黃章斌，郭 濱，管 留

（解放軍75842 部隊(duì)，廣州 510000）

0 引言

近年來(lái)，集中式MIMO 雷達(dá)在雷達(dá)和通信中表現(xiàn)出的巨大優(yōu)勢(shì)而成為了研究熱點(diǎn)?；陉嚵信帕械牟煌恢茫惺組IMO 雷達(dá)包括單基地MIMO 雷達(dá)和雙基地MIMO 雷達(dá)。對(duì)于雙基地MIMO 雷達(dá)，其發(fā)射角和接收角是不同的。對(duì)于單基地MIMO 雷達(dá)，由于發(fā)射陣列和接收陣列相距較近，其發(fā)射角和接收角是相同的。本文主要是研究單基地MIMO 雷達(dá)中的角度參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。

為了實(shí)現(xiàn)集中式MIMO 雷達(dá)中的角度參數(shù)估計(jì)，在文獻(xiàn)［4-6］中分別提出譜峰搜索類(lèi)算法和旋轉(zhuǎn)不變類(lèi)算法。為了提升集中式MIMO 雷達(dá)在低信噪比和小采樣快拍數(shù)背景下的角度參數(shù)估計(jì)精度，文獻(xiàn)［2-3，7］分別提出不同高分辨的稀疏恢復(fù)類(lèi)算法。針對(duì)雙基地MIMO 雷達(dá)中的聯(lián)合角度和多普勒頻率估計(jì)問(wèn)題，在文獻(xiàn)［8-10］中提出基于三階張量模型的多維旋轉(zhuǎn)不變算法。針對(duì)單基地MIMO 雷達(dá)中相關(guān)信源背景下的角度和多普勒頻率估計(jì)，文獻(xiàn)［11］提出空間平滑技術(shù)。為了降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，文獻(xiàn)［12］提出壓縮感知平行因子算法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)單基地MIMO 雷達(dá)中的角度和多普勒頻率進(jìn)行估計(jì)。然而，以上所提出的算法僅僅是針對(duì)半波長(zhǎng)發(fā)射陣列和半波長(zhǎng)接收陣列的集中式MIMO 雷達(dá)進(jìn)行的研究。因互質(zhì)陣列和嵌套陣列能夠?qū)崿F(xiàn)欠定背景下的角度參數(shù)估計(jì)，文獻(xiàn)［13-15］對(duì)其展開(kāi)了深入研究。一個(gè)互質(zhì)陣列包含兩個(gè)均勻的互質(zhì)采樣子陣，其中，第1 個(gè)子陣包含個(gè)陣元，其陣元間距為個(gè)波長(zhǎng)，第2 個(gè)陣列包含個(gè)子陣，陣元間距為個(gè)波長(zhǎng)。一個(gè)互質(zhì)陣列能夠利用+-1 陣元實(shí)現(xiàn)?（）個(gè)信源的估計(jì)。但是，互質(zhì)陣列的差值陣列域包含一些空洞的元素，故其不能充分利用陣列的自由度。嵌套陣列包含2 個(gè)均勻的子陣，其中第1個(gè)子陣包含1 個(gè)半波長(zhǎng)的均勻線(xiàn)陣。相比于互質(zhì)陣列，嵌套陣列的差值組合陣列域不存在空洞的情況，因此，其能夠充分利用陣列的自由度。

在本文中，為了充分利用嵌套陣列的內(nèi)在優(yōu)勢(shì)，通過(guò)把單基地MIMO 雷達(dá)中的發(fā)射陣和接收陣設(shè)計(jì)成嵌套陣列來(lái)實(shí)現(xiàn)角度和多普勒的高精度估計(jì)。相比于半波長(zhǎng)的均勻線(xiàn)下發(fā)射和接收陣列，所設(shè)計(jì)的新型單基地MIMO 雷達(dá)結(jié)果能夠進(jìn)一步提升最大可分辨的目標(biāo)數(shù)。并且，通過(guò)對(duì)陣列接收數(shù)據(jù)進(jìn)行空時(shí)處理來(lái)構(gòu)建一個(gè)特殊的三階張量模型。最終，通過(guò)平行因子算法可以對(duì)角度和多普勒參數(shù)實(shí)現(xiàn)有效的求解和角度參數(shù)自動(dòng)配對(duì)。

1 信號(hào)模型

如圖1 所示，考慮一個(gè)包含個(gè)發(fā)射陣列和個(gè)接收陣列的單基地MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)。所有的發(fā)射陣列和接收陣列均是各項(xiàng)同性的嵌套陣列，陣元位置分別為d和d。其中，d和d均是歸一化波長(zhǎng)的整數(shù)倍。在發(fā)射端，通過(guò)利用個(gè)陣元來(lái)實(shí)現(xiàn)窄帶正交波形的輻射。在接收端，對(duì)于經(jīng)過(guò)匹配濾波之后的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行延遲處理。假設(shè)存在窄帶遠(yuǎn)場(chǎng)非相關(guān)目標(biāo)θ，=1，2，…，，則，匹配濾波之后的陣列輸出可以被表示為

