黃蘭妹

（廣西教育研究院）

作為“第十二屆初中青年數(shù)學教師課例展示活動”中的指定課題，王浩老師（以下統(tǒng)稱“執(zhí)教教師”）執(zhí)教的“體育運動與心率”案例是數(shù)學與其他學科進行融合教學的成功探索，提供了跨學科項目學習的范式案例.本次教學，運用數(shù)學與體育、生物等其他學科知識和思想方法，融合解決了“體育運動與心率”問題，用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，從而讓學生感受數(shù)學與生活、數(shù)學與其他學科的關聯(lián)，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，體會數(shù)學的科學魅力和應用價值，發(fā)展學生的模型觀念、實踐能力、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，養(yǎng)成科學的運動習慣和積極的生活態(tài)度，促進學生綜合素質和核心素養(yǎng)的提升，體現(xiàn)立德樹人的根本要求.本節(jié)課的主要特點及亮點如下.

一、遵循學生的認知規(guī)律，目標定位準確，重難點設計科學合理

深入理解課程標準、教材內容、綜合與實踐項目化學習要求，全面掌握學生學情，設計科學合理、符合學生認知規(guī)律和心理特征的教學目標和教學重難點，是課堂教學成功的關鍵因素和首要任務.

1.執(zhí)教教師設計的教學目標突出發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，定位準確

本課例讓學生在“體育運動與心率”課題的研究流程中，體驗建立函數(shù)模型解決實際問題的一般方法，并進一步對函數(shù)概念和性質等知識深入理解，積累數(shù)學建模的活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學的應用價值，發(fā)展學生的數(shù)據(jù)分析觀念、模型思想等素養(yǎng)；讓學生在通過合作探究、展示交流等學習方式獲得“四基”、提高“四能”的過程中，體會數(shù)學與數(shù)學知識、其他學科、現(xiàn)實世界之間的關聯(lián)，培養(yǎng)學生的實踐能力、社會擔當、創(chuàng)新精神等綜合品質.這樣的教學目標，重視學生的學習結果，體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理念，定位科學，操作性強.

2.本課例設計的教學重點是體育運動與心率實際問題中函數(shù)模型的建立、優(yōu)化與應用，比較科學合理

本項目學習是學生建立函數(shù)模型解決實際問題的一次具體嘗試，融合數(shù)學與其他學科的知識，從數(shù)學的角度觀察、分析、解決、表達現(xiàn)實生活中遇到的問題，學生要完整經(jīng)歷課題研究的選題、開題、做題、結題四個環(huán)節(jié)，在這個過程中積累的研究經(jīng)驗對未來數(shù)學建模活動的開展具有奠基作用.函數(shù)模型的建立、優(yōu)化與應用，本身比較抽象、深奧，正是該項目化教學的重點.

3.本課例設計的教學難點是確定研究對象并建立實驗數(shù)據(jù)，符合學生的認知基礎和認知規(guī)律，比較符合實際

項目化學習的對象主要是學生.執(zhí)教教師先從知識和能力兩個方面分析了學生已有的認知基礎.學生已經(jīng)學習了函數(shù)的概念和函數(shù)圖象的作法、一次函數(shù)和二次函數(shù)等知識，并具有一定的數(shù)據(jù)收集與整理能力，以及簡單的數(shù)學建模能力.然后，從實際問題的復雜性、函數(shù)類型的多樣性等方面分析落實教學目標，學生應該具備的學習認知基礎.通過對學生已有的學習認知基礎和需要的學習基礎進行比較、分析，確定項目化教學的難點，是從學生的實際出發(fā)的，符合一般規(guī)律，具有科學性.

二、重視設計適合的教學情境，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生的自主學習能力

在項目教學啟動環(huán)節(jié)中，由于“體育運動與心率”課題范圍太廣，如何實現(xiàn)聚焦？執(zhí)教教師對此進行了一系列的精心設計.首先，結合教學任務設計引導語“生命在于運動”，并播放運動視頻，讓學生進入體育運動的情境，提高教學的吸引力.其次，執(zhí)教教師拋出3個任務（運動心率達到多少較為合適？運動中的哪些因素會對心率造成影響？能否運用數(shù)學知識來研究這種影響？），引導學生進入思考問題的情境，激發(fā)了學生的求知欲.最后，引導學生進行思考，學生通過查閱文獻，找到3個任務的答案，自然而然地完成任務，實現(xiàn)聚焦現(xiàn)象.整個教學情境設計自然、流暢，能夠讓學生產(chǎn)生共鳴，開闊學生的思路，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生的自主學習能力.

