楊彩紅 郝明輝 張郁山

（中國(guó)北京 100029 中國(guó)地震災(zāi)害防御中心）

引言

研究規(guī)則凹陷地形對(duì)地震波散射問(wèn)題解析解可以為局部地形對(duì)地震動(dòng)的影響效應(yīng)提供量化的估計(jì)，也可以用于標(biāo)定數(shù)值方法的計(jì)算精度（廖振鵬，2002）.Trifunac （1972）與Wong 和Trifunac （1974）分別利用波函數(shù)的傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)展開法和馬修級(jí)數(shù)展開法得出了半圓形凹陷和半橢圓形凹陷對(duì)SH 波散射問(wèn)題的解析解.相比半圓形和半橢圓形，具有不同深寬比的淺圓形在模擬實(shí)際凹陷幾何狀態(tài)時(shí)具有更大的靈活性.Cao 和Lee （1989）與Yuan 和Liao （1994）利用傅里葉-貝塞爾級(jí)數(shù)展開法，分別基于內(nèi)域型和外域型格拉夫加法公式得出了具有不同深寬比的淺圓形凹陷在SH 波入射下穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的解析解.其中，Cao 和Lee（1989）采用的近似方法，是利用一個(gè)半徑非常大的圓弧近似模擬水平地表，被用于求解單一凹陷（Cao，Lee，1990）、層狀凹陷（梁建文等，2001；2002；2003；Zhang，2010）以及飽和介質(zhì)中凹陷地形對(duì)地震波的散射問(wèn)題（Li，Zhao，2005；巴振寧等，2010）.通過(guò)利用大圓弧面近似模擬水平地表，梁建文等求解了三維空間中沉積谷地對(duì)P 波（梁建文等，2010）、SV 波（梁建文等，2009a）和瑞雷波（梁建文等，2009b）的散射問(wèn)題.

上述求解方法均是將散射波展開成無(wú)窮級(jí)數(shù)的形式，引入問(wèn)題邊界條件，形成關(guān)于級(jí)數(shù)中待定系數(shù)的線性方程組，求解方程組最終得到散射問(wèn)題的級(jí)數(shù)形式解析解.此外，現(xiàn)有工作均是在頻域內(nèi)給出散射問(wèn)題的穩(wěn)態(tài)解析解，可以很好地研究凹陷地形對(duì)地震動(dòng)傅里葉譜分量的放大效應(yīng).而地震工程中更受關(guān)注的是地震動(dòng)的反應(yīng)譜，研究凹陷地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大效應(yīng)更具工程意義.盡管地震動(dòng)反應(yīng)譜與傅里葉譜之間存在定性的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且在特殊條件下還存在一定的定量關(guān)系，但相較于傅里葉譜，由于地震動(dòng)反應(yīng)譜考慮了相鄰頻率分量的影響，反應(yīng)譜具有“平滑”效應(yīng)（胡聿賢，2006），因而不能將凹陷地形對(duì)傅里葉譜放大效應(yīng)的結(jié)果直接用于評(píng)估其對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大效應(yīng).而研究凹陷地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大必須借助散射問(wèn)題瞬態(tài)反應(yīng)的解析解，即時(shí)域解析解.

事實(shí)上，利用傅里葉變換可以容易地獲取瞬態(tài)反應(yīng)的解析解.但是，隨著入射地震波頻率的增加，穩(wěn)態(tài)級(jí)數(shù)解收斂所需的截?cái)囗?xiàng)數(shù)隨之增大，數(shù)值計(jì)算問(wèn)題將導(dǎo)致上述線性方程組無(wú)法成功求解.因此，現(xiàn)有大部分穩(wěn)態(tài)解析解研究的無(wú)量綱頻率η（凹陷寬度與入射地震波波長(zhǎng)之比）最大值不超過(guò)3.對(duì)于較大規(guī)模的凹陷地形，此頻帶范圍在大部分情況下無(wú)法獲得合理的時(shí)域瞬態(tài)解，從而無(wú)法應(yīng)用在對(duì)工程有影響的高頻范圍內(nèi)合理地評(píng)估凹陷地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大效應(yīng).

