劉向剛 陳劍峰 楊 越 趙雪冰 鄭良平 來武清

(中機中聯(lián)工程有限公司，重慶 400039)

山地建筑依照坡度差異進行建筑布局，并與山地地形地貌相協(xié)調以減少對坡地的高挖或高填，取得錯落有致的建筑效果[1]。近年來，為了使建筑與山地自然景觀相協(xié)調，大量異形復雜建筑被廣泛運用于山地自然景觀區(qū)域，而這些異形復雜建筑難以用常規(guī)的掉層或吊腳框架結構實現(xiàn)[2-3]。為此，基于重慶中島藝路項目中的異形復雜建筑提出了大跨多曲拱-斜柱結構方案，既能滿足異形建筑造型的需求，又能解決異形復雜建筑跨越復雜山地的難題。通過時多曲拱傾斜角度、斜柱傾斜角度、弧形撐位置等參數對大跨多曲拱-斜柱結構體系影響的分析，并根據分析結果確定了最終結構方案?；谧罱K大跨多曲拱-斜柱結構方案，分析了結構受力、結構變形、結構穩(wěn)定、結構地震時程響應和抗連續(xù)倒塌等內容，并根據結構分析內力對多曲拱鑄鋼節(jié)點進行了有限元分析。對此類結構的舒適度進行了詳細分析，并對結構的基礎和拱腳連接進行了詳細介紹。

1 工程介紹

1.1 工程概況

重慶中島藝路項目位于重慶九龍坡區(qū)長江藝術灣區(qū)美術公園入口段處，上連楊家坪商圈，下接涂鴉街。該項目為重慶美術公園提供了一個兼具美術信息傳播、休憩觀景、藝術創(chuàng)作基地的城市空間。項目全長約1.5 km，其后側是楊九路，其正前方約300 m處是長江，其中風憩閣為一棟單層建筑，建筑總面積約1 131 m2，其屋面為斜屋面，最高點為6.5 m，最低點為4.3 m，主要功能為藝術展覽和休憩觀景。風憩閣建筑造型突破常規(guī)，多重曲面的流線型造型構建成復雜的空間體系，建筑平面似月牙形，其立面由空間多曲拱和弧形斜撐形成視野開闊的弧形曲面，整個結構形態(tài)就是建筑形態(tài)本身(圖1)。

a—建筑效果；b—建筑室外；c—建筑室內。圖1 建筑效果及實景Fig.1 Rendering and the actual building

1.2 工程難點

該異形建筑展現(xiàn)曲線之美的同時給結構帶來了巨大的挑戰(zhàn)，主要體現(xiàn)在以下三點：1)建筑造型多曲流線型，內部需要大空間，建筑內部不能設置結構柱，使建筑跨度大，常規(guī)框架結構難以實現(xiàn)。2)由于建筑正前方是長江，建筑外立面要求視野開闊，致使建筑外側不能設置常規(guī)跨度的結構柱。3)建筑位于陡坡上，總體地形坡度為50°～85°，部分區(qū)域達到90°(圖2)，基礎設置困難。

a—結構與邊坡關系;b—典型地質剖面。圖2 結構與地形關系Fig.2 Relations between the building and the terrain

1.3 設計條件

結構設計使用年限為50年，安全等級為二級，設防類別為標準類，抗震設防類烈度為6度，設計地震分組為第一組，場地類別為二類，場地特征周期為0.40 s。根據GB 50011—2010《建筑抗震設計規(guī)范》[4]，考慮邊坡不利影響，地震放大系數取1.6。采用振型分解反應譜法計算地震響應。恒荷載包括：1)重力荷載，軟件自動計算，并且考慮1.05的放大系數；2)屋面附加恒載7.0 kN/m2，一層附加恒載3.0 kN/m2；3)玻璃幕墻按1.5 kN/m2面載考慮，折算成線荷載施加于梁上；4)欄桿恒載1.0 kN/m。活荷載包括：1)屋面及一層取4.0 kN/m2；2)欄桿豎向荷載取1.2 kN/m。對于風荷載，基本風壓為0.40 kN/m2(50年一遇)，場地粗糙度類別為B類。對于溫度作用，考慮結構合龍溫度為15～25 ℃，升溫30 ℃，降溫25 ℃。

