◎ 花 卉

一、研究背景

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，自學(xué)能力對(duì)每個(gè)人都是終生有用的，閱讀是提高能力的重要途徑之一。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，既是學(xué)生日常自主學(xué)習(xí)的反映，又會(huì)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效產(chǎn)生影響。數(shù)學(xué)閱讀是學(xué)生個(gè)體根據(jù)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)材料建構(gòu)數(shù)學(xué)意義和方法的學(xué)習(xí)活動(dòng)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的重要途徑，所以這正是數(shù)學(xué)閱讀區(qū)別于語(yǔ)文閱讀的重要因素。

2009年的PISA測(cè)試，上海的學(xué)生盡管數(shù)學(xué)成績(jī)世界第一，但是對(duì)于非連續(xù)性文本閱讀方面的表現(xiàn)并不突出。為此，近年來(lái)在學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)研究和實(shí)踐領(lǐng)域，各地都加強(qiáng)了初中生數(shù)學(xué)閱讀理解的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)研究，力求通過(guò)這類問(wèn)題考查學(xué)生從文字中提取信息，理解數(shù)學(xué)定義，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)語(yǔ)言，進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)而解決問(wèn)題的能力。

據(jù)上海某中學(xué)于2018年開展的一次專項(xiàng)調(diào)查顯示，大約19.1%的學(xué)生坦言“對(duì)數(shù)學(xué)閱讀沒(méi)有特別的興趣”，認(rèn)為“除非有特別需要，否則不會(huì)主動(dòng)去閱讀”；同時(shí)約32.2%的學(xué)生認(rèn)為“數(shù)學(xué)方面的閱讀材料符號(hào)公式太多”，閱讀時(shí)存在畏難情緒；也有近40%的學(xué)生有心想要去讀，但是覺(jué)得“缺少合適的閱讀材料”“閱讀時(shí)缺乏有效的方法指導(dǎo)”等，在閱讀過(guò)程中遇到很多困難。可見，對(duì)于初中生數(shù)學(xué)閱讀而言，缺乏適合學(xué)情的閱讀材料，缺少支持學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀方法的指導(dǎo)，是初中生數(shù)學(xué)閱讀目前遇到的最大的問(wèn)題。

于是，筆者和我校部分初中數(shù)學(xué)教師在上海市初中數(shù)學(xué)教研員的指導(dǎo)下，開展了立足本校學(xué)情的初中生數(shù)學(xué)閱讀項(xiàng)目研究，通過(guò)利用數(shù)學(xué)教材中的閱讀材料，并輔以編制開發(fā)更多適合初中生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)閱讀材料，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)閱讀，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，進(jìn)而發(fā)展初中生的自主學(xué)習(xí)能力。

本文以滬教版六年級(jí)數(shù)學(xué)教材中閱讀材料《素?cái)?shù)表的制作》為例，從閱讀材料的再編寫、閱讀支持工具的設(shè)計(jì)、閱讀課教學(xué)指導(dǎo)策略等方面，開展初步的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)分享。

二、數(shù)學(xué)閱讀材料開發(fā)的思路與方法

現(xiàn)有可供閱讀的數(shù)學(xué)類書籍雖然不少，但絕大多數(shù)針對(duì)性不強(qiáng)，知識(shí)點(diǎn)分散，也不符合初中生數(shù)學(xué)閱讀素養(yǎng)提升的指導(dǎo)需要。為了更好地激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣，支持學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀活動(dòng)，除了日常教材文本，還需要為學(xué)生提供適合學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)情的閱讀材料。因此，編寫匹配學(xué)情的數(shù)學(xué)閱讀材料是我們第一個(gè)階段的研究重點(diǎn)。

閱讀材料的編寫要遵循可讀性強(qiáng)，符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，能激發(fā)學(xué)生閱讀興趣的原則。我們結(jié)合教材已有的閱讀材料，補(bǔ)充數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化知識(shí)、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用等方面的內(nèi)容，以邏輯脈絡(luò)為繩，文化情感為線，形成一個(gè)有機(jī)的整體。

