牛常領 畢德贇

(1. 青島市勘察測繪研究院, 山東 青島 266032; 2. 青島市西海岸基礎地理信息中心有限公司, 山東 青島 266000;3. 青島市海陸地理信息集成與應用重點實驗室, 山東 青島 266032)

0 引言

航天測圖技術的快速發(fā)展,使得高分辨率衛(wèi)星遙感影像的處理理論和應用技術得到廣泛關注。高分辨率衛(wèi)星遙感影像主要應用之一是目標定位,目標定位的核心內(nèi)容是高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理模型的構建[1-6]。高分辨率衛(wèi)星遙感影像幾何處理模型是描述像點坐標與地面點坐標之間轉換關系的數(shù)學表達式,它可以分成兩種類型即嚴格幾何處理模型和通用幾何處理模型[7]。由于嚴格的傳感器模型涉及傳感器的物理構造和各種參數(shù),出于技術保密的原因,高分辨率衛(wèi)星影像提供商不再向用戶提供成像模型和軌道參數(shù),而是向用戶提供有理系數(shù)多項式(rational polynomial coefficients,RPC)參數(shù)[8]。

有理函數(shù)模型作為一種高分辨率衛(wèi)星遙感影像通用幾何處理模型,憑借其良好的內(nèi)插特性,得到了廣泛的應用。然而影像提供商在利用嚴格模型求解RPC參數(shù)時,由于嚴格模型參數(shù)含有誤差,致使求解的有理函數(shù)模型參數(shù)存在較為明顯的系統(tǒng)誤差,如何提高RPC參數(shù)的求解精度,在利用有理函數(shù)模型定位時顯得尤為重要[9-14]。針對上述問題,本文提出了基于稀少控制點的RPC參數(shù)求解方法,首先用稀少控制點對原始RPC進行基于像方的系統(tǒng)誤差改正,然后利用基于像方改正的有理函數(shù)模型代替嚴格成像模型生成均勻分布的虛擬地面控制點,利用這些虛擬地面控制點精確求解RPC參數(shù)。實驗結果表明,該方法可有效提高RPC參數(shù)精度,為影像提供商提供高精度的PRC參數(shù)提供理論和方法支持。

1 有理函數(shù)模型的建立

有理函數(shù)模型(rational function model,RFM)是將像方影像坐標(R,C)表示為以相應物方地面三維空間坐標(X,Y,Z)為自變量的多項式的比值,其基本公式[15]為

(1)

式中,(Rn,Cn)和(Xn,Yn,Zn)分別為像點坐標、地面點坐標正則化后的坐標；Pi(i=1,2,3,4)是以(Xn,Yn,Zn)為變量的三次多項式,以P1(Xn,Yn,Zn)為例,其具體形式如式(2)所示。其他三個多項式表達類似,只需將式(2)中的aj分別用bj、cj和dj替換即可。

(2)

式中,a0,…,a19為有理多項式系數(shù);(X,Y,Z)為正則化的地面坐標。式(2)中包含20個系數(shù),所以有理函數(shù)模型總共包含80個系數(shù),高分辨率衛(wèi)星影像數(shù)據(jù)中提供的有理函數(shù)模型文件中共有90個系數(shù),包括10個標準化參數(shù)和80個RPC系數(shù),這些系數(shù)聯(lián)合構成了有理函數(shù)模型,利用有理函數(shù)模型就可以實現(xiàn)對地直接定位。

2 有理函數(shù)模型參數(shù)求解

有理函數(shù)模型構建的關鍵在于RPC參數(shù)的精確求解,將式(1)變形為(為便于書寫,省略下標n)

(3)

則誤差方程的矩陣形式為：

(4)

式中：

P為權矩陣,一般可以設為單位矩陣。

由此可以得到法方程：

(5)

變形后的有理函數(shù)模型即式(3)是線性的,可以直接建立誤差方程,當量測足夠數(shù)量的控制點時,可根據(jù)式(4)建立誤差方程,按照式(5)進行RPC參數(shù)求解。求解過程有由于參數(shù)過多會引起法方程病態(tài),導致RPC參數(shù)求解不穩(wěn)定,可以采用嶺估計[16]方法進行求解。

