代樹(shù)紅，安志奎，王曉晨,2，韓榮軍

（1. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2. 湖北汽車工業(yè)學(xué)院 汽車工程學(xué)院，湖北 十堰 442000）

0 引言

爆破是露天煤礦開(kāi)采的主要施工手段，頻繁爆破作業(yè)引起的振動(dòng)威脅著露天煤礦生產(chǎn)安全和周圍建筑物的安全.基于露天煤礦爆破作業(yè)方式和礦區(qū)地形地貌的特殊性，確定合理的露天煤礦爆破振動(dòng)速度計(jì)算式，對(duì)優(yōu)化露天煤礦爆破作業(yè)方式和評(píng)估礦區(qū)附近建筑物安全性具有重大意義.

露天煤礦爆破地震波在受邊坡及深凹地形影響的條件下，采用薩道夫斯基公式計(jì)算爆破振動(dòng)速度的誤差較大，因?yàn)闆](méi)有充分考慮高程因素的影響.近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)露天煤礦爆破地震波傳遞與衰減規(guī)律進(jìn)行了大量研究.蔣楠[1]等基于量綱分析方法改進(jìn)了考慮高程影響因素的爆破振動(dòng)速度公式.譚文輝[2]等通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究高程差變化對(duì)振動(dòng)公式的場(chǎng)地系數(shù)K和振動(dòng)衰減指數(shù)α的影響規(guī)律，得出不同巖性時(shí)K和α隨高程差的變化規(guī)律.謝承煜[3]等通過(guò)對(duì)露天煤礦爆破振動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，得出爆破振動(dòng)波傳播衰減規(guī)律.李廷春[4]等從爆破地震效應(yīng)分析入手，對(duì)爆破地震波在巖石高邊坡介質(zhì)中的傳播機(jī)理和高陡邊坡控爆減震的基本原理進(jìn)行了研究.張小軍[5]等研究表明高程對(duì)爆破振動(dòng)同時(shí)存在放大效應(yīng)與衰減效應(yīng)，且以衰減效應(yīng)為主，放大效應(yīng)為輔.張偉康[6]等通過(guò)量綱分析法推導(dǎo)了反映高程放大效應(yīng)的爆破振動(dòng)式，公式計(jì)算誤差小于傳統(tǒng)薩道夫斯基式.張聲輝[7]等結(jié)合露天礦爆破振動(dòng)監(jiān)測(cè)實(shí)例，利用小波變換對(duì)不同高程的爆破振動(dòng)信號(hào)在各頻帶間的能量分布特征進(jìn)行研究.代樹(shù)紅[8]等采用回歸分析方法對(duì)露天礦相關(guān)爆破振動(dòng)公式進(jìn)行分析，得出廣義公式和考慮高程影響的振動(dòng)速度經(jīng)驗(yàn)公式的計(jì)算誤差低于薩道夫斯基公式.以上成果促進(jìn)了爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式研究，但針對(duì)露天煤礦爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式研究較少，仍沒(méi)有得到適用于露天煤礦爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式的方法.

通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，測(cè)定五虎山煤礦主扇區(qū)的爆破振動(dòng)信號(hào)，研究鄰近露天煤礦爆源的高程對(duì)爆破振動(dòng)速度的影響；通過(guò)量綱分析方法，推導(dǎo)出適用于露天煤礦的爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)，分析了爆破振動(dòng)計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

1 爆破振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)

1.1 工程背景

在五虎山煤礦井田附近建有烏海市建安煤礦和烏海市華銀煤礦兩家露天礦.五虎山煤礦九層回風(fēng)井、十二層回風(fēng)井以及瓦斯電站靠近建安露天礦的南端幫邊坡和華銀露天礦的北端幫邊坡，其中九層風(fēng)井主扇距建安露天礦南端幫約70 m，十二層風(fēng)井主扇距華銀露天礦北端幫約60 m.兩家露天煤礦的頻繁爆破作業(yè)使九層和十二層回風(fēng)井出現(xiàn)嚴(yán)重裂縫，瓦斯電站墻體出現(xiàn)開(kāi)裂.為確保九層和十二層回風(fēng)井穩(wěn)定以及五虎山瓦斯電站和人員的安全，對(duì)該區(qū)域的爆破振動(dòng)速度和結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè).

