陳宗勝，李 瑞

南開大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院，天津 300071

一、發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)必須系統(tǒng)運(yùn)用數(shù)學(xué)方法

馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)是馬克思吸收黑格爾哲學(xué)中辯證法及費(fèi)爾巴哈哲學(xué)中唯物論的科學(xué)因素，創(chuàng)立辯證歷史唯物主義方法論，并批判地繼承英國古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，從而建立起的馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論體系［1］。今天，馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)依然煥發(fā)著勃勃生機(jī)，指導(dǎo)著人類社會主義事業(yè)的發(fā)展與演變。誠然，當(dāng)今我們所處的世界已然發(fā)生了巨大且深刻的變革，面臨許多全新的問題，要求對其進(jìn)行馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的解釋和說明，這也是繼承和發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的任務(wù)。

近年來，我國廣大經(jīng)濟(jì)學(xué)者積極努力，嘗試運(yùn)用馬克思主義理論解釋中國特色社會主義經(jīng)濟(jì)及其規(guī)律，取得了大量理論成果。習(xí)近平總書記指出：“這些理論成果，馬克思主義經(jīng)典作家沒有講過，改革開放前我們也沒有這方面的實(shí)踐和認(rèn)識，是適應(yīng)當(dāng)代中國國情和時(shí)代特點(diǎn)的政治經(jīng)濟(jì)學(xué)，不僅有力指導(dǎo)了我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)踐，而且開拓了馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)新境界。”應(yīng)當(dāng)看到，這些積極努力取得的成就具有重大的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。但在這些成果中，有些還缺乏深度和力度，很多解釋止于事實(shí)介紹或套用馬克思主義的術(shù)語，沒有將社會主義實(shí)踐上升到馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的高度。筆者認(rèn)為，一個(gè)非常重要的問題可能是沒有將辯證歷史唯物主義具體化，特別是沒有很好地借鑒和運(yùn)用各種適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法①有研究認(rèn)為，把演繹和歸納相結(jié)合以發(fā)現(xiàn)普遍規(guī)律，包括提出假說、翻譯成數(shù)學(xué)語言、進(jìn)行數(shù)學(xué)推導(dǎo)和對結(jié)論進(jìn)行檢驗(yàn)四個(gè)步驟。其中，把語言模型翻譯成數(shù)學(xué)模型在假設(shè)推理中起著決定性作用。不可否認(rèn)，數(shù)學(xué)是一種高效且可靠的演繹工具，可以大大簡化推理過程。，使得一些政治經(jīng)濟(jì)學(xué)著作和論文顯得單調(diào)、單薄，使生動活躍的社會主義建設(shè)事業(yè)和改革開放事業(yè)變成了干巴巴的套話，呈現(xiàn)出一種不成熟的學(xué)科狀態(tài)。

政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法始自古典理論。馬克思繼承和發(fā)揚(yáng)了這一傳統(tǒng)，在創(chuàng)立馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的過程中高度重視數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用②馬克思對數(shù)學(xué)的運(yùn)用和研究是以唯物辯證法為依據(jù)的，因而能夠很好地應(yīng)用到他關(guān)于資本主義經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律的研究之中。馬克思在分析資本主義經(jīng)濟(jì)關(guān)系時(shí)，總是力圖從性質(zhì)和數(shù)量兩個(gè)方面深入把握經(jīng)濟(jì)規(guī)律，通過數(shù)量關(guān)系描述和揭示資本運(yùn)行的本質(zhì)、必然的聯(lián)系?？梢哉f，這些數(shù)學(xué)和量化方法的運(yùn)用是必須和必要的，舍此無法完成馬克思主義基本理論的創(chuàng)立。辯證唯物主義與歷史唯物主義的基本原理表明，任何事物都是性質(zhì)與數(shù)量的統(tǒng)一、形式與內(nèi)容的統(tǒng)一、具象和抽象的統(tǒng)一，資本主義制度亦然?？傊?，馬克思認(rèn)識到只有定性與定量研究相結(jié)合，充分地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，才能更深刻地揭示出資本主義制度的變動規(guī)律及必然性。。在馬克思之后的一個(gè)半世紀(jì)以來，隨著物理學(xué)和數(shù)學(xué)科學(xué)的深化與發(fā)展，經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用數(shù)學(xué)方法取得了很大的進(jìn)展，包括更加細(xì)分和專業(yè)化的數(shù)理方法與計(jì)量方法。整體看來，各種數(shù)學(xué)方法不斷被運(yùn)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)的概念、命題、定理、原理和體系的形成之中，深入推進(jìn)了經(jīng)濟(jì)理論分析的可量化、可計(jì)算、模型化和可證明，從而產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論上的巨大飛躍和發(fā)展。也正是經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究的定量化和運(yùn)用數(shù)學(xué)方法程度的提高，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)被廣泛推崇為“社會科學(xué)之王”。由此提示我們，在繼承和發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論以及運(yùn)用馬克思主義原理分析中國特色社會主義經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律和發(fā)展?fàn)顩r時(shí)，必須注意數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，以使關(guān)于社會主義經(jīng)濟(jì)理論的若干定性分析得到證明或定量表述，使主題論旨更加明確深入。

運(yùn)用馬克思主義原理分析中國特色社會主義經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律時(shí)，需要高度重視運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，還在于數(shù)學(xué)方法具有多方面的比較優(yōu)勢。一是運(yùn)用數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)模型表達(dá)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論和觀點(diǎn)，會更加嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)格，使邏輯更加統(tǒng)一和嚴(yán)密。二是運(yùn)用幾何學(xué)及圖形表達(dá)、分析經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，會在嚴(yán)謹(jǐn)之外更加形象、直觀，易于觀察和理解。三是運(yùn)用統(tǒng)計(jì)數(shù)字和計(jì)量圖表表達(dá)經(jīng)濟(jì)學(xué)觀點(diǎn)和結(jié)論，可以進(jìn)行實(shí)證分析和開展實(shí)際證明，從而顯示文字理論分析無法確切回答的有關(guān)變量因素的影響程度問題，使關(guān)于事物的質(zhì)的理論分析實(shí)現(xiàn)從概念到實(shí)證、從邏輯到數(shù)量的變遷?？傊?，是否很好地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究分析政治經(jīng)濟(jì)學(xué)問題，是能否很好地繼承和發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的一個(gè)重要問題，也是中國特色社會主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)科能否成熟的一個(gè)關(guān)鍵標(biāo)志。正如馬克思所指出的：“一門科學(xué)只有在成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算達(dá)到真正完善的地步?！保?］

從政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的當(dāng)代研究對象的演變狀況考察，即從中國特色社會主義經(jīng)濟(jì)的發(fā)展階段看，也要求更多更扎實(shí)的數(shù)學(xué)分析。如果說在改革開放前的社會主義制度初創(chuàng)時(shí)期，國家忙于制度建立、體制規(guī)定、規(guī)則制定、政策設(shè)計(jì)與頒布等，政治經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書不得不成為社會主義基本設(shè)想及政策措施的反映，那么改革開放40 多年來，社會主義制度、體制、規(guī)則的基本方面已經(jīng)確定，中國特色社會主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)入了實(shí)證階段，因此必然要求更多更全面地在政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究中使用數(shù)學(xué)方法和定量分析方法，如此才能將馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)基本原理中國化，并很好地發(fā)展馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。

二、馬克思是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的光輝典范

客觀地講，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論，馬克思本人做出了示范。對此，很多學(xué)者專門進(jìn)行過總結(jié)③大量研究表明，馬克思憑借扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底和慎密的科學(xué)態(tài)度，對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行了認(rèn)真研究，在經(jīng)濟(jì)數(shù)量考察上也是極其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模灿幸恍┘?xì)致研究甚至發(fā)現(xiàn)了馬克思的數(shù)學(xué)推導(dǎo)中存在一些瑕疵，甚至是錯(cuò)誤之處。。但長期以來，一些只依靠簡化“政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理讀本”學(xué)習(xí)馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的人，一直認(rèn)為馬克思似乎只運(yùn)用規(guī)范邏輯方法而沒有用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行政治經(jīng)濟(jì)學(xué)分析，這其實(shí)是一種誤解。從政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論發(fā)展史上看，其與數(shù)學(xué)方法從古典時(shí)期就有著密切的淵源及聯(lián)系。早在馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)誕生之前，便有古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)者使用數(shù)理方法分析和闡述經(jīng)濟(jì)問題，如英國古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·配第和大衛(wèi)·李嘉圖，法國古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家、重農(nóng)學(xué)派創(chuàng)始人弗朗所瓦·魁奈等④威廉·配第在1676年著的《政治算術(shù)》一書，基于人口、資本、產(chǎn)業(yè)、土地等大量統(tǒng)計(jì)資料，對荷蘭、英國和法國的經(jīng)濟(jì)情況進(jìn)行對比研究，被認(rèn)為是最早使用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法分析經(jīng)濟(jì)問題的經(jīng)濟(jì)學(xué)著作。馬克思稱配第為“政治經(jīng)濟(jì)學(xué)始祖”，認(rèn)為其著作是“很久以來就想建立的政治算術(shù)的一個(gè)范例，即用數(shù)字、重量和尺度來表達(dá)自己想說的問題”。李嘉圖以英國和葡萄牙在布匹和葡萄酒生產(chǎn)方面的分工和貿(mào)易為例，運(yùn)用數(shù)理方法分析國際貿(mào)易領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)問題，形成了其著名的“比較優(yōu)勢理論”。魁奈的著作《經(jīng)濟(jì)表》，通過鋸齒圖形利用算術(shù)級數(shù)對社會資本再生產(chǎn)和流通進(jìn)行研究，系統(tǒng)分析了生產(chǎn)階級和非生產(chǎn)階級的當(dāng)年墊支及土地所有者階級的收入，也是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究經(jīng)濟(jì)問題的重要參考。。馬克思認(rèn)真研究了古典政治經(jīng)濟(jì)學(xué)家的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與數(shù)學(xué)方法，其對資本主義制度的分析就是建立在對大量資本主義經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)及數(shù)量分析基礎(chǔ)上，是從多方面經(jīng)濟(jì)事實(shí)包括量化事實(shí)中綜合歸納出來的理論。為創(chuàng)作《資本論》，馬克思撰寫了大量的讀書筆記和數(shù)學(xué)手稿，用以收集材料、擬定思路、準(zhǔn)備提綱等［3］。這些珍貴的筆記和手稿，也成為了解和分析馬克思運(yùn)用數(shù)學(xué)研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要窗口。

