楊榮山，胡 猛,2，孔曉鈺，康維新，曹世豪

(1.西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.同濟大學(xué) 道路與交通工程教育部重點實驗室， 上海 201804；3.河南工業(yè)大學(xué) 土木建筑學(xué)院，河南 鄭州 450001)

雙塊式無砟軌道作為我國高速鐵路無砟軌道結(jié)構(gòu)的主要形式之一，因簡單可靠、便于施工、建設(shè)成本低等優(yōu)點在武廣、鄭西、蘭新等高速鐵路線路大規(guī)模運用。然而由于雙塊式無砟軌道長期承受列車動載、溫度荷載、雨水侵蝕等復(fù)雜作用，其整體性能會不斷劣化[1]?，F(xiàn)場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，雙塊式無砟軌道較為典型的傷損為軌枕周邊開裂、冒漿、脫空等病害，如圖1所示。特別是在強降雨或排水不良地段，其傷損情況較干燥地區(qū)更為嚴(yán)重。

圖1 雙塊式無砟軌道軌枕開裂、松動

雙塊式軌枕與道床板的新舊混凝土界面容易產(chǎn)生初始裂紋，在列車荷載和溫度作用下會在軌枕周邊形成宏觀裂縫。當(dāng)軌枕周邊裂縫存在積水時，在列車動荷載的作用下將加速其傷損過程，列車經(jīng)過時，道床板受彎而擠壓裂縫內(nèi)積水，進而產(chǎn)生動水壓力，產(chǎn)生的動水壓力反作用于裂縫兩側(cè)表面，裂縫尖端處產(chǎn)生應(yīng)力集中，長期作用下裂縫不斷發(fā)生疲勞擴展，以致軌枕底部裂縫貫穿，造成軌枕脫空現(xiàn)象。水的存在對無砟軌道傷損發(fā)展起著非常關(guān)鍵的作用，無砟軌道裂縫處水力劈裂與混凝土、巖石等材料的水力破壞相似，國內(nèi)外學(xué)者在混凝土水力破壞方面開展了大量研究，文獻[2]認(rèn)為裂縫內(nèi)動水壓力與流速滿足達西定律；文獻[3-4]通過理論推導(dǎo)動水壓力與裂縫口位移關(guān)系式，認(rèn)為裂縫內(nèi)高頻荷載產(chǎn)生的水壓力較大；文獻[5-6]的機械荷載與水壓力耦合作用下的水力劈裂試驗研究表明，裂縫內(nèi)水壓力會降低結(jié)構(gòu)的承載能力；王海龍等[7]基于細(xì)觀斷裂力學(xué)，研究了外部荷載作用下混凝土中孔隙水壓力對裂縫擴展的加速效應(yīng)。然而由于水致?lián)p傷產(chǎn)生和發(fā)展機制的復(fù)雜性，目前針對無砟軌道裂縫內(nèi)水力劈裂的研究較少，徐桂弘等[8]通過室內(nèi)模型試驗，研究了荷載幅值對裂縫內(nèi)水壓力的影響；楊榮山等[9]基于流固耦合理論，研究了列車運行速度、軸重等對動水壓力分布特性的影響；洪康等[10]將列車荷載簡化為正弦或沖擊荷載，研究了已脫空軌枕周邊裂縫內(nèi)的水力特性?，F(xiàn)有研究對無砟軌道裂縫內(nèi)水壓力分布特性等做了一定的論述，但計算模型較為簡單，將簡化的荷載形式作為邊界條件分析無砟軌道裂縫內(nèi)水力特性，無法較好地模擬高速列車通過時裂縫內(nèi)水壓力真實分布情況，也并未給出裂縫產(chǎn)生的原因及裂縫發(fā)展趨勢，缺乏較為系統(tǒng)的闡述，對于無砟軌道養(yǎng)護維修指導(dǎo)意義并不大。因此，分析列車動荷載與水耦合作用下無砟軌道裂縫內(nèi)動水壓力分布及裂縫擴展特性非常必要。

