(jì)算值總體擬合較好；而增加左轉(zhuǎn)流量時(shí)，仿真結(jié)果與理論值前半部分?jǐn)M合較好，但當(dāng)左轉(zhuǎn)流量增加到800 pcu/h附近時(shí)，仿真延誤出現(xiàn)了突變點(diǎn)。過(guò)程分析如下，隨著左轉(zhuǎn)流量不斷增加，致使左轉(zhuǎn)車流從某一時(shí)刻開(kāi)始在一個(gè)周期內(nèi)不能完全通過(guò)交叉口，出現(xiàn)車輛排隊(duì)現(xiàn)象，當(dāng)左轉(zhuǎn)流量持續(xù)增加以至于左轉(zhuǎn)車排隊(duì)到掉頭開(kāi)口處時(shí)，如圖6所示，將會(huì)阻擋掉頭車輛完成掉頭，此時(shí)掉頭車輛到達(dá)過(guò)程已不再符合Erlang分布，左轉(zhuǎn)車和掉頭車輛的延誤同時(shí)開(kāi)始陡增，此時(shí)突變點(diǎn)開(kāi)始出現(xiàn)。

圖6 交叉口左轉(zhuǎn)車排隊(duì)阻塞掉頭口位置影響示意

綜上分析，理論計(jì)算與VISSIM仿真結(jié)果基本一致，表明本文提出方法和模型在一定條件下可靠準(zhǔn)確。

4 結(jié)論

本文以提高道路交通運(yùn)行安全與效率為目標(biāo)，提出車輛提前掉頭交通組織方式，并與傳統(tǒng)交叉口掉頭方式相比較，得出設(shè)置提前掉頭的關(guān)鍵幾何參數(shù)計(jì)算模型和車流量閾值條件。

1) 提出掉頭開(kāi)口與上游交叉口距離應(yīng)大于車輛最大排隊(duì)長(zhǎng)度與安全停車視距之和，與下游交叉口距離應(yīng)大于其功能區(qū)長(zhǎng)度，同時(shí)確定了掉頭開(kāi)口長(zhǎng)度大小計(jì)算方法。

2) 提出提前掉頭車流排隊(duì)延誤以及掉頭車輛阻擋左轉(zhuǎn)車輛延誤計(jì)算模型。

3) 采用VISSIM仿真軟件進(jìn)行有效性驗(yàn)證，得出設(shè)置路段提前掉頭交通組織方案的閾值條件，即在對(duì)向沖突車流量一定時(shí)，交叉口掉頭車道的左轉(zhuǎn)流量小于550 pcu/h，掉頭流量小于350 pcu/h。

本研究的不足在于分析掉頭車流運(yùn)行機(jī)理時(shí)，并未考慮中央隔離欄寬度及車型大小的影響，將在后續(xù)研究中進(jìn)一步分析。