《素?cái)?shù)表的制作》是數(shù)學(xué)教材（六年級(jí)上冊(cè)）第一章“數(shù)的整除”的閱讀材料。教材中的閱讀材料補(bǔ)充了100以內(nèi)素?cái)?shù)表的制作步驟，對(duì)素?cái)?shù)是否有規(guī)律進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹，同時(shí)提及了早在2300年前，歐幾里得就證明出素?cái)?shù)是無(wú)限個(gè)，但沒(méi)有給出具體的證明過(guò)程。整篇閱讀材料內(nèi)容相對(duì)比較單薄，對(duì)于素?cái)?shù)的發(fā)展史、學(xué)習(xí)價(jià)值、素?cái)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用沒(méi)有相應(yīng)介紹?；谒?cái)?shù)在數(shù)學(xué)中的重要地位，希望通過(guò)豐富閱讀材料的內(nèi)容，為學(xué)生提供更豐富的素?cái)?shù)知識(shí)，了解數(shù)學(xué)研究的一般規(guī)律，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

因此，項(xiàng)目組的教師們以《素?cái)?shù)表的制作》為基礎(chǔ)，從剖析數(shù)學(xué)原理，感受數(shù)學(xué)文化的角度出發(fā)，遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般規(guī)律，即從知識(shí)、方法、價(jià)值三個(gè)方面，對(duì)應(yīng)“問(wèn)題引入—背景介紹—原理剖析—拓展延伸—拓展閱讀”這五個(gè)板塊，對(duì)教材閱讀材料進(jìn)行再開發(fā)，編寫閱讀材料《素?cái)?shù)——通往數(shù)字王國(guó)的密鑰》（以下簡(jiǎn)稱《素?cái)?shù)》）。希望學(xué)生通過(guò)閱讀，從更多的角度感知素?cái)?shù)，對(duì)素?cái)?shù)有更深刻的認(rèn)識(shí)和理解。

（一）問(wèn)題引入，激發(fā)閱讀興趣

基于初中生的認(rèn)知水平，通過(guò)問(wèn)題引入更能激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣?！端?cái)?shù)》一文將弗蘭克·納爾遜·柯爾的“無(wú)聲的演講”作為問(wèn)題引入，吸引學(xué)生的閱讀興趣，直觀感受數(shù)學(xué)邏輯力量的強(qiáng)大，滲透學(xué)科育人。

（二）背景介紹，了解數(shù)學(xué)知識(shí)

背景介紹通常介紹相關(guān)內(nèi)容的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等?！端?cái)?shù)》的背景介紹，首先復(fù)習(xí)了什么是素?cái)?shù)，講述了素?cái)?shù)在數(shù)學(xué)史上的地位，知道素?cái)?shù)是整數(shù)最小的單位。由于素?cái)?shù)獨(dú)特的性質(zhì)和無(wú)窮的魅力，吸引眾多數(shù)學(xué)家和無(wú)數(shù)數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)它進(jìn)行探究。通過(guò)閱讀相關(guān)數(shù)學(xué)史，感受數(shù)學(xué)之美，對(duì)數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，吸引學(xué)生主動(dòng)靠近數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（三）原理剖析，探尋數(shù)學(xué)原理

原理剖析主要介紹數(shù)學(xué)方法、定理證明等，將數(shù)學(xué)問(wèn)題及解決過(guò)程呈現(xiàn)出來(lái)?！端?cái)?shù)》從如何尋找素?cái)?shù)這方面進(jìn)行了梳理。摘錄了教材的閱讀材料《素?cái)?shù)表的制作》的一般步驟，讓學(xué)生在閱讀時(shí)進(jìn)行實(shí)際操作，體會(huì)尋找100以內(nèi)的素?cái)?shù)方法，探索方法背后的數(shù)學(xué)原理，了解應(yīng)用“埃拉托塞尼篩選法”制作素?cái)?shù)表的過(guò)程。同時(shí)補(bǔ)充介紹了歐幾里得是如何利用反證法證明素?cái)?shù)是無(wú)限個(gè)，在閱讀中體會(huì)數(shù)學(xué)的證明方法——反證法。這是整篇閱讀材料中最重要的一個(gè)板塊。讓學(xué)生通過(guò)閱讀，體會(huì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法和研究數(shù)學(xué)的思想方法，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

（四）延伸探究，挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

延伸探究是在原理剖析的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生更深入地了解相關(guān)數(shù)學(xué)方法，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)播下一顆種子?！端?cái)?shù)》的延伸探究板塊介紹了數(shù)學(xué)家們尋找素?cái)?shù)的規(guī)律的過(guò)程，從費(fèi)馬猜想到梅森素?cái)?shù)（見圖1），與“問(wèn)題引入”中柯爾無(wú)聲的演講相呼應(yīng)，在掌握更多數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，認(rèn)識(shí)一生追求真理的數(shù)學(xué)家們，感受數(shù)學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的執(zhí)著與追求。

