汪森林，李照志，邵應(yīng)娟，鐘文琪

（東南大學(xué)能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點實驗室，江蘇 南京 210096）

引 言

雙碳目標(biāo)對我國現(xiàn)有的能源結(jié)構(gòu)提出了新的要求，以超臨界水為工質(zhì)的傳統(tǒng)蒸汽循環(huán)燃煤發(fā)電機(jī)組受到材料耐高溫耐腐蝕等因素的限制，其發(fā)電效率最高僅能達(dá)到47%[1]。相對于水，超臨界二氧化碳（S-CO2）具有能量密度大、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定、對應(yīng)發(fā)電設(shè)備尺寸小、流動性與傳熱特性良好等優(yōu)勢，以CO2為工質(zhì)的超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)燃煤發(fā)電系統(tǒng)作為一種新型燃煤發(fā)電系統(tǒng)，在解決材料耐高溫耐腐蝕問題的同時，有效減小了設(shè)備尺寸，結(jié)構(gòu)更加緊湊。此外，相較于蒸汽朗肯循環(huán)發(fā)電系統(tǒng)，超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)工質(zhì)溫度在620～650℃時，其理論發(fā)電效率可達(dá)50%以上[2]。因此，采用超臨界二氧化碳布雷頓循環(huán)代替蒸汽朗肯循環(huán)能夠?qū)崿F(xiàn)熱工高效轉(zhuǎn)換，具有廣闊的發(fā)展前景[3]。

在S-CO2布雷頓循環(huán)燃煤發(fā)電系統(tǒng)中，鍋爐設(shè)計過程面臨爐膛內(nèi)較高的溫度引起的受熱面溫度偏高與煙氣側(cè)煙氣需要跨越寬溫區(qū)等問題[3-4]，此外，在S-CO2啟動端，其熱力學(xué)狀態(tài)處于跨臨界區(qū)，使其熱物性發(fā)生劇烈變化，該特性容易導(dǎo)致傳熱惡化，引起局部壁面溫度的異常升高，甚至超溫爆管，對系統(tǒng)安全運(yùn)行造成不利影響。因此，全面了解S-CO2在跨臨界區(qū)域傳熱流動的傳熱惡化發(fā)生的條件與機(jī)理，對超臨界布雷頓循環(huán)燃煤發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)安全運(yùn)行與水冷壁的設(shè)計具有重要意義。

