轉(zhuǎn)子振動是限制旋轉(zhuǎn)機(jī)械性能提升的關(guān)鍵因素之一,由于制造條件受限、轉(zhuǎn)子材質(zhì)不均勻以及加工裝配誤差等影響,由轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡造成的同頻振動一直無法避免,特別是在高速旋轉(zhuǎn)情況下尤為嚴(yán)重。因此,對旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動控制尤為重要,而主動磁軸承(active magnetic bearings,AMB)通過電磁力將轉(zhuǎn)子穩(wěn)定地懸浮,具有電磁力主動可控的獨(dú)特優(yōu)勢

,這使得對轉(zhuǎn)子振動的主動控制成為可能。

目前,根據(jù)控制目標(biāo)的不同,針對AMB轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡擾動抑制方法可分為自動平衡和不平衡補(bǔ)償兩類

。自動平衡通過消除電磁力中的同頻成分使轉(zhuǎn)子處于力自由狀態(tài)從而趨近于繞慣性主軸旋轉(zhuǎn),達(dá)到降低傳遞到基座振動的目的。在磁軸承的自動平衡控制中,陷波器由于具有結(jié)構(gòu)簡單、實(shí)用性強(qiáng)的特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用,且與前饋控制策略相結(jié)合,能最大限度地抑制不平衡力

。但是,引入陷波器會對閉環(huán)系統(tǒng)在低頻段的穩(wěn)定性造成影響,為此很多學(xué)者提出了極性切換陷波器

、相位補(bǔ)償陷波器

等改進(jìn)算法。自動平衡雖能夠有效抑制不平衡力、降低系統(tǒng)的振動水平,但由于對轉(zhuǎn)子位移的抑制效果較小,不適用于對轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)精度要求較高的場合。

不平衡補(bǔ)償是通過對轉(zhuǎn)子位移信號中的轉(zhuǎn)速同頻分量進(jìn)行辨識,據(jù)此生成補(bǔ)償電流并添加到軸承線圈,產(chǎn)生能夠抵消不平衡力的電磁力,從而強(qiáng)迫轉(zhuǎn)子繞其幾何軸旋轉(zhuǎn),使轉(zhuǎn)子振動位移最小化。自適應(yīng)迭代控制由于對模型的依賴度低,近些年來在不平衡補(bǔ)償領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注,其中多邊形迭代搜索是一種簡單且有效的方法。為平衡算法收斂速度和辨識精度之間的矛盾,有學(xué)者提出了變步長搜索算法

、變角度搜索算法

等,取得了較好的補(bǔ)償效果,但當(dāng)不平衡擾動的頻率和幅值增大時,搜索算法的收斂速度會變慢。針對振動抑制算法的信號提取過程占據(jù)大量計算資源的問題,Zheng等

提出了一種新型并行迭代學(xué)習(xí)控制機(jī)制,有效提高了算法的實(shí)時性并降低對系統(tǒng)模型的依賴。吳海同等

將同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系(SRF)變換與二階廣義積分(SOGI)相結(jié)合,取得了良好的控制效果,但是PI控制器的參數(shù)整定困難。自適應(yīng)前饋控制(AFFC)作為一種典型的干擾補(bǔ)償控制技術(shù),在磁軸承的不平衡控制中也有應(yīng)用,Yabui等

針對傳統(tǒng)AFFC不能對頻率實(shí)時變化的干擾進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膯栴},提出了一種具有頻率估計算法的AFFC。干擾觀測器的思想在不平衡補(bǔ)償中也被廣泛應(yīng)用:Yu等

利用Lyapunov穩(wěn)定性原理設(shè)計干擾觀測器和控制器參數(shù);Liu等

針對磁懸浮控制力矩陀螺穩(wěn)定運(yùn)行過程中電流剛度的不確定性和振動的不平衡,采用復(fù)合分層抗擾控制實(shí)現(xiàn)磁懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定控制。

