蔡德鉤，石越峰 ，樓梁偉，閆宏業(yè)，呂 宋

(1.北京鐵科特種工程技術(shù)有限公司, 北京 100081；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所，北京 100081；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室， 北京 100081)

隨著我國高速鐵路運行速度的不斷提高，有砟軌道存在路基承載力下降、養(yǎng)護工作量大等諸多問題。將瀝青混凝土全斷面鋪設(shè)于高速鐵路基床頂面，是提升路基防排水能力和改善基床結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)的重大舉措之一[1]。眾所周知，瀝青混凝土具有明顯的溫度敏感性，其模量、穩(wěn)定度等強度指標(biāo)與溫度密切相關(guān)[2]。瀝青混凝土的動態(tài)模量為瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵參數(shù)，而合理確定瀝青混凝土層的工作溫度是動態(tài)模量取值的基礎(chǔ)。因此，掌握有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)的溫度場特性對設(shè)計計算具有重要意義。

實測-回歸法和理論-經(jīng)驗法是目前常用的兩種溫度場分析方法，前者主要根據(jù)現(xiàn)場溫度實測結(jié)果進行回歸分析，后者通常采用有限元等數(shù)值仿真技術(shù)進行模擬與預(yù)測[3]。瀝青混凝土溫度場分布規(guī)律的研究最早源于公路領(lǐng)域，眾多專家學(xué)者圍繞瀝青路面溫度場特性開展了大量基礎(chǔ)性研究工作。廖俊華等[4]建立了瀝青路面一維溫度場模型，并進行了全時域瀝青路面溫度場分析，為瀝青路面設(shè)計優(yōu)化提供了有力支撐。付軍等[5]建立了瀝青路面三維溫度分析有限元模型，計算了區(qū)域氣候變化對瀝青路面永久變形量的影響，分析了溫度對瀝青混合料相關(guān)參數(shù)的影響?？禃愿锏萚6]利用有限元軟件建立了冬季低溫環(huán)境下的瀝青路面結(jié)構(gòu)模型，結(jié)合數(shù)值計算方法，研究了連續(xù)變溫條件下的溫度場。張倩等[7]使用ABAQUS有限元軟件模擬了冬夏兩季瀝青路面面層結(jié)構(gòu)溫度場，結(jié)合現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，研究了氣溫變化對季節(jié)性凍土地區(qū)瀝青路面溫度場的影響。

為改善鐵路設(shè)備服役狀態(tài)，同時減少養(yǎng)護成本與工作量，奧地利、美國、日本等國將瀝青混凝土應(yīng)用于鐵路工程[8]。自2005年起，我國先后在鄭徐、京張、鄭萬、牡佳等線路鋪筑了全斷面瀝青混凝土結(jié)構(gòu)，取得了良好的應(yīng)用效果。閆宏業(yè)等[9]分析了列車荷載作用下無砟軌道瀝青混凝土層的力學(xué)特性，以及瀝青混凝土層厚度、材料彈性模量、列車速度對其受力狀態(tài)的影響。方明鏡[10]利用有限元軟件ABAQUS分析了列車荷載對瀝青軌下基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動力行為特征的影響，并評價了瀝青軌下基礎(chǔ)減振降噪性能。石越峰等[11]建立了瀝青混凝土底砟層的三維有限元分析模型，分析了列車荷載作用下瀝青混凝土底砟層的受力變形特性，基于KENTRACK設(shè)計方法對瀝青混凝土底砟層的疲勞壽命進行了評價。徐琪烽[12]發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)路基結(jié)構(gòu)對比，采用瀝青混凝土底砟層結(jié)構(gòu)軌下基礎(chǔ)動應(yīng)力、動變形、加速度、層底拉應(yīng)變等指標(biāo)均有明顯改善。上述研究主要圍繞在列車荷載作用下瀝青混凝土的受力變形特性研究，對于其溫度場的研究涉及較少。在溫度場特性研究方面，陳先華等[3,13]建立了無砟軌道-瀝青混凝土-基床結(jié)構(gòu)的溫度場分析模型，驗證了基于瞬態(tài)傳熱的三維有限元分析技術(shù)的可靠性與準(zhǔn)確性，發(fā)現(xiàn)無砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場具有明顯的非均勻性，其橫向溫度分布呈現(xiàn)雙U 形分布特征。梁繹龍[14]利用有限元方法建立含全斷面瀝青混凝土層的板式無砟軌道模型，結(jié)合京張高鐵試驗段地區(qū)的歷史氣象數(shù)據(jù)，模擬了低溫天氣下軌道結(jié)構(gòu)的溫度場，研究了太陽輻射、風(fēng)速、季節(jié)變化和極端氣候條件下軌道結(jié)構(gòu)的溫度場分布。綜上所述，我國鐵路瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)溫度場特性研究主要集中在無砟軌道，鮮見有砟軌道體系下的相關(guān)研究。有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)大多覆蓋在道砟層下方，部分直接暴露于自然環(huán)境中，與無砟軌道下結(jié)構(gòu)體系溫度場分布差異明顯，亟需開展有砟軌道瀝青混凝土面溫度場特性研究。

