陳小輝, 張 珩, 劉明月, 侯東曉

(東北大學(xué)秦皇島分校 控制工程學(xué)院, 河北 秦皇島 066004)

碳纖維樹(shù)脂復(fù)合材料具有質(zhì)量輕、比強(qiáng)度高、比模量高、耐腐蝕、使用壽命長(zhǎng)、維護(hù)成本低、可設(shè)計(jì)性強(qiáng)、抗震性強(qiáng)、耐沖擊等優(yōu)點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車(chē)工業(yè)、風(fēng)力發(fā)電、石油化工等領(lǐng)域,取代了一些普通鋼材的地位成為主要承載構(gòu)件.2000年波音與空客推出的787和A350新機(jī)型,均采用碳纖維復(fù)合材料作為主承力部件,碳纖維復(fù)合材料用量達(dá)到50%.而在進(jìn)行結(jié)構(gòu)之間相互連接時(shí),往往采用較多的是螺栓連接,必須在連接處進(jìn)行開(kāi)孔,開(kāi)孔必然會(huì)導(dǎo)致其周?chē)l(fā)生損傷與應(yīng)力集中現(xiàn)象,降低結(jié)構(gòu)的承載能力,所以十分有必要對(duì)開(kāi)孔復(fù)合材料層合板失效方式及失效發(fā)展過(guò)程進(jìn)行研究.

目前應(yīng)用最為廣泛的Hashin失效準(zhǔn)則[1],其將纖維復(fù)合材料的失效形式分為四種:纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效.李偉占[2]根據(jù)Hashin失效準(zhǔn)則提出三維漸進(jìn)失效分析模型,考慮了六種不同的失效模式,并且根據(jù)產(chǎn)生的失效模式對(duì)材料參數(shù)進(jìn)行退化,討論了不同鋪層比例對(duì)層合板最終失效載荷的影響.但其考慮的失效準(zhǔn)則形式單一,且將Hashin失效準(zhǔn)則中的交互項(xiàng)省略.何凡[3]采用非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)有限元分析方法,通過(guò)Hashin失效準(zhǔn)則分析了靜載荷作用下的分層擴(kuò)展行為.王丹勇等[4]提出了參數(shù)化三維逐漸損傷模型,采用三維Hashin準(zhǔn)則和直接折減退化材料屬性來(lái)模擬含中心圓孔層合板準(zhǔn)靜態(tài)拉伸失效.吳悅雷[5]采用三維Hashin失效準(zhǔn)則,對(duì)T700/6240 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料在沖擊能為10,18,25 J三種沖擊能量下的抗沖擊性能進(jìn)行了研究,結(jié)果表明18 J為T(mén)700/6240 碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的沖擊閾值.施建偉[6]基于Hashin失效準(zhǔn)則和內(nèi)聚力單元建立有限元模型,研究了玻璃纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料在三點(diǎn)彎曲載荷作用下的失效發(fā)展過(guò)程.魯國(guó)富等[7]建立了T300/1034-C碳纖維復(fù)合材料的三維開(kāi)孔層合板模型,利用修正Newton-Raphson迭代方法求解失效過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變,并運(yùn)用修正的三維Hashin失效準(zhǔn)則判斷模型的失效,計(jì)算最終的極限承載能力.但其應(yīng)用的失效準(zhǔn)則形式更接近于三維情況下的Chang-Chang失效準(zhǔn)則,且最后模擬預(yù)測(cè)結(jié)果偏保守.姚遼軍等[8]通過(guò)編寫(xiě)ABAQUS場(chǎng)變量用戶(hù)子程序(USDFLD),采用Hashin失效準(zhǔn)則及材料漸進(jìn)退化模型,對(duì)復(fù)合材料開(kāi)孔板漸進(jìn)失效特性進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果顯示0層所占比例越大,孔邊應(yīng)力集中將越嚴(yán)重,對(duì)應(yīng)復(fù)合材料無(wú)孔板的強(qiáng)度也越高,結(jié)構(gòu)的承載能力也越強(qiáng).荊臻[9]基于正交各向異性材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型,考慮應(yīng)變率對(duì)材料強(qiáng)度的強(qiáng)化效應(yīng),模擬了不帶孔層合板結(jié)構(gòu)和帶孔層合板結(jié)構(gòu)在不同的應(yīng)變率拉伸載荷下斷裂的整個(gè)損傷演化過(guò)程.通過(guò)其研究發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率對(duì)極限強(qiáng)度和失效應(yīng)變都有不同程度影響;在其研究的應(yīng)變率變化范圍內(nèi),層合板結(jié)構(gòu)的縱向彈性模量隨應(yīng)變率的變化不會(huì)發(fā)生明顯的改變.劉武帥[10]在對(duì)航空含孔復(fù)合材料構(gòu)件失效及損傷機(jī)理的研究中,建立考慮溫度影響的漸進(jìn)損傷模型,把混合失效準(zhǔn)則作為失效判據(jù),將修正的Tserpes參數(shù)退化準(zhǔn)則作為材料失效后剛度折減方案.薛康等[11]提出了基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)(CDM)的單向纖維增強(qiáng)聚合物復(fù)合材料壓縮破壞漸進(jìn)損傷分析(PDA)模型,考慮了材料非線(xiàn)性行為、失效判斷及損傷演化中材料性能退化,通過(guò)編寫(xiě)子程序VUMAT，將這些特性嵌入到ABAQUS中進(jìn)行求解,數(shù)值分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好.Lessard等[12]對(duì)含孔復(fù)合材料板的壓縮響應(yīng)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究,對(duì)試樣進(jìn)行了初步失效檢測(cè)和最終失效后的壓縮響應(yīng)測(cè)試.研究發(fā)現(xiàn),鋪層取向?qū)?fù)合材料壓縮損傷機(jī)制有顯著影響,不同的失效機(jī)制將導(dǎo)致完全不同的失效模式和失效載荷,以及材料在初始失效后的響應(yīng).綜上,可以看出Hashin準(zhǔn)則對(duì)于復(fù)合材料的模擬效果較好,但目前學(xué)者利用Hashin準(zhǔn)則進(jìn)行的研究關(guān)注點(diǎn)都在于單層的失效,對(duì)層-層失效間的關(guān)系與影響關(guān)注較少.