本文以雙塊式無砟軌道軌枕周邊裂縫為研究對象，首先基于流固耦合理論與車輛-軌道耦合動力學(xué)理論對列車動荷載作用下裂縫內(nèi)水壓力進行理論推導(dǎo)與分析，然后基于斷裂力學(xué)裂縫疲勞擴展理論，對裂縫的擴展特性及疲勞壽命展開研究，研究成果有助于解釋雙塊式無砟軌道軌枕脫空破壞的機制，確定雙塊式無砟軌道合理的養(yǎng)護維修時機。

1 雙塊式軌枕水力傷損計算模型及參數(shù)

隨著列車的趨近與遠離，雙塊式無砟軌道軌枕周邊裂縫會周期性地張開與閉合，裂縫內(nèi)的水受擠壓作用產(chǎn)生高頻動水壓力，導(dǎo)致裂縫擴展。為了分析高速列車通過時軌枕周邊裂縫的水力劈裂行為，建立如圖2所示的雙塊式無砟軌道軌枕裂縫擴展計算模型。

圖2 計算模型

計算模型由軌枕、道床板、支承層、軌枕裂縫組成，假定裂縫形狀為三角形，位于軌枕與道床板交界面處且其內(nèi)部充滿水，列車荷載施加于軌枕上，支承層底部以等效均布彈簧模擬路基彈性基礎(chǔ)的影響。相關(guān)計算參數(shù)見表1[11-12]。

表1 計算參數(shù)

2 計算理論

2.1 裂縫內(nèi)動水壓力分布解析推導(dǎo)

計算模型中軌枕周邊裂縫區(qū)域放大圖如圖3所示，圖中a為裂縫寬度，L為裂縫長度，C1為控制體1,C2為控制體2。

圖3 裂縫放大圖

對于不可壓縮流體，流體力學(xué)質(zhì)量守恒定律及動量定理的積分表達式為[13]

( 1 )

( 2 )

式中：ρ為水的密度,kg/m3;u為水流速矢量,m/s;F為控制體所受y方向的合力,N。

當(dāng)列車經(jīng)過軌枕周邊開裂區(qū)時，道床板受彎，假定在鋼軌支點力F(t)作用下，裂縫開口改變量為w(t)，則此時任一截面的裂縫張開量為

( 3 )

選取控制體1，假定裂縫沿線路縱向的深度為d，結(jié)合式( 1 )與式( 3 )有

( 4 )

( 5 )

將式( 4 )、式( 5 )代入式( 1 )可得斷面的平均流速為

( 6 )

式( 6 )為列車荷載作用下軌枕裂縫內(nèi)水的斷面平均流速分布解析式，然而實際內(nèi)部流體的運動是極其復(fù)雜的，但由于邊界壁面的限制，消除了流體之間的混摻作用，可認(rèn)為邊界處流體運動屬層流運動，則流體在壁面處的切應(yīng)力為

( 7 )

式中:λ為沿程阻力系數(shù)，對于層流問題，沿程阻力系數(shù)只與雷諾數(shù)Re成反比，其關(guān)系式為

( 8 )

式中:μ為流體黏度，Pa·s；ζ為斷面特征長度，m。

選取控制體2，則水在y方向產(chǎn)生的切應(yīng)力合力為

( 9 )

根據(jù)牛頓第三定律，控制體2在y方向的合力為

∑Fy=P(y)w(y,t)d-P(L)w(L,t)d-τtot

(10)

式中：P(y)為y截面的動水壓力。

結(jié)合式( 3 )和式( 6 )有

(11)

(12)

將式( 9 )、式(11)、式(12)代入式(10)后，整理可得列車動荷載與水耦合作用下軌枕周邊裂縫內(nèi)的動水壓力解析表達式

(13)