現(xiàn)有關(guān)于S-CO2管內(nèi)流動傳熱過程的傳熱特性的研究集中在壓力、質(zhì)量流量、熱通量、管徑以及熱物性變化引起的浮升力效應(yīng)與流動加速效應(yīng)等因素。其中，實驗研究主要包括壓力、質(zhì)量流量、熱通量與管徑等參數(shù)對傳熱特性的影響。Bae 等[5]研究在內(nèi)徑為6.32 mm 的垂直上升管內(nèi)，不同壓力對S-CO2傳熱特性的影響，結(jié)果表明，更高的壓力導(dǎo)致更高的壁溫和相應(yīng)的更低的對流傳熱系數(shù)，但幾乎沒有改變對流傳熱系數(shù)的大小和范圍。隨著熱通量的增加，壁溫與對流傳熱系數(shù)的差異變得更加顯著。Kim 等[6]在內(nèi)徑9 mm，壓力分別為8.12 與8.85 MPa，質(zhì)量流量為400 kg/(m2·s)工況下，進(jìn)行熱通量對S-CO2傳熱特性的影響實驗，隨熱通量增大，壁面溫度升高，并出現(xiàn)了壁溫峰值，即從正常傳熱向傳熱惡化轉(zhuǎn)變，且壁溫峰值隨熱通量增大向靠近進(jìn)口處移動。在壓力與熱通量均較高時，壁面溫度出現(xiàn)了兩個峰值。吳新明[7]在內(nèi)徑為10 mm 圓管內(nèi)，關(guān)于質(zhì)量流量對S-CO2傳熱特性影響的實驗結(jié)果表明，低質(zhì)量流量工況下，在進(jìn)口處出現(xiàn)了明顯的壁溫峰值，對流傳熱系數(shù)出現(xiàn)了谷值，即發(fā)生了傳熱惡化，增大質(zhì)量流量后，壁面溫度降低，且壁溫峰值消失，傳熱系數(shù)隨沿程變化出現(xiàn)微小的波動，即傳熱模式由傳熱惡化向正常傳熱轉(zhuǎn)變。Song 等[8]比較了S-CO2在內(nèi)徑為4.4 和9 mm 的兩個圓管內(nèi)垂直向上流動的傳熱行為；結(jié)果表明在9 mm 圓管內(nèi)觀察到明顯的壁溫峰值，發(fā)生了傳熱惡化，而在相同質(zhì)量流量和熱通量下，4.4 mm 管內(nèi)，壁面溫度仍緩慢升高，未發(fā)生傳熱惡化。然而，Liao 等[9]在不同管徑內(nèi)開展S-CO2傳熱特性實驗得到了相反的結(jié)果：隨管徑增大，管內(nèi)對流傳熱系數(shù)先增大后減小。文獻(xiàn)[10-13]雖然報道了大量運(yùn)行參數(shù)對S-CO2的影響，但主要集中于小管徑（0～6.5 mm），對于大管徑的研究較少。此外，由熱物性變化引起的浮升力效應(yīng)與流動加速效應(yīng)也對傳熱惡化有重要影響，而由于SCO2管內(nèi)傳熱特性實驗條件下測量難度較大，無法獲得其流場結(jié)構(gòu)和S-CO2物性變化與其換熱性能的關(guān)系，通過數(shù)值模擬可以有效解決這一問題。Zhang 等[14]通過評估SSTk-ω、Standardk-ω、Standardk-ε等7種湍流模型對S-CO2垂直圓管流動傳熱特性模擬的準(zhǔn)確性，結(jié)果顯示v2f 模型與SSTk-ω分別適用于低質(zhì)量流量與一般質(zhì)量流量工況。張良等[15]通過實驗與數(shù)值模擬的方法研究了垂直上升管內(nèi)S-CO2傳熱特性，分析了溫度、密度、比熱容、流速等截面參數(shù)變化對傳熱的影響，并從微觀層面解釋了傳熱惡化機(jī)理。莊曉如等[16]對垂直高溫吸熱管進(jìn)行數(shù)值模擬，研究了浮升力效應(yīng)與流動加速效應(yīng)對傳熱特性的影響，發(fā)現(xiàn)在高熱通量下，浮升力效應(yīng)可以忽略，而流動加速效應(yīng)會明顯加劇傳熱惡化。Du 等[17]提出了變湍流Prandtl 數(shù)湍流模型，比較了包括正常傳熱與傳熱惡化的26 個實驗工況；結(jié)果表明，變湍流Prandtl 數(shù)模型能夠預(yù)測并再現(xiàn)傳熱惡化現(xiàn)象，在各種工況下具有較高的適用性。

準(zhǔn)確預(yù)測傳熱惡化在工程應(yīng)用方面具有重要意義，而運(yùn)行參數(shù)是影響S-CO2管內(nèi)流動傳熱過程的主要因素，因此，專家學(xué)者將發(fā)生傳熱惡化的最低熱通量定義為臨界熱通量，并提出了相關(guān)預(yù)測關(guān)聯(lián)式[18-23]，而現(xiàn)有預(yù)測關(guān)聯(lián)式僅考慮了1～2個影響因素且多與質(zhì)量流量呈線性關(guān)系。此外，由于適用的實驗工況范圍較窄，導(dǎo)致預(yù)測準(zhǔn)確性差異較大。

本文針對現(xiàn)有臨界熱通量預(yù)測關(guān)聯(lián)式適用實驗工況窄、未綜合考慮其影響因素等問題造成的預(yù)測關(guān)聯(lián)式準(zhǔn)確性差異較大的問題，開展S-CO2垂直上升管內(nèi)傳熱流動數(shù)值模擬研究，首先研究了壓力、質(zhì)量流量、熱通量和管徑等運(yùn)行參數(shù)對S-CO2垂直上升管內(nèi)壁溫與對流傳熱系數(shù)的影響規(guī)律，結(jié)合浮升力與流動加速效應(yīng)揭示了不同運(yùn)行參數(shù)下發(fā)生傳熱惡化的機(jī)理。然后，綜合寬范圍工況下的模擬結(jié)果，建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了傳熱惡化臨界熱通量預(yù)測關(guān)聯(lián)式，力求提高預(yù)測傳熱惡化的準(zhǔn)確性。本文研究結(jié)果可為S-CO2布雷頓循環(huán)燃煤發(fā)電系統(tǒng)換熱部件的設(shè)計與安全運(yùn)行提供技術(shù)指導(dǎo)。

