郭權(quán)勢(shì)，鄧爭(zhēng)志，萬(wàn)占鴻

(1.水能資源利用關(guān)鍵技術(shù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410014；2.浙江大學(xué) 海洋學(xué)院，浙江 舟山 316021)

能源是人類賴以生存的基礎(chǔ)。對(duì)化石能源過(guò)度使用導(dǎo)致的環(huán)境污染驅(qū)使人們對(duì)波浪能利用進(jìn)行積極探索[1-2]。振蕩水柱(OWC)波浪能發(fā)電裝置，憑借其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)和較高的波能轉(zhuǎn)換效率被視為最具有前途的波能提取技術(shù)之一[3-4]。OWC波能裝置由部分浸沒(méi)在水下、底部開(kāi)放的空心柱和安裝在空心柱上端的渦輪機(jī)組成[5-6]。OWC裝置的墻體寬度、吃水深度、氣室數(shù)量及寬度等參數(shù)極大影響裝置波能轉(zhuǎn)換效率，許多學(xué)者采用理論分析、數(shù)值模擬或物理試驗(yàn)的方法對(duì)這些參數(shù)的影響機(jī)制進(jìn)行了廣泛研究。

理論研究上，Evans[7]最早基于線性波理論，對(duì)由線性彈簧和二維圓柱振蕩體組成的波能裝置系統(tǒng)進(jìn)行了理論研究，建立了正弦波作用下振蕩體在多模態(tài)振蕩下的波能吸收效率表達(dá)式。隨后Evans[8]假設(shè)氣室內(nèi)自由面無(wú)變形且做無(wú)重力的類活塞運(yùn)動(dòng)，率先建立了由兩個(gè)豎直平板組成的OWC裝置的波能提取效率理論表達(dá)式，開(kāi)創(chuàng)了OWC波能裝置理論研究的先河。Rezanejad等[9]采用匹配特征函數(shù)展開(kāi)法研究分析臺(tái)階式海底地形的存在對(duì)OWC裝置能量轉(zhuǎn)換效率的影響。Deng等[10]利用特征函數(shù)展開(kāi)法對(duì)帶有V型通道的OWC裝置進(jìn)行了理論分析，發(fā)現(xiàn)V型通道能夠顯著提升OWC裝置的波能轉(zhuǎn)換效率。

數(shù)值研究上，Zhang等[11]采用浸入邊界法對(duì)規(guī)則波作用下的岸式單氣室OWC裝置進(jìn)行數(shù)值分析，發(fā)現(xiàn)增加OWC裝置頂部開(kāi)孔尺寸會(huì)顯著降低氣室內(nèi)壓強(qiáng)進(jìn)而使得波能轉(zhuǎn)換效率降低。Luo等[12]數(shù)值模擬研究前墻吃水深度、前墻寬度和波浪非線性效應(yīng)對(duì)單氣室OWC裝置波能轉(zhuǎn)換效率的影響發(fā)現(xiàn)隨著波浪波高的增大，裝置波能轉(zhuǎn)換效率降低。Bouali等[13]應(yīng)用商業(yè)流體動(dòng)力學(xué)軟件CFX，探究了PTO模型、裝置幾何形狀及入射波況對(duì)OWC裝置轉(zhuǎn)換效率的影響，發(fā)現(xiàn)OWC裝置的前墻吃水深度最優(yōu)配置下，氣室內(nèi)氣柱的體積大小和底部?jī)A角對(duì)效率的影響較小。

試驗(yàn)研究上，Ashlin等[14]對(duì)規(guī)則波與不規(guī)則波作用下岸式單氣室OWC裝置4種底部構(gòu)型對(duì)水動(dòng)力特性的影響進(jìn)行試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)圓弧形底面形狀能顯著提高氣室內(nèi)水面振幅和壓強(qiáng)進(jìn)而提高裝置的波能轉(zhuǎn)換效率。Ning等[15]通過(guò)物理試驗(yàn)的方式探究一系列幾何參數(shù)對(duì)OWC裝置的水動(dòng)力特性影響，發(fā)現(xiàn)當(dāng)頂部開(kāi)孔率接近于0.66%且入射波長(zhǎng)接近于2倍氣室寬度時(shí)會(huì)出現(xiàn)“靜水現(xiàn)象”，裝置的波能提取效率接近于0。王鵬等[16]利用模型試驗(yàn)的方法，試驗(yàn)研究底部加水平板對(duì)OWC裝置水動(dòng)力性能的影響，發(fā)現(xiàn)合理布置水平底板能有效提升振蕩水柱式防波堤的阻波性能，同時(shí)水平底板的存在加劇了系統(tǒng)的能量耗散，提高了系統(tǒng)在長(zhǎng)波區(qū)間的阻擋性能。