式(13)表明在列車動載作用下，軌枕周邊裂縫內(nèi)水壓力主要取決于兩類因素的影響：裂縫幾何形態(tài)、裂縫開口改變量及其變化率。

2.2 列車-雙塊式無砟軌道動力計算模型

為了獲取高速列車經(jīng)過軌枕傷損區(qū)時鋼軌支點力及裂縫開口改變量的時變規(guī)律，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，采用我國高速鐵路高低不平順譜，建立車輛-雙塊式無砟軌道耦合垂向振動模型，將車輛視為由車體、轉(zhuǎn)向架、輪對組成的多剛體系統(tǒng)，其中車體與轉(zhuǎn)向架具有浮沉、點頭兩個自由度，輪對具有浮沉單個自由度，車體與轉(zhuǎn)向架、轉(zhuǎn)向架與車輪間一二系懸掛視為彈簧和阻尼元件，鋼軌簡化為均勻支承于彈性基礎(chǔ)上的鐵摩辛科梁，扣件簡化為彈簧和阻尼元件，道床板與支承層采用實體單元模擬，以線性彈簧阻尼元件模擬路基彈性地基的影響，基于有限單元法求解。提取雙塊式無砟軌道鋼軌支點力，計算模型如圖4所示，其中車體參數(shù)基于我國CRH380動車組列車選取，以兩車廂(8輪對)為例計算。

圖4 車輛-雙塊式無砟軌道動力學(xué)垂向模型

分別以列車運行速度為250、300、350 km/h為例，計算雙塊式無砟軌道鋼軌支點力，由于軌道各處不平順值存在差異，因而軌道系統(tǒng)的動力響應(yīng)在不同位置處有明顯差別，故提取同一位置處的鋼軌支點力，如圖5所示。

圖5 鋼軌支點力

裂縫開口改變量的時變規(guī)律可通過建立有限元模型并代入鋼軌支點力求解，如圖6所示。

圖6 裂縫開口改變量的時變規(guī)律(v=350 km/h)

2.3 軌枕周邊裂縫疲勞擴展機制

一般裂紋擴展分為失穩(wěn)擴展與亞臨界擴展，當(dāng)裂縫處于亞臨界擴展?fàn)顟B(tài)時，若把導(dǎo)致擴展外因去除，則裂縫擴展很快停止。雙塊式無砟軌道軌枕塊與道床板黏結(jié)面屬新舊混凝土薄弱區(qū)問題，裂縫一般發(fā)展于此位置，由于混凝土自身因素或長期暴露在復(fù)雜環(huán)境中，軌枕周邊裂縫很快達到亞臨界擴展階段，當(dāng)列車趨近軌枕開裂區(qū)時，在動荷載與水的耦合作用下，裂縫張開力增大，軌枕周邊裂縫尖端由于應(yīng)力集中產(chǎn)生塑性變形，在最大剪切應(yīng)力方向滑移延伸ΔL，如圖7(a)到圖7(b)的轉(zhuǎn)變過程。裂縫尖端滑移也可能發(fā)生于另一最大剪切應(yīng)力方向，如圖7(c)所示。荷載繼續(xù)增大，由于應(yīng)變硬化，裂縫尖端向其他方向滑移，裂端形狀鈍化，如圖7(d)所示。整個荷載上升期，裂縫共延伸ΔL。當(dāng)列車遠離開裂區(qū)時，裂縫張開力下降，裂端受壓再度尖銳，如圖7(e)所示。長期循環(huán)作用下，裂縫發(fā)生疲勞擴展，整個疲勞破壞過程如圖7所示。

圖7 裂縫疲勞擴展機制

應(yīng)力強度因子作為裂縫擴展的驅(qū)動力，與裂縫擴展速率遵循Paris定律[14]，即

(14)

式中：ΔK為單周應(yīng)力強度因子幅值差，MPa·m0.5；C、n為材料常數(shù)；N為疲勞次數(shù)。

3 列車動荷載作用下軌枕裂縫內(nèi)動水壓力時變與影響特性

3.1 動水壓力時變特性

由于不同列車速度下軌枕周邊裂縫內(nèi)動水壓力變化規(guī)律基本相同，故本次只選取一典型情況(列車運行速度為350 km/h，裂縫長度0.1 m，裂縫開口量大小0.2 mm)分析，基于車輛-軌道耦合動力學(xué)原理計算鋼軌支點力，并運用式(13)計算軌枕周邊裂縫尖端處動水壓力時變曲線，計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 鋼軌支點力及動水壓力時程分布

