梁欣欣,王 惠,姜 威

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

升力式飛行器一般在某一高度處入軌,通常采用多級(jí)固體運(yùn)載器經(jīng)助推段飛行將其助推至入軌點(diǎn)。由于整個(gè)助推段全部在復(fù)雜大氣環(huán)境中飛行,彈道設(shè)計(jì)約束條件較多。助推段彈道設(shè)計(jì)除了要滿足入軌條件外,還需提供盡可能大的入軌速度。目前,對(duì)于升力式飛行器的軌跡優(yōu)化問(wèn)題較多,多偏重于優(yōu)化算法與優(yōu)化方法研究,過(guò)程較為復(fù)雜、效率不高,工程應(yīng)用可操作性不高。本文旨在基于工程設(shè)計(jì)方法,研究助推段軌跡優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法。

本文以三級(jí)固體運(yùn)載器為研究對(duì)象,提出了升力式飛行器助推段彈道設(shè)計(jì)方法,建立了多約束下以入軌速度最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型,并以牛頓迭代法確定初值,且以序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)法進(jìn)行優(yōu)化仿真。仿真獲得了滿足多約束條件下的優(yōu)化解,驗(yàn)證了升力式飛行器助推段彈道設(shè)計(jì)方法的正確性和有效性。

1 助推段彈道設(shè)計(jì)方法

升力式飛行器助推段彈道具有飛行高度低、轉(zhuǎn)彎角度大的特點(diǎn),需要在入軌點(diǎn)處完成三級(jí)固體運(yùn)載器從垂直向水平的轉(zhuǎn)彎過(guò)程。三級(jí)固體運(yùn)載器二級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)為兩擋變推力發(fā)動(dòng)機(jī),各級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)均為耗盡關(guān)機(jī)方式,助推段一直在大氣中飛行,飛行環(huán)境復(fù)雜,因此助推段彈道設(shè)計(jì)需盡可能提供較好的飛行環(huán)境。根據(jù)各級(jí)飛行特點(diǎn),進(jìn)行助推段俯仰程序角設(shè)計(jì),設(shè)計(jì)結(jié)果如圖1所示。圖中,,,分別對(duì)應(yīng)各級(jí)攻角轉(zhuǎn)彎時(shí)的最大負(fù)攻角;(=0,1,…,8)為各階段時(shí)刻點(diǎn),為二級(jí)飛行兩檔推力間的無(wú)動(dòng)力滑行時(shí)間,為二三級(jí)分離后無(wú)動(dòng)力滑行時(shí)間;,,分別為對(duì)應(yīng)定軸飛行的俯仰程序角。

圖1 飛行程序角設(shè)計(jì)示意圖

圖1中各段俯仰飛行程序角表達(dá)式為

(1)

式中:為速度傾角;為俯仰程序角;(),(),()分別為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)攻角轉(zhuǎn)彎段攻角隨時(shí)間變化的函數(shù)。

固體運(yùn)載器的程序角設(shè)計(jì)方法如下:

①垂直起飛段。三級(jí)固體運(yùn)載器為垂直發(fā)射,在進(jìn)入攻角轉(zhuǎn)彎時(shí),需要一段時(shí)間進(jìn)行垂直飛行。

②正弦攻角轉(zhuǎn)彎段。三級(jí)固體運(yùn)載器在一級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)額定工作段開(kāi)始攻角轉(zhuǎn)彎,這一時(shí)間不能太早,保證發(fā)動(dòng)機(jī)工作在額定狀態(tài)下,轉(zhuǎn)彎具有足夠的控制力;同時(shí),這一時(shí)間不能太晚,否則轉(zhuǎn)彎具有較大阻力,損失運(yùn)載器能量。一級(jí)要穿越稠密大氣,故需要在亞音速階段完成攻角轉(zhuǎn)彎。此段采用正弦函數(shù)攻角構(gòu)造法進(jìn)行轉(zhuǎn)彎。

③零攻角飛行段。在一級(jí)跨音速及二級(jí)飛行段初始段,飛行高度低,大氣稠密,為減小大氣阻力,運(yùn)載器以零攻角飛行,飛行結(jié)束時(shí)刻點(diǎn)可根據(jù)飛行至某一高度確定。

④二級(jí)前定軸俯仰程序角段。在二級(jí)飛行段高度較高時(shí),可實(shí)行定軸俯仰程序角飛行,對(duì)于拋頭罩等分離時(shí)序的實(shí)現(xiàn)具有積極意義。

⑤二級(jí)梯形攻角轉(zhuǎn)彎段。在二級(jí)以梯形攻角形式進(jìn)行轉(zhuǎn)彎,減小運(yùn)載器飛行的當(dāng)?shù)貜椀纼A角。由于轉(zhuǎn)彎時(shí)機(jī)早,二級(jí)相對(duì)于三級(jí)轉(zhuǎn)彎效率高,但同時(shí)將消耗較多能量。

⑥二級(jí)、三級(jí)定軸俯仰程序角段。在二級(jí)攻角轉(zhuǎn)彎后、三級(jí)攻角轉(zhuǎn)彎前,均實(shí)行定軸俯仰程序角飛行,其中包含三級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火前的無(wú)動(dòng)力飛行段。采用定軸飛行形式對(duì)于二三級(jí)分離具有積極意義。