三、重視跨學科融合教學，實現(xiàn)跨學科知識融合，提高學生應用知識的能力

本次課例活動大膽嘗試數(shù)學與生物、體育的跨學科融合教學，啟發(fā)學生從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)、思考和解決“體育運動與心率”之間的現(xiàn)實問題，促進學生對數(shù)學學科的理解，以及對生物、體育學科的知識獲得，實現(xiàn)跨學科知識的整合，提高學生應用知識的能力，促進數(shù)學學科育人方式和學習方式的變革.在本節(jié)課例的教學過程中，有以下兩大亮點.

亮點1：在選題和開題過程中，邀請生物和體育教師進入課堂參與教學，是跨學科教學的一次創(chuàng)新嘗試.

在建立函數(shù)模型需要確定兩個變量時，執(zhí)教教師從函數(shù)的定義出發(fā)，留給學生理解數(shù)學、理解函數(shù)的機會，讓學生在諸多影響因素中選擇合適的影響因素作為自變量，循序漸進地引導學生將研究對象聚焦到心率與運動時間上.學生通過獨立思考及小組合作，提出6個感興趣的子課題，完成對課題的第一次聚焦.此時執(zhí)教教師邀請生物、體育學科的兩位教師現(xiàn)身數(shù)學課堂，分別從生物、體育專業(yè)角度對6個子課題進行分析、指導，將6個子課題合并為3個，最后由執(zhí)教教師從數(shù)學角度分析這3個子課題的研究價值.同時，學生也分為3個小組，數(shù)學、體育、生物教師分別擔任小組指導教師.這樣的選題活動過程提升了學生對相關知識的應用意識，發(fā)展了學生的理性思維和科學精神.

亮點2：在學生課外實踐、自主探究活動中，數(shù)學、生物和體育學科三位教師深入進行指導，進一步提升了學生跨學科知識的融合.

當學生在收集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、建立函數(shù)模型環(huán)節(jié)遇到困難時，指導教師引導學生分析存在問題的可能因素，提出具有可操作性的指導建議，以幫助學生不斷改進方案，不斷優(yōu)化研究路徑.通過對健康與心率問題的討論，學生感受到了數(shù)學、體育、生物學科之間的關聯(lián)，體育和生物學科為課題研究提供了理論依據(jù)，數(shù)學學科為課題研究提供了研究方法與工具，體會到了利用數(shù)學、體育與生物等多學科知識分析問題的優(yōu)越性，以及數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的關聯(lián)，進一步提高了應用知識的能力，發(fā)展了跨學科核心素養(yǎng).

四、重視設置適合的探究活動，發(fā)展學生的學習能力和實踐能力，提高學生的團隊協(xié)作素養(yǎng)

對于“體育運動與心率”這一課題，執(zhí)教教師科學安排課內、課外探究活動，讓學生以小組合作的形式經(jīng)歷了選題、開題、做題、結題四個環(huán)節(jié)，完整體驗了“問題情境—建立模型—求解驗證”的建模過程，鼓勵學生用數(shù)學的眼光發(fā)現(xiàn)并提出體育運動和心率之間可以研究的數(shù)學問題，引導學生在問題解決時聚焦問題的關鍵點和突破的策略，讓學生感受教學過程中的數(shù)學與科研氛圍，體會數(shù)學的科學價值.學生在問題解決過程中體驗成功的快樂，進一步發(fā)展了學習能力和實踐能力.

在探究活動中，每個小組按照實驗方案，組內分工合作，有計劃、有步驟地進行數(shù)據(jù)的收集、整理、分析，廣泛查閱資料，然后初步建立函數(shù)模型并進行分析.同時，在建模過程中出現(xiàn)分歧和質疑時，各組組員能群策群力，聚焦問題的關鍵點，及時調整方向，達成共識，讓問題解決更科學、合理，提高了學生的團隊協(xié)作素養(yǎng).