1.2 爆破振動(dòng)

爆破監(jiān)測(cè)區(qū)域?yàn)槲寤⑸骄艑踊仫L(fēng)井和十二層回風(fēng)井，共設(shè)置8個(gè)測(cè)點(diǎn)，進(jìn)行爆破監(jiān)測(cè)的五虎山主扇區(qū)域高程為1 250 m，測(cè)點(diǎn)及監(jiān)測(cè)區(qū)域見(jiàn)圖1.爆破炸藥種類為乳化炸藥，爆破方式為裸露爆破法，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試爆破數(shù)據(jù)見(jiàn)表1.現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試使用M20爆破測(cè)振儀采集爆破地震波參數(shù)，采用中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所研制的891系列拾振儀和測(cè)振系統(tǒng)，對(duì)建筑物進(jìn)行振動(dòng)監(jiān)測(cè)，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)情況見(jiàn)圖2.儀器能夠覆蓋爆破振動(dòng)的頻率范圍，動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)爆破振動(dòng)信號(hào).

圖1 監(jiān)測(cè)點(diǎn)示意 Fig.1 schematic of testing points

表1 爆破監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù) Tab.1 blasting data

圖2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試示意 Fig.2 schematic of field test

2 露天煤礦爆破結(jié)果分析

2.1 經(jīng)驗(yàn)公式分析結(jié)果

根據(jù)《爆破安全規(guī)程》（GB6722-2014）[9]可知，國(guó)內(nèi)工程實(shí)際中普遍采用薩道夫斯基公式計(jì)算爆破振動(dòng)速度，計(jì)算式為

式中，R為測(cè)點(diǎn)至起爆中心的水平距離，m；Q為爆破時(shí)最大段炸藥質(zhì)量，kg；V為爆破時(shí)地表質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度，cm/s；K為場(chǎng)地系數(shù)；α為爆破振動(dòng)衰減指數(shù).

《水工建筑物巖石基礎(chǔ)開(kāi)挖工程施工技術(shù)規(guī)范》（DT/L5389-2007）[10]和相關(guān)學(xué)者考慮高程對(duì)振動(dòng)速度的影響，提出爆破振動(dòng)速度公式為

式中，H為起爆點(diǎn)至測(cè)點(diǎn)的高程差，m；β為與高程有關(guān)的影響系數(shù).

通過(guò)表1的炸藥質(zhì)量、振動(dòng)速度、水平距離和高程等數(shù)據(jù)對(duì)式（1）和式（2）進(jìn)行回歸分析，得出場(chǎng)地系數(shù)K和衰減指數(shù)α，見(jiàn)表2和表3.

表2 薩道夫斯基公式系數(shù) Tab.2 coefficients of Sadovsky formula

表3 考慮高程的薩道夫斯基公式系數(shù) Tab.3 coefficients of Sadovsky formula considering elevation

將表2中的系數(shù)代入式（1），得到華銀露天礦和建安露天礦的薩道夫斯基公式分別為

式中，V1、V2分別為華銀與建安露天礦的爆破振動(dòng)速度，cm/s.

將表3中的系數(shù)代入式（2），華銀露天礦和建安露天礦考慮高程的薩道夫斯基公式分別為

選表1中的爆破數(shù)據(jù)分別代入傳統(tǒng)薩道夫斯基公式和考慮高程的薩道夫斯基公式，計(jì)算爆破振動(dòng)速度，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的振動(dòng)速度進(jìn)行對(duì)比，得出不同爆破振動(dòng)速度公式的計(jì)算結(jié)果和相對(duì)誤差，見(jiàn)表4.