⑦三級(jí)梯形攻角轉(zhuǎn)彎段。在三級(jí)以梯形攻角形式進(jìn)行轉(zhuǎn)彎,進(jìn)一步減小運(yùn)載器飛行程序角,由于此時(shí)大氣稀薄,可采用較大攻角轉(zhuǎn)彎飛行。

⑧三級(jí)后定軸飛行段。在轉(zhuǎn)彎結(jié)束后,以某一定值俯仰程序角助推運(yùn)載器入軌。

2 優(yōu)化模型與求解流程

對(duì)助推段飛行特點(diǎn)分析和飛行程序角設(shè)計(jì)后,本節(jié)建立了升力式飛行器助推段優(yōu)化模型,并進(jìn)行了優(yōu)化流程設(shè)計(jì)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

選取初始入軌速度最大為優(yōu)化目標(biāo)。定義目標(biāo)函數(shù)()=-,尋找優(yōu)化設(shè)計(jì)變量,使得目標(biāo)函數(shù)()最小,即:

min()=-

(2)

2.2 優(yōu)化變量

在進(jìn)行飛行程序角設(shè)計(jì)時(shí),各級(jí)攻角轉(zhuǎn)彎最大負(fù)攻角,,作為主要的設(shè)計(jì)變量,因此可作為優(yōu)化變量;,,,分別為二三級(jí)攻角轉(zhuǎn)彎段起始時(shí)刻和終止時(shí)刻,其需選擇在發(fā)動(dòng)機(jī)額定工作時(shí)間段內(nèi),并具有一定的可調(diào)節(jié)空間,可作為優(yōu)化變量;此外,兩段無(wú)動(dòng)力飛行的飛行時(shí)間,可作為優(yōu)化變量。因此,選取,,,,,,,,作為優(yōu)化變量,即:

=()

(3)

2.3 約束條件

(4)

式中:為一二級(jí)分離高度,為俯仰程序角變化率,為入軌點(diǎn)高度,為入軌點(diǎn)當(dāng)?shù)貜椀纼A角,為入軌點(diǎn)攻角。

2.4 優(yōu)化模型

綜合以上各式,得到升力式飛行器助推段彈道優(yōu)化模型如下。

目標(biāo)函數(shù):

min()=-

優(yōu)化變量:

=()

約束條件:

②攻角限幅約束max|()|≤;

③程序角斜率約束max||≤;

⑥入軌點(diǎn)攻角約束≥0。

2.5 優(yōu)化流程

以牛頓迭代算法選取優(yōu)化初值,并利用SQP法進(jìn)行優(yōu)化求解。由于自變量和約束較多,采用多輪次多維度牛頓迭代,為優(yōu)化提供較為準(zhǔn)確的初值,提高優(yōu)化效率。通過(guò)深入分析模型各優(yōu)化變量與約束條件的耦合關(guān)系,找出設(shè)計(jì)變量對(duì)約束的靈敏度影響,以一維或二維牛頓迭代快速找出滿足部分約束的設(shè)計(jì)變量參數(shù),從而達(dá)到降低優(yōu)化設(shè)計(jì)變量維度、減少約束條件、提升優(yōu)化效率的目的,優(yōu)化流程如圖2所示。

圖2 優(yōu)化流程圖

3 仿真結(jié)果

針對(duì)前文給出的升力式飛行器助推段彈道設(shè)計(jì)方法、優(yōu)化模型與優(yōu)化流程,開(kāi)展優(yōu)化仿真。優(yōu)化變量上下限、初值、牛頓迭代初值、優(yōu)化解如表1所示,相關(guān)約束條件設(shè)定值、計(jì)算值和滿足情況如表2所示。

從表1和表2中可以看出,約束條件均得到滿足,優(yōu)化變量值均在設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化范圍內(nèi)。此外,優(yōu)化得到的入軌速度高出原來(lái)的3.1%,優(yōu)化結(jié)果理想,進(jìn)而證明了升力式飛行器助推段彈道設(shè)計(jì)方法的正確性,也驗(yàn)證了優(yōu)化求解流程的有效性。優(yōu)化后的彈道仿真結(jié)果無(wú)量綱化曲線如圖3～圖6所示。

表1 優(yōu)化變量值

表2 約束條件設(shè)定值

圖3 攻角-時(shí)間和俯仰程序角-時(shí)間無(wú)量綱曲線

圖4 當(dāng)?shù)貜椀纼A角-時(shí)間無(wú)量綱曲線

圖5 速度-時(shí)間無(wú)量綱曲線

圖6 高度-時(shí)間無(wú)量綱曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

本文首先給出了升力式飛行器助推段彈道設(shè)計(jì)方法,選擇了優(yōu)化變量,確定了飛行過(guò)程約束和入軌點(diǎn)入軌約束,以入軌速度最大為優(yōu)化目標(biāo),建立了優(yōu)化模型,并以牛頓迭代法確定優(yōu)化初值,且以序列二次規(guī)劃法開(kāi)展優(yōu)化仿真。從優(yōu)化結(jié)果來(lái)看,約束條件均得到滿足,優(yōu)化得到的入軌速度提高了3.1%,優(yōu)化結(jié)果理想。本文中升力式飛行器助推段彈道設(shè)計(jì)方法具有較強(qiáng)的工程適用性,優(yōu)化模型建立方法與優(yōu)化求解流程可為其他優(yōu)化問(wèn)題提供參考。