1 模型建立

1.1 物理模型及邊界條件

本文對垂直上升管周向加熱條件下的傳熱流動特性進(jìn)行數(shù)值模擬研究，其幾何模型如圖1所示，實驗段總長度為3 m，為保證管內(nèi)流體充分發(fā)展，在進(jìn)口段與出口段分別設(shè)置500 mm 的絕熱發(fā)展段以避免進(jìn)、出口效應(yīng)，采用均勻恒定熱流對實驗段加熱。

圖1 物理模型Fig.1 Physical model

采用FLUENT軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。進(jìn)口邊界條件設(shè)置為質(zhì)量流量進(jìn)口,出口設(shè)置為壓力出口,加熱段設(shè)置為恒定熱通量,進(jìn)出口的發(fā)展段均設(shè)置為絕熱邊界。CO2物性由NIST 軟件導(dǎo)入。采用SIMPLE算法對速度與壓力耦合進(jìn)行計算處理，采用二階迎風(fēng)格式計算動量方程與能量方程，方程收斂殘差均設(shè)置為10-6。

1.2 控制方程

根據(jù)Zhang 等[14]對不同湍流模型的評估結(jié)果，本文采用SSTk-ω湍流模型對S-CO2管內(nèi)傳熱流動過程進(jìn)行數(shù)值模擬，其控制方程主要包括連續(xù)性方程[式(1)]、動量守恒方程[式(2)]、能量守恒方程[式(3)]、湍動能方程[式(4)]以及比耗散率方程[式(5)]。

式中，u為速度矢量；ρ為工質(zhì)流體的密度；p為壓力；g為重力加速度；μ為黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；Pr為Prandtl數(shù)；Prt為湍流Prandtl數(shù)；Gk為由速度梯度產(chǎn)生的湍動能；Yk、Yω分別為由于湍流產(chǎn)生的k、ω的損耗；Gω為ω的產(chǎn)生項；Dω為交叉擴(kuò)散項；σk、σω分別為湍動能與耗散率對應(yīng)的Prandtl數(shù)。

1.3 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗證

根據(jù)張宇等[24]和朱兵國[25]的研究結(jié)果，S-CO2垂直上升管流動傳熱過程，可簡化為二維軸對稱模型。本文將計算模型簡化為二維軸對稱模型，采用ICEM-CFD 軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為滿足湍流模型的計算要求，令壁面第一層網(wǎng)格厚度為1×10-5m，邊界層加密比例為1.1，以保證近壁面第一層網(wǎng)格的無量綱厚度y+小于1。

對七種不同網(wǎng)格數(shù)的網(wǎng)格模型進(jìn)行計算，比較不同網(wǎng)格數(shù)下，加熱段沿程壁面溫度變化，如表1 所示。Case 5 與Case 7 的最大壁溫偏差為0.03%，因此，本文同時考慮到計算精度與計算時長的因素，選擇網(wǎng)格數(shù)為156100 個的網(wǎng)格進(jìn)行后續(xù)的研究。

表1 網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果Table 1 Verification for grid independence

2 模型驗證

為保證本文數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性，對張良等[15]與朱兵國[25]的實驗工況進(jìn)行數(shù)值模擬并與實驗結(jié)果進(jìn)行對比，選取工況如表2所示。

表2 模型驗證工況Table 2 Model verification conditions

結(jié)果如圖2所示，從計算結(jié)果可以看出，實驗與數(shù)值模擬所得結(jié)果相一致，且最大誤差不超過10%，因此，本文采用的數(shù)值模擬方法可以用于S-CO2管內(nèi)傳熱流動特性研究。

圖2 模型計算結(jié)果與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparisons between numerical results and experimental data

