吳顯峰

(江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)丁所初級(jí)中學(xué) 226631)

近年來，全國著名特級(jí)教師李庾南老師及其團(tuán)隊(duì)在“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的推廣中提出了“三學(xué)”規(guī)則(即“學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成”).其中“學(xué)材再建構(gòu)”得到很多一線教師的積極實(shí)踐.觀摩一節(jié)課的教學(xué)品質(zhì)，往往看一下不同教師在“學(xué)材再建構(gòu)”上顯示了多大的專業(yè)理解就能判斷出教師教材內(nèi)容加工轉(zhuǎn)化能力的高下.最近我們?cè)诰€觀摩了2021年江蘇省初中數(shù)學(xué)優(yōu)秀課評(píng)比活動(dòng)(由江蘇省中小學(xué)教研室提供線上直播，以下簡稱“省優(yōu)課”)，其中針對(duì)兩處教學(xué)細(xì)節(jié)的處理，給筆者留下了深刻的印象，現(xiàn)整理成文并評(píng)析解讀，供課例分享和教學(xué)研討.

1 “省優(yōu)課”的兩處教學(xué)細(xì)節(jié)

教學(xué)細(xì)節(jié)1 創(chuàng)設(shè)情境，引出平方根及相關(guān)概念

觀課記錄：這是蘇科版八年級(jí)上冊(cè)第4章第1單元“平方根”第1課時(shí)開課階段的教學(xué)片斷.教師先選用七年級(jí)學(xué)生已學(xué)習(xí)過的兩張邊長為1的正方形紙片剪成4個(gè)等腰直角三角形，然后拼成一個(gè)面積為2的大正方形，讓學(xué)生回顧這個(gè)正方形的邊長不是有理數(shù)，而是無理數(shù).接著給出教材上在網(wǎng)格中求直角三角形斜邊的問題，得出兩個(gè)等式：

AB

=25，

A

′

B

′=41.師：如何求出

AB

，

A

′

B

′的長？生1：

AB

=5，

A

′

B

′的長應(yīng)該也是一個(gè)無理數(shù)吧？師：回答得很好！你能類比七年級(jí)的經(jīng)驗(yàn)，猜想

A

′

B

′的長也是一個(gè)無理數(shù)！看來這類并不是有理數(shù)的無理數(shù)還是大量存在的.從本章開始，我們就來系統(tǒng)研究這類數(shù).讓我們?nèi)匀粡囊恍┨厥獾那樾纬霭l(fā)：比如，(

)=4，？=100，

x

=169.生2：根據(jù)平方運(yùn)算，可以知道第一個(gè)等式括號(hào)內(nèi)填的是±2，第二個(gè)等式中的“？”應(yīng)該是 ±10，第三個(gè)等式中的

x

應(yīng)該是±13.師：正確！這組練習(xí)就是已知一個(gè)數(shù)的平方，反過來求這個(gè)數(shù).很明顯這種運(yùn)算與平方聯(lián)系緊密，同學(xué)們是把平方運(yùn)算逆過來求出這個(gè)數(shù)的.人們把這種與平方“相反”的運(yùn)算叫做開平方運(yùn)算，開平方求出的結(jié)果稱為平方根.比如

x

=4，

m

=100，

n

=169中，

x

，

m

，

n

分別是4，100，169的平方根.一般地，如果

x

=

a

，那么

x

叫做

a

的平方根.師：同學(xué)們覺得定義中的

a

有沒有取值范圍的限制？生：

a

≥0.(學(xué)生回答之后，教師在定義的板書中補(bǔ)上

a

的取值范圍)

師：為了解決有些平方根不是有理數(shù)的情形，數(shù)學(xué)家們選擇了一個(gè)符號(hào)來表示平方根，這就是根號(hào).將“根”(root)這個(gè)單詞的首字母“r”變形后寫成一個(gè)根號(hào)，比如7的兩個(gè)平方根記作讀作“正、負(fù)根號(hào)7”，其中表示7的正的平方根，表示7的負(fù)的平方根.注意，根號(hào)的“橫線”起到“括號(hào)”的作用，隨著根號(hào)下面“被開方數(shù)”的數(shù)位的長短，“橫線”也要寫成相應(yīng)的長度為宜.