馬克思熟諳一般演繹邏輯和歸納方法，但其在研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)中卻高度重視數(shù)學(xué)方法。從19 世紀(jì)40 年代到逝世前不久，馬克思不斷學(xué)習(xí)和鉆研數(shù)學(xué)，并將其與研究政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的材料緊密聯(lián)系，為后人留下了近千頁的數(shù)學(xué)手稿①其中包括讀書摘要、筆記心得、研究述評和論文草稿，與其他手稿一起保存在阿姆斯特丹國際社會史研究所檔案館。。據(jù)有關(guān)專家研究，在馬克思許多筆記中都記有大量數(shù)學(xué)公式、圖形和算草，在1846 年一個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)筆記的最后部分全部是各種代數(shù)運(yùn)算；在為《政治經(jīng)濟(jì)學(xué)批判大綱》準(zhǔn)備材料的筆記中留有若干幾何圖形，記錄了分?jǐn)?shù)指數(shù)和對數(shù)公式；1849 年移居倫敦后，馬克思寫就了《倫敦筆記》，其中包含大量的數(shù)學(xué)札記、練習(xí)和演算，并且他意識到需要系統(tǒng)地運(yùn)用數(shù)學(xué)“重新研究”政治經(jīng)濟(jì)學(xué)。隨著政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的日益推進(jìn)，馬克思于1860 年前后認(rèn)識到初等數(shù)學(xué)不能滿足其對經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的表達(dá)，轉(zhuǎn)而開始加強(qiáng)對高等數(shù)學(xué)的研究，如學(xué)習(xí)弗朗克爾、布沙拉、泊松、穆瓦尼奧、柯西等著名數(shù)學(xué)家的著作，甚至完成了幾篇頗具價(jià)值的數(shù)學(xué)論文，均收錄于《數(shù)學(xué)手稿》②馬克思在1863 年7 月6 日寫給恩格斯的信中直言：“有空時(shí)我研究微積分”，“我認(rèn)為這對你的軍事研究幾乎是不可或缺的”。從19世紀(jì)60 年代直到逝世，馬克思多年精心研究微積分，大量關(guān)于微積分的論述構(gòu)成其《數(shù)學(xué)手稿》的重要內(nèi)容。。其中，對微分學(xué)及其嚴(yán)格性的研究頗具代表性③微分學(xué)于17 世紀(jì)產(chǎn)生，18 世紀(jì)獲較大發(fā)展，但始終無法解決“無窮小悖論”問題，從而阻礙了微分學(xué)嚴(yán)格化。微分學(xué)奠基人柯西給出了“極限”的定義，將微分學(xué)嚴(yán)格化推進(jìn)一步但仍存在一些問題。。馬克思的《數(shù)學(xué)手稿》用了大量篇幅研究柯西之后的微分學(xué)嚴(yán)格化，有助于理解極限過程的辯證本質(zhì)并啟發(fā)后世，被專家認(rèn)為體現(xiàn)出其對數(shù)學(xué)研究的“時(shí)代前言”④關(guān)于馬克思對數(shù)學(xué)研究的“時(shí)代前言”特點(diǎn)，可對比其對“函數(shù)”概念的定義與同期數(shù)學(xué)界的經(jīng)典定義。。恩格斯稱贊“馬克思是精通數(shù)學(xué)的”，且認(rèn)為他在某些數(shù)學(xué)領(lǐng)域中“有獨(dú)創(chuàng)的發(fā)現(xiàn)”［4］。此外，馬克思還注重從科學(xué)史的角度來研究數(shù)學(xué)問題，在《數(shù)學(xué)手稿》中有專門篇章論述數(shù)學(xué)史。這主要基于他當(dāng)時(shí)（1881年前后）正在進(jìn)行的《資本論》第二卷中關(guān)于資本周轉(zhuǎn)的研究需要。他考察了微分學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，討論了導(dǎo)函數(shù)和微分的概念、泰勒定理以及麥克勞林定理等問題，試圖通過對數(shù)學(xué)科學(xué)史的研究，尋找資本周轉(zhuǎn)的規(guī)律。“馬克思是出于經(jīng)濟(jì)學(xué)目的而從事數(shù)學(xué)研究的”，其致力于數(shù)學(xué)研究的根本目的在于，“通過數(shù)學(xué)方法找出普遍適用的經(jīng)濟(jì)學(xué)規(guī)律，并對自己的系列經(jīng)濟(jì)學(xué)概念，包括價(jià)值、剩余價(jià)值、利潤和平均利潤等進(jìn)行邏輯推導(dǎo)”⑤其中有些數(shù)學(xué)理論馬克思從不同角度反復(fù)研究了多次。例如，關(guān)于泰勒定理共有8 份草稿。《數(shù)學(xué)手稿》不僅展現(xiàn)了馬克思在數(shù)學(xué)研究中的探索，也集中體現(xiàn)了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所遵循的“解決問題”“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)認(rèn)知發(fā)展”和“歷史分析”原則。，這主要體現(xiàn)在馬克思的經(jīng)典著作《資本論》中。

《資本論》是馬克思集中運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究的范例，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法和數(shù)量分析正是《資本論》的一大特色⑥馬克思曾經(jīng)告訴恩格斯，“在制定政治經(jīng)濟(jì)學(xué)原理時(shí)，計(jì)算的錯(cuò)誤大大地阻礙了我，失望之余，只好重新坐下來把代數(shù)迅速地溫習(xí)一遍”。他不無謙虛地說，“算術(shù)我一向很差。不過間接地用代數(shù)方法，我很快又會計(jì)算正確的”［7］。。在《資本論》的大量篇章中，馬克思對各有關(guān)經(jīng)濟(jì)范疇既注意定性分析，又注意定量分析⑦正如恩格斯在編輯付印《資本論》第二、三卷時(shí)寫道，馬克思在1870年以后，“獨(dú)立的數(shù)學(xué)研究，成了這個(gè)時(shí)期的許多札記本的內(nèi)容”。1875年為第三卷論述剩余價(jià)值率和利潤率關(guān)系的一本手稿，“是用數(shù)學(xué)的方法（用方程式）來說明的”。馬克思“在留下的一大包練習(xí)本中，親自用許多例題演算商業(yè)上的各種計(jì)算方法”［8］。。在定量分析中，運(yùn)用了如模型法、圖表法、公式法等數(shù)學(xué)方法，還進(jìn)行了大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，充分說明了《資本論》是運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的一部力作，展現(xiàn)了《資本論》中與定性分析相對稱的大量定量分析。他運(yùn)用數(shù)學(xué)方法闡述了勞動力價(jià)值、貨幣流通量、簡單再生產(chǎn)、擴(kuò)大再生產(chǎn)、剩余價(jià)值率、利潤率以及各變量之間的相互關(guān)系等理論。在研究勞動力價(jià)值如何轉(zhuǎn)化為工資形式時(shí)，他發(fā)現(xiàn)“在高等數(shù)學(xué)中常?？梢哉业竭@樣的公式，這對我很有幫助”［5］；在研究經(jīng)濟(jì)危機(jī)與經(jīng)濟(jì)波動時(shí)，曾“不止一次地想計(jì)算出這些作為不規(guī)則曲線的升和降，并曾想用數(shù)學(xué)的方式得出危機(jī)的主要規(guī)律”［6］。馬克思在著作中的相關(guān)部分還作了各種變化的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，從而使得這些理論得到嚴(yán)格證明，也更易明白和理解⑧限于篇幅，本文不再列舉馬克思創(chuàng)立的大量數(shù)學(xué)理論模型，如資本周轉(zhuǎn)模型、再生產(chǎn)模型、生產(chǎn)價(jià)格模型等，感興趣的讀者可以學(xué)習(xí)《資本論》原著，但切忌僅依靠簡化讀本而錯(cuò)失領(lǐng)略馬克思精彩數(shù)學(xué)分析的場景。。

當(dāng)然，馬克思雖然在手稿中學(xué)習(xí)和研究了高等數(shù)學(xué)，有些研究還站在前沿并且試圖應(yīng)用，但是《資本論》中主要是應(yīng)用代數(shù)和差分方程等初等數(shù)學(xué)，這可能主要與馬克思當(dāng)時(shí)確定的研究目的有關(guān)，也與數(shù)學(xué)在當(dāng)時(shí)的發(fā)展普及程度有關(guān)，具有時(shí)代的局限性。重要的是，馬克思向來都擁抱新的科學(xué)方法，不是單純僅限于使用語言邏輯對資本主義性質(zhì)進(jìn)行描述，而是精心學(xué)習(xí)和運(yùn)用各種適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法，并根據(jù)研究目的將其與研究材料相結(jié)合，從而構(gòu)建起其政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論大廈。由此，不難理解數(shù)學(xué)數(shù)量方法的運(yùn)用在馬克思主義理論，特別是政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的創(chuàng)立和發(fā)展中的重大作用和意義。

