何浩祥 程時濤 廖李燦

摘要：針對實際震損結構可測信息有限、修復加固過程難以模擬以及修復加固后結構性能不易評估的現(xiàn)狀，建立梁柱構件端部曲率與頂部位移的關系，厘清殘余位移、位移、曲率、損傷指數(shù)之問的關聯(lián)，提出在有限元中模擬構件修復加固的方法和流程以及根據(jù)不同損傷物理量對構件損傷進行量化的方法。根據(jù)不同的損傷物理量以及修復策略對鋼筋混凝土震損結構進行快速修復，對修復后的結構抗震性能進行評估并進行地震易損性分析。結果表明：對震損結構進行快速修復能夠有效降低結構再遇地震時發(fā)生嚴重破壞和倒塌的風險;在不同的損傷物理量中根據(jù)殘余位移角量化構件損傷，并指導震損結構快速修復能夠最大限度提高結構抗震性能;相對于擇件修復策略，擇層修復具有更好的效果。

關鍵詞：震損結構;損傷評估;修復加固;殘余變形;易損性

中圖分類號：TU312+.3;TU375.4

文獻標志碼：A

文章編號：10044523（2022）01-0023-11

DOI： 10.1638 5/j .cnki.issn.10044523.2022.01.003

引 言

在地震災害中，建筑結構的破壞和倒塌是造成人員傷亡和財產損失的直接原因，因此結構的抗震設計、鑒定和性能評估具有重大意義[1]。震損結構是指在地震中發(fā)生損傷導致性能部分失效甚至倒塌的建筑結構[2]。在震后救援和結構功能恢復過程中，對震損結構的力學性能和損傷程度做出準確評估，并據(jù)此進行快速修復，能夠有效提升結構的抗震性能，避免結構在余震中發(fā)生倒塌而造成更嚴重的人員傷亡和經濟損失。此外，震損結構的快速評估和修復優(yōu)化方案也是迅速恢復災區(qū)結構使用功能，對災民進行及時妥善安置的必要技術，成為區(qū)域抗震能力恢復中至關重要的環(huán)節(jié)。

良好的震損結構損傷性能評估方法不僅可以對構件和結構的損傷程度進行量化分析，還可以為結構修復加固方案和性能提升評定提供有效的指導和優(yōu)化策略。目前對構件或結構的損傷程度進行評估除采用常用的層間位移角、頂點位移角、剛度變化系數(shù)、構件端部曲率和頻率變化率等指標引之外，最具有代表性的是Park等[4]在對大量試驗結果進行分析之后提出的由最大位移及滯回耗能線性組合而成的損傷評價指標，但其不能正確反映構件極限耗能隨幅值變化的情況，同時存在閾值范圍不嚴格、無法直接應用于結構動力時程分析等不足。雖然不同研究者提出了Park-Ang修正模型[5-6]，但仍不能完全改變其局限性。提出并應用準確而有效的構件和結構損傷指數(shù)是提升結構震害性能評價的關鍵。值得指出的是，上述損傷指標中的大部分通常是基于結構有限元模擬或試驗來獲取的，具有瞬時性，測量難度大，對于實際震損結構而言，如不能在地震過程中進行監(jiān)測，并不能被準確有效地獲取，這嚴重阻礙了實際震損結構性能評估的實現(xiàn)和普及。受制于目前震后檢測的能力和手段，能夠獲得的震損結構性能指標一般僅包括裂縫尺寸和數(shù)量、構件和整體殘余變形、構件破壞類型和數(shù)量等有限信息。能否及如何利用上述指標進行損傷評估，并結合有限元分析和傳統(tǒng)評估方法提出切實可行的加固維修策略和優(yōu)化方案是亟需解決的工程問題。

