王宏偉, 王倩玉, 韓 杰, 張昊天

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004)

隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展和生活水平的提高,我國機(jī)動車保有量逐年上升.汽車帶來生活便利的同時也造成很多交通事故,給人們的生命和財產(chǎn)造成巨大損失.車輛電子穩(wěn)定控制(electronic stability control, ESC)系統(tǒng)是主動安全技術(shù)的重要組成部分,能夠在事故發(fā)生前發(fā)現(xiàn)隱患并消除,有效改善汽車行駛的穩(wěn)定性和安全性[1].執(zhí)行器是ESC系統(tǒng)的重要組成部分,由于頻繁使用,出現(xiàn)故障較為常見,一旦發(fā)生故障,會影響車輪輪胎力的變化,導(dǎo)致ESC不能發(fā)揮應(yīng)有的作用,影響車輛的安全性.因此,對ESC系統(tǒng)執(zhí)行器故障診斷研究具有重要意義.

近年來,國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注控制系統(tǒng)執(zhí)行器故障,并取得豐富的研究成果[2-4].目前,對汽車ESC系統(tǒng)執(zhí)行器故障的研究成果相對較少.文獻(xiàn)[5]針對汽車ESC系統(tǒng),基于執(zhí)行器故障増廣系統(tǒng)模型設(shè)計觀測器,但模型中未考慮實際系統(tǒng)存在不確定因素的影響.文獻(xiàn)[6]考慮了車輛運行中側(cè)風(fēng)的影響,針對ESC系統(tǒng)設(shè)計故障診斷算法,根據(jù)殘差進(jìn)行故障診斷[6].但文獻(xiàn)[5-6]研究對象為前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng),考慮到前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)設(shè)計所存在的問題逐漸不能滿足人們對車輛穩(wěn)定性的要求,部分學(xué)者對四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行深入研究.文獻(xiàn)[7-8]針對四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型中存在不確定性因素,設(shè)計優(yōu)化的控制策略改善車輛的操控性.文獻(xiàn)[9]提出一種基于路面附著系數(shù)的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與電子穩(wěn)定程序協(xié)調(diào)控制方法,提高極端條件下車輛的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[7-9]均未考慮執(zhí)行器發(fā)生故障的情況.考慮到執(zhí)行器故障的發(fā)生,文獻(xiàn)[10]將后輪轉(zhuǎn)向和ESC系統(tǒng)相結(jié)合,設(shè)計狀態(tài)估計器,但未考慮系統(tǒng)存在不確定因素.

針對上述問題,考慮ESC四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中存在不確定因素以及執(zhí)行器故障,設(shè)計基于觀測器的故障診斷算法,并給出理論證明.將MATLAB/ Simulink與Carsim在復(fù)雜行駛工況下進(jìn)行聯(lián)合仿真,驗證所設(shè)計觀測器的有效性.

1 二自由度汽車模型

為了分析車輛在行駛過程中的操縱穩(wěn)定特性,將汽車模型簡化為二自由度模型,如圖1所示[8].

圖1 二自由度四輪轉(zhuǎn)向汽車模型

圖中:Fy1和Fy2分別為前后輪所受地面?zhèn)认蚍醋饔昧?δ1和δ2分別為前后輪輸入的轉(zhuǎn)角;α1和α2分別為前后輪的側(cè)偏角;ωr為汽車的橫擺角速度;β為整車的質(zhì)心側(cè)偏角;vx和vy分別為汽車縱向車速和橫向車速;a和b分別為質(zhì)心到前后輪的距離.

對模型進(jìn)行受力和運動分析,二自由度汽車受外力沿y軸方向的合力以及繞質(zhì)心的力矩為

(1)

依據(jù)牛頓第二定律,式(1)可以化簡為

(2)

式中:m為汽車的質(zhì)量;Iz為繞z軸的轉(zhuǎn)動慣量.

根據(jù)輪胎的側(cè)偏特性,有

(3)

式中:k1為前輪的側(cè)偏剛度;k2為后輪的側(cè)偏剛度.

根據(jù)幾何關(guān)系及運動分析,得

(4)

(5)

整理式(5),得

(6)

四輪轉(zhuǎn)向汽車二自由度標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)空間方程為

(7)

式中:x(t)=[ωrβ]T為系統(tǒng)的狀態(tài)向量;系統(tǒng)的控制輸入為u(t)=[δ1δ2]T;y(t)為系統(tǒng)的輸出;A,B,C為適當(dāng)維數(shù)的系數(shù)矩陣,

2 基于不確定車輛ESC系統(tǒng)執(zhí)行器故障設(shè)計觀測器

考慮到實際智能汽車行駛環(huán)境復(fù)雜,系統(tǒng)中存在諸多不確定因素,系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣和參數(shù)也存在變化,因此針對不確定車輛ESC系統(tǒng),將執(zhí)行器故障引入車輛模型中,通過設(shè)計觀測器來實現(xiàn)執(zhí)行器故障重構(gòu).