為進(jìn)一步提升OWC裝置的捕獲效率，雙氣室OWC裝置的概念被提出。Rezanejad等[17]基于線性波理論，采用匹配特征函數(shù)展開(kāi)法對(duì)置于臺(tái)階型底面上的固定式雙氣室OWC裝置進(jìn)行理論分析，發(fā)現(xiàn)階梯型地面能夠在較寬的頻域范圍內(nèi)顯著提升雙氣室OWC裝置的性能。He等[18-19]對(duì)浮箱式雙氣室OWC裝置水動(dòng)力性能進(jìn)行試驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)較小的前墻吃水能顯著提高前氣室的波能轉(zhuǎn)換效率，且裝置前氣室在波浪能轉(zhuǎn)換方面發(fā)揮著主要的作用。Ning等[20-21]基于勢(shì)流理論和時(shí)域高階邊界元法對(duì)一種共用一個(gè)空氣透平的岸式雙氣室OWC裝置進(jìn)行數(shù)值研究，發(fā)現(xiàn)入射波長(zhǎng)與氣室內(nèi)水面高度的正相關(guān)性，并進(jìn)一步通過(guò)物理試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)波能轉(zhuǎn)換效率隨前墻吃水深度的增加而降低。Wang等[22]提出一種由岸式固定氣室和可垂蕩運(yùn)動(dòng)的離岸氣室組成的新型雙OWC裝置，并利用開(kāi)源軟件OpenFOAM對(duì)該裝置的水動(dòng)力特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)較小的前后氣室寬度比和較淺的前OWC裝置的后墻吃水更有助于系統(tǒng)在更寬波頻帶的高效運(yùn)行。Elhana等[23]對(duì)雙氣室OWC裝置的幾何構(gòu)型和PTO阻尼等參數(shù)對(duì)裝置轉(zhuǎn)換效率的影響進(jìn)行了系統(tǒng)地?cái)?shù)值研究，提出了一組滿足雙氣室OWC裝置最優(yōu)性能下的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

綜上所述，大量研究針對(duì)單氣室OWC裝置展開(kāi)，對(duì)于集成于方箱防波堤雙氣室OWC裝置的中墻相對(duì)寬度和吃水深度對(duì)其水動(dòng)力特性影響的研究依然較少。在實(shí)際應(yīng)用中，為獲得更多的波浪能量，OWC裝置更傾向于往離岸區(qū)域布置運(yùn)行[24]。在水深較淺的離岸區(qū)域，OWC裝置多采用樁基結(jié)構(gòu)進(jìn)行支撐，由于技術(shù)和成本的制約，OWC裝置不可能完全固定在水面上，上下垂蕩運(yùn)動(dòng)在所難免[25]，因此很有必要探究雙氣室OWC裝置在垂蕩響應(yīng)情況下的水動(dòng)力特性和效率最大化的最佳幾何布置。當(dāng)前研究聚焦于這一點(diǎn)，基于開(kāi)源流體動(dòng)力學(xué)代碼平臺(tái)OpenFOAM，借助waves2Foam工具箱進(jìn)行造/消波，采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)數(shù)值模擬研究規(guī)則波作用下中墻相對(duì)寬度和中墻相對(duì)吃水對(duì)垂蕩式雙氣室OWC裝置系統(tǒng)水動(dòng)力性能的影響規(guī)律，以期為實(shí)際工程中垂蕩式雙氣室OWC波能裝置的設(shè)計(jì)提供參考依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 控制方程

在二維不可壓縮黏性流體的假設(shè)下，流體流動(dòng)需滿足質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程：

(1)

(2)

μeff=μ+ρvturb

(3)

利用流體體積(volume of fluid，簡(jiǎn)稱VOF)法[26]捕捉空氣—水的交界面，體積分?jǐn)?shù)滿足對(duì)流方程，即：

(4)