除上述控制算法之外,目前還有一些其他控制算法也被用于不平衡控制,如插入式諧振器

、變步長最小均方差(LMS)

、

綜合控制

、

控制

等,但大多結(jié)構(gòu)復(fù)雜,對控制器的性能要求很高?？紤]到質(zhì)量不平衡是轉(zhuǎn)子的固有特性,在大多數(shù)情況下與運(yùn)行條件無關(guān),可先對不平衡量進(jìn)行辨識,然后以此為基礎(chǔ)直接生成補(bǔ)償電流。針對轉(zhuǎn)子的靜態(tài)不平衡量辨識,目前也有相關(guān)研究。蔣科堅(jiān)等

通過自適應(yīng)搜索轉(zhuǎn)子不平衡質(zhì)徑積的大小和方位產(chǎn)生控制信號,但搜索算法較為復(fù)雜,對硬件性能要求較高。Cui等

提出了一種簡化的基于傅里葉系數(shù)識別的質(zhì)量不平衡識別方法,但不平衡力的求解過程運(yùn)算量較大。另外,上述辨識算法均改變了原有的閉環(huán)結(jié)構(gòu),導(dǎo)致算法的收斂性無法得到嚴(yán)格保證。

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(model reference adaptive systems,MRAS)由于具有結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性好、實(shí)用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)

,在參數(shù)辨識領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,如辨識電機(jī)轉(zhuǎn)速、定子電阻和轉(zhuǎn)子磁鏈等參數(shù),已被證明具有良好的辨識精度。本文將MRAS應(yīng)用于電磁軸承-轉(zhuǎn)子不平衡量的辨識。首先,在不影響原系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的情況下對不平衡量進(jìn)行初步辨識,并據(jù)此生成補(bǔ)償電流初始值。然后,針對模型誤差和復(fù)雜工況帶來的系統(tǒng)參數(shù)變化,提出了一種在線補(bǔ)償算法。由于補(bǔ)償過程只需對補(bǔ)償電流進(jìn)行微調(diào),所以能夠在保證補(bǔ)償精度的基礎(chǔ)上有效提高收斂速度。同時,利用Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)律和控制參數(shù),并通過設(shè)計相位補(bǔ)償角保證了控制算法在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定性。最后,通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)研究驗(yàn)證了本文補(bǔ)償算法的有效性。

1 電磁軸承支承轉(zhuǎn)子的等效不平衡量

本文研究的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可簡化為如圖1所示的剛性轉(zhuǎn)子徑向四自由度模型。

假設(shè)不平衡質(zhì)量點(diǎn)

至質(zhì)心平面的距離為

,將點(diǎn)

向平面

做投影,得到投影點(diǎn)為

′,

為

′點(diǎn)相對于質(zhì)心

在轉(zhuǎn)子徑向的偏移量,

為初始狀態(tài)下

′點(diǎn)與質(zhì)心連線相對于

軸的偏移角。假設(shè)等效不平衡質(zhì)量為

,忽略轉(zhuǎn)子加速度的影響,不平衡力和力矩可表示為

(1)

根據(jù)轉(zhuǎn)子動力學(xué)理論,電磁軸承-剛性轉(zhuǎn)子的運(yùn)動微分方程可寫為

(2)

式中:

為轉(zhuǎn)子質(zhì)量;

、

分別為轉(zhuǎn)子相對于

軸(

軸)和

軸的轉(zhuǎn)動慣量;

A

、

B

、

A

、

B

分別為軸承A和軸承B在

和

方向的電磁力,表達(dá)式為

(3)

其中

和

分別為軸承的等效位移剛度系數(shù)和等效電流剛度系數(shù)。

根據(jù)式(2)的運(yùn)動方程,可將不平衡力和力矩等效到兩個軸承平面,然后在

和

方向上分別施加補(bǔ)償電流產(chǎn)生相應(yīng)的電磁力來抵消不平衡力,從而抑制轉(zhuǎn)子的振動位移,此即不平衡補(bǔ)償?shù)幕舅枷搿＾D(zhuǎn)子在軸承平面的等效不平衡力可表示為

