賈云博， 許 勇， 杜靜恩， 施浩然， 賴?yán)诮荩?徐 蕊

(上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 上海 201620)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，一些危險(xiǎn)環(huán)境下的工作和人類無法完成的任務(wù)都可以由機(jī)器人來替代。足式機(jī)器人是模仿動物的運(yùn)動模式來進(jìn)行設(shè)計(jì)的，足尖可以在工作空間內(nèi)選擇合適的支撐點(diǎn)，在多種地形有著良好的通過性，在復(fù)雜地形中能以合適的步態(tài)穩(wěn)定行走。而多足機(jī)器人中，4足機(jī)器人由于其穩(wěn)定性好，負(fù)載能力強(qiáng)，適應(yīng)性良好，成為發(fā)展前景非常廣闊的特種機(jī)器人之一，廣泛應(yīng)用于搶險(xiǎn)救災(zāi)、軍事偵查、地質(zhì)探測和智能服務(wù)等領(lǐng)域[1-2]。因此近年來很多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)針對4足機(jī)器人進(jìn)行了深入的研究。

美國波士頓動力公司研制的Big Dog 4腿機(jī)器人[3-4]，可以承載重物，且具有較快的移動速度和較強(qiáng)的平衡能力，最初設(shè)計(jì)目的是用于軍事方面。日本東京工業(yè)大學(xué) Ota研發(fā)了一種輕量化的并聯(lián)移動機(jī)器人 Para-walker[5]，采用串并混聯(lián)機(jī)構(gòu)使其具有更大的工作空間和更穩(wěn)定地移動。北京理工大學(xué)王軍政等研發(fā)的哪吒4足機(jī)器人[6]，采用了6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)腿部結(jié)構(gòu)，并將動平臺作為移動機(jī)器人的足端。由于6-SPS并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有6個(gè)自由度，因此哪吒機(jī)器人具有很高的自由度與靈活性，但是由于每條腿都有6個(gè)自由度，所以至少需要6個(gè)驅(qū)動來實(shí)現(xiàn)運(yùn)動，控制難度較高。

目前，4足機(jī)器人的研究向高負(fù)載、高靈活性和高智能化發(fā)展。已有的大多數(shù)4足機(jī)器人采用串聯(lián)腿的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，優(yōu)點(diǎn)是靈活性好，缺點(diǎn)是負(fù)載方面存在不足。課題組提出一種將并聯(lián)機(jī)構(gòu)2UU-UPU作為腿部基本構(gòu)型的4腿機(jī)器人，使其具有負(fù)載大、環(huán)境適應(yīng)性強(qiáng)的特點(diǎn)。以此為研究目標(biāo)，首先對單條腿中的并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行自由度分析，建立坐標(biāo)系以及求該機(jī)構(gòu)的逆解表達(dá)式；進(jìn)而求得該機(jī)構(gòu)的工作空間，驗(yàn)證該機(jī)構(gòu)作為腿部運(yùn)動構(gòu)件的可行性；最后進(jìn)行4足機(jī)器人的步態(tài)規(guī)劃和仿真分析。因此，該課題的研究具有重要價(jià)值和工程實(shí)際意義。

1 4足機(jī)器人新型并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)構(gòu)型

課題組提出的4足機(jī)器人新型并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)如圖1所示。它包括大腿和小腿2部分：大腿部分由2UU-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)組成，包括1個(gè)與機(jī)器人身體相連的上平臺，1個(gè)與小腿固接的下平臺，上下平臺為2個(gè)全等的等邊三角形，上下面之間有3條支鏈，包含1個(gè)UPU支鏈和2個(gè)UU支鏈；小腿與下平臺的夾角為45°。采用至少3個(gè)電機(jī)對該腿部結(jié)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動：其中1個(gè)位于驅(qū)動UPU支鏈的P副沿著桿長方向移動；另外2個(gè)設(shè)置在2個(gè)UU支鏈靠近上平臺的U副上，2個(gè)電機(jī)的驅(qū)動方向是垂直的。

圖1 新型并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)三維構(gòu)型Figure 1 3D configuration of new parallel leg mechanism

4足機(jī)器人的關(guān)節(jié)配置對于整個(gè)機(jī)器人的性能起至關(guān)重要的作用，合理的關(guān)節(jié)配置可以讓4足機(jī)器人的穩(wěn)定性更好，靈活性更高，復(fù)雜地形適應(yīng)能力也會更強(qiáng)。目前有如下4種關(guān)節(jié)配置方式：①前后膝式；②前膝后肘式；③前后肘式；④前肘后膝式。如圖2所示。4種結(jié)構(gòu)各有利弊，可根據(jù)不同的需求選用不同的結(jié)構(gòu)。根據(jù)前人的研究[7-8]，前肘后膝式結(jié)構(gòu)緊湊，足底與地面的滑動較小，靈活性較高，適合大負(fù)載結(jié)構(gòu)，因此選擇前肘后膝式。

