＊于偉強(qiáng) 楊志成 勞文韜 房鑫磊 趙洪濤 趙洪緒

（1.中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司 天津 300457 2.中海石油（中國）有限公司天津分公司渤西作業(yè)公司 天津 30045 3.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院 山東 266580）

油氣藏地層壓力測試是認(rèn)識(shí)油藏產(chǎn)液能力、評價(jià)儲(chǔ)層物性參數(shù)的重要手段。目前，井底永久式壓力計(jì)（PDG）精度高達(dá)±0.005psi，可以高頻、高精度測量井底壓力數(shù)據(jù)。海上油氣田測試尤其是淺海地區(qū)測試，潮汐作用對井底壓力的影響往往是不可忽略的。在進(jìn)行壓力導(dǎo)數(shù)分析時(shí)，半對數(shù)圖中曲線后半段呈現(xiàn)明顯的波浪式跳躍，與理論分析相悖，無法得到準(zhǔn)確的地層參數(shù)。為了從壓力數(shù)據(jù)中過濾掉潮汐信號(hào)，研究學(xué)者提出了很多不同的方法。近年來，隨著海洋油氣開發(fā)的深入發(fā)展，試井工作變得越來越重要。本文對海上油氣田不穩(wěn)定試井過程中的潮汐效應(yīng)過濾理論和方法進(jìn)行總結(jié)，為海上試井工作提供技術(shù)支持。

1.潮汐現(xiàn)象

潮汐，是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，是指海水在天體（主要是月球和太陽）引力和地球自轉(zhuǎn)作用下所產(chǎn)生的周期性海平面上升和下降運(yùn)動(dòng)。潮汐現(xiàn)象主要受月亮與地球間的相對運(yùn)動(dòng)影響，地球表面各點(diǎn)離月球的遠(yuǎn)近不同，正對月球的地方受引力大，海水向外膨脹。

潮汐類型根據(jù)周期可分為半日潮型、全日潮型和混合潮型。半日潮型是指一個(gè)太陰日內(nèi)出現(xiàn)兩次高潮和兩次低潮，前一次高潮和低潮的潮差與后一次高潮和低潮的潮差大致相同，漲潮過程和落潮過程的時(shí)間也幾乎相等。我國渤海、東海、黃海的多數(shù)地點(diǎn)為半日潮型，如大沽、青島、廈門等。全日潮型是指一個(gè)太陰日內(nèi)只有一次高潮和一次低潮，如南海汕頭、渤海秦皇島、南海的北部灣是世界上典型的全日潮海區(qū)?；旌铣毙椭敢辉聝?nèi)有些時(shí)間出現(xiàn)兩次高潮和兩次低潮，但兩次高潮和低潮的潮差相差較大，漲潮過程和落潮過程的時(shí)間也不等；而另一些時(shí)間則出現(xiàn)一次高潮和一次低潮。我國南海多數(shù)地點(diǎn)屬混合潮型，如榆林港，十五天出現(xiàn)全日潮，其余時(shí)間為不規(guī)則的半日潮，潮差較大。超過95%的海洋潮汐由全日潮O(jiān)1、K1和半日潮M2、S2、N2[1]組成，頻率主要分布在10-5Hz到2.4×10-5Hz之間，主要潮汐組分參數(shù)如表1所示[2]。

表1 主要潮汐組分參數(shù)

2.潮汐現(xiàn)象對試井的影響

海上油氣井進(jìn)行地層測試時(shí)，海底壓力經(jīng)過上覆巖石傳遞至儲(chǔ)層，致使儲(chǔ)層壓力不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致壓力測試數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常波動(dòng)，特別是淺層高滲透儲(chǔ)層，壓力波動(dòng)的幅度可能達(dá)到幾個(gè)psia。1976年，Kuruana[3]在利用高精度電子壓力計(jì)對油藏進(jìn)行壓力測試時(shí)，發(fā)現(xiàn)井底存在明顯的正弦壓力振蕩現(xiàn)象，其頻率表明這種現(xiàn)象與潮汐效應(yīng)有關(guān)，首次將潮汐效應(yīng)與井底壓力波動(dòng)聯(lián)系起來。