式中：Φ代表單元內(nèi)水的體積分?jǐn)?shù)，Φ=1說(shuō)明單元內(nèi)充滿水，Φ=0說(shuō)明單元內(nèi)充滿空氣，0<Φ<1說(shuō)明單元內(nèi)水氣共存，屬于自由液面單元。為保證解的真實(shí)性，Φ的取值范圍必須滿足Φ∈[0,1]。OpenFOAM中引入人工壓縮項(xiàng)來(lái)提高解的精度，式(4)可以改寫(xiě)為：

(5)

式中：Ur是水氣界面壓縮速度，該壓縮項(xiàng)只在水氣界面處起作用。為確保Φ的有界性，在OpenFOAM中采用MULES顯式求解算法。

因此，水氣交界面處離散單元內(nèi)的密度ρ和黏性系數(shù)μ可用體積分?jǐn)?shù)Φ加以權(quán)重表示，即：

(6)

其中，ρwater和ρa(bǔ)ir分別表示水和空氣的密度，μwater和μair分別表示水和空氣的分子黏性系數(shù)。

1.2 造波與消波

Waves2Foam通過(guò)在一定計(jì)算區(qū)域內(nèi)設(shè)置理論目標(biāo)波浪速度和自由高程的方法進(jìn)行造波，通過(guò)在數(shù)值波浪水槽兩端設(shè)置松弛域，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)造波與消波功能[27]。松弛函數(shù)的表達(dá)式為：

(7)

U=αRUn+(1-αR)Ua

(8)

其中，U為波浪水質(zhì)點(diǎn)速度，αR為松弛因子，χR為松弛域的折合距離，在數(shù)值水槽入口邊界(inlet)和出口邊界(outlet)取值為1，在松弛域與非松弛域交界處取值為0，Un為求解控制方程得到的速度數(shù)值解，Ua為根據(jù)斯托克斯波理論得到的波浪水質(zhì)點(diǎn)的速度解析解，Ua的水平和垂直速度分量表達(dá)式為：

(9)

(10)

自由表面高程ηi的表達(dá)式為：

(11)

式中：ux、uz分別為波浪水質(zhì)點(diǎn)的水平速度分量和垂直速度分量，H為入射波波高，ω為滿足頻散關(guān)系的圓頻率，k為波數(shù)，x和z分別為波浪水質(zhì)點(diǎn)水平方向運(yùn)動(dòng)距離和垂直方向運(yùn)動(dòng)距離，h為水深，t為時(shí)間。

1.3 波能轉(zhuǎn)換效率計(jì)算

OWC裝置波能轉(zhuǎn)換效率與裝置氣室內(nèi)水柱振蕩及氣室內(nèi)外壓強(qiáng)差隨時(shí)間的變化直接相關(guān)。文中用頂部開(kāi)孔模型模擬PTO阻尼系統(tǒng)，文中將頂部開(kāi)孔的寬度與氣室頂部寬度比定義為開(kāi)孔率e，取e=1%。

OWC裝置在一個(gè)完整波浪周期T的作用下平均轉(zhuǎn)換的波浪能為：

(12)

OWC裝置垂蕩運(yùn)動(dòng)加速度有：

(13)

其中，OWC裝置所受的力為：

(14)

文中水柱運(yùn)動(dòng)和OWC裝置垂蕩運(yùn)動(dòng)均處在同一慣性參考系中，規(guī)定豎直向上的方向?yàn)檎较?。于是，開(kāi)孔處空氣流率可表示為：

(15)

因此，式(12)可改寫(xiě)成：

(16)

基于線性波理論，單位寬度入射波含有的能流密度為：

(17)

式中：Ai代表入射波振幅。

因此OWC裝置波能轉(zhuǎn)換效率ξ可表示為：

(18)

垂蕩式雙氣室OWC裝置共有前后兩個(gè)氣室，因此總的波能轉(zhuǎn)換效率為：

ξtotal=ξfront+ξrear

(19)

式中：ξfront為前氣室波能轉(zhuǎn)換效率，ξrear為后氣室波能轉(zhuǎn)換效率，ξtotal為垂蕩式雙氣室OWC裝置總的波能轉(zhuǎn)換效率。

