禹海濤 李 晶 王 祺

（中國上海 200092 同濟(jì)大學(xué)地下建筑與工程系）

引言

近年來地下結(jié)構(gòu)震害頻發(fā)，例如1999 年土耳其迪茲杰（Düzce）地震導(dǎo)致博盧（Bolu）隧道區(qū)間發(fā)生倒塌（Kontoeet al，2008），2008 年汶川地震中龍溪隧道部分區(qū)段發(fā)生完全坍塌（Yuet al，2016）.因此，地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)至關(guān)重要.

輸入地震動(dòng)的選取是地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)與分析面臨的首要問題.目前，輸入地震動(dòng)的選取方法主要有以下幾種（American Society of Civil Engineers，2013；中華人民共和國住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部，2014）：根據(jù)場地信息和設(shè)防要求選取相似場地和地震危險(xiǎn)性的實(shí)際地震記錄；根據(jù)設(shè)計(jì)譜選用實(shí)際強(qiáng)震記錄或人工合成地震動(dòng)（劉帥等，2018）；選擇對(duì)結(jié)構(gòu)最不利的地震動(dòng)進(jìn)行輸入，即最不利地震動(dòng)方法.

“最不利地震動(dòng)”的概念最早由謝禮立和翟長海（2003）提出，是指在選擇輸入地震動(dòng)進(jìn)行設(shè)計(jì)、分析或試驗(yàn)研究時(shí)，在地面峰值加速度（peak ground acceleration，縮寫為PGA）和場地類別均符合規(guī)范的前提下，選取能使結(jié)構(gòu)趨于最不利狀態(tài)的地震動(dòng).“最不利地震動(dòng)”概念已經(jīng)在地面建筑抗震設(shè)計(jì)領(lǐng)域中進(jìn)行了廣泛的研究，并得到了大量工程實(shí)例的驗(yàn)證，包括網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)、鐵路梁橋和文物系統(tǒng)等等（范峰等，2003；樊圓，2018；胡進(jìn)軍等，2020，2021）.這些研究表明結(jié)構(gòu)響應(yīng)與PGA 等地震動(dòng)參數(shù)、絕對(duì)累積速度（cumulative absolute velocity，縮寫為CAV）等能量參數(shù)和持時(shí)參數(shù)密切相關(guān)，并為相關(guān)結(jié)構(gòu)的輸入地震動(dòng)選擇提供了重要參考.

最不利地震動(dòng)方法解決了目前地震動(dòng)選取困難的問題，同時(shí)也為地震動(dòng)對(duì)工程結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理研究提供了新的途徑.然而，目前最不利地震動(dòng)方法研究主要針對(duì)地表結(jié)構(gòu)，還未見關(guān)于地下結(jié)構(gòu)地震動(dòng)排序方面的研究.由于地下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)機(jī)制和控制因素與地上結(jié)構(gòu)存在本質(zhì)區(qū)別，因此有必要分析與評(píng)價(jià)“最不利地震動(dòng)”概念在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的適用性.

本文擬以軟土地區(qū)典型地鐵區(qū)間隧道為例，采用動(dòng)力時(shí)程方法研究基于隧道地震響應(yīng)的最不利輸入地震動(dòng)排序，并對(duì)PGA 和埋深變化對(duì)地震動(dòng)排序的影響規(guī)律進(jìn)行探討.

1 軟土隧道模型

1.1 地鐵區(qū)間隧道

假設(shè)隧道及地層滿足平面應(yīng)變條件，隧道結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)以橫斷面剪切變形為主，從而建立二維有限元分析模型.選取典型區(qū)間隧道，橫斷面為直徑6.0 m 的圓形，管片厚度為0.3 m，采用C30 混凝土，基本材料參數(shù)列于表1.隧道初始埋深設(shè)為6.0 m.

表1 襯砌結(jié)構(gòu)材料參數(shù)Table 1 Material parameters of lining structure

1.2 軟土地層條件

設(shè)覆蓋層厚度為70 m，土層假設(shè)為單層均質(zhì)各向同性，最大剪切波速為200 m/s，重度為17.3 kN/m3，泊松比取為0.3.根據(jù)軟土地區(qū)統(tǒng)計(jì)資料（張亞軍等，2010）確定土層的動(dòng)力特性參數(shù)及動(dòng)剪切模量比G/Gmax和阻尼比ξ，其動(dòng)力特性曲線如圖1 所示.