(4)

由于轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量是未知的,因此產(chǎn)生的等效不平衡力中的參數(shù)

、

、

和

也為未知量,要實(shí)現(xiàn)對不平衡振動位移的有效抑制,其關(guān)鍵在于對不平衡量的準(zhǔn)確辨識。

從宏觀層面上看，我國的企業(yè)在檔案管理上缺乏重視，特別是高層管理人員，企業(yè)管理者對檔案資源缺乏管理和利用的意識，這也會導(dǎo)致企業(yè)檔案資源的管理具有落后性，難以跟上時代的腳步。在這樣的惡性循環(huán)下，檔案管理則受到了忽視。在檔案管理的過程中，雖然將其地位放在“高處”，但是卻缺少實(shí)際的操作管理，沒有整合利用各項(xiàng)資源。而只有理念上的創(chuàng)新，才能真正意識到檔案的社會價值、文化價值和實(shí)際產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)價值，故而可以推動大數(shù)據(jù)時代得到向前發(fā)展。[3]

2 基于MRAS的轉(zhuǎn)子不平衡量辨識及補(bǔ)償

2.1 基于MRAS的不平衡量辨識模型

模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)包括一個參數(shù)明確的參考模型、一個含有不確定參數(shù)的可調(diào)模型和自適應(yīng)律。模型參考自適應(yīng)理論要求參考模型是穩(wěn)定的、完全能觀的和完全能控的

。圖2是基于MRAS的不平衡量辨識算法框圖,本文選取磁軸承單自由度控制系統(tǒng)本身作為參考模型,即參考位移信號作為模型輸入,位移響應(yīng)作為輸出,其中

(

)為不完全微分PID控制器,增加慣性環(huán)節(jié)用于降低微分環(huán)節(jié)對干擾的敏感性以提高控制器性能,

(

)為位移傳感器,

(

)為開關(guān)功放,

(

)為控制對象,各個模塊的等效傳遞函數(shù)可表示為

(5)

式中

為轉(zhuǎn)子在軸承A平面的等效質(zhì)量。

為描述轉(zhuǎn)子的運(yùn)動狀態(tài)及便于位移檢測和控制器設(shè)計,定義平衡轉(zhuǎn)子質(zhì)心所在徑向平面為

,與質(zhì)心平面

平行的軸承平面為

和

,傳感器平面為

和

,各平面到質(zhì)心平面的距離通過

方向的坐標(biāo)值表示。以定子幾何中心線與

平面的交點(diǎn)

為原點(diǎn),建立固定參考坐標(biāo)系

-

,其中

為轉(zhuǎn)子的軸向,

和

符合右手定則。這樣,轉(zhuǎn)子的運(yùn)動狀態(tài)可通過質(zhì)心

在

方向和

方向的平動以及轉(zhuǎn)子繞

軸和

軸的轉(zhuǎn)動描述,即

=[

-

]

?？紤]轉(zhuǎn)子的質(zhì)量不平衡時,可將其等效為一個質(zhì)心在

點(diǎn)的平衡轉(zhuǎn)子附加一個不平衡質(zhì)量點(diǎn)

,由于不平衡質(zhì)量很小,一般認(rèn)為質(zhì)心位置變化很小,轉(zhuǎn)子運(yùn)動狀態(tài)仍使用

點(diǎn)的廣義坐標(biāo)

描述。

為便于數(shù)字信號處理,僅考慮誤差信號的轉(zhuǎn)速同頻分量,將其寫成離散傅里葉級數(shù)形式

(6)

根據(jù)Popov超穩(wěn)定性理論可以證明,在參數(shù)

和

的選取滿足Popov不等式的情況下,閉環(huán)反饋系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的