表4 振動(dòng)速度的計(jì)算誤差分析 Tab.4 analysis of error analysis of vibration velocity

由表4中的數(shù)據(jù)可見(jiàn)，當(dāng)爆源高于被測(cè)點(diǎn)時(shí)，薩道夫斯基公式計(jì)算得到的振動(dòng)速度高于實(shí)測(cè)振動(dòng)速度；當(dāng)爆源低于被測(cè)點(diǎn)時(shí)，隨著高程差變大，薩道夫斯基公式計(jì)算得到的振動(dòng)速度從高于實(shí)測(cè)振動(dòng)速度下降為低于實(shí)測(cè)振動(dòng)速度.爆破地震波傳播到露天礦的坡面時(shí)，在坡面上傳統(tǒng)薩道夫斯基公式未考慮高程差對(duì)于地震波的放大作用，不適用于露天煤礦爆破振動(dòng)速度的計(jì)算.考慮高程的薩道夫斯基公式的計(jì)算結(jié)果隨著高程差變大，計(jì)算振動(dòng)速度的相對(duì)誤差隨之增加.這是由于露天煤礦特殊的場(chǎng)地因素影響，隨著高程差變大，爆破地震波沿著露天礦坡面?zhèn)鞑サ穆烦桃搽S之增大，當(dāng)?shù)卣鸩ㄋp效應(yīng)強(qiáng)于坡面放大作用時(shí)，考慮高程的薩道夫斯基公式會(huì)出現(xiàn)較大誤差.因此，考慮高程的薩道夫斯基公式也不適用于露天煤礦爆破振動(dòng)速度的計(jì)算.

2.2 基于量綱分析的振動(dòng)速度公式

爆破地震波在露天煤礦的傳遞分為沿邊坡與礦坑直線傳遞2種方式，爆破地震波傳遞至坡面時(shí)將發(fā)生反射.當(dāng)露天煤礦爆源深度較小時(shí)，入射波和反射波進(jìn)行疊加作用，邊坡對(duì)于爆破振動(dòng)的傳遞具有放大作用；當(dāng)露天煤礦爆源深度較大時(shí)，需考慮爆破振動(dòng)波沿坡面?zhèn)鬟f過(guò)程中的衰減效應(yīng)，傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算爆破振動(dòng)速度存在較大誤差.考慮高程效應(yīng)的薩道夫斯基公式，僅將高程差與爆心距作為2種獨(dú)立的影響因素，未考慮露天煤礦爆破深度與水平距離之間的比值.

1.1 一般資料 選取自2010—2017年北部戰(zhàn)區(qū)總醫(yī)院行原位心臟移植術(shù)的34例患者為研究對(duì)象。按心臟移植術(shù)后是否出現(xiàn)過(guò)排斥反應(yīng)分為排斥組(n=12)及無(wú)排斥組(n=22)。排斥組中，男性10例，女性2例；年齡45～63歲，平均年齡(56±6)歲。無(wú)排斥組中，男性16例，女性6例；年齡30～66歲，平均年齡(50±10)歲。兩組患者一般資料比較，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P>0.05)，具有可比性。本研究經(jīng)醫(yī)院倫理委員會(huì)批準(zhǔn)，患者均簽署知情同意書(shū)。

為研究適應(yīng)于露天煤礦的爆破振動(dòng)速度計(jì)算公式，從量綱角度對(duì)露天煤礦爆破振動(dòng)公式進(jìn)行分析.根據(jù)以往研究[11-12]，爆破過(guò)程中涉及到的物理參數(shù)見(jiàn)表5.

表5 影響爆破振動(dòng)傳播的物理參數(shù) Tab.5 physical coefficients affecting the propagation of blasting vibration

根據(jù)量綱齊次原則，因π1為無(wú)量綱量，則H與Qαrβtγ量綱相同，有

可知， 0=α， 1=β， 0=γ，所以有

對(duì)于π2有

根據(jù)量綱齊次原則，因π2為無(wú)量綱量，則ρ與QRtαβγ量綱相同，有

可知， 1=α， 3=β-，=0γ，所以有

同理可知

由量綱和諧性原理，在力學(xué)上任何有物理意義的方程或關(guān)系式，每一項(xiàng)的量綱必定相同，對(duì)無(wú)量綱量 3π和 4π進(jìn)行運(yùn)算，設(shè)其結(jié)果為