通過(guò)對(duì)求解技術(shù)的改進(jìn)，梁建文等（2004）獲得了含隧洞凸起地形對(duì)高頻入射波（η＝10）的解答，并將該方法用于求解凹陷對(duì)瑞雷波的散射問(wèn)題，給出了η＝10 的高頻穩(wěn)態(tài)解析解（梁建文等，2005）.楊彩紅（2009）則通過(guò)選擇求解極坐標(biāo)系，避免了線性方程組的求解，得到了圓弧狀凹陷對(duì)SH 波散射問(wèn)題的寬頻帶穩(wěn)態(tài)解析解，其研究的無(wú)量綱頻率η高達(dá)30.本文延續(xù)了該項(xiàng)研究工作，擬利用該寬頻帶穩(wěn)態(tài)解析解，通過(guò)傅里葉變換得到圓弧凹陷地形在SH 波入射下瞬態(tài)反應(yīng)的解析解，并以此為基礎(chǔ)，研究凹陷地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大效應(yīng).以期為深入認(rèn)識(shí)局部地形對(duì)地震動(dòng)放大效應(yīng)提供相關(guān)參考，并將研究結(jié)果應(yīng)用于對(duì)數(shù)值方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證和標(biāo)定.

1 瞬態(tài)響應(yīng)解析解

利用式（4）和（6），可以計(jì)算在圓頻率為 ω的諧波入射下，任意空間點(diǎn)（r1，θ1）的穩(wěn)態(tài)位移反應(yīng)

2 結(jié)果分析

以下所有算例中，半空間介質(zhì)的剪切波速 β均取為1 000 m/s，凹陷的半寬a取為500 m；坐標(biāo)系x2o2z2下參考點(diǎn)坐標(biāo)為（?3a，0）.需要指出的是，本文僅研究凹陷地形對(duì)工程有影響的地表地震動(dòng)的影響，未涉及對(duì)地下地震動(dòng)的影響.如果將參考點(diǎn)選擇在地下，討論凹陷對(duì)地下地震動(dòng)的影響，將會(huì)與地表的譜比結(jié)果存在一定的差別.限于篇幅，本文將重點(diǎn)集中在對(duì)工程有影響的地表地震動(dòng)譜比，對(duì)于地下地震動(dòng)的譜比，按照本文提供的思路，可以很容易地開展相關(guān)研究工作獲取相關(guān)的規(guī)律.

現(xiàn)有穩(wěn)態(tài)解析解的研究工作均采用無(wú)量綱頻率

式中，入射地震波波長(zhǎng)λ＝β/f，因此，η＝（2a/β）f.將β＝1 000 m/s，a＝500 m 代入，可知本文算例中，η在數(shù)值上與頻率f相等.

實(shí)際計(jì)算時(shí)所采用的地震動(dòng)數(shù)據(jù)均是離散的時(shí)間序列，因此，式（9）和式（12）所示傅里葉積分也采用離散形式，即采用快速傅里葉變換算法進(jìn)行計(jì)算.設(shè)離散地震動(dòng)時(shí)間序列的時(shí)間步長(zhǎng)為Δt，總數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為Nd（通常取為2 的整數(shù)次冪），則計(jì)算所考慮的最大頻率fmax＝1/（2Δt），離散頻率間隔Δf＝1/（NdΔt）.在離散的圓頻率點(diǎn)ωk＝2πkΔf（k為小于Nd的整數(shù)）上，可先后利用快速傅里葉變換處理式（8）得到參考運(yùn)動(dòng)的傅里葉譜，利用式（10）和式（11）得到傳遞函數(shù)的值和待求解運(yùn)動(dòng)的傅里葉譜.所有頻率點(diǎn)上待求解運(yùn)動(dòng)的傅里葉譜確定后，即可利用快速傅里葉變換處理式（12），最終獲得待求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)域解.

2.1 脈沖輸入下凹陷地形瞬態(tài)反應(yīng)

首先，分析脈沖輸入下凹陷地表瞬態(tài)位移反應(yīng)的特征.取如下鐘形脈沖作為參考點(diǎn)自由場(chǎng)的位移時(shí)程

其傅里葉變換具有解析表達(dá)式

式中，v0為脈沖幅值，t0為脈沖中心時(shí)刻，參數(shù)Ω控制脈沖的寬窄，其值越大，脈沖越窄，其傅里葉譜的頻帶越寬，高頻成分越豐富.當(dāng)Ω分別取為100 和1 000 時(shí)，位移脈沖的波形和傅里葉幅值譜（v0＝1.0，t0＝2.0 s，離散時(shí)間間隔Δt＝0.01 s），如圖2 所示.可以看出，當(dāng)Ω＝100時(shí)，脈沖能量主要集中在f＜5 Hz （η＞5）的頻帶范圍內(nèi)，而當(dāng)Ω＝1 000 時(shí)，其脈沖能量則分布在f＜20 Hz （η＜20）的寬頻帶范圍.