2 模型驗(yàn)證

2.1 數(shù)值波浪水槽

研究采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散。計(jì)算域的長(zhǎng)度L等于10倍波長(zhǎng)，左右兩端各設(shè)置2倍波長(zhǎng)的松弛區(qū)域用來(lái)吸收反射波，L1為造波區(qū)與結(jié)構(gòu)物最右側(cè)距離，這里L(fēng)1取6倍波長(zhǎng)。該計(jì)算域的水深h=0.5 m,在水氣交界面上下2倍波高區(qū)域進(jìn)行加密以防止波浪沿程衰減。圖1為垂蕩式雙氣室OWC裝置數(shù)值設(shè)置示意,模型比例尺為1∶25。結(jié)構(gòu)物前墻吃水d1=0.06 m，后墻吃水深度d3=0.25 m，前后氣室固定總寬度取0.3 m。裝置在靜止水面以上高度為0.15 m，前后氣室開(kāi)孔率e1=e2=1%。Ai為入射波波幅，取0.02 m，波浪周期T取1.0～1.9 s，文中將波浪周期進(jìn)行無(wú)量綱化操作，定義ω2h/g為入射波頻，其中ω為入射波圓頻率，h為水深，g為重力加速度。具體設(shè)置見(jiàn)表1。設(shè)置9個(gè)波高監(jiān)測(cè)點(diǎn)G1～G9來(lái)監(jiān)測(cè)不同位置處水面振蕩，在前后氣室內(nèi)分別設(shè)置氣壓監(jiān)測(cè)點(diǎn)S1～S4用來(lái)監(jiān)測(cè)氣室內(nèi)壓強(qiáng)變化。

圖1 垂蕩式雙氣室OWC裝置數(shù)值設(shè)置示意

表1 研究所使用的波浪參數(shù)

在OpenFOAM中，數(shù)值波浪水槽共存在5個(gè)邊界，如圖2所示，最左側(cè)為入口邊界，即造波邊界，最右側(cè)為出口邊界，頂部為空氣邊界，底部為床面邊界，前后兩側(cè)定義為側(cè)壁邊界。研究是二維問(wèn)題，因此側(cè)壁邊界為空邊界，具體的邊界條件設(shè)置見(jiàn)表2。

圖2 數(shù)值波浪水槽邊界示意

表2 數(shù)值波浪水槽邊界條件設(shè)置

2.2 網(wǎng)格收斂性驗(yàn)證

對(duì)于波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用而言，結(jié)構(gòu)物附近的網(wǎng)格分辨率對(duì)其數(shù)值計(jì)算結(jié)果有很大影響，特別是在出現(xiàn)流動(dòng)分離和渦生成的結(jié)構(gòu)物尖角附近[28-29]。文中對(duì)結(jié)構(gòu)物附近的網(wǎng)格進(jìn)行收斂性分析以求得最佳的網(wǎng)格劃分策略。圖3為結(jié)構(gòu)物周?chē)W(wǎng)格劃分示意。其中粗糙網(wǎng)格、中等網(wǎng)格、細(xì)密網(wǎng)格結(jié)構(gòu)物周?chē)钚〕叽绶謩e為0.006 m，0.002 m和0.001 m。圖4為不同分辨率網(wǎng)格的前氣室內(nèi)水面振幅與壓強(qiáng)差歷時(shí)曲線。由圖4可知，對(duì)于壓強(qiáng)和波面監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，除了波峰和波谷外，3組網(wǎng)格的差異不大，說(shuō)明雙氣室OWC裝置周?chē)?jì)算區(qū)域的網(wǎng)格收斂，綜合考慮計(jì)算效率與計(jì)算精度，采用中等網(wǎng)格分辨率即加密區(qū)網(wǎng)格大小為0.002 m作為結(jié)構(gòu)物周?chē)W(wǎng)格加密策略用來(lái)捕捉渦與流動(dòng)分離現(xiàn)象。