本文通過(guò)ABAQUS有限元軟件模擬了T300/1034-C碳纖維復(fù)合材料二維情況下的層合板失效,以及編寫(xiě)VUMAT材料子程序引入3D Hashin失效準(zhǔn)則、等效應(yīng)力-等效位移雙線(xiàn)性退化方法對(duì)三維情況進(jìn)行模擬分析.

1 碳纖維復(fù)合材料層合板漸進(jìn)失效分析

基于ABAQUS分析拉伸載荷作用下的復(fù)合材料層合板漸進(jìn)失效行為,首先采用傳統(tǒng)殼單元和連續(xù)殼單元,利用 ABAQUS自帶的二維Hashin的失效準(zhǔn)則與退化模型進(jìn)行失效研究;再采用三維實(shí)體單元,編寫(xiě)Hashin三維失效準(zhǔn)則的VUMAT子程序進(jìn)行失效分析.

圖1為開(kāi)孔層合板的幾何尺寸示意圖[13],其中復(fù)合材料層合板長(zhǎng)L為203.2 mm,寬W為25.4 mm,厚度H為2.616 mm,孔徑D為6.35 mm.層合板左端固定,右端施加拉伸載荷F.T300/1034-C碳纖維復(fù)合材料屬性見(jiàn)文獻(xiàn)[13],斷裂能參數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[14].層合板每層厚0.130 8 mm,鋪層角度為[0°/(±45°)3/(90°)3]s.

圖1 開(kāi)孔拉伸試樣及邊界條件

1.1 二維漸進(jìn)失效有限元分析

圖2a給出了傳統(tǒng)殼單元S4R的網(wǎng)格模型,圖2b為連續(xù)殼單元SC8R的網(wǎng)格模型,網(wǎng)格數(shù)均為1 440.

圖2 傳統(tǒng)殼單元與連續(xù)殼單元網(wǎng)格模型

圖3為傳統(tǒng)殼單元拉伸失效過(guò)程模擬結(jié)果.從圖3a可以看出,由于孔邊應(yīng)力集中的影響,Hashin準(zhǔn)則纖維拉伸失效判據(jù)數(shù)值(HSNFTCRT)從孔邊應(yīng)力集中區(qū)慢慢增大;當(dāng)載荷達(dá)到一定程度之后,呈現(xiàn)“X形”發(fā)展趨勢(shì)并最終發(fā)展成“沙漏狀”,該現(xiàn)象是由于臨近的±45°鋪層分擔(dān)載荷引起的“X形”應(yīng)力分布狀態(tài);圖3b給出了纖維拉伸失效退化值(DAMAGEFT)發(fā)展過(guò)程,當(dāng)載荷達(dá)到失效載荷時(shí),由于應(yīng)力集中首先從孔邊位置發(fā)生失效,然后沿寬度方向發(fā)展,進(jìn)而使得0°層板發(fā)生纖維拉伸失效,網(wǎng)格發(fā)生不規(guī)則變形.由于連續(xù)殼單元與傳統(tǒng)殼單元失效過(guò)程模擬結(jié)果非常接近,在此不再贅述.