另一方面，對震損結構修復加固之后的性能進行準確模擬及分析，可為制定維修策略和結構易損性評估提供有效支持。由于震損結構中的部分構件已經發(fā)生不同程度的損傷甚至嚴重破壞，在加固維修模擬過程中，必須對各個構件的既有損傷信息進行有效保留，并對維修部分的構件實現(xiàn)材料和單元模型的有效更新才能準確計算其修復過程的真實性能，因此對震損修復結構進行合理的有限元建模和分析具有十分重要的研究意義。然而，在傳統(tǒng)的結構有限元分析中一般只針對完好結構進行分析，或僅選取單根柱等典型構件進行局部修復模擬，極少涉及震損結構整體的彈塑性分析、修復加固模擬及綜合評估，這極大阻礙了震損結構的性能模擬和加固維修優(yōu)化策略研究，亟需發(fā)展相關的有限元分析方法。

此外，目前的震損結構維修加固研究主要考慮構件級別的新型修復加固技術和整體減震維修技術[7]，缺乏從力學機制、優(yōu)化方法和經濟效益等方面著手的系統(tǒng)深入的研究方法和成套技術[8]。基于實際工程能力和需求，在僅已知諸如構件和整體的殘余變形及裂縫特征等可測的損傷性能參數(shù)之后，如果能夠根據(jù)理論分析方法和工程經驗進一步確定構件的最優(yōu)維修順序和技術方案，則可在有限時間內及時有效地提升結構抗震性能，為結構和區(qū)域的工程韌性提供有利支持。因此，研究震損結構的維修加固理論依據(jù)、擇優(yōu)策略及技術實現(xiàn)方法具有重要的理論和工程意義。

有鑒于此，本文從實際震損結構維修策略研究的迫切性出發(fā)，通過理論分析厘清了構件端部殘余變形與位移、曲率和損傷指數(shù)之間的關系，提出以殘余變形為主要參數(shù)的震損結構損傷評定思路和分析方法。針對目前有限元分析方法的不足，提出基于單元替換和重啟動分析來實現(xiàn)震損結構修復加固的有限元模擬方法。在此基礎上，考慮地震動主余震效應，按不同的損傷評價指標對受時間成本約束的震損結構快速修復方案進行全面細致的模擬，并對修復結構抗震性能進行分析，從而實現(xiàn)對不同快速修復方案的比較和擇優(yōu)。通過地震易損性分析獲得了采用不同修復策略的震損結構加固前后產生損傷的風險，為實際震損結構的修復和加固提供建議和支撐。

1 框架結構變形參量與損傷指數(shù)關聯(lián)性

1.1 構件端部位移、曲率和損傷指數(shù)的關系

對于鋼筋混凝土框架結構，其抗震性能主要由鋼筋混凝土柱和梁的性能決定[9]。對于震損結構，震后的柱和梁端部的最大變形和殘余變形是評價其損傷性能的主要指標。作為構件和截面層面的變形量，位移和曲率均能夠直接反映構件的材料特性、力學性能和損傷特征，因此通常采用力一位移或彎矩一曲率兩種力學參量體系表征鋼筋混凝土柱或梁的抗震性能和滯回能力。雖然構件端部的位移或變形較之曲率更直觀且更易測量，但在理論和有限元分析中也經常使用截面曲率來表征損傷，因此需要從理論上建立二者之間的聯(lián)系以便為震損評定提供統(tǒng)一的標準。在彈塑性狀態(tài)下，構件的變形可以近似看作構件端部塑性鉸區(qū)域的轉動，通過建立框架結構梁柱構件頂部位移與端部曲率的關系，便可根據(jù)構件頂部位移計算得到相對應的端部曲率。gzslib202204041633

鋼筋混凝土懸臂柱在軸向力N和水平力P的共同作用下產生變形，如圖1所示。當構件進入彈塑性狀態(tài)時將產生損傷，柱子以塑性鉸區(qū)域為中心發(fā)生轉動，其頂部位移“為屈服位移uy和塑性轉動位移up之和，同時RC柱的端部曲率φ為屈服曲率φy和塑性曲率φp之和，且可近似認為φy沿柱高H線性分布而φp存在于塑性鉸區(qū)域并均勻分布。因此，端部曲率φ和頂部位移u的關系可表示為：