在壓力恢復(fù)測試早期，井底壓力急劇變化，潮汐壓力信號(hào)非常微弱。在關(guān)井后期井底壓力趨于平緩，低振幅的潮汐壓力對壓力曲線的影響會(huì)越來越明顯，導(dǎo)致雙對數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線形態(tài)出現(xiàn)異常[3-5]，無法從導(dǎo)數(shù)曲線中識(shí)別流態(tài)、判斷油藏類型，影響產(chǎn)能評價(jià)及儲(chǔ)層物性參數(shù)解釋的準(zhǔn)確性。為了從壓力曲線和壓力導(dǎo)數(shù)曲線上獲取準(zhǔn)確的油藏信息，需要從壓力數(shù)據(jù)中過濾掉潮汐效應(yīng)的影響。

潮汐作用在海底產(chǎn)生的壓力波動(dòng)傳遞到井底時(shí)，其振幅會(huì)減小，并存在時(shí)間延遲[7-8]。1940年，Jacob將潮汐效應(yīng)引起的孔隙壓力振幅與海底壓力振幅的比值定義為潮汐影響系數(shù)[9]。圖1所示為海上油井提取出的井底潮汐壓力與監(jiān)測的海底潮汐壓力隨時(shí)間的變化曲線[7]，潮汐影響系數(shù)為0.17，相位差為0.6h，說明潮汐壓力從海底傳遞到井底過程中，會(huì)受到地層的阻尼作用。潮汐影響系數(shù)與孔隙壓縮系數(shù)和地層總壓縮系數(shù)的比值成線性關(guān)系，因此相比于氣井，油井受潮汐效應(yīng)的影響更大[10-11]。隨著井深增加，潮汐影響系數(shù)會(huì)逐漸減小，因此淺層油氣藏受潮汐效應(yīng)的影響更為明顯[12]。另外，井底壓力受潮汐效應(yīng)的影響程度還與儲(chǔ)層性質(zhì)、巖石性質(zhì)和流體參數(shù)有關(guān)。

圖1 井底潮汐壓力曲線與海底潮汐壓力曲線

3.潮汐信號(hào)過濾方法

目前，過濾潮汐效應(yīng)的方法主要有兩種：一種是利用離散傅里葉變換（DFT）對壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，過濾掉指定頻率的潮汐信號(hào)；另一種是結(jié)合海底壓力數(shù)據(jù)、全引力勢能模型等，利用最優(yōu)化方法過濾潮汐信號(hào)。DFT方法最大的優(yōu)點(diǎn)是可以直接從壓力數(shù)據(jù)中過濾掉已知頻率的主要潮汐組分，但是過濾結(jié)果受振幅較小的次要潮汐組分影響較大，且要求離散數(shù)據(jù)必須是均勻采樣；最優(yōu)化方法可以過濾掉壓力數(shù)據(jù)中的大多數(shù)潮汐信號(hào)，但是經(jīng)過優(yōu)化方法計(jì)算，可能得到多組最優(yōu)解或者錯(cuò)誤的最優(yōu)解[7]，對后續(xù)的數(shù)據(jù)處理會(huì)造成困擾。在已知所有潮汐組分的頻率時(shí)，最優(yōu)化方法的過濾效率優(yōu)于DFT。

(1)離散傅里葉變換過濾潮汐效應(yīng)

在海上油氣藏尤其是淺海地區(qū)，潮汐效應(yīng)導(dǎo)致的海平面周期性運(yùn)動(dòng)對井底壓力會(huì)產(chǎn)生周期性的影響。獲得井底壓力后，可以利用DFT方法過濾掉潮汐效應(yīng)的影響。DFT方法將無周期的時(shí)域數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為具有周期性的頻域數(shù)據(jù)，然后從頻域譜中過濾掉已知的潮汐組分，是一種比較直接的方法。DFT因其選擇性強(qiáng)的特點(diǎn)，應(yīng)用廣泛[4,13-14]。