3 結(jié)果與討論

3.1 運(yùn)行參數(shù)的影響

3.1.1 壓力的影響 圖3所示為質(zhì)量流量400 kg/(m2·s),熱通量60 kW/m2,內(nèi)徑10 mm 的垂直上升管內(nèi)，不同壓力下S-CO2管內(nèi)流動傳熱過程壁溫與對流傳熱系數(shù)的沿程分布情況（其中，x為沿程距進(jìn)口的距離，d為管徑）。

從圖3 中可以看出，當(dāng)壓力為11.07 MPa 時，沿程壁溫分別在x/d=25 與x/d=80 處存在兩個峰值，壓力升高至14.78 MPa，壁溫峰值只存在于進(jìn)口處，且向遠(yuǎn)離進(jìn)口方向移動至x/d=40 處，進(jìn)一步提高壓力到18.45與22.14 MPa，壁溫峰值消失，傳熱惡化轉(zhuǎn)變?yōu)檎鳠帷Ｔ趚/d＞100 后，壁溫均隨沿程增加而緩慢增大，且壁溫隨壓力升高而升高。對流傳熱系數(shù)則與壁溫呈現(xiàn)相反的趨勢，在11.07 與14.78 MPa工況下壁溫峰值對應(yīng)位置出現(xiàn)谷值。18.45 與22.14 MPa工況下，在x/d＜100時，對流傳熱系數(shù)隨沿程增大而減小，x/d＞100后趨于穩(wěn)定且隨壓力升高而減小。這一結(jié)果與Xu 等[26]的實驗結(jié)果相一致。壓力接近臨界壓力時，由于S-CO2熱物性在擬臨界溫度會發(fā)生劇烈變化，導(dǎo)致壁溫急劇升高，出現(xiàn)局部壁溫峰值，隨壓力升高，擬臨界溫度升高，使得壁溫峰值向遠(yuǎn)離進(jìn)口方向移動，此外，S-CO2比熱容與黏度等熱物性變化隨壓力升高趨于平緩，使傳熱過程趨于穩(wěn)定，這也是在高壓力工況下未出現(xiàn)壁溫峰值的原因，這表明，提高壓力可以降低傳熱惡化程度，甚至消除傳熱惡化。

圖3 壓力的影響Fig.3 Effect of pressure

3.1.2 質(zhì)量流量的影響 圖4所示為壓力22.14 MPa、熱通量60 kW/m2、內(nèi)徑10 mm 的垂直上升管內(nèi)，不同質(zhì)量流量下S-CO2管內(nèi)流動傳熱過程壁溫與對流傳熱系數(shù)的沿程分布情況。

圖4 質(zhì)量流量的影響Fig.4 Effect of mass flux

從圖中可以看出，隨質(zhì)量流量增大，壁溫降低，對流傳熱系數(shù)增大。質(zhì)量流量為400 kg/(m2·s)時，沿程壁溫分別在x/d=25 與x/d=75 處存在兩個峰值，對流傳熱系數(shù)在對應(yīng)位置出現(xiàn)兩個谷值。當(dāng)質(zhì)量流量增大至450 kg/(m2·s)時，沿程壁溫峰值減少為一個，且壁溫峰值相較400 kg/(m2·s)時的第一個峰值向遠(yuǎn)離進(jìn)口處移動，對流傳熱系數(shù)在對應(yīng)位置出現(xiàn)谷值。隨質(zhì)量流量繼續(xù)增加至500與550 kg/(m2·s)時，壁溫隨沿程增大而緩慢升高，且未出現(xiàn)壁溫峰值，對流傳熱系數(shù)先減小后趨于穩(wěn)定。這一結(jié)果與王振川[27]的實驗結(jié)果相一致。增大質(zhì)量流量，使得S-CO2的湍流擴(kuò)散速率增大，增強(qiáng)了其傳熱性能，導(dǎo)致壁面溫度降低，對流傳熱系數(shù)增大。此外，增大質(zhì)量流量也減小了壁面邊界層厚度，降低了熱阻，從而進(jìn)一步增強(qiáng)了其傳熱性能。這表明，增大質(zhì)量流量，可以降低傳熱惡化程度，甚至消除傳熱惡化。