圖3 雙氣室OWC裝置周?chē)煌旨?xì)網(wǎng)格

圖4 不同分辨率網(wǎng)格下氣室內(nèi)壓強(qiáng)和水面高程對(duì)比

2.3 求解器waveDyMFoam的驗(yàn)證

研究采用耦合6自由度(6DOF)運(yùn)動(dòng)方程和動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)的waveDyMFoam求解器對(duì)波浪與結(jié)構(gòu)物相互作用造成的結(jié)構(gòu)物升沉運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，為了確保計(jì)算結(jié)果的真實(shí)性和有效性，與Luo等[30]的研究數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。圖5為波浪與浮動(dòng)式結(jié)構(gòu)物相互作用模型示意，其中，λ為入射波長(zhǎng)，Ai為入射波幅，ηb為結(jié)構(gòu)物偏離靜止水位的升沉幅值，B為結(jié)構(gòu)物底部寬度。圖6為文中研究與Luo等[30]研究對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果?？v坐標(biāo)ηb/Ai表示結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)振幅相對(duì)于入射波幅的值，橫坐標(biāo)ω2B/(2g)表示對(duì)周期進(jìn)行無(wú)量綱化處理?？梢钥闯觯壳坝脀aveDyMFoam-6DOF求解器計(jì)算的結(jié)果與解析結(jié)果和數(shù)值結(jié)果吻合較好，說(shuō)明該求解器能較為準(zhǔn)確地模擬波浪與浸水式浮動(dòng)OWC裝置相互作用現(xiàn)象。

圖5 波浪與浮動(dòng)式結(jié)構(gòu)物相互作用示意[30]

圖6 結(jié)構(gòu)物相對(duì)振幅ηb/Ai的比較

3 結(jié)果討論

3.1 中墻相對(duì)寬度的影響

OWC裝置的工作原理是利用進(jìn)入氣室內(nèi)波浪驅(qū)動(dòng)氣室內(nèi)水柱產(chǎn)生振蕩進(jìn)而壓縮氣室內(nèi)氣體使其做功。氣室內(nèi)氣體所獲得的能量是通過(guò)氣室內(nèi)水柱升沉運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換而來(lái)。定義氣室內(nèi)水面振幅η與入射波波幅Ai的比值η/Ai為氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅。定義P/(ρgAi)為氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)，其中，ρ為水的密度，g為重力加速度。定義ηOWC/Ai為OWC裝置相對(duì)垂蕩位移，其中ηOWC為OWC裝置垂蕩幅度。定義b3/B為中墻相對(duì)寬度，其中b3為中墻寬度，B為前后氣室總寬度，這里B=0.3 m。

3.1.1 中墻相對(duì)寬度對(duì)波能轉(zhuǎn)換效率的影響

圖7為中墻相對(duì)寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC裝置波能轉(zhuǎn)換效率的影響。圖7(a)為前氣室波能轉(zhuǎn)換效率隨中墻相對(duì)寬度變化的規(guī)律，由圖可知，隨著入射波頻率的增加，各曲線有著相似的變化趨勢(shì)，即波能轉(zhuǎn)換效率隨著入射波頻的增加而增大，而各曲線的波能轉(zhuǎn)換效率增速卻隨著波頻增加逐漸降低。這是因?yàn)榈皖l波比高頻波具有更強(qiáng)的透射性，大量的低頻波透射過(guò)OWC裝置前氣室，使得前氣室俘獲的波浪能減小。對(duì)于給定的入射波，較大的中墻相對(duì)寬度對(duì)應(yīng)較大的波能轉(zhuǎn)換效率。這是因?yàn)檩^大的中墻相對(duì)寬度延長(zhǎng)了波浪中水質(zhì)點(diǎn)的移動(dòng)軌跡，增強(qiáng)了中墻對(duì)波浪的反射能力，使較多的波浪留在前氣室內(nèi)，進(jìn)而增強(qiáng)前氣室對(duì)波能的俘獲。圖7(b)為中墻相對(duì)寬度對(duì)后氣室波能轉(zhuǎn)換效率的影響規(guī)律。可以發(fā)現(xiàn)，中墻相對(duì)寬度對(duì)后氣室波能轉(zhuǎn)換效率的影響在不同波頻段有著不同的規(guī)律。在低、中波頻段(ω2h/g≤1.4)，中墻相對(duì)寬度越大，后氣室波能轉(zhuǎn)換效率越高，而在高波頻段(ω2h/g>1.4)，較小的中墻相對(duì)寬度則有著較大的波能轉(zhuǎn)換效率。對(duì)于給定的中墻相對(duì)寬度，后氣室的波能轉(zhuǎn)換效率隨著入射波頻的增加而增大。圖7(c)為OWC裝置在不同的中墻相對(duì)寬度影響下總的波能轉(zhuǎn)換效率隨入射波頻的變化。在測(cè)試波頻段，中墻相對(duì)寬度對(duì)雙氣室OWC裝置的波能轉(zhuǎn)換總效率有著顯著影響。較大的中墻相對(duì)寬度能顯著提高裝置在測(cè)試波頻段內(nèi)的波能轉(zhuǎn)換效率并將雙氣室OWC裝置的高效頻率帶向中、低波頻區(qū)(0.4≤ω2h/g≤1.6)拓寬。同時(shí)，對(duì)于雙氣室OWC裝置，無(wú)論前氣室還是后氣室，OWC裝置都傾向于在中、高波頻段(0.9≤ω2h/g≤2.2)有著最佳的工作性能，最大波能轉(zhuǎn)換率達(dá)到了73%。綜上，垂蕩式雙氣室OWC裝置對(duì)中、短波有著極佳的俘獲能力。中墻相對(duì)寬度的增加能顯著增強(qiáng)裝置對(duì)中、高頻波能的俘獲并拓寬裝置的高效頻率帶。