2 結構方案

2.1 結構方案選擇

如何解決該異形復雜建筑跨越復雜邊坡成為本工程的難題。為了解決這種地形條件下豎向力傳遞問題，同時滿足建筑大開間、大視野需求，結構采用多曲拱、弧形撐和斜柱形成中間無柱的復雜鋼結構受力體系(圖3a)。結構體系中多曲拱傾斜一定角度的主要原因是：如果多曲拱不傾斜，拱腳在斜坡邊緣，將無法設置拱腳基礎(圖2)。結構在主要受荷模式豎向荷載作用時(圖3b)，整體結構有向外傾覆的趨勢，致使多曲拱以受壓力、彎矩和扭矩為主，與多曲拱相連的樓層梁起到拉桿作用，樓層梁將拉力傳遞給后排柱。為了增加結構的抗傾覆能力，主要采取兩項措施：1)后排柱采用斜柱以抵抗由拉拱梁產生的水平拉力，并在柱腳處設置預應力錨索，以平衡斜柱在柱腳對樁產生的水平力推力；2)多曲拱拱腳段采用鋼管混凝土組合拱以提高拱的安全儲備。

a—結構側視圖；b—荷載傳遞途徑。圖3 結構方案Fig.3 Structural schemes

為了分析斜柱傾斜角度θ(圖3b)對結構的有利作用，建立了兩種結構對比模型，如圖4所示，方案1后排柱傾斜角度θ為0°，方案2后排柱傾斜角度θ為15°，方案1和方案2除了后排柱傾斜角度不同外，其余結構布置均相同。由于結構的主要受荷模式為豎向荷載，因此，僅以方案1和方案2在恒載和活載作用下的受力和變形來分析后排柱傾斜角度θ對結構的影響。

a—方案1;b—方案2。圖4 結構方案對比模型Fig.4 Comparisons of models between structural schemes

圖5a為結構在“恒載+活載”作用下水平位移，方案1拱頂A點的水平位移約為方案2的1.11倍，說明后排柱傾斜可以增加結構的整體剛度。圖5b為方案1與方案2在“1.3恒載+1.5活載”作用下內力分布，方案1多曲拱的最大彎矩、最大軸力和最大扭矩均大于方案2，說明后排柱傾斜對結構受力有利。綜上可知，后排柱傾斜對結構剛度和受力均有利，因此，在空間條件允許的情況下應盡量增加后排柱的傾斜角度。

a—水平位移，mm;b—彎矩分布,kN·m。圖5 結構方案位移和內力對比Fig.5 Comparisons of displacements and internal forces between different structural schemes

2.2 結構布置

基于結構方案分析結果，多曲拱的傾斜角度根據邊坡條件進行調整確定，后排斜柱的傾斜角度根據柱頂和柱底距離已建擋墻一定距離進行調整。最終鋼結構布置如圖6所示，多曲拱的傾角為41°，后排斜柱的傾斜角度為15°。圖6a、b為結構平面布置，鋼梁、斜柱、弧形撐和多曲拱均采用箱型截面，各構件編號對應的截面尺寸見表1，鋼材均為Q355B，多曲拱和斜柱GZ1在一層以下部分均采用鋼管混凝土柱進行加強，鋼管內澆灌C50微膨脹自密實混凝土。如圖6c結構模型所示，GL2、GL3、GL4、弧形撐和多曲拱在一層相連形成復雜節(jié)點，采用鑄鋼節(jié)點進行設計。拱頂至一層的高度約為6.5 m，一層至拱腳的高度約為7.2 m，鑄鋼節(jié)點之間距離約為30 m，拱腳之間距離約為41 m，一層至屋面部分拱的矢跨比約為0.217，整個多曲拱的矢跨比為0.334。

a—一層平面布置,mm；b—屋面平面布置,mm；c—結構模型,m。圖6 結構布置Fig.6 The layout of the structure

表1 構件截面Table 1 Sections of members

3 結構分析

3.1 結構動力特征

振型數量取60，X、Y向振型質量參與系數為95%，滿足規(guī)范[4]要求。圖7為結構前4階振型，均表現(xiàn)為以豎向振動為主，未出現(xiàn)水平振型，說明結構的抗側剛度較大。結構前4階振型對應的周期及頻率見表2。

a—第一階振型；b—第二階振型；c—第三階振型；d—第四階振型。圖7 前4階振型Fig.7 The first fourth-order vibration modes