三、運(yùn)用數(shù)學(xué)方法研究和發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)取得豐碩成果

馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)立后，隨著社會實(shí)踐的深入和科學(xué)研究的發(fā)展，馬克思主義基本原理的嚴(yán)格闡述和證明也同步得到推進(jìn)，特別是現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的發(fā)展，有效助推了那些在馬克思時(shí)代只能依靠語言進(jìn)行質(zhì)性描述的問題。20 世紀(jì)初以來，國際國內(nèi)一些馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)者越來越多地使用微積分、投入—產(chǎn)出法、矩陣等更復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具對一些政治經(jīng)濟(jì)學(xué)問題展開分析，取得了眾多研究成果，極大地深化了馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究。限于篇幅，本部分僅從勞動價(jià)值和剩余價(jià)值、擴(kuò)大再生產(chǎn)和積累、聯(lián)合生產(chǎn)與固定資本折舊、轉(zhuǎn)形問題、一般利潤率趨向下降規(guī)律、收入的來源與分配等方面列舉較有影響力的部分研究。

（一）一些研究深化了馬克思關(guān)于勞動價(jià)值和剩余價(jià)值的理論內(nèi)涵

勞動價(jià)值理論是馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論大廈的基石。由勞動者提供的社會必要?jiǎng)趧訒r(shí)間創(chuàng)造價(jià)值，是勞動價(jià)值理論的核心。但是這一理論內(nèi)核是馬克思運(yùn)用抽象方法進(jìn)行高度概括的結(jié)果，如何將其與社會運(yùn)行的現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系，如價(jià)值量可否計(jì)算，價(jià)值與價(jià)格是什么關(guān)系，價(jià)值內(nèi)涵如何現(xiàn)代化，始終是復(fù)雜而模糊的領(lǐng)域?？上驳氖牵柚F(xiàn)代數(shù)學(xué)工具，不少學(xué)者進(jìn)行了很好的嘗試和發(fā)展。

森島通夫［9］借助投入—產(chǎn)出法發(fā)現(xiàn)商品價(jià)值量是可計(jì)算的，從而檢驗(yàn)并驗(yàn)證了馬克思的勞動價(jià)值論和剩余價(jià)值理論。在《馬克思經(jīng)濟(jì)學(xué)——價(jià)值與增長的雙重理論》一書中，森島通夫通過設(shè)定資本品凈產(chǎn)出列向量、工資品或奢侈品產(chǎn)出列向量、價(jià)值向量及勞動投入系數(shù)向量等，通過矩陣運(yùn)算對“價(jià)值的可計(jì)量性”做出分析，并認(rèn)為如果能得到所必需的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，價(jià)值量就可以被明確地計(jì)算出來。為了提高解釋力，森島通夫還用線性規(guī)劃法提出核算勞動價(jià)值的另一種方法，大大提高了數(shù)學(xué)定義穩(wěn)定性且保證符合“馬克思基本定理”。羅默等［10-12］在其基礎(chǔ)上做了進(jìn)一步的發(fā)展和推廣。韋內(nèi)齊亞尼等的系列研究重新對勞動價(jià)值進(jìn)行數(shù)學(xué)定義，一定程度上修補(bǔ)了森島通夫和羅默理論中仍存在的問題，使某些經(jīng)濟(jì)概念能夠更好地解釋馬克思主義的觀點(diǎn)。有研究使用生產(chǎn)函數(shù)方法，通過數(shù)理分析深化了勞動價(jià)值論的基本內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)了令價(jià)格與價(jià)值一致的基本條件①他們通過一系列數(shù)學(xué)模型討論了價(jià)格確定，并基于資本品與消費(fèi)品的生產(chǎn)函數(shù)得出相對均衡價(jià)格和價(jià)值公式，進(jìn)一步得出價(jià)格與價(jià)值相統(tǒng)一的關(guān)系條件。具體可參見喬曉楠等2017 年于《經(jīng)濟(jì)研究》發(fā)表的《唯物史觀、動態(tài)優(yōu)化與經(jīng)濟(jì)增長——兼評馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)化》一文中對日本數(shù)理馬克思主義學(xué)者金江和大西關(guān)于在馬克思主義最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長理論基礎(chǔ)上對價(jià)格與價(jià)值確定問題相關(guān)討論的介紹。。國內(nèi)學(xué)者劉一鳴等［13］則基于馬克思定義的“個(gè)別生產(chǎn)力（率）”“部門的生產(chǎn)力（率）”和“社會勞動生產(chǎn)率（力）”三種勞動生產(chǎn)率范疇，用“產(chǎn)品數(shù)量/個(gè)別企業(yè)的活勞動時(shí)間”表示企業(yè)活勞動的生產(chǎn)率，證明了馬克思勞動價(jià)值論的可計(jì)算基礎(chǔ)及與現(xiàn)代國民經(jīng)濟(jì)核算體系中國內(nèi)生產(chǎn)總值計(jì)量的通約性。此外，國內(nèi)還有很多學(xué)者對馬克思的勞動價(jià)值理論進(jìn)行數(shù)理模型分析，通過運(yùn)用生產(chǎn)函數(shù)方法進(jìn)行定量研究，探討了勞動生產(chǎn)率與商品價(jià)值之間的新型變動關(guān)系、價(jià)格變動模型以及貨幣公式等。這些數(shù)理分析大大深化了馬克思勞動價(jià)值論和剩余價(jià)值論的深度和解釋力。

一些學(xué)者利用線性數(shù)論和均衡數(shù)論，討論決定價(jià)值量的社會必要?jiǎng)趧訒r(shí)間和“負(fù)價(jià)值”，并將環(huán)境資源治理成本導(dǎo)入價(jià)值論，也是對馬克思理論的創(chuàng)新性發(fā)展。20 世紀(jì)40 年代，著名數(shù)學(xué)家馮·諾依曼根據(jù)一般均衡數(shù)學(xué)理論研究了社會再生產(chǎn)理論和聯(lián)合生產(chǎn)思想，但是在推演中，聯(lián)合生產(chǎn)理論的發(fā)展曾一度受到“負(fù)價(jià)值”的困擾而不能邏輯自洽。對此，森島通夫［9］用線性函數(shù)代替線性方程組求解聯(lián)合生產(chǎn)中所用耗費(fèi)，得出了決定價(jià)值的最優(yōu)勞動量即社會必要?jiǎng)趧恿?。我國學(xué)者馮金華等［14］也證明了聯(lián)合生產(chǎn)理論中出現(xiàn)負(fù)價(jià)值是因?yàn)閮r(jià)值決定中依據(jù)了自然時(shí)間，而實(shí)際上馬克思理論中確定的標(biāo)準(zhǔn)是社會必要?jiǎng)趧訒r(shí)間，如果改用社會必要?jiǎng)趧訒r(shí)間決定價(jià)值，則不會出現(xiàn)負(fù)價(jià)值。張忠任［15］借助矩陣工具和線性規(guī)劃方法，討論了用聯(lián)合生產(chǎn)中的負(fù)價(jià)值概念解釋環(huán)境問題的可行性，創(chuàng)新地將環(huán)境資源治理成本導(dǎo)入價(jià)值論。他認(rèn)為，雖然按照勞動價(jià)值理論，原始自然環(huán)境不具有價(jià)值，但為了恢復(fù)被污染的環(huán)境的使用價(jià)值必須投入勞動，用來復(fù)原環(huán)境使用價(jià)值所投入的勞動理應(yīng)形成價(jià)值。對價(jià)值形成來說，被污染了的環(huán)境復(fù)原費(fèi)用即負(fù)的價(jià)值量。這些研究均認(rèn)為，無論在理論上還是方法上，把均衡數(shù)學(xué)理論與聯(lián)合生產(chǎn)數(shù)論導(dǎo)入馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)是可能的，無疑是對馬克思勞動價(jià)值論的深化研究。

馬克思當(dāng)年在構(gòu)建勞動價(jià)值論與剩余價(jià)值論時(shí)，集中考察了勞動客觀條件變化對剩余價(jià)值的影響。然而，在現(xiàn)代社會中科學(xué)技術(shù)水平極大提高，不僅勞動工具、勞動資料等勞動客觀條件發(fā)生巨大變革，而且勞動者本身及所付出的勞動時(shí)間這些主觀條件等也發(fā)生了極大變化。為此，馬艷［16］在堅(jiān)持馬克思主義剩余價(jià)值理論基本假定的基礎(chǔ)上，增加了勞動生產(chǎn)率變化的主客觀約束條件，把馬克思剩余價(jià)值理論擴(kuò)展為剩余價(jià)值生產(chǎn)動態(tài)模型。此外，她還探討了馬克思主義剩余價(jià)值最大化生產(chǎn)模型與西方利潤最大化模型的溝通與連接，發(fā)現(xiàn)兩者在技術(shù)層面是完全可以相通的。這些研究顯然都是馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)代化的重要嘗試和創(chuàng)新內(nèi)容。

（二）一些研究構(gòu)建了更貼近現(xiàn)代資本主義的分配模型，深化了馬克思主義無產(chǎn)階級貧困化理論

馬克思在《資本論》中深刻闡述道，因?yàn)闊o產(chǎn)階級除勞動力外一無所有，而資本家階級則占有全部生產(chǎn)資料，并借此通過剝削勞動的剩余價(jià)值而積累財(cái)富，所以資本主義生產(chǎn)過程的結(jié)果是無產(chǎn)階級絕對和相對貧困化。然而，在當(dāng)代資本主義現(xiàn)實(shí)中，資本家為了籠絡(luò)工人，往往也會分給工人一定股份，即工人階級也占有一定的生產(chǎn)資料，那么在這種情況下，資本主義的生產(chǎn)過程是否還會導(dǎo)致無產(chǎn)階級貧困化呢？馬克思在當(dāng)年并沒有給出直接的回答。