本文建立含全斷面瀝青混凝土結(jié)構(gòu)的有砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場數(shù)值分析模型，基于京張高鐵工程試驗段的監(jiān)測數(shù)據(jù)驗證模型的可靠性與準(zhǔn)確性，對比傳統(tǒng)路基結(jié)構(gòu)與瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)在冬夏兩季的橫向與深度分布規(guī)律，揭示瀝青混凝土對基床的保溫作用，分析瀝青混凝土厚度對結(jié)構(gòu)體系溫度場分布規(guī)律的影響，為有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論支撐。

1 溫度場熱學(xué)原理

溫度場是物體上所有點在同一時刻溫度的集合，表征溫度的分布狀態(tài)。溫度場是關(guān)于空間坐標(biāo)和時間的函數(shù)，可表示為[15-16]

T=f(x,y,z,t)

(1)

式中：T為溫度；x,y,z為空間坐標(biāo)；t為時間。

自然界中，熱量的傳遞發(fā)生在存在溫差的兩個物體之間或結(jié)構(gòu)內(nèi)部，由高溫物體傳遞至低溫物體，最終形成熱量平衡。根據(jù)傳熱學(xué)原理，有砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場使用瞬態(tài)熱量平衡原理模擬，熱量的傳遞方式分為熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。

1.1 熱傳導(dǎo)

熱傳導(dǎo)是通過微粒熱運動傳遞熱量，發(fā)生在直接接觸的物體之間。傅里葉定律闡述了均質(zhì)固體的熱傳導(dǎo)速率與溫度梯度的關(guān)系，熱傳導(dǎo)方程為

(2)

式中：dQ/dt為導(dǎo)熱速率，即單位時間內(nèi)傳遞的熱量，W；λ為比例常數(shù)，稱導(dǎo)熱率(也稱導(dǎo)熱系數(shù))，W/(m·K)；A為傳熱面積，m2；T為溫度，K；x為導(dǎo)熱面上的坐標(biāo)，m。

λ表示材料的導(dǎo)熱能力，溫度梯度相同時，熱流密度與λ成正比。傅里葉定律給出λ的定義為[17]

(3)

式中：q為熱流密度，即單位時間內(nèi)通過單位面積的熱流量，W/m2；gradT即dT/dx為沿x軸方向的溫度梯度。

1.2 熱對流

熱對流是通過流體的運動傳遞熱量，決定了軌道結(jié)構(gòu)和周圍空氣之間的熱交換。根據(jù)Newton換熱定律，其公式為

q=hΔT

(4)

式中：q為單位時間內(nèi)通過單位面積的熱流量，W/m2；h為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·K)；ΔT為固體壁面與流體之間的溫度差，K。

1.3 熱輻射

熱輻射是指能量通過電磁波進行傳遞的過程，此傳遞不需要介質(zhì)。軌道結(jié)構(gòu)的熱輻射分為太陽輻射和周圍大氣的有效表面輻射兩個過程，前者是軌道結(jié)構(gòu)熱量的主要來源。太陽輻射為非線性變化且具有一定的周期性，計算公式為[18]

(5)

式中：q0為中午太陽輻射最大值，q0=0.131m·Q，J/h，Q為日總太陽輻射量，m為太陽輻射分系數(shù)，m=12/c，c為每天有效日照時間，h；t為時間，0～24 h；ts0為峰值時刻，ts0=13；ω為角頻率，ω=2π/24。

太陽輻射的能量到達軌道結(jié)構(gòu)表面時，被吸收、反射、傳遞后為軌道結(jié)構(gòu)總吸收能量qs，計算公式為

qs=αs·qe(t)

(6)

