○林偉鵬 馮保藝

引言

為了簡(jiǎn)單明晰地描述管理學(xué)現(xiàn)象并嘗試揭示其背后的規(guī)律，管理學(xué)研究通?；诰€性假設(shè)提出研究模型，如我們常常能在管理學(xué)研究論文中看到作者提出“變量X 與變量Y 存在正相關(guān)（或者負(fù)相關(guān)）關(guān)系”的假設(shè)或觀點(diǎn)，這就是典型的線性關(guān)系。線性模型的好處在于十分直觀并且易于應(yīng)用。但是現(xiàn)實(shí)生活中兩個(gè)現(xiàn)象或構(gòu)念之間的關(guān)系并非總是線性的，隨著研究的不斷深入，這種基于線性假設(shè)的研究出現(xiàn)了越來(lái)越多的分歧，體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是不同研究間所得結(jié)論的分歧，比如對(duì)于變量X 與變量Y的關(guān)系，可能在一些研究中發(fā)現(xiàn)它們正相關(guān)，但另一些研究發(fā)現(xiàn)它們沒(méi)有顯著關(guān)系，甚或是存在負(fù)相關(guān)關(guān)系；二是研究結(jié)論與客觀現(xiàn)實(shí)的分歧，比如研究發(fā)現(xiàn)變量X 與變量Y 存在線性正相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，代表每多投入一單位的X 就應(yīng)該有等比例單位的Y的提升。但客觀實(shí)際往往并非如此，Y 通常不會(huì)隨著X 投入的增多而發(fā)生線性的增長(zhǎng)。因此，基于線性假設(shè)的研究可能存在一定的局限性，我們有必要思考是否該以非線性的角度來(lái)看待這些研究?jī)?nèi)容。

實(shí)際上，非線性現(xiàn)象并不新奇，我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常提到的“過(guò)猶不及”“矯枉過(guò)正”“欲速則不達(dá)”等，本質(zhì)上描述的都是非線性現(xiàn)象。古往今來(lái)不少學(xué)術(shù)大家也對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中的非線性現(xiàn)象做過(guò)論述和探討。例如，我國(guó)古代思想家孔子闡述了中庸之道，提出“超過(guò)事物一定之界限與未達(dá)到一定界限，其為對(duì)立之兩端，一般錯(cuò)誤，并無(wú)二致”，[1]意思是世間事物都有一個(gè)“度”，如果超過(guò)了這個(gè)“度”，那么和沒(méi)有達(dá)到一樣，不能發(fā)揮很好的效果。[2]類似地，西方古希臘哲學(xué)家亞里士多德也提出，真正的美德其實(shí)是兩個(gè)極端的中間，比如魯莽和懦怯都是過(guò)失，而勇敢是這兩個(gè)極端的折中。[3]可見(jiàn)，非線性現(xiàn)象在中外哲學(xué)中早有探討，其內(nèi)涵在于揭示事物之間的聯(lián)系并不是簡(jiǎn)單線性的，而是曲線的。

近期，非線性的現(xiàn)象也開(kāi)始受到國(guó)內(nèi)一些管理學(xué)者的關(guān)注。有學(xué)者認(rèn)為，“激勵(lì)”確實(shí)能夠提高員工工作的積極性、主動(dòng)性，也確實(shí)能夠提高員工或組織的績(jī)效。但任何事物都有兩面性，做任何事情都要掌握“度”，過(guò)猶不及；[4]獎(jiǎng)勵(lì)得當(dāng)，恰到好處，就能對(duì)事物的發(fā)展起到極大的推動(dòng)作用；反之，獎(jiǎng)勵(lì)過(guò)分了，就會(huì)事與愿違，阻礙事物的發(fā)展。[5]由此可見(jiàn)，在企業(yè)管理實(shí)踐中也需要重視非線性的效應(yīng)。

然而，目前的管理學(xué)研究中對(duì)于非線性的研究仍比較少見(jiàn)，對(duì)于非線性效應(yīng)依然了解不足。此外，目前對(duì)于非線性效應(yīng)如何在統(tǒng)計(jì)上進(jìn)行檢驗(yàn)也缺乏明確的指導(dǎo)。鑒于此，本文介紹了管理學(xué)研究中一些常見(jiàn)的非線性效應(yīng)，幫助研究者深入了解管理學(xué)中的非線性現(xiàn)象，為研究者在研究非線性效應(yīng)時(shí)提供統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)上的支持。

一、非線性效應(yīng)的內(nèi)涵

實(shí)證研究中，研究者要提出一個(gè)關(guān)于非線性效應(yīng)的研究問(wèn)題，其根源往往在于發(fā)現(xiàn)了前人研究間的沖突或不一致。當(dāng)構(gòu)念與構(gòu)念之間的線性關(guān)系在不同的實(shí)證研究中得出矛盾或不一致的結(jié)論時(shí)，一種可能的解釋是它們之間其實(shí)并非線性關(guān)系，而是曲線關(guān)系。舉例來(lái)說(shuō)，有研究發(fā)現(xiàn)組織公民行為和員工績(jī)效正相關(guān)，即隨著員工組織公民行為的增加，員工績(jī)效也會(huì)隨之提高；[6]然而另外的研究卻發(fā)現(xiàn)，組織公民行為與組織績(jī)效負(fù)相關(guān)。[7]基于這些看似矛盾的發(fā)現(xiàn)，學(xué)者認(rèn)為組織公民行為和員工績(jī)效之間的關(guān)系其實(shí)并非線性相關(guān)那么簡(jiǎn)單，[8]兩者之間很可能是一個(gè)倒U 型的關(guān)系。[9]這個(gè)研究例子實(shí)際上代表了一類非線性現(xiàn)象，即一些被普遍認(rèn)為能帶來(lái)積極產(chǎn)出（如提高個(gè)人績(jī)效、組織績(jī)效、團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新等）的前因變量（如組織公民行為、盡責(zé)性、積極領(lǐng)導(dǎo)力等），在一些研究中卻沒(méi)有效應(yīng)，甚至出現(xiàn)了消極的效應(yīng)。這些研究之所以會(huì)出現(xiàn)不一致的結(jié)果，一種可能的解釋是“過(guò)猶不及”效應(yīng)。[10]

“過(guò)猶不及”效應(yīng)是指一個(gè)能帶來(lái)正向產(chǎn)出的前因變量，在過(guò)度投入之后與產(chǎn)出之間的關(guān)系變得不顯著，甚至是負(fù)向的?！斑^(guò)猶不及”效應(yīng)的本質(zhì)是揭示了各變量之間普遍存在的曲線關(guān)系，也是目前被研究最多的非線性現(xiàn)象之一。實(shí)際上，這類曲線效應(yīng)廣泛存在于社會(huì)科學(xué)的不同領(lǐng)域中。Grant等在心理學(xué)領(lǐng)域引入了“過(guò)猶不及”效應(yīng)，認(rèn)為美好的事物并非一直都是有利的，而這一規(guī)律普遍成立。[11]他們深入分析了美德的四個(gè)方面，包括智慧、勇氣、人性和愛(ài)、正義，過(guò)度時(shí)都可能存在負(fù)面的效果。Pierce等則把“過(guò)猶不及”效應(yīng)引進(jìn)了管理學(xué)領(lǐng)域，認(rèn)為“過(guò)猶不及”效應(yīng)普遍存在于管理學(xué)領(lǐng)域的各個(gè)層次。[10]Busse等則提出ABC 模型進(jìn)一步解釋“過(guò)猶不及”效應(yīng)：隨著前因變量A 投入的增加，收益B 和成本C在同時(shí)提升，最終的產(chǎn)出是收益和成本兩者之間的綜合結(jié)果，即“產(chǎn)出 = 收益- 成本”。[12]由于前因變量A的增加會(huì)同時(shí)導(dǎo)致收益B 和成本C的上升，如果成本C 上升超過(guò)了收益B，則會(huì)導(dǎo)致最終產(chǎn)出的下降，所以前因變量的投入并非總是越多越好。

