鄧建兵
復(fù)數(shù)是每年高考的必考內(nèi)容,高考主要考查復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)的幾何意義,復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的最值等。
考點1:復(fù)數(shù)的概念
例1給出下列四個命題:①滿足z=1/z的復(fù)數(shù)有±l,±1;②若a,b∈R,且a=b,則(a一b)+(a+b)i是純虛數(shù);③復(fù)數(shù)z∈R的充要條件是z=z;④在復(fù)平面內(nèi),實軸上的點都表示實數(shù),虛軸上的點都表示虛數(shù)。其中正確命題的序號是
。
解:i2=-l,顯然①不正確。當(dāng)a=b=0時,(a一b)+(a+b)i不是純虛數(shù),②不正確。由共軛復(fù)數(shù)的定義知,③正確。虛軸上的點除原點外都表示純虛數(shù),④不正確。答案為③。
評注:準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的實部、虛部、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。
考點2:復(fù)數(shù)的幾何意義
評注:當(dāng)平面向量的起點在原點時,向量的終點對應(yīng)的復(fù)數(shù)即為向量對應(yīng)的復(fù)數(shù);反之,復(fù)數(shù)對應(yīng)的點確定后,從原點引出的指向該點的有向線段,即為復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量。
評注:復(fù)數(shù)的兩層幾何意義:一是復(fù)數(shù)z=a+bi與復(fù)平面內(nèi)的點(a,b)一一對應(yīng);二是復(fù)數(shù)z=a+bi與向量OZ -對應(yīng),其中點Z的坐標(biāo)為(a,b)。復(fù)數(shù)的模的兩層意義:一是代數(shù)上的意義,也就是它是一個標(biāo)量,表示的是大小,不表示方向;二是幾何上的意義,表示的是復(fù)平面上點到原點的距離。
考點4:復(fù)數(shù)的最值問題
例4 已知復(fù)數(shù)z滿足|z| =i,則z-(4+3i)的最大值和最小值分別為
。
解:因為|z|=l的幾何意義是以原點0為圓心,1為半徑的圓,而lz-(4+3i)l的幾何意義是圓上的動點Z(x,y)到復(fù)平面上的定點A(4,3)的距離,所以|z- (4+3i)|的最大值是5+1=6,最小值是5-1=4。
評注:求復(fù)數(shù)的模的最大值和最小值,可以轉(zhuǎn)化為動點到定點的距離問題求解。
說明:本文為十三五規(guī)劃論文。