此外，Priestley等[11]通過大量試驗認為塑性鉸長度與構件高度H以及縱筋直徑d有關，并提出等效塑性鉸長度表達式為：

lp=0.08H+6d

（4）

綜上，通過聯(lián)立式（1）～（4），鋼筋混凝土懸臂柱在彈塑性狀態(tài)下的端部曲率φ與頂部位移u之間的關系為：

一般情況下，塑性鉸長度lp遠小于柱高H，因此式（5）可以簡化為：

框架結構中梁柱構件的邊界條件與懸臂柱邊界條件存在一定差別，可利用反彎點法將梁或普通層的柱拆分為兩個相同的懸臂柱，并對式（6）進行修正，則其端部曲率與頂部位移之間的關系為：

底層柱的反彎點一般位于2/3柱高處，可以按同樣方法進行修正，不再贅述。由以上結果可知梁或柱的頂部位移和端部曲率具有明確的線性關系，力一位移或彎矩一曲率兩種力學參量體系是相通和內洽的，可以互相轉換。

構件的耗能能力和抗震性能指數(shù)一般也通過以上兩種力學參量體系來表征。例如，構件延性系數(shù)也可以用曲率延性系數(shù)和位移延性系數(shù)描述，對于普通鋼混柱，二者近似關系如下：

在構件地震損傷評價中，可采用Park等[4]提出的考慮變形和滯回耗能的雙參數(shù)模型（即Park-Ang模型）進行分析，其基本公式如下：式中 D表示構件的損傷值;dE表示構件的塑性耗能增量;um表示構件在地震作用下的實際位移;us表示構件在地震作用下的極限位移;Fy表示構件屈服力;β表示權重系數(shù)，其取值范圍一般在0.10 --0.85之間。

Kunnath等[12]對Park-Ang模型進行改進，提出基于彎矩一曲率的損傷評價模型，公式如下：式中 φm表示構件在地震作用下的實際曲率;φs表示在地震作用下的極限曲率;φy表示在地震作用下的屈服曲率;My表示屈服彎矩;β的含義與Park-Ang模型中相同，表示權重系數(shù)。

由上兩式可以看出，基于Park-Ang模型的損傷指數(shù)受位移比和能量比兩項因素的影響。對大部分構件而言第一項的影響較大，損傷指數(shù)與位移之間呈近似線性關系，但受第二項能量比的影響，最終損傷指數(shù)隨位移變化呈上凹型冪函數(shù)關系（階次大于1）。

此外，何浩祥等”J基于彈塑性耗能差的概念認為結構的損傷程度可以由結構理想彈性狀態(tài)耗能和實際耗能的差值與理想彈性耗能的比值來確定。如圖2所示，假定構件或結構在彈性狀態(tài)下的剛度為ke，其屈服荷載和屈服位移分別為Fy和uy，當進入塑性狀態(tài)后，其屈服剛度系數(shù)為a。當位移為um時，構件或結構所受荷載為Fm，割線剛度為km。此時，構件或結構在理想彈性狀態(tài)下和實際彈塑性狀態(tài)下的耗能差值為三角形ABC的面積。由此，提出單調力下構件或結構的損傷指數(shù)公式如下：

文獻[14]通過對梁柱節(jié)點進行擬靜力試驗驗證了基于彈塑性耗能差的損傷評價模型的準確性。由理論和試驗結果可知，基于彈塑性耗能差的損傷指數(shù)與位移之間存在上凸型冪函數(shù)關系（階次小于1）。此外，Kratzig損傷模型[15-16]和等效黏滯阻尼比的演變趨勢14均與基于彈塑性耗能差的損傷模型的類似?？梢?，盡管損傷指數(shù)和結構位移之間具有強相關性，但由于各損傷模型機理和內涵不同，各損傷指數(shù)與位移的關系函數(shù)存在一定區(qū)別，在震損評估時應選擇更嚴謹準確的損傷模型。