以第一個轉(zhuǎn)向架為例，在如圖8中虛線框線所示時間范圍內(nèi)進行分析，當(dāng)?shù)谝惠唽咏鼈麚p區(qū)(未達到)時，動水壓力呈小范圍負(fù)壓狀態(tài)，隨后動水壓力急劇上升并在第一個輪對即將達到傷損區(qū)中心時達到極大值，之后動水壓力急劇下降并由正壓狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)壓狀態(tài)，在轉(zhuǎn)向架中心即將達到傷損區(qū)中心時，動水壓力降至極小值。之后第二個輪對趨近傷損區(qū)，軌枕周邊裂縫內(nèi)動水壓力再次上升并由負(fù)壓轉(zhuǎn)變?yōu)檎龎籂顟B(tài)，在第二輪對臨近傷損區(qū)中心時，動水壓力再次達到極大值，隨后動水壓力再次降低并轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)壓狀態(tài)，當(dāng)?shù)谝粋€轉(zhuǎn)向架駛離傷損區(qū)時，動水壓力歸零。第二、三、四個轉(zhuǎn)向架呈現(xiàn)相同規(guī)律，不同的是，由于第二、三轉(zhuǎn)向架距離較近，當(dāng)?shù)谒膫€輪對駛離傷損區(qū)時，第五個輪對馬上趨近傷損區(qū)，動水壓力直接增長至極大值。在列車動荷載作用下，裂縫對流體的作用可歸結(jié)為加速擠壓、減速擠壓、加速擴張、減速擴張四種情況，其中每種情況又分為w′(t)>0、w′(t)<0兩個階段。結(jié)合式(13)可知，當(dāng)裂縫對流體作用位于加速擠壓第一階段時，動水壓力上升呈正壓狀態(tài)；當(dāng)裂縫對流體作用位于減速擴張第二階段時，動水壓力下降呈負(fù)壓狀態(tài)；當(dāng)裂縫對流體作用位于其他情況時，動水壓力變化情況不難通過式(13)解釋。

3.2 動水壓力影響特性分析

仍取上述工況(列車運行速度為350 km/h，裂縫長度0.1 m，裂縫開口量0.2 mm)分析計算，當(dāng)?shù)谝惠唽Φ竭_傷損區(qū)中心時，軌枕裂縫內(nèi)動水壓力空間分布如圖9所示，由于裂縫內(nèi)動水壓力在裂縫尖端處呈指數(shù)型增長，故采取對數(shù)坐標(biāo)。

圖9 動水壓力空間分布

由圖9可知，動水壓力沿裂縫開口方向變化較為復(fù)雜，軌枕周邊裂縫內(nèi)動水壓力從裂縫開口處向裂縫尖端處急劇增長，裂縫尖端處動水壓力達到0.5 MPa，在列車動荷載與水壓力共同作用下，裂縫尖端處應(yīng)力集中，裂縫面承受法向張力作用，更容易發(fā)生擴展以致軌枕處出現(xiàn)脫空現(xiàn)象。為明確動水壓力極值的控制因素，比較不同列車運行速度、裂縫開口量、裂縫長度下動水壓力時變特性及最大值，結(jié)果如圖10所示。圖10(a)代表在裂縫開口量為0.2 mm，列車運行速度為350 km/h且裂縫長度不同條件下，當(dāng)?shù)谝粋€轉(zhuǎn)向架經(jīng)過傷損區(qū)時，軌枕周邊裂縫尖端動水壓力時變曲線，在列車動荷載與水耦合作用下，動水壓力極值的絕對值隨著裂縫長度的增加而顯著增大。圖10(b)展現(xiàn)了在裂縫長度一定(0.1 m)時，裂縫尖端的動水壓力與裂縫開口量呈非線性變化關(guān)系，且其最大值隨裂縫開口量的增大而減小，當(dāng)裂縫開口量小于0.4 mm時，其變化趨勢更為明顯，此外，動水壓力隨列車運行速度的增加而增大。比較而言，動水壓力對于裂縫開口量大小的改變更加敏感。

圖10 不同條件下裂縫內(nèi)動水壓力

4 枕邊裂縫擴展特性分析

4.1 裂縫尖端應(yīng)力強度因子時變規(guī)律

在以圖2所示模型計算得到動荷載與水耦合作用下裂縫尖端的位移場后，采用位移外推法對裂縫尖端處的Ⅰ、Ⅱ應(yīng)力強度因子KⅠ、KⅡ進行計算

(15)