王藝明［17］針對當(dāng)代資本主義生產(chǎn)方式下資本主義經(jīng)濟(jì)中大量經(jīng)濟(jì)主體往往既是勞動者又進(jìn)行投資的事實(shí)，構(gòu)建了一個(gè)更具一般意義的馬克思經(jīng)濟(jì)學(xué)理論模型，揭示資本主義制度下收入和財(cái)富分配不均等的形成機(jī)制，以及這種分配不均等和經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系。假設(shè)經(jīng)濟(jì)體中存在N個(gè)異質(zhì)經(jīng)濟(jì)主體既是勞動者又擁有資本，兼具工人和資本家的特征；資本家選擇雇傭勞動量Lt以使得剩余產(chǎn)品量NYt-ρNKt-wtNLt最大化；每類經(jīng)濟(jì)主體供給的勞動量相等。通過聯(lián)立相關(guān)方程可得，每單位最終產(chǎn)品在t期的價(jià)值為，剩余價(jià)值率為而利潤率為。①式中，N 表示經(jīng)濟(jì)體中存在的異質(zhì)經(jīng)濟(jì)主體，Y 為產(chǎn)出，ρ 表示生產(chǎn)資料的折舊或損耗率，K 為資本，w 為單位勞動力實(shí)物工資，L為經(jīng)濟(jì)主體用于勞動的時(shí)間，A是勞動生產(chǎn)力的代表變量，0 ＜α ＜1。

王藝明［17］由上述模型分析得出：（1）在放寬“工人階級無任何儲蓄”，即假定工人階級也占有一定股份資本的情況下，馬克思關(guān)于資本主義生產(chǎn)過程結(jié)果的觀點(diǎn)依然成立。即無論社會經(jīng)濟(jì)如何增長，初始資本稟賦為0或較小的工人階級對資本或財(cái)富的占有將始終為0或較小，整個(gè)社會的資本或財(cái)富將全部為資本家所擁有，且資本家所擁有的資本或財(cái)富會不斷增長，兩個(gè)階級的貧富差距不斷增大。（2）以其收入、消費(fèi)和福利水平來衡量的經(jīng)濟(jì)主體在社會經(jīng)濟(jì)生活中所處的地位，完全由其初始資本稟賦所決定，資本主義生產(chǎn)方式下存在階級固化現(xiàn)象。這些從嚴(yán)密數(shù)理模型中導(dǎo)出的結(jié)論，進(jìn)一步證明了馬克思當(dāng)年在《資本論》中得出的結(jié)論，即資本主義制度將導(dǎo)致無產(chǎn)階級絕對的和相對的貧困化。

這些結(jié)論在20 世紀(jì)中葉曾受到過懷疑，但當(dāng)今恰好被不斷演變的資本主義經(jīng)濟(jì)制度的實(shí)際數(shù)據(jù)所證實(shí)。2014 年法國學(xué)者托馬斯·皮凱蒂撰寫的《21 世紀(jì)資本論》，在國際學(xué)術(shù)界引發(fā)了廣泛討論。他用翔實(shí)的數(shù)據(jù)證明美國等西方國家的不平等程度已經(jīng)達(dá)到或超過了歷史最高水平，認(rèn)為“不加制約的資本主義加劇了財(cái)富不平等現(xiàn)象，而且將繼續(xù)惡化下去”［18］。皮凱蒂所使用的數(shù)據(jù)涵蓋了英、美、法、意等世界主要發(fā)達(dá)資本主義國家，是經(jīng)過現(xiàn)代計(jì)量方法并利用大數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果，唯此才能保證數(shù)據(jù)規(guī)模足夠大并且實(shí)證結(jié)果足夠正確。其總結(jié)性的數(shù)據(jù)如表1所示，美國當(dāng)今的情形已經(jīng)發(fā)展到高度不平等，并正在向極度不平等狀態(tài)演變。

表1 不同時(shí)間空間下的總收入不平等（勞動和資本）

（三）一些研究運(yùn)用幾何模型嚴(yán)謹(jǐn)?shù)仃U釋并擴(kuò)展了馬克思的經(jīng)濟(jì)增長—分配理論

在馬克思所闡述的古典經(jīng)濟(jì)增長模型中，其出發(fā)點(diǎn)是一個(gè)固定工資、有偏技術(shù)進(jìn)步的基準(zhǔn)模型，由此推論不可避免會得出資本主義經(jīng)濟(jì)增長趨于停滯的論斷。李海明［19］構(gòu)建了一個(gè)增長—分配幾何圖模型（圖1），形象地描述了馬克思在《資本論》中關(guān)于消費(fèi)與投資、工資與利潤分配關(guān)系及與總產(chǎn)出之間的制約關(guān)系，并通過引入固定工資份額假設(shè)和適應(yīng)性技術(shù)進(jìn)步對其做了修正并進(jìn)行了擴(kuò)展。在這個(gè)增長模型中，直線xρ（勞動生產(chǎn)率x和資本生產(chǎn)率ρ）在消費(fèi)—增長空間（c，gK）中代表消費(fèi)—增長率曲線，在實(shí)際工資—利潤率空間（w，r）中代表工資率—利潤率曲線，說明在給定勞動生產(chǎn)率和資本生產(chǎn)率的條件下，社會消費(fèi)與資本存量之間以及實(shí)際工資率與實(shí)際利潤率之間存在替代關(guān)系，而技術(shù)進(jìn)步類型可以通過此直線的方向變動，即技術(shù)參數(shù)變化得到體現(xiàn)。

此幾何模型清楚地表明，馬克思關(guān)于在資本主義經(jīng)濟(jì)中受勞動生產(chǎn)率提高和利潤率下降規(guī)律的制約，經(jīng)濟(jì)增長不可避免地趨于停滯的論斷，實(shí)際上是以一種特殊的技術(shù)進(jìn)步為前提的，即文獻(xiàn)中通常稱謂的馬克思“有偏技術(shù)進(jìn)步”。在圖1中，以（x，ρ）代表原來的生產(chǎn)技術(shù)，（x′，ρ′）代表馬克思提示的新技術(shù)，新技術(shù)促使直線xρ朝向x′ρ′轉(zhuǎn)動，即實(shí)際工資率w=(1-πˉ)x會隨勞動生產(chǎn)率同比例上升為（w→w′），相應(yīng)地，利潤率r=πˉρ會隨資本生產(chǎn)率同比例下降為（r→r′），也即經(jīng)濟(jì)增長趨于停滯。圖1形象直觀地揭示了抽象理論的實(shí)質(zhì)，把馬克思經(jīng)濟(jì)增長—分配模型的內(nèi)涵顯示得清清楚楚。

圖1 增長—分配幾何模型

當(dāng)然，這一幾何模型還可以進(jìn)行擴(kuò)展分析，并且可對不同理論進(jìn)行比較。如模型顯示，馬克思理論涉及的兩條實(shí)際工資率—利潤率曲線（x，ρ）和（x′，ρ′），實(shí)際上存在技術(shù)選擇的有效邊界即DEF，具有結(jié)構(gòu)剛性特點(diǎn)。因此在轉(zhuǎn)折點(diǎn)E，兩種不同技術(shù)有著相同的工資率w*和利潤率r*；只要實(shí)際工資率不低于轉(zhuǎn)折點(diǎn)對應(yīng)的工資率，即w≥w*，馬克思經(jīng)濟(jì)增長模型可以在一個(gè)廣泛的實(shí)際工資率范圍內(nèi)選擇新技術(shù)（但如果w＜w*則新技術(shù)不可行）。這顯然進(jìn)一步深化和發(fā)展了馬克思的理論觀點(diǎn)。

進(jìn)一步，也可將此模型與新古典模型進(jìn)行比較。新古典模型通常是假設(shè)一條平滑的柯布-道格拉斯式生產(chǎn)能力函數(shù)，其技術(shù)有效邊界HEJ是極端平滑的，這意味著實(shí)際工資率的任何微小變化都會導(dǎo)致不同的技術(shù)選擇。例如，根據(jù)邊際生產(chǎn)力法則（實(shí)際工資率等于勞動的邊際產(chǎn)品、利潤率等于資本的邊際產(chǎn)品），可以同生產(chǎn)能力邊界線HEJ相切的技術(shù)（x′，ρ′）和（x″，ρ″）都是企業(yè)利潤最大化的技術(shù)選擇?？梢姡鶕?jù)實(shí)際工資率與均衡點(diǎn)E對應(yīng)的工資率之間的比較，可以判斷上述擴(kuò)展的古典馬克思模型可能比新古典平滑模型更符合現(xiàn)實(shí)。顯而易見，上述關(guān)于增長—分配理論模型不僅可以加深對馬克思理論的精確理解，并且能夠擴(kuò)展馬克思理論的內(nèi)涵，使其更加貼近當(dāng)代資本主義的現(xiàn)實(shí)。特別是與新古典理論的比較，如果不借助數(shù)理幾何模型，也很難如此清晰地分析清楚不同模型的優(yōu)劣，由此更充分說明了數(shù)學(xué)方法在發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中所起到的不可替代的作用。

