孟慧娟

（河北省水利水電勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)有限公司，天津 300250）

在巖土工程建設(shè)中，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)是工程技術(shù)人員要確定的重要參數(shù)。目前，獲得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的手段有：原位測(cè)試、室內(nèi)試驗(yàn)、類比工程和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)等方法。室內(nèi)試驗(yàn)是經(jīng)過人們長(zhǎng)期檢驗(yàn)、相對(duì)可靠、經(jīng)濟(jì)低廉、效率較高的測(cè)試方法之一。常規(guī)獲得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的室內(nèi)試驗(yàn)方法包括：三軸壓縮試驗(yàn)和直接剪切試驗(yàn)。雖然三軸壓縮試驗(yàn)方法在土樣的排水條件和軟弱剪切面控制等方面有明顯的優(yōu)勢(shì)，但是，由于直接剪切試驗(yàn)方法操作簡(jiǎn)單、工作效率高及實(shí)際工程項(xiàng)目中積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)資料等優(yōu)勢(shì)，目前該方法仍是工程技術(shù)人員獲得土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)的重要手段?？紤]到直接剪切試驗(yàn)在試驗(yàn)過程中和應(yīng)力計(jì)算等方面存在一定的瑕疵，本文就從直接剪切試驗(yàn)過程中土樣的剪切面積逐漸變化的角度，對(duì)比分析了現(xiàn)有的計(jì)算方法和考慮土樣剪切面積變化情況下試驗(yàn)結(jié)果的差異，提出了對(duì)現(xiàn)有方法獲得的抗剪強(qiáng)度參數(shù)的修正措施，建議工程技術(shù)人員在確定土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)綜合考慮。

1 基本假定

為了簡(jiǎn)化和推導(dǎo)土樣在直接剪切試驗(yàn)過程中剪切面積隨剪切位移的變化公式，做如下假定：

（1）在試驗(yàn)過程中，水平推力一直沿剪切盒水平軸方向不變。

（2）在試驗(yàn)過程中，上下剪切盒不發(fā)生相對(duì)水平偏轉(zhuǎn)和垂直蹺轉(zhuǎn)。

（3）不考慮在試驗(yàn)過程中垂直壓力產(chǎn)生的偏心彎距。

（4）剪應(yīng)力在試樣接觸面均勻分布。

（5）不考慮在剪切過程中試樣的擠壓變形。

（6）上下剪切盒之間在試樣接觸處之外，表面光滑且無砂粒等阻礙物。

2 計(jì)算原理

2.1 直接剪切試驗(yàn)過程中試樣剪切面積的變化

直接剪切試驗(yàn)工程中，由于水平推力的作用，試樣剪切面積隨剪切位移的增加而逐漸減少。當(dāng)產(chǎn)生一定的剪切位移后，上下剪切盒中各自一半的試樣，沿剪切面發(fā)生相對(duì)剪切錯(cuò)動(dòng)，圖2為實(shí)際試樣剪切后試樣沿剪切面上下部分產(chǎn)生的錯(cuò)動(dòng)情況圖。為了推導(dǎo)試樣剪切面積與剪切位移的變化關(guān)系，繪制出上下剪切盒中試樣之間的相對(duì)位置和關(guān)系的示意圖，如圖3。

圖2 試樣剪切后沿剪切面上下兩部分錯(cuò)動(dòng)圖

在圖3中：a為剪切位移（mm）；r為試樣的半徑（mm）；A0為試樣的初始面積（mm2）；O1為上剪切盒中試樣剪切面的圓心；O2為下剪切盒中試樣剪切面的圓心；A，B為試樣發(fā)生剪切位移后，上、下剪切盒中試樣在圓周邊界交點(diǎn)；α為試樣發(fā)生剪切位移后，O1A和O1B形成的夾角（°）；Sa為ACBDA區(qū)域內(nèi)的面積，即剪切過程中試樣剪切面積的變化量或減少量（mm2）；S1為O1BCAO1區(qū)域內(nèi)的面積（mm2）；S2為O1BDAO1區(qū)域內(nèi)的面積（mm2）；S3為O2BDAO2區(qū)域內(nèi)的面積（mm2）；S4為O2BO1AO2區(qū)域內(nèi)的面積（mm2）。