1.2 構件端部殘余變形與位移的關系

值得指出的是，曲率、位移等參數(shù)可以在有限元分析中直接獲得，滯回曲線、延性系數(shù)和損傷指數(shù)等也可通過計算公式得到，并為結構損傷評估提供重要依據(jù)。然而對于真實震損結構而言，如果不進行性能監(jiān)測，在震后僅能得到構件裂縫及殘余位移等有限信息，與頂部位移和端部曲率相關的損傷評價指標在實際震損結構性能評價中受到了制約?？紤]到裂縫產生機理的復雜性及隨機性，建立震后殘余位移和殘余曲率與位移和曲率過程量及損傷指數(shù)的關系更可行，可為震損結構的損傷程度和性質提供直接依據(jù)，相應的理論和工程意義也更突出。

結構或構件在經歷地震作用或往復加載后，由于剛度退化的緣故在卸載時會有不同程度的殘余位移。朱伯龍[17]在三線型滯回曲線模型的基礎上分析了構件在近屈服點和近極限點處的滯回環(huán)剛度退化規(guī)律，得到如下式所示的卸載剛度kT的表達式，并認為從屈服滯回環(huán)剛度ky到極限滯回環(huán)剛度ku之間的剛度退化隨位移u的絕對值增加而發(fā)展。式中 u，uy和uu 分別表示結構或構件的位移、屈服位移以及極限位移。

通過卸載剛度kT，位移u以及與位移u相應的荷載P，即可求得從位移u處開始卸載后的殘余位移ut，其計算公式如下：

ur=u-P/kT

（13）

日本的《公路橋梁抗震規(guī)范》[18]引根據(jù)Takeda模型以及多次試驗得到的彎矩一曲率曲線，給出了鋼筋混凝土構件在任意時刻t處的卸載剛度kT，其具體計算公式如下式所示：

同時在阪神地震之后，將對殘余位移的限制要求首次寫入抗震規(guī)范中，并給出如下式所示的橋墩殘余位移簡化計算方法：。

上述兩組公式分別從力一位移、彎矩一曲率兩種力學體系提出計算殘余位移的方法，并能夠通過殘余位移反推得到相應的位移和曲率。由上文可知構件端部曲率與頂部位移具有線性函數(shù)關系，且可互相換算。因此可根據(jù)殘余位移計算結構或構件位移和曲率，并通過位移獲得損傷指數(shù)，從而量化結構損傷程度。

2 結構震損動態(tài)評估方法

如前文論述，對于未采用監(jiān)測手段的實際震損結構來說，其損傷評估一般只能通過觀測震后表觀裂縫和殘余位移并結合相關鑒定和檢測規(guī)范進行定性或定量判斷來實現(xiàn)，如果在震前已獲取結構無損頻率，也可以通過地震前后結構的頻率變化來確定結構的損傷程度。除以上數(shù)據(jù)之外，很難獲取更豐富的信息。通過結構彈塑性有限元模擬對結構在地震下的損傷演變和特性進行仿真既可以預測結構的損傷位置和程度，也可以為結構的維修加固提供有效的指導。由于在結構有限元時程分析中可以提取全面的結構響應信息，因此可以運用傳統(tǒng)的損傷指數(shù)和分析方法來完成基本的損傷評估。然而，傳統(tǒng)的損傷指數(shù)存在諸多不足：以最大層間位移角或最大頂點位移角為代表的極值型指標并不能反映結構的損傷演變過程，也不能表征具體構件的損傷情況;以Park-Ang損傷指數(shù)[4]和Kratzig損傷指數(shù)[15]為代表的組合累積型指標限于周期滯回耗能的假設在動力時程分析中無法有效應用，且存在閾值不嚴格等局限。建立準確有效的損傷指數(shù)是對震損結構及修復結構進行損傷評估的必要手段。gzslib202204041633

針對目前動態(tài)損傷評價方法存在的缺陷，何浩祥等[13]提出基于彈塑性耗能差的結構動態(tài)損傷指數(shù)，計算公式如下：

試驗和數(shù)值模擬得到的結果表明基于彈塑性耗能差的結構損傷指數(shù)具有準確度高、閾值嚴格、動態(tài)表征、適用于多種構件和結構整體等優(yōu)點。根據(jù)崔濟東等[19]建議的結構不同損傷程度對應的位移角限值，將與位移角限值對應的耗能差損傷指數(shù)劃分到同一損傷等級，由此得到如表1所示的結構不同損傷程度所對應的耗能差損傷指數(shù)取值范圍。