（四）一些研究運(yùn)用投入—產(chǎn)出法和線性模型法實(shí)用化了馬克思再生產(chǎn)理論與增長理論

為分析資本主義經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行過程和結(jié)果，馬克思在《資本論》中通過一些簡單數(shù)例推演了簡單再生產(chǎn)、擴(kuò)大再生產(chǎn)、兩大部類均衡、資本積累及經(jīng)濟(jì)增長趨勢，闡明了資本主義經(jīng)濟(jì)中社會總產(chǎn)品價(jià)值的變化規(guī)律，以及與其決定因素間的數(shù)量關(guān)系。為使這些理論分析能夠應(yīng)用于實(shí)踐并現(xiàn)代化，一些研究者利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)中發(fā)展出的投入—產(chǎn)出法、線性規(guī)劃法、矩陣法等重新闡述和證明了馬克思的有關(guān)理論，特別是與兩大部類均衡發(fā)展及其再生產(chǎn)理論具有相通性的投入—產(chǎn)出方法的運(yùn)用，極大地推動了政治經(jīng)濟(jì)學(xué)經(jīng)驗(yàn)研究的發(fā)展［20］。

例如，Shaikh等［21］提出了經(jīng)典的投入產(chǎn)出總量調(diào)整方法，將投入產(chǎn)出表中的部門分為生產(chǎn)價(jià)值及使用價(jià)值的生產(chǎn)性部門，和分配剩余價(jià)值的交易和非生產(chǎn)性其他部門，從而使其更加接近實(shí)際。張忠任［22］將生產(chǎn)資料部類分解為固定資本部類和流動不變資本部類，從而擴(kuò)展兩大部類為三大部類，其中固定資本部類的存量和投入系數(shù)可以利用投資矩陣估計(jì)邊際固定資本投入系數(shù)得到。多部類方法運(yùn)用了政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的一些基本范疇，使投入產(chǎn)出表成為更有利于發(fā)揮政治經(jīng)濟(jì)學(xué)解釋力的分析框架。

進(jìn)一步，將馬克思再生產(chǎn)理論和兩大部類及其平衡條件理論轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型并且動態(tài)化，就得到了馬克思的經(jīng)濟(jì)增長理論。可以說，馬克思是最早研究經(jīng)濟(jì)增長動態(tài)的經(jīng)濟(jì)學(xué)家，而且比后來廣為流傳的哈羅德-多馬經(jīng)濟(jì)增長模型對經(jīng)濟(jì)增長實(shí)質(zhì)的理解要復(fù)雜、深刻得多。21 世紀(jì)初，主要由一些日本學(xué)者發(fā)起的“馬克思主義最優(yōu)經(jīng)濟(jì)增長理論”，以數(shù)學(xué)語言重新闡釋了馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論邏輯和主要結(jié)論，為馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論現(xiàn)代化提供了良好的范例。喬曉楠等［23］以此理論為解剖對象，針對性探討了馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)化的基本原則與建模思路，認(rèn)為其所運(yùn)用的動態(tài)優(yōu)化數(shù)學(xué)技術(shù)，能夠充分體現(xiàn)馬克思唯物史觀的本質(zhì)特點(diǎn)。李幫喜等［24］通過建立數(shù)理增長模型分析了有關(guān)生產(chǎn)結(jié)構(gòu)、收入分配與宏觀增長效率的關(guān)系①另外還有研究從線性經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度對馬克思的價(jià)值理論和聯(lián)合生產(chǎn)問題進(jìn)行了數(shù)理概括，其中以工資先付為前提，從聯(lián)合生產(chǎn)的角度分析和考察了固定資本問題，明確了包括新、舊固定資本的生產(chǎn)價(jià)格與運(yùn)行均衡方程，通過斯拉法-置鹽-中谷的方法把該聯(lián)合生產(chǎn)體系簡化到一類增廣列昂惕夫體系，說明了在僅含有新品固定資本的簡化體系中，只有通過毛利潤來定義利潤率和積累率才能使劍橋方程式成立［29］。。其中定義了聯(lián)合生產(chǎn)條件下的生產(chǎn)價(jià)格體系，為pB=(1+r)pM(c)，然后將其擴(kuò)展為同時(shí)考慮固定資本、一般性生產(chǎn)資料、消費(fèi)資料三部類的模型pB=(1+r)p(A+cFL)②式中，M 為投入系數(shù)矩陣、B 為產(chǎn)出系數(shù)矩陣、r 為平均利潤率，向量p 表示部門之間的相對生產(chǎn)價(jià)格；F 是工資品向量、c 是實(shí)際工資率、cF 反映真實(shí)工資水平，也即工人對消費(fèi)品的需求。根據(jù)c 和r的對應(yīng)關(guān)系，可繪制出工資-利潤曲線。，進(jìn)而在對投入系數(shù)矩陣M和產(chǎn)出系數(shù)矩陣B的參數(shù)進(jìn)行估算的基礎(chǔ)上，利用矩陣方法求出經(jīng)濟(jì)增長均衡解。運(yùn)用中國改革開放后的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證測算得到，中國1987—2015年的工資-利潤曲線為一條“擬直線”，即隨著實(shí)際工資率c的提高，利潤率r逐漸下降，與馬克思所闡述的“絕對利潤的產(chǎn)生依賴于剩余勞動與剩余價(jià)值”的觀點(diǎn)基本一致。不過另有研究發(fā)現(xiàn)，馬克思關(guān)于外延資本有機(jī)構(gòu)成決定的內(nèi)生增長，實(shí)際上是半內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長（轉(zhuǎn)換為代數(shù)式表示即為g=ΔW/W=sm′/(1+θ)，其中θ=aC/V為外延資本有機(jī)構(gòu)成，s為儲蓄率，m′為剩余價(jià)值率）；而只有由內(nèi)涵資本有機(jī)構(gòu)成決定的經(jīng)濟(jì)增長，才是真正的內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長［也就是增長率其中δ=aV/(aC)為內(nèi)涵資本有機(jī)構(gòu)成］［25］。數(shù)理分析廓清了半內(nèi)生增長與全內(nèi)生增長即“真正的內(nèi)生增長”的區(qū)別與聯(lián)系，具體發(fā)展了馬克思內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長理論的邏輯模型和微觀機(jī)制。顯然，借助現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法可以將有關(guān)理論解釋得更清楚并發(fā)現(xiàn)新的內(nèi)容，從而實(shí)質(zhì)推動了馬克思主義理論的創(chuàng)新和發(fā)展。

（五）一些研究利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)了馬克思商品價(jià)值向生產(chǎn)價(jià)格轉(zhuǎn)形理論的現(xiàn)代化

馬克思討論生產(chǎn)價(jià)格轉(zhuǎn)形問題的核心，是研究商品價(jià)值向生產(chǎn)價(jià)格轉(zhuǎn)化過程中的數(shù)量關(guān)系，即在由生產(chǎn)技術(shù)條件和勞資分配格局決定的商品價(jià)值體系已知的前提下，求解商品生產(chǎn)價(jià)格體系的實(shí)現(xiàn)問題。馬克思在其著作中指出了轉(zhuǎn)形的方向，但并沒有最終完成其轉(zhuǎn)形結(jié)果，這需要迭代法等相應(yīng)現(xiàn)代數(shù)學(xué)工具的支持和幫助。

Bortkiewicz［26］及其后的Winternitz 等［27-28］都曾使用代數(shù)方程和計(jì)算轉(zhuǎn)化系數(shù)對商品價(jià)值向生產(chǎn)價(jià)格轉(zhuǎn)形問題進(jìn)行過分析。Morishima 等［30-31］使用矩陣和線性代數(shù)方法研究過生產(chǎn)價(jià)格轉(zhuǎn)形問題；Samuelson［32］和斯拉法［33］分別在其著作《工資與利息：馬克思經(jīng)濟(jì)模型的現(xiàn)代分析》與《用商品生產(chǎn)商品》中應(yīng)用投入產(chǎn)出法研究過生產(chǎn)價(jià)格轉(zhuǎn)形問題。此外，日本經(jīng)濟(jì)學(xué)家Okishio等［34］還利用差分方程和迭代法對轉(zhuǎn)形問題做過深入分析。

國內(nèi)學(xué)者陳旸等［35］通過構(gòu)建廣義轉(zhuǎn)形迭代數(shù)理模型，以總剩余價(jià)值率不變?nèi)〈Ｓ鄡r(jià)值總量不變，并按照馬克思在《資本論》中給出的所用資本等于所費(fèi)資本的簡單數(shù)值例子，通過迭代方法計(jì)算生產(chǎn)價(jià)格，完成了馬克思轉(zhuǎn)形理論的數(shù)理推導(dǎo)。他們研究認(rèn)為，馬克思著作中進(jìn)行的計(jì)算可以看作廣義轉(zhuǎn)形方程組迭代解法的第一步，其思路是清晰的，只是系列迭代的起步。但馬克思并沒有把這個(gè)過程繼續(xù)下去，因?yàn)樗臄?shù)值例子缺少第二輪轉(zhuǎn)形各部門成本價(jià)格計(jì)算的必要條件。于是他們?nèi)园瘩R克思轉(zhuǎn)形理論所用的數(shù)值和邏輯，繼續(xù)推進(jìn)價(jià)值轉(zhuǎn)形的迭代計(jì)算：首先，進(jìn)行第一輪轉(zhuǎn)形，同馬克思的測算一致；其次，通過總利潤除以總成本得到新的平均利潤率，以各部門成本分別乘以平均利潤率得到各部門平均利潤，以部門成本加上部門平均利潤，從而求得各部門第二輪轉(zhuǎn)形的生產(chǎn)價(jià)格；再次，由于產(chǎn)業(yè)資本按照第二輪轉(zhuǎn)形產(chǎn)生的生產(chǎn)價(jià)格計(jì)算成本和利潤仍未平均化，故此過程仍需按相同方式繼續(xù)進(jìn)行，直至最后利潤完全平均化，得出了與馬克思一致的結(jié)論?？梢哉f，其循著馬克思的路徑，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)迭代方法計(jì)算生產(chǎn)價(jià)格，完成了馬克思當(dāng)年并沒有最終完成的價(jià)值轉(zhuǎn)形理論研究。這不啻為對馬克思主義相關(guān)理論的發(fā)展和深化。