和“過(guò)猶不及”效應(yīng)相對(duì)應(yīng)的，還存在“居中不良”效應(yīng)?！熬又胁涣肌毙?yīng)指的是將因素投入在中等水平時(shí)，收益低于將因素投入在低水平和高水平的現(xiàn)象。[13]相對(duì)于“過(guò)猶不及”效應(yīng)，關(guān)于“居中不良”效應(yīng)的研究仍很少。目前對(duì)于“過(guò)猶不及”效應(yīng)和“居中不良”效應(yīng)的研究，最常采用的數(shù)學(xué)模型是二次函數(shù)曲線模型，因?yàn)槎魏瘮?shù)模型是曲線效應(yīng)模型中最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。但需要注意的是，“過(guò)猶不及”或“居中不良”效應(yīng)是用來(lái)描述非線性關(guān)系的一類概括性術(shù)語(yǔ)，并不特指某種數(shù)學(xué)模型，而二次函數(shù)只是其中一種可以描述“過(guò)猶不及”或“居中不良”效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型而已。換句話說(shuō)，非線性效應(yīng)并不只有二次函數(shù)模型一種，其他常見(jiàn)的如S 型曲線模型、鐘形曲線模型、不規(guī)則曲線模型等也都屬于非線性模型的范疇。例如，S 型曲線經(jīng)常被運(yùn)用于創(chuàng)新與技術(shù)擴(kuò)散分析中：在創(chuàng)新擴(kuò)散的早期，能夠接受新技術(shù)與新觀點(diǎn)的人數(shù)很少，擴(kuò)散進(jìn)展速度很慢；當(dāng)接受者人數(shù)擴(kuò)大到一定比例時(shí)，進(jìn)展突然加快，曲線迅速上升并保持這一趨勢(shì)；在接近飽和點(diǎn)時(shí)，進(jìn)展又會(huì)開(kāi)始變得減緩。[14]S 型曲線的數(shù)學(xué)本質(zhì)為邏輯斯締函數(shù)，由于該函數(shù)形狀很像一個(gè)“S”型，所以才被稱為S 型曲線效應(yīng)。又如在探討事物隨時(shí)間變化發(fā)展的軌跡和趨勢(shì)時(shí)，隨著時(shí)間的推移，事物可能呈現(xiàn)不規(guī)則的曲線變化，時(shí)而增長(zhǎng)時(shí)而下滑，那么可以采用潛增長(zhǎng)曲線模型來(lái)解決此類問(wèn)題。

總而言之，曲線效應(yīng)可能有多種不同的呈現(xiàn)形式，不同的曲線效應(yīng)區(qū)別在于具體研究現(xiàn)象的差別和研究者使用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)模型的差別。囿于篇幅所限，同時(shí)也為了能夠更為簡(jiǎn)單明了地呈現(xiàn)變量間存在的非線性關(guān)系，本文主要介紹二次函數(shù)曲線效應(yīng)。其他基于不同數(shù)學(xué)模型的曲線效應(yīng)與二次函數(shù)曲線效應(yīng)在基礎(chǔ)原理上并沒(méi)有本質(zhì)區(qū)別，只是在統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)細(xì)節(jié)上有些許不同。

在簡(jiǎn)單的二次曲線關(guān)系中，我們以倒U 型關(guān)系這一最常見(jiàn)的曲線效應(yīng)關(guān)系為例進(jìn)行說(shuō)明。若前因變量與結(jié)果變量之間存在倒U 型的關(guān)系，則該關(guān)系中存在一個(gè)臨界點(diǎn)。在臨界點(diǎn)之前，前因變量與結(jié)果變量可能呈正相關(guān)關(guān)系；在臨界點(diǎn)附近，前因變量與結(jié)果變量相關(guān)關(guān)系不顯著；在臨界點(diǎn)之后，前因變量與結(jié)果變量呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。圖1 呈現(xiàn)了這種倒U 型關(guān)系，其中臨界點(diǎn)的位置及倒U的開(kāi)口大小與研究問(wèn)題的性質(zhì)及其對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)參數(shù)有關(guān)。

前面提到過(guò)曲線效應(yīng)有助于解決前人不一致的線性研究結(jié)論，下面我們以圖1為例做細(xì)致說(shuō)明。如圖1所示，一個(gè)倒U 型的關(guān)系可以分成三部分。在區(qū)域一中，前因變量X 與結(jié)果變量Y 呈正相關(guān)；在區(qū)域二中，前因變量X 與結(jié)果變量Y 無(wú)顯著相關(guān)；在區(qū)域三中，前因變量X 與結(jié)果變量Y 呈負(fù)相關(guān)。研究者數(shù)據(jù)采樣的范圍不同，則會(huì)得出截然不同的結(jié)論，這就是為什么基于線性假設(shè)的研究可能得出不一致結(jié)論的原因之一（其他可能的原因及解決方式將在討論部分做簡(jiǎn)單闡述）。也因此，二次曲線關(guān)系常常作為研究者解決前人研究沖突或矛盾并做出理論貢獻(xiàn)的一種重要方式。

二、管理學(xué)研究領(lǐng)域的非線性現(xiàn)象

非線性現(xiàn)象廣泛體現(xiàn)在管理學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域。近期，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者也開(kāi)始在管理學(xué)各個(gè)領(lǐng)域中關(guān)注并發(fā)現(xiàn)了一些非線性關(guān)系的管理學(xué)現(xiàn)象。

1.組織行為學(xué)領(lǐng)域

于海波等在對(duì)可就業(yè)能力的研究中發(fā)現(xiàn)，可就業(yè)能力與客觀就業(yè)績(jī)效（獲得的錄用通知書數(shù)量）之間是倒U 型關(guān)系。[15]基于可就業(yè)能力歸因理論，該研究認(rèn)為用人單位是否錄用大學(xué)生，取決于單位對(duì)大學(xué)生可就業(yè)能力的歸因解釋。隨著求職大學(xué)生可就業(yè)能力從低水平向適度水平提高，用人單位會(huì)認(rèn)為該大學(xué)生能夠?yàn)槠髽I(yè)做出更多貢獻(xiàn)，從而更可能發(fā)放錄用通知書。此時(shí)大學(xué)生可就業(yè)能力與客觀就業(yè)績(jī)效呈正相關(guān)關(guān)系。但是求職者的可就業(yè)能力也并非越高越好，當(dāng)求職者的可就業(yè)能力超出了適當(dāng)水平，用人單位便會(huì)擔(dān)心留不住該求職者，或擔(dān)心該求職者會(huì)給用人單位帶來(lái)過(guò)強(qiáng)的沖擊，此時(shí)用人單位便會(huì)給予負(fù)面的評(píng)價(jià)。據(jù)此，該研究提出可就業(yè)能力和客觀就業(yè)績(jī)效存在倒U 型曲線關(guān)系。