圖7 中墻相對(duì)寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC裝置各氣室波能轉(zhuǎn)換效率的影響

3.1.2 中墻相對(duì)寬度對(duì)水面相對(duì)振幅和OWC裝置相對(duì)垂蕩位移的影響

圖8揭示了中墻相對(duì)寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC裝置氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅和裝置相對(duì)垂蕩位移的影響。圖8(a)為前氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅隨中墻相對(duì)寬度變化的規(guī)律。由圖可知，較大的中墻相對(duì)寬度會(huì)增加低頻波段(ω2h/g≤0.9)前氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅，但是同時(shí)降低在中頻波段(0.9<ω2h/g≤1.6)特別是高頻波段(ω2h/g>1.6)水面相對(duì)振幅。不同中墻相對(duì)寬度影響下的前氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅曲線均在測(cè)試波頻段的低頻波段和中頻波段出現(xiàn)峰值，同時(shí)中墻相對(duì)寬度的增加使得前氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅在中頻波段的峰值向低頻波段移動(dòng)。對(duì)于后氣室內(nèi)水面振幅有著與前氣室相似的規(guī)律，如圖8(b)所示。這可能是因?yàn)橹袎ο鄬?duì)寬度的增加改變了前后氣室內(nèi)水柱以及OWC裝置之間耦合共振體系的頻率，進(jìn)而使得氣室內(nèi)的水面振蕩峰值向低頻區(qū)移動(dòng)。圖8(c)可說(shuō)明這一點(diǎn)，即中墻相對(duì)寬度的增加使OWC裝置在中頻波段的振蕩峰值向低頻波段移動(dòng)，與前后氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅在中頻波段的峰值隨中墻相對(duì)寬度的變化規(guī)律相似。

圖8 中墻相對(duì)寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC裝置氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅和裝置相對(duì)垂蕩位移的影響

3.1.3 中墻相對(duì)寬度對(duì)氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)的影響

圖9為前后氣室內(nèi)壓強(qiáng)隨著中墻相對(duì)寬度變化的規(guī)律。盡管前后氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅出現(xiàn)多峰值現(xiàn)象，但是無(wú)論前氣室還是后氣室壓強(qiáng)變化均無(wú)雙峰值現(xiàn)象。這是因?yàn)閷?duì)于垂蕩式OWC裝置而言，氣室內(nèi)的壓強(qiáng)不僅與氣室內(nèi)水柱的振蕩幅度有關(guān)，還與水柱與OWC間相位差有關(guān)。垂蕩式OWC裝置氣室內(nèi)的氣體體積是由水柱振幅和OWC振幅以及它們之間的運(yùn)動(dòng)相位差共同決定的。

