張津碩， 劉豐琦， 柳鴻運， 劉升光， 李會杏

（大連理工大學基礎物理國家級實驗教學示范中心，遼寧 大連 116024）

0 引 言

氣體噴流包括氣體成分、氣壓、溫度和速度等指標，其中噴流速度是重要的指標之一，在航空航天、軍事、油氣勘探輸運等領域具有重要的意義［1-3］。例如航空發(fā)動機的噴流速度是評估飛機操穩(wěn)特性的重要指標之一［1］；導彈飛行過程中噴流速度的控制對導彈飛行的阻力有重要的影響［2］；天然氣井泄漏氣體的噴流速度是描述噴流過程的重要參數(shù)，是確定各類安全防護距離的基礎［3］。目前已有多種常用的測量噴流速度的方法，浜本嘉輔等［4］敘述了用熱絲法和放電法測量燃燒室內(nèi)氣體噴流速度的方法，但是熱絲法難以測量流場的空間分布，而且由于待測氣體溫度變化，儀器常常需要修正；放電法會對流場造成較大的干擾，影響流場分布。蔡文祥等［5］以檀香煙霧作為示蹤粒子測量發(fā)動機出口流速場，示蹤粒子雖然能顯示噴流流場分布形貌，但其本身也會對流場造成一定干擾。

紋影法作為一種非接觸式氣體觀測方法，可以有效彌補上述測量方法的不足，它是通過光在被測流場中的折射率梯度正比于流場氣流密度的原理進行觀察和測量氣體噴流速度的一種方法，目前已被廣泛應用于氣體的爆燃、氣流的激波、渦旋、風洞流場和微小流場的研究［6-10］。李素循等［6］使用紋影法研究了高超音速流場中凸起物表面的壓力分布和激波的生成；劉克非等［7］用紋影成像觀察激光燒蝕羽流；Cummins等［8］通過干涉紋影法觀察到蒲公英飛行過程中產(chǎn)生的渦流；齊放等［9］通過紋影成像系統(tǒng)研究汽油火焰?zhèn)鞑ミ^程；路帥等［10］設計低成本小型紋影風洞以觀察流場密度分布。紋影法在流場形態(tài)表征和流速測量方面具有諸多優(yōu)勢，它能在非接觸條件下直接觀察到流場空間分布，且比常規(guī)方法具有更高的空間和時間分辨率，能夠表現(xiàn)流場空間分布和時間演化的更多細節(jié)。

本文利用紋影技術實現(xiàn)氣體流場可視化，直觀觀察氣體噴流現(xiàn)象，進而對氣體的噴流速度進行定量測量研究，分析氣體噴流過程中的相關物理機制及影響氣體流速的主要因素。

1 實驗原理及裝置

1.1 紋影系統(tǒng)

反射式紋影系統(tǒng)光路如圖1所示，光線從光源發(fā)出，經(jīng)凹面鏡反射后會聚形成像斑，刀口放置在像斑位置處，將像斑遮擋住一部分，凹面鏡前方為待測流場區(qū)域，在此區(qū)域中一旦發(fā)生擾動，將導致折射率分布不均勻，就會造成光線的偏折，由于刀口的遮擋，光線的偏折會造成光通量的變化，接收器接收到的光強發(fā)生變化，形成紋影圖像［11］。通常，在“V字型”反射式紋影系統(tǒng)光路中，光源和刀口均位于凹面鏡的2倍焦距處。

圖1 紋影系統(tǒng)光路示意圖

紋影法的一個基本原理是光在折射率不均勻的介質中傳播會發(fā)生偏折。首先考慮介質對折射光線的角度的影響，討論光線在介質中傳播過程中的偏折情況［12-13］。

假設光經(jīng)過一段折射率為n，且僅在y方向有微小折射率梯度的介質，如圖2所示。取光在介質中傳播的一段微小時間Δt，在該時間內(nèi)，上下兩條光線的傳播距離分別為：