圖1 土層的動(dòng)力特性曲線Fig. 1 The dynamic property curves of soil

1.3 地層-結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析模型

建立的地層-結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2 所示，其中土層兩側(cè)水平邊界距隧道中心的距離取為100 m，覆蓋層厚度為70 m.隧道結(jié)構(gòu)采用梁單元模擬，可以考慮剪切、彎曲、拉壓等作用；地層采用四結(jié)點(diǎn)雙線性四邊形單元；為簡化分析，假設(shè)結(jié)構(gòu)與周圍土層之間完全黏結(jié)無滑移.為了考慮地震作用下土層非線性響應(yīng)特征，采用等效線性化方法，基于自由場分析程序SHAKE91 （Idriss，Sun，1992）計(jì)算不同地震動(dòng)輸入下土層的動(dòng)剪切模量G和阻尼比ξ.

圖2 隧道結(jié)構(gòu)有限元模型Fig. 2 Finite element model of tunnel structure

計(jì)算過程分為兩步：初始地應(yīng)力分析和地震動(dòng)力分析.在初始地應(yīng)力分析步，模型側(cè)向邊界節(jié)點(diǎn)水平向和底部邊界節(jié)點(diǎn)豎向均被約束，并施加重力；在地震動(dòng)力分析步，模型側(cè)向邊界改為豎向約束，水平向設(shè)置等位移邊界條件，且模型底部為黏彈性邊界，地震動(dòng)采用波動(dòng)法進(jìn)行輸入.

1.4 輸入地震動(dòng)和分析指標(biāo)

輸入地震動(dòng)基于PEER 數(shù)據(jù)庫中常用的強(qiáng)震記錄，共18 條地震動(dòng)，如表2 所示.為探討地震動(dòng)排序隨PGA 的變化規(guī)律，以PGA 達(dá)到0.5，1 和2 m/s2為目標(biāo)，分別對(duì)應(yīng)多遇、基本和罕遇三種地震動(dòng)水準(zhǔn)，采用SHAKE91 通過反演方法實(shí)現(xiàn)模型底部的地震動(dòng)輸入.

表2 地震動(dòng)記錄Table 2 Ground motion recordings

為分析隧道埋深變化對(duì)地震動(dòng)排序的影響，計(jì)算條件保持不變，僅改變隧道的埋深（9，12，18 和30 m），涵蓋了隧道從淺埋（1 倍隧道直徑簡稱1D，下同）到深埋（5D）的變化過程.具體計(jì)算工況如表3 所示.

表3 計(jì)算工況Table 3 Computational cases

本文以直徑變形率作為評(píng)價(jià)隧道地震響應(yīng)的分析指標(biāo)，且計(jì)算結(jié)果僅分析由地震作用引起的隧道變形增量部分.因此，根據(jù)直徑變形率即可實(shí)現(xiàn)對(duì)地震動(dòng)響應(yīng)的排序.

2 計(jì)算結(jié)果分析

針對(duì)表3 中的每個(gè)工況，計(jì)算可得到18 條地震動(dòng)輸入下的隧道地震響應(yīng)分布及差異性；通過對(duì)全部工況的對(duì)比分析，進(jìn)而探究不同地震動(dòng)強(qiáng)度和埋深變化對(duì)地震動(dòng)排序的影響規(guī)律.

2.1 直徑變形率累積分布函數(shù)

圖3 給出了隧道埋深為1D 時(shí)，對(duì)應(yīng)不同地震動(dòng)強(qiáng)度的直徑變形率累積分布函數(shù).累積分布函數(shù)是概率密度函數(shù)的積分，對(duì)于所有實(shí)數(shù)x，累積分布函數(shù)定義為

式中，X為變量，P為概率，f為概率密度函數(shù).