對(duì)無(wú)量綱量π1、π2進(jìn)行運(yùn)算，設(shè)其結(jié)果為

由量綱原理可知，π8和π9均為無(wú)量綱量，振動(dòng)波速的c、介質(zhì)密度的ρ均視為常量.因此，振動(dòng)速度V可表示為與自變量H/R和Q1/3/R相關(guān)的函數(shù)，對(duì)比薩道夫斯基公式并考慮高程的放大效應(yīng)，振動(dòng)速度V的對(duì)數(shù)函數(shù)式可取為

則有

當(dāng)高程差H等于0時(shí)，基于量綱分析的式（16）自動(dòng)退化為薩道夫斯基公式，解決了式（2）和類似振動(dòng)速度計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果畸變問(wèn)題；當(dāng)高程差H大于0時(shí)，式（16）反映高程差正值時(shí)振動(dòng)速度的放大效應(yīng)；當(dāng)高程差H小于0時(shí)，式（16）反映高程差負(fù)值時(shí)振動(dòng)速度的縮減效應(yīng).基于量綱分析的振動(dòng)速度式（16）通過(guò)H/R值量化爆破地震波在露天煤礦沿邊坡與礦坑傳遞的縮放值，確定爆破振動(dòng)速度在露天煤礦特殊的地形地貌條件下傳遞的縮放特征及規(guī)律.

3 測(cè)試驗(yàn)證

分別將表1中的華銀露天礦爆破數(shù)據(jù)和建安露天礦爆破數(shù)據(jù)代入式（15）進(jìn)行回歸分析，分別得出華銀和建安露天礦對(duì)應(yīng)的回歸方程為

將表1數(shù)據(jù)代入式（17）和式（18），對(duì)計(jì)算振動(dòng)速度與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)振動(dòng)速度進(jìn)行對(duì)比，誤差分析結(jié)果見(jiàn)表6.

表6 振動(dòng)速度的誤差分析 Tab.6 physical coefficients affecting the propagation of blasting vibration

結(jié)合表4和表6的數(shù)據(jù)可知，傳統(tǒng)薩道夫斯基公式計(jì)算爆破振動(dòng)速度的相對(duì)誤差最大為138.46%，平均誤差為74.74%；考慮高程的薩道夫斯基公式計(jì)算爆破振動(dòng)速度的相對(duì)誤差最大為292.78%，平均誤差為81.65%.基于式（16）計(jì)算爆破振動(dòng)速度的相對(duì)誤差最大為61.31%，平均誤差為32.85%.基于量綱分析的振動(dòng)速度公式的計(jì)算精度明顯高于傳統(tǒng)薩道夫斯基公式和考慮高程的薩道夫斯基公式的計(jì)算精度，減小了露天煤礦爆破振動(dòng)速度的計(jì)算誤差.

4 結(jié)論

（1）當(dāng)爆源高于被測(cè)點(diǎn)時(shí)，傳統(tǒng)薩道夫斯基公式計(jì)算得到的振動(dòng)速度大于實(shí)測(cè)振動(dòng)速度；當(dāng)爆源低于被測(cè)點(diǎn)時(shí)，計(jì)算得到的振動(dòng)速度低于實(shí)測(cè)振動(dòng)速度.考慮高程的薩道夫斯基公式的振動(dòng)速度計(jì)算相對(duì)誤差，隨著高程差增大而增加.傳統(tǒng)的薩道夫斯基公式不適用于露天煤礦爆破振動(dòng)速度的計(jì)算.

（2）基于量綱分析理論，推導(dǎo)出表述露天煤礦爆破振動(dòng)縮放效應(yīng)的振動(dòng)速度計(jì)算公式.當(dāng)高程差 0H=時(shí)，基于量綱分析的振動(dòng)速度公式自動(dòng)退化為薩道夫斯基公式，避免了其他相關(guān)振動(dòng)速度計(jì)算公式計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)畸變的問(wèn)題.

（3）在露天煤礦特殊的地形地貌條件下，傳統(tǒng)薩道夫斯基公式和考慮高程的薩道夫斯基公式計(jì)算爆破振動(dòng)速度的平均誤差分別為74.74%和81.65%；基于量綱分析的振動(dòng)速度公式的平均計(jì)算誤差為32.85%，有效提高了露天煤礦爆破振動(dòng)速度的計(jì)算精度.