式中：αs為軌道結(jié)構(gòu)的太陽輻射吸收率；qe(t)為到達結(jié)構(gòu)表面的太陽總輻射量。

2 有限元模型的建立與驗證

2.1 工程試驗段概況

京張高鐵沿線屬于季節(jié)性凍土地區(qū)，最冷月平均氣溫-9.6 ℃，極端最低氣溫-35 ℃，最大凍深1.29 m，路基采用全斷面瀝青混凝土可有效防止天然降水下滲引起路基凍脹的可能性。京張高鐵路基全斷面瀝青混凝土工程試驗段位于河北省張家口市下花園區(qū)，全長420 m，于2017年10月鋪筑完成。該工程試驗段設(shè)計為有砟軌道，并采用10 cm厚全斷面瀝青混凝土結(jié)構(gòu)等厚度替代原基床表層級配碎石(圖1)，進而實現(xiàn)路基面防水強化和有砟軌道路基結(jié)構(gòu)承載力提升。

圖1 京張高鐵路基全斷面瀝青混凝土結(jié)構(gòu)示意

工程試驗段內(nèi)埋設(shè)長期監(jiān)測元器件，對基床含水量、不同位置溫度、路基凍脹量等參數(shù)進行長期監(jiān)測。環(huán)境溫度數(shù)據(jù)由中國氣象數(shù)據(jù)中心提供。溫度監(jiān)測斷面涉及三個位置，主要包括瀝青混凝土層頂面(L1)、瀝青混凝土層底面(L2)以及瀝青混凝土層底面以下20 cm處(L3)，不同位置溫度監(jiān)測結(jié)果用于溫度場模型的驗證與校準(zhǔn)。

2.2 模型的建立

本文重點關(guān)注有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)溫度場的橫向與深度方向分布規(guī)律，為提高模型計算效率，利用有限元軟件建立二維瞬態(tài)溫度場分析模型。此模型不設(shè)置鋼軌，由軌枕、道砟、瀝青混凝土、基床和土基五部分構(gòu)成，各層結(jié)構(gòu)滿足均質(zhì)、各向同性、接觸緊密、熱量沿模型橫向和垂向二維連續(xù)傳遞的假定。有砟軌道結(jié)構(gòu)橫斷面及各結(jié)構(gòu)層對應(yīng)的材料參數(shù)如圖2和表1所示。

圖2 有砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場模型(單位：m)

表1 各結(jié)構(gòu)層材料參數(shù)

根據(jù)圣維南原理，假設(shè)模型底面和左右兩面均為絕熱條件，對模型底部施加恒定溫度邊界0 ℃，不計模型層間接觸熱阻。采用專用于熱傳遞計算的DC2D4網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量為7 352個。選取絕對零度值為-273 ℃，黑體輻射系數(shù)為5.67×10-8W/(m2·K4)，太陽輻射吸收量通過氣溫及對流熱交換子程序和太陽輻射子程序計算，包括日太陽輻射總量、日照時間等，具體數(shù)據(jù)通過國家氣象局?jǐn)?shù)據(jù)系統(tǒng)獲取，瀝青混凝土表面和水泥混凝土表面的太陽輻射吸收率分別為0.9和0.6，表面發(fā)射率分別為0.85和0.91，軌道表面的有效輻射由軌道表面發(fā)射率和周圍環(huán)境溫度確定[5,8,10,18-19]。

2.3 模型的驗證

根據(jù)張家口市下花園區(qū)3個監(jiān)測點2020年3月18日的溫度變化測試結(jié)果進行模型驗證，如圖3(a)所示為3個監(jiān)測點實測溫度曲線，圖3(b)所示為3個監(jiān)測點的數(shù)值仿真溫度曲線。整體來看，監(jiān)測點的溫度數(shù)值仿真結(jié)果與實測結(jié)果曲線趨勢和曲線上的數(shù)值基本一致，誤差較小，故該有砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場模型可以較好地模擬實際情況。

圖3 監(jiān)測點溫度變化曲線

2.4 影響因素與觀測路徑布置

本文選取夏季和冬季兩個季節(jié)有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)溫度沿橫向和深度方向的變化進行分析。由文獻[19]可知，瀝青混凝土厚度的變化會對結(jié)構(gòu)體系溫度場產(chǎn)生影響。有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)的基床表層由瀝青混凝土和級配碎石共同組成，本文按照基床表層總厚度為70 cm的原則，分別取瀝青混凝土厚度為：0(無瀝青混凝土)、5、10、15、20 cm分析有無瀝青混凝土層和瀝青混凝土厚度對保溫性能的影響。