圖1 數(shù)學(xué)史

（五）拓展閱讀，促進(jìn)課外閱讀

拓展閱讀板塊是閱讀內(nèi)容的延伸，主要介紹數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用或與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值?！端?cái)?shù)》的拓展閱讀板塊介紹了素?cái)?shù)與信息安全、素?cái)?shù)與機(jī)械工業(yè)、素?cái)?shù)與生物等跨學(xué)科方面的應(yīng)用，拓寬了學(xué)生的視野，使學(xué)生能夠感知數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)學(xué)科的重要性。

除了以上五個(gè)板塊內(nèi)容之外，仿照數(shù)學(xué)教材的編排，利用邊欄，加入了數(shù)學(xué)家弗蘭克·納爾遜·柯爾、歐幾里得等數(shù)學(xué)家的介紹（見圖2），讓學(xué)生了解更多的數(shù)學(xué)家和他們做的數(shù)學(xué)研究以及在數(shù)學(xué)史上作出的貢獻(xiàn)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、追求真理、不怕困難的堅(jiān)毅品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和追求真理的勇氣。

圖2 數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介

三、數(shù)學(xué)閱讀指導(dǎo)策略

（一）閱讀方法指導(dǎo)策略

為了幫助學(xué)生把握正確的閱讀方向，學(xué)會(huì)閱讀方法，嘗試提煉閱讀材料的主要信息，提出閱讀中的疑惑，開發(fā)支持學(xué)生閱讀的工具尤為重要。

筆者和團(tuán)隊(duì)成員一起，開發(fā)了兩個(gè)簡(jiǎn)單的閱讀支持工具——數(shù)學(xué)自主閱讀課前操作單（見表1）和數(shù)學(xué)閱讀課前診斷表（見表2）。幫助學(xué)生了解課前閱讀過(guò)程，即先找到閱讀材料的核心內(nèi)容，再提煉文中主要概念、思想、方法等，嘗試?yán)弥R(shí)結(jié)構(gòu)圖梳理閱讀材料的文本結(jié)構(gòu)，同時(shí)提出閱讀中的疑惑，鼓勵(lì)學(xué)生自主查閱相關(guān)資料，探尋更多相關(guān)知識(shí)，為課前自主閱讀提供支持。

表1 數(shù)學(xué)自主閱讀課前操作單

表2 數(shù)學(xué)閱讀課前閱讀診斷表

（續(xù)表）

兩個(gè)閱讀工具通過(guò)五個(gè)模塊相互關(guān)聯(lián)。“閱讀文本”希望學(xué)生在第一遍泛讀時(shí)，對(duì)閱讀材料進(jìn)行圈畫和標(biāo)注，同時(shí)初步對(duì)文本的核心內(nèi)容進(jìn)行提煉；“獲取信息”希望學(xué)生嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言整理概念、方法、數(shù)學(xué)思想等?！笆崂斫Y(jié)構(gòu)”反映學(xué)生對(duì)閱讀材料結(jié)構(gòu)的把握，用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的形式梳理文本內(nèi)容，提煉主要文本信息?！疤岢鲆苫蟆弊寣W(xué)生填寫閱讀過(guò)程中產(chǎn)生的問(wèn)題和存在的困難，方便教師了解學(xué)生在哪些方面產(chǎn)生問(wèn)題，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)和實(shí)施課堂教學(xué)?！把a(bǔ)充材料”希望學(xué)有余力的學(xué)生不拘泥于教師提供的閱讀材料，尋找更多與材料相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，拓寬視野，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。表2讓學(xué)生對(duì)自主閱讀進(jìn)行評(píng)價(jià)的同時(shí)，還為填寫表1提供支持與幫助。

閱讀《素?cái)?shù)》后，學(xué)生上交的操作單和診斷表分別如圖3和圖4所示。

圖3 學(xué)生操作單示例

圖4 學(xué)生診斷表示例

教師通過(guò)整理學(xué)生操作單，收集到以下問(wèn)題：①制作0—100的素?cái)?shù)表時(shí)，為什么劃去7的倍數(shù)后就不再劃去了？②素?cái)?shù)的存在是否有規(guī)律？③人們現(xiàn)在找到素?cái)?shù)存在的規(guī)律了嗎？④反證法究竟如何證明素?cái)?shù)是無(wú)數(shù)個(gè)的？