學生在結題交流中展現(xiàn)出來的研究智慧令人欣喜，凸顯了學習的實踐性、開放性、創(chuàng)新性，使學生的自主學習和探究學習提升到了更高層次.例如，學生對數(shù)據(jù)的處理和分析由淺入深，各有特色.第一小組借助一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質進一步分析實驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)和二次函數(shù)模型不能很好地預測長時間運動后的心率情況，學生經(jīng)過合作研討、分析，提出利用反比例函數(shù)進行擬合，并運用新的函數(shù)模型對心率與時間的函數(shù)關系進行科學地刻畫及預測；第二小組研究出運動中男生、女生心率的大小關系，運用一次函數(shù)圖象的性質，得出男生、女生心率上升快慢的關系；第三小組在第一次實驗中，發(fā)現(xiàn)實驗結果與實際熱身情況有出入，于是重新調整方案，進行第二次實驗，結合第二次實驗數(shù)據(jù)對課前預備單中提出的熱身時適合的心率做出修正，使結論更符合初中生的實際情況.這樣的探究活動促進了真合作、會學習、實收獲的深度課堂的形成.

五、重視“生成”資源的有效利用，發(fā)展學生的批判思維能力，促進學生學會學習

數(shù)學課堂是有激情的教學活動，是教師與學生、學生與學生的互動互促的活動.教師在課堂上靈活運用“生成”資源，可以幫助學生養(yǎng)成良好的學習習慣，促進學生學會學習.

執(zhí)教教師在結題展示交流環(huán)節(jié)，呈現(xiàn)組內分享、組間互助、師生互動、生生聯(lián)動的主動學習、積極分享的課堂氛圍.更可喜的是，執(zhí)教教師有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛.執(zhí)教教師發(fā)現(xiàn)第一小組在展示作品的結論環(huán)節(jié)存在一點時間誤差問題后，首先肯定他們作品的亮點及其積極探索的精神，然后指出時間誤差可能是在計算環(huán)節(jié)不細心導致，引發(fā)學生思考、反思，從而修正、完善實驗方案.接著，執(zhí)教教師問學生：對第一小組實驗所得到的結論，你們有什么想說的或者有什么不同意見？此時有位學生對“相同的運動時間，跳繩運動的心率高于慢跑運動的心率”這個結論提出了自己的想法.這位學生認為：在相同的運動時間內，運動強度不同也會導致心率不一樣，如果加強慢跑的強度，可能結果就不一樣，所以不一定是運動項目導致心率不一樣.第一小組虛心接受這名學生提出的意見，同時表達了本組學生在研究中遇到的困惑，認為在實驗中運動強度不太好考量，所以上面這個結論有待商榷.此時執(zhí)教教師對其進行鼓勵、表揚：能夠虛心接受別人的意見，也是很棒的品質，相信你們在科學研究的道路上會走得很遠.執(zhí)教教師在展示環(huán)節(jié)設置設疑、質疑、釋疑的數(shù)學活動，加強對學生數(shù)學觀察、批判、反思、遷移、運用等學習方法的指導，這樣的探究氛圍是我們所期待的，能有效發(fā)展學生的批判思維能力.

六、重視適合的信息技術應用，為不同基礎的學生提供幫助，促進學生對知識的理解

為進一步提升教學效果，在課堂教學活動中，從目標達成和內容適合的角度，教師應該充分利用先進的信息技術輔助教學，實現(xiàn)傳統(tǒng)教學方式不可能達到的教學效果，為學生創(chuàng)造性思維的發(fā)展提供廣闊的空間，實現(xiàn)教育教學方式的變革.

本課例中，學生利用計算機軟件及教學工具建立模型，應用Excel軟件繪制散點圖，利用Mathematica軟件擬合曲線，強化信息技術的應用，將抽象的數(shù)學知識直觀化，幫助學生理解數(shù)學定義、性質及知識的建構.學生體會了應用信息技術解決問題的優(yōu)勢，在實踐中積累方法、體會數(shù)學思想.在項目實施中，執(zhí)教教師利用適合的信息技術，為生生之間的成果共享、交流互助提供平臺，也為及時反饋課堂中學生所提的問題提供便利，實現(xiàn)為不同基礎的學生提供適當?shù)膸椭?，提高教學效率.