從圖3 中可知，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，直徑變形率的平均值逐漸增大，且不同輸入地震動(dòng)引起的隧道地震響應(yīng)差異顯著提高.當(dāng)PGA 為0.5 m/s2時(shí)，直徑變形率平均值為0.21%，最大值僅為0.24%，最不利記錄與最小記錄的直徑變形率幾乎相同，僅相差0.05%；當(dāng)PGA 為2 m/s2時(shí)，直徑變形率平均值為0.45%，最大值為0.87%，最不利記錄的直徑變形率達(dá)到了最小記錄的3.5 倍.隨著PGA 從0.5 m/s2增加到2 m/s2，最不利地震動(dòng)引起的直徑變形率與平均值的比值從1.1 增加到1.9.

圖3 埋深為1D 時(shí)模型1 在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下的直徑變形率累積分布函數(shù)FFig. 3 Cumulative distribution function of diameter deformation rate for model one under different ground motion intensities with buried depth of 1D

綜上可知，輸入地震動(dòng)的選擇對(duì)于小震工況（PGA＝0.5 m/s2）影響不大，但大震工況（PGA＝2 m/s2）必須面對(duì)輸入地震動(dòng)的選取問題，即選擇對(duì)結(jié)構(gòu)最不利的地震動(dòng)進(jìn)行輸入.因此，最不利地震動(dòng)方法成為解決強(qiáng)震工況下輸入地震動(dòng)選取難題的有效途徑.

2.2 不同地震強(qiáng)度下地震動(dòng)排序分布

為分析地震動(dòng)強(qiáng)度變化對(duì)地震動(dòng)排序的影響，采用顏色映射方法（胡進(jìn)軍等，2020）描述地震動(dòng)排序變化情況.以工況1 的排序結(jié)果為基準(zhǔn)，紅色對(duì)應(yīng)直徑變形率最大的地震動(dòng)記錄（簡稱最大響應(yīng)記錄），紫色對(duì)應(yīng)直徑變形率最小的地震動(dòng)記錄（簡稱最小響應(yīng)記錄），圖4 展示了對(duì)應(yīng)不同地震動(dòng)強(qiáng)度的顏色映射序列.

圖4 埋深為1D 時(shí)不同地震動(dòng)強(qiáng)度條件下輸入地震動(dòng)的顏色映射序列（從左至右地震動(dòng)的破壞能力依次下降）Fig. 4 Color mapping sequence of input ground motions of different ground motion intensities with buried depth of 1D （The destructiveness of ground motions decrease from left to right）

從圖中可知，隨著PGA 的增加，相較于最小響應(yīng)記錄和最大響應(yīng)記錄，中間區(qū)段響應(yīng)記錄的排序變化更加顯著.對(duì)于最小響應(yīng)記錄，當(dāng)PGA 為0.5 m/s2時(shí)，土層的地震響應(yīng)較小，處于近似彈性狀態(tài)或弱非線性段，因此排序沒有隨地震動(dòng)強(qiáng)度發(fā)生明顯變化；對(duì)于最大響應(yīng)記錄，當(dāng)PGA 為0.5 m/s2時(shí)，對(duì)應(yīng)最不利地震記錄的動(dòng)剪切模量比G/Gmax已經(jīng)達(dá)到0.69，且隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，地層響應(yīng)的非線性特征更加顯著，使得該記錄下的隧道地震響應(yīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其它地震記錄，因此最大響應(yīng)記錄的排序也沒有發(fā)生明顯變化.

對(duì)于中間區(qū)段響應(yīng)記錄，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，排序的差異性變化更為顯著.從而得出，即使對(duì)于同一隧道結(jié)構(gòu)，不同地震水準(zhǔn)下的最不利輸入地震動(dòng)排序仍是不同的，尤其是處于中間區(qū)段響應(yīng)的地震動(dòng)記錄.

2.3 不同埋深條件下地震動(dòng)排序分布

以PGA 為2 m/s2為例，對(duì)應(yīng)不同埋深的直徑變形率累積分布函數(shù)如圖5 所示.從圖中可知，隨著埋深的增加，直徑變形率的平均值逐漸增大，但不同輸入地震動(dòng)引起的隧道地震響應(yīng)差異基本保持不變.