這些問(wèn)題是學(xué)生在自主課前閱讀中存在的疑惑，是后續(xù)數(shù)學(xué)閱讀課堂上需要重點(diǎn)解決的問(wèn)題。因此，閱讀課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是素?cái)?shù)發(fā)展史的自主閱讀與探究，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖梳理文本，學(xué)習(xí)難點(diǎn)則是針對(duì)反證法邏輯結(jié)構(gòu)的理解。

閱讀支持工具向?qū)W生有效地提供了數(shù)學(xué)閱讀路徑，更好地引導(dǎo)了學(xué)生如何進(jìn)行的課前自主閱讀，讓教師充分了解學(xué)生的課前閱讀情況的同時(shí)，設(shè)計(jì)和實(shí)施閱讀課教學(xué)，為后續(xù)課堂的合作研讀提供保障，為提升學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力提供幫助與支持。

（二）閱讀課組織策略

數(shù)學(xué)閱讀課不同于一般的數(shù)學(xué)課堂，教師通過(guò)組織學(xué)生研討，小組合作分享學(xué)習(xí)，互相交流討論，利用師生對(duì)話和生生對(duì)話，條理化地歸納梳理閱讀材料，著重突破課前自主閱讀中存在的問(wèn)題，通過(guò)課堂合作研讀，體會(huì)數(shù)學(xué)閱讀的方法和路徑（見圖5）。

圖5 數(shù)學(xué)閱讀的方法和路徑

案例1：在介紹素?cái)?shù)發(fā)展史時(shí)，通過(guò)學(xué)生展示自主整理的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，分享閱讀成果的同時(shí)，教師將材料中的信息結(jié)構(gòu)化梳理提煉為知識(shí)、方法、價(jià)值三個(gè)維度，借助可視化圖表（見圖6），培養(yǎng)學(xué)生閱讀材料的整體把握能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從這三個(gè)維度梳理數(shù)學(xué)閱讀材料，為后續(xù)自主閱讀時(shí)梳理材料提供思路與方法。

圖6 可視化圖表

案例2：《素?cái)?shù)》中，絕大多數(shù)學(xué)生對(duì)“反證法”提出疑問(wèn)。在課堂上教師通過(guò)組織“生生對(duì)話”，把部分學(xué)生的疑惑呈現(xiàn)在課堂上。

（1）反證法第一步為什么要假設(shè)素?cái)?shù)有有限個(gè)？

（2）當(dāng)表示出整數(shù)q之后，為什么要分類？

（3）為什么當(dāng)q為素?cái)?shù)時(shí)，能得到矛盾呢？

（4）當(dāng)q為合數(shù)時(shí)，為什么可以寫成q=m1×m2×m3×…×mn的形式？

（5）為什么q和（q-1）互素？

同時(shí)，由通過(guò)自主閱讀理解反證法的學(xué)生來(lái)分析與解答，使得問(wèn)題的解決更具有說(shuō)服力、更符合六年級(jí)學(xué)生學(xué)情。在幫助學(xué)生解決問(wèn)題的同時(shí)，教師利用知識(shí)結(jié)構(gòu)圖提煉反證法的一般步驟，讓學(xué)生直觀體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思想（見圖7）。

圖7 反證法證明素?cái)?shù)有無(wú)限個(gè)的一般流程

四、效果與反思

數(shù)學(xué)閱讀材料的開發(fā)，為學(xué)生提供更多基于課程標(biāo)準(zhǔn)、基于校本課程開發(fā)的適用于初中生的數(shù)學(xué)閱讀材料；自主閱讀工具和數(shù)學(xué)閱讀課堂為學(xué)生自主數(shù)學(xué)閱讀提供支持與幫助，引導(dǎo)學(xué)生更好地開展自主閱讀，豐富學(xué)生的閱讀體驗(yàn)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的有效路徑，也是提升學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的有效方法之一。

初中生數(shù)學(xué)閱讀項(xiàng)目還在繼續(xù)，希望通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，進(jìn)一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能感和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效產(chǎn)生積極影響。研究數(shù)學(xué)閱讀的教師們，要做好觀念和行動(dòng)上的準(zhǔn)備，以積極面對(duì)已經(jīng)到來(lái)的變革和數(shù)學(xué)教育對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)深層次的影響。