,推導(dǎo)可得自適應(yīng)律參數(shù)的設(shè)計應(yīng)滿足

(7)

為分析相位補(bǔ)償角對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響,根據(jù)系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù),分別繪制相位補(bǔ)償前后1～200 Hz下的系統(tǒng)特征方程的4個主導(dǎo)根軌跡,如圖5所示。圖中:橫軸為復(fù)數(shù)坐標(biāo)系的實(shí)軸;縱軸為復(fù)數(shù)坐標(biāo)系的虛軸;

～

分別為系統(tǒng)的4個主導(dǎo)根。

2

1

1 振動信號處理及辨識算法實(shí)現(xiàn)

鹽酸卡替洛爾口腔崩解片在Beagle犬體內(nèi)的藥動學(xué)研究…………………………………………………… 羅玲艷等（18）：2467

由于等效為干擾力的不平衡量是一個正弦時變信號,在實(shí)現(xiàn)方案中可將其轉(zhuǎn)換為傅里葉系數(shù)進(jìn)行辨識。以A端軸承

方向?yàn)槔?由式(4)可知,在轉(zhuǎn)速為

時的等效不平衡力可寫為

烏托邦文學(xué)與“作為人類美好生活理念與情感的政治相關(guān)聯(lián)”（劉鋒杰等 2013：620），但是“當(dāng)將政治關(guān)于美好生活的想象落實(shí)為制度，將制度分化為權(quán)力，將權(quán)力用于統(tǒng)治，并實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化時，政治恐怕就與文學(xué)的想象發(fā)生沖突了”（同上：618）?！胺礊跬邪睢蔽膶W(xué)正是著眼于展現(xiàn)政治現(xiàn)實(shí)與文學(xué)想象的沖突，對社會政治進(jìn)行揭露、諷刺和批判。從這個意義上看，充滿科幻色彩的“盎散克”的故事實(shí)則乃是一部社會寓言，是格雷對未來可能出現(xiàn)的威脅和風(fēng)險的預(yù)測，以及對美好社會的渴望。

uA

=

[

cos(

+

)+

sin(

+

)]

(8)

式中:

為相位補(bǔ)償角,用于保證辨識算法在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定性;

、

定義為不平衡系數(shù),表達(dá)式為

本文基于實(shí)測水下地形和水文資料，建立了如東洋口港15萬t級航道工程海域的三維潮流、泥沙數(shù)值模型，對工程海域的潮流分布、泥沙特性做了系統(tǒng)分析，得到以下結(jié)論：

(9)

從上式可見,不平衡系數(shù)不僅取決于轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)量,還取決于左右軸承的位置和相位補(bǔ)償角。

由圖8與圖9可知，當(dāng)微納測頭受到壓電驅(qū)動力p=0 N時，測頭的Z向剛度與Y向剛度分別為3.694 mN/μm與0.885 mN/μm。

蕉城區(qū)水利風(fēng)景區(qū)內(nèi)現(xiàn)存在的旅游解說系統(tǒng)只限于景區(qū)指示牌，甚至連最基本的游客服務(wù)中心和相關(guān)宣傳材料都沒有。隨著社會科技和人工智能的發(fā)展，人們利用手機(jī)進(jìn)行生活工作越來越頻繁，人工智能也應(yīng)用于各行各業(yè)，如何將人工智能與旅游解說系統(tǒng)結(jié)合，來發(fā)揚(yáng)水利知識的傳播是需要考慮的問題。

(10)

因此,兩模型的誤差信號

[

]可以通過式(10)求出其一階分量的離散傅里葉系數(shù)