組織公民行為是指能夠增強(qiáng)組織社會(huì)心理環(huán)境的員工行為，研究者普遍認(rèn)為組織公民行為是一個(gè)總能帶來(lái)積極產(chǎn)出的行為，但已有研究存在分歧。[16]Rapp等提出組織公民行為和任務(wù)績(jī)效之間存在的是倒U 型的關(guān)系。[9]他們基于社會(huì)交換理論，認(rèn)為適度增加組織公民行為可以幫助促進(jìn)同事之間的社會(huì)交換進(jìn)而帶來(lái)任務(wù)績(jī)效的增加。但是，這一行為帶來(lái)績(jī)效增加的邊際效益是遞減的。隨著組織公民行為的增加，其所帶來(lái)的收益在不斷減少，但時(shí)間成本一直在增加。根據(jù)資源配置理論，組織公民行為與任務(wù)之間存在著對(duì)時(shí)間這一資源的競(jìng)爭(zhēng)，員工投入越多的時(shí)間在組織公民行為上就會(huì)使得花在任務(wù)完成上的時(shí)間越少，進(jìn)而帶來(lái)任務(wù)績(jī)效的下降。此消彼長(zhǎng)，存在著一個(gè)平衡點(diǎn)：在平衡點(diǎn)之前，組織公民行為與任務(wù)績(jī)效呈正相關(guān)；在平衡點(diǎn)之后，組織公民行為與任務(wù)績(jī)效呈負(fù)相關(guān)。也就是說(shuō)組織公民行為與任務(wù)績(jī)效呈倒U 型的關(guān)系。上述假設(shè)的關(guān)鍵點(diǎn)在于時(shí)間資源的配置上，員工的組織公民行為會(huì)與任務(wù)相互競(jìng)爭(zhēng)時(shí)間。因此Rapp等進(jìn)一步指出，時(shí)間管理技能可以調(diào)節(jié)這一倒U 型關(guān)系。[9]時(shí)間管理技能強(qiáng)的員工可以在做出更多的組織公民行為時(shí)，盡量減少對(duì)自己任務(wù)完成的干擾。因此，時(shí)間管理技能強(qiáng)的人可以使得組織公民行為與任務(wù)績(jī)效保持正相關(guān)關(guān)系。

2.人力資源管理領(lǐng)域

薪酬結(jié)構(gòu)一直是人力資源管理研究者的重要關(guān)注點(diǎn)。陳丁等基于競(jìng)賽理論提出薪酬差距與企業(yè)績(jī)效之間是一個(gè)倒U 型關(guān)系。[17]從低等到中等的薪酬差距能夠刺激員工付出更多的努力去工作，進(jìn)而促進(jìn)企業(yè)績(jī)效提升。但是過(guò)高的薪酬差距使得員工之間為了勝出而相互破壞，使得企業(yè)績(jī)效先升后降。

工作設(shè)計(jì)如何對(duì)企業(yè)中的員工產(chǎn)生影響也是人力資源管理領(lǐng)域的重要研究問(wèn)題。Champoux 深入探討了工作職責(zé)范圍對(duì)員工的影響，認(rèn)為工作職責(zé)范圍和員工工作動(dòng)機(jī)存在倒U 型關(guān)系。[18]當(dāng)員工的工作職責(zé)范圍過(guò)小時(shí)，他們的工作內(nèi)容非常有限，容易產(chǎn)生單調(diào)枯燥的感受，從而使其工作動(dòng)機(jī)較低；隨著工作職責(zé)范圍的擴(kuò)大，員工的工作動(dòng)機(jī)越來(lái)越被激發(fā)；但是當(dāng)工作職責(zé)范圍過(guò)大時(shí)，員工所要承受的工作壓力過(guò)大，反而使工作動(dòng)機(jī)下降。

3.創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新領(lǐng)域

創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)的人員構(gòu)成一直是創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新領(lǐng)域的重要研究主題。胡望斌等在研究創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)異質(zhì)性對(duì)新企業(yè)績(jī)效影響時(shí)發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)的異質(zhì)性與企業(yè)績(jī)效之間是一個(gè)倒U 型關(guān)系。[19]他們基于高階理論和社會(huì)認(rèn)同理論，提出過(guò)低的異質(zhì)性會(huì)抑制團(tuán)隊(duì)的決策質(zhì)量，從而降低企業(yè)績(jī)效；但是過(guò)度的異質(zhì)性使得團(tuán)隊(duì)內(nèi)部分歧過(guò)大，無(wú)法形成統(tǒng)一的決策，也會(huì)損害企業(yè)績(jī)效。

創(chuàng)業(yè)規(guī)劃是創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新領(lǐng)域關(guān)注的另一個(gè)重要內(nèi)容。Chrisman等探討了創(chuàng)業(yè)規(guī)劃對(duì)創(chuàng)業(yè)公司績(jī)效的影響，[20]認(rèn)為創(chuàng)業(yè)規(guī)劃所耗費(fèi)的時(shí)間與創(chuàng)業(yè)公司的長(zhǎng)期績(jī)效存在倒U 型關(guān)系。如果在創(chuàng)業(yè)規(guī)劃上所花的時(shí)間過(guò)少，則很難能夠有好的創(chuàng)業(yè)方案，從而導(dǎo)致績(jī)效較差；但如果在創(chuàng)業(yè)規(guī)劃上花費(fèi)的時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，則可能會(huì)導(dǎo)致信息過(guò)載，使得創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)猶豫不決，從而不能形成清晰的創(chuàng)業(yè)方案，失去競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。

4.戰(zhàn)略管理領(lǐng)域

公司多元化（也稱多角化）一直是戰(zhàn)略研究中的重要內(nèi)容。周豫等在商業(yè)銀行中探討了公司多元化與企業(yè)績(jī)效的關(guān)系，[21]認(rèn)為在多元化水平較低時(shí)，多元化能夠分散企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，促進(jìn)內(nèi)部化與一體化，給銀行績(jī)效帶來(lái)改善；但是隨著多元化的過(guò)度實(shí)施，銀行的管理成本和交易成本都會(huì)增加，造成利潤(rùn)率降低，反而會(huì)對(duì)銀行績(jī)效產(chǎn)生負(fù)面的影響。即多元化水平與銀行績(jī)效之間存在倒 U 型的關(guān)系。

Qian等探討了公司的經(jīng)營(yíng)區(qū)域多樣化的問(wèn)題，[22]認(rèn)為公司的經(jīng)營(yíng)區(qū)域多樣化與公司業(yè)績(jī)呈倒U 型關(guān)系。當(dāng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)域多樣化很低時(shí)，公司只在很小的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行經(jīng)營(yíng)運(yùn)作，很難獲得大的經(jīng)濟(jì)體量和視野，難以激發(fā)創(chuàng)新，所以公司的經(jīng)濟(jì)收益比較差。當(dāng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)域多樣性提高到適中水平時(shí)，公司有更多的市場(chǎng)選擇，有更多的機(jī)會(huì)去占領(lǐng)更大的市場(chǎng)，并且能夠獲得不同地區(qū)的不同資源，通過(guò)優(yōu)化配置來(lái)達(dá)到更好的企業(yè)利益。但當(dāng)公司經(jīng)營(yíng)區(qū)域多樣性過(guò)高時(shí)，公司需要面對(duì)過(guò)于復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境及不同地區(qū)的文化差異和人員差異，從而使公司出現(xiàn)很多管理問(wèn)題，產(chǎn)生過(guò)高的管理成本，反而傷害公司的績(jī)效。