1.2 三維漸進(jìn)失效有限元分析

雖然二維模型簡(jiǎn)化了建模的過(guò)程與減少計(jì)算時(shí)間,但是由于其利用殼單元理論的簡(jiǎn)化,沒(méi)有考慮層厚方向的應(yīng)力及應(yīng)力交互項(xiàng)的影響,且無(wú)法直觀地體現(xiàn)各層間失效的相互影響等局限性,本文引入3D Hashin失效準(zhǔn)則對(duì)T300/1034-C碳纖維復(fù)合材料的三維實(shí)體單元開(kāi)孔層合板模型進(jìn)行失效研究.

復(fù)合材料損傷演化的過(guò)程是一個(gè)應(yīng)變能釋放的過(guò)程,伴隨能量釋放,損傷逐漸增加,當(dāng)釋放的能量等于材料的斷裂能時(shí)意味著材料完全失效.在應(yīng)變能釋放過(guò)程中,損傷區(qū)域內(nèi)材料會(huì)軟化,宏觀表現(xiàn)為彈性模量的退化和承載能力的下降[15].

圖3 殼單元0°層損傷失效發(fā)展

所以在材料退化的過(guò)程中,采用Ireneusz等[16]提出的等效應(yīng)力-等效應(yīng)變雙線(xiàn)性退化方式,三維應(yīng)力應(yīng)變情況下對(duì)剪切剛度進(jìn)行退化時(shí),需考慮基體在拉伸和壓縮時(shí)剪切剛度損失的影響因素,因此引入了拉伸和壓縮失效剪切剛度損失因子對(duì)剪切剛度進(jìn)行退化,損失因子數(shù)值分別為0.9和0.5[17].

3D Hashin失效準(zhǔn)則也分為纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效和基體壓縮失效四種失效模式,能夠準(zhǔn)確地區(qū)分在加載過(guò)程中發(fā)生了哪些失效行為.采用該失效準(zhǔn)則能在分析結(jié)果中體現(xiàn)各失效模式間的相互影響以及觀察失效擴(kuò)展?fàn)顩r.其具體形式如下:

1) 纖維拉伸失效(σ11≥0),

(1)

2) 纖維壓縮失效(σ11<0),

(2)

3) 基體拉伸失效(σ22+σ33≥0),

(3)

4) 基體壓縮失效(σ22+σ33<0),

(4)

圖4為實(shí)體單元類(lèi)型C3D8R的網(wǎng)格模型,厚度方向每一層網(wǎng)格代表一層鋪層,網(wǎng)格數(shù)為28 800.

圖4 實(shí)體單元類(lèi)型的網(wǎng)格模型

圖5為實(shí)體單元模型采用VUMAT計(jì)算0°層纖維拉伸失效判據(jù)數(shù)值(SDV1)發(fā)展過(guò)程.從圖中可以看出,失效發(fā)展過(guò)程與殼單元失效發(fā)展過(guò)程一致,首先從孔邊應(yīng)力集中處發(fā)生失效,再沿寬度方向發(fā)展,當(dāng)0°層達(dá)到一定的失效程度時(shí)發(fā)生整體斷裂,此時(shí)網(wǎng)格發(fā)生嚴(yán)重的畸變,且失效范圍與傳統(tǒng)殼單元相同均呈現(xiàn)“沙漏狀”.

圖6給出了采用VUMAT計(jì)算的開(kāi)孔層合板在拉伸過(guò)程中孔邊基體拉伸失效判據(jù)數(shù)值(SDV3)發(fā)展過(guò)程.由于孔邊應(yīng)力集中的影響,在達(dá)到基體承載極限后,首先在90°層產(chǎn)生了基體的拉伸破壞,這是因?yàn)樵?0°層中沒(méi)有纖維參與拉伸載荷的承載,全部由基體承擔(dān)拉伸載荷;在進(jìn)一步加載過(guò)程中,由于臨近±45°層的關(guān)系,失效擴(kuò)展沿中線(xiàn)呈對(duì)稱(chēng)發(fā)展的趨勢(shì),并進(jìn)一步向±45°層發(fā)生擴(kuò)展;由于90°層和±45°層先后失效且失去承載能力,所以很快基體失效擴(kuò)展至0°層,然后發(fā)生0°層的基體拉伸失效及纖維拉伸失效,整個(gè)層合板斷裂.

2 分析討論

基于Hashin失效準(zhǔn)則分別采用傳統(tǒng)殼單元、連續(xù)殼單元和實(shí)體單元來(lái)模擬開(kāi)孔層合板在拉伸載荷作用下的失效行為,獲得損傷相關(guān)變量與位移-載荷曲線(xiàn)(見(jiàn)圖7),以及層合板的極限載荷(見(jiàn)表1).

