尹欣繁，車兵輝，章貴川，彭先敏，羅 歡

（中國空氣動力研究與發(fā)展中心低速空氣動力研究所，四川 綿陽 621000）

0 引言

隨著科技的不斷進(jìn)步，現(xiàn)代戰(zhàn)爭對武器性能提出了新的要求。從21 世紀(jì)阿富汗戰(zhàn)爭、伊拉克戰(zhàn)爭和敘利亞戰(zhàn)爭以及近期亞美尼亞與阿塞拜疆的戰(zhàn)爭來看，基于信息的無人智能作戰(zhàn)武器已經(jīng)成為現(xiàn)代新軍事變革下高科技局部戰(zhàn)爭的主流武器系統(tǒng)。無人機(jī)（unmanned aerial vehicle，UAV）是依賴自動飛行控制系統(tǒng)自主完成給定任務(wù)或通過地面控制站遙控執(zhí)行任務(wù)的無人駕駛飛行器。近年來，隨著通信、智能控制、導(dǎo)航以及微機(jī)電（micro electro-mechanical systems，MEMS）等技術(shù)的不斷發(fā)展和革新，無人機(jī)的飛行性能得到極大提升，任務(wù)剖面也得到不斷拓展，并已在近幾次局部戰(zhàn)爭中大顯身手，其優(yōu)異的戰(zhàn)場戰(zhàn)術(shù)性能被體現(xiàn)得淋漓盡致。

相較于固定翼無人機(jī)，多旋翼無人機(jī)以其結(jié)構(gòu)簡單、機(jī)動靈活、能夠垂直起降（vertical take-off and landing，VTOL）以及定點(diǎn)懸停等獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，在軍事和民用領(lǐng)域中被廣泛使用，并已然成為各軍事強(qiáng)國的研究熱點(diǎn)。預(yù)設(shè)航線的跟蹤是無人機(jī)執(zhí)行任務(wù)的關(guān)鍵，對無人機(jī)的應(yīng)用起著至關(guān)重要的作用。

在實(shí)際飛行中，由于存在自然風(fēng)或不穩(wěn)定氣流的擾動，無人機(jī)的實(shí)際飛行航線往往與預(yù)先規(guī)劃的理想航線有一定偏差。本文針對旋翼無人機(jī)航線控制問題，以小型四旋翼無人機(jī)為研究對象，建立其非線性動力學(xué)模型，在姿態(tài)增穩(wěn)控制基礎(chǔ)上設(shè)計了外環(huán)位置控制PID 控制器并在MATLAB/SIMULINK環(huán)境下進(jìn)行了數(shù)值仿真，最后通過飛行實(shí)驗驗證了控制系統(tǒng)設(shè)計的有效性和可靠性。

1 動力學(xué)建模

1.1 四旋翼無人機(jī)飛行原理

四旋翼無人機(jī)由4 個電機(jī)提供動力，通過控制4 個電機(jī)調(diào)節(jié)螺旋槳轉(zhuǎn)速，從而改變拉力和力矩實(shí)現(xiàn)對無人機(jī)姿態(tài)和位置的控制。

1.1.1 懸停

如圖1 所示，四旋翼無人機(jī)的1、3 號旋翼逆時針旋轉(zhuǎn)，而2、4 號旋翼順時針旋轉(zhuǎn)。當(dāng)4 個螺旋槳轉(zhuǎn)速一致且升力之和等于機(jī)體自重時，四旋翼無人機(jī)將保持懸停。

圖1 四旋翼無人機(jī)結(jié)構(gòu)圖

1.1.2 垂直升降運(yùn)動

當(dāng)同時、同量地增加或減少4 個螺旋槳轉(zhuǎn)速時，四旋翼無人機(jī)將進(jìn)行垂直升降運(yùn)動。

1.1.3 水平前后運(yùn)動

同量減小1、4 號螺旋槳轉(zhuǎn)速且同時、同量增加2、3 號螺旋槳轉(zhuǎn)速，則會引起四旋翼無人機(jī)向前俯仰，但會使拉力產(chǎn)生一個向前的分量，導(dǎo)致其垂直分量不再等于無人機(jī)自重，因此，還需同時增加4個螺旋槳轉(zhuǎn)速來補(bǔ)償重力，從而實(shí)現(xiàn)水平前向飛行。同理，可以實(shí)現(xiàn)水平后向飛行。

1.1.4 水平左右運(yùn)動

同量減小3、4 號螺旋槳轉(zhuǎn)速且同時、同量增加1、2 號螺旋槳轉(zhuǎn)速，則會引起四旋翼無人機(jī)向左滾轉(zhuǎn)，但會使拉力產(chǎn)生一個向左的分量，導(dǎo)致其垂直分量不再等于無人機(jī)自重，因此，還需同時增加4個螺旋槳轉(zhuǎn)速來補(bǔ)償重力，從而實(shí)現(xiàn)水平左向飛行。同理，可以實(shí)現(xiàn)水平右向飛行。