5.小結(jié)

以上簡(jiǎn)單介紹了管理學(xué)幾個(gè)子領(lǐng)域中對(duì)曲線效應(yīng)現(xiàn)象的探討。邢璐等對(duì)組織行為學(xué)領(lǐng)域方面的非線性關(guān)系研究做了系統(tǒng)總結(jié)，[23]Pierce等[10]在論討“過(guò)猶不及”效應(yīng)的文章中也列舉了管理學(xué)各個(gè)子領(lǐng)域中非線性效應(yīng)的研究例子。這些研究表明，曲線效應(yīng)普遍存在于管理學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域。然而，每一段曲線關(guān)系的具體形態(tài)卻是由具體情境決定的。針對(duì)不同的變量間關(guān)系，其曲線形狀和臨界點(diǎn)位置會(huì)有所不同。此外，變量間的曲線關(guān)系也可能受到第三方變量的影響，即存在曲線關(guān)系中的調(diào)節(jié)作用。不同的情境會(huì)影響曲線關(guān)系的具體形狀與臨界點(diǎn)的位置，而這兩點(diǎn)在管理學(xué)上的意義表現(xiàn)為投入的邊際效益變化規(guī)律和投入的最優(yōu)區(qū)域。另外，非線性關(guān)系中的中介效應(yīng)也是值得探討的話題，它能幫助我們理解曲線效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)制。

三、非線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)原理（以二次函數(shù)為例）

相對(duì)于線性模型而言，非線性的模型擬合是多種多樣的。社會(huì)科學(xué)中常用的非線性模型主要有二次函數(shù)模型、指數(shù)模型、對(duì)數(shù)模型等。在目前管理學(xué)領(lǐng)域涉及非線性關(guān)系的研究中，大多采用的是二次函數(shù)模型。因此我們以最簡(jiǎn)單的非線性模型即二次函數(shù)模型為例，對(duì)非線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)分析方法進(jìn)行介紹。①

1.二次函數(shù)的倒U 型模型

在傳統(tǒng)的一元一次線性模型中，X 和Y的關(guān)系一般可以用方程（1）表示。通過(guò)對(duì)方程（1）求關(guān)于X的導(dǎo)數(shù)，可得方程（2）。這個(gè)方程（2）代表的是X 和Y的關(guān)系，是一個(gè)常數(shù)β1，說(shuō)明X 和Y的關(guān)系（即斜率）是一個(gè)恒定值β1，也就是說(shuō)X 和Y 呈線性關(guān)系。舉例來(lái)說(shuō)，假定Y 是員工的工作績(jī)效，X 是員工的工作投入，在X和Y的關(guān)系中我們預(yù)期β1為正數(shù)。若數(shù)據(jù)分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)β1為正數(shù)且統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)顯著，說(shuō)明員工的工作投入和員工的工作績(jī)效呈顯著線性正相關(guān)關(guān)系，員工的工作投入程度越高，工作績(jī)效也會(huì)越高。

在一元二次函數(shù)模型中，我們可以用方程（3）來(lái)表述X 與Y的關(guān)系。此時(shí)，Y 不止與X 一次項(xiàng)相關(guān)，還與X的二次項(xiàng)相關(guān)。通過(guò)方程（3）求關(guān)于X的一階導(dǎo)數(shù)可得方程（4）。方程（4）表示的是X 與Y的關(guān)系，從（4）中可以看出X 與Y的關(guān)系不是一個(gè)常數(shù)，而是一個(gè)包含變量X的函數(shù)，也就是說(shuō)當(dāng)X 取不同值時(shí)，X和Y的關(guān)系不同。在模型檢驗(yàn)時(shí)我們可以對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)β2的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，如果β2顯著，則說(shuō)明X 和Y存在非線性關(guān)系。由二次函數(shù)性質(zhì)可知，如果二次項(xiàng)系數(shù)β2為負(fù)（即顯著小于0），那么X 與Y的關(guān)系就是一個(gè)倒U 型的關(guān)系，如圖1所示。如果二次項(xiàng)系數(shù)β2為正（即顯著大于0），那么X 與Y的關(guān)系就是一個(gè)U 型的關(guān)系，如圖2所示。

方程（4）表示的是X 與Y的關(guān)系，dY/dX 又稱為瞬時(shí)變化率，表示在不同水平的X 下，增加1 單位X 能帶來(lái)Y的增加量。因此瞬時(shí)變化率也表示在X 某一水平下的瞬時(shí)斜率（或稱切線斜率），即X 與Y的瞬時(shí)關(guān)系。以上文中Rapp等的組織公民行為和任務(wù)績(jī)效關(guān)系的研究為例，[9]此時(shí)方程（4）中β2為負(fù)數(shù)，可知瞬時(shí)變化率dY/dX（即X 與Y的關(guān)系）隨著組織公民行為X 增加而不斷下降，換言之隨著組織公民行為的增加能帶來(lái)的任務(wù)績(jī)效增加會(huì)越來(lái)越少，甚至出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)（即績(jī)效的下滑）。當(dāng)X 處于低水平時(shí)，dY/dX為正值（即組織公民行為X 與任務(wù)績(jī)效Y 呈正相關(guān)），此時(shí)組織公民行為可以帶來(lái)任務(wù)績(jī)效的增加；當(dāng)X 處于適中水平（臨界點(diǎn)X=-β1/2β2）時(shí)，dY/dX為0（即X 與Y 不相關(guān)），此時(shí)組織公民行為將不能帶來(lái)任務(wù)績(jī)效的增加；當(dāng)X 處于高水平時(shí)，dY/dX為負(fù)值（即X 與Y 呈負(fù)相關(guān)），此時(shí)組織公民行為反而會(huì)帶來(lái)任務(wù)績(jī)效的減少。研究者也可以在方程（4）中代入X的不同取值（一般取三個(gè)值：X 均值以下一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值、X的均值及X 均值以上一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的值），從而檢驗(yàn)在不同位置的瞬時(shí)斜率（即X 與Y的關(guān)系）是否顯著。

Zivnuska等認(rèn)為，工作緊張感與離職意向存在U型關(guān)系，而工作緊張感與價(jià)值實(shí)現(xiàn)和工作滿意度之間存在倒U 型關(guān)系。[24]基于激發(fā)理論，過(guò)低的工作緊張感無(wú)法提供專注工作所需的狀態(tài)，會(huì)使?jié)M意度下降和離職意向上升，過(guò)高的緊張感則使員工不堪負(fù)荷，導(dǎo)致滿意度下降和離職意向上升。因而，工作緊張感與離職意向呈U 型關(guān)系，與工作滿意度呈倒U 型關(guān)系。而對(duì)于員工的價(jià)值實(shí)現(xiàn)，過(guò)低的工作緊張感會(huì)使員工覺(jué)得工作缺乏挑戰(zhàn)性，工作無(wú)法體現(xiàn)價(jià)值，而過(guò)高的工作緊張感會(huì)使員工認(rèn)為成功希望渺茫，因而工作緊張感與價(jià)值實(shí)現(xiàn)之間呈倒U 型關(guān)系。

