張建亞，王 凱，郭玲玲，張鑫彬，崔業(yè)兵

(1.南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院· 南京·211106；2.上海航天控制技術(shù)研究所·上海·201109)

0 引 言

為確保安全性與可靠性，電機驅(qū)動系統(tǒng)必須具備帶故障繼續(xù)工作的能力。多相電機在控制上具備更多的自由度與靈活性，能夠在不改變硬件結(jié)構(gòu)的前提下，實現(xiàn)電機驅(qū)動系統(tǒng)的帶故障運行，得到了國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。

近年來，多相電機容錯控制策略的研究大多是針對缺相故障開展的，主要分為降階解耦矢量控制和最優(yōu)電流給定控制兩類。顧名思義，前者通過建立缺相后電機的數(shù)學(xué)模型，重構(gòu)控制策略實現(xiàn)降階矢量控制；后者則給定容錯電流，并設(shè)計電流控制器以實現(xiàn)最優(yōu)電流給定控制。由于多相電機降階數(shù)學(xué)模型的建立非常復(fù)雜，且對不同故障位置其數(shù)學(xué)模型不同，故降階解耦矢量控制缺乏普適性。最優(yōu)電流給定控制則將對剩余各相電流的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為方程組求解問題。為獲得最優(yōu)電流，附加了額外的約束條件，如鏡像對稱理論、基波幅值相等等。然而,上述研究更多關(guān)注容錯電流的優(yōu)化，一般采用電流滯環(huán)控制策略，不適合大功率場合。

文獻[15]研究發(fā)現(xiàn),奇數(shù)相電機缺相后若仍采用正常解耦坐標(biāo)變換矩陣，則基波和諧波平面電流不再相互解耦，并提出改變諧波平面電流給定即可實現(xiàn)容錯運行，減少了缺相前后控制框架的改變。因此，基于正常解耦坐標(biāo)變換的缺相容錯控制得到了廣泛研究。由于多相電機單相缺相后，仍具有額外的自由度與靈活性，因此，在實現(xiàn)無擾運行的同時可以進一步提高容錯性能。與正常運行時一致，電機驅(qū)動系統(tǒng)常常考慮系統(tǒng)銅耗和帶載能力這兩點，延伸而出的兩種控制方式分別為最小銅耗控制和最大轉(zhuǎn)矩控制。前者確保電機在缺相運行時銅耗最小，后者則保證電機缺相后的轉(zhuǎn)矩最大。然而，鮮少有文獻分析這兩種控制方式之間的聯(lián)系。

為此，本文分析了容錯運行時最小銅耗和最大轉(zhuǎn)矩控制方式下的容錯性能，提出了基于最小銅耗與最大轉(zhuǎn)矩的折衷容錯控制策略。通過在諧波平面注入特定的基波平面電流分量，實現(xiàn)電機缺相后的無擾運行，并引入權(quán)重系數(shù)進一步提高容錯性能。通過雙三相電機的實驗驗證了所提方法不僅可以抑制缺相引起的轉(zhuǎn)矩脈動，而且能夠同時兼顧容錯運行時的帶載能力和運行效率。

1 傳統(tǒng)容錯控制策略

本文以隔離中性點的雙三相永磁電機為研究對象，以C相繞組發(fā)生開路故障為例進行研究，并假設(shè)缺相前后控制框架不變。VSD坐標(biāo)變換矩陣如下

(1)

通過式(1)，六相電流被映射到2個相互正交的子平面，即基波平面-和諧波平面1-2

(2)

式中，、、、、和分別為A、B、C、X、Y、Z相電流；和分別為-平面電流；1和2分別為1-2平面電流。

當(dāng)電機正常運行時，基波平面參與機電能量轉(zhuǎn)換，而諧波平面電流參考值設(shè)為0，以減小系統(tǒng)銅耗。然而，電機發(fā)生開路故障時，C相電流為0

(3)