圖2 光在折射率不均勻介質中傳播光路示意圖

上下兩條光線間的距離為Δy，可計算光偏折角Δα，由于Δα為小量，可作如下近似，得到：

由于Δn為小量，在該時間內(nèi)可認為光的等相位面前進的距離為

令Δt→0，可以得到

對于折射率不均勻，且折射率梯度任意的介質，可以通過上式對介質區(qū)域進行積分，得到光線經(jīng)過這段介質后在y方向的偏折角

偏折光線傳播到刀口附近時，已經(jīng)偏離了光源像斑的位置，其偏移距離設為Δd，像斑到擾動區(qū)域的距離為l，如圖3所示。由于實驗過程中，偏折角α非常小，Δd可以表示為

圖3 光通過待測區(qū)域后傳播示意圖

為了便于討論，使用邊長為d0的亮度均勻的正方形光源，并且認為光源像斑的偏移方向垂直于刀口，如圖4所示。在此基礎上討論紋影圖像光強差分布關系［14］。

圖4 光源像斑受刀口遮擋示意圖

由于光源亮度均勻，接收器接收到的光強正比于光源像斑未被刀口阻擋部分的面積。于是有：

式中：ΔI為擾動后接收器接收到的光強改變量；I0為未擾動時接收器接收到的光強；d1為光源像斑未被刀口遮擋部分的尺寸。如果光線偏折方向遠離刀口，α取正，ΔI為正，即光強變大；反之，α取負，ΔI為負，即光強變??；如果光線偏折方向平行于刀口，即光線偏折在垂直于刀口的方向分量為0，α取0，ΔI為0，即光強不變。

實際中，氣體密度梯度方向是任意的，光線偏折方向也是任意的，只有垂直于刀口方向的偏折位移分量能導致光通量的變化，對紋影圖像的亮暗對比有貢獻。點光源發(fā)出的光會聚形成的像斑是凹面反射鏡上每個部分反射光的疊加，從凹面鏡上某一部分反射的光通過介質后發(fā)生偏折，這部分光受刀口阻擋的部分會相應發(fā)生改變，導致光通量的變化，這一變化反應到接收器上，即是凹面鏡視野內(nèi)相應位置的亮度變化，由此形成紋影圖像。

由以上的分析發(fā)現(xiàn)，紋影圖像上光強的變化量ΔI與反射鏡到刀口的距離l成正比，即增大反射鏡到刀口的距離l，有助于獲得更為明顯的紋影圖像。由凹面鏡成像的高斯公式得：

式中：s為物距，即光源到凹面鏡的距離；反射鏡到刀口的距離l即為像距；f為凹面鏡焦距。在實驗中，通常使s＝l，則有l(wèi)＝2f，所以需要使用焦距盡可能大的凹面鏡。

實驗中使用的凹面鏡焦距為75 cm，光源與接收器均位于凹面鏡同側，距凹面鏡150 cm。接收器使用高速相機，幀數(shù)設置為200幀／s。實驗中使用丁烷氣體作為待測材料，效果如圖5所示。

圖5 丁烷射流的紋影圖像（經(jīng)銳化處理）

1.2 氣流發(fā)生器

氣流發(fā)生器的結構如圖6所示，將裝有液化丁烷氣的塑料氣瓶通過膠管連接轉子流量計的入口，在流量計的出口處連接圓形噴氣口，即構成了簡易的氣流發(fā)生器。產(chǎn)生氣流時，將裝有液態(tài)丁烷的氣瓶浸入水中，丁烷蒸汽在氣瓶中很快達到飽和，氣壓達到穩(wěn)定，此時轉動轉子流量計上的流量閥，可以獲得不同流量的氣流，流量由讀數(shù)浮球的位置讀出。氣瓶中液化丁烷恒壓汽化過程中，讀數(shù)浮球保持不動，流量穩(wěn)定，在此期間可以測量噴流流速。在轉子流量計示數(shù)穩(wěn)定時，噴氣口噴出流量穩(wěn)定的氣流，在噴氣口前方2 mm處放置薄金屬片阻擋氣柱前進。在測量時，首先點擊采集紋影視頻按鈕，隨后迅速抽出金屬片，氣柱向前運動，得到丁烷氣體噴流的紋影視頻。