2.非線性關(guān)系的調(diào)節(jié)作用

相對(duì)于線性模型，非線性模型的調(diào)節(jié)作用有了新的內(nèi)涵，主要表現(xiàn)為調(diào)節(jié)變量可以改變臨界點(diǎn)的位置和調(diào)節(jié)因素可以改變曲線的形狀。這在管理學(xué)上的意義分別是：第一，調(diào)節(jié)因素可以改變X 與Y 關(guān)系反轉(zhuǎn)的節(jié)點(diǎn)。Le等在研究個(gè)人特質(zhì)和績(jī)效之間關(guān)系時(shí)提出，盡責(zé)性與任務(wù)績(jī)效之間的非線性關(guān)系由任務(wù)復(fù)雜程度調(diào)節(jié)，高的任務(wù)復(fù)雜程度能使盡責(zé)性與任務(wù)績(jī)效關(guān)系的反轉(zhuǎn)點(diǎn)出現(xiàn)在更高水平的盡責(zé)性上（即往后移），如圖3所示。[25]第二，調(diào)節(jié)變量可以改變X 對(duì)Y的瞬時(shí)變化率，也就是說(shuō)調(diào)節(jié)因素處于不同水平時(shí)，可以改變曲線的陡峭程度。Ellington等在研究組織公民行為和任務(wù)績(jī)效的倒U型關(guān)系邊界時(shí)提出，社會(huì)性密度可以減弱組織公民行為和任務(wù)績(jī)效之間關(guān)系的收益遞減性。[26]即在高的社會(huì)性密度下，組織公民行為與任務(wù)績(jī)效之間的倒U 型關(guān)系的陡峭程度會(huì)變得更加平緩，如圖4所示。

那么，應(yīng)該如何檢驗(yàn)二次函數(shù)曲線關(guān)系的調(diào)節(jié)效應(yīng)？我們先回顧下線性關(guān)系中調(diào)節(jié)效應(yīng)的檢驗(yàn)方式，再引出二次函數(shù)曲線關(guān)系中調(diào)節(jié)作用的檢驗(yàn)方法。一般線性關(guān)系的調(diào)節(jié)效應(yīng)模型可以用方程（5）來(lái)表述。通過(guò)方程（5）求關(guān)于X的偏導(dǎo)數(shù)可以得到方程（6）。方程（6）表述的就是X 與Y的關(guān)系，它是包含調(diào)節(jié)變量Z的一個(gè)函數(shù)，表明X 與Y的關(guān)系隨著調(diào)節(jié)變量Z的變化而變化，即Z 調(diào)節(jié)了X 與Y的關(guān)系。因此，檢驗(yàn)線性關(guān)系中的調(diào)節(jié)作用只需要檢驗(yàn)交互項(xiàng)的系數(shù)β3是否統(tǒng)計(jì)顯著即可。

對(duì)應(yīng)的，二次函數(shù)非線性關(guān)系中的調(diào)節(jié)作用模型我們用方程（7）來(lái)表述。[27,28]為了更加直觀地看出X 與Y的關(guān)系如何受到調(diào)節(jié)變量Z的影響，我們將方程（7）變換成方程（8）。從方程（8）可以看出，X 與Y的關(guān)系主要由斜率項(xiàng)Slope=β1+β3Z 和曲率項(xiàng)Curvature=β4+β5Z 來(lái)決定。當(dāng)曲率項(xiàng)顯著的時(shí)候，不管斜率項(xiàng)是否顯著，X 和Y 之間都存在著曲線關(guān)系。相反當(dāng)斜率項(xiàng)顯著，如果曲率項(xiàng)不顯著，那么X 與Y 之間存在線性關(guān)系。如果曲率項(xiàng)與斜率項(xiàng)都不顯著，那么說(shuō)明X 與Y 沒(méi)有關(guān)系?？梢?jiàn)，X 與Y的曲線關(guān)系取決于曲率項(xiàng)Curvature，而曲率項(xiàng)是包含調(diào)節(jié)因素Z的函數(shù)。如果系數(shù)β5顯著則說(shuō)明調(diào)節(jié)因素Z 能夠調(diào)節(jié)X 與Y的曲線關(guān)系，因?yàn)閄 與Y的曲線關(guān)系會(huì)隨著調(diào)節(jié)因素Z的變化而變化。根據(jù)Aiken等建議，[27]我們可以進(jìn)一步檢驗(yàn)調(diào)節(jié)因素Z在低（-1SD）和高（+1SD）水平下X 與Y的關(guān)系，從而更加直觀地了解調(diào)節(jié)因素Z 對(duì)X 與Y 之間曲線關(guān)系的調(diào)節(jié)作用。

我們用Li等的文章詳細(xì)揭示曲線關(guān)系中如何檢驗(yàn)調(diào)節(jié)作用，他們提出仁慈型領(lǐng)導(dǎo)與團(tuán)隊(duì)績(jī)效之間存在倒U 型的曲線關(guān)系，這一曲線關(guān)系還會(huì)受到團(tuán)隊(duì)承諾的調(diào)節(jié)。[29]Li等基于資源分配理論，認(rèn)為領(lǐng)導(dǎo)的資源和時(shí)間都有限，過(guò)多地把資源和時(shí)間投入對(duì)員工的關(guān)懷會(huì)使領(lǐng)導(dǎo)在其他活動(dòng)（如對(duì)任務(wù)進(jìn)度的監(jiān)控等）的投入減少。所以當(dāng)仁慈型領(lǐng)導(dǎo)程度超過(guò)了適當(dāng)水平，其所帶來(lái)的收益就會(huì)下降甚至損害團(tuán)隊(duì)績(jī)效。Li等還提出團(tuán)隊(duì)承諾能夠有效調(diào)節(jié)這一段關(guān)系，高承諾的團(tuán)隊(duì)將團(tuán)隊(duì)的成功視為他們集體的利益。因此，高承諾的團(tuán)隊(duì)能夠很好地自我管理和相互監(jiān)控，而不必依賴于領(lǐng)導(dǎo)。所以在高承諾的團(tuán)隊(duì)里面，仁慈型領(lǐng)導(dǎo)與團(tuán)隊(duì)績(jī)效之間會(huì)呈現(xiàn)正相關(guān)的線性關(guān)系；而在低承諾的團(tuán)隊(duì)里面，兩者存在上文提到的曲線關(guān)系。