由式(3)可知，缺相后基波平面與諧波平面并未解耦。為維持輸出轉(zhuǎn)矩不變，必須保證基波平面電流分量不變，故諧波平面電流分量可由基波平面電流分量線性表示。為實現(xiàn)缺相后電機的平穩(wěn)運行，在1-2平面中注入基波平面電流分量

(4)

式中，、、和是基波電流注入系數(shù)。

此時，將式(3)代入式(4)可以得出

(5)

為使式(5)成立，待定系數(shù)需滿足

(6)

由式(6)可知，待定系數(shù)的解不唯一。為獲得最優(yōu)解，通常以最小銅耗或最大轉(zhuǎn)矩為原則進行優(yōu)化。

1.1 最小銅耗控制方式

定子銅耗可由各平面電流分量計算得出

(7)

式中，為定子電阻。由于故障前后基波平面電流分量不變，因此缺相運行時最小銅耗原則可簡化為

(8)

將式(4)和式(6)代入式(8)，有

(9)

(10)

1.2 最大轉(zhuǎn)矩控制方式

為保證缺相后輸出轉(zhuǎn)矩最大化，必須要使最大電流幅值最小，即

min

(11)

式中，=max[||,||,||,||,||]為最大電流幅值，、、、和為故障后剩余各相電流，具體表示如下

(12)

將式(4)和式(6)代入式(12)，有

(13)

由式(13)可知，剩余各相電流幅值為

(14)

根據(jù)式(14)，||=||。此時，最大電流幅值簡化為

(15)

(16)

2 基于最小銅耗和最大轉(zhuǎn)矩的折衷容錯控制策略

由第1節(jié)分析可知，在諧波平面1-2中注入特定的基波平面電流，即可實現(xiàn)雙三相電機的容錯控制。而且，選取不同注入系數(shù)具有不同的容錯控制性能。

對最小銅耗控制而言，銅耗最小，僅為正常運行時的1.5倍；但電流幅值為正常運行時的1.803倍，故帶載能力為55.46%。因此，最小銅耗控制是以帶載能力為代價帶來效率的提高。

對最大轉(zhuǎn)矩控制而言，其電流幅值最小，為正常運行時的1.732倍，帶載能力為57.74%，與最小銅耗控制相比，帶載能力提高了約4%。但是，最大轉(zhuǎn)矩的定子銅耗為正常運行時的2倍。因此，最大轉(zhuǎn)矩控制是以銅耗，也就是運行效率為代價帶來帶載能力的提高。

根據(jù)上述分析，傳統(tǒng)容錯控制策略難以同時兼顧帶載能力與運行效率。本節(jié)以最小銅耗和最大轉(zhuǎn)矩為臨界點，將雙三相電機的容錯運行狀態(tài)分為3個區(qū)間。如圖1所示，區(qū)間I中的效率和帶載能力均比最大轉(zhuǎn)矩控制差，區(qū)間III中的效率與帶載能力均比最小銅耗控制差;而區(qū)間II中的效率比最大轉(zhuǎn)矩控制高，且?guī)лd能力優(yōu)于最小銅耗控制，因此有必要對區(qū)間II進行研究，在提高帶載能力的同時實現(xiàn)效率最優(yōu)。

圖1 雙三相電機缺相容錯運行狀態(tài)Fig.1 Fault-tolerant operation for dual three-phase machines under open-circuited fault

與各區(qū)間對應(yīng)的諧波平面1-2中注入的基波平面電流,可以用最小銅耗控制和最大轉(zhuǎn)矩控制的參考電流按比例折算疊加合成

(17)

式中，為權(quán)重系數(shù)。當(dāng)=0時，可簡化為最大轉(zhuǎn)矩控制；當(dāng)=1時，可簡化為最小銅耗控制。<0時，容錯控制性能位于區(qū)間Ⅰ；0<<1時，容錯控制性能位于區(qū)間Ⅱ；>1時，容錯控制性能位于區(qū)間Ⅲ。

由式(16)可知，定子銅耗為

(18)