表2 前4階振型周期Table 2 The first fourth-order vibration modes

3.2 結構位移

圖 8a為1.0恒載+1.0活載作用下結構豎向位移，一層豎向變形最大，GL2跨中A點(圖8a)的豎向位移為60 mm，小于限值75 mm(30 000/400)，懸挑區(qū)域B點(圖7a)的最大豎向位移為95 mm，相對豎向位移為35 mm，小于限值44 mm(5 540/125)。圖 8b分別為多遇地震下、風荷載下結構的水平位移，最大水平位移分別為1.4 mm、0.8 mm，對應位移角分別為1/4 643、1/8 125，均遠小于規(guī)范[4]限值1/250。

a—豎向位移；b—水平位移。圖8 結構位移 mmFig.8 Structural displacements

3.3 結構內力分析

圖9為結構軸力、彎矩分布，表3為單工況下多曲拱、弧形撐、斜柱等主要構件的最大彎矩和軸力，可以看出，各主要構件的彎矩和軸力在恒荷載、活荷載及溫度作用下較大，在多遇地震和風荷載作用下內力均較小。由此可見，恒載、活載及溫度對結構起控制作用，荷載組合時應重點關注這些工況參與的組合。在豎向荷載作用下，GL3、GL4(圖6)的軸力均為拉力，這與結構方案原理一致。

表3 各工況下主要構件內力Table 3 Internal forces of main members in different cases

a—恒載下;b—升溫下。圖9 單工況下內力Fig.9 Internal forces in single one cases

在恒荷載、活荷載及溫度作用時，拱腳段是多曲拱受力最大的部位，其軸力和彎矩均達到最大。在恒荷載和活荷載作用下，拱頂扭矩達到最大，分別為843,242 kN·m，在溫度作用下，拱腳扭矩達到最大239 kN·m。綜上可知，多曲拱受力復雜，且為整個結構的關鍵構件，因此，多曲拱設計時有兩方面需要重點關注，一是多曲拱構件穩(wěn)定驗算；二是多曲拱的節(jié)點和拱腳。對于節(jié)點，最重要的就是GL2、GL3、GL4、弧形撐與多曲拱相連形成復雜空間節(jié)點(圖6c)；對于拱腳，其軸力、彎矩和扭矩均很大，是結構設計的關鍵部位，因此，鑄鋼節(jié)點至拱腳范圍的多曲拱采用鋼管混凝土組合拱進行加強，并采用埋入式柱腳方式連接。

軸力負號表示受壓，正號表示受拉；軸力量綱為kN,彎矩量綱為kN·m。

3.4 拱屈曲分析

由于該種結構體系目前使用較少，為了保證結構設計的安全性，在多曲拱設計時，按兩種方式進行穩(wěn)定承載力驗算，一是按JGJ/T 249—2011《拱形鋼結構技術規(guī)程》[5]中的無鉸拱計算方法進行驗算，二是通過線性屈曲分析確定拱的計算長度系數[6-7]，再按GB 50017—2017《鋼結構設計標準》[8]進行驗算。

根據內力分析可知，恒荷載、活荷載和溫度為拱的主要控制荷載，其中“恒載+活載”是拱的基本承載模式，因此，采用“1.0×恒荷載+1.0×活荷載”的荷載組合進行線性屈曲分析，其中活荷載按多曲拱的全跨和半跨兩種方式施加。圖10為結構的前兩階屈曲模態(tài)，一、二階模態(tài)主要表現(xiàn)為拱的面外和面內屈曲，對應的臨界荷載系數分別為383.3、502.4。根據歐拉公式(1)反算拱的計算長度系數[6]。

圖10 前兩階屈曲模態(tài)Fig.10 The first second-order buckling modals

μ=π(EI/Ncr)0.5/l

(1)

式中：EI為該構件發(fā)生屈曲方向的彈性抗彎剛度；Ncr為該構件的屈曲臨界荷載，由線性屈曲分析得到；l為構件的幾何長度。

經分析，拱面外、面內計算長度系數為1.29～1.38。在構件穩(wěn)定驗算時，拱的面內、面外計算長度系數均取為1.5。

3.5 構件應力比分析

圖11為各桿件在包絡工況下的應力比分布云圖，大部分構件應力比在0.6以內。按兩種驗算方式得到多曲拱最大應力比為0.71，組合拱最大應力比為0.46，后排斜柱最大應力比為0.60，均滿足設計要求。此外，在一層拱節(jié)點區(qū)域，應力比較大，但由于該處節(jié)點采用鑄鋼節(jié)點，具體應力比詳節(jié)點分析部分。

a—構件應力比云圖;b—構件應力比。圖11 應力情況Fig.11 Stress of members

3.6 結構整體穩(wěn)定分析

線性屈曲得到的穩(wěn)定承載力僅為結構失穩(wěn)的上限值，幾何非線性對結構穩(wěn)定承載力有顯著影響，因此，需要對整體結構進行非線性穩(wěn)定分析，同時考慮幾何非線性，并考慮結構的初始幾何缺陷[3-4]。初始缺陷的分布是隨機的，采用“一致缺陷模態(tài)法”來近似模擬。將初始缺陷按結構最低階屈曲模態(tài)分布，其最大初始缺陷取為拱跨度的1/300[7-8]。