圖6 氣流發(fā)生器結構示意圖

理想情況下，氣體流速較低，認為氣體是不可壓縮流體［15］，并且噴出管口后的一小段時間內(nèi)氣流受到空氣阻力的影響可以忽略不計，這樣氣柱在噴出管口后的一小段距離內(nèi)仍能保持在流管內(nèi)運動的形態(tài)。根據(jù)流管模型流體流速與流量的關系，計算氣體在流管中的流速，即是氣體剛噴出管口時的理想流速，流體流速與流量的關系為

式中：v為流體在流管中的流速；Q為流量；S為流管的截面積；d為柱形流管的內(nèi)徑。氣體的流量可以從轉子流量計上直接讀出，測出流管的截面積，即可得到氣流噴出管口時的理想流速。實驗中氣流噴管管口內(nèi)徑為1.00 mm。

2 實驗結果與分析

使用Tracker軟件處理紋影視頻，在氣柱前端與外界空氣的分界線上標記氣流運動過程中氣柱最前端的坐標，具體方法如圖7所示，展示的是流量為100 mL／min的丁烷氣體噴流的紋影圖像處理方法，對于其他流量的氣體，處理方法類似。

圖7 Tracker軟件處理紋影圖像過程示意圖

首先將紋影視頻導入Tracker軟件進行長度定標，如圖7（a）所示，凹面鏡視野直徑為20.0 cm；然后對紋影圖像進行銳化處理，如圖7（b）所示，增大其亮度和對比度，使紋影圖像中氣柱與空氣的分界線更為明顯；緊接著如圖7（c）所示，標記出氣柱與空氣分界線的最前端坐標點；最后如圖7（d）所示，逐幀播放視頻逐幀標點，標點結束后將坐標軸的x軸旋轉至與氣柱平行，讀取每點的時間和x坐標值，用坐標差分的方式計算氣柱最前端點的前進速度，這一速度即為氣體噴流速度。例如，計算第i幀氣柱的噴流速度，

式中：xi＋n和xi－n分別為第i＋n幀和i－n幀圖像中氣柱最前端點的x坐標（氣體噴射的方向為x軸）；Δt為相機采樣時間間隔，即相機幀率的倒數(shù)，為0.005 s；n為正整數(shù)。n較大時，一定程度上可以消除氣流運動速度漲落的影響，更直觀地表現(xiàn)出速度隨時間變化的整體趨勢；n較小時，計算速度的時間間隔較短，可以反映速度隨時間變化的細節(jié)。

圖8給出了不同氣體流量下氣體流速隨時間的演化關系圖。從圖8（a）中可見，對于同一氣流，噴流速度在剛噴出管口時隨時間增加而快速衰減，隨后緩慢減?。庵鶆倗姵鰢娍诘臅r間記為0），這是由于氣體運動過程中會受空氣阻力的影響，而且氣體質量小，運動狀態(tài)容易發(fā)生改變，所以會在很短的時間內(nèi)減速。

從圖8（b）中可見，噴流速度在剛噴出管口后迅速減小，隨后在緩慢衰減的過程中，存在一定的漲落。這種漲落主要是由于氣流運動受到空氣阻力的影響造成的，氣柱在運動過程中，最前端的氣體受空氣阻力影響大，速度迅速降低，隨后在空氣中擴散開，而其后方的氣體受空氣阻力影響較小，仍保留較高的速度，將超越原先處于最前端的氣體，繼續(xù)推進氣柱前進，這個過程在氣流噴口附近會循環(huán)發(fā)生，會導致氣柱前端運動的速度出現(xiàn)震蕩。