最大電流幅值為

=max[||,||,||,||,||]

(19)

由式(18)和式(19)可知，雙三相電機單相缺相運行時,銅耗和最大電流幅值隨權(quán)重系數(shù)的變化趨勢如圖2所示。其中，縱坐標(biāo)分別以正常運行時的銅耗3和最大轉(zhuǎn)矩控制的最大電流幅值1732為基準值。

圖2 雙三相電機單相缺相容錯控制性能隨權(quán)重系數(shù)的變化趨勢Fig.2 Fault-tolerant operation performance with the weight coefficient for dual three-phase machines under one phase open

由圖2可知，通過改變的取值，即可實現(xiàn)不同容錯控制性能。特別指出，當(dāng)=1時，雙三相電機只有XYZ三相正常工作，AB相也做開路處理。此時，運行狀態(tài)等同于傳統(tǒng)三相電機。在故障后系統(tǒng)仍留有余量的情況下，完全可以在0～1之間選取合適的值，實現(xiàn)容錯運行的同時兼顧電機的運行效率與帶載能力。

3 實驗驗證與結(jié)果分析

為驗證所提容錯控制策略的有效性，搭建了圖3所示的雙三相永磁同步電機驅(qū)動控制平臺。圖4所示為故障后無容錯控制策略的實驗結(jié)果。由圖4(a)和(b)可知，故障后剩余各相電流波形嚴重畸變，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在500r/min，但輸出轉(zhuǎn)矩存在巨大的波動。-平面電流軌跡不再為圓形，無法保證轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)輸出，1-2平面電流軌跡也不再受抑制，如圖4(c)和(d)所示。

圖3 雙三相電機驅(qū)動系統(tǒng)實驗平臺Fig.3 The experiment setup for dual three-phase machine drives

(a)相電流波形

圖5所示為最小銅耗控制的實驗結(jié)果。由圖5(a)可知，最大電流幅值約為9.3A，最小電流幅值約為4.2A。轉(zhuǎn)矩維持在4Nm且未出現(xiàn)明顯的波動，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在500r/min，如圖5(b)所示。由圖5(c)和(d)可知，-平面電流幅值為5A，電流軌跡為圓形;1-2平面電流軌跡為一條直線，不影響轉(zhuǎn)矩的平穩(wěn)輸出。

(a)相電流波形

圖6所示為最大轉(zhuǎn)矩控制的實驗結(jié)果。由圖6(a)可知，相電流呈相位相差90°的對稱分布，幅值約為8.6A。轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在4Nm，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在500r/min，均沒有出現(xiàn)明顯波動，如圖6(b)所示。由圖6(c)和(d)可知，-平面電流幅值仍為5A，電流軌跡為圓形；1-2平面電流與基波平面電流的頻率和幅值相同、相位超前60°。

(a)相電流波形

圖7所示為所提容錯控制的實驗結(jié)果，其中=05。由圖7(a)可知，最大電流幅值約為9A，Y相電流(因為示波器僅有4個采樣通道，故未能給出Y相電流波形)幅值最小，約為2.8A。負載轉(zhuǎn)矩為4Nm，轉(zhuǎn)速為500r/min，相對平穩(wěn)，如圖7(b)所示。由圖7(c)和(d)可知，-平面電流幅值為5A，相位相差90°，電流軌跡為圓形；1-2平面電流幅值分別為3A和4A，相位相差35°，電流軌跡為橢圓形。

(a)相電流波形

4 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)容錯控制策略無法同時兼顧電機運行效率與帶載能力的問題，本文分析了不同控制方式下電機驅(qū)動系統(tǒng)的容錯性能，提出了基于最小銅耗和最大轉(zhuǎn)矩的折衷容錯控制策略。實驗結(jié)果表明：所提容錯控制策略可以實現(xiàn)最大轉(zhuǎn)矩輸出能力范圍內(nèi)的定子銅耗最小，在提高帶載能力的同時實現(xiàn)效率最優(yōu)。