式中：u和ν分別為裂縫尖端前端的節(jié)點位移,m；G為材料的剪切模量，Pa；κ為彈性常數(shù)，其中κ=3-4μ(平面應(yīng)變假設(shè))；μ為泊松比；r和θ為裂縫尖端的極坐標(biāo)；O(r)為高階項。

圖11 應(yīng)力強度因子時變特性

圖12 等效應(yīng)力強度因子最大值變化規(guī)律

圖12(a)、圖12(b)分別代表在列車速度不變(350 km/h)和裂縫開口量固定不變(a=0.2 mm)條件下，裂縫開口量大小、裂縫長度與列車運行速度對裂縫尖端等效應(yīng)力強度因子的影響。根據(jù)圖12可知，裂縫尖端處的等效應(yīng)力強度因子隨裂縫長度的增加而增大，此外由圖12(a)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂縫長度固定不變時，隨著裂縫開口量減小，裂縫尖端Keff明顯增大，且其增加速率隨開口量的減小而增大。由圖12(b)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)裂縫長度固定不變時，裂縫尖端處的Keff隨列車運行速度的增加而增大。

采用復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則描述列車動荷載與水耦合作用下無砟軌道軌枕周邊裂縫劈裂行為，當(dāng)裂縫尖端的等效應(yīng)力強度因子滿足式(16)所示關(guān)系時，裂縫發(fā)生失穩(wěn)擴展。

Keff≥Kun

(16)

式中:Kun為裂縫失穩(wěn)斷裂韌度，MPa·m0.5，對于混凝土裂縫失穩(wěn)擴展臨界斷裂應(yīng)力強度因子，參考文獻[15]得到其與混凝土劈裂抗拉強度的關(guān)系，即

Kun=0.286kft

(17)

其中:ft為混凝土劈裂強度,MPa；k為結(jié)構(gòu)尺寸效應(yīng)系數(shù)。

基于復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則，對不同速度列車動荷載作用下無砟軌道安全性能進行分析，結(jié)果見表2。由表2可知，在裂縫開口量為0.2 mm條件下，當(dāng)列車運行速度為350 km/h時，裂縫的臨界斷裂長度約為0.08 m；當(dāng)列車運行速度為250 km/h或300 km/h時，裂縫的臨界斷裂長度不超過0.09 m。在列車動荷載與水的耦合作用下，一旦裂縫長度大于其臨界失穩(wěn)擴展長度，軌枕周邊裂縫直接沿交界面處發(fā)生失穩(wěn)擴展，以致在軌枕底部產(chǎn)生貫通，影響行車的平穩(wěn)與安全性。

表2 不同速度列車荷載作用下無砟軌道軌枕周邊裂縫安全性(a=0.2 mm)

4.2 枕邊裂縫疲勞擴展特性分析

假定裂縫初始長度為Lini，裂縫失穩(wěn)斷裂長度為Lun，對式(14)取倒數(shù)并進行積分可得軌枕周邊裂縫疲勞壽命，即

(18)

根據(jù)復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則，對不同速度列車荷載、不同裂縫開口量下無砟軌道軌枕裂縫失穩(wěn)臨界斷裂長度進行計算，結(jié)果見表3。

表3 枕邊裂縫失穩(wěn)臨界斷裂長度 m

由表3可知，隨著列車速度的提高或裂縫開口量的減小，裂縫的臨界斷裂長度減小，裂縫更容易發(fā)生失穩(wěn)擴展，當(dāng)列車運行時速為350 km/h且裂縫開口量為0.2 mm時(裂縫失穩(wěn)長度約為0.076 m)，結(jié)合式(19)計算不同裂縫初始長度下軌枕周邊裂縫水力劈裂疲勞壽命，其中式(19)參數(shù)取值參考文獻[16]，結(jié)果如圖13(a)所示(對數(shù)坐標(biāo))。圖13(a)表明，裂縫的疲勞壽命隨裂縫初始長度Lini的增加急劇減小，這是由于裂縫初始長度較小時裂縫擴展速度非常緩慢所造成的，此時結(jié)構(gòu)偏于安全。當(dāng)裂縫初始長度從0.01 m增加到0.07 m時，裂縫擴展速度增大，此時裂縫的疲勞壽命很短，在高頻動載作用下很快達到裂縫失穩(wěn)臨界點，造成結(jié)構(gòu)破壞。由此可見，裂縫初始長度是裂縫壽命的控制性因素，對裂縫的疲勞壽命起關(guān)鍵性的作用，建議裂縫的失穩(wěn)長度與初始長度之差大于0.05 m。