圖2 4足機(jī)器人腿部關(guān)節(jié)配置Figure 2 Joint configurations of quadruped robot legs

2 并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算

據(jù)Grubler-Kutzbach準(zhǔn)則[9]，自由度求解公式為：

(1)

式中：d為階數(shù)，取值5；n為構(gòu)件數(shù)，取值6；g為運(yùn)動副數(shù)，取值7；fi為第i個(gè)運(yùn)動副的自由度數(shù)，ν為冗余自由度，取值0；ζ為局部自由度，取值0。

對于2UU-UPU機(jī)構(gòu)，虎克副的自由度為2，移動副的自由度為1，將以上的數(shù)據(jù)代入式(1)中可以得出F=3。即2UU-UPU機(jī)構(gòu)的自由度為3，該2UU-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度始終為2個(gè)轉(zhuǎn)動加1個(gè)移動。

3 位置逆解求解

圖3為并聯(lián)腿的幾何模型。在A1點(diǎn)處建立空間直角坐標(biāo)系O-XYZ，X軸與A1A2平行，上平臺在O-XY面內(nèi)，Z軸與O-XY面垂直；移動坐標(biāo)系o-xyz位于足尖的中心，其中x軸與B1B2平行，z軸沿co方向。co與平面B1B2B3的夾角α為45°，并且在點(diǎn)c處與B3D相交，點(diǎn)D是B1B2的中點(diǎn)。2-UU-UPU并聯(lián)腿的逆運(yùn)動學(xué)是通過已知足尖的坐標(biāo)o=(x0，y0，z0)的情況下求輸入?yún)?shù)，即U副在2個(gè)互相垂直方向上的轉(zhuǎn)動角度和移動副P的移動距離。

圖3 并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)模型Figure 3 Kinematic model of parallel leg mechanism

A3在空間直角坐標(biāo)系O-XYZ中坐標(biāo)可表示為

(2)

式中：l1為上下平臺2個(gè)全等等邊三角形的邊長，A3為上平臺與移動副相接的U副中心點(diǎn)。

U副在2個(gè)互相垂直方向上的轉(zhuǎn)動角度為θ1和π/2-θ2，因此可求得B1點(diǎn)的坐標(biāo)：

B1=(l2·sinθ1,l2·cosθ1·cosθ2,l2·cosθ1·sinθ2)。

(3)

式中：l2為A1B1和A2B2的長度，θ1為A1B1到面O-ZY的夾角，θ2為A1B1到面O-XY的夾角。

由B1知D點(diǎn)的坐標(biāo)為

D=(l2sinθ1+l1/2,l2cosθ1cosθ2,l2cosθ1sinθ2)。

(4)

足尖o和D在X軸上的坐標(biāo)相同，根據(jù)xB1+lB1D=x0可得

(5)

(6)

其中：

(7)

B3和D在基坐標(biāo)系中的坐標(biāo)可表示為：

(8)

(9)

式(4)和式(9)是D點(diǎn)坐標(biāo)在不同坐標(biāo)系中的表示方法，因此可求得β?？捎伞珺3-A3‖=d1求得

(10)

由式(5)、(6)和(10)可知，在足尖運(yùn)動軌跡給定的情況下可求得驅(qū)動函數(shù)。

4 并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)足端工作空間求解

機(jī)器人的工作空間是指機(jī)器人末端執(zhí)行器上的參考點(diǎn)(即圖3中o點(diǎn))所能達(dá)到的空間點(diǎn)的集合。對于足式機(jī)器人來說，求解工作空間是一項(xiàng)十分重要的指標(biāo)，直接影響到機(jī)器人的運(yùn)動性能，根據(jù)得到的工作空間的形狀來判斷腿部構(gòu)型是否達(dá)到機(jī)器人的運(yùn)動要求。機(jī)器人的工作空間有3種類型：可達(dá)工作空間、靈巧工作空間和全工作空間[10]。后續(xù)的研究需要考慮到足尖所能達(dá)到的最大運(yùn)動范圍，因此課題組選用可達(dá)工作空間；基于求得的運(yùn)動學(xué)逆解，在MATLAB中利用坐標(biāo)搜索法求解并聯(lián)腿的工作空間。