Li等在檢驗(yàn)團(tuán)隊(duì)承諾對(duì)仁慈型領(lǐng)導(dǎo)與團(tuán)隊(duì)績(jī)效之間曲線關(guān)系的調(diào)節(jié)作用時(shí)，檢驗(yàn)了仁慈型領(lǐng)導(dǎo)的一次項(xiàng)（X）系數(shù)、仁慈型領(lǐng)導(dǎo)的二次項(xiàng)（X2）系數(shù)、仁慈型領(lǐng)導(dǎo)與團(tuán)隊(duì)承諾的一次交互項(xiàng)（XZ）系數(shù)和二次交互項(xiàng)（X2Z）系數(shù)對(duì)團(tuán)隊(duì)績(jī)效的預(yù)測(cè)作用。仁慈型領(lǐng)導(dǎo)二次項(xiàng)（X2）系數(shù)顯著小于0，說(shuō)明了仁慈型領(lǐng)導(dǎo)與團(tuán)隊(duì)績(jī)效之間存在倒U 型的曲線關(guān)系。而仁慈型領(lǐng)導(dǎo)與團(tuán)隊(duì)承諾的二次交互項(xiàng)（X2Z）系數(shù)顯著，說(shuō)明團(tuán)隊(duì)承諾能有效地調(diào)節(jié)這一段曲線關(guān)系。Li等進(jìn)一步檢驗(yàn)當(dāng)調(diào)節(jié)變量團(tuán)隊(duì)承諾（Z）取高（+1 SD）低（-1 SD）不同的值時(shí)，方程（8）中曲率項(xiàng)和斜率項(xiàng)的顯著性水平。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，當(dāng)團(tuán)隊(duì)承諾高時(shí)，曲率項(xiàng)不顯著，而斜率項(xiàng)顯著為正，說(shuō)明對(duì)于承諾高的團(tuán)隊(duì)，仁慈型領(lǐng)導(dǎo)和團(tuán)隊(duì)績(jī)效呈線性正相關(guān)關(guān)系。相反，當(dāng)團(tuán)隊(duì)承諾低時(shí)，曲率項(xiàng)顯著為負(fù)，而斜率項(xiàng)不顯著，說(shuō)明對(duì)于承諾低的團(tuán)隊(duì)，仁慈型領(lǐng)導(dǎo)和團(tuán)隊(duì)績(jī)效呈倒U 型關(guān)系。

3.非線性關(guān)系的中介效應(yīng)

在以往的線性模型中，我們使用中介效應(yīng)模型來(lái)解釋前因變量X 對(duì)結(jié)果變量Y 產(chǎn)生作用的機(jī)制。如圖5，我們認(rèn)為前因變量X 通過(guò)影響中介因素M，而影響結(jié)果變量Y。這兩個(gè)關(guān)系可以分別通過(guò)方程（9）和（10）來(lái)表述。因此，在模型檢驗(yàn)時(shí)，我們可以通過(guò)檢驗(yàn)β2與β4的顯著性及兩者乘積的顯著性，即方程（11），來(lái)判斷間接效應(yīng)是否存在。[30]

需要注意的是，兩個(gè)服從正態(tài)分布的參數(shù)，它們的乘積未必服從正態(tài)分布。因此在檢驗(yàn)中介效應(yīng)時(shí)，基于正態(tài)分布假設(shè)計(jì)算出來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)誤很可能是有偏差的，而直接用參數(shù)IND 除以這個(gè)很可能有偏差的標(biāo)準(zhǔn)誤得到的顯著性檢驗(yàn)指標(biāo)（如t 值）則很可能也是有偏的，從而使得顯著性檢驗(yàn)結(jié)果不可信。[31-33]為了避免這樣的情況，Mackinnon等提出了用重抽樣的方法來(lái)模擬參數(shù)的分布，進(jìn)而得到置信區(qū)間。其中Bootstrap的重抽樣方法能夠得出很好的結(jié)果，因?yàn)锽ootstrap 并不需要對(duì)參數(shù)的分布形態(tài)做任何前提假定。[31]所以在檢驗(yàn)中介效應(yīng)的時(shí)候，我們建議使用Bootstrap 方法得出間接效應(yīng)的置信區(qū)間，以此判斷中介效應(yīng)的顯著性。當(dāng)Bootstrap得到的95%置信區(qū)間不包含0 時(shí)，則代表間接效應(yīng)在95%的情況下都是不等于0的，也就說(shuō)明間接效應(yīng)是顯著（區(qū)別于0）的。

非線性關(guān)系下的中介效應(yīng)，其統(tǒng)計(jì)原理是相似的。對(duì)非線性關(guān)系的中介效應(yīng)模型的探討，一般目的在于解釋X 對(duì)Y的非線性效應(yīng)如何產(chǎn)生。本文將討論最常見(jiàn)的兩種情況：一是X 與M 之間是二次函數(shù)關(guān)系，M 與Y 之間是線性關(guān)系；二是X 與M 之間是線性關(guān)系，M與Y 之間是二次函數(shù)關(guān)系。

本文首先分析第一種模型。如圖6，可以構(gòu)建方程（12）和（13）來(lái)分別表述X 與M的關(guān)系及M 與Y的關(guān)系。其中，X 與M 之間是非線性關(guān)系，M 與Y 是線性關(guān)系。因此，可以通過(guò)方程（14）檢驗(yàn)新的參數(shù)IND 來(lái)確認(rèn)間接效應(yīng)是否存在。IND 由方程（12）中的X2的系數(shù)β2和方程（13）中M的系數(shù)β6的乘積生成，表示的是X通過(guò)M 對(duì)Y 產(chǎn)生的曲線間接效應(yīng)的強(qiáng)弱。因此，IND的顯著性可以作為中介效應(yīng)的檢驗(yàn)。與上文提到的線性關(guān)系的中介效應(yīng)檢驗(yàn)一樣，由于參數(shù)乘積項(xiàng)的分布很可能不是正態(tài)分布，為了得出更加準(zhǔn)確的間接效應(yīng)顯著性的估計(jì)，建議使用Bootstrap 方法來(lái)得出參數(shù)IND的置信區(qū)間。

第二種模型如圖7所示，X 與M 之間是線性關(guān)系，而M 與Y 之間是非線性關(guān)系。我們通過(guò)構(gòu)建方程（15）與方程（16）來(lái)表述，進(jìn)一步檢驗(yàn)參數(shù)IND 來(lái)確認(rèn)間接效應(yīng)是否存在。IND 是方程（15）X的系數(shù)β1和方程（16）M2的系數(shù)β5的乘積生成，表示的是X 通過(guò)M 對(duì)Y 產(chǎn)生曲線間接效應(yīng)的強(qiáng)弱。因此，IND的顯著性與強(qiáng)弱可以作為中介效應(yīng)的檢驗(yàn)。同樣，為了更加準(zhǔn)確地估計(jì)間接效應(yīng)的顯著性水平，建議使用Bootstrap 方法得出參數(shù)IND的置信區(qū)間。

本文以Sui等的研究為例，簡(jiǎn)單介紹二次函數(shù)曲線關(guān)系中的中介效應(yīng)在實(shí)際研究中的應(yīng)用。[34]Sui等指出，領(lǐng)導(dǎo)成員交換區(qū)別化與團(tuán)隊(duì)績(jī)效之間是倒U 型的關(guān)系，而且是通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作這一中介因素發(fā)揮作用的；領(lǐng)導(dǎo)成員交換區(qū)別化與團(tuán)隊(duì)協(xié)作之間是非線性的關(guān)系，領(lǐng)導(dǎo)成員交換區(qū)別化通過(guò)團(tuán)隊(duì)協(xié)作的中介作用間接影響團(tuán)隊(duì)績(jī)效（同本文中的第一種非線性關(guān)系中介模型）。[34]

Sui等從社會(huì)認(rèn)同理論和社會(huì)分類理論出發(fā)，認(rèn)為當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)成員交換區(qū)別化從中等水平上升到高水平時(shí)，團(tuán)隊(duì)內(nèi)部更可能出現(xiàn)子團(tuán)隊(duì)，使得團(tuán)隊(duì)內(nèi)部成員減少合作，從而降低團(tuán)隊(duì)績(jī)效；相反，在領(lǐng)導(dǎo)成員交換區(qū)別化由低到中等水平增加時(shí)，這種區(qū)別化還未能導(dǎo)致子團(tuán)隊(duì)的出現(xiàn)，卻可以產(chǎn)生成員任務(wù)角色的分化，促進(jìn)角色分配和任務(wù)結(jié)構(gòu)的匹配，這樣成員對(duì)團(tuán)隊(duì)共同目標(biāo)和各自子目標(biāo)有清楚的認(rèn)識(shí)能夠帶來(lái)更加有效的協(xié)作。[34]因此，領(lǐng)導(dǎo)成員交換區(qū)別化與團(tuán)隊(duì)協(xié)作之間存在曲線效應(yīng)，進(jìn)而影響團(tuán)隊(duì)績(jī)效。

