楊慧，郝亮亮，劉永斌，汪祥

(安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引言

“機(jī)械原理”課程設(shè)計(jì)是“機(jī)械原理”教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是機(jī)械類各專業(yè)學(xué)生在“機(jī)械原理”課程學(xué)習(xí)后進(jìn)行的全面、系統(tǒng)、深入的實(shí)踐性教學(xué)，主要培養(yǎng)學(xué)生機(jī)械系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)、創(chuàng)新設(shè)計(jì)及進(jìn)行機(jī)構(gòu)分析和工程設(shè)計(jì)的能力[1]。傳統(tǒng)“機(jī)械原理”課程設(shè)計(jì)主要針對(duì)某簡單機(jī)器進(jìn)行機(jī)械運(yùn)動(dòng)簡圖設(shè)計(jì)，對(duì)機(jī)器人機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)的較少[2-3]。折紙機(jī)器人[4-5]，通過折痕構(gòu)成各種回轉(zhuǎn)副，從而實(shí)現(xiàn)其姿態(tài)變換和功能。采用折紙理論設(shè)計(jì)機(jī)器人不但能使學(xué)生學(xué)習(xí)到機(jī)構(gòu)學(xué)的知識(shí)，能接受到更新的理論，而且對(duì)拓展學(xué)生的設(shè)計(jì)思路和提高就業(yè)競爭力都有重大意義[6-8]。

本文在“機(jī)械原理”課程設(shè)計(jì)中基于仿生折紙?jiān)?，?chuàng)新設(shè)計(jì)出一種柔性變剛度折紙式抓捕機(jī)械手，該機(jī)械手由3根手指構(gòu)成，每根手指均是Waterbomb基本折痕圓柱面，具有輕量化、多構(gòu)態(tài)、大剛度的特點(diǎn)。首先，對(duì)其折痕的折疊方式進(jìn)行幾何分析。其次，采用DH坐標(biāo)法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，并利用數(shù)值法得到其可操作空間。通過該教學(xué)案例的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、機(jī)械系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的能力，以及采用先進(jìn)二維繪圖軟件Visio和數(shù)值分析軟件MATLAB進(jìn)行計(jì)算、求解和仿真的能力，有意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的專業(yè)理論基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系實(shí)際解決問題的能力。

1 課程設(shè)計(jì)創(chuàng)新的具體操作

1.1 課程設(shè)計(jì)選題

以新型折紙機(jī)械手整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為例，該機(jī)械手以3個(gè)舵機(jī)為原動(dòng)件，通過繩索分別驅(qū)動(dòng)3根手指。該結(jié)構(gòu)要求學(xué)生對(duì)每根手指中所包含的Waterbomb基本折痕單元和每層的基本折痕進(jìn)行幾何分析以確定基本折痕中各個(gè)尺寸、每層中包含基本折痕單元的個(gè)數(shù)以及每根手指中包含的折痕層數(shù)。

1.2 時(shí)間安排

由于在課程設(shè)計(jì)中增加了以往沒有的新題目，故該題目的課設(shè)時(shí)間增加到2周，且時(shí)間不局限于工作日，周末和晚上也允許學(xué)生在課設(shè)教室進(jìn)行設(shè)計(jì)與分析。剛開始接觸課程設(shè)計(jì)，學(xué)生需要一些基本知識(shí)的積累，故在開始階段對(duì)課設(shè)進(jìn)程的安排不宜太快。鑒于此，對(duì)新課設(shè)各階段任務(wù)進(jìn)行如下的時(shí)間安排：①學(xué)習(xí)繪圖軟件Visio，用時(shí)1.5 d，該軟件主要用來繪制機(jī)械手中折痕基本單元以及單根手指中的折痕示意圖；②學(xué)習(xí)數(shù)值分析軟件MATLAB，用時(shí)2.5 d，該軟件主要用來對(duì)幾何分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中的公式進(jìn)行求解，并繪制出相應(yīng)的曲線；③查閱文獻(xiàn)，了解折紙基本折痕的性能，1 d；④學(xué)習(xí)機(jī)器人結(jié)構(gòu)和性能分析的知識(shí)，1 d；⑤單層基本折痕幾何分析，用時(shí)3 d；⑥單根手指幾何分析，用時(shí)2 d；⑦機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，2 d；⑧整理報(bào)告，準(zhǔn)備答辯，1 d。