、

。以這兩個傅里葉系數(shù)作為廣義誤差,此時的自適應(yīng)律為

橋梁墩身的腳手架安裝是墩身施工的關(guān)鍵問題。為了保證腳手架強(qiáng)度和穩(wěn)定性，腳手架在焊接過程中一定要充分注意細(xì)節(jié)問題,做好材料焊接的每一個環(huán)節(jié)，嚴(yán)格按照圖紙完成橋墩加固籠的焊接工作。除此以外，還要注意墩柱模板的安裝,混凝土澆筑前的支架、模板等安裝，在混凝土澆筑前一定要仔細(xì)檢查橋墩固定架，防治澆筑模型出偏差而影響澆筑后的橋墩質(zhì)量，從而影響橋體的施工質(zhì)量。

(11)

2

1

2 辨識算法的穩(wěn)定性

由于參考模型和可調(diào)模型的參數(shù)一致,可將兩模型的誤差信號表示為

(12)

式中

(

)為原系統(tǒng)的靈敏度函數(shù)

(13)

以實(shí)際不平衡干擾

為輸入、誤差信號

為輸出,則系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)為

(14)

式中

為信號處理及自適應(yīng)律的等效傳遞函數(shù),公式為

(15)

系統(tǒng)特征方程可寫為

(

+

+

)(

+

)+

[

cos

+

(

cos

-

sin

)

+(

cos

-2

sin

)

-

sin

-

cos

]=0

(16)

當(dāng)

=0即不引入辨識算法時,系統(tǒng)只有一個極點(diǎn)

=j

;當(dāng)

≠0時,系統(tǒng)的極點(diǎn)將在

=j

的小范圍鄰域內(nèi)變化?？蓪⑻卣鞲?/p>

在

=0,

=j

處對

求導(dǎo)

4.統(tǒng)計學(xué)處理：數(shù)據(jù)用SPSS 17.0 統(tǒng)計軟件進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)處理，結(jié)果用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示，樣本比較采用t檢驗(yàn)，P<0.05為差異有統(tǒng)計學(xué)意義。

(17)

為保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,要求導(dǎo)數(shù)的實(shí)部小于0

Re[-

(j

)

e

j

]<0

(18)

因此,相位補(bǔ)償角的取值范圍為

-90°<[∠

(j

)]+

<90°

(19)

可見,為保證系統(tǒng)在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)的穩(wěn)定性,相位補(bǔ)償角需要根據(jù)轉(zhuǎn)速進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整,由式(9)可知,不平衡系數(shù)也會隨之改變,即不同轉(zhuǎn)速下的不平衡系數(shù)辨識結(jié)果是存在差異的,這與轉(zhuǎn)子的固有不平衡質(zhì)量無關(guān),而是由相位補(bǔ)償角的調(diào)整造成的。

2.2 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)不平衡補(bǔ)償

基于MRAS的辨識算法已證明是穩(wěn)定的,為簡化控制結(jié)構(gòu)和提高算法實(shí)用性,補(bǔ)償算法可直接采用與辨識算法相同的自適應(yīng)律。圖4是轉(zhuǎn)速自適應(yīng)補(bǔ)償框圖,參考MRAS參數(shù)辨識原理分析補(bǔ)償算法的穩(wěn)定性,將實(shí)際的控制系統(tǒng)視為可調(diào)模型,并假想一個外部干擾為0的參考模型,可調(diào)模型中的等效不平衡干擾力與補(bǔ)償電磁力之差作為待辨識參數(shù)。

②石孝友《卜算子》(見也如何暮)：雙調(diào)44字，上闋4句22字3仄韻，下闋4句22字3仄韻。句式：5575。5575。

學(xué)校立足藝術(shù)教育，必然要以特色課程作支撐。基于傳承和發(fā)展本土嘉禾文化、嶺南文化的背景，白云藝術(shù)中學(xué)大力建設(shè)“嶺南藝術(shù)”特色課程，以音樂和美術(shù)系列為核心系列課程，兼設(shè)學(xué)科拓展系列和實(shí)踐活動系列課程。特色課程讓學(xué)生深入了解嶺南藝術(shù)，促進(jìn)學(xué)生對本土文化的認(rèn)識和熱愛，提升學(xué)生的藝術(shù)鑒賞力、分析力以及藝術(shù)素養(yǎng)，從而發(fā)展學(xué)生的藝術(shù)創(chuàng)作能力。