在時(shí)域譜中，井底壓力數(shù)據(jù)是隨時(shí)間變化的離散點(diǎn)，不具有任何周期性。DFT可以將時(shí)域的離散數(shù)據(jù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域的離散數(shù)據(jù)信號(hào)。式（1）為DFT變換公式，可以將壓力數(shù)據(jù)離散點(diǎn)映射到頻域信號(hào)，將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)化為由無數(shù)多個(gè)不同頻率振幅的正弦波的疊加。在頻域譜上，橫坐標(biāo)表示正弦波的頻率，縱坐標(biāo)表示正弦波的振幅。潮汐效應(yīng)會(huì)在井底壓力中產(chǎn)生多組正弦信號(hào)，已知這些信號(hào)的頻率（或周期），就可以從頻域譜中過濾掉這些噪音。DFT逆變換如式（2）所示，將過濾掉噪音的頻域譜進(jìn)行反向DFT，就可以得到過濾掉潮汐效應(yīng)的井底壓力數(shù)據(jù)。原始井底壓力數(shù)據(jù)與過濾之后的井底壓力數(shù)據(jù)之間的差值就是潮汐信號(hào)數(shù)據(jù)。

式中：x[n]表示采樣點(diǎn)數(shù)量；X[k]表示對應(yīng)于周期(2π/N)k分量的振幅。

假設(shè)井底壓力數(shù)據(jù)的采樣頻率為fs，則頻域譜中k點(diǎn)處的頻率為2πkfs/N，其對應(yīng)的X[k]的模如果大于0，則說明井底壓力數(shù)據(jù)中含有該頻率的波，模的值代表其原始頻譜的振幅；對應(yīng)的X[k]的模如果等于0，則說明井底壓力數(shù)據(jù)中不含有該頻率的波。經(jīng)過DFT變換得到的原始頻譜需要進(jìn)行歸一化和取半處理。

歸一化處理是指直流分量除以采樣點(diǎn)數(shù)n，其他頻率的幅值分量都除以采樣點(diǎn)數(shù)的一半（n/2）。原始頻譜中的后一半信息是多余的，取半處理是從頻譜中取前一半的數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的過濾和DFT逆變換處理。

如果油藏壓力波動(dòng)非常大，壓力數(shù)據(jù)樣本的初始時(shí)刻值與末尾時(shí)刻值的差別就會(huì)比較大，從而導(dǎo)致頻域圖上出現(xiàn)不相關(guān)的頻率組分。為了解決這個(gè)問題，可以將原始樣品與其自身的鏡像組合，形成一個(gè)新的樣本，對其進(jìn)行DFT就可以避免上述問題。對頻域圖進(jìn)行逆向離散傅里葉變換，然后去掉后半部分，就可以得到過濾掉潮汐效應(yīng)的壓力數(shù)據(jù)。2012年，Araujo等人[2]通過詳細(xì)論證后指出，通過提高井底壓力數(shù)據(jù)采集頻率、延長測試時(shí)間、補(bǔ)樣等操作可以有效地避免快速傅里葉變換在處理離散數(shù)據(jù)時(shí)可能出現(xiàn)的誤差。

(2)最優(yōu)化方法過濾潮汐效應(yīng)

井底壓力信號(hào)是油藏信號(hào)與潮汐信號(hào)的疊加，潮汐信號(hào)由多個(gè)正弦（余弦）壓力波組成。海底壓力波動(dòng)或者潮汐勢能以一定的振幅衰減（潮汐影響系數(shù)）和相位差傳遞到儲(chǔ)層中，產(chǎn)生正弦（余弦）壓力波動(dòng)。研究學(xué)者發(fā)現(xiàn)可以結(jié)合海洋潮汐數(shù)據(jù)，利用最優(yōu)化方法求解潮汐影響系數(shù)和相位差，從而過濾掉潮汐效應(yīng)。

1978年，Witherspoon結(jié)合海底壓力監(jiān)測數(shù)據(jù)，利用非線性回歸方法，得到過濾掉潮汐信號(hào)的井底壓力數(shù)據(jù)[15]。2003年，Levitan和Phan以安裝在海床上的儀表監(jiān)測到的潮汐信號(hào)為參考，考慮該潮汐信號(hào)傳遞到井底過程中受到地層的阻尼作用，利用三次樣條插樣方法和非線性最小二乘法來消除潮汐效應(yīng)[6]。