在軟件學(xué)習(xí)方面，教師首先介紹各個(gè)軟件的基本功能，并演示如何進(jìn)行基本的繪圖和數(shù)值求解繪制曲線，將相關(guān)的學(xué)習(xí)資料發(fā)送給學(xué)生，讓學(xué)生有跡可循，避免產(chǎn)生盲目學(xué)習(xí)、效率低的現(xiàn)象。在基本折痕和單層手指幾何分析方面，教師每天都在現(xiàn)場對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，以確保學(xué)生快速、高效地完成任務(wù)。

2 課程設(shè)計(jì)創(chuàng)新的具體內(nèi)容

2.1 單層基本折痕幾何分析

以折紙式三指機(jī)械手為教學(xué)案例，其結(jié)構(gòu)如圖 1所示。每根手指均采用Waterbomb折痕基本單元，利用管狀折紙彎曲時(shí)所形成的包絡(luò)面進(jìn)行抓捕，手指均為開鏈結(jié)構(gòu)。

圖1 折紙機(jī)械手結(jié)構(gòu)示意圖

利用Visio繪制基本折痕單元層,如圖 2所示。每個(gè)單元層都是由n個(gè)基本折痕單元并聯(lián)而成，上、下均為n邊形，每邊與每個(gè)Waterbomb折痕的BP、QM端形成轉(zhuǎn)動(dòng)副，該多邊形稱為上、下平臺(tái)。

圖2 Waterbomb折痕組成單元層的示意圖

單元層的外接圓，圓半徑為Re，每個(gè)Waterbomb折痕的中心點(diǎn)C所形成的內(nèi)接圓圓半徑為Ri。對(duì)于n邊形的單元層有如下幾何關(guān)系：

α=180°/n,Re=L0/sinα

(1)

此外，Ricosα=Ri+CDp，由圖2(a)幾何關(guān)系可以看出，CDp=L1cosθ，將tanα0=L1/L0代入式(1)，得

Ri=L0(cot(180°/n)-cosθtanα0)

(2)

由式(2)可知，固定α0時(shí)，若α0>45°，則兩谷線會(huì)發(fā)生干涉，無法完全折疊；若α0<45°，每個(gè)單元層的高度會(huì)嚴(yán)重減小，彎曲效果變差，顯得手指粗大，故取定α0=45°。

2.2 單根手指幾何分析

當(dāng)機(jī)械手指彎曲時(shí)，通過手指的包絡(luò)面來約束被抓取物體，因此需對(duì)手指彎曲時(shí)各基本折紙單元的參數(shù)進(jìn)行分析。利用Visio繪制單根手指彎曲過程如圖3所示，6個(gè)直線驅(qū)動(dòng)并不是以相同的程度展開，若使單元彎曲，則需要調(diào)節(jié)幾個(gè)線驅(qū)的關(guān)系。對(duì)彎曲模型的分析主要是找到每個(gè)基本折痕單元兩端距離和彎曲角度θ的關(guān)系，把六邊形的某鏤空邊作為包絡(luò)端，將上、下兩個(gè)基座平臺(tái)單獨(dú)取出，以該鏤空邊為分界線左右各一組，每組3條線，長度各對(duì)應(yīng)相同。

圖3 單根手指彎曲示意圖

由△OOnF?△OnMF，得出

∠FOnM=Ψ=θ/2

(3)

(4)

若外接圓半徑為r，基座到六邊形各點(diǎn)向量為

(5)

式中，i=1,2,3，則上、下層各點(diǎn)對(duì)應(yīng)距離為

(6)

聯(lián)合式(5)與式(7)，即可得

(7)