觀課簡評(píng)

教材上只是給出兩個(gè)直角三角形的直角邊長求斜邊，然后就快速過渡到研究

x

=

a

中如何求

x

，并且舉例仍然是

a

為一個(gè)“完全平方數(shù)”，隨后“很突然”地給出平方根的定義.而教師的上述教學(xué)過程充分體現(xiàn)了“鋪平墊穩(wěn)”的教學(xué)處理功夫，讓平方根的定義盡量自然，是由特殊到一般發(fā)展而來.

教學(xué)細(xì)節(jié)2 由量角器畫角過渡到用直尺和圓規(guī)作角

觀課記錄：蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第6章《平面圖形的認(rèn)識(shí)》第2單元“角”的第2課時(shí).教師先組織學(xué)生利用一副三角尺畫一些特殊角(通過拼合可畫出15°整數(shù)倍的角度)，然后用量角器可以畫出 0°～180°之間的任意角度.接著教師借助幾何畫板演示度數(shù)的變化，并觀察圖1中線段

OC

，

OD

，

CD

的長度變化情況.

圖1

進(jìn)一步，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1中點(diǎn)

D

的位置，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)

D

在量角器的邊緣弧上，并確認(rèn)點(diǎn)

D

到點(diǎn)

C

的距離隨著角的大小的確定而確定，點(diǎn)

C

與點(diǎn)

O

的距離和點(diǎn)

D

與點(diǎn)

O

的距離相等.隨后教師安排兩個(gè)變式問題：

變式1 小明同學(xué)在畫圖過程中，發(fā)現(xiàn)量角器上的刻度看不清楚了(圖2)，你們能不能幫幫他，用這個(gè)沒有刻度的量角器畫出這個(gè)角？

圖2

學(xué)生提出只要先度量已知角，并在量角器的邊緣弧上做一個(gè)記號(hào)，就可再畫出一個(gè)角等于已知角了.教師表示肯定.接著給出變式2.

變式2 只用直尺和圓規(guī)，怎樣作一個(gè)角等于∠

AOB

？

師生共同探究，先引導(dǎo)學(xué)生觀察角的組成.角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成，讓學(xué)生討論得出可以先確定一個(gè)角的一條邊，再確定另一條邊；通過量角器畫角發(fā)現(xiàn)角的大小由邊緣弧上的兩個(gè)點(diǎn)確定，可以用圓規(guī)類比量角器找出邊緣弧上的點(diǎn)，再用圓規(guī)度量兩個(gè)點(diǎn)的距離.于是師生共同歸納、構(gòu)思出用直尺和圓規(guī)作出一個(gè)角等于已知角的方法，作出之后再利用透明紙進(jìn)行疊合驗(yàn)證，確認(rèn)畫法是有效的.

觀課簡評(píng)

教材上的內(nèi)容非常簡單，用量角器畫角之后就快速過渡到尺規(guī)作角，并給出規(guī)范的作圖語言，對(duì)于七年級(jí)學(xué)生來說“非常突然”、難以理解.從上面的教學(xué)過程來看，教師進(jìn)行了充分的教學(xué)準(zhǔn)備，預(yù)設(shè)了細(xì)致密集的鋪墊問題，比如使用幾何畫板演示觀察，再將量角器改變?yōu)闊o刻度的情形，幫助學(xué)生更自然地過渡到使用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角.這正是啟發(fā)式教學(xué)的一種積極實(shí)踐.