由3.4節(jié)的線性屈曲分析可知，結構的前兩階屈曲模態(tài)均表現(xiàn)為拱的面內、面外屈曲，由此可見，拱的穩(wěn)定性對結構的整體穩(wěn)定至關重要。因此，選取拱變形最大的點作為位移法的控制點進行非線性分析。

圖12a為拱位移控制點在“1.0×恒荷載+1.0×活荷載”作用下的荷載系數-位移曲線，其荷載系數隨變形基本呈線性增長，荷載系數-位移曲線未出現(xiàn)拐點。當控制點水平位移達到350 mm，豎向位移達到450 mm時，多曲拱和后排斜柱開始屈服，此時多曲拱最大應力為359.4 MPa，斜柱最大應力為338.2 MPa(圖12b)，對應荷載系數為17.43。綜上可知，由于多曲拱的截面和壁厚均較大，承載力較高，在逐漸加載過程中，當截面達到屈服時，多曲拱未發(fā)生屈曲失穩(wěn)，由此可見，結構穩(wěn)定承載力不起控制作用。

a—荷載-位移曲線；b—控制點水平位移達349 mm應力分布，MPa。圖12 位移情況Fig.12 Displacement

3.7 節(jié)點分析

一層平面布置圖中GL2、GL3、GL4、弧形斜撐與多曲拱相連(圖6a、c)，形成復雜空間節(jié)點，難以按常規(guī)框架節(jié)點進行設計，且該節(jié)點為關鍵節(jié)點，若節(jié)點破壞將導致結構的整體失穩(wěn)或連續(xù)性倒塌，同時根據 “強節(jié)點弱構件”的設計要求[4]，節(jié)點承載力必須加強。為此，將該處節(jié)點設計成鑄鋼節(jié)點(圖6c、圖13)，要求節(jié)點極限承載力不小于荷載設計值的2.5倍，鑄鋼鋼號根據《鋼標》[8]選用ZG340-550H，鑄鋼制作滿足相應規(guī)范要求。取節(jié)點中心至2倍桿件截面高度范圍作為鑄鋼節(jié)點。由于加工制作要求，鑄鋼從匯交中心至鑄鋼節(jié)點桿件端部，由實心截面逐漸過渡到2倍原截面壁厚(圖13)。

a—鑄鋼三維模型;b—鑄鋼桿件中心剖面,mm。圖13 鑄鋼節(jié)點Fig.13 Cast steel joints

采用ABAQUS6.14-5對鑄鋼節(jié)點進行有限元分析，鑄鋼彈性模量Es=2.06×105MPa，泊松比0.3，單元類型為實體單元C3D10，材料本構關系采用理想彈塑性本構[9]。為了便于節(jié)點分析，同時使分析結果更偏于保守，節(jié)點邊界條件按圖14a進行設置，將節(jié)點兩側多曲拱進行固接，在剩余桿件端部施加包絡工況下桿件內力。分析時采用靜力分析步，并考慮幾何非線性。

由于節(jié)點區(qū)應力復雜，采用von Mises 屈服準則判斷節(jié)點是否失效。從Mises應力云圖(圖14b)可以看出，節(jié)點區(qū)大部分應力在100 MPa以內，只有小部分區(qū)域應力為161 MPa，最大應力比為0.61(161/265)，綜上可以判斷節(jié)點處于彈性狀態(tài)。

a—模型邊界條件;b—節(jié)點應力,MPa。圖14 節(jié)點邊界條件及Mises應力云Fig.14 Boundary conditions and Mises stress nephogram of joints

為得到對應桿件節(jié)點的極限抗彎承載力，在圖14a的模型邊界條件基礎上，以在桿件1的端部施加豎向位移為例，得到桿件1 的彎矩-位移曲線(圖15)，可以看出，極限抗彎承載力為Mju=40 096 kN·m，桿件1端部彎矩設計值為M=5 982 kN·m，兩者比值為Mju/M=6.7，經驗算，節(jié)點極限承載力滿足設計要求。

圖15 節(jié)點彎矩-位移曲線Fig.15 Relations between bending moment and displacement of joints