四、結(jié)論與討論

1.非線性效應(yīng)研究的理論意義和實(shí)踐意義

本文介紹了管理學(xué)領(lǐng)域中的非線性現(xiàn)象，并提供了檢驗(yàn)曲線效應(yīng)的統(tǒng)計(jì)方法，建議未來(lái)的研究可以考慮運(yùn)用曲線關(guān)系研究范式來(lái)補(bǔ)充現(xiàn)有線性關(guān)系研究范式的不足。本文所提倡的非線性關(guān)系研究范式不同于以往的線性關(guān)系研究范式，可能更加符合我們對(duì)于管理學(xué)現(xiàn)象的描述和總結(jié)。本文認(rèn)為非線性效應(yīng)研究有以下的理論意義：

第一，本文提出的曲線關(guān)系研究范式能夠幫助研究者解決以往研究中出現(xiàn)的矛盾之處。一般而言，如果不同的研究者在某個(gè)研究問(wèn)題（如探討X 和Y的關(guān)系）上存在不一致的觀點(diǎn)，或者過(guò)往研究發(fā)現(xiàn)不一致的結(jié)論，那么解決或調(diào)和這種矛盾或者不一致的發(fā)現(xiàn)本身就是重要的理論貢獻(xiàn)。常用的解決前人研究矛盾和不一致發(fā)現(xiàn)的方法有三種：一是所探討的變量（X 或者Y）可能存在子維度，具體探討不同子維度關(guān)系時(shí)很可能有區(qū)別；二是存在重要的調(diào)節(jié)變量能夠改變X 和Y的關(guān)系，在調(diào)節(jié)變量取不同值時(shí)，X 和Y的關(guān)系發(fā)生變化；三是X和Y的關(guān)系是曲線的而非線性的，如圖1所示，在不同的區(qū)域上（X 取不同值時(shí)），X 和Y的關(guān)系是不同的。本文介紹的曲線效應(yīng)模型正是解決前人研究矛盾的一種重要方式，為學(xué)者做出重要理論貢獻(xiàn)提供一種可參考的范式。目前已有一些研究者利用這種范式來(lái)解決實(shí)際的管理研究問(wèn)題，對(duì)過(guò)往研究中出現(xiàn)的矛盾進(jìn)行解決，從而做出理論貢獻(xiàn)，研究的實(shí)例包括領(lǐng)導(dǎo)力、[29,35,36]組織公民行為、員工自控、工作不安全氛圍等。[37-39]

第二，曲線關(guān)系研究范式還能進(jìn)一步重塑理論。在管理學(xué)研究中出現(xiàn)矛盾實(shí)證例子，往往預(yù)示原有理論的解釋力度下降或者出現(xiàn)了重要的邊界條件。曲線關(guān)系研究方式除了能夠彌合原有研究的矛盾，也能在此基礎(chǔ)上對(duì)原有理論進(jìn)行重塑。例如，基于資源視角，以往學(xué)者一般認(rèn)為公共贊助對(duì)企業(yè)績(jī)效有著積極作用，[40]公共贊助通過(guò)給企業(yè)提供資源優(yōu)厚的環(huán)境而促進(jìn)企業(yè)績(jī)效，但在關(guān)于公共贊助與企業(yè)績(jī)效的實(shí)證研究結(jié)果中卻出現(xiàn)了矛盾。為此，Jourdan等提出公共贊助與企業(yè)績(jī)效之間存在曲線的關(guān)系，進(jìn)一步提出資源積累和資源擾動(dòng)雙機(jī)制模型，完善了關(guān)于公共贊助與企業(yè)績(jī)效之間關(guān)系的資源理論模型，[41]即公共贊助一方面會(huì)增加企業(yè)的資源積累以增加企業(yè)績(jī)效，另一方面也會(huì)擾亂企業(yè)內(nèi)原有的高效資源配置方式而使得企業(yè)績(jī)效下降。Jourdan等的理論在原來(lái)學(xué)者理論的基礎(chǔ)上增加了另外一條影響機(jī)制（資源擾動(dòng)）來(lái)解釋這一現(xiàn)象，即公共贊助不僅會(huì)給企業(yè)提供優(yōu)厚的資源，同時(shí)也會(huì)干擾企業(yè)對(duì)于資源的決策。新的理論能夠有效地彌補(bǔ)原有理論的一些不足之處。

第三，本文倡導(dǎo)的曲線關(guān)系研究范式相比于線性關(guān)系研究范式有更好的解釋力度。以往線性關(guān)系研究范式最大的優(yōu)勢(shì)在于簡(jiǎn)潔，但是由于線性模型過(guò)于簡(jiǎn)單，提供的信息有限，往往難以很好地解釋現(xiàn)實(shí)生活中的管理現(xiàn)象。這在管理學(xué)研究中的表現(xiàn)便是越來(lái)越多的線性關(guān)系實(shí)證研究出現(xiàn)不一致的結(jié)果。而曲線關(guān)系研究范式除了能夠解釋兩個(gè)構(gòu)念之間的復(fù)雜關(guān)系，還能進(jìn)一步明確關(guān)系的轉(zhuǎn)折點(diǎn)、最優(yōu)區(qū)間等信息，對(duì)構(gòu)念間關(guān)系及管理學(xué)現(xiàn)象有更好的解釋力度。