圖2 鐘形脈沖時(shí)域波形（a）和傅里葉幅值譜（b）Fig. 2 Time-domain waveform （a） and Fourier amplitude spectrum （b） of a bell-like impulse

取地震波的入射角γ＝45°，凹陷深度h＝250 m，參考點(diǎn)自由場(chǎng)的位移時(shí)間函數(shù)分別取圖2 所示低頻和高頻脈沖，計(jì)算所得地表點(diǎn)（x2＝?2a，z2＝0）的位移響應(yīng)時(shí)程（圖3 灰色實(shí)線）.僅考慮η＜5 的窄帶傳遞函數(shù)的計(jì)算結(jié)果（圖3 點(diǎn)線），對(duì)于η≥5 的傳遞函數(shù)取為1.0.可以看出，對(duì)于能量集中在窄帶范圍（Ω＝100）內(nèi)的輸入地震波，采用窄帶穩(wěn)態(tài)解析解能夠滿足計(jì)算精度要求（圖3a）；如果輸入地震波的能量分布在寬頻帶范圍內(nèi)（Ω＝1 000），依然采用窄帶穩(wěn)態(tài)解析解計(jì)算瞬態(tài)響應(yīng)就會(huì)出現(xiàn)較大偏差（圖3b）.而圖2b 所示的頻帶5 Hz＜f＜20 Hz也是對(duì)工程有影響的頻帶范圍.因此，要獲取可靠的瞬態(tài)響應(yīng)，必需采用寬頻帶穩(wěn)態(tài)解析解.

圖3 鐘形脈沖輸入下給定地表點(diǎn)（x2＝?2a，z2＝0）的位移響應(yīng)（a） 低頻脈沖響應(yīng)（ Ω＝100）；（b） 高頻脈沖響應(yīng)（ Ω＝1 000）Fig. 3 Displacement responses of specified surface location （x2＝?2a，z2＝0） under the inputs of bell-like impulses（a） Low-frequency impulse response （ Ω＝100）；（b） High-frequency impulse response （ Ω＝1 000）

入射角γ＝0°，45°，90°，凹陷深度h＝250 m 情況下，Ω取為100 和1 000 時(shí)，不同地表觀測(cè)點(diǎn)的位移反應(yīng)時(shí)程，如圖4 所示，可以較為清晰地識(shí)別出地震波的傳播和散射過(guò)程：垂直入射條件下（γ＝0°），當(dāng)入射波傳播至凹陷表面時(shí)，產(chǎn)生兩組顯著的反射脈沖，它們傳播至參考點(diǎn)（x2＝?3a，z2＝0）處的時(shí)刻分別為2.49 s 和2.99 s.而不同入射角條件下，地表瞬態(tài)位移反應(yīng)最大值的分布情況，如圖5 所示.可以看出：① 凹陷表面的瞬態(tài)位移反應(yīng)幅值低于自由場(chǎng)位移幅值（1.0）；② 凹陷角點(diǎn)處，其瞬態(tài)位移反應(yīng)最大值達(dá)到較高水平；③ 距離凹陷越遠(yuǎn)的地表點(diǎn)，其瞬態(tài)反應(yīng)的最大值與自由場(chǎng)相等，但由于反射波（圖4）的存在，以致其持時(shí)相對(duì)較長(zhǎng)；④ 入射波頻帶越窄，凹陷地形對(duì)位移幅值的影響范圍越大.