可見,采用基于MRAS辨識算法的自適應(yīng)律能夠保證補(bǔ)償算法的收斂,消除了系統(tǒng)模型誤差對辨識結(jié)果的影響,實(shí)現(xiàn)了對轉(zhuǎn)子不平衡量造成的同頻振動位移的完全補(bǔ)償。

由于圖4所示的控制回路模型適用于絕大多數(shù)電磁軸承控制系統(tǒng),因此針對不同的應(yīng)用場合,如壓縮機(jī)、飛輪儲能、機(jī)床電主軸等,只需對模型參數(shù)做相應(yīng)修改,同時根據(jù)2.1小節(jié)中的思路對自適應(yīng)律參數(shù)和相位補(bǔ)償角進(jìn)行合理設(shè)計,即可應(yīng)用本文算法進(jìn)行不平衡振動的抑制。

2011年區(qū)域內(nèi)有80 394人，全部為農(nóng)村人口，用水量134.3萬m3，用水定額為 45.8L/（人·d）； 大牲畜 37 567頭，用水定額為 60 L/（頭·d）；小牲畜43035 頭，用水定額為 25L/（頭·d）。 實(shí)際灌溉面積27800畝（15畝=1 hm2，下同）其中菜田為7 700畝，用水量355.7萬m3，其中菜田134.75萬m3，用水定額水澆地為110m3/畝，菜田為175m3/畝。工業(yè)用水量為709萬m3。2011年區(qū)域總用水量為1353.3萬m3。

3 仿真結(jié)果及分析

(2)MRAS算法將不平衡控制過程分為兩個階段,在補(bǔ)償階段只需針對具體工況下的模型誤差對補(bǔ)償電流進(jìn)行微調(diào),相比一般的補(bǔ)償算法,能夠在保證控制精度的基礎(chǔ)上極大地提高收斂速度,且在工況變化時也無需頻繁更換控制參數(shù)。

3.1 相位補(bǔ)償角驗(yàn)證

糖尿病疾病的治療光靠藥物治療是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要患者進(jìn)行自我管理，對治療工作進(jìn)行配合。自我管理模式健康教育在很多社區(qū)醫(yī)院都是很常見的，能夠幫助醫(yī)院患者進(jìn)行自我管理，本文主要針對社區(qū)糖尿病自我管理模式健康教育效果的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行分析。

可以看出,在沒有進(jìn)行相位補(bǔ)償前,系統(tǒng)極點(diǎn)在104 Hz左右開始進(jìn)入正半平面,即高于該頻率時辨識算法無法收斂,而在相位補(bǔ)償后,系統(tǒng)極點(diǎn)均處于負(fù)半平面,即辨識算法在全頻率范圍內(nèi)均可收斂。由此,相位補(bǔ)償角選取的有效性得到了證明。

3.2 不平衡系數(shù)辨識與在線補(bǔ)償

在仿真過程中設(shè)置幅值與轉(zhuǎn)速平方成正比的正弦干擾

=0

000 035

cos(

+0.2π),以此模擬轉(zhuǎn)子的不平衡力。仿真分析以A端軸承為例,分別取轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率為50、100、150 Hz,并設(shè)置一定的模型誤差。為驗(yàn)證算法的抗干擾性能,施加一定的白噪聲干擾,得到不同頻率下的振動抑制效果和不平衡系數(shù)