上述方法能夠反映具體地震動下的結構損傷演變過程。結構地震易損性分析[20-21]則能夠展現(xiàn)在一定地震動強度和隨機性下結構地震反應超越某種極限狀態(tài)的概率，從而反映在不同地震動強度下結構的破壞程度。綜上，對結構有限元模型進行大量時程分析，并將損傷計算方法和地震易損性分析結合才能實現(xiàn)精準的結構損傷評估和預測。某一確定地震動強度指標值下結構性能的超越概率可表達為：式中 DMlim表示該狀態(tài)下結構響應或損傷指數(shù)的限值;DMmd為結構響應或損傷指數(shù)中位值;β表示易損性函數(shù)的對數(shù)標準差。

綜上，本文建議將基于彈塑性耗能差的結構損傷指數(shù)作為評估結構震損破壞程度的依據(jù)，并應用于結構地震易損性分析，以定量反映結構發(fā)生不同程度破壞的超越概率。同時，通過比較震損結構修復前后以及不同修復方案下的地震易損性曲線特征來評價不同修復方案的優(yōu)劣，為震損結構的實際修復提供指導。

3 基于有限元模擬震損結構修復加固流程

受限于經濟成本，大批量制作框架結構試件并進行震損后的加固性能試驗較難實現(xiàn)。為了在有限元中準確模擬震損結構經過部分修復加固后的抗震性能，首先要在有限元中對結構先施加地震作用使結構產生損傷成為震損結構，隨后對震損結構中所有構件的損傷程度進行量化，最后根據(jù)量化結果對損傷嚴重的梁柱構件進行性能恢復以模擬修復加固效果。然而，大部分傳統(tǒng)有限元軟件并沒有模擬該過程的功能。目前利用有限元軟件模擬加固后結構抗震性能的研究較薄弱且主要是針對構件進行的，對于結構整體抗震性能模擬分析的研究較少。針對這些問題，提出一種在有限元中切實可行的修復加固模擬方法。

本文利用開源有限元軟件OpenSEES來實現(xiàn)模擬震損結構修復加固的過程。在OpenSEES軟件中常通過刪除構件單元這一命令模擬框架結構中梁、柱構件損傷失效，引起結構內力重新分布，導致結構連續(xù)倒塌的動態(tài)過程。而實際震損結構中損傷構件的修復過程從一定角度可以理解為是原損傷構件拆除和新構件建立的過程。因此，為在有限元軟件中實現(xiàn)震損結構修復這一過程，在OpenSEES中將刪除單元和建立單元這兩個功能相結合，通過單元替換的方式實現(xiàn)對震損結構中損傷構件的修復與加固過程，其具體流程如圖3所示。

精準的震損結構損傷評估應該對所有構件的損傷程度進行綜合評價，在修復加固時也宜從構件層面著手，通過對損傷構件進行精細修復使結構的使用功能得以恢復。因此，需要根據(jù)構件損傷指數(shù)對構件損傷程度進行量化，判斷是否需要修復并選擇合理的修復加固方式。隨后，通過刪除單元命令將損傷構件單元刪除，在原損傷構件單元的節(jié)點上新建單元，并根據(jù)修復時所采取的材料設置新建單元的材料屬性。另外，也可通過增加防屈曲支撐等耗能構件單元提高修復結構的抗震能力。

4 損傷表征指標及震損結構快速修復策略

對構件損傷進行評估量化的常用物理量指標包括最大位移角、殘余位移（角）、端部曲率、剛度變化系數(shù)、頻率變化率等。大量研究者圍繞不同的表征損傷物理量指標給出了代表不同損傷程度的規(guī)定限值。如崔濟東等[19]通過大量試驗求得了RC梁、柱及剪力墻等在不同破壞程度時所對應最大位移角限值，為根據(jù)最大位移角對構件損傷進行量化提供理論依據(jù)。