3.1.3 熱通量的影響 圖5 所示為壓力22.14 MPa、質(zhì)量流量500 kg/(m2·s)、內(nèi)徑10 mm 的垂直上升管內(nèi)，不同熱通量下S-CO2管內(nèi)流動傳熱過程壁溫與對流傳熱系數(shù)的沿程分布情況。

圖5 熱通量的影響Fig.5 Effect of heat flux

從圖中可以看出，隨熱通量增大，壁溫升高，對流傳熱系數(shù)減小，這與朱兵國等[28]的實驗結(jié)果相一致。熱通量為50 kW/m2時，壁溫隨沿程緩慢升高，對流傳熱系數(shù)先減小而后趨于穩(wěn)定。當(dāng)熱通量增加至100 kW/m2，壁溫相對50 kW/m2工況下升高，仍隨沿程增大緩慢升高，對流傳熱系數(shù)緩慢減小。進(jìn)一步提高熱通量至150 kW/m2，沿程壁溫在x/d=25處出現(xiàn)峰值，在x/d＞50 后隨沿程增加緩慢升高。對流傳熱系數(shù)在對應(yīng)位置出現(xiàn)谷值，并在x/d＞50 后隨沿程增加緩慢減小。當(dāng)熱通量提高至200 kW/m2，沿程壁溫分別在x/d=15 與x/d=75 處出現(xiàn)兩個壁溫峰值，在x/d＞100 后，壁溫隨沿程增加緩慢升高。對流傳熱系數(shù)在對應(yīng)位置分別出現(xiàn)兩個谷值，并在x/d＞100后隨沿程增加緩慢減小。在150與200 kW/m2工況下發(fā)生傳熱惡化現(xiàn)象的原因在于較大的熱通量使得近壁面流體溫度急劇升高，流體徑向密度分布不均勻引起浮升力效應(yīng)以及體積膨脹引起流動加速效應(yīng)，湍流強(qiáng)度降低，導(dǎo)致湍流層流化，從而削弱傳熱性能。這表明，提高熱通量會加劇傳熱惡化。

3.2 管徑的影響

圖6 所示為壓力22.14 MPa，質(zhì)量流量400 kg/(m2·s),熱通量95 kW/m2的垂直上升管內(nèi)，不同管徑下S-CO2管內(nèi)流動傳熱過程壁溫與對流傳熱系數(shù)的沿程分布情況。

圖6 管徑的影響Fig.6 Effect of diameter

從圖中可以看出，隨管徑增大，壁溫降低，而對流傳熱系數(shù)變化較小。管徑為4 mm時，隨沿程增加壁溫緩慢升高，對流傳熱系數(shù)先減小然后趨于穩(wěn)定。增大管徑至6 mm 時，沿程壁溫在x/d=30 處出現(xiàn)壁溫峰值，在x/d＞50 后隨沿程增大而緩慢升高，對流傳熱系數(shù)在對應(yīng)位置出現(xiàn)谷值，隨后在x/d＞50后隨沿程增大先減小然后趨于穩(wěn)定。進(jìn)一步增大管徑到8 與10 mm，發(fā)現(xiàn)二者沿程壁溫較為接近，8 mm 管徑下壁溫峰值出現(xiàn)在x/d=30處，而10 mm 管徑壁溫峰值出現(xiàn)在x/d=25 處，且峰值溫度略高于8 mm 管徑，對流傳熱系數(shù)分別在對應(yīng)位置出現(xiàn)谷值，在x/d＞50 后，二者對流傳熱系數(shù)均隨沿程增加而減小，且8 mm 管徑下的對流傳熱系數(shù)略高于10 mm 管徑。值得注意的是，4 mm 管徑下，雖未發(fā)生傳熱惡化，對流傳熱系數(shù)仍存在波谷，這是由于管徑較小時，浮升力作用更為顯著。此外，進(jìn)口邊界條件均設(shè)置為質(zhì)量流量，小管徑則具有更大流速，流動加速效應(yīng)增強(qiáng)，且浮升力與流動加速效應(yīng)在垂直上升管內(nèi)方向相同，削弱了傳熱，使得對流傳熱系數(shù)減小。增大管徑，一方面，增大了S-CO2對流換熱面積，使得換熱增強(qiáng)；另一方面，由于浮升力作用，傳熱性能得到削弱。在二者的綜合作用下，增大管徑削弱了傳熱性能。