圖4 不同頻帶鐘形脈沖輸入下地表點(diǎn)的位移響應(yīng)Fig. 4 Displacement responses of ground surface under the inputs of bell-like impulses with different frequency bands（a） Ω＝100；（b） Ω＝1 000

圖5 鐘形脈沖輸入下地表點(diǎn)最大位移幅值（a） 垂直入射（γ＝0°）；（b） 斜入射（γ＝45°）；（c） 掠入射（γ＝90°）Fig. 5 Maximum displacement amplitudes of ground surface under the inputs of bell-like impulses（a） Vertical incidence （γ＝0°）； （b） Inclined incidence （γ＝45°）；（c） Grazing incidence （γ＝90°）

在地震波斜入射條件下（γ＝45°），當(dāng)入射波傳播至凹陷表面時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生兩組顯著的反射脈沖，脈沖傳播至參考點(diǎn)（x2＝?3a，z2＝0）處的時(shí)刻分別為3.29 s 和3.68 s （圖4）；在地震波掠入射條件下（γ＝90°），當(dāng)入射波傳播至凹陷表面時(shí)，僅產(chǎn)生一組顯著的反射脈沖，其傳播至參考點(diǎn)的時(shí)刻為3.81 s （圖4）.在掠入射條件，凹陷左角點(diǎn)（x2＝?a，z2＝0）的位移幅值達(dá)到最大值，該值在高頻波入射條件下接近自由場(chǎng)的2.0 倍；隨著觀測(cè)點(diǎn)的右移，凹陷表面瞬態(tài)位移響應(yīng)的幅值越來(lái)越?。▓D4 和圖5）.而在斜入射條件下，在凹陷左角點(diǎn)處達(dá)到最大值之后，地表位移幅值迅速降低到略低于自由場(chǎng)的水平，并且在凹陷右角點(diǎn)附近達(dá)到最小值，而且凹陷左角點(diǎn)處的最大值與入射波頻率相關(guān)性（圖5b）不如掠入射條件下的相關(guān)性大（圖5c）；但入射波頻帶越寬，凹陷左角點(diǎn)附近位移幅值大于自由場(chǎng)的范圍越窄（圖5b）.

2.2 強(qiáng)震動(dòng)記錄輸入下凹陷地形瞬態(tài)反應(yīng)

分析實(shí)際地震動(dòng)輸入凹陷地形的地震反應(yīng)特征，研究其對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大效應(yīng).取凹陷的深度h＝250 m，入射角γ＝45°，分析凹陷左角點(diǎn)的地震動(dòng)反應(yīng)譜譜比特征.其中，反應(yīng)譜譜比定義為凹陷給定空間點(diǎn)地震動(dòng)反應(yīng)譜與參考點(diǎn)自由場(chǎng)地面運(yùn)動(dòng)反應(yīng)譜之間的比值，以此描述凹陷地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大效應(yīng).選擇15 組天然地震動(dòng)的水平分量作為參考點(diǎn)自由場(chǎng)的地面運(yùn)動(dòng)，基本信息如表1 所示.前5 組輸入地震動(dòng)加速度及凹陷左角點(diǎn)地震反應(yīng)加速度，如圖6 所示.根據(jù)前面對(duì)脈沖輸入的結(jié)果分析可知，在地震波斜入射條件下，凹陷左角點(diǎn)具有顯著的能量匯聚效應(yīng)，因此，其地震反應(yīng)加速度的幅值顯著高于自由場(chǎng)地震動(dòng)加速度的幅值.

圖6 自由場(chǎng)（a）與凹陷左角點(diǎn)（b）地面運(yùn)動(dòng)的加速度時(shí)程（表1 中1—5）Fig. 6 Acceleration time-history curves of ground motions （1?5 in Table 1） at free field （a） and left corner of canyon （b）

將表1 中所有天然地震波輸入下，凹陷左角點(diǎn)的反應(yīng)譜比曲線如圖7 中細(xì)點(diǎn)線所示.可以看出，輸入天然地震波的差異造成了譜比計(jì)算結(jié)果的較大差異，因此，在研究局部地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大倍數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮輸入地震動(dòng)隨機(jī)性對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響.這與局部地形對(duì)傅里葉譜放大效應(yīng)（或地形的傳遞函數(shù)）的研究是不同.針對(duì)傅里葉譜放大效應(yīng)的研究，采用簡(jiǎn)單脈沖輸入或噪聲輸入即可獲得可靠的結(jié)果；但是，針對(duì)反應(yīng)譜放大效應(yīng)的研究，必須使用實(shí)際地震記錄作為輸入，且必須充分考慮輸入地震動(dòng)隨機(jī)性對(duì)分析結(jié)果的影響.