圖1 單基地嵌套MIMO 雷達(dá)示意圖

根據(jù)式（2），通過(guò)把重復(fù)的元素移除之后，獲得的新的陣列接收數(shù)據(jù)為

如圖1 所示，經(jīng)過(guò)不同的時(shí)延之后新的陣列接收數(shù)據(jù)為

其中，

對(duì)于個(gè)采樣快拍，多快拍的陣列接收數(shù)據(jù)為

2 基于平行因子算法的聯(lián)合角度和多普勒估計(jì)

根據(jù)式（7），可以構(gòu)建如下的三階張量模型

在這里，通過(guò)利用三線(xiàn)性迭代最小二乘來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)平行因子算法進(jìn)行有效的求解。三線(xiàn)性最小二乘算法的原理主要是利用前面得到的估計(jì)矩陣更新新的加載矩陣。根據(jù)式（9），關(guān)于3 個(gè)加載矩陣的最小二乘解具有如下的形式

相應(yīng)的，最優(yōu)的解，A和Φ 分別為

因此，相應(yīng)的角度θ和多普勒頻率f可以通過(guò)如下的方式求解

其中，arcsin（）表示反正弦值。根據(jù)平行因子分解的特性，估計(jì)得到的角度和多普勒頻率滿(mǎn)足自動(dòng)參數(shù)配對(duì)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

在該部分，通過(guò)一系列的仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提算法對(duì)于單基地嵌套MIMO 雷達(dá)下角度和多普勒頻率估計(jì)性能的有效性和優(yōu)越性。在接下來(lái)的仿真中，采用一個(gè)具有發(fā)射陣列和個(gè)接收陣列的窄帶單基地MIMO 雷達(dá)，其發(fā)射陣列和接收陣列是各項(xiàng)同性的嵌套陣列。均方誤差被定義為如下

首先，驗(yàn)證所提算法的欠定空間譜估計(jì)性能，此時(shí)窄帶單基地嵌套MIMO 雷達(dá)系統(tǒng)中發(fā)射陣列個(gè)數(shù)和接收陣列個(gè)數(shù)均為6?？紤]11 個(gè)具有相同功率的窄帶非相關(guān)信源，如圖2 所示，所提算法能夠有效的實(shí)現(xiàn)角度參數(shù)和頻率參數(shù)的估計(jì)。并且，估計(jì)得到的二維參數(shù)滿(mǎn)足自動(dòng)參數(shù)配對(duì)特性。

圖2 所提算法的空間譜估計(jì)性能

第2 個(gè)實(shí)驗(yàn)中，使用蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證所提算法的均方誤差隨信噪比的變化?？紤]4 個(gè)等功率的非相關(guān)窄帶信源，其角度和多普勒頻率分別為（10，100 Hz），（20，200 Hz），（30，300 Hz）和（40，400 Hz）。其他的仿真參數(shù)和第1 個(gè)實(shí)驗(yàn)相同。在圖3（a）和圖3（b）中，信噪比的變化范圍是-10 dB～16 dB，變化步長(zhǎng)為2 dB，此時(shí)快拍數(shù)固定為100。從圖3 可以看出，相比于ESPRIT和HOSVD 算法，所提出的平行因子分解算法具有較好的角度和頻率參數(shù)估計(jì)性能。并且，所提算法在信噪比較低時(shí)仍然能夠獲得較好的角度和頻率參數(shù)估計(jì)精度。

圖3 參數(shù)估計(jì)性能隨信噪比的變化

最后，為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，考慮所提算法的均方誤差性能隨不同時(shí)間延遲的變化。這里，考慮3 個(gè)時(shí)間延遲場(chǎng)景，即=6，8，10。對(duì)于不同的時(shí)間延遲，均方誤差曲線(xiàn)如圖4 所示。其余參數(shù)和第2 個(gè)實(shí)驗(yàn)相同。從圖4（a）和圖4（b）可以看出，在固定目標(biāo)和嵌套陣列的約束下，越大的時(shí)間延遲，將會(huì)得到越好的角度和頻率參數(shù)估計(jì)性能。因此，所提出的空時(shí)處理過(guò)程對(duì)于嵌套陣列能夠獲得良好的角度和頻率參數(shù)估計(jì)性能。

圖4 不同時(shí)延下的均方誤差性能

4 結(jié)論

在本文中，通過(guò)對(duì)單基地MIMO 雷達(dá)發(fā)收陣列進(jìn)行嵌套設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)現(xiàn)單基地MIMO 雷達(dá)中角度參數(shù)和頻率參數(shù)估計(jì)性能的提升。并且，通過(guò)提出平行因子算法能夠有效地實(shí)現(xiàn)陣列接收數(shù)據(jù)張量模型的充分利用。所提算法在實(shí)現(xiàn)單基地MIMO 雷達(dá)中高精度二維參數(shù)估計(jì)的同時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)角度參數(shù)和頻率參數(shù)的自動(dòng)配對(duì)。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提算法的有效性。