選定6個觀測路徑進行分析。3條橫向觀測路徑分別選取基床表層頂面C1、深度為10 cm C2以及深度為30 cm C3；3條沿深度方向觀測路徑分別位于路肩位置V1(距路基面中心5.9 m)、線路中心線位置V2(距路基面中心2.5 m)、路基面中心線位置V3，沿深度方向觀測范圍為自基床表層頂面垂直向下至基床表層底面，如圖4所示。

圖4 數(shù)值分析結(jié)果觀測路徑

3 模型結(jié)果分析

3.1 有無瀝青混凝土層的溫度場對比分析

傳統(tǒng)路基結(jié)構(gòu)基床表層為0.7 m厚級配碎石，即無瀝青混凝土；對比分析模型基床表層由0.1 m厚瀝青混凝土和0.6 m厚級配碎石組成。根據(jù)現(xiàn)場工程試驗段的實際情況，選取10 cm厚瀝青混凝土進行分析。圖5和圖6分別為夏季和冬季16：00有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)溫度場分布云圖和溫度橫向分布曲線。

圖5 夏季和冬季16：00有砟軌道結(jié)構(gòu)溫度場分布云圖(單位：℃)

圖6 夏季和冬季16：00有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)溫度橫向分布曲線

由圖5和圖6可知，夏季和冬季16：00無論是否設(shè)置瀝青混凝土層，溫度從軌枕、道砟、瀝青混凝土到基床呈逐漸下降的趨勢，且C1、C2和C3位置橫向溫度均呈“路肩最高、線間次高、線路中心最低”的W形分布，這主要與有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)形式關(guān)系密切。兩側(cè)路肩直接暴露于大氣中，其溫度響應(yīng)隨環(huán)境溫度變化最為劇烈；線間路基僅被道砟覆蓋，溫度變化幅度次之；其余部位處于軌枕與道砟下方，溫度變化最小。同時，由于軌道結(jié)構(gòu)的對稱性，不同深度的溫度橫向分布表現(xiàn)為沿路基面中心的對稱分布。橫向溫度的最大溫差在夏季為27.43 ℃，冬季為6.65 ℃。與傳統(tǒng)路基結(jié)構(gòu)相比，一年四季中瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)的溫度均較高，且夏季增加約7.13 ℃，冬季增加約3.65 ℃。因全斷面瀝青混凝土結(jié)構(gòu)帶來的升溫效應(yīng)具有兩面性：一方面夏季升溫使軌下基礎(chǔ)范圍內(nèi)的瀝青混凝土在列車荷載作用下易發(fā)生永久變形，需在配合比設(shè)計時重點關(guān)注并提升材料的高溫抗變形性能；另一方面冬季升溫可對路基起到保溫作用，推遲或預(yù)防路基的凍結(jié)，明顯減少路基的凍脹隆起變形，為防治嚴(yán)寒、寒冷地區(qū)高鐵路基凍脹提供了新途徑。在有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)設(shè)計方面，鑒于瀝青混凝土動態(tài)模量隨溫度升高而降低，從結(jié)構(gòu)整體安全考慮，建議軌下基礎(chǔ)部分瀝青混凝土選取線間最高溫度作為高溫設(shè)計溫度，路肩暴露于環(huán)境中的瀝青混凝土應(yīng)滿足耐候性要求，瀝青混凝土的高溫等級不應(yīng)低于路肩的最高溫度。

圖7為夏季和冬季16：00砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)沿深度方向的溫度分布曲線。由圖7可知，同一深度處，V1的溫度值要明顯大于V2、V3位置，因路肩頂面完全暴露在外界環(huán)境中導(dǎo)致其溫度最高。設(shè)置瀝青混凝土可使路基結(jié)構(gòu)的溫度整體升高，V1位置沿深度方向溫度增幅最大，夏季增加7.13 ℃，冬季增加3.65 ℃。有砟軌道-路基結(jié)構(gòu)的溫度隨深度的增加而降低，但在不同深度環(huán)境對溫度的影響程度不同。在0～0.3 m范圍內(nèi)有砟軌道-路基結(jié)構(gòu)的溫度受環(huán)境影響程度較大，曲線斜率表示溫度梯度，該范圍內(nèi)夏季和冬季溫度梯度分別高達114.14、30.5 ℃/m，且該范圍內(nèi)設(shè)置瀝青混凝土層的升溫與保溫效果較為顯著；當(dāng)深度超過0.3 m后結(jié)構(gòu)體系的溫度受環(huán)境影響較小，這主要是由于熱量在向下傳遞的過程中產(chǎn)生損耗，使得較深處基床的溫度基本一致[20]。整體上路基內(nèi)溫度沿深度方向呈明顯的非線性特征，且V1、V2和V3位置的溫度變化符合4次多項式(T=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4)分布規(guī)律(R2>0.97)，多項式擬合參數(shù)見表2。