所有地震動(dòng)反應(yīng)譜譜比的平均值如圖7 中紅色實(shí)線所示.周期小于6.0 s 時(shí)，凹陷左角點(diǎn)反應(yīng)譜比值均大于1.3；當(dāng)周期小于0.7 s，地震動(dòng)反應(yīng)譜譜比值大于1.7，而大部分工程結(jié)構(gòu)基本自振周期介于0.7—6.0 s 范圍之間.周期T約為0.1 s 時(shí)，其反應(yīng)譜比值接近1.8.將T＝0.1 s 代入式（14）可得η＝10.因此，現(xiàn)有大部分窄頻帶穩(wěn)態(tài)解析解很難滿足評(píng)估凹陷地形對(duì)高頻（短周期）地震動(dòng)反應(yīng)譜放大效應(yīng)的要求.圖7 中黑色實(shí)線為利用漢寧窗對(duì)對(duì)埃爾森特羅（El Centro）波（表1 中編號(hào)為15 的天然地震動(dòng)）計(jì)算所得地震動(dòng)反應(yīng)譜比曲線進(jìn)行平滑后所得結(jié)果.可以看出，針對(duì)該輸入地震波進(jìn)行平滑后所得反應(yīng)譜比曲線與所有地震波的反應(yīng)譜比均值曲線相近.因此，本文后續(xù)的討論均基于對(duì)埃爾森特羅波計(jì)算所得譜比曲線進(jìn)行平滑后所得的結(jié)果.

圖7 凹陷左角點(diǎn)輸入天然地震動(dòng)后的譜比曲線Fig. 7 Spectral ratio curves under the inputs of natural ground motions

表1 本文所用天然地震動(dòng)基礎(chǔ)信息Table 1 Basic information of natural ground motions in this paper

不同地表點(diǎn)的反應(yīng)譜譜比曲線（凹陷深度h＝250 m，地震波入射角γ＝45°），如圖8 所示.其中，x2＝±a分別表示凹陷的右和左角點(diǎn)，x2＝0 表示凹陷最底部的點(diǎn).可以看出，在斜入射條件下，凹陷左角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜比最大，大部分周期對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜比值均大于1.4.對(duì)于凹陷左側(cè)遠(yuǎn)離散射源點(diǎn)（x2＝?2a）在周期小于0.6 s 的范圍內(nèi)，凹陷底部點(diǎn)反應(yīng)的譜比值略高于1.0，最大值超過(guò)了1.2；當(dāng)周期大于1.0 s 后，該點(diǎn)的反應(yīng)譜比值開始增大，在6.0 s 處，反應(yīng)譜比值超過(guò)了1.4.對(duì)于凹陷最底部點(diǎn)，在周期小于0.6 s 的范圍內(nèi)，其反應(yīng)譜比值在1.0 附近上下波動(dòng)；當(dāng)周期大于0.6 s 時(shí)，其反應(yīng)譜比值小于1.0.斜入射條件下，凹陷右側(cè)地表點(diǎn)（x2＝a，2a）的譜比均小于1.0.從中可以看出，在凹陷附近，不同地表點(diǎn)地震動(dòng)反應(yīng)譜譜比曲線具有不同的性質(zhì)：① 通常迎波面的凹陷角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的反應(yīng)譜比值最大，并且可以達(dá)到非常高的水平（如圖8 所示的最大值高達(dá)1.8）；② 凹陷表面點(diǎn)的譜比值略大于1.0；③ 背波面地表點(diǎn)的譜比通常小于1.0；④ 距離凹陷越遠(yuǎn)的地表點(diǎn)，其反應(yīng)譜比值越接近1.0.

圖8 不同地表點(diǎn)的譜比曲線Fig. 8 Spectral ratio curves of different surface locations

為分析凹陷地形深度對(duì)譜比的影響，取h為125，250 和500 m 三個(gè)不同深度的凹陷左角點(diǎn)的反應(yīng)譜比（γ＝45°）（圖9），其中h＝500 m 即為Trifunac （1972）所研究的半圓形凹陷.凹陷越深，凹陷表面與水平地表之間的交角越?。ㄗ钚榘雸A形凹陷的90°），以致凹陷角點(diǎn)處地震波的干涉效應(yīng)越強(qiáng)，相應(yīng)的譜比值越大.半圓凹陷的譜比值在0.07 s 處幾乎達(dá)到了2.0.