圖1 四聯(lián)自動(dòng)采集直接剪切試驗(yàn)儀

圖3 剪切面積減少量隨剪切位移變化示意圖

由圖3中的幾何關(guān)系可知，假設(shè)半徑O1A和半徑O1B的夾角為α°，那么半徑O2A和半徑O2B的夾角就為（360-α）°。

由扇形和三角形面積計(jì)算原理和Sa，S1，S2，S3，S4在圖3中的相互關(guān)系可知：

由三角函數(shù)關(guān)系可知：

把（6）式代入（5）式，化簡(jiǎn)得：

由設(shè)備性能和采用的試樣環(huán)刀面積可知：

2.2 現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的計(jì)算方法

試樣的剪應(yīng)力計(jì)算公式：

試樣的壓應(yīng)力計(jì)算公式：

試樣的初始面積（A0）在整個(gè)剪切試驗(yàn)過程中不考慮變化（本文采用30cm2即3000mm2）。

式中 τ為剪應(yīng)力（kPa）；C為測(cè)力計(jì)率定系數(shù)（N/0.01mm）；R為測(cè)力計(jì)讀數(shù)（0.01mm）；A為試樣初始面積（mm2）；σ為垂直壓應(yīng)力（kPa）；m為加壓砝碼質(zhì)量（kg）；k為加壓杠桿比例系數(shù)（本文所采用的直接剪切設(shè)備為1∶12）。

2.3 只考慮剪應(yīng)力隨剪切面積變化時(shí)的計(jì)算方法

試樣的剪應(yīng)力計(jì)算公式：

試樣的壓應(yīng)力計(jì)算公式同前。

式中 Sa為試樣在剪切過程中隨變形的增加其剪切面積的變化量（mm2）；A0-Sa為試樣在剪切過程中剪切面實(shí)際接觸面積（mm2）；103為單位換算系數(shù)。

其余符號(hào)的表示同前。

2.4 考慮垂直應(yīng)力和剪應(yīng)力均隨剪切面積變化的計(jì)算方法

試樣的剪應(yīng)力計(jì)算公式如式（12）。

試樣的壓應(yīng)力計(jì)算公式：

符號(hào)表示同前。

3 實(shí)例分析

本文選取了實(shí)際工程項(xiàng)目中一組試樣的直剪試驗(yàn)結(jié)果，該組試樣按照塑性指數(shù)定名為粉質(zhì)黏土，試驗(yàn)方法采取飽和固結(jié)試驗(yàn)。試樣采用現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)方法獲得的直接剪切試驗(yàn)結(jié)果和物理試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表1。

表1 試樣的基本物理力學(xué)數(shù)據(jù)

3.1 剪應(yīng)力隨剪切面積變化情況與現(xiàn)行方法試驗(yàn)結(jié)果的比較分析

當(dāng)只考慮剪應(yīng)力隨試樣的剪切面積變化時(shí)，試樣的壓應(yīng)力與原有的壓應(yīng)力一致，所以，在剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線上選取破壞點(diǎn)時(shí)，遵循現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的原則，即：選取剪應(yīng)力τ與剪切位移a關(guān)系曲線上的峰值點(diǎn)或穩(wěn)定值作為抗剪強(qiáng)度S，當(dāng)無明顯峰值點(diǎn)時(shí)，取剪切位移a=4mm對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力作為抗剪強(qiáng)度S。

根據(jù)試樣的試驗(yàn)結(jié)果，分別計(jì)算當(dāng)試驗(yàn)壓應(yīng)力σ為100，200，300，400kPa時(shí)，剪應(yīng)力隨剪切位移的變化情況如表2～表5。

表2 σ=100kPa時(shí)一定剪切位移下的實(shí)際剪應(yīng)力計(jì)算

表3 σ=200kPa時(shí)一定剪切位移下的實(shí)際剪應(yīng)力計(jì)算

表4 σ=300kPa時(shí)一定剪切位移下的實(shí)際剪應(yīng)力計(jì)算

表5 σ=400kPa時(shí)一定剪切位移下的實(shí)際剪應(yīng)力計(jì)算

表中：Fi（i=1，2，3，4）為試驗(yàn)所測(cè)得水平推力；τi（i=1，2，3，4）為根據(jù)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)中的規(guī)定計(jì)算的剪應(yīng)力；τ′i（i=1，2，3，4）為考慮剪切面積變化后計(jì)算的實(shí)際剪應(yīng)力。

根據(jù)表2～表5中的數(shù)據(jù)結(jié)果， 繪制σ=100，200，300，400kPa時(shí)剪應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線的對(duì)比圖，如圖4～圖7。

圖4 σ=100kPa時(shí)剪切應(yīng)力和剪切位移關(guān)系對(duì)比

圖5 σ=200kPa時(shí)剪切應(yīng)力和剪切位移關(guān)系對(duì)比

圖6 σ=300kPa時(shí)剪切應(yīng)力和剪切位移關(guān)系對(duì)比

圖7 σ=400kPa時(shí)剪切應(yīng)力和剪切位移關(guān)系對(duì)比

從上述圖4～圖7的剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系圖可以看出，對(duì)于軟黏土，當(dāng)選取剪切位移達(dá)到4mm時(shí)的剪應(yīng)力作為試樣的破壞點(diǎn)時(shí)，如果考慮試樣剪切面積的變化，其抗剪強(qiáng)度的實(shí)際值與試驗(yàn)值有一定的差距，實(shí)際值大于試驗(yàn)值，壓應(yīng)力越大差值越大，如圖8。