圖5 峰值加速度PGA 為2 m/s2 時(shí)不同埋深條件下直徑變形率累積分布函數(shù)Fig. 5 Cumulative distribution function of diameter deformation rate under different buried depths with peak ground acceleration is 2 m/s2

對(duì)應(yīng)隧道埋深從1D，1.5D，2D，3D 到5D 的直徑變形率平均值分別為0.47%，0.53%，0.60%，0.66%，0.68%.隨著埋深的增加，直徑變形率平均值的增長速率逐漸減小.隧道埋深從1D 增加到3D 時(shí)，即淺埋到深埋的轉(zhuǎn)變，導(dǎo)致直徑變形率的增長速率較大；當(dāng)隧道埋深超過3D 后，埋深的變化對(duì)直徑變形率影響較小.

同樣使用顏色映射的方法分析埋深變化對(duì)地震動(dòng)排序的影響，以工況3 的排序結(jié)果為基準(zhǔn)，圖6 給出了對(duì)應(yīng)不同埋深條件的不利地震動(dòng)顏色映射序列.結(jié)果表明，隧道從淺埋到深埋過程中，地震動(dòng)排序結(jié)果基本保持不變.

圖6 峰值加速度PGA 為2 m/s2 時(shí)不同埋深同埋深條件下輸入地震動(dòng)的顏色映射序列（從左至右地震動(dòng)的破壞能力依次下降）Fig. 6 Color mapping sequence of input ground motions of different buried depth with peak ground acceleration of 2 m/s2 （The destructiveness of ground motions decrease from left to right）

綜合累積分布函數(shù)圖和顏色映射圖可知，當(dāng)埋深變化時(shí)，不同輸入地震動(dòng)引起的直徑變化率的改變幾乎相同，因此直徑變形率的相對(duì)大小關(guān)系基本保持不變，即在累積分布函數(shù)圖上，表現(xiàn)為累積分布曲線的整體向右“平移”，而在顏色映射圖上，則表現(xiàn)為基本一致的顏色映射序列.

3 直徑變形率與地震動(dòng)參數(shù)相關(guān)性分析

為進(jìn)一步分析地震動(dòng)強(qiáng)度和埋深變化對(duì)地震動(dòng)排序的影響規(guī)律，選取不同地震動(dòng)參數(shù)包括峰值加速度、峰值速度、峰值位移、絕對(duì)累積速度（CAV）和阿里亞斯強(qiáng)度（IA）與直徑變形率進(jìn)行相關(guān)性分析.其中，后兩個(gè)參數(shù)的計(jì)算公式分別為

式中，tmax為地震動(dòng)持時(shí)，a（t）為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)加速度，g為重力加速度.

由于不同輸入地震動(dòng)下的地層動(dòng)剪切模量變化反映了地層的動(dòng)力非線性特性，因此對(duì)動(dòng)剪切模量與直徑變形率進(jìn)行相關(guān)性分析，以評(píng)價(jià)地層響應(yīng)和隧道地震響應(yīng)的相關(guān)性.

采用相關(guān)系數(shù)對(duì)上述參數(shù)和直徑變形率進(jìn)行相關(guān)性分析，對(duì)任意兩個(gè)變量X和Y，相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

式中，Cov（X，Y）為X與Y的協(xié)方差，Var ［X］ 和Var ［Y］ 分別為X和Y的方差.

相關(guān)系數(shù)變化范圍為1 至?1，分別代表絕對(duì)正相關(guān)和絕對(duì)負(fù)相關(guān).表4 給出了不同工況下的相關(guān)系數(shù)，其中，工況1、工況2 和工況3 提供了埋深為1D 時(shí)，三種地震動(dòng)強(qiáng)度的對(duì)比關(guān)系；工況3、工況6 和工況7 提供了PGA 為2 m/s2時(shí)，三種埋深條件下的對(duì)比分析.

表4 直徑變形率與地震動(dòng)參數(shù)相關(guān)性Table 4 Correlation coefficients between diameter deformation rate and input motion parameters

結(jié)果表明，上述工況中直徑變形率與動(dòng)剪切模量的相關(guān)性均保持在較高的水平，且以絕對(duì)負(fù)相關(guān)為主，說明地層-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用是隧道地震響應(yīng)的主要控制因素.對(duì)比工況3、工況6 和工況7 可見，地震動(dòng)排序隨埋深基本保持不變，這與2.3 節(jié)分析結(jié)果基本一致，該現(xiàn)象可以解釋為：在隧道埋深變化過程中，輸入地震動(dòng)保持不變，土層的動(dòng)剪切模量也基本保持不變，由于動(dòng)剪切模量與直徑變形率的相關(guān)性較高，因此地震動(dòng)排序結(jié)果基本保持不變.