圖13 不同條件下裂縫疲勞壽命

當(dāng)裂縫的初始長度比其臨界斷裂長度小某一固定值時(本文以0.02 m為例分析，其余初始裂縫長度對應(yīng)計算結(jié)果呈相同規(guī)律)，計算不同速度列車荷載及不同裂縫開口量條件下無砟軌道軌枕周邊裂縫的疲勞壽命，結(jié)果如圖13(b)所示。根據(jù)圖13(b)，軌枕周邊裂縫疲勞壽命隨裂縫開口量的增加而增大，且其增大速率隨列車運行速度的提高而減小。此外不難發(fā)現(xiàn)，列車運行速度越高，軌枕周邊裂縫擴展速率增加得越迅速，相同條件下列車運行速度為350 km/h時對應(yīng)軌枕裂縫的擴展速率是列車運行速度為250 km/h時對應(yīng)裂縫擴展速率的1.5～2倍。綜上所述，裂縫的初始長度及列車的運行速度是雙塊式無砟軌道軌枕裂縫疲勞壽命的關(guān)鍵影響因素，在列車動荷載與水的耦合作用下，枕邊裂縫沿新舊混凝土交界面擴展，很快于軌枕底部產(chǎn)生貫通。

5 結(jié)論

本文以路基上雙塊式無砟軌道為例，將軌枕處裂縫形態(tài)簡化為三角形，運用流固耦合及疲勞斷裂理論建立了軌枕周邊裂縫內(nèi)動水壓力及裂縫擴展計算模型，對高速列車動荷載作用下軌枕內(nèi)動水壓力分布特性及裂縫的擴展特性進行了分析。主要結(jié)論如下：

(1)高速列車作用下，軌枕周邊裂縫內(nèi)動水壓力值呈正負(fù)交替狀態(tài)，當(dāng)輪對經(jīng)過傷損區(qū)時，動水壓力呈最大正壓狀態(tài)，當(dāng)轉(zhuǎn)向架中心經(jīng)過傷損區(qū)時，動水壓力呈最大負(fù)壓狀態(tài)。軌枕裂縫內(nèi)動水壓力分布較為復(fù)雜，其值沿裂縫尖端到裂縫開口方向迅速減小。隨著列車運行速度的增加，軌枕裂縫內(nèi)動水壓力增大。裂縫幾何形態(tài)是影響軌枕裂縫內(nèi)動水壓力的重要因素，在高速列車荷載與水的耦合作用下，隨著裂縫長度的增加、開口量的減小，裂縫內(nèi)動水壓力顯著增大。

(2)無砟軌道軌枕周邊裂縫為張開型與剪切型同時存在的復(fù)合型裂縫，且裂縫主要以剪切型破壞為主，裂縫的等效應(yīng)力強度因子隨列車運行速度增加、裂縫開口量減小而增大，裂縫尖端的等效應(yīng)力強度因子與裂縫長度呈正相關(guān)關(guān)系。

(3) 雙塊式無砟軌道枕邊裂縫的疲勞壽命主要受裂縫初始長度控制，裂縫初始長度增加，裂縫疲勞壽命減小，當(dāng)裂縫的失穩(wěn)長度與初始長度之差小于0.05 m時，應(yīng)當(dāng)及時對軌枕周邊裂縫進行修補。此外，列車運行速度是枕邊裂縫疲勞壽命的關(guān)鍵影響因素，速度350 km/h列車動荷載對應(yīng)裂縫擴展速率大約是速度250 km/h列車動荷載對應(yīng)裂縫擴展速率的1.5～2倍，列車運行速度的提升顯著增大了枕邊裂縫的擴展速率。