圖7 夏季和冬季16:00有砟軌道瀝青混凝土面路基沿深度方向的溫度分布曲線

表2 多項式擬合參數(shù)

3.2 不同瀝青混凝土厚度的溫度場對比分析

圖8為瀝青混凝土厚度為5、10、15、20 cm時，夏季和冬季16：00有砟軌道結(jié)構(gòu)C3位置的溫度變化曲線。由圖8可知，瀝青混凝土厚度變化不改變有砟軌道路基結(jié)構(gòu)橫向溫度場分布特征；隨瀝青混凝土厚度的增加，軌道結(jié)構(gòu)的橫向溫度有小幅上升，在峰值位置溫度變化明顯，四個季節(jié)中夏季溫度增幅最大，瀝青混凝土厚度每增加5 cm，溫度僅升高0.41 ℃。對于軌道結(jié)構(gòu)，瀝青混凝土大部分區(qū)域被道砟遮蓋，僅路肩處的瀝青混凝土暴露在空氣中，相比于公路瀝青路面，鐵路工程中瀝青混凝土受外界環(huán)境影響小，因此，增加瀝青混凝土厚度對軌道結(jié)構(gòu)溫度場的分布影響較小。

圖8 夏季和冬季16：00有砟軌道結(jié)構(gòu)不同瀝青混凝土厚度C3位置的溫度變化

夏季和冬季16：00有砟軌道結(jié)構(gòu)不同瀝青混凝土厚度沿深度方向的溫度變化曲線如圖9和圖10所示。由圖可知，不同瀝青混凝土層厚度條件下軌道結(jié)構(gòu)的溫度均隨深度呈逐漸降低的趨勢，且溫度梯度基本無變化；隨瀝青混凝土厚度的增加，V1、V2、V3位置同一深度對應(yīng)的溫度均有小幅度增加，表層以下0.3 m范圍內(nèi)溫度增幅最大，0.3 m以下范圍增幅逐漸降低，推斷瀝青混凝土保溫作用的影響有效深度為0～0.3 m，即增加瀝青混凝土層厚度基本不影響其升溫與保溫范圍。

圖9 夏季16：00有砟軌道結(jié)構(gòu)不同瀝青混凝土厚度沿深度方向的溫度變化

圖10 冬季16：00有砟軌道結(jié)構(gòu)不同瀝青混凝土厚度在深度方向的溫度變化

5 結(jié)論

通過上述仿真計算數(shù)據(jù)與分析，得出以下結(jié)論：

(1)有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)16：00溫度場橫向呈“路肩最高、線間次高、線路中心最低”的W形且沿路基面中心的對稱分布；與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)相比，瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)夏季和冬季的溫度增幅分別為7.13、3.65 ℃，說明瀝青混凝土面路基具有良好的升溫與保溫功能；建議結(jié)構(gòu)驗算時軌下瀝青混凝土結(jié)構(gòu)的設(shè)計參數(shù)根據(jù)線間最高溫度選定，材料設(shè)計時應(yīng)關(guān)注瀝青混凝土的高溫抗變形性能。

(2)有砟軌道瀝青混凝土面路基結(jié)構(gòu)溫度隨深度增加而降低，且呈明顯的4次多項式非線性特征，相關(guān)系數(shù)R2>0.97；基床頂面以下0.3 m范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)體系的溫度受環(huán)境影響大，其夏季和冬季的溫度梯度高達114.14、30.5 ℃/m，且瀝青混凝土的升溫與保溫效果在該范圍內(nèi)影響最為顯著。

(3)瀝青混凝土層厚度的增加對有砟軌道-路基結(jié)構(gòu)橫向與深度方向溫度場分布規(guī)律影響較小，可小幅提高結(jié)構(gòu)體系的溫度，瀝青混凝土厚度每增加5 cm，溫度提高約0.41 ℃，但增加瀝青混凝土層厚度對其升溫與保溫范圍無顯著影響。