圖8 只考慮剪應(yīng)力時(shí)抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)值與實(shí)際值比較

從圖8的關(guān)系曲線中可以看出，不同壓應(yīng)力下抗剪強(qiáng)度實(shí)際值與試驗(yàn)值的回歸線分別確定的黏聚力c值（縱軸截距）的差值很?。ㄐ∮?.0kPa），而內(nèi)摩擦系數(shù)變化較大，實(shí)際值（0.343）比試驗(yàn)值（0.267）增加了28.5%，換算為內(nèi)摩擦角后，實(shí)際值（18.93°）比試驗(yàn)值（14.95°）增加了3.98°。

3.2 剪應(yīng)力和壓應(yīng)力均隨剪切面積變化情況與現(xiàn)行方法試驗(yàn)結(jié)果的比較分析

當(dāng)剪應(yīng)力和壓應(yīng)力均隨試樣的剪切面積變化時(shí)，就不能完全采用現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中的方法選取破壞點(diǎn)。本文采用以下原則選取破壞點(diǎn)：選取剪應(yīng)力τi與壓應(yīng)力σi比值的最大值時(shí)的τi值為抗剪強(qiáng)度S，當(dāng)無最大值時(shí)，取剪切位移a=4mm對(duì)應(yīng)的剪應(yīng)力作為抗剪強(qiáng)度S。

根據(jù)試樣的試驗(yàn)結(jié)果，分別計(jì)算當(dāng)試驗(yàn)壓應(yīng)力σ為100，200，300，400kPa時(shí)剪應(yīng)力、壓應(yīng)力隨剪切位移的變化情況，如表6～表9。

表6 σ=100kPa時(shí)一定剪切位移下的實(shí)際剪應(yīng)力和實(shí)際壓應(yīng)力計(jì)算

表9 σ=400kPa時(shí)一定剪切位移下的實(shí)際剪應(yīng)力和實(shí)際壓應(yīng)力計(jì)算

表7 σ=200kPa時(shí)一定剪切位移下的實(shí)際剪應(yīng)力和實(shí)際壓應(yīng)力計(jì)算

表8 σ=300kPa時(shí)一定剪切位移下的實(shí)際剪應(yīng)力和實(shí)際壓應(yīng)力計(jì)算

根據(jù)表6～表9中的數(shù)據(jù)結(jié)果和圖4～圖7中的剪應(yīng)力與剪切位移的關(guān)系，繪制由于試樣剪切面積的變化而同時(shí)考慮剪應(yīng)力和壓應(yīng)力時(shí)試樣的各壓應(yīng)力下的抗剪強(qiáng)度關(guān)系曲線，如圖9。

圖9 考慮剪應(yīng)力、壓應(yīng)力時(shí)抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)值與實(shí)際值比較

從圖9中可以看出，相比不考慮壓應(yīng)力隨剪切面積的變化情況，黏聚力c值仍然變化較小，但內(nèi)摩擦系數(shù)仍有一定程度的變化，實(shí)際值（0.315）比試驗(yàn)值（0.267）增加了18.0%，換算為內(nèi)摩擦角后，由原來的14.95°增加到17.48°，增加了2.53°。

4 結(jié)語

（1）針對(duì)本文試驗(yàn)研究所采用的試樣，僅考慮剪應(yīng)力受到剪切面積變化的影響時(shí)，土樣內(nèi)摩擦系數(shù)由0.267增加為0.343，增加了28.5%，換算為內(nèi)摩擦角后由原來的14.95°增加到18.93°，增加了3.98°。

（2）針對(duì)本文試驗(yàn)研究所采用的試樣，當(dāng)考慮剪應(yīng)力和壓應(yīng)力均受到剪切面積變化的影響時(shí)，土樣內(nèi)摩擦系數(shù)由原來的0.267增加為0.315，增加了18.0%，換算為內(nèi)摩擦角后由原來的14.95°增加到17.48°，增加了2.53°。

（3）針對(duì)本文試驗(yàn)研究所采用的試樣，當(dāng)以現(xiàn)行試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)提供抗剪強(qiáng)度指標(biāo)時(shí)，不考慮試驗(yàn)過程中試樣剪切面積的變化因素，那么所提供的內(nèi)摩擦系數(shù)至少還有18.0%的儲(chǔ)備，換算為內(nèi)摩擦角至少還有2.5°的儲(chǔ)備。

（4）由于不同土質(zhì)試樣在不同物理狀態(tài)下的剪切應(yīng)力與剪切位移關(guān)系曲線的差異，其選取的破壞點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的剪切位移也不盡相同，在試樣剪切破壞時(shí)剪切面積的變化也會(huì)不同。所以，當(dāng)考慮剪切面積的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的規(guī)律時(shí)，還需要有針對(duì)性地選擇一定數(shù)量的各類試樣進(jìn)行剪切試驗(yàn)，根據(jù)試樣類別提出各自的受影響程度。