受荷載作用方向以及配筋等因素的影響，構件在兩個主軸方向上的震損程度并不相同。本文建議按以下公式對各損傷表征指標進行綜合處理后再進行損傷評估。

等效最大位移角θm的計算公式為：

裂縫作為構件損傷最直接的反映，其數(shù)量和寬度能直接表征損傷程度。為對震損結構中所有梁柱構件損傷程度實現(xiàn)更全面充分的量化，建議將裂縫與表征損傷的物理量指標結合使用，計算公式如下：式中 d ir表示所有梁柱構件中第i個構件第7-條裂縫的寬度;Si表示根據(jù)表征損傷物理量指標對第i個構件的損傷量化值;Smax表示所有梁柱構件根據(jù)表征損傷物理量指標進行損傷量化中的最大值。

在基于有限元模型進行結構整體損傷評估時，也可采用剛度變化系數(shù)22和頻率變化率[23]等指標來實現(xiàn)，其特點是考慮了完好結構與震損結構的性能差異。剛度變化系數(shù)的計算公式如下：

由于結構的頻率與剛度相關，因此頻率變化率是結構損傷的直接表征。何浩祥等[24]提出基于基本頻率變化的時變損傷指標及相關有限元分析方法，以反映結構在地震作用下任意瞬時的損傷程度及演變過程，其計算式如下：

D（t）=1- [ To/T.（t）]2=1 = [f0（t）/f0]2（23）式中 T0和f0分別表示結構在彈性狀態(tài)下的周期和頻率;Te（t）和fe（t）分別表示結構的塑彈性時變周期和彈塑性時變頻率。對于結構有限元模型，可通過提取結構質量矩陣和瞬時剛度矩陣并進行特征值分解來獲得瞬時頻率;對于有監(jiān)測信號的實際結構，可以通過小波包分解或短時傅里葉變換等信號處理技術來提取結構的瞬時頻率。

綜上，在無監(jiān)測的實際結構震損評估中，可以將殘余位移（角）和裂縫特征作為損傷表征指標，對有監(jiān)測的實際結構，可將最大位移角、端部曲率、剛度變化系數(shù)、頻率變化率等作為補充指標。在有限元分析中，可以將基于彈塑性耗能差的損傷指數(shù)作為構件或結構級別的損傷評估指標，而將頻率變化率或剛度變化系數(shù)作為整體損傷評估指標。

在地震發(fā)生后，為保障抗震救援的順利開展，亟需在較短時間內對諸如醫(yī)院等關鍵震損結構進行快速修復加固以使其恢復部分或全部使用功能，從而保證結構在遭遇余震時具有一定的抗震能力。由于機理有所區(qū)別，采用不同的損傷表征指標對震損結構梁柱構件損傷進行量化時，得到的構件損傷程度排序并不一致。因此，需要比對分析并篩選出能夠最大限度提高震損結構抗震性能的損傷表征指標，并以此為依據(jù)指導震損結構的快速修復加固，進而形成優(yōu)化策略。震損結構需要實現(xiàn)的優(yōu)化目標或策略為：在僅修復加固有限個損傷梁柱構件的前提下能夠最大限度地提升震損結構抗震能力。gzslib202204041633

針對震損結構的快速修復加固，通常存在兩種不同的基本策略：一種是直接對結構整體中損傷最嚴重的樓層或構件群進行修復以保證其不會喪失使用功能（即擇層修復）;另一種認為需要對每一層中損傷嚴重構件均進行修復（即擇件修復），以防止剛度突變發(fā)生薄弱層轉移的現(xiàn)象。兩種修復加固策略均具有相應的理論基礎，在指導震損結構快速修復時的效果優(yōu)劣尚需要進一步研究和探討。

5 實例分析

為驗證在OpenSEES中通過單元替換模擬結構修復加固過程的可行性和準確性，選擇一個二維彈性混凝土門式框架結構進行驗證。結構模型如圖4所示，梁、柱截面尺寸分別為0.25 m×0.50 m和0.50 m×0.50 m，彈性模量為3.0×10⁴MPa。對結構進行地震時程分析，隨后對單元1進行單元替換并再次輸入地震波進行時程分析，分別比較在不替換單元、替換單元但不修改彈性模量、替換單元且將彈性模量設為原來2倍或0.5倍這四種T況。主要分析頂點3處的位移響應，結果如圖5所示。