（六）一些研究應(yīng)對了對馬克思利潤率下降規(guī)律的挑戰(zhàn)并擴(kuò)展了馬克思理論內(nèi)涵

馬克思在《資本論》第三卷中通過邏輯推理和數(shù)值例子說明，“在剩余價(jià)值率不變的情況下，一般利潤率會逐漸下降”，即馬克思闡釋的“一般利潤率下降規(guī)律”。由于19世紀(jì)的各種條件包括數(shù)學(xué)工具發(fā)展水平的限制，馬克思當(dāng)年對該規(guī)律只進(jìn)行了簡單的計(jì)算說明，沒有進(jìn)一步的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。對于技術(shù)進(jìn)步、資本有機(jī)構(gòu)成、商品價(jià)格和利潤率之間的相互關(guān)系以及一般利潤率變化機(jī)制都未進(jìn)行細(xì)致分析，這便引起了不小爭議，但爭議的結(jié)果深化了馬克思理論的內(nèi)涵。

隨著資本主義經(jīng)濟(jì)的演變及數(shù)學(xué)工具的進(jìn)步，有學(xué)者通過數(shù)理模型開始了對馬克思該理論的深入研究。20 世紀(jì)40 年代，美國賓夕法尼亞大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)教授克萊因把馬克思的利潤率公式改寫成，并用第一次世界大戰(zhàn)后資本主義經(jīng)濟(jì)繁榮階段資本積累收益的下降造成了20 世紀(jì)30 年代全球大危機(jī)的事實(shí)，證明了馬克思關(guān)于有機(jī)構(gòu)成提高是造成一般利潤率下降的結(jié)論是正確的。然而，1961年Okishio［36］發(fā)表的《技術(shù)變革與利潤率》一文提出了著名的“置鹽定理”，依據(jù)此定理則資本主義經(jīng)濟(jì)中不存在一般利潤率趨向下降規(guī)律，一度成為挑戰(zhàn)馬克思此理論的重要依據(jù)。此后大量研究開展了證實(shí)和證偽工作，分別從固定資本和聯(lián)合生產(chǎn)體系、實(shí)際工資率和一般均衡問題、置鹽定理的現(xiàn)實(shí)適用性等方面展開廣泛討論，從而深化了對馬克思“一般利潤率趨向下降規(guī)律”的研究①另有研究從“技術(shù)—制度—市場”三元分析框架分析資本積累，認(rèn)為是資本積累的不平穩(wěn)發(fā)展引起平均利潤及經(jīng)濟(jì)增長長波周期及基本特征。。

例如，孟捷等［37］認(rèn)為，置鹽定理沒有考慮社會總產(chǎn)品的價(jià)值實(shí)現(xiàn)率，其結(jié)論只是利潤率趨向下降規(guī)律的一個(gè)特例。李幫喜等［38］在對置鹽定理進(jìn)行簡化證明并揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上，闡釋了置鹽定理與馬克思利潤率趨向下降規(guī)律之間有一定的聯(lián)系，但二者討論的是有區(qū)別的不同內(nèi)容；置鹽定理是一個(gè)靜態(tài)定理，并不一般地反對利潤率趨向下降規(guī)律，其中只說明短期內(nèi)成本節(jié)約型技術(shù)進(jìn)步有利于提升短期利潤率，并沒有涉及長期趨勢。即是說，利潤率的短期上升，不會阻礙由馬克思本人明確解釋的，資本積累導(dǎo)致“工資擠壓”效應(yīng)和“有偏技術(shù)進(jìn)步”效應(yīng)所造成的利潤率下降趨勢。榮兆梓等［39］為“置鹽定理”設(shè)置了前提條件，認(rèn)為其要科學(xué)解釋資本主義一般利潤率的歷史變動趨勢，需要在模型設(shè)定中反映商品價(jià)值的矛盾運(yùn)動規(guī)律，以及資本主義經(jīng)濟(jì)中剩余價(jià)值生產(chǎn)與剩余價(jià)值實(shí)現(xiàn)的矛盾運(yùn)動規(guī)律。喬曉楠等［40］構(gòu)建了包含異質(zhì)性資本的單一部門模型②其中設(shè)定了高效率技術(shù)低效率技術(shù)，代表性技術(shù)及其對應(yīng)的三種全勞動生產(chǎn)率，以及單位產(chǎn)品中包含的三種價(jià)值量，選擇“資本使用且勞動節(jié)約”型技術(shù)變遷，結(jié)合實(shí)物工資b的變動（反映生產(chǎn)關(guān)系即制度因素），借助線性生產(chǎn)理論數(shù)理分析工具，推導(dǎo)出異質(zhì)性技術(shù)變遷對利潤率的影響，發(fā)現(xiàn)在實(shí)物工資較低、技術(shù)變遷不能通過節(jié)約工資而降低成本時(shí)，平均利潤率表現(xiàn)為“馬克思型”的下降；當(dāng)實(shí)物工資較高時(shí)，技術(shù)變遷的成本優(yōu)勢顯現(xiàn)，則平均利潤率表現(xiàn)為“置鹽型”提高③技術(shù)變遷對利潤率的影響，在給定實(shí)物工資的條件下，高效率技術(shù)全面取代低效率技術(shù)后，利潤率既可能上升也可能下降。前者符合置鹽提出的成本節(jié)約原則，可以稱為“置鹽型”，后者為馬克思在闡述利潤率下降規(guī)律時(shí)強(qiáng)調(diào)的技術(shù)，可稱為“馬克思型”［40］。；而在實(shí)物工資的特定取值范圍內(nèi)，隨技術(shù)擴(kuò)散可能使平均利潤率表現(xiàn)為先上升后下降的情況。類似地，馬艷［41］通過采用時(shí)間序列的動態(tài)研究方法，重新構(gòu)建平均利潤率規(guī)律的動態(tài)模型，把勞動的主觀條件變化引入資本有機(jī)構(gòu)成范疇，區(qū)分了資本有機(jī)構(gòu)成的短期與長期動態(tài)、內(nèi)涵與外延表現(xiàn)，從而得出平均利潤率可能呈上升、下降和不變?nèi)N趨向的結(jié)論。顯然，這些研究進(jìn)一步補(bǔ)充和完善了馬克思主義理論，大大豐富了馬克思理論的涵蓋范圍。

總之，以上從多個(gè)方面舉例說明，國內(nèi)外學(xué)者對馬克思主義政治經(jīng)學(xué)理論研究的深化、發(fā)展及創(chuàng)新，均是通過運(yùn)用數(shù)理模型、幾何模型、計(jì)量數(shù)據(jù)等多種數(shù)學(xué)方法實(shí)現(xiàn)的。事實(shí)證明，以馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，將定性分析結(jié)合以數(shù)學(xué)方法，將邏輯闡述與數(shù)理研究相結(jié)合，充分運(yùn)用各種現(xiàn)代數(shù)理和計(jì)量工具開展研究，是發(fā)展與創(chuàng)新馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的重要途徑。

四、中國特色社會主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究必須運(yùn)用好數(shù)學(xué)計(jì)量方法

我國在實(shí)踐中創(chuàng)立了中國特色社會主義制度。經(jīng)過幾十年的實(shí)踐，社會主義經(jīng)濟(jì)理論已經(jīng)從科學(xué)理論假說進(jìn)入到實(shí)證階段。對中國特色社會經(jīng)濟(jì)制度和體制的研究，就是馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的中國化、本土化，也即對實(shí)踐中的馬克思主義理論的總結(jié)和發(fā)展。要正確和完整地實(shí)現(xiàn)這一艱巨任務(wù)，就必須適當(dāng)借用數(shù)學(xué)方法和計(jì)量方法，才能更好地進(jìn)行理論總結(jié)、闡述和解釋。換言之，要發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論必須吸收和運(yùn)用好數(shù)學(xué)計(jì)量方法。改革開放以來，在這些方面，中國經(jīng)濟(jì)學(xué)者及部分國外學(xué)者都做出了極大的貢獻(xiàn)。翻閱近幾十年的中國經(jīng)濟(jì)學(xué)文獻(xiàn)，可以舉出大量例證，亟待有心有識者進(jìn)行歸納與提煉。如果能夠準(zhǔn)確系統(tǒng)地將卷軼浩繁的研究成果納入統(tǒng)一的創(chuàng)新性政治經(jīng)濟(jì)學(xué)體系，則必將對世界政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論有大的貢獻(xiàn)，這里以個(gè)別例子進(jìn)行說明。

（一）數(shù)量測算明確證實(shí)了多種所有制“混合經(jīng)濟(jì)”中公有制主體地位及變動

早在20 世紀(jì)80 年代就有學(xué)者比較系統(tǒng)地闡述了混合經(jīng)濟(jì)理論。在中國共產(chǎn)黨第十五次全國代表大會上，公有制為主體、多種所有制經(jīng)濟(jì)共同發(fā)展被正式確定為社會主義初級階段的基本經(jīng)濟(jì)制度。