六邊形Waterbomb折痕單元兩端距離與對(duì)應(yīng)單元層彎曲角度的關(guān)系，先給定l2和需要彎曲的角度θ即可解出其他基本折痕單元層的距離，l2的選定也要考慮到彎曲角度，且最大距離l4不得大于2L0，即

(8)

此時(shí)l2的取值范圍將會(huì)受到彎曲角度θ的限制。采用MATLAB繪制l2與θ之間的關(guān)系曲線如圖4所示。

圖4 線應(yīng)變與彎曲角度變化關(guān)系

由圖4可知，l2隨θ增大而減小。當(dāng)l2/L0=1時(shí)，基本單元層可以在[0,θmax]內(nèi)任意彎曲，故將l2的原長定為L0，則l1在單元層彎曲時(shí)，應(yīng)變?yōu)?/p>

(9)

同理，得到外側(cè)線距l(xiāng)3的應(yīng)變?yōu)?/p>

(10)

包絡(luò)端線距l(xiāng)1與外側(cè)線距l(xiāng)3的應(yīng)變大小相同，隨著彎曲角度θ的增大，內(nèi)、外側(cè)的線距l(xiāng)1和l3的應(yīng)變也不斷增大。當(dāng)邊數(shù)擴(kuò)展至n時(shí)(n≥3)，得出內(nèi)外側(cè)的線距與邊數(shù)n的關(guān)系如下：

εn=sin(θ/2)/tan(180°/n)

(11)

為了使單根手指彎曲最大角度可以達(dá)到180°，則需使m≥5.36，避免m過大，選層數(shù)為m=8，該手指理論上最大彎曲角度可達(dá)268.48°，總長度為240 mm。

2.3 折紙機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

利用Visio繪制折紙機(jī)械手彎曲和抓取過程如圖5所示。

圖5 折紙機(jī)械手彎曲和抓取示意圖

由圖5可知，每層基本折痕單元的彎曲角度是有限的，但多個(gè)單元層的彎曲效果是可以疊加的，可使手指產(chǎn)生較大彎曲角度θ：

(12)

設(shè)相鄰兩個(gè)坐標(biāo)系之間的位姿矩陣為Mii+1，由此可知，折紙手指中任一單元的包絡(luò)端位置相對(duì)固定單元坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換公式為

M0i=M01M12…Mi-1i

(13)

在末端單元坐標(biāo)系中，包絡(luò)端坐標(biāo)為(L0/tan(π/6),0,0)T，于是末端單元的位姿矩陣為

(14)

以第i、j層單元的包絡(luò)端位置為例，求解其對(duì)應(yīng)在固定坐標(biāo)系的位置，得到相鄰單元的齊次變換矩陣M為

(15)

式中：i=1, 2,…, 6;j=i+1。

將式(15)代入式(13)，得

(16)

由式(14)可得，

(17)

圖6 折紙機(jī)械手的工作空間

圖6中散點(diǎn)較為密集的地方為折紙機(jī)械手末端工作時(shí)出現(xiàn)概率較大的位置，較稀疏的地方為工作時(shí)出現(xiàn)概率小的位置。此外，注意到縱向位置y的取值存在負(fù)數(shù)，表明含有8層基本折痕單元的折紙機(jī)械手彎曲角度可超過180°。

3 結(jié)論

在機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)中創(chuàng)新性地引入折紙式三指機(jī)械手的設(shè)計(jì)與分析，通過合理引導(dǎo)學(xué)生分步驟學(xué)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，順利完成該任務(wù)，取得較為理想的效果。該教學(xué)案例一方面使學(xué)生能夠?qū)W習(xí)到較為先進(jìn)的機(jī)構(gòu)學(xué)知識(shí)，另一方面使學(xué)生熟練掌握了二維繪圖軟件Visio和數(shù)值分析軟件MATLAB，提高了學(xué)生的專業(yè)技能和獨(dú)立解決問題的能力。在以后的機(jī)械原理課程設(shè)計(jì)中可以適當(dāng)多安排與新型科學(xué)研究相關(guān)的新設(shè)計(jì)任務(wù)，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，以更好的狀態(tài)適應(yīng)社會(huì)需求。