邵靜

《數(shù)學(xué)廣角——集合》是人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第九單元的內(nèi)容，涉及學(xué)生在生活和學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到的問(wèn)題：求兩個(gè)集合的并集或交集的元素個(gè)數(shù)。集合是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)概念，教師如何利用信息資源和信息平臺(tái)，引導(dǎo)學(xué)生深入理解集合概念，感悟集合思想，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)呢？

一、以前測(cè)信息支持學(xué)

前測(cè)是教師把握學(xué)情的有效手段。教師有效利用前測(cè)信息，能幫助自己掌握學(xué)生的已有認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的困難點(diǎn)，進(jìn)而精準(zhǔn)定位教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，提供更有針對(duì)性的學(xué)習(xí)素材支持學(xué)生學(xué)習(xí)。

本課教學(xué)中，為了解學(xué)生對(duì)集合相關(guān)知識(shí)的了解情況，教師設(shè)計(jì)了如下前測(cè)練習(xí)：“神舟十號(hào)”航天員有聶海勝、張曉光和王亞平，“神舟十二號(hào)”航天員有聶海勝、劉伯明和湯洪波，參加這兩次載人飛行任務(wù)的一共有多少人？你能用圖示表示出你的想法嗎？

前測(cè)結(jié)果顯示，第1問(wèn)的正確率達(dá)到了97%，絕大多數(shù)學(xué)生能準(zhǔn)確計(jì)算出總?cè)藬?shù)，說(shuō)明學(xué)生對(duì)于“重復(fù)的人數(shù)要減去”是有經(jīng)驗(yàn)的;對(duì)于第2問(wèn)，在用圖示表示時(shí)，學(xué)生會(huì)借助已有經(jīng)驗(yàn)用圈一圈、連一連等辦法表示出重復(fù)的人數(shù)，但如何用圖示清楚地表示出總?cè)藬?shù)，還存在一定困難?；谝陨锨皽y(cè)信息反饋，教師確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，理解集合圖的意義;運(yùn)用集合圖解決實(shí)際問(wèn)題，并在此過(guò)程中感悟集合思想。

二、以生活信息驅(qū)動(dòng)學(xué)

學(xué)生對(duì)集合有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)，但對(duì)于集合這個(gè)概念卻比較陌生。教學(xué)中，為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探究集合問(wèn)題的欲望，教師創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的生活情境，利用生活信息驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考，使他們初步感知集合的概念，感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。

師：什么是集合呢？我們舉個(gè)例子吧。比如，我們可以把三（1）班全體學(xué)生看成一個(gè)整體，那么三（1）班全體學(xué)生就是一個(gè)集合。我們還可以細(xì)分，得到不同的集合。如果按性別分，我們可以得到什么集合？

生1：三（1）班男生是一個(gè)集合，三（1）班女生是一個(gè)集合。

師：按生肖分呢？

生2：不同屬相的人，分別是一個(gè)集合。

師：按出生月份分呢？

生3：一年有12個(gè)月，有可能得到12個(gè)集合。

師：剛才說(shuō)的這些都是集合。現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)什么是集合嗎？

生4：他們都屬于同一類。

師：把同一類事物放在一起，就是一個(gè)集合。

在以往的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)集合的意義感知甚少，對(duì)集合概念內(nèi)涵的認(rèn)識(shí)比較模糊。本課中，教師用學(xué)生熟悉的事物引入教學(xué)，以生活中的信息為支撐，讓學(xué)生按性別、生肖、出生月份三種方式對(duì)三（1）班學(xué)生進(jìn)行分類，幫助學(xué)生初步感知集合概念。有了這樣的體驗(yàn)之后，學(xué)生順理成章地概括出集合里的元素都屬于同一類事物，初步理解了集合的意義。

三、以信息平臺(tái)深化學(xué)

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。本課教學(xué)中，教師通過(guò)信息平臺(tái)，讓每一名學(xué)生動(dòng)手操作，親身經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，幫助學(xué)生感悟集合思想。

課上，教師首先用課件出示例1：下圖是三年級(jí)某班學(xué)生參加籃球社團(tuán)和合唱社團(tuán)的名單，參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生一共有多少人？

出示問(wèn)題后，教師這樣激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突：這個(gè)問(wèn)題太簡(jiǎn)單了，一共有“9+8=17”人。學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)有重復(fù)的同學(xué)，總?cè)藬?shù)不是17。直觀的名單人數(shù)和實(shí)際總?cè)藬?shù)的沖突激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)知道了什么是集合，能很快說(shuō)出這里有兩個(gè)集合，即參加籃球社團(tuán)的學(xué)生是一個(gè)集合，參加合唱社團(tuán)的學(xué)生也是一個(gè)集合。如何用集合的方法清楚地表示出一共有多少人參加社團(tuán)呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在平板電腦上用集合的表示方法重新整理名單，動(dòng)態(tài)生成集合圖。完成操作后，學(xué)生分享做法：我將2個(gè)集合交叉在一起，重復(fù)的3個(gè)人放在中間。生生互評(píng)反饋后，教師引導(dǎo)學(xué)生感受集合元素的唯一性和無(wú)序性。

以上教學(xué)，通過(guò)信息化平臺(tái)的有效應(yīng)用，促使全體學(xué)生動(dòng)手操作，全面提升了學(xué)生學(xué)習(xí)的參與度。借助平板電腦，教師放手讓學(xué)生自主進(jìn)行探究和整理，讓學(xué)生親身經(jīng)歷集合圖的生成過(guò)程，為學(xué)生充分理解集合圖、感悟集合思想奠定了基礎(chǔ)。通過(guò)合作、思考、交流、比較、評(píng)價(jià)等學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生充分感受到生成集合圖的必要性，體會(huì)到集合圖簡(jiǎn)潔、直觀的優(yōu)勢(shì)。

四、以交互信息拓展學(xué)

通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)理解了集合概念并能熟練表達(dá)集合圖各個(gè)部分的含義。在深化提升階段，教師設(shè)計(jì)了一道思維拓展練習(xí)題（如下題），引導(dǎo)學(xué)生借助平板電腦的交互功能進(jìn)行獨(dú)立探究，進(jìn)而深化對(duì)集合思想的感悟。

參加籃球社團(tuán)的學(xué)生有9人，參加合唱社團(tuán)的學(xué)生有8人，參加這兩個(gè)社團(tuán)的學(xué)生共有多少人？

教師啟發(fā)學(xué)生思考：現(xiàn)在沒(méi)有具體的名單了，能確定總?cè)藬?shù)嗎？學(xué)生有了前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，能通過(guò)逆向思考總結(jié)出“最多17人、最少9人”的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師追問(wèn)：你會(huì)用集合圖表示這兩種情況嗎？此時(shí)，教師利用平臺(tái)發(fā)送三種集合圖給學(xué)生選擇（如下圖）。

學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考，在平板電腦上自主選擇，判斷最多的情況下形成集合圖A，最少的情況下形成集合圖C。學(xué)生選擇后在線提交，平臺(tái)教師端便能即時(shí)生成數(shù)據(jù)，及時(shí)反饋給教師。

以上教學(xué)，教師借助信息化平臺(tái)為學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)思維拓展的空間。學(xué)生借助平板電腦的交互功能，不僅直觀地解決了具體問(wèn)題，而且拓展了思維，明白了集合圖有多種形式。教師通過(guò)信息化平臺(tái)的即時(shí)反饋，及時(shí)掌握了學(xué)生答題的正確率，把握了學(xué)生對(duì)集合圖的理解程度。

（作者單位：武漢經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)奧林小學(xué)）