值得注意的是，對(duì)比圖8(a)和圖9(a)、圖8(b)和圖9(b)可發(fā)現(xiàn)，對(duì)于垂蕩式雙氣室OWC裝置而言，相較于氣室內(nèi)水柱相對(duì)振幅，氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)對(duì)前后氣室內(nèi)波能轉(zhuǎn)換效率有著更為決定性的影響。這一點(diǎn)相較于Wang等[22]和Ning等[31]發(fā)現(xiàn)對(duì)于單氣室OWC裝置的轉(zhuǎn)換效率更多的由氣室內(nèi)水柱相對(duì)振幅決定的規(guī)律不同?？赡艿脑蚴谴故幨诫p氣室OWC裝置有著比單氣室OWC裝置更復(fù)雜的共振體系，多個(gè)振蕩體(前氣室水柱、后氣室水柱、OWC裝置、氣室內(nèi)氣體)形成的耦合共振改變了系統(tǒng)的能量分布。

圖9 中墻相對(duì)寬度對(duì)垂蕩式雙氣室OWC裝置氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)的影響

3.2 中墻相對(duì)吃水的影響

對(duì)于OWC裝置而言，墻體吃水是OWC裝置波能轉(zhuǎn)換效率等水動(dòng)力性能最關(guān)鍵的影響因素之一。前人大量的研究[32-35]已經(jīng)表明，在滿足工作條件的基礎(chǔ)上，較小的前墻吃水和較大的后墻吃水能顯著增強(qiáng)OWC裝置對(duì)波能的俘獲。在保證垂蕩式OWC裝置工作時(shí)前氣室氣體不會(huì)溢出的前提下，將前墻吃水設(shè)置為固定值d1=0.06 m，后墻吃水固定值為d3=0.25 m，研究4組中墻吃水(d2=0.02 m，0.12 m，0.20 m，0.25 m)的影響。這里定義d2/h為中墻相對(duì)吃水，其中h為靜止水深。

圖10(a)表明逐漸增加的中墻相對(duì)吃水深度提高了前氣室內(nèi)水柱的振蕩幅值，這是因?yàn)檩^大的中墻相對(duì)吃水降低了前氣室的波浪透射進(jìn)而使得前氣室俘獲更多的入射波，這也解釋了后氣室水面相對(duì)振幅隨著中墻相對(duì)吃水深度的增加而降低的原因，即較深的吃水使得進(jìn)入后氣室的入射波減少(見(jiàn)圖10(b))。值得注意的是中墻相對(duì)吃水的增大使后氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅峰值向中頻波段移動(dòng)，這是因?yàn)橹袎Τ运疃鹊脑黾邮沟煤髿馐覂?nèi)振蕩水柱的質(zhì)量增加進(jìn)而降低共振頻率。同時(shí)發(fā)現(xiàn)后氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅出現(xiàn)多峰值現(xiàn)象，這可能是由體系內(nèi)存在多個(gè)振蕩體造成復(fù)雜的耦合共振造成的。圖10(c)和(d)為前后氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)隨中墻相對(duì)吃水變化的規(guī)律。從圖10(c)可知中墻相對(duì)吃水對(duì)前氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)有顯著影響。較大的中墻相對(duì)吃水能顯著增加前氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)，同時(shí)使前氣室相對(duì)壓強(qiáng)的峰值由高頻區(qū)(ω2h/g≥2.0)向中頻區(qū)(1.4≤ω2h/g<2.0)移動(dòng)。由圖10(d)可知，一定范圍內(nèi)(d2/h≤0.40)中墻相對(duì)吃水的增大可增加后氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)，但隨著中墻相對(duì)吃水的進(jìn)一步增加(d2/h>0.40)，雖然能提高后氣室在中、高頻波(ω2h/g≥1.2)作用下的相對(duì)壓強(qiáng)，但會(huì)同時(shí)降低在低頻波段(ω2h/g<1.2)的相對(duì)壓強(qiáng)，這是由高頻波也就是短波被較深的中墻大量反射造成的。