2 關(guān)于“學(xué)材再建構(gòu)”的思考

2.1 “學(xué)材再建構(gòu)”倡導(dǎo)的是“用教材教”

華東師范大學(xué)終身教授鐘啟泉先生曾指出：“用教材教和教教材可看成是新、舊教學(xué)的分水嶺.”全國著名特級(jí)教師李庾南老師及其“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法研究團(tuán)隊(duì)提出的“學(xué)材再建構(gòu)”就是在破除“照本宣科”式的“教教材”，特別倡導(dǎo)單元教學(xué)，也就是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的前后連貫、邏輯關(guān)聯(lián)進(jìn)行教材重組.比如，人教版教材在平方根的第1課時(shí)中只帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，把數(shù)的開方運(yùn)算結(jié)果割裂成兩課時(shí)進(jìn)行，使得學(xué)生的認(rèn)識(shí)零碎，知識(shí)不成體系，而蘇科版教材在處理這一內(nèi)容時(shí)，先定義一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，且它們互為相反數(shù)，然后第2課時(shí)再具體研究其中那個(gè)正的平方根(即算術(shù)平方根)；這也就要求教師在備課時(shí)可對(duì)比研究不同版本的教材，取長補(bǔ)短并為我所用，設(shè)計(jì)出更合理的教學(xué)活動(dòng).

2.2 “學(xué)材再建構(gòu)”彰顯教師“理解深度”

研習(xí)“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)發(fā)現(xiàn)，“學(xué)材再建構(gòu)”的新授課形式主要是單元教學(xué)，即讓學(xué)生先見森林、再見樹木.比如冪的運(yùn)算性質(zhì)單元起始課就比較適合開展學(xué)材再建構(gòu)：將幾種冪的運(yùn)算性質(zhì)重組在第1課時(shí)組織教學(xué)，然后第2課時(shí)再跟進(jìn)相關(guān)習(xí)題訓(xùn)練.與上文提到的平方根教學(xué)類似，在第1課先讓學(xué)生從平方運(yùn)算的逆運(yùn)算角度理解開平方運(yùn)算，并知道平方根的定義、表示方法以及特征，然后第2課時(shí)再進(jìn)一步細(xì)化，主題研究算術(shù)平方根.對(duì)于幾何新授課教學(xué)而言，也可以有類似的單元教學(xué)處理方式.比如等腰三角形的性質(zhì)和判定，也可教材重組，第1課時(shí)在研究出等腰三角形的性質(zhì)定理之后，引導(dǎo)學(xué)生“反過來”探究它的判定方法，這樣完善等腰三角形的知識(shí)體系之后，第2課時(shí)再安排習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練.可見，教材重組的背景是教師對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)關(guān)聯(lián)與貫通的“深刻理解”.

2.3 “學(xué)材再建構(gòu)”更要關(guān)注“細(xì)節(jié)處理”

除了整合、重構(gòu)不同課時(shí)的教材內(nèi)容之外，“學(xué)材再建構(gòu)”的另一個(gè)重要的內(nèi)涵是要關(guān)注教材內(nèi)容的“細(xì)節(jié)處理”，即教師針對(duì)教材內(nèi)容的加工轉(zhuǎn)化能力.上文提到的兩個(gè)教學(xué)片斷就是“細(xì)節(jié)處理”的有效示范.比如，當(dāng)教材上比較突然地出現(xiàn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念、定義或性質(zhì)時(shí)，教師要站在學(xué)生的角度思考，如何讓這個(gè)新知識(shí)出現(xiàn)得更加合理、自然、好懂.可以發(fā)現(xiàn)，上文中教師通過從特殊到一般的舉例，變換不同運(yùn)算的例子，讓學(xué)生對(duì)平方根這個(gè)概念的出現(xiàn)感覺到“迫不及待”“很有必要”，這時(shí)再給出相關(guān)的概念，就能解決面臨的一些“麻煩”，新知識(shí)就容易被學(xué)生所接受和理解.而另一節(jié)課中，教師在處理尺規(guī)作角的思路、作法時(shí)，從量角器畫角出發(fā)，借助幾何畫板演示分析，并隱去量角器的刻度繼續(xù)思考畫法，為后續(xù)尺規(guī)作角提供足夠的思路啟示，以免“神仙下凡”式的“尺規(guī)作角”的方法和步驟讓學(xué)生難以接受.