七、重視數(shù)學建模的整體性，彰顯數(shù)學應用的廣泛性，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)

通過本課例的學習，學生經(jīng)歷了項目學習的準備，課題的選題、開題、做題、結題，以及交流展示的過程，體現(xiàn)了“用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”，給出了用數(shù)學的方法解決現(xiàn)實問題，以及應用函數(shù)模型解決日常生活中的現(xiàn)實問題的研究方法和一般路徑.

本節(jié)課通過數(shù)學建模培養(yǎng)學生合作交流、自主探究的能力，讓學生知道數(shù)學模型是數(shù)學與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑，感悟數(shù)學應用的普適性、廣泛性.特別是在課外實踐及成果展示環(huán)節(jié)，執(zhí)教教師特別注意學生實驗中遇到的問題，引導學生選擇恰當?shù)哪Ｐ徒o予解釋及分析，培養(yǎng)學生運用批判性思維分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了學生的模型思想、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力等素養(yǎng)，從而讓學生在數(shù)學學習中感悟到數(shù)學學科的簡潔之美、邏輯之美，以及對社會發(fā)展產(chǎn)生積極影響的應用之美，滿足不同基礎的學生獲得不同程度的發(fā)展.

此外，構建的研究流程（啟動項目—選題研究—開題報告—做題實踐—結題交流）為活動的開展提供了清晰的思路，有效、優(yōu)質、可操作，具有借鑒價值.

八、重視教學反思，使項目化學習更加精彩，促進數(shù)學課堂走向深度學習

教學反思是數(shù)學教師自我成長和專業(yè)發(fā)展的重要因素.在整個建模過程中，一方面，學生能積極主動地尋求教師的幫助，主動尋找新的函數(shù)模型對心率與時間的函數(shù)關系進行刻畫，主動向指導教師匯報想法和最新進展，特別是運用函數(shù)知識分析數(shù)據(jù)環(huán)節(jié)，學生大膽嘗試、勇于試錯，他們表現(xiàn)出積極的研究熱情，這在平時的教學過程中并不多見，遠遠超出教師的預期.另一方面，對于學生在課題研究過程中遇到的各種困難，執(zhí)教教師以一個學習者的身份引導學生積極思考，發(fā)揮團隊作用，一起研究方案，共同解決問題，既不是將學生遇到的問題大包大攬，也不是完全不管，在注意“適度”引導方面做得好.因此，執(zhí)教教師與學生共同經(jīng)歷了數(shù)學建模的實踐活動后，他認為有兩點值得思考：一是數(shù)學建?；顒討摰玫阶銐虻闹匾暎欢墙處熢诤瘮?shù)建?；顒又械闹笇撨m度.筆者認為，這兩點也是我們教研員和一線教師都應該思考和重視的方面.

希望執(zhí)教教師把研究過程中學生遇到的困難及解決優(yōu)化的策略進行總結、提煉，將本課題研究形成研究報告，為今后初中階段的數(shù)學建模積累素材，積累解決實際問題的經(jīng)驗；特別希望能對項目化學習結果評價進行繼續(xù)研究，為更好地激勵學生學習，幫助教師改進教學，保護學生的自尊心和自信心等方面起到示范、引領作用，使項目化學習更精彩、更豐富、更高效，促進數(shù)學課堂走向深度學習.

總之，對于“體育運動與心率”這一課例，執(zhí)教教師立足于課程視角，進行整體性和有深度的教學，符合學生的認知規(guī)律，更好地培養(yǎng)了學生體會和理解數(shù)學與外部世界的聯(lián)系，有助于學生初步形成模型思想，進一步提高了學生學習數(shù)學的興趣和應用意識，發(fā)展了學生的數(shù)學思維及數(shù)學核心素養(yǎng)，是一節(jié)成功的、優(yōu)秀的數(shù)學建模課，有較高的研究價值和借鑒價值.