4.1 工作空間求解步驟及參數(shù)設(shè)定

在求解該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的工作空間前，首先要確定其結(jié)構(gòu)約束條件和設(shè)定必要的結(jié)構(gòu)參數(shù)，在約束條件的范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。

1) 參考4足動物的關(guān)節(jié)比例，將腿部的2個(gè)關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)為等長結(jié)構(gòu)，根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)可得腿部結(jié)構(gòu)參數(shù)：l1=5 cm，l2=l3=40 cm。

2) 由結(jié)構(gòu)參數(shù)和運(yùn)動學(xué)逆解，并經(jīng)調(diào)試后確定X、Y和Z軸搜范圍為：-40 cm≤X≤50 cm，-60 cm≤Y≤40 cm，-90 cm≤Z≤0 cm，搜索步長為1 cm。

3) 由于腿部機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)較為緊湊，為避免運(yùn)動過程中發(fā)生干涉，限定θ1的活動范圍為-9π/20≤θ1≤9π/20，θ2的活動范圍為19π/20≤θ2≤π/20。

4) 為保證腿部與身體垂直的方向上有較大的運(yùn)動范圍，A3B3上移動副d1的搜索范圍為35 cm≤d1≤45 cm。

5) 另外足尖的高度不應(yīng)高于B2點(diǎn)的高度， 因此z≤l2·cosθ1·sinθ2。

4.2 足端工作空間求解結(jié)果

結(jié)合運(yùn)動學(xué)逆解式(5)，(6)和(10)，使用邊界搜索算法，并輸入?yún)?shù)和約束條件，在MATLAB中進(jìn)行編程可以得到圖4所示的4足機(jī)器人單足工作空間及其在3個(gè)坐標(biāo)平面上的投影。

圖4(a)為4足機(jī)器人單足工作空間；圖4(b)為工作空間在XOY面上的投影；圖4(c)為工作空間在ZOY面上的投影；圖4(d)為工作空間在ZOX面上的投影。從圖中可以看出，腿部工作空間形狀飽滿，在XYZ軸上的工作長度較大，適合于并聯(lián)機(jī)械腿實(shí)現(xiàn)多種形式的步態(tài)，在行走時(shí)可以實(shí)現(xiàn)較高的抬腿高度和較大的步長。

圖4 并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)足端工作空間Figure 4 Foot workspace of parallel leg mechanism

5 步態(tài)規(guī)劃與仿真

5.1 4足機(jī)器人建模

在SolidWorks三維建模軟件中建立4足機(jī)器人的模型，為了使仿真更方便，求解速度更快，因此要對4足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行簡化。圖5所示為能滿足腿部并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動特征的4足機(jī)器人模型，由身體部分、左前腿、左后腿、右前腿和右后腿組成。對模型進(jìn)行材料設(shè)定，并將模型以x_t格式進(jìn)行保存，為下一步在ADAMS軟件中進(jìn)行虛擬樣機(jī)仿真做準(zhǔn)備。

圖5 4足機(jī)器人模型Figure 5 Quadruped robot model

5.2 4足機(jī)器人步態(tài)規(guī)劃

為了滿足4足機(jī)器人在不同環(huán)境下能穩(wěn)定移動，需要采用不同的步態(tài)。常用的步態(tài)有三角步態(tài)、對角步態(tài)、溜蹄步態(tài)和跑跳步態(tài)等[11]。在較為平坦的路面上行走時(shí)，對角步態(tài)較為常用，可以提高機(jī)器人的行進(jìn)速度，并且具有良好的穩(wěn)定性。在對角步態(tài)中，機(jī)器人的邁腿順序?yàn)椋河仪巴群妥蠛笸韧瑫r(shí)邁出1步，落地之后，左前腿和右后腿再同時(shí)邁出，同樣的邁腿方式循環(huán)下去，就構(gòu)成了對角步態(tài)。

4足機(jī)器人對角步態(tài)示意圖如圖6所示，箭頭所指為機(jī)器人運(yùn)動方向，L1，L2，R1和R2分別為左前腿、左后腿、右前腿和右后腿，虛線為前一步的動作，從圖6(a)到圖6(b)為L2和R1向前運(yùn)動，L1和R2此時(shí)為支撐腿；從圖6(b)到圖6(c)為L1和R2向前運(yùn)動，L2和R1此時(shí)又為支撐腿。在對角步態(tài)中，由于運(yùn)動時(shí)誤差的出現(xiàn)，以及環(huán)境的影響，整個(gè)機(jī)器人的質(zhì)心無法始終處于機(jī)身的對角線上[12]，需要仿真分析來驗(yàn)證其穩(wěn)定性。