1.1.5 偏航運(yùn)動

同量減小1、3 號螺旋槳轉(zhuǎn)速且同時、同量增加2、4 號螺旋槳轉(zhuǎn)速，則會產(chǎn)生一個逆時針的偏航力矩，引起四旋翼無人機(jī)向左偏航。同理，可以實(shí)現(xiàn)向右偏航。

將以上的基本動作進(jìn)行組合，四旋翼無人機(jī)可實(shí)現(xiàn)各種復(fù)雜運(yùn)動。

1.2 動力學(xué)建模

1.2.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

四旋翼無人機(jī)在空間中具有6 個自由度，即沿3 個坐標(biāo)軸方向上的線運(yùn)動和繞3 個坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動。由于只有4 個獨(dú)立的控制輸入，因此，四旋翼無人機(jī)是一個典型的欠驅(qū)動、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)。為描述四旋翼無人機(jī)的位姿，需建立合適的坐標(biāo)系。為了推導(dǎo)四旋翼無人機(jī)的運(yùn)動方程，需定義地面坐標(biāo)系（）和機(jī)體坐標(biāo)系（）來描述其平移運(yùn)動和姿態(tài)運(yùn)動過程。機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2 所示。

圖2 機(jī)體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系的關(guān)系

1.2.2 運(yùn)動學(xué)

為便于四旋翼無人機(jī)控制建模，一般進(jìn)行如下假設(shè)：

1）地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系；

2）四旋翼無人機(jī)的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量不變；

3）四旋翼無人機(jī)的幾何中心與重心一致；

4）重力加速度不隨飛行高度改變；

5）四旋翼無人機(jī)的質(zhì)量分布均勻、結(jié)構(gòu)對稱；

6）低速飛行時，四旋翼無人機(jī)只受重力和螺旋槳拉力。

1.2.3 平移動力學(xué)

在前述假設(shè)的基礎(chǔ)上，對四旋翼無人機(jī)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓定律，在地面坐標(biāo)系下建立四旋翼無人機(jī)平移動力學(xué)方程如下：

式中，為四旋翼無人機(jī)在機(jī)體坐標(biāo)系下受到的拉力，且有：

式中，T為第（1≤≤4）個電機(jī)產(chǎn)生的拉力。

1.2.4 姿態(tài)動力學(xué)

前面已經(jīng)假設(shè)四旋翼無人機(jī)的結(jié)構(gòu)是完全均勻?qū)ΨQ的，則I、I、I皆為零，其慣性矩陣為對角陣。根據(jù)歐拉方程，在機(jī)體坐標(biāo)系下建立姿態(tài)動力學(xué)方程如下：

1.2.5 控制分配

式中，c和c為常數(shù)，其具體表達(dá)式可參考文獻(xiàn)［9］，可通過實(shí)驗測量得到。

綜合平移動力學(xué)和姿態(tài)動力學(xué)方程，最終推導(dǎo)的四旋翼無人機(jī)動力學(xué)模型為：

在懸?；蛘叩退亠w行模式下，姿態(tài)角Θ 為小量，可以近似認(rèn)為姿態(tài)角Θ 與角速度為微分關(guān)系，即：

因此，綜合式（9）和式（10），四旋翼無人機(jī)非線性動力學(xué)模型為：

2 航線控制策略及數(shù)值仿真

2.1 航線控制策略

圖3 四旋翼無人機(jī)飛行控制系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖

PID 控制算法具有原理簡單、適應(yīng)性強(qiáng)、工程上易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，因此，本文采用經(jīng)典PID 控制來設(shè)計位置控制器。經(jīng)典PID 控制原理如圖4 所示，參考輸入與系統(tǒng)反饋之差產(chǎn)生的誤差信號作為PID 控制器的輸入，經(jīng)過PID 控制器的校正得到控制信號作用于被控對象。

圖4 經(jīng)典PID 控制原理圖

根據(jù)式（11）中的高度方向上的方程，設(shè)計高度控制器如下：

式中，P為高度通道的PID 控制器，P為

式中，Kp、Ki、Kd分別為控制器的比例、積分和微分增益。

同理，可以得到，方向的控制律如下：

2.2 數(shù)值仿真

為驗證控制器的有效性，在Matlab/Simulink 環(huán)境下搭建小型四旋翼無人機(jī)仿真系統(tǒng)來對前面所設(shè)計的控制器進(jìn)行仿真分析。仿真采用軸距410 mm的小型四旋翼無人機(jī)平臺，其結(jié)構(gòu)如圖5 所示，基本參數(shù)如表1 所示，仿真控制系統(tǒng)總體框圖如圖6所示。