圖9 凹陷深度對(duì)譜比的影響Fig. 9 Influence of canyon depth on surface locations spectral ratio

地震波入射角γ＝0°，45°，90°條件下，凹陷左角點(diǎn)的反應(yīng)譜比曲線（h＝250 m）如圖10 所示.可以看出：在地震波掠入射（γ＝90°）條件下，反應(yīng)譜比值達(dá)到了非常高的水平，在T＝0.07 s 處反應(yīng)譜比達(dá)到了2.0；在垂直入射（γ＝0°）條件下，周期大范圍內(nèi)，反應(yīng)譜比值略高于1.0，遠(yuǎn)低于斜入射（γ＝45°）和掠入射情況.因此，在評(píng)估局部地形對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大效應(yīng)時(shí)，應(yīng)考慮地震波入射方向?qū)υu(píng)估結(jié)果的影響.

圖10 地震波入射角度對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜比的影響Fig. 10 Influence of incident anlge on spectral ratio strong ground motion

利用式（13）研究凹陷地形自身動(dòng)力特性，即分析其對(duì)自由場(chǎng)傅里葉譜的放大效應(yīng)時(shí)，控制凹陷自身動(dòng)力特性的參數(shù)為深寬比h/a.當(dāng)無(wú)量綱頻率η固定時(shí)，凹陷對(duì)諧波的放大系數(shù)僅取決其深寬比，與凹陷絕對(duì)大小無(wú)關(guān).這一結(jié)論無(wú)法用于評(píng)估凹陷對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜的放大倍數(shù).為此，考慮兩個(gè)深寬比相同但大小相差1 倍的凹陷，較大凹陷的深度h＝250 m、寬度a＝500 m，較小凹陷的深度h＝125 m、寬度a＝250 m.這兩個(gè)凹陷左角點(diǎn)的譜比曲線如圖11 所示.在T＜1.0 s 高頻范圍內(nèi)，二者相差不大，較小凹陷的譜比略低于較大凹陷.當(dāng)T＞1.0 s 時(shí)，隨著周期的增大，二者相差越來(lái)越大.這是因?yàn)?，隨著入射地震波周期的增大，其波長(zhǎng)相應(yīng)增大，空間范圍較小的凹陷對(duì)地震波的影響越來(lái)越小，相應(yīng)凹陷附近的地震反應(yīng)越來(lái)越接近自由場(chǎng)地震動(dòng)，其反應(yīng)譜譜比值越來(lái)越接近1.0.需要指出的是，本文結(jié)果是針對(duì)半空間介質(zhì)剪切波速為1 000 m/s 的條件下得到的，半空間剪切波速變化后，盡管上述規(guī)律和變化趨勢(shì)一致，但對(duì)應(yīng)結(jié)果的差別程度將會(huì)有所不同，例如，圖11 所示的周期分界點(diǎn)會(huì)不同于1.0 s.

圖11 凹陷大小對(duì)地震動(dòng)反應(yīng)譜比的影響Fig. 11 Influence of canyon dimension on strongground motion spectral ratio

3 結(jié)論

本文在推導(dǎo)寬頻帶瞬態(tài)解析解的基礎(chǔ)上，研究了圓弧形凹陷對(duì)地震動(dòng)的放大效應(yīng)，結(jié)果表明：

1） 在對(duì)工程有影響的頻帶范圍內(nèi)，傳統(tǒng)的窄帶解析解無(wú)法用于研究凹陷對(duì)時(shí)域地震動(dòng)參數(shù)的放大效應(yīng)；

2） 脈沖輸入下，凹陷角點(diǎn)處位移幅值放大顯著，而且該放大效應(yīng)受地震波入射角度和輸入脈沖持時(shí)的影響；

3） 天然強(qiáng)震動(dòng)記錄輸入下，凹陷不同地表點(diǎn)的地震動(dòng)反應(yīng)譜比曲線差異較大，迎波面角點(diǎn)地震動(dòng)反應(yīng)譜放大顯著，譜比值最高達(dá)2.0，而且該放大效應(yīng)受凹陷深度、地震波入射角度以及凹陷空間范圍等因素的影響.

本文的研究對(duì)于利用解析解實(shí)現(xiàn)對(duì)局部地形對(duì)地震動(dòng)放大效應(yīng)的量化評(píng)估具有一定的理論意義和工程參考價(jià)值.基于寬頻帶瞬態(tài)解析解，可進(jìn)一步構(gòu)建評(píng)估地形效應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，從而為實(shí)際工程中合理地評(píng)估凹陷對(duì)地震動(dòng)參數(shù)的放大效應(yīng)提供科學(xué)依據(jù).