2.1 不確定車輛穩(wěn)定系統(tǒng)執(zhí)行器故障數(shù)學(xué)模型

考慮如下不確定系統(tǒng)模型:

(8)

式中:ΔA和ΔB為系統(tǒng)的不確定項,分別滿足ΔA=D1F1E1,ΔB=D2F2E2,D1,D2,E1和E2是已知適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣,Fi為未知矩陣,滿足‖F(xiàn)i‖≤I,i=1,2.

引理1[11]若存在相同維數(shù)的實數(shù)向量x,y,則對于任意正數(shù)α,有下面的不等式成立:

±2xTy≤αxTx+α-1yTy.

(9)

(10)

當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生故障時,狀態(tài)方程(8)可寫成如下形式:

(11)

式中:fa為執(zhí)行器故障;Ea為故障矩陣.

將故障作為一個狀態(tài)變量,建立如下形式的數(shù)學(xué)模型:

(12)

重構(gòu)后的狀態(tài)空間方程為

(13)

2.2 設(shè)計觀測器

針對不確定系統(tǒng)(13),設(shè)計如下形式觀測器:

(14)

定義系統(tǒng)狀態(tài)誤差為

(15)

對式(15)求導(dǎo),將式(13)和(14)代入式(15),得

(16)

本文選擇基于觀測器的狀態(tài)反饋控制器為

(17)

式中,M為控制器的增益矩陣.則有

(18)

(19)

(20)

(21)

則式(14)所設(shè)計的觀測器是穩(wěn)定的,并且觀測器增益滿足L=P-1X.

證明 選取Lyapunov函數(shù)

(22)

式中P和Q均為對稱正定矩陣.

對式(22)進(jìn)行求導(dǎo),得

(23)

將式(19)代入式(23)中,得

(24)

根據(jù)引理1,并且令α=1,則

(25)

(26)

(27)

將式(25)～(27)代入式(24),得

(28)

將式(18),式(19)代入式(23)中,得

(29)

根據(jù)引理1,并且令α=1,則

(30)

(31)

將式(30)～(31)代入式(29),化簡為

(32)

根據(jù)式(28)和式(32)可以得到

(33)

式中:

(34)

(35)

3 仿真研究

本文利用MATLAB/Simulink與Carsim聯(lián)合對車輛ESC系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,模擬多種極限工況,選擇Carsim軟件中C-Class Hatchback車型.具體參數(shù)如下:m=1 274 kg,Iz=1 523 kg·m2,k1=-84 800 N/rad,k2=-144 000 N/rad,a=1.016 m,b=1.562 m,g=9.8 m/s2.不確定參數(shù)選擇如下:D1=D2=[2 1]T,E1=[0 5],E2=5,F1=F2=0.1,γ=1.仿真選取的初始車速為vx=120 km/h,vy=0,在雙移線工況下進(jìn)行仿真.利用車輛參數(shù),編寫程序求得觀測器增益矩陣L,

通過在相同車速不同附著系數(shù)的雙移線工況下仿真,假設(shè)執(zhí)行器在第2～3 s及5～6 s發(fā)生故障,故障形式如下:

工況1vx=120 km/h,附著系數(shù)μ=0.5的濕滑路面.

車輛在雙移線工況下行駛時,前后輪的轉(zhuǎn)角曲線如圖2所示.橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線分別為圖3和圖4.由圖中可以看出:車輛在濕滑路面雙移線工況下,橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角的估計值能很好地追蹤上真實值.當(dāng)執(zhí)行器在第2～3 s和5～6 s發(fā)生故障時,存在一定的誤差,但很快估計值能夠追蹤上真實值,實現(xiàn)故障診斷的目的,同時保證車輛穩(wěn)定行駛.

與前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比,四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中前后輪共同參與運動,能減少前后輪之間存在的誤差,增加車輛的穩(wěn)定性.在高速行駛時,采用四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠減少車輛側(cè)翻等危險事故的發(fā)生,從而增加行駛安全.