曲線關(guān)系的研究范式在管理實(shí)踐中也有重要的指導(dǎo)意義。首先，“過(guò)猶不及”效應(yīng)揭示了管理實(shí)踐中的某些要素并非越多越好。[11]很多被認(rèn)為能帶來(lái)積極產(chǎn)出的要素其實(shí)都存在著成本。當(dāng)這些要素的投入過(guò)量時(shí)，它們帶來(lái)的收益可能會(huì)越來(lái)越少（如邊界效應(yīng)遞減），但是產(chǎn)生的成本可能越來(lái)越多，導(dǎo)致最后的總產(chǎn)出（收益減去成本）反而可能變少。因此，本文主張?jiān)诠芾韺?shí)踐中對(duì)這些積極要素的投入應(yīng)當(dāng)控制在一定范圍內(nèi)而不是無(wú)止境地增加，以防發(fā)生“過(guò)猶不及”“物極必反”的結(jié)果。其次，本文提出的曲線關(guān)系研究范式還能通過(guò)提供細(xì)致的信息來(lái)啟發(fā)管理實(shí)踐。曲線關(guān)系研究范式相比于線性關(guān)系，除了能夠揭示兩個(gè)變量之間的復(fù)雜關(guān)系模式，還能明晰這段關(guān)系的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，為管理實(shí)踐中要素投入的最優(yōu)值或最優(yōu)區(qū)間提供了指導(dǎo)和啟示。Koopmann等研究發(fā)現(xiàn)，團(tuán)隊(duì)任期與團(tuán)隊(duì)績(jī)效之間存在倒U 型的關(guān)系。[42]這一研究啟示了在現(xiàn)實(shí)管理中，團(tuán)隊(duì)任期并非是越長(zhǎng)越好，過(guò)長(zhǎng)或者過(guò)短的團(tuán)隊(duì)任期都不利于團(tuán)隊(duì)的績(jī)效。研究更進(jìn)一步指出了這一段倒U 型關(guān)系的轉(zhuǎn)折點(diǎn)在團(tuán)隊(duì)任期為3.1年，也就是說(shuō)一個(gè)團(tuán)隊(duì)任期在3年左右時(shí)，團(tuán)隊(duì)會(huì)達(dá)到績(jī)效的最高值。從這點(diǎn)來(lái)看，曲線函數(shù)可以啟發(fā)管理決策，但也需要注意，由于管理學(xué)常常采用方便取樣的方式，采集的數(shù)據(jù)樣本未必具有很強(qiáng)的代表性，加上管理學(xué)研究中經(jīng)常采用主觀報(bào)告的方式，使管理學(xué)研究結(jié)論的可推廣性和精確性都存在一定的不足。由這點(diǎn)來(lái)看，我們對(duì)管理學(xué)中曲線現(xiàn)象的臨界點(diǎn)很難做出準(zhǔn)確估計(jì)，利用二次函數(shù)（及其他曲線函數(shù)）估計(jì)出來(lái)的結(jié)果未必能直接應(yīng)用到企業(yè)管理實(shí)踐中，所以在應(yīng)用此類管理學(xué)發(fā)現(xiàn)時(shí)仍需謹(jǐn)慎。

2.本文的貢獻(xiàn)與意義

第一，以往大多數(shù)的研究一般假設(shè)變量之間是線性的關(guān)系，但是線性的假設(shè)未必符合我們對(duì)世界的觀察。本文詳細(xì)介紹了曲線效應(yīng)的本質(zhì)，以及該效應(yīng)如何在管理學(xué)研究中進(jìn)行應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上以二次曲線關(guān)系為例，介紹了“過(guò)猶不及”和“居中不良”兩種典型的效應(yīng)。這些效應(yīng)啟發(fā)我們可以采用非線性的眼光來(lái)看待世界以及管理學(xué)研究中構(gòu)念與構(gòu)念間的關(guān)系，從而更為細(xì)致地揭示構(gòu)念間的關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展我們的管理理論。因此，本文的第一個(gè)貢獻(xiàn)是系統(tǒng)闡述了非線性效應(yīng)，幫助讀者更好地理解非線性效應(yīng)的內(nèi)涵和本質(zhì)，拓寬讀者的研究思路。

第二，本文通過(guò)介紹目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于非線性關(guān)系的研究例子說(shuō)明，非線性效應(yīng)普遍存在于管理學(xué)各子領(lǐng)域中，希望能以此幫助研究者了解目前國(guó)內(nèi)外對(duì)于非線性關(guān)系的研究情況。在管理學(xué)的各子領(lǐng)域?qū)W科（組織行為學(xué)、人力資源管理、創(chuàng)業(yè)創(chuàng)新、戰(zhàn)略管理等）國(guó)內(nèi)外研究中，存在著一些曲線效應(yīng)的研究實(shí)例。然而，這些曲線效應(yīng)的研究仍然是鳳毛麟角，目前絕大多數(shù)管理學(xué)研究仍舊采用線性關(guān)系的研究思路。因此，本文希望通過(guò)對(duì)非線性關(guān)系研究的介紹，幫助研究者了解非線性模型，并鼓勵(lì)研究者采用非線性模型對(duì)管理學(xué)及其他社會(huì)科學(xué)領(lǐng)域存在的復(fù)雜現(xiàn)象進(jìn)行探索，同時(shí)也希望能夠引發(fā)研究者對(duì)管理學(xué)研究采用合適模型的關(guān)注。

第三，本文進(jìn)一步探討了如何對(duì)非線性關(guān)系模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的問(wèn)題，以二次函數(shù)為例，詳細(xì)介紹了如何檢驗(yàn)一般非線性關(guān)系、非線性模型中的調(diào)節(jié)效應(yīng)及非線性模型中的中介效應(yīng)，詳細(xì)介紹了非線性模型與以往線性模型的區(qū)別與聯(lián)系，從而為擬采用非線性模型的研究者提供良好的數(shù)理基礎(chǔ)和工具性支持，為進(jìn)一步推廣非線性模型的運(yùn)用打下基礎(chǔ)。線性模型和非線性模型的數(shù)學(xué)公式及統(tǒng)計(jì)方法總結(jié)見(jiàn)表1，以供讀者參考。

表1 線性效應(yīng)與二次函數(shù)曲線效應(yīng)的檢驗(yàn)方法

3.局限與展望

由于篇幅所限，本文只探討了非線性模型中的二次函數(shù)模型，這是考慮到二次函數(shù)模型是諸多非線性模型中最為典型和簡(jiǎn)單的，其他非線性模型的建模及檢驗(yàn)方式與二次模型建模和檢驗(yàn)方法并無(wú)本質(zhì)區(qū)別，研究者可以根據(jù)本文中的二次函數(shù)建模方法推導(dǎo)出其他的非線性模型（如三次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等）及其檢驗(yàn)方法。

此外，由于管理學(xué)研究對(duì)象天然的存在嵌套結(jié)構(gòu)，如員工嵌套于團(tuán)隊(duì)、團(tuán)隊(duì)嵌套于部門、部門嵌套于企業(yè)、企業(yè)嵌套于行業(yè)等，使在管理學(xué)研究中運(yùn)用多水平建模的方法變得非常必要。然而，受篇幅所限，本文僅對(duì)單一水平的非線性模型進(jìn)行介紹，但本文所介紹的內(nèi)容可以很直觀地應(yīng)用到多水平的研究中。根據(jù)Preacher等的研究，在考慮變量間的關(guān)系時(shí)，只要有一個(gè)變量屬于高階層面的變量，那么整段關(guān)系就應(yīng)該發(fā)生在高階層面。[43]若研究目的是檢驗(yàn)團(tuán)隊(duì)層面的變量X 是否通過(guò)個(gè)體層面的中介變量M 去影響個(gè)體層面的結(jié)果變量Y（即2-1-1中介效應(yīng)關(guān)系），由于X 位于高階層面（團(tuán)隊(duì)層面），則實(shí)際上整個(gè)中介效應(yīng)都發(fā)生在高階層面（團(tuán)隊(duì)層面），也就應(yīng)該在單一的團(tuán)隊(duì)層面上檢驗(yàn)X 通過(guò)M 對(duì)Y的中介效應(yīng)（即2-2-2 中介效應(yīng)）。由于該效應(yīng)發(fā)生在單一水平上（團(tuán)隊(duì)層面），所以本文所述的單一水平的檢驗(yàn)方式仍然適用。讀者可以將本文所介紹的非線性效應(yīng)的原理，與其他常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)（如多水平建模、結(jié)構(gòu)方程模型等）相結(jié)合并靈活運(yùn)用，從而解決更為復(fù)雜的研究問(wèn)題，做出新的理論貢獻(xiàn)。

注釋

①此處提供了模型檢驗(yàn)對(duì)應(yīng)的Mplus 代碼，可參見(jiàn)網(wǎng)址：http://osf.io/s5mkw/。