由節(jié)點3的結果可以看出：在不替換單元和替換單元但不修改彈性模量兩種T況下得到的節(jié)點3處位移時程完全一致;在替換單元并將彈性模量分別設為原來0.5倍和2倍后，位移變化則分別大于、小于不替換單元時節(jié)點3處的位移變化。由此可見，通過單元替換可以準確模擬損傷構件修復后的效果，這為分析震損結構修復加固后的性能提供了技術支持。

下面對比分析按不同的損傷表征指標指導修復有限個構件后對震損結構性能的提升程度，從而為實際震損結構快速修復加固提供理論指導。以7度區(qū)某5層鋼筋混凝土框架結構作為研究對象。結構的平面布置如圖6所示，結構層高3.3 m，混凝土強度C30，梁、柱截面尺寸分別為：250 mm×500 mm，500 mm×500 mm，梁、柱配筋率分別為：1.96%，1.57%。在OpenSEES中建立該混凝土框架結構模型，其中混凝土和鋼筋的本構模型分別選用Con-crete01和Steel01，單元類型選用纖維單元。選用最大峰值加速度（PGA）為0.3g的El Centro波作為地震輸入，使框架結構產生損傷成為震損結構。

取最大位移角、殘余位移角、曲率和剛度變化系數(shù)作為損傷表征指標，并根據(jù)式（18）-（23）對所有構件的損傷程度進行量化，結果如圖7所示。可以看出按不同損傷表征指標對構件損傷進行量化時得到嚴重次序并不一致，因而待修復的構件也不相同。

根據(jù)損傷量化結果，以單元替換的方法分別對震損結構中損傷最嚴重的前16，24和32個柱構件進行修復。隨后輸入PGA為0.3g的El Centro波，根據(jù)基于彈塑性耗能差的損傷評估方法對震損結構修復加固后再遇地震時的整體損傷程度進行量化，以對比不同損傷表征指標指導震損結構修復的效果優(yōu)劣，得到的結果如圖8所示。此外，在地震作用下，不同修復方案下用頻率變化率表征損傷演變曲線如圖9所示。

由圖8可以看出，以殘余位移角和曲率作為損傷表征指標指導震損結構快速修復后結構整體損傷指數(shù)最小，抗震性能最優(yōu)，而其他指標對應的結果并不理想。同時，隨著修復損傷構件數(shù)量的逐漸增多，震損結構在余震下的整體損傷指數(shù)逐漸降低，抗震性能得到逐步提高。由圖9也可以看出按殘余位移角和曲率指導震損結構修復后，余震下的損傷程度最小。

將曲率和殘余位移角作為損傷表征指標，分別按擇層修復和擇件修復兩種策略修復16，24，32個柱構件，并輸入PGA為0.3g的El Centro波，分析不同修復策略對其抗震性能的影響。得到震損結構修復后再歷地震時的整體損害指數(shù)如圖10所示。

可以看出盡管根據(jù)兩種策略對震損結構進行修復都能極大提高結構的抗震性能，但按擇層修復策略修復后表現(xiàn)出更好的效果。因此，在對震損結構進行快速修復時，宜直接對結構整體中損傷最嚴重的樓層或構件群進行修復使震損結構修復后具有更好的抗震性能。

為進一步分析按不同損傷表征指標指導震損結構修復后的抗震性能，同時分析震損結構修復后遭遇地震時產生不同程度損傷的概率，以上文五層鋼筋混凝土框架為例，取12組地震波記錄作為地震輸入進行結構地震易損性分析。將PGA和基于彈塑性耗能差的損傷指數(shù)分別作為地震動強度指數(shù)和結構損傷評估指數(shù)。考慮修復24個柱構件的情況，按式（16）分別計算PGA從0.1g提高至1.0g時結構的損傷指數(shù)，并按式（17）計算完好結構、震損結構、震損結構按曲率修復構件、按殘余位移角修復構件以及按殘余位移角和曲率加權統(tǒng)一修復構件后的地震易損性。其中，加權統(tǒng)一修復是指對于遭受不同地震作用的12個工況，對相同構件的曲率、殘余位移角相加求和，并根據(jù)結構統(tǒng)一修復最嚴重的24個構件。其中，按曲率加權后統(tǒng)一修復的24個損傷嚴重的構件與按殘余位移角加權后修復的24個損傷嚴重的構件相同，可將其表示為同一種。分析得到不同T況下結構在不同地震波下?lián)p傷指數(shù)與PGA的關系以及相應的結構地震易損性曲線分別如圖11和圖12所示。