3 基于像方補償?shù)腞PC參數(shù)修正

使用像方補償方案對有理函數(shù)模型的系統(tǒng)誤差進行補償,常用的像方補償模型是仿射變換模型,即：

(6)

式中,a0、a1、a2、b0、b1、b2為仿射變換參數(shù)；ΔR、ΔC像點R、C的改正量。在地面點求解過程中如果將仿射變換參數(shù)和地面點坐標作為未知數(shù),則可以得到基于RFM模型的區(qū)域網(wǎng)平差方程式為

(7)

式中，

t=[da0da1da2db0db1db2]T表示像點坐標仿射變換模型參數(shù)增量向量。

X=[dXdYdZ]T表示待定點物方空間坐標向量增量。

L=[R-R0C-C0]T,R0,C0為利用未知數(shù)的近似值帶入式(1)中計算出的行、列坐標近似值。如果地面點是已知點,則X為零向量,當已知點不少于三個時,就可以直接求解仿射變換模型參數(shù),利用求解的仿射變換模型和有理函數(shù)模型就可以精化RPC參數(shù)求解時的虛擬控制點,進而精化RPC參數(shù)。

圖1是RPC參數(shù)精化流程,首先利用稀少控制點和原始RPC求解仿射變換參數(shù);然后將求解的仿射變換參數(shù)加入RFM模型,生成虛擬地面控制格網(wǎng);利用生成格網(wǎng)的虛擬控制點反投影計算像點,獲得虛擬控制點,利用虛擬控制點求解精化的RPC參數(shù);為了驗證本方法的正確性,原始RPC和精化后的RPC分別結合像控點進行前方交會,然后與實測控制點進行精度對比驗證。

圖1 RPC參數(shù)精化流程

4 RPC參數(shù)精化實驗

為了驗證本方法的可行性,本實驗利用資源三號衛(wèi)星影像RPC參數(shù)和部分控制點進行RPC像方改正,求解RPC像方改正仿射變換系數(shù),然后利用基于像方改正的仿射變換模型(相當于嚴格模型),采用與地形無關的方案構建虛擬格網(wǎng),進而精化RPC參數(shù)。

首先利用遙感影像輔助數(shù)據(jù)確定地面經(jīng)緯度,并假定地面高程范圍為-1 000～1 000 m;然后將地面經(jīng)緯度分成11×11個格網(wǎng),將地面高程范圍分成5層,利用虛擬地面點通過像方改正的RPC參數(shù)計算像點坐標,至此就得到了虛擬控制點。以前視影像為例,如圖2表示物方控制點和物方控制點反投影像點,圖3表示的是L曲線方法確定的嶺參數(shù)。

(a)物方控制格網(wǎng)

(b)反投影像點

圖3 L曲線法確定嶺參數(shù)

利用精化的RPC參數(shù)進行定位,并利用全球定位系統(tǒng)(GPS)實測控制點進行結果分析,以驗證該方法求解RPC參數(shù)的可行性。表1表示的是原始RPC定位的結果,從表中可以看出其定位誤差較大,從圖4原始RPC定位誤差曲線圖可以看出,原始RPC含有明顯的系統(tǒng)誤差。利用計算的RPC參數(shù)(包括10個正則化參數(shù)和78個RPC系數(shù),b0、d0為1)進行直接定位,表2表示了精化后的RPC定位結果,從中可以看出,利用精化后的RPC參數(shù)可以獲得可靠的結果,從圖5可以看出,精化后的RPC可以顯著降低系統(tǒng)誤差的影響。

表1 原始RPC地面點定位精度 單位：m

圖4 原始RPC定位誤差曲線圖

表2 解算RPC參數(shù)直接定位精度 單位:m

圖5 解算RPC直接定位殘差圖

5 結束語

以上實驗結果表明,基于稀少控制點的RPC參數(shù)精化方法可以明顯降低原始RPC參數(shù)的系統(tǒng)誤差。高分辨率衛(wèi)星遙感影像嚴格模型的構建比較復雜,且模型參數(shù)的保密性使RFM模型應用普遍,利用嚴格模型生成的RPC通常含有系統(tǒng)誤差,導致其定位精度不高,因此利用少量控制點實現(xiàn)RPC參數(shù)的精化為影像供應商提供高精度的RPC參數(shù)提供了可靠的方法。