圖5 小型四旋翼無人機(jī)三維結(jié)構(gòu)圖

表1 小型四旋翼無人機(jī)基本參數(shù)

圖6 小型四旋翼無人機(jī)控制系統(tǒng)仿真框圖

2.2.1 姿態(tài)控制器仿真結(jié)果

姿態(tài)控制是位置控制的前提，仿真中采用階躍信號作為控制輸入，無人機(jī)姿態(tài)角初始狀態(tài)為［0 0 0］，給定期望姿態(tài)角［3°3°3°］對姿態(tài)控制器的性能進(jìn)行仿真驗證，仿真如下頁圖7 所示。

從圖7 可以看出，在姿態(tài)控制器的作用下，姿態(tài)角能夠很好地跟蹤期望指令且跟蹤誤差在可接受范圍內(nèi)。

圖7 姿態(tài)控制器仿真結(jié)果

2.2.2 位置控制器仿真結(jié)果

設(shè)定空間內(nèi)［0 0 0］為初始位置，在10 m 的水平高度上規(guī)劃一個邊長為5 m 的方形軌跡作為仿真的參考航線，航線跟蹤性能如圖8 所示，可見跟蹤誤差很小，航線控制性能良好。

圖8 位置控制器仿真結(jié)果

仿真結(jié)果顯示了小型四旋翼無人機(jī)的三維位置跟蹤曲線，從仿真結(jié)果可以看出速度、位置能夠快速準(zhǔn)確地達(dá)到指定的期望，證明了所設(shè)計的位置控制器是正確有效的。

3 飛行實(shí)驗

3.1 實(shí)驗平臺

為了驗證所設(shè)計航線控制器的性能，以軸距為410 mm 的小型四旋翼無人機(jī)作為飛行實(shí)驗平臺，并在室外進(jìn)行了航線飛行實(shí)驗，小型四旋翼無人機(jī)飛行實(shí)驗平臺系統(tǒng)組成如圖9 所示。

圖9 小型四旋翼無人機(jī)飛行實(shí)驗平臺系統(tǒng)組成

3.2 實(shí)驗結(jié)果

本次實(shí)驗的目的是測試小型四旋翼無人機(jī)在航線飛行時的姿態(tài)穩(wěn)定性和位置穩(wěn)定性。航線飛行實(shí)驗采用全自主飛行模式，即實(shí)驗過程中全程無人介入小型四旋翼無人機(jī)的控制回路。根據(jù)實(shí)驗安排，預(yù)先在地面站上規(guī)劃好小型四旋翼無人機(jī)的飛行航線，無人機(jī)按照預(yù)設(shè)航線執(zhí)行飛行任務(wù)。本次航線飛行實(shí)驗結(jié)果如圖10、圖11 所示。

圖11 姿態(tài)角跟隨結(jié)果

圖10 為小型四旋翼無人機(jī)的航線三維跟蹤曲線。從圖10 中可以直觀看出，實(shí)際飛行航線能夠緊密跟蹤參考航線，最大誤差僅為0.1 m，航線跟蹤性能良好，說明設(shè)計的PID 位置控制算法能夠滿足小型四旋翼無人機(jī)的航線控制需求。

圖10 航線跟隨結(jié)果

從飛行控制系統(tǒng)串級控制結(jié)構(gòu)來看，位置控制回路的輸出為姿態(tài)控制的期望輸入。圖11 為本次航線飛行實(shí)驗時記錄的滾轉(zhuǎn)角、俯仰角和偏航角的數(shù)據(jù)。在航線飛行過程中，小型四旋翼無人機(jī)實(shí)際的飛行姿態(tài)能夠緊密跟蹤來自位置控制回路輸出的期望值，且跟蹤誤差較小，姿態(tài)控制性能良好。

4 結(jié)論

針對旋翼無人機(jī)航線控制問題，以小型四旋翼無人機(jī)為研究對象，在合理的假設(shè)條件下，通過牛頓-歐拉法建立了小型四旋翼無人機(jī)非線性動力學(xué)模型。在姿態(tài)控制的基礎(chǔ)上，采用PID 控制算法設(shè)計了位置控制器，使用MATLAB/SIMULINK 工具箱搭建了小型四旋翼無人機(jī)的非線性動力學(xué)模型并對控制算法進(jìn)行了數(shù)值仿真。此外，為驗證控制算法的性能，基于410 mm 軸距小型四旋翼無人機(jī)飛行實(shí)驗平臺在室外進(jìn)行了航線飛行實(shí)驗。實(shí)驗結(jié)果表明采用的控制算法能夠良好、有效地校正飛行姿態(tài)，能夠有效、可靠地實(shí)現(xiàn)小型四旋翼無人機(jī)的航線控制，且航線跟蹤精度較高、誤差較小，能夠滿足小型旋翼無人機(jī)對航線跟蹤的性能需求。