此外，當(dāng)PGA 為0.5 m/s2和1 m/s2時(shí)，即表4 中的工況1 和工況2，直徑變形率與輸入地震動(dòng)的峰值加速度，即基巖面峰值加速度（peak bedrock acceleration，縮寫為PBA）均為負(fù)相關(guān)，其主要原因在于調(diào)幅處理降低了不同輸入地震動(dòng)加速度峰值的差異性，使得正相關(guān)性減小，以及隧道自身慣性力不是地震響應(yīng)的主要控制因素，這正是地下結(jié)構(gòu)與地面結(jié)構(gòu)抗震的主要區(qū)別.

隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增加，隧道直徑變形率與五種地震動(dòng)參數(shù)之間的正相關(guān)性均逐漸提高.當(dāng)PGA 為2 m/s2時(shí)（表4 中的工況3，6，7），隧道地震響應(yīng)與基巖面峰值速度（peak bedrock velocity，縮寫為PBV）相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.94，其次是基巖面峰值位移（peak bedrock displacement，縮寫為PBD）和IA，相關(guān)系數(shù)分別為0.62 和0.48，相關(guān)性最差的是基巖面峰值加速度（peak bedrock acceleration，縮寫為PBA）和CAV，相關(guān)系數(shù)僅為0.37 和0.22.杜陸榮等（2021）計(jì)算了土坡在100 條隨機(jī)地震動(dòng)記錄作用下的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)PGA，PGV 和PGD 與土坡變形位移具有較好的相關(guān)性，并且相關(guān)性從高到低依次為PGV，PGD 和PGA，與本文計(jì)算結(jié)果相一致，說明了數(shù)值計(jì)算的可靠性和有效性.因此，對(duì)于強(qiáng)震工況，建議基于PBV 參數(shù)的地震動(dòng)排序作為輸入地震動(dòng)選擇的依據(jù).

4 結(jié)論

本文旨在探討“最不利地震動(dòng)”概念在地下結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的適用性.以軟土地鐵區(qū)間隧道為對(duì)象建立地層-結(jié)構(gòu)分析模型，采用動(dòng)力時(shí)程方法，基于不同的輸入地震動(dòng)記錄，以隧道直徑變化率為響應(yīng)分析指標(biāo)，分析了隧道結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度和埋深變化下的地震動(dòng)排序規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1） 隨著PGA 從0.5 m/s2增加到2 m/s2，地震動(dòng)排序發(fā)生明顯變化，并且不同的輸入地震動(dòng)引起的隧道響應(yīng)差異顯著提高，因此大震工況（PGA＝2 m/s2）必須考慮輸入地震動(dòng)的選取問題，而最不利地震動(dòng)方法為解決強(qiáng)震工況下輸入地震動(dòng)選取難題提供了有效途徑；

2） 隧道從淺埋到深埋過程中，地震動(dòng)排序結(jié)果基本保持不變，且不同輸入地震動(dòng)引起的隧道響應(yīng)差異基本保持不變，因此隧道結(jié)構(gòu)在選擇輸入地震動(dòng)時(shí)，可不考慮埋深變化的影響；

3） PGA 為2 m/s2時(shí)，隧道地震響應(yīng)與PBV 相關(guān)性最好，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.94，因此建議強(qiáng)震工況采用基于PBV 參數(shù)的地震動(dòng)排序作為輸入地震動(dòng)選擇的依據(jù).

本文研究結(jié)論可為今后軟土隧道抗震設(shè)計(jì)的輸入地震動(dòng)選擇提供科學(xué)依據(jù)，本方法還可以推廣到其它類型地下結(jié)構(gòu)和場地條件.

謝禮立院士曾多次到訪同濟(jì)大學(xué)講授最不利地震動(dòng)的概念，來慶輝博士為本研究提供了地震動(dòng)記錄和指導(dǎo)建議，作者在此一并表示感謝.