3.3 浮升力與流動加速的影響

浮升力與流動加速效應(yīng)通過改變管內(nèi)流場結(jié)構(gòu)對S-CO2的傳熱特性產(chǎn)生重要影響，本文采用Jackson 等[29]與McEligot 等[30]提出的判據(jù)，研究不同運(yùn)行參數(shù)下浮升力與流動加速對垂直上升管內(nèi)SCO2傳熱特性的影響。浮升力特征數(shù)(Bu)與流動加速特征數(shù)(Kv)表達(dá)式如下：

其中：

式中，Bu的閾值為10-5，Kv的閾值為3 × 10-6。

3.3.1 浮升力的影響 圖7給出了不同運(yùn)行參數(shù)下Bu隨沿程的分布情況。從圖7（a）中可以看出，在x/d＜100 區(qū)域內(nèi)，Bu隨壓力升高而減小，而在x/d＞100區(qū)域則出現(xiàn)相反的趨勢。圖7（b）所示為質(zhì)量流量對Bu的影響，隨質(zhì)量流量增大，Bu減小，且在大質(zhì)量流量下，Bu變化量減小。從圖7（c）中可以看出，隨熱通量增大，Bu逐漸出現(xiàn)峰值，且更為顯著，并向靠近進(jìn)口處移動。圖7（d）所示為管徑對Bu的影響，隨管徑增大，Bu增大，且峰值向遠(yuǎn)離進(jìn)口處移動。值得注意的是，雖然所有工況下Bu均大于閾值，但傳熱惡化工況下，Bu峰值在沿程位置上與壁溫峰值相對應(yīng)，這表明傳熱惡化能夠通過浮升力效應(yīng)反映，但其閾值的確定仍需進(jìn)一步研究。

圖7 運(yùn)行參數(shù)對Bu的影響Fig.7 Effect of operating parameters on Bu

3.3.2 流動加速的影響 圖8給出了不同運(yùn)行參數(shù)下Kv隨沿程的分布情況。從圖中可以看出，隨壓力升高Kv增大，且在不同壓力下，Kv均隨沿程增加而減小。隨質(zhì)量流量增大，Kv減小，且在不同質(zhì)量流量下，Kv均隨沿程增加而減小。隨熱通量增大，Kv增大，且在200 kW/m2工況下，Kv隨沿程增加先減小后增大，其余工況下，Kv均隨沿程增加而減小。與熱通量相反，Kv隨管徑增大而減小，且在4 mm 工況下，Kv隨沿程增加先減小后增大，其余工況下，Kv均隨沿程增加而減小。此外，在所有工況下，Kv均低于閾值，這表明在垂直上升管內(nèi)，流動加速效應(yīng)對S-CO2管內(nèi)對流傳熱過程的影響可以忽略。

圖8 運(yùn)行參數(shù)對Kv的影響Fig.8 Effect of operating parameters on Kv

3.4 傳熱惡化預(yù)測關(guān)聯(lián)式

為準(zhǔn)確預(yù)測S-CO2管內(nèi)傳熱行為，本文基于數(shù)值模擬計算結(jié)果（工況范圍如表3 所示），采用TensorFlow 機(jī)器學(xué)習(xí)庫建立深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（DNN），如圖9 所示，計算模型包含輸入層、隱藏層與輸出層。輸入層為壓力、質(zhì)量流量與管徑等運(yùn)行參數(shù)，輸出層為臨界熱通量，其算法為：

圖9 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 Neural network structure