圖2 前后輪轉(zhuǎn)角輸入曲線(μ=0.5)

圖3 橫擺角速度變化曲線(μ=0.5)

圖4 質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線(μ=0.5)

圖5和圖6為在相同行駛條件下,四輪轉(zhuǎn)向與前輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對比曲線.圖5中2條曲線到達(dá)穩(wěn)定的時間基本相同,采用前輪轉(zhuǎn)向控制的橫擺角速度幅值在-9.4～5.6(°)/s,而四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫擺角速度幅值在-8.7～4.7(°)/s,由于四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的前后輪同時參與轉(zhuǎn)向,使得橫擺角速度的幅值減小、車輛的靈敏性增強(qiáng)、超調(diào)量更小,轉(zhuǎn)向運動更加平穩(wěn).同時,在高速運行時需要駕駛員多打方向盤,既降低了駕駛員誤打方向盤的危險性,又增加了汽車的主動安全性.從圖6中可以看出,采用四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角幅值明顯減小,前輪控制的質(zhì)心側(cè)偏角轉(zhuǎn)動范圍在-0.34°～0.57°,經(jīng)過10 s左右的波動,最后在零值附近達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)；采用四輪轉(zhuǎn)向的質(zhì)心側(cè)偏角轉(zhuǎn)動范圍在-0.23°～0.32°,經(jīng)過8 s后質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)定為0,即沒有側(cè)向運動,說明四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠顯著改善質(zhì)心側(cè)偏角,且更快到達(dá)穩(wěn)定,增強(qiáng)高速運行時車輛的穩(wěn)定性.

圖5 橫擺角速度響應(yīng)曲線(μ=0.5)

圖6 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)(μ=0.5)

工況2vx=120 km/h,μ=0.2的冰雪路面.

為了模擬多種復(fù)雜工況下的觀測效果,更準(zhǔn)確對車輛在極限狀況下運行穩(wěn)定性進(jìn)行分析,采用附著系數(shù)為0.2的冰雪路面工況,其他仿真條件不變.車輛前后輪轉(zhuǎn)角輸入曲線如圖7所示.

針對冰雪路面的惡劣環(huán)境,橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角仿真結(jié)果如圖8和圖9所示.橫擺角速度及質(zhì)心側(cè)偏角真實值與估計值的誤差如圖10和圖11所示.

圖7 前后輪轉(zhuǎn)角輸入曲線(μ=0.2)

圖8 橫擺角速度變化曲線(μ=0.2)

圖9 質(zhì)心側(cè)偏角變化曲線(μ=0.2)

通過圖10和圖11可以看出,觀測器在低附著路面能精確地估計橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角,并且能夠檢測出執(zhí)行器故障.其中橫擺角速度的觀測誤差在0.025(°)/s以內(nèi),質(zhì)心側(cè)偏角的觀測誤差在0.04°以內(nèi),說明所設(shè)計的觀測器具有較強(qiáng)的魯棒性.由圖8和圖9可知,在冰雪路面運行的橫擺角速度的幅值在-20～9.6(°)/s,質(zhì)心側(cè)偏角幅值在-0.5°～1.2°.由圖3和圖4可知,在濕滑路面行駛時,橫擺角速度幅值為-8.7～4.7(°)/s,質(zhì)心側(cè)偏角幅值為-0.23°～0.32°,最終都穩(wěn)定在0.低附著系數(shù)的路面橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角都比高附著系數(shù)的曲線變化更明顯,符合高附著系數(shù)路面有更高穩(wěn)定性的特性.

圖10 橫擺角速度誤差曲線(μ=0.2)

圖11 質(zhì)心側(cè)偏角誤差曲線(μ=0.2)

圖12和圖13為在相同行駛條件下,附著系數(shù)0.2工況下四輪轉(zhuǎn)向與前輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度

圖12 橫擺角速度響應(yīng)曲線(μ=0.2)

和質(zhì)心側(cè)偏角對比曲線.對比圖12和圖13中2條曲線發(fā)現(xiàn),高速運行時,采用四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角幅值都減小,最后在零值附近達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài).圖13中采用四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定時間更短,說明四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能夠顯著改善質(zhì)心側(cè)偏角,增強(qiáng)高速運行時車輛的穩(wěn)定性.與前輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)相比,采用四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)能提高車輛運行時的可靠性和乘坐的舒適度,更滿足人們的需要.

圖13 質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線(μ=0.2)

4 結(jié) 語

針對車輛ESC系統(tǒng),建立雙輸入雙輸出四輪轉(zhuǎn)向控制數(shù)學(xué)模型,設(shè)計觀測器實現(xiàn)不確定ESC系統(tǒng)執(zhí)行器故障檢測,選取雙移線工況進(jìn)行仿真驗證.結(jié)果表明:在不同工況下,觀測器的觀測效果良好,當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生間歇故障時存在誤差,但很快觀測器的估計值能夠跟蹤上真實值.并且采用四輪轉(zhuǎn)向控制比前輪轉(zhuǎn)向控制橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角波動更小,更接近于零,對車輛穩(wěn)定性作用更明顯,能有效避免車輛在高速低附著系數(shù)路面車輛發(fā)生側(cè)滑及甩尾等.所設(shè)計的觀測器能夠進(jìn)行故障診斷,且有較好的魯棒性和實用性.