由圖11可以看出，震損結構在遭遇余震后的損傷程度遠大于完好結構遭遇地震時的損傷程度，因此在地震后需要迅速采取合理的措施對震損結構進行修復或加固，提高結構的抗震能力，降低結構發(fā)生嚴重破壞甚至倒塌的風險。僅修復有限個損傷構件的震損結構在遭遇余地震后的損傷指數(shù)雖然得到降低，且不同修復方案的結果不同，但還是大于完好結構在主震下的損傷指數(shù)。在三種修復方案中，根據(jù)殘余位移角對震損結構進行修復后，結構發(fā)生嚴重破壞以及倒塌的概率最小，修復后結構的抗震性能提高最顯著。同時，由于實際震損結構的殘余位移角恰好可以快速測量，因而宜將殘余位移角作為首選表征損傷物理量進行震損評估。綜上，在地震災害后可根據(jù)實際震損結構中所有構件的殘余位移角以及裂縫尺寸和數(shù)量對損傷程度進行量化，并根據(jù)量化結果和“擇層修復”的策略去指導震損結構修復，從而能從最快速度和最大限度兩方面提高結構的抗震能力，以保障人民的生命財產安全。gzslib202204041634

6 結 論

根據(jù)合理的損傷表征指標對震損結構中構件的損傷進行量化，并用于指導震損結構的快速修復加固，能夠有效地提高震損結構抗震性能。本文針對目前真實震損結構中構件的損傷不易量化且修復后結構的抗震性能難以評估的現(xiàn)狀，厘清了位移、曲率、殘余位移以及損傷指數(shù)之間的關系，提出了在有限元軟件中模擬損傷構件修復加固的方法和流程以及按不同物理量指標對構件損傷進行量化的方法。同時，在OpenSEES中分析了震損結構按不同的損傷物理量指標對構件進行快速修復后的抗震性能。主要結論如下：

（1）為克服真實震損結構可測信息有限、損傷難以量化的局限，在塑性鉸理論的基礎上，建立梁柱構件曲率與位移的關系，并進一步證明梁柱構件頂部位移和端部曲率之間具有明確線性關系、損傷指數(shù)與位移之間存在冪函數(shù)關系，為根據(jù)殘余位移量化損傷程度提供途徑。

（2）針對在有限元軟件中震損結構的修復加固難以模擬，修復后結構的抗震性能難以預估的問題，提出一種通過單元替換模擬震損結構中損傷構件進行修復的方法，并經過實例驗證可知該方法具有合理性和準確性。

（3）建立了根據(jù)不同損傷物理量指標對震損結構中構件的損傷進行量化的方法，并通過分析震損結構按損傷表征指標進行快速修復后再歷地震時的損傷程度可知，根據(jù)曲率和殘余位移角對構件損傷進行量化并用于指導快速修復時，結構的損傷程度最低，抗震能力提升最明顯。由于在震后檢測中可快速準確地獲取殘余位移（角）數(shù)值，因此宜將其作為震損結構最關鍵的損傷表征指標。此外，震損結構的修復加固宜按照擇層修復策略進行開展。

（4）由震損結構以及震損修復結構的地震易損性曲線可知，震損結構再歷地震時有很大的風險出現(xiàn)嚴重破壞甚至倒塌的風險，而根據(jù)殘余位移角對震損結構進行修復，能夠有效提高結構的抗震能力，降低結構發(fā)生嚴重破壞和倒塌的風險。這證實了對震損結構進行修復加固具有十分重要的意義，為實際震損結構修復加固提供有力的理論支撐。

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