3.8 舒適度分析

由圖7可知，結構前4階振型均為豎向振型，第一、第二振型變形最大為一層拉拱梁懸挑區(qū)域，豎向自振頻率分別為2.96,3.85 Hz；第三、四振型變形最大區(qū)域為屋面拱頂兩側，豎向自振頻率分別為4.72,5.43 Hz。結構第一階豎向自振頻率略小于規(guī)范限值3.0 Hz[10]，第二、三、四階豎向自振頻率均滿足規(guī)范要求，因此，基于第一階豎向自振頻率進行振動加速度響應分析?；炷翉椥阅Ａ糠糯?.35倍，阻尼比取0.04[10]，步行荷載曲線采用MIDAS Gen提供的IABSE曲線[11-12]。選取一層最不利位置計算樓蓋的振動響應，共15個加載點，其中點A～F為豎向加速度提取點(圖16a)。按單人慢走、單人快走、單人慢跑和單人快跑四種典型激勵工況施加于樓蓋[12-13]，各工況下的時程曲線見圖16b～e。

a—一層加載位置;b—單人慢走;c—單人快走;d—單人慢跑;e—單人快跑。圖16 加載位置及激勵時程曲線Fig.16 Time history curves of exciting forces and its acting positions

在各激勵工況下，提取點的豎向加速度時程曲線及最大豎向加速度分別見圖17和表4，從中可以看出，最大豎向加速度為0.145 m/s2，小于規(guī)范[10]限值0.15 m/s2。綜上，舒適度滿足正常使用要求。

表4 不同激勵下樓蓋豎向振動加速度Table 4 Vibration acceleration of the floor system under different excitation actions m/s2

4 拱、斜柱與樁基礎連接

圖2為結構與典型地質剖面關系，地勘單位對工程建造區(qū)域及周邊一定范圍進行了勘察，未發(fā)現(xiàn)滑坡、崩塌、泥石流、地面塌陷、地下洞室、斷層破碎帶，亦未見有斷層，場地現(xiàn)狀連續(xù)穩(wěn)定，地表水不發(fā)育，無地下水。

本工程基礎均采用嵌巖樁基礎，采用中風化砂巖作為持力層，在各種荷載組合下，拱腳、柱腳均未出現(xiàn)拉力，因此，各樁基礎均按抗壓樁進行包絡設計。由于多曲拱拱腳位于斜坡，為了能設置基礎，同時抵抗較大的拱腳推力，多曲拱采用斜樁基礎，樁直徑為2.1 m。為了使斜樁基礎能有效傳遞拱腳反力，斜樁基礎設計時采取了兩項加強措施[14-15]：1)保證斜柱外側巖石厚度不小于3.0 m，巖石厚度應從完整中風化基巖起算。為此，利用點云技術獲取現(xiàn)場地形數據，再利用Smart 3D軟件將地形數據處理成三維地形模型，最后利用Rhino軟件將三維地形模型與結構模型合并，從而可以根據三維模型調整斜樁開挖的角度以保證斜柱外側巖層厚度；2)保證斜樁埋置深度不小于6.5 m，埋置深度從強風化泥巖起算。對于后排斜柱，采用直樁，樁直徑為1.3 m。

a—單人慢走;b—單人快走;c—單人慢跑;d—單人快跑。圖17 豎向振動加速度時程曲線Fig.17 Time history curves of vertical vibration acceleration

a—多曲拱拱腳與斜樁連接；b—斜柱柱腳與斜樁、預應力錨索連接。圖18 拱腳、柱腳與樁基礎連接 mmFig.18 Connections between arch foots or column foots and pile foundation

5 結束語

采用大跨多曲拱-斜柱結構受力體系，解決了斜坡上設置基礎的難題，同時滿足了異形復雜建筑的造型需求。對斜柱的傾斜角度、結構變形、結構受力特點、結構穩(wěn)定、復雜節(jié)點、舒適性、拱腳與斜樁基礎連接等方面進行了介紹和分析，得出以下主要結論和展望：

1)該種結構體系可以較好地適用于陡峭邊坡地形，能解決樁基礎設置的難題。柱傾斜角度的增加會增加結構的剛度，有利于結構受力。

2)內力分析表明，風荷載及多遇地震對內力貢獻很小，不起控制作用，結構的控制工況為恒荷載、活荷載及溫度作用。該結構桿件驗算時應重點關注多曲拱的穩(wěn)定承載力驗算，同時加強拱節(jié)點設計。拱腳設計也是該結構的關鍵，設計時應加強拱腳與斜樁基礎的連接。

3)由于多曲拱的傾斜角度、拱跨度和拱矢高受地形條件和建筑造型限制，本文未分析多曲拱的傾斜角度和矢跨比對結構受力的影響。