圖6 4足機(jī)器人對角步態(tài)示意圖Figure 6 Diagonal gait of quadruped robot

為了使足端在與地面接觸時(shí)不產(chǎn)生滑動，以及具有較小的反作用力，抬腿和落地時(shí)的速度應(yīng)為0，因此在Y軸方向(即機(jī)器人運(yùn)動方向)上采用復(fù)合擺線進(jìn)行足尖步態(tài)規(guī)劃[13]，4足機(jī)器人擺動腿的足端軌跡為：

x(t)=S(t/T-1/(2π)*sin (2πt/T))-20；

(11)

z(t)=H(1/2-1/2*cos (2πt/T))-70。

(12)

式中：S為4足機(jī)器人的步長，H為抬腿高度，t為采樣時(shí)間，T為步態(tài)周期。

根據(jù)求得的機(jī)器人單足工作空間，設(shè)S=35 cm，H=20 cm，T=0.4，在MATLAB中畫出擺動腿的軌跡，如圖7所示。支撐腿與地面無滑動的前提下，推動機(jī)器人身體向前移動，此時(shí)支撐腿足端軌跡反向水平后移，因此其在Z軸方向上的位移始終為0，可利用機(jī)器人逆運(yùn)動學(xué)獲得各驅(qū)動的驅(qū)動函數(shù)。

圖7 并聯(lián)腿機(jī)構(gòu)足端軌跡規(guī)劃Figure 7 Foot trajectory planning of parallel leg mechanism

5.3 虛擬樣機(jī)仿真與分析

將5.1節(jié)所述的4足機(jī)器人模型導(dǎo)入ADAMS，建立虛擬樣機(jī)模型，如圖8所示。根據(jù)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動關(guān)系，添加53個(gè)運(yùn)動副和約束，以及12個(gè)驅(qū)動，4足機(jī)器人在環(huán)境中受到重力和與地面的相互作用力，因此設(shè)置每1 kg物體重力大小為9.8 N,方向沿Z軸正方向，在足端和地面之間建立接觸力，接觸力參數(shù)設(shè)置如圖9所示。

圖8 4足機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型Figure 8 ADAMS model of quadruped robot

圖9 接觸力參數(shù)設(shè)置Figure 9 Contact force parameter setting

在每條腿動平臺上的U副以及移動副上添加驅(qū)動以及驅(qū)動函數(shù)，開始進(jìn)行仿真。仿真結(jié)束后，在后處理模塊中可以獲得仿真結(jié)果并輸出仿真曲線。4足機(jī)器人的質(zhì)心在X軸、Y軸和Z軸3個(gè)方向的位移曲線分別如圖10所示。X軸方向?yàn)闄C(jī)器人的前進(jìn)方向，可以看出前進(jìn)位移軌跡增長比較平穩(wěn)，質(zhì)心在Y軸和Z軸方向有一定的波動，波動幅度較小，說明整個(gè)運(yùn)動過程機(jī)器人可以穩(wěn)定行走。

圖10 機(jī)器人整體質(zhì)心位移仿真曲線Figure 10 Displacement simulation of global centroid of quadruped robot

6 結(jié)論

課題組設(shè)計(jì)了一種基于2UU-UPU并聯(lián)腿結(jié)構(gòu)的新型4足機(jī)器人，通過對2轉(zhuǎn)動1移動自由度的驅(qū)動，使腿部具有較高的靈活度，控制也較為方便。通過運(yùn)動學(xué)逆解，以及單腿結(jié)構(gòu)工作空間的分析，證明了該機(jī)構(gòu)作為4足機(jī)器人腿部結(jié)構(gòu)具有理想的工作空間，為進(jìn)一步進(jìn)行步態(tài)設(shè)計(jì)及優(yōu)化奠定了基礎(chǔ)。利用ADAMS對所設(shè)計(jì)的新型4足機(jī)器人進(jìn)行動力學(xué)仿真，結(jié)果表明驅(qū)動函數(shù)以及步態(tài)規(guī)劃合理，可以達(dá)到穩(wěn)定行走的目的。

后續(xù)可針對多模式步態(tài)以及控制函數(shù)的優(yōu)化進(jìn)行研究，以應(yīng)用于資源探測、危險(xiǎn)環(huán)境采樣等多種環(huán)境工作。因此利用2UU-UPU結(jié)構(gòu)作為腿部的4足機(jī)器人具有進(jìn)一步研究的價(jià)值。