表3 數(shù)值模擬計算工況Table 3 Numerical simulation calculation conditions

式中，qCHF為臨界熱通量；x為輸入向量；Hi為隱藏層單元；w0,i為權(quán)重系數(shù)；b0為偏差參數(shù)。

計算收斂后所得臨界熱通量預(yù)測關(guān)聯(lián)式如下：

對于給定工況下的實際熱通量，可以根據(jù)以下方式判斷預(yù)測的正確性：

（1）若給定工況為非傳熱惡化工況，且預(yù)測熱通量大于實驗熱通量，則視為判斷正確，反之則視為判斷錯誤；

（2）若給定工況為傳熱惡化工況，且預(yù)測熱通量小于實驗熱通量，則視為判斷正確，反之則視為判斷錯誤。

定義預(yù)測準(zhǔn)確率為：

式中，N為實驗工況點總數(shù)；n為判斷正確工況總數(shù)。

本文根據(jù)Duffey等[31-32]提出的傳熱惡化定義，若壁面出現(xiàn)峰值則為傳熱惡化，否則為正常傳熱。通過收集現(xiàn)有文獻(xiàn)[5-6,11,13-26,27-44]中實驗數(shù)據(jù)用于驗證本文提出關(guān)聯(lián)式的準(zhǔn)確性，所有實驗數(shù)據(jù)均來自垂直上升管。壓力范圍為7.5～21.14 MPa，質(zhì)量流量范圍50～2716 kg/(m2·s)，管徑為0.27～22 mm，熱通量為2.9～549 kW/m2，共337個工況點。其中，傳熱惡化工況點211 個，非傳熱惡化工況點126 個,結(jié)果如表4、圖10所示。

表4 預(yù)測關(guān)聯(lián)式準(zhǔn)確性Table 4 Accuracy of correlations

圖10 預(yù)測關(guān)聯(lián)式與實驗值比較Fig.10 Comparison between correlation and experimental data

從表4中可以看出，Shiralkar 等[18]準(zhǔn)確預(yù)測傳熱惡化工況，但非傳熱惡化工況預(yù)測準(zhǔn)確性較低；Grabezhnaya 等[20]與Cheng 等[21]提出的關(guān)聯(lián)式則只能準(zhǔn)確預(yù)測非傳熱惡化工況，均過于保守。Kline 等[22]提出的關(guān)聯(lián)式由于考慮了管徑的影響，其準(zhǔn)確度較高。本文綜合考慮壓力、質(zhì)量流量、管徑與臨界熱通量的關(guān)系提出的預(yù)測關(guān)聯(lián)式具有94.96%的準(zhǔn)確度，且在兩類工況下的預(yù)測中均有較高的準(zhǔn)確性，因此，可以用于預(yù)測S-CO2管內(nèi)傳熱流動過程的傳熱行為。

4 結(jié) 論

本文對S-CO2鍋爐內(nèi)垂直上升管的流動傳熱特性開展數(shù)值模擬研究，分析了壓力、質(zhì)量流量、熱通量以及管徑等運(yùn)行參數(shù)對壁面溫度與對流傳熱系數(shù)的影響，討論了浮升力與流動加速效應(yīng)對傳熱的影響，并提出新的臨界熱通量預(yù)測關(guān)聯(lián)式，得出以下結(jié)論。

（1）對于S-CO2垂直上升管內(nèi)流動傳熱過程，提高壓力與質(zhì)量流量，沿程壁溫峰值向遠(yuǎn)離進(jìn)口方向移動，其數(shù)值逐漸減少并消失，傳熱惡化程度降低；提高熱通量與管徑，壁面溫度升高，對流傳熱系數(shù)減小，壁溫峰值逐漸增加且壁溫峰值向進(jìn)口方向移動，傳熱惡化程度加劇。

（2）對于S-CO2垂直上升管內(nèi)流動傳熱過程，浮升力效應(yīng)對傳熱惡化具有顯著作用，而流動加速效應(yīng)對其傳熱特性的影響可以忽略。

（3）綜合考慮壓力、質(zhì)量流量、管徑與臨界熱通量的關(guān)系，本文提出臨界熱通量的預(yù)測關(guān)聯(lián)式，準(zhǔn)確度達(dá)到94.96%，可用于預(yù)測S-CO2管內(nèi)傳熱流動過程的傳熱行為。

符 號 說 明

cp——比定壓熱容，kJ/(kg·K)

G——質(zhì)量流量，kg/(m2·s)

Gr——Grashof數(shù)

H——隱藏層單元

h——對流傳熱系數(shù)，kW/(m2·K)

r——實驗段圓管半徑，m

w——權(quán)重系數(shù)

下角標(biāo)

b——主流

cal——計算值

exp——實驗值

w——壁面