所有制改革是我國經(jīng)濟(jì)體制改革的核心和關(guān)鍵內(nèi)容。我國所有制改革的前提是改革開放前形成的“一大二公”單一公有制度，改革開放的實(shí)踐突破了這一框架，實(shí)行公有制為主體的同時(shí)發(fā)展其他經(jīng)濟(jì)形式的所有制結(jié)構(gòu)。改革的重要特征是所謂的“增量改革”，即在兩種公有主體經(jīng)濟(jì)之外大力發(fā)展其他非公有經(jīng)濟(jì)，包括個(gè)體、民營、私有、外資及其各種混合形式，其從“補(bǔ)充”“為副”的地位逐步演變到“共同發(fā)展”及“兩個(gè)毫不動搖”，遵循了漸進(jìn)式改革的路徑。這一改革的實(shí)踐表明，大力發(fā)展混合所有制經(jīng)濟(jì)，對于推動經(jīng)濟(jì)體制改革和促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展都意義重大。然而實(shí)踐中落實(shí)的結(jié)果究竟如何？各種所有制經(jīng)濟(jì)實(shí)際上是如何混合的？公有制為主體占有多大比重？非公有經(jīng)濟(jì)在各個(gè)發(fā)展時(shí)期實(shí)際上占有怎樣的地位？要回答這些基本問題，只采取性質(zhì)描述顯然是不足夠的，必須運(yùn)用統(tǒng)計(jì)和計(jì)量方法進(jìn)行實(shí)證分析。當(dāng)然，如何計(jì)量、以什么為標(biāo)準(zhǔn)仍有爭論。不過近些年已經(jīng)涌現(xiàn)的一些研究［42-44］可以幫助我們大致理清基本脈絡(luò)。當(dāng)前最流行的是所謂“五六七八九”的觀點(diǎn)，即非公有經(jīng)濟(jì)在全部產(chǎn)值、就業(yè)、稅收、利潤和個(gè)數(shù)方面的貢獻(xiàn)分別占到整體的50%、60%、70%、80%和90%，據(jù)此很難得出公有經(jīng)濟(jì)依舊占主體的結(jié)論。然而，陳宗勝等［44］堅(jiān)持按所有制的本質(zhì)，即按各種所有制占生產(chǎn)資料總量也就是占總資本量的比例來研究和衡量，則以上幾個(gè)指標(biāo)不過是生產(chǎn)資料運(yùn)用的結(jié)果，是效率指標(biāo)。而按照所有制的實(shí)質(zhì)即資本占有規(guī)模計(jì)算，我國近些年全社會總資本約為1 502 萬億元，其中公有資本約1 211 萬億元，占全社會總資本的81%；而非公有資本約291 萬億元，占19%①分類別看，盈利性資本650萬億元，其中公有360萬億元（55.38%），非公有290萬億元（44.62%）；非盈利（公益性）資本77萬億元，其中公有76 萬億元（98.83%），非公有1 萬億元（1.17%）；資源性資本775 萬億元，幾乎全部（99.99%）為公有，非公有僅0.1 萬億元（0.01%）［44］。。這一測算結(jié)果表明，公有制經(jīng)濟(jì)的主體地位沒有根本性變化。很明顯，這樣的關(guān)鍵問題只運(yùn)用幾條規(guī)范原則，而不進(jìn)行數(shù)量分析是不能夠說清楚的。正是基于這樣的數(shù)量分析結(jié)論，我國今后的基本改革方向仍是大力發(fā)展公有制經(jīng)濟(jì)為主體的混合所有制經(jīng)濟(jì)。一方面，要毫不動搖鞏固和發(fā)展公有制經(jīng)濟(jì)，堅(jiān)持公有制主體地位和主導(dǎo)作用；另一方面，要毫不動搖地鼓勵(lì)、支持、引導(dǎo)各種非公有制經(jīng)濟(jì)發(fā)展，激發(fā)非公有制經(jīng)濟(jì)的活力和創(chuàng)造力。這樣的重大決策正是建立在扎實(shí)的實(shí)證計(jì)量分析基礎(chǔ)上的。

（二）計(jì)量分析科學(xué)回答了中國特色社會主義經(jīng)濟(jì)的市場化程度和進(jìn)展

另一個(gè)重大問題是中國的社會主義市場經(jīng)濟(jì)改革進(jìn)程。中國40 多年改革開放總體上是從計(jì)劃經(jīng)濟(jì)出發(fā)推進(jìn)的市場化導(dǎo)向改革，我國加入世界貿(mào)易組織（WTO）的條件之一也是成為市場經(jīng)濟(jì)國家。但是我國經(jīng)濟(jì)體制的起始市場化程度如何？改革中是如何演變的？現(xiàn)在的市場化程度又是多少？不進(jìn)行計(jì)量分析根本不可能對這些問題給出明確回答?？上驳氖?，自20世紀(jì)末以來，我國大量學(xué)者開展了這方面的研究。如有研究探討并創(chuàng)新了中國經(jīng)濟(jì)市場化進(jìn)程測度理論及方法、指標(biāo)和結(jié)果，運(yùn)用計(jì)量方法研究并回答了上述關(guān)于中國經(jīng)濟(jì)市場化程度的問題。

在《中國經(jīng)濟(jì)體制市場化進(jìn)程研究》［45］一書中，研究者首先從理論上闡釋了經(jīng)濟(jì)體制市場化的含義，討論了經(jīng)濟(jì)體制的各個(gè)組成部分、各部分的具體特征以及反映各具體特征的指標(biāo)等，然后基于國際比較，綜合運(yùn)用“社會總產(chǎn)值流量構(gòu)成加權(quán)法”“投入要素價(jià)格幾何加權(quán)法”“三次產(chǎn)業(yè)構(gòu)成加權(quán)法”“GNP 構(gòu)成綜合加權(quán)法”和“市場參數(shù)簡單平均法”五種思路，設(shè)計(jì)了評價(jià)中國市場化的測度方法和指標(biāo)，同時(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)體制主要構(gòu)成部分的市場化和主要產(chǎn)業(yè)部門的市場化，不僅給出了經(jīng)濟(jì)體制市場化的綜合測度結(jié)果，而且進(jìn)行了分區(qū)、分省別和分行業(yè)的市場化測度，以不可辨駁的計(jì)量結(jié)果證實(shí)，中國經(jīng)濟(jì)體制市場化導(dǎo)向改革取得了極大成就。1978 年改革初期，在計(jì)劃經(jīng)濟(jì)體制下，我國市場化程度只有4.4%，伴隨持續(xù)改革開放，市場化程度在波動中趨于上升，到20 世紀(jì)末達(dá)到60%，超過市場經(jīng)濟(jì)臨界水平，2008 年更達(dá)到了76.4%，目前則穩(wěn)定在75%左右。顯然，我國早已是基本市場化經(jīng)濟(jì)體②當(dāng)然，這些研究也測度了中國區(qū)域市場化推進(jìn)的不平衡現(xiàn)象。中國作為一個(gè)有14 億人口、56 個(gè)民族，國土面積近千萬平方千米的國家，南、北方和東、中、西部的市場化程度是有差別的。中國北方的市場化程度約63%，低于南方的78%；東部76%多，中部約64%，而西部比中部略高些，為65%左右［45］。。這些研究為21世紀(jì)初我國以市場經(jīng)濟(jì)體成為WTO成員并取得WTO 的各項(xiàng)優(yōu)惠政策提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)支持，同時(shí)得到國內(nèi)外學(xué)界高度關(guān)注，也有大量學(xué)者跟進(jìn)研究并得出了相同結(jié)論［46-47］?？陀^地講，這些系統(tǒng)的結(jié)論既為我國爭取在國際上被認(rèn)可為“市場化經(jīng)濟(jì)體”及取得相應(yīng)的優(yōu)惠貿(mào)易待遇奠定了基礎(chǔ)，也為評價(jià)我國40多年改革開放的成就提供了扎實(shí)的依據(jù)。

（三）數(shù)理實(shí)證準(zhǔn)確描述了中國公有經(jīng)濟(jì)分配體制改革及收入差別變動趨勢

改革開放以來，我國遵循馬克思主義理論指導(dǎo)，從實(shí)行單一公有制與計(jì)劃經(jīng)濟(jì)制度改革為實(shí)行中國特色社會主義制度。所有制結(jié)構(gòu)從單一公有轉(zhuǎn)換為以公有制為主體、多種所有制經(jīng)濟(jì)形式并存的混合經(jīng)濟(jì)，全面計(jì)劃管制改革為由市場配置資源的社會主義市場經(jīng)濟(jì)，相應(yīng)地，居民收入分配體制也從單一按勞分配制度逐步轉(zhuǎn)換為按勞分配為主與按要素貢獻(xiàn)分配并存的分配制度，按勞分配制度植根于公有經(jīng)濟(jì)，按要素貢獻(xiàn)分配以市場經(jīng)濟(jì)為基礎(chǔ)，從“補(bǔ)充”“輔助”逐步上升到“共存”地位，遵循了公平與效率相協(xié)調(diào)原則。40 多年的經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展為效率提高提供了佐證，但是收入分配差別程度如何？社會主義是從批判資本主義“兩極分化”的道德正義理念中發(fā)展起來的，中國特色社會主義是否在克服平均主義后又發(fā)生了兩極分化？這是涉及如何評價(jià)40 年改革開放方向和績效的大是大非問題。要回答這一問題僅靠一些理論原則和概念是不夠的，唯有訴諸數(shù)理分析與計(jì)量方法才能給出準(zhǔn)確解答。