基于均質(zhì)無限大油藏中油藏壓力是關(guān)于時(shí)間的對數(shù)函數(shù)這一理論，Zhao和Reynolds利用最小二乘法求解海底壓力曲線以及潮汐影響系數(shù)和相位差，間接過濾掉潮汐效應(yīng)[7]。當(dāng)t時(shí)刻的海底壓力波動(dòng)傳遞到井底時(shí)，由于地層的阻尼作用，其振幅會(huì)減小，并存在一個(gè)固定的時(shí)間延遲。設(shè)其振幅衰減系數(shù)為α，延遲時(shí)間為tb，井底壓力可以用式（3）表示。定產(chǎn)測試過程中，A=B，t0=0。通過Levenberg-Marquardt優(yōu)化方法求解參數(shù)A、B、pi、t0、tb、α，目標(biāo)函數(shù)如式（4）所示。1941年，Biot指出海底壓力波向地層傳播過程中，會(huì)受到地層滲透率和孔隙度等參數(shù)的影響[16]，地層中的壓力波動(dòng)可以分解成引力勢能波動(dòng)（潮汐效應(yīng)）和孔隙壓力波動(dòng)。在此基礎(chǔ)上，Zhao和Reynolds推導(dǎo)了潮汐影響系數(shù)和地層壓縮系數(shù)之間的關(guān)系[7]，如式（5）所示。通過優(yōu)化方法計(jì)算得到潮汐影響系數(shù)后，在已知泊松比和流體壓縮系數(shù)的條件下就可以計(jì)算孔隙體積壓縮系數(shù)。2016年，Acuna同樣以均質(zhì)無限大油藏模型為基礎(chǔ)[17]，建立優(yōu)化函數(shù)求解潮汐效應(yīng)的相關(guān)參數(shù)。與Zhao和Reynolds的優(yōu)化方法不同的是前者從壓力導(dǎo)數(shù)中過濾潮汐組分。

式中：pwf—井底壓力；pi—原始油藏壓力；△psf—潮汐壓力；tb—時(shí)間相位差；α—潮汐影響系數(shù)；A，B，C—常數(shù)；ts—生產(chǎn)時(shí)間；t—測試時(shí)間。

式中：N—樣本數(shù)量；di—實(shí)測井底壓力；O—優(yōu)化函數(shù)。

式中：R—潮汐影響系數(shù)；ν—泊松比；Cf—流體壓縮系數(shù)；Cpp—孔隙體積壓縮系數(shù)。

海底潮汐壓力以地層為介質(zhì)傳遞至井底，因此對井底潮汐信號(hào)進(jìn)一步分析可以得到地層參數(shù)。研究學(xué)者提出了多種從潮汐信號(hào)中提取出地層信息的方法，如表2所示。

表2 利用潮汐信號(hào)求解參數(shù)的相關(guān)方法

4.應(yīng)用案例

(1)優(yōu)化方法過濾潮汐效應(yīng)

2016年，Acuna應(yīng)用優(yōu)化方法過濾潮汐效應(yīng)[17]。不考慮潮汐效應(yīng)條件時(shí)，關(guān)井過程中油藏達(dá)到擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段時(shí)，壓力關(guān)于時(shí)間的對數(shù)導(dǎo)數(shù)為定值。由此可以從井底壓力中計(jì)算得到潮汐壓力對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)曲線，如式（6）所示。m值為擬穩(wěn)態(tài)流動(dòng)階段壓力關(guān)于時(shí)間的對數(shù)導(dǎo)數(shù)，從壓力對數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線上的早期平滑段讀取該值。

式中：p—實(shí)測井底壓力；t—時(shí)間；pt—潮汐壓力；m，c—常數(shù)。

假設(shè)潮汐壓力信號(hào)中的余弦波組分個(gè)數(shù)為n，每個(gè)組分的周期為Ti（i=1,…,n），振幅為Ai（i=1,…,n），相位為si（i=1,…,n），其時(shí)間導(dǎo)數(shù)如式（7）表示。

式（6）（7）為潮汐壓力時(shí)間導(dǎo)數(shù)的兩種表示形式，其差值的平方和為目標(biāo)函數(shù)，如（8）式所示。假設(shè)每個(gè)潮汐組分的周期已知，通過最小二乘法求解未知參數(shù)包括Ai（i=1,…,n）、si（i=1,…,n）和c。