、

的辨識軌跡,如圖6所示,圖中

為A端軸承

方向的振動位移?？梢钥闯?在辨識階段,設(shè)計的辨識算法能夠準(zhǔn)確預(yù)測誤差方向,具有很快的收斂速度,且魯棒性好,不同轉(zhuǎn)速下的不平衡系數(shù)差異是由于相位補(bǔ)償角的不同造成的。在補(bǔ)償階段,在線補(bǔ)償算法采用辨識結(jié)果作為補(bǔ)償?shù)某跏贾?同時進(jìn)一步對不平衡系數(shù)進(jìn)行調(diào)整,能夠基本實(shí)現(xiàn)對同頻振動的完全抑制。因此,即使由于工況變化、非線性、高速耦合等因素導(dǎo)致模型誤差,補(bǔ)償算法依然具有良好的抑制效果。

為體現(xiàn)基于MRAS的辨識與補(bǔ)償算法的優(yōu)點(diǎn),將其與一般迭代搜索算法的控制效果進(jìn)行對比。以變步長迭代不平衡補(bǔ)償算法為例,不同轉(zhuǎn)速下的抑制效果及不平衡系數(shù)辨識軌跡如圖7所示。

從圖7可以看出,MRAS算法的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下3個方面。

(1)MRAS辨識算法能夠準(zhǔn)確預(yù)測誤差方向,從而更快速收斂到不平衡系數(shù)的位置,且不會出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況。

仿真和實(shí)驗(yàn)采用的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的主要參數(shù)如表1所示,其中,PID控制器參數(shù)為

=0.93,

=10,

=0.001,辨識及補(bǔ)償算法的自適應(yīng)律參數(shù)為

=0.000 3,

=0.01。

教學(xué)中可根據(jù)教材特點(diǎn)，多采用寓教于樂的練習(xí)，如在教學(xué)《角的度量》時，設(shè)計了量角的度數(shù)練習(xí)：游樂場有各種坡度不同的滑梯，小朋友去玩滑梯，選擇哪種滑梯最合適？學(xué)生覺得這個練習(xí)特別有意思，為什么一樣高的滑梯有的很平穩(wěn)，而有的很危險呢？通過量角器測量得出角的大小與兩條邊長短無關(guān)與叉開的大小有關(guān)。這樣既能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又能取得滿意的練習(xí)效果。

(3)雖然變步長或變角度等改進(jìn)可以平衡收斂速度和控制精度之間的矛盾,但是卻無法有效適應(yīng)轉(zhuǎn)速的變化。隨著轉(zhuǎn)速的增加,轉(zhuǎn)子的不平衡力幅值增加,此時收斂速度將會降低,而MRAS算法在不同轉(zhuǎn)速下均表現(xiàn)出快速準(zhǔn)確的抑制效果。

4 實(shí)驗(yàn)研究

本文所用的電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺如圖8所示,主要包括電磁軸承-轉(zhuǎn)子、驅(qū)動電機(jī)、LabVIEW上位機(jī)、DSP28377控制板、開關(guān)功率放大器、電渦流位移傳感器、光電編碼器等,其中主要裝置的規(guī)格參數(shù)詳見表1,控制系統(tǒng)采樣頻率為10 kHz。轉(zhuǎn)子由兩個徑向電磁軸承支承,并由左側(cè)的電機(jī)驅(qū)動,每個電磁軸承有8個磁極,氣隙的最大磁密為1.2 T。

4.1 不平衡系數(shù)辨識及定速補(bǔ)償

為驗(yàn)證算法在不同轉(zhuǎn)速時的辨識和定速補(bǔ)償效果,分別在固定轉(zhuǎn)速為3 600、4 800、6 000、7 200 r/min時對轉(zhuǎn)子的不平衡量進(jìn)行辨識,得到不同轉(zhuǎn)速下的不平衡系數(shù),如表2所示。

根據(jù)轉(zhuǎn)子的動平衡實(shí)驗(yàn)結(jié)果,可得表征不平衡量的相關(guān)參數(shù)近似值:

=34.5 g·mm,

=-5.05 mm,

=0.23π rad。將這些參數(shù)及相位補(bǔ)償角代入式(9),計算不同轉(zhuǎn)速下的不平衡系數(shù)理論結(jié)果,如表3所示。將表3與表2相對比可以看出,算法在不同的轉(zhuǎn)速下均能夠收斂,且由于不同轉(zhuǎn)速下的相位補(bǔ)償角不同,同時功放的噪聲干擾也會隨之變化,導(dǎo)致不平衡系數(shù)的辨識結(jié)果存在一定的差異,尤其在低速不平衡干擾影響較小時的差異更為顯著,但總體變化趨勢與式(9)的理論結(jié)果是一致的。

以固定轉(zhuǎn)速6 000 r/min為例,在

=1 s時開啟在線補(bǔ)償算法,得到補(bǔ)償前后軸心運(yùn)動軌跡、振動位移三維圖及不平衡系數(shù)辨識軌跡,如圖9所示?？梢钥闯?未開啟補(bǔ)償算法時,轉(zhuǎn)子A端軸承處的振動幅值為26 μm,B端軸承處的振動幅值為36 μm;開啟在線補(bǔ)償算法后,兩端軸承的振幅在0.2 s內(nèi)迅速衰減到12和10 μm并保持穩(wěn)定,具有很高的收斂速度,保證了控制的實(shí)時性。此外,由于辨識階段存在模型誤差,可以發(fā)現(xiàn)補(bǔ)償算法進(jìn)一步對不平衡系數(shù)進(jìn)行了微調(diào)。

對補(bǔ)償前后轉(zhuǎn)子在4個徑向的振動位移進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果表明,補(bǔ)償前后4個徑向位移的同頻分量分別減小了99%、91%、99%、92%,說明補(bǔ)償算法對于同頻振動具有很好的抑制效果。

4.2 轉(zhuǎn)速自適應(yīng)補(bǔ)償

5 結(jié) 論

針對電磁軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子質(zhì)量不平衡引起的擾動,本文提出一種基于MRAS的不平衡量辨識算法,對轉(zhuǎn)子的固有不平衡質(zhì)徑積進(jìn)行自適應(yīng)辨識,并針對不同的轉(zhuǎn)速和實(shí)際工況,根據(jù)辨識結(jié)果生成補(bǔ)償電流的初始值,采用在線補(bǔ)償算法對補(bǔ)償電流進(jìn)行微調(diào)。通過仿真和實(shí)驗(yàn)研究,得出以下結(jié)論:

(1)通過利用Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計自適應(yīng)律的控制參數(shù)并增加相位補(bǔ)償角保證了辨識算法在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)都具有很好的穩(wěn)定性,能夠在不同轉(zhuǎn)速下對轉(zhuǎn)子的不平衡質(zhì)徑積進(jìn)行初步辨識,并得到補(bǔ)償電流的初始值;

(2)補(bǔ)償算法無須頻繁更換控制參數(shù),只須針對具體運(yùn)行工況帶來的模型參數(shù)變化在補(bǔ)償電流初始值的基礎(chǔ)上進(jìn)行微調(diào),即可快速抑制同頻振動,在保證補(bǔ)償精度的前提下,提高了補(bǔ)償算法的收斂速度,降低了算法計算負(fù)荷,增強(qiáng)了控制系統(tǒng)的實(shí)時性;

(3)設(shè)計的算法具有良好的自適應(yīng)性和很強(qiáng)的魯棒性,能夠有效抑制轉(zhuǎn)子在不同轉(zhuǎn)速下的同頻振動位移,且能夠快速響應(yīng)變轉(zhuǎn)速導(dǎo)致的不平衡力變化,在定速和變速工況下均表現(xiàn)出很好的同頻振動抑制效果;

(4)本文采用的控制回路模型具有普適性,針對一般的電磁軸承應(yīng)用場景,只須對電磁軸承轉(zhuǎn)子模型參數(shù)進(jìn)行修改并對相關(guān)控制參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,即可利用本文算法實(shí)現(xiàn)對不平衡振動位移的有效抑制。

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