圖5 實(shí)體單元0°層纖維拉伸失效過(guò)程

從圖7中可以看出:1)傳統(tǒng)殼單元、連續(xù)殼單元和實(shí)體單元計(jì)算出的彈性段斜率(彈性模量)與文獻(xiàn)[14]結(jié)果基本一致;2)傳統(tǒng)殼單元與連續(xù)殼單元的初始斷裂位移分別為1.33,1.34 mm,連續(xù)殼單元承受載荷比傳統(tǒng)殼單元大204.9 N,連續(xù)殼單元預(yù)測(cè)的完全失效位移與失效載荷比傳統(tǒng)殼單元的更大,也比文獻(xiàn)[14]預(yù)測(cè)值大;3)在初始失效后,傳統(tǒng)殼單元與連續(xù)殼單元彈性模量都發(fā)生了明顯的退化,而文獻(xiàn)[14]預(yù)測(cè)曲線(xiàn)剛度退化現(xiàn)象不是十分明顯,在位移為1.41 mm時(shí)發(fā)生斷裂;4)實(shí)體單元模擬獲得的位移-載荷曲線(xiàn)有多個(gè)拐點(diǎn),分別是由于90°層和±45°層發(fā)生失效而產(chǎn)生的;5)實(shí)體單元模擬獲得的極限失效載荷低于其他幾種模擬結(jié)果,由于失效過(guò)程中非線(xiàn)性較為明顯,斷裂失效并不是直接下降,而是以一定的斜率進(jìn)行下降,斷裂失效位移與傳統(tǒng)殼單元模擬結(jié)果較為接近.

圖6 孔邊基體拉伸失效過(guò)程

圖7 位移-載荷曲線(xiàn)

表1 不同類(lèi)型單元失效位移與失效載荷

表2為不同單元類(lèi)型模擬獲得的極限失效載荷與實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比,文獻(xiàn)中給出的數(shù)據(jù)是右端面所能承受的最大拉伸強(qiáng)度P,最終承載拉力F以下式的方式計(jì)算得出:

F=P·W·H=34.2×6.895×25.4×2.616=15 668.7 N.

表2 極限失效載荷

從表1與表2可以看出,仿真模擬取得的結(jié)果數(shù)值與文獻(xiàn)[13]中記載的實(shí)驗(yàn)值有所差距.這是由于在仿真建模過(guò)程中是理想化的模型,并未考慮實(shí)際層合板中纖維鋪放會(huì)產(chǎn)生彎曲、纖維與基體間會(huì)產(chǎn)生微小間隙、機(jī)加工過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生微小裂紋以及在裝夾過(guò)程中不同的裝夾方式等,都會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,這也是仿真結(jié)果比實(shí)際結(jié)果都偏大的原因.

3 結(jié) 論

1) 基于2D Hashin失效準(zhǔn)則,采用傳統(tǒng)殼單元和連續(xù)殼單元模擬開(kāi)孔T300/1034-C復(fù)合材料層合板,它們的結(jié)果十分接近,連續(xù)殼最終失效載荷比傳統(tǒng)殼單元高1.3%,斷裂位移長(zhǎng)2.84%.

2) 傳統(tǒng)殼單元和連續(xù)殼單元模擬T300/1034-C碳纖維復(fù)合材料層合板初始失效載荷與文獻(xiàn)[13]極限強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)值接近.

3) 基于3D Hashin失效準(zhǔn)則,采用實(shí)體單元對(duì)T300/1034-C復(fù)合材料開(kāi)孔板的拉伸失效行為進(jìn)行有效的模擬預(yù)測(cè),且模擬精度相比于殼單元的偏高.

4) 三種單元類(lèi)型對(duì)T300/1034-C復(fù)合材料層合板進(jìn)行有限元模擬,結(jié)果表明,開(kāi)孔造成的應(yīng)力集中會(huì)使層合板在拉伸過(guò)程中纖維與基體更易失效,成為裂紋源.

5) 層合板在拉伸過(guò)程中,首先出現(xiàn)90°層的基體失效,然后向±45°層的基體擴(kuò)展,在90°層與±45°層失效后快速引起0°層基體拉伸失效、纖維拉伸失效.

6) 在層合板失效過(guò)程中,會(huì)呈現(xiàn)“X形”向“沙漏形”的失效發(fā)展,最終沿寬度方向斷裂.

7) 層合板中各鋪層基體失效會(huì)相互影響,一旦失效就會(huì)引起相鄰層的失效.