圖8 不同流量對應的氣流速度隨時間變化關系

圖9給出了在不同的流量下，實測流速與理想情況下計算的理論流速的對比關系圖。其中實測流速是計算了噴流前20 ms內(nèi)的平均速度作為實測的噴流初速度。從圖中可以看出，實測流速隨流量增大而增大，但始終小于理想條件下計算的流速，且兩者的相對差值也隨流量增大而增加。

圖9 理想情況下計算的流速與實測噴流初速度隨流量的變化關系

這主要由以下兩種機制導致：一方面，由于氣體在噴管中流動的過程中受到擠壓，其壓強會略大于外界大氣壓，盡管這樣微小的壓強變化幾乎不會改變氣體的體積，但它會造成氣柱大小和形狀的明顯變化。氣流的運動是由于氣體內(nèi)壓推動的，剛噴出管口的瞬間氣柱內(nèi)部壓強大于外部大氣壓，這導致氣柱具有較高的徑向擴散速度，氣柱徑向尺寸增大，而隨著氣柱徑向尺寸的增大，氣柱內(nèi)壓強降低至與外部大氣壓相同，氣柱的徑向擴散速度降低至零，不再發(fā)生徑向擴散，徑向尺寸維持穩(wěn)定。氣柱擴散的過程進行的很迅速，小于相機的最小采樣間隔，所以不能觀察到氣柱徑向擴散的過程，只能觀察到氣柱直徑增大至穩(wěn)定后的運動狀態(tài)，氣柱徑向尺寸的擴大導致其橫截面積增大，進而導致氣體流速較理論流速，即流管內(nèi)的流速有所下降。流量越大，氣體內(nèi)壓越大，氣柱加粗現(xiàn)象越明顯，導致氣體流速下降越多，從圖10的紋影圖像上可以清晰觀察到，氣柱直徑甚至大于流管的外徑（流管外徑為1.2 mm），直接印證了氣柱加粗現(xiàn)象的存在。另一方面，空氣阻力作用于氣柱前端，產(chǎn)生的正應力也會導致氣柱前端直徑增加，促進氣柱的加寬，隨著氣體流速的增大，這一作用也越來越明顯。這兩種作用機制共同導致了實測流速低于理論流速，相對差值隨流速增大而增加的現(xiàn)象。

圖10 流量95 mL／min時丁烷噴流的紋影圖像（經(jīng)銳化處理）

為了進一步證實上述的理論分析結果，利用COMSOL軟件對低速噴射流進行了模擬，模擬結果如圖11所示，圖11（a）和圖11（b）分別給出了流管內(nèi)流速為1 m／s和9 m／s時流場徑向的（垂直于噴流方向）速度分布圖。從圖中可以看出，流速較高時，相對于較低的流速，在噴口附近，氣流的徑向速度更大，且分布空間更為廣闊，這說明流速較高時氣柱能在徑向擴散更遠，即氣柱直徑變寬現(xiàn)象更為明顯。模擬結果與實驗結果一致，進一步說明了上述物理機制。

3 結 語

本實驗搭建一套基于紋影成像原理的實驗裝置，包括可讀流量的氣流發(fā)生器以及紋影成像光路部分。結合紋影成像結果及Tracker軟件的分析處理，實現(xiàn)了對氣體噴流速度的定量測量，并利用COMSOL軟件模擬研究了該物理過程的相關影響參數(shù)，從實驗和理論兩方面解釋了氣流運動時空演化的物理機制。實驗結果表明，同一氣流柱前端的運動速度受阻力的影響會隨噴出時間的增加而減慢；同時氣流速度隨時間演化出現(xiàn)漲落，這是由于氣柱前端氣體減速而且發(fā)生擴散，后方氣體保持較高速度代替前端氣體推進氣柱前進造成的。進一步比較不同流量對應的氣體流速，發(fā)現(xiàn)在噴口直徑不變的情況下，流量增大會導致流速增大，這與理想狀況下理論計算的流速變化趨勢相同，但存在一定差異，這是由于氣柱內(nèi)壓和空氣阻力導致的氣柱加寬造成的。