圖10(e)、(f)、(g)為中墻相對(duì)吃水的變化對(duì)垂蕩式OWC裝置前后氣室及總的波能轉(zhuǎn)換效率影響規(guī)律,對(duì)于雙氣室OWC裝置而言，中墻相對(duì)吃水深度對(duì)前氣室和后氣室的波能轉(zhuǎn)換效率都有著顯著地影響。對(duì)于前氣室而言，增大中墻相對(duì)吃水能顯著提高前氣室在中頻波段(ω2h/g<1.4)特別是高頻波段(ω2h/g≥1.4)波能的提取效率并顯著拓寬前氣室的高效頻率帶(1.0<ω2h/g<2.2)(見(jiàn)圖10(e)),這里的結(jié)果與Zhao等[36]和王辰等[37]的討論一致。中墻相對(duì)吃水的增大有助于后氣室在低、中頻波段對(duì)波能的提取，但是在高頻波段，繼續(xù)增大的相對(duì)吃水反倒減弱后氣室波能俘獲能力，波能轉(zhuǎn)換效率出現(xiàn)明顯的下降，使后氣室波能轉(zhuǎn)換效率峰值由高波頻段向中波頻段移動(dòng)(見(jiàn)圖10(f))。這是因?yàn)橹袎ο鄬?duì)吃水深度的增大改變了后氣室內(nèi)水柱和OWC裝置的共振頻率，同時(shí)較大的中墻相對(duì)吃水增加了后氣室反射能力，波長(zhǎng)較短的高頻波被中墻大量反射。垂蕩式雙氣室OWC裝置總的波能轉(zhuǎn)換效率隨中墻相對(duì)吃水的變化規(guī)律與前氣室相似，如圖10(g)所示。綜合分析可知當(dāng)中墻相對(duì)吃水d2/h=0.50即中墻吃水深度d2為水深h的一半時(shí)，雙氣室OWC裝置有著較佳的波能轉(zhuǎn)換效率(ξtotal(max)=78%)和較寬的高效頻率帶(0.9≤ω2h/g≤2.2)，同時(shí)垂蕩式雙氣室OWC裝置在中頻特別是高頻波浪條件作用下都有著遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于在低頻波也就是長(zhǎng)波作用下的波能俘獲能力。

圖10 中墻相對(duì)吃水對(duì)氣室內(nèi)相對(duì)水面振幅、相對(duì)壓強(qiáng)和波能轉(zhuǎn)換效率的影響

4 結(jié) 語(yǔ)

以集成于方箱防波堤的垂蕩式雙氣室OWC裝置為研究對(duì)象，借助開(kāi)源代碼平臺(tái)OpenFOAM和造/消波工具箱waves2Foam，采用流體體積法(VOF)捕捉自由面和6自由度(6DOF)動(dòng)網(wǎng)格求解器模擬垂蕩運(yùn)動(dòng)響應(yīng)，對(duì)在規(guī)則波作用下的中墻相對(duì)寬度和中墻相對(duì)吃水對(duì)裝置波能轉(zhuǎn)換效率及水動(dòng)力特性的影響進(jìn)行數(shù)值研究。得到結(jié)論如下：

1)垂蕩式雙氣室OWC裝置內(nèi)存在多個(gè)共振系統(tǒng)(前、后氣室內(nèi)水柱垂蕩、OWC裝置結(jié)構(gòu)垂蕩)，這些振蕩系統(tǒng)相互影響，形成復(fù)雜的耦合共振效應(yīng)對(duì)雙氣室OWC裝置系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換效率和水動(dòng)力特性有較大影響。比如氣室內(nèi)水柱的振幅和氣室壓強(qiáng)以及OWC裝置振幅在測(cè)試波頻段存在多峰值現(xiàn)象。

2)較大的中墻相對(duì)寬度能夠提高裝置的波能轉(zhuǎn)換效率、降低裝置的相對(duì)垂蕩位移，進(jìn)而對(duì)裝置前后氣室內(nèi)水柱的振蕩幅度與壓強(qiáng)變化產(chǎn)生影響。值得注意的是，較大的中墻相對(duì)寬度雖然顯著降低OWC裝置前氣室內(nèi)水面相對(duì)振幅，但會(huì)顯著增強(qiáng)前氣室內(nèi)相對(duì)壓強(qiáng)的變化劇烈程度。

3)中墻相對(duì)寬度和吃水變化是通過(guò)改變前后氣室內(nèi)水柱的共振頻率及裝置的反透射能力來(lái)影響氣室內(nèi)部的水柱振蕩幅度和壓強(qiáng)的大小，進(jìn)而影響裝置的波能轉(zhuǎn)換效率的。在文中，較大的中墻相對(duì)寬度和較大的中墻相對(duì)吃水深度能夠顯著增強(qiáng)雙氣室OWC裝置的波能轉(zhuǎn)換效率和拓寬高效頻率帶寬。