以某海上高滲透率油藏中一口油井關(guān)井過程中的實(shí)測壓力數(shù)據(jù)為樣本進(jìn)行計(jì)算，樣本測量時(shí)間為24h，已知該油井井口附近的潮汐信號(hào)頻率為12.42h和24h，圖3包含了過濾前和過濾后井底壓力數(shù)據(jù)和壓力的時(shí)間對數(shù)導(dǎo)數(shù)。從圖2可以看出：潮汐效應(yīng)對井底壓力影響非常小，但是會(huì)對壓力的時(shí)間對數(shù)導(dǎo)數(shù)曲線的后期形態(tài)造成非常明顯的波動(dòng)。從圖2中過濾前的平滑段（紅色三角形曲線，0.1-1h）估算出m值約為0.15。結(jié)合上述模型，通過最優(yōu)化方法求解未知參數(shù)，具體結(jié)果如表3所示。圖3中，過濾前的井底壓力有明顯的起伏，過濾后的井底壓力較為平坦，說明過濾效果良好。

圖2 井底壓力雙對數(shù)曲線與井底壓力的時(shí)間對數(shù)導(dǎo)數(shù)雙對數(shù)曲線

表3 參數(shù)表

圖3 井底壓力曲線圖

(2)DFT過濾潮汐效應(yīng)

2012年，Araujo使用DFT方法對實(shí)測井底數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[2]。DFT變換公式和逆變換公式分別記為Г和Г-1，通過條件函數(shù)過濾潮汐信號(hào)，具體形式如式（9）（10）所示。

式中：H(s)—過濾函數(shù)；Sx—待過濾信號(hào)的頻率。

DST02井的海底深度1500m，井深2700m，該井的實(shí)測壓力曲線如圖4所示，取其中的關(guān)井時(shí)間段的壓力數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從壓力的時(shí)間導(dǎo)數(shù)中過濾潮汐效應(yīng)。

圖4 壓力曲線圖

油藏徑向流動(dòng)過程中，壓力關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為常數(shù)。將壓力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行離散傅里葉變換后，頻譜上的直流分量的振幅為常數(shù)。將非直流分量的復(fù)數(shù)數(shù)組設(shè)為0，然后進(jìn)行逆向傅里葉變換就可以從原始壓力數(shù)據(jù)中過濾潮汐效應(yīng)。圖5為過濾潮汐效應(yīng)前壓力的時(shí)間導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)圖，從圖中可以看出曲線后期有明顯的上下起伏。圖6為進(jìn)行正向DFT變換后得到的頻譜圖，圖7為過濾潮汐效應(yīng)后的壓力的時(shí)間導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)圖。相比于圖5中的曲線，圖7顯然平滑很多，說明過濾效果較好。

圖5 未過濾前的壓力時(shí)間導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)圖

圖6 頻譜圖

圖7 過濾后的壓力時(shí)間導(dǎo)數(shù)的雙對數(shù)圖

5.結(jié)論

海上油氣田不穩(wěn)定試井易受潮汐效應(yīng)影響，難以從壓力數(shù)據(jù)中獲取油氣藏信息，尤其是淺海區(qū)域的高滲透率油氣藏。從不穩(wěn)定試井壓力信號(hào)中過濾潮汐信號(hào)的常用方法包括DFT方法和最優(yōu)化方法。DFT方法可以較直接地實(shí)現(xiàn)從試井壓力數(shù)據(jù)中選擇性地過濾掉潮汐效應(yīng)，但該方法對數(shù)據(jù)的采樣過程要求嚴(yán)格，且過濾結(jié)果受次要潮汐組分影響較大。最優(yōu)化方法可以有效地過濾掉試井壓力數(shù)據(jù)中的大多數(shù)潮汐信號(hào)，但該方法會(huì)存在多解性的問題，對后續(xù)數(shù)據(jù)處理會(huì)造成一定影響。由于我國各個(gè)海域的潮汐特征存在較大差異，因此建議采用多種方法進(jìn)行綜合對比后選擇合適的潮汐效應(yīng)過濾方法。