最近幾十年來，許多國內(nèi)外學(xué)者在這個(gè)領(lǐng)域進(jìn)行了大量的開創(chuàng)性研究，共同推動了“中國經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型和發(fā)展中的收入分配理論”的研究①因在這個(gè)領(lǐng)域的經(jīng)濟(jì)學(xué)研究貢獻(xiàn)，陳宗勝、趙人偉和李實(shí)共同于2018年獲得第八屆“中國經(jīng)濟(jì)理論創(chuàng)新獎(jiǎng)”。。其中，陳宗勝針對公有制經(jīng)濟(jì)為主體的特色社會主義制度，以馬克思主義歷史唯物理論為指導(dǎo)，運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的模型分析方法，創(chuàng)立了“公有經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的收入分配倒U理論”，說明在我國公有經(jīng)濟(jì)主體與按勞分配主導(dǎo)的制度條件下，在基于城市國有和農(nóng)村集體兩種所有制的二元結(jié)構(gòu)向現(xiàn)代一元經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)換過程中，受勞動差別、公有積累、社會保障以及人口轉(zhuǎn)移和城鎮(zhèn)化提高等因素的影響，城鄉(xiāng)內(nèi)部收入差別、城鄉(xiāng)間差別特別是全國總體收入差別的變動，可能呈現(xiàn)特征性的倒U 型變化［49-50］②有學(xué)者指出，經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論的理論體系和結(jié)構(gòu)知識不是個(gè)別命題的簡單堆積，它應(yīng)該有一個(gè)體系，只有置于體系之中的命題才可能成為有效的知識。學(xué)者們關(guān)于公有經(jīng)濟(jì)收入分配的研究，正是努力構(gòu)建關(guān)于公有經(jīng)濟(jì)收入分配知識體系，將制度因素、經(jīng)濟(jì)發(fā)展因素和政策因素按歷史唯物主義的邏輯有機(jī)地納入收入分配理論體系，有利于增強(qiáng)公有經(jīng)濟(jì)收入分配倒U理論的解釋力。。該理論提出后，受到國內(nèi)外學(xué)界廣泛關(guān)注，著名發(fā)展經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉尼斯教授稱其為區(qū)別于傳統(tǒng)理論的“陳氏倒U曲線”理論。

后續(xù)研究［51-52］表明，全國居民總體基尼系數(shù)從1978年的0.343持續(xù)擴(kuò)大，在2008年達(dá)到最大0.491后轉(zhuǎn)入收入差別“倒U 曲線”的下降階段，于2019 年下降到0.422。城鎮(zhèn)居民收入基尼系數(shù)從1978 年的0.175 階梯式上升到2005 年0.342 的高峰值后，到2019 年在波動中下降為0.339；農(nóng)村居民基尼系數(shù)從1978 年的0.281曲折上升到2011年0.384后，到2019年降至0.375。城鄉(xiāng)差別以城鄉(xiāng)收入比表示，從1985 年的1.89 上升到2010 年頂點(diǎn)3.23，然后下降到2019 年的2.71。地區(qū)差別擴(kuò)大始于1984 年，以泰爾指數(shù)計(jì)于2009 年達(dá)到最大為0.176，之后逐步下降到2019 年的0.139。大致說來，除農(nóng)村稍晚外，收入差別的拐點(diǎn)都出現(xiàn)在2008 年前后，特別是總體基尼系數(shù)的變動與“公有經(jīng)濟(jì)發(fā)展中的收入差別倒U 理論”的預(yù)期完全相符。收入差別關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的變動軌跡回歸如圖2所示。改革開放至今40 多年的時(shí)序數(shù)據(jù)及面板數(shù)據(jù)，從多角度、多層面對中國居民收入差別的變動進(jìn)行了綜合性描述，解釋了中國自改革開放以來經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展又成功避免了兩極分化的事實(shí)，概括了中國由貧窮邁向共同富裕的道路與經(jīng)驗(yàn)，客觀地證實(shí)了“公有經(jīng)濟(jì)發(fā)展中收入差別倒U 理論”的科學(xué)性，從而也就從邏輯上證明了自改革開放至今中國按鄧小平“先富后富”“共同富?！崩碚摰陌l(fā)展是成功的、有效的。顯然，這些分析應(yīng)當(dāng)構(gòu)成中國特色社會主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本內(nèi)容。

圖2 中國居民收入差別關(guān)于經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的回歸變動

當(dāng)然，中國居民收入分配領(lǐng)域仍然存在一些問題，如總體差別、城鄉(xiāng)差別及地區(qū)差別仍然較大等。對此，有研究利用數(shù)理幾何方法提出“葫蘆形”收入分配格局理論，試圖對目前仍然較大的差別程度進(jìn)行解釋，發(fā)現(xiàn)中國居民的收入分配格局從改革之初的“飛碟形”逐步演變?yōu)椤敖鹱炙巍焙鬀]有轉(zhuǎn)向“橄欖形”格局，而是轉(zhuǎn)變?yōu)榘^大城鄉(xiāng)差別的“葫蘆形”［53］，其基本致因是我國特定的二元經(jīng)濟(jì)體制、城鄉(xiāng)僵化二元戶籍制度、城市化落后于工業(yè)化、城鄉(xiāng)收入差別過大（最大時(shí)收入比為3.3）條件下的一種特殊兩極結(jié)構(gòu)。這些構(gòu)成近年總體差別雖然開始下降但差別程度仍然較大的主因，即過大城鄉(xiāng)差別一直占總差別的44%～50%，并使總差別居高不下。據(jù)此推理，“葫蘆形”雖在城鎮(zhèn)化水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平“雙提高”中實(shí)現(xiàn)，且相較前期“金字塔形”是一個(gè)進(jìn)步，其中的次眾組可能成為未來“橄欖形”的基本組成部分，但是“葫蘆形”距離理想的“橄欖形”（中等收入者為主體）還是有很大差距［54］。因此，仍需從改革與發(fā)展等多方面努力，特別要加快鄉(xiāng)村振興提高農(nóng)民收入，提高中等收入者比重，縮小城鄉(xiāng)差別及總體差別，逐步實(shí)現(xiàn)共同富裕等。一些基于計(jì)量與數(shù)理分析得到的理論創(chuàng)新既清楚地描述了中國收入差別的現(xiàn)狀和問題，又明確地揭示了原因并給出了對策。

五、以歷史唯物主義指導(dǎo)運(yùn)用數(shù)理方法發(fā)展馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)

中國特色社會主義進(jìn)入新時(shí)代，也使馬克思主義理論實(shí)現(xiàn)了中國化，而中國化的過程就是對馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的創(chuàng)新和發(fā)展，不運(yùn)用數(shù)學(xué)科學(xué)等方法顯然是不可能完成的。馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與所有其他理論知識一樣，都必須在中國特色社會現(xiàn)實(shí)中不斷接受檢驗(yàn)，而只有運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法，特別是新發(fā)展的各種計(jì)量工具來檢驗(yàn)，才能客觀地證明并使馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)完成現(xiàn)代化。

不可否認(rèn)，由于種種原因，在國內(nèi)外經(jīng)濟(jì)學(xué)研究過程中，也的確出現(xiàn)了一些濫用數(shù)學(xué)方法的偏頗。因此，我們提倡運(yùn)用數(shù)學(xué)形式來進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)研究時(shí)，要學(xué)習(xí)馬克思本人始終以事實(shí)為準(zhǔn)進(jìn)行研究并從事實(shí)中推導(dǎo)基本理論的原則。正如恩格斯所說，馬克思從沒有“以事實(shí)去遷就自己的理論，相反地，他力圖把自己的理論表現(xiàn)為事實(shí)的結(jié)果”［55］。我們在倡導(dǎo)使用數(shù)學(xué)方法提升分析質(zhì)量時(shí)，必須嚴(yán)防過度“模型化”現(xiàn)象，以至可能歪曲了馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)原理；要防止數(shù)理分析庸俗化，但又不能因噎廢食；運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述和推理時(shí)，要把握數(shù)學(xué)科學(xué)屬于形式邏輯的自身特點(diǎn)①馬克思在《資本論》中建立的理論體系結(jié)構(gòu)，既使用了辯證邏輯也借鑒了形式邏輯，兩者屬于不同的但并不矛盾的思維結(jié)構(gòu)，針對不同的問題完全可以使用不同的方法。，堅(jiān)持依據(jù)辯證歷史唯物主義的指導(dǎo)，堅(jiān)持馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)，從生產(chǎn)力與生產(chǎn)關(guān)系、經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)與上層建筑的矛盾運(yùn)動中，揭示當(dāng)今中國經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展與運(yùn)行的規(guī)律。但是，馬克思的辯證歷史唯物主義世界觀和方法論，不能替代政治經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中所需要的各種具體的數(shù)學(xué)計(jì)量研究方法，因?yàn)檎墙柚@些具體的方法工具，馬克思主義方法論才能真正實(shí)現(xiàn)。二者不是對立排斥的，而是既有區(qū)別又相互聯(lián)系的，是指導(dǎo)原則與實(shí)現(xiàn)形式的關(guān)系，也可以說是相互補(bǔ)充的關(guān)系。

總之，馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論作為其理論的重要組成部分，必須在豐富的人類社會實(shí)踐中尋求具體而生動的實(shí)現(xiàn)形式和手段。真正的馬克思主義經(jīng)濟(jì)學(xué)者，應(yīng)當(dāng)積極主動地在方法論上推陳出新、兼收并蓄，結(jié)合中國特色社會主義的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，堅(jiān)持正確科學(xué)地運(yùn)用各種數(shù)學(xué)方法，才能進(jìn)一步創(chuàng)新和發(fā)展中國特色的